Control Adaptativo de Ángulo Pitch Para un Modelo de Turbina Eólica a Escala

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(1)UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS. FACULTAD TECNOLOGICA. CONTROL ADAPTATIVO DE ÁNGULO PITCH PARA UN MODELO DE TURBINA EÓLICA A ESCALA. Nelson Eduardo Osorio Casallas David Andrez Yarce Benavides. Trabajo de Grado para optar al Título Profesional de Ingeniería en Control. Bajo la dirección del M.Sc: Frank Nixon Giraldo Bogotá D.C, 2015.

(2) ii. CONTROL ADAPTATIVO DE ÁNGULO PITCH PARA UN MODELO DE TURBINA EÓLICA A ESCALA. Trabajo de Grado. Por Nelson Eduardo Osorio Casallas COD: 20111283023 David Andrez Yarce Benavides COD: 20112283004. DIRECTOR DEL PROYECTO Frank Nixon Giraldo.

(3) iii. Dedicatoria. El conocimiento es la herramienta de la equidad, es aquello que dignifica al ser humano y le permite cumplir sueños y ayudar a sus semejantes. Por tanto, nosotros como hijos de la academia tenemos el deber de retribuirle a la misma y a la sociedad todo el aprendizaje que nos ha ofrecido. Luego este trabajo de grado es un esfuerzo sincero, con el ánimo de contribuir al conocimiento local y global.. Dedicamos pues este proyecto de grado a todos los maestros, compañeros, familiares y demás entes de inspiración y enseñanza que a lo largo de nuestro camino han impulsado y alimentado nuestra sed de aprender y de compartir..

(4) iv. Agradecimientos. Los autores expresan sus agradecimientos a:. Frank Nixon Giraldo, Director y guía del proyecto. Quien inspiró la presente investigación.. Alfredo Chacón, Evaluador del presente proyecto. Quien ha sido esencial en proyectar el alcance de nuestro trabajo..

(5) v. RESÚMEN. En este trabajo se diseña e implementa un control adaptativo del ángulo (Pitch) de las aspas de una turbina eólica a escala; con el fin de mantener la velocidad del rotor constante. Donde se comprueba que la topología de control adaptativo incrementa el desempeño en comparación con estrategias de control clásicas como PID. Dicho desempeño es crítico en todos los regímenes de viento a los que se expone una turbina de viento, pero se requiere una respuesta fiable especialmente en el régimen de vientos rápidos. Para la implementación se usó una tarjeta de adquisición Arduino mega 2560 en conjunto con un sistema de sensores y actuadores que interactúan en nivel físico de la planta. Se realizó una identificación inicial de la planta para luego poder diseñar el controlador adaptativo. Luego se procede a comprobar el funcionamiento del controlador mediante pruebas bajo diferentes puntos de referencia obteniendo resultados satisfactorios..

(6) vi. ABSTRACT. In this work is designed and implemented an adaptive control angle (Pitch) of the blades of a wind turbine scale; in order to maintain constant rotor speed. Where it was found that the adaptive control topology increases performance compared to conventional strategies such as PID Control. This performance is critical in all wind regimes to which a wind turbine is exposed, but a reliable response is required especially in the fast winds regime. To implement the acquisition, the Arduino mega 2560 in conjunction with a system of sensors and actuators that physically interact in the plant was used. An initial identification of the plant was made before designing the adaptive controller. Then proceed to check the operation of the controller by testing it under different benchmarks with satisfactory results..

(7) vii. INTRODUCCIÓN. La energía eólica es una de las fuentes de energía limpia que más auge ha tenido en los últimos años a nivel mundial. Luego la eficiencia en la captura de energía del viento se convierte en un factor importante. Por eso las técnicas de control aplicadas deben asegurar un funcionamiento óptimo de la turbina, de tal forma que el porcentaje de energía aprovechada sea cada vez mayor. El control de pitch en una turbina es uno de los elementos más críticos en los regímenes de vientos rápidos (Mayores a 11.7 m/s), donde, además de mantener la velocidad del rotor constante, se requiere limitar la cantidad de energía presente en los mecanismos y generadores; garantizando de esta forma una operación segura incluso en niveles inusuales de viento. La estabilidad en la velocidad del rotor es importante a la hora de generar energía eléctrica a partir de la energía mecánica del viento, ya que los generadores suelen tener mejor desempeño eléctrico cuando se mantiene constante la velocidad del eje de la turbina (lo que implica tener una sinusoide “pura”)..

(8) viii. OBJETIVOS. Generales Diseñar e implementar un sistema de control adaptativo para controlar el ángulo de rotación de las aspas en una turbina eólica a escala.. Específicos.  Construir un modelo a escala de una turbina eólica que permita mover el ángulo de rotación de sus aspas.  Diseñar e implementar un sistema de control adaptativo que mantenga estable la velocidad de la turbina ante cambios en la velocidad del viento en las diferentes zonas de trabajo de ésta.  Realizar pruebas al funcionamiento del controlador aplicando aire directamente a la turbina en un ambiente controlado.  Desarrollar una interfaz gráfica con el fin de monitorear el comportamiento de la turbina y sus variables asociadas para verificar su funcionamiento..

(9) ix. ÍNDICE DE CONTENIDO. RESÚMEN ..................................................................................................................................... v ABSTRACT ................................................................................................................................... vi INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ vii OBJETIVOS ................................................................................................................................ viii 1. 2. 3. ENERGÍA EÓLICA ................................................................................................................ 1 1.1. AEROGENERADORES .................................................................................................. 1. 1.2. POTENCIA CONTENIDA EN EL VIENTO:................................................................. 2. 1.3. LÍMITE DE BETZ: .......................................................................................................... 3. TURBINAS DE VIENTO ....................................................................................................... 5 2.1. TURBINAS DE EJE HORIZONTAL (HAWT) Y VERTICAL (VAWT) .................... 5. 2.2. DISEÑO DE ASPAS ....................................................................................................... 8. 2.3. VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ROTOR EÓLICO: ............................................... 8. INSTRUMENTACIÓN EN LA TURBINA EOLICA .......................................................... 10 3.1. SENSORES .................................................................................................................... 10. 3.1.1. VELOCIDAD DE ROTACION DEL EJE: ENCODER ........................................ 10. 3.1.2. VELOCIDAD DEL VIENTO: ANEMÓMETRO .................................................. 11. 3.2. HARDWARE Y SOFTWARE DE ADQUISICIÓN ..................................................... 13. 3.3. TARJETA DE ADQUISICIÓN ARDUINO MEGA 2560 ............................................ 13. 3.4. SOFTWARE MATLAB Y SIMULINK ........................................................................ 15. 3.5. SISTEMA DE ACTUACION ........................................................................................ 15. 3.5.1 4. ACTUADOR DE ANGULO PITCH...................................................................... 15. CONSTRUCCION MODELO A ESCALA DE LA TURBINA EOLICA ......................... 16 4.1. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN ASPAS ........................................................................ 16. 4.1.1. FUERZAS DE ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN (DRAG Y LIFT) .................. 16. 4.1.2. DISEÑO DE ASPAS .............................................................................................. 17. 4.2. CONSTRUCCIÓN “HUB” O PARTE CENTRAL ....................................................... 20.

(10) x. 5. 4.3. ACTUADOR LINEAL .................................................................................................. 21. 4.4. ACTUADOR LINEAL .................................................................................................. 23. CONTROL ADAPTATIVO EN UNA TURBINA EOLICA ............................................... 24 5.1. CAPTURA Y ACONDICIONAMIENTO DE SENSORES ......................................... 24. 5.1.1. ENCONDER (SEÑAL DE REALIMENTACION) ............................................... 24. 5.1.2. ANEMOMETRO .................................................................................................... 26. 5.2. GENERADOR DE PULSO DE FRECUENCIA VARIABLE (SEÑAL DE CONTROL) 27. 5.3. SECUENCIA DE ACTIVACION PARA EL MOTOR (ACTUADOR) ...................... 27. 5.4. ACTIVACION DEL MOTOR ....................................................................................... 28. 5.5. DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL ADAPTATIVO ......................................... 29. 5.5.1 CONTROL ADAPTATIVO POR TABLAS DE GANANCIA O (GAIN SCHEDULE) ......................................................................................................................... 30 5.6. SELECCIÓN DE REGIONES DE TRABAJO ............................................................. 31. 5.7. OBTENCION MODELOS LINEALES DE LA PLANTA ........................................... 31. 5.7.1. EXERIMENTOS TOMADOS PARA LA IDENTIFICACIÓN ............................ 32. 5.8. DISEÑO DE FAMILIA DE PID’S ................................................................................ 36. 5.9. TABLAS DE CONSULTA O “LOOKUP TABLES” ................................................... 38. 5.10 IMPLEMENTACIÓN CONTROLADOR ADAPTATIVO PID EN SIMULINK ....... 42 5.11 SEÑALES RESULTANTES DEL LAZO DE CONTROL ........................................... 43 6. INTERFAZ DE CONTROL.................................................................................................. 44. 7. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 45. 8. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................... 46.

(11) xi. ÍNDICE DE FIGURAS. Gráfica 1: Volumen de aire a través del rotor ................................................................................ 2 Gráfica 2: visualización Límite de Betz......................................................................................... 3 Grafica 3: Turbinas de viento Verticales y Horizontales ............................................................... 6 Grafica 4: Turbina de viento comercial VAWT tripala ................................................................. 7 Gráfica 5: Sensor CNY70 (www.vishay.com) ............................................................................ 11 Grafica 6: Anemómetro con salida analógica de voltaje (www.atomsindustries.com) ............... 12 Grafica 7: Salida del anemómetro ASD1219............................................................................... 12 Grafica 8: Tarjeta Arduino MEGA 2560 ..................................................................................... 13 Grafica 9: Fuerzas de Suspensión y Arrastre en una superficie Alar .......................................... 16 Grafica 10: Diseño 3D de aspas a partir de un volumen cilíndrico ............................................. 18 Grafica 11: Análisis de fuerzas aerodinámicas en el Aspa diseñada ........................................... 19 Grafica 12: Diseño 3D resultante con eje de rotación de ángulo Pitch ....................................... 20 Grafica 13 Diseño 3D del Hub o conector central, con disposición equidistante de las aspas .... 21 Grafica 14: Rótula que convierte movimiento lineal en rotacional ............................................. 22 Grafica 15: Actuador Lineal con motor de pasos ........................................................................ 23 Grafica 16: Procesamiento de señal Encoder para leer RPM en SIMULINK ............................. 24 Grafica 17: Salida señal Encoder con Filtro Kalman................................................................... 25 Grafica 18: Lectura Anemómetro en SIMULINK y Filtro de Kalman ....................................... 26 Grafica 19: Grafica respuesta Filtro Kalman ante señal Anemómetro ........................................ 26 Grafica 20: Generador de Frecuencia variable a partir de señal de control (SIMULINK) .......... 27 Grafica 21: Bloque de generación de secuencia de Motor de pasos en SIMULINK .................. 28.

(12) xii. Grafica 22: Salidas para motor de paso (ARDUINO) en SIMULINK ........................................ 29 Grafica 23: Topología de un controlador Adaptativo por tabla de ganancias ............................. 30 Grafica 24: Resumen experimentos realizados ............................................................................ 32 Grafica 25: Experimentos de identificación en Herramienta de identificación ........................... 32 Grafica 26: Resultado Experimento 30 RPM .............................................................................. 33 Grafica 27: Resultado Experimento 40 RPM .............................................................................. 33 Grafica 28: Resultado experimento 50 RPM ............................................................................... 34 Grafica 29: Resultado Experimento 60RPM ............................................................................... 34 Grafica 30: Resultado Experimento 70 RPM .............................................................................. 35 Grafica 31: Resultado Experimento 80 RPM .............................................................................. 35 Grafica 32: Configuración PID en modo externo ........................................................................ 37 Grafica 33: Bloque PID con salidas configuradas ....................................................................... 38 Grafica 34: Lookup Table de SIMULINK................................................................................... 38 Grafica 35: Configuración de Tabla de Ganancias ...................................................................... 39 Grafica 36: Implementación Control Adaptativo en SIMULINK ............................................... 42 Grafica 37: Respuesta control PID adaptativo ante cambios en Referencia ................................ 43. ÍNDICE DE TABLAS. Tabla 1. Especificaciones Técnicas ARDUINO MEGA 1260 (www.arduino.cc) ...................... 14 Tabla 2: Tabla de ganancias Proporcionales ................................................................................. 40 Tabla 3: Tabla de ganancias Integrales ......................................................................................... 40 Tabla 4: Tabla de ganancias Derivativas ...................................................................................... 41 Tabla 5: Tabla de Filtro derivativo ............................................................................................... 41.

(13) xiii. ÍNDICE DE ECUACIONES Ecuación 1: Potencia eólica ............................................................................................................ 2 Ecuación 2: Potencia teórica total ................................................................................................... 3 Ecuación 3: Potencia real del viento en la turbina .......................................................................... 3 Ecuación 4: Velocidad especifica o “Tip speed Ratio” .................................................................. 8 Ecuación 5: Velocidad del Rotor .................................................................................................... 8 Ecuación 6: Velocidad específica ................................................................................................... 9 Ecuación 7: Fuerza de Suspensión aerodinámica ......................................................................... 17 Ecuación 8: Regiones de trabajo definidas en MATLAB ............................................................ 31 Ecuación 9: Topología PID discreto ............................................................................................. 39.

(14) 1. 1. ENERGÍA EÓLICA. La energía eólica es la energía obtenida del viento, es decir, la energía cinética generada por efecto de las corrientes de aire, y que es convertida en otras formas útiles de energía para las actividades humanas. En la actualidad, la energía eólica es utilizada principalmente para producir electricidad mediante aerogeneradores, conectados a las grandes redes de distribución de energía eléctrica. Los parques eólicos construidos en tierra suponen una fuente de energía cada vez más barata, competitiva o incluso más barata en muchas regiones que otras fuentes de energía convencionales. Pequeñas instalaciones eólicas pueden, por ejemplo, proporcionar electricidad en regiones remotas y aisladas que no tienen acceso a la red eléctrica, al igual que hace la energía solar fotovoltaica. Las compañías eléctricas distribuidoras adquieren cada vez en mayor medida el exceso de electricidad producido por pequeñas instalaciones eólicas domésticas. El auge de la energía eólica ha provocado también la planificación y construcción de parques eólicos marinos, situados cerca de las costas. La energía del viento es más estable y fuerte en el mar que en tierra, y los parques eólicos marinos tienen un impacto visual menor, pero los costes de construcción y mantenimiento de estos parques son considerablemente mayores. La energía eólica es un recurso abundante, renovable, limpio y ayuda a disminuir las emisiones de gases de efecto invernadero al reemplazar fuentes de energía a base de combustibles fósiles, lo que la convierte en un tipo de energía verde. El impacto ambiental de este tipo de energía es además, generalmente, menos problemático que el de otras fuentes de energía.. 1.1. AEROGENERADORES. Un aerogenerador es un generador eléctrico movido por una turbina accionada por el viento (turbina eólica). Sus precedentes directos son los molinos de viento que se empleaban para la molienda y obtención de harina. En este caso, la energía eólica, en realidad la energía cinética del aire en movimiento, proporciona energía mecánica a un rotor hélice que, a través de un sistema de transmisión mecánico, hace girar el rotor de un generador, normalmente un alternador trifásico, que convierte la energía mecánica rotacional en energía eléctrica. Existen diferentes tipos de aerogeneradores, dependiendo de su potencia, la disposición de su eje de rotación, el tipo de generador, etc..

(15) 2. Los aerogeneradores pueden trabajar de manera aislada o agrupados en parques eólicos o plantas de generación eólica, distanciados unos de otros, en función del impacto ambiental y de las turbulencias generadas por el movimiento de las palas. Para aportar energía a la red eléctrica, los aerogeneradores deben estar dotados de un sistema de sincronización para que la frecuencia de la corriente generada se mantenga perfectamente sincronizada con la frecuencia de la red. Ya en la primera mitad del siglo XX, la generación de energía eléctrica con rotores eólicos fue bastante popular en casas aisladas situadas en zonas rurales. 1.2. POTENCIA CONTENIDA EN EL VIENTO:. La potencia del viento nos da un primer límite para la potencia de un aerogenerador. Para calcularla, evaluamos la energía cinética (EK) de la masa de aire (m) que atraviesa, por unidad de tiempo, la sección barrida por las palas (A).. Ecuación 1: Potencia eólica La grafica muestra el esquema del cilindro de aire que atraviesa el rotor en un tiempo t, el volumen seria:. Gráfica 1: Volumen de aire a través del rotor Como la masa de aire que atraviesa el área en un tiempo t es velocidad del viento y. es la densidad del viento) tenemos que:. y. (donde V es la.

(16) 3. Ecuación 2: Potencia teórica total. La ecuación muestra que la potencia teórica total que se puede extraer a una turbina eólica depende directamente del área que cubren las aspas y del cubo de la velocidad del viento. Sin embargo una turbina nunca podrá utilizar toda esa energía cinética del viento debido a que no todo el viento pasa a través de la turbina, se presentan perdidas por lo que se ve un coeficiente de potencia , por lo tanto la potencia de la turbina será:. Ecuación 3: Potencia real del viento en la turbina El máximo coeficiente de potencia con el que puede funcionar una turbina se calcula con ayuda del límite de Betz.. 1.3. LÍMITE DE BETZ:. Las leyes físicas impiden que se pueda extraer toda la potencia disponible en el viento a su paso por el rotor de una turbina eólica. Al pasar el viento se frena, saliendo con una velocidad menor que con la que ha entrado.. Gráfica 2: visualización Límite de Betz.

(17) 4. El rendimiento de conversión se describe por un Coeficiente de Potencia (Cp) definido como la relación entre la potencia aprovechada y la disponible (Cp=Pa/Pd). Es la fracción de la energía cinética del viento convertida en energía cinética de rotación en el rotor del aerogenerador. Existe un límite superior para la potencia eólica aprovechada, según el cual ningún aerogenerador puede extraer del viento una potencia superior a la fijada por este límite. Este es el definido por la Teoría de Betz y, aunque este teorema se demuestra para máquinas de eje horizontal (tipo hélice), sus conclusiones son aplicables a las de eje vertical. De hecho, el rendimiento de estas últimas se acostumbra a referir a la potencia máxima aprovechada dada por el límite de Betz..

(18) 5. 2. 2.1. TURBINAS DE VIENTO. TURBINAS DE EJE HORIZONTAL (HAWT) Y VERTICAL (VAWT). Si bien ya en el silo XIX eran comúnmente usadas las turbinas de viento, especialmente como molinos o extractores de agua; estos modelos fueron rápidamente reemplazados a inicios del siglo XX debido a su ineficiencia. Ya que eran hechos de materiales pesados, con poco o ningún conocimiento de aerodinámica, pero a mediados del siglo pasado conforme se avanzaba en la creación de nuevos materiales (especialmente polímeros) empezó un nuevo “boom” tecnológico que dio cabida a diseños mas eficientes de turbinas eólicas. Existen dos topologías básicas cuando hablamos de posicionamiento del rotor frente a la dirección del viento: Turbinas de viento de eje horizontal HAWT y Turbinas de viento de eje vertical VAWT. Ambas poseen características propias en su topología. Sin embargo en los años recientes se ha generalizado el uso de las turbinas HAWT, principalmente debido a mayor facilidad en el control del eje de rotación (velocidad) así como una más alta relación de velocidad de punta de aspa /Viento..

(19) 6. Grafica 3: Turbinas de viento Verticales y Horizontales. Adicionalmente, las HAWT han surgido como modelo dominante debido a los avance en el control de ángulo pitch (que se implementa en este trabajo) y Yaw. Las Turbinas de viento de eje horizontal (HAWT por sus siglas en inglés: Horizontal Axis Wind Turbines) son el modelo de turbina más ampliamente usado en la actualidad para la generación a gran escala de energía eléctrica a partir del viento. Especialmente el modelo Tripala que se muestra en la figura_. Luego el modelo a escala que se usa en este proyecto se basará en los mismos parámetros de diseño, aunque a escala. Los modelos de tres palas compensan muy bien las características de eficiencia (en el área de cobertura del viento que ingresa) como también la velocidad del rotor (que en turbinas de mas de tres aspas tiende a ser mayor). Luego, este modelo ofrece características adecuadas tanto para modelos a gran escala como a escala de laboratorio..

(20) 7. Grafica 4: Turbina de viento comercial VAWT tripala.

(21) 8. 2.2. DISEÑO DE ASPAS. Las aspas son el elemento de la turbina que interactúa directamente con las fuerzas del viento, luego en aplicaciones de generación eléctrica el diseño de las mismas implica un punto crítico en la eficiencia total del sistema de generación completo.. 2.3. VELOCIDAD ESPECÍFICA DE UN ROTOR EÓLICO:. Un parámetro importante para el diseño y análisis del comportamiento cinético de una turbina eólica es su velocidad especifica o TSR (Tip Speed Ratio), la cual es definida como la relación entre la velocidad de la punta de las aspas (en radianes por segundo) y la velocidad del viento.. Ecuación 4: Velocidad especifica o “Tip speed Ratio”. Donde. es la velocidad especifica TSR,. es la velocidad de las puntas de las palas y. es la. velocidad del viento. Las palas de un rotor sólo trabajan óptimamente, es decir, desarrollan su máxima potencia bajo una determinada velocidad específica para la que fueron diseñadas. Cualquier desviación de este valor tendrá como consecuencia una disminución del rendimiento del rotor. La velocidad específica puede ser calculada a partir de la velocidad de rotación del rotor. Según las leyes de la mecánica, la velocidad de un punto que gira alrededor de un eje es:. Ecuación 5: Velocidad del Rotor.

(22) 9. Siendo n la velocidad de giro del rotor [r.p.m.] y R el radio [m]. Al reemplazar esto en la ecuación anterior obtenemos la forma de calcular la velocidad específica de un rotor eólico. Ecuación 6: Velocidad específica.

(23) 10. 3. INSTRUMENTACIÓN EN LA TURBINA EOLICA. Una de las principales características de las turbinas de viento comerciales es su instrumentación. La cual consta de elementos que permiten leer las variables de interés, procesar y registrar dichas variables, así como modificar las características del sistema para obtener un resultado deseado (actuación y control). A continuación se desglosa cada parte del sistema de control y se especifica en detalle los elementos usados y sus características más relevantes.. 3.1. SENSORES. Para obtener las variables de interés en este proyecto se instalaron sensores que proporcionan las lecturas instantáneas de la velocidad del eje (RPM), la velocidad del viento (m/s) y la posición de las aspas (de forma indirecta). 3.1.1 VELOCIDAD DE ROTACION DEL EJE: ENCODER La variable de salida en el lazo de control es la velocidad de rotación del eje, medida en Revoluciones por Minuto (RPM), esta también es la referencia del lazo cerrado, luego es la variable de mayor interés en el sistema. Para obtener el valor de las RPM se implementó un Encoder digital con 4 divisiones o flancos, que proporcionan la resolución adecuada para la aplicación. El sensor usado para este fin es el conocido CNY70, que consta de un transmisor y receptor óptico compatible con señales TTL, lo que simplifica el circuito de acondicionamiento..

(24) 11. Gráfica 5: Sensor CNY70 (www.vishay.com). 3.1.2 VELOCIDAD DEL VIENTO: ANEMÓMETRO Para saber en qué región de trabajo se encuentra la turbina es necesario conocer la velocidad aparente del viento. Para esto se usó un Anemómetro con salida análoga de voltaje proporcional a la velocidad instantánea en metros por segundo (m/s). Si bien la velocidad del viento no está involucrada directamente en el lazo de control, si se visualiza a modo de monitorización. De esta forma se puede analizar aspectos como la correlación entre velocidad el viento y la velocidad el rotor; la región de trabajo actual además de poder parametrizar la planta en distintas velocidades para así ajustar el ambiente controlado bajo el cual funcionará el sistema..

(25) 12. Grafica 6: Anemómetro con salida analógica de voltaje (www.atomsindustries.com). Este instrumento arroja una salida lineal que facilita los cálculos de la velocidad del viento, ya que solo es necesario ingresar el voltaje de salida del sensor en una entrada análoga (ADC) de la tarjeta de adquisición para su posterior procesamiento.. Grafica 7: Salida del anemómetro ASD1219.

(26) 13. 3.2. HARDWARE Y SOFTWARE DE ADQUISICIÓN. Para implementar el controlador de ángulo pitch en la turbina a escala es necesario adquirir de forma centralizada todas las variables (como se mencionó anteriormente) y también centralizar dicha información en un software donde se ejecute la acción de control adaptativa que satisfaga los objetivos planteados. Después de evaluar las opciones disponibles en el mercado se optó por usar una tarjeta de Microcontrolador Atmega 2560 (Arduino), que satisface los parámetros de cantidad de canales y frecuencia de muestreo necesarios para el presente proyecto. Además es compatible con el software de diseño, control y visualización a usar. En cuanto al software se decidió usar la potente plataforma de MATLAB, que junto con su plugin SIMULINK ofrecen un kit de diseño y ejecución en tiempo real.. 3.3. TARJETA DE ADQUISICIÓN ARDUINO MEGA 2560. Como se mencionó anteriormente, la tarjeta de desarrollo Arduino Mega 2560 ofrece todas las características adecuadas para la implementación, además de proveer comunicación directa con MATLAB. Lo que la convierte en una opción viable debido a su relación desempeño/costo.. Grafica 8: Tarjeta Arduino MEGA 2560. Como lo muestra la Gráfica 4 (www.sainsmart.com), la tarjeta tiene interfaz USB. Múltiples Puertos análogos (ADC) y digitales (I/O). Satisfaciendo con holgura las necesidades del proyecto. A continuación se listan las especificaciones técnicas de la tarjeta de desarrollo:.

(27) 14. Microcontrolador. ATmega2560. Voltaje Operación. 5V. Voltaje de entrada (recomendado). 7-12V. Voltaje de salida (límite). 6-20V. 54 (15 Puertos de ENTRADA/SALIDA PWM) (I/O) Puertos Análogos Corriente DC por puertos I/O. 16 20 mA. Corriente DC por pin 3.3V. 50 mA. Memoria Flash. 256 KB (8 KB arranque) 8 KB. SRAM 4 KB. EEPROM Frecuencia de Reloj. 16 MHz. LED’s incluidos. 13 101.52 mm. Length. Width. 53.3 mm. Weight. 37 g. Tabla 1. Especificaciones Técnicas ARDUINO MEGA 1260 (www.arduino.cc).

(28) 15. 3.4. SOFTWARE MATLAB Y SIMULINK. MATLAB y SIMULINK son dos herramientas de MathWorks especializadas en computación numérica pero con posibilidades amplias de conexión con Hardware de diversas características. Con esta plataforma se ha realizado el diseño, sintonización e implementación del lazo de control, así como pruebas de lazo abierto con los diferentes sensores. El control adaptativo que se diseñó e implementó consta de una interfaz de visualización e interacción con las variables de interés programada mediante “Scripts” o comandos de MATLAB. Esta interfaz ejecuta la implementación del lazo cerrado de control adaptativo que se diseñó en SIMULINK. Luego se tiene una topología de ejecución en tiempo real en procesos paralelos (GUI MATLAB y control en SIMULINK). En la sección número 4 de este documento se profundiza el diseño e implementación de control adaptativo de ángulo pitch para el modelo a escala de turbina eólica construido.. 3.5. SISTEMA DE ACTUACION. Para lograr controlar la velocidad del rotor se debe variar el ángulo( pitch) de las aspas. Para esto fue necesario implementar un mecanismo de actuación electro-mecánico. Este mecanismo recibe instrucciones de la tarjeta ARDUINO MEGA 2560 para realizar movimientos del motor basados en la señal de control presente. 3.5.1 ACTUADOR DE ANGULO PITCH El actuador de ángulo pitch del aspa es un elemento que transforma la señal de control del sistema implementado en un cambio en el ángulo de las aspas. Para esto se realizó un mecanismo que transforma la señal eléctrica de control a señal mecánica que efectúa el cambio en el elemento físico..

(29) 16. 4. 4.1. CONSTRUCCION MODELO A ESCALA DE LA TURBINA EOLICA. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN ASPAS. Las aspas son el elemento físico que transforma la energía cinética del viento en energía mecánica aprovechable. En este trabajo se diseñó un sistema de tres aspas, las cuales varían su ángulo de forma simultánea siguiendo la señal de salida del controlador adaptativo (Señal de control). Para obtener un modelo similar a las versiones comerciales de aspas, se usó como base los conceptos básicos de aerodinámica en estos dispositivos. 4.1.1 FUERZAS DE ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN (DRAG Y LIFT) La sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se desplaza a través de un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad de la corriente incidente. Contrario a la fuerza de arrastre que tiene dirección paralela a la del flujo. (Wikipedia). Grafica 9: Fuerzas de Suspensión y Arrastre en una superficie Alar Para el presente trabajo se hace uso de las fuerzas de elevación y de arrastre para generar movimiento en el rotor. Sin embargo como vemos, en aerodinámica se suele hacer uso especialmente de la fuerza de suspensión o “lift”..

(30) 17. Como con otras fuerzas aerodinámicas, en la práctica se utilizan coeficientes adimensionales que representan la efectividad de la forma de un cuerpo para producir sustentación y se usan para facilitar los cálculos y los diseños. El modelo matemático de la fuerza de sustentación es: L . 1 2.  V AC 2. L. Ecuación 7: Fuerza de Suspensión aerodinámica Dónde:     . es la fuerza de sustentación en newtons. 3  es la densidad del fluido, en kg/m .. L. es la velocidad, en m/s. A es el área de referencia del cuerpo (también llamado "superficie alar"), representado por m2. C L es el coeficiente de sustentación. Como el resto de coeficientes aerodinámicos, es adimensional. Este coeficiente se halla experimentalmente. (Wikipedia) V. Luego como se expresa en la ecuación, la fuerza de suspensión del aspa depende principalmente de la velocidad del viento y su superficie.. 4.1.2 DISEÑO DE ASPAS Debido a la relativa complejidad que implica la fabricación de aspas con características aerodinámicas específicas, se decidió hacer un diseño básico pero efectivo en el aprovechamiento de la velocidad del viento. Para esto se usó una superficie cilíndrica y una morfología similar al de las aspas convencionales. Luego se obtiene un diseño con características similares pero cuya fabricación es más sencilla..

(31) 18. Grafica 10: Diseño 3D de aspas a partir de un volumen cilíndrico Como se aprecia en la figura, las aspas heredan la concavidad del cilindro, obteniendo de esta forma una superficie de baja velocidad y una de alta velocidad, que inducirá una fuerza de suspensión que a su vez hará girar el rotor del modelo a escala..

(32) 19. Grafica 11: Análisis de fuerzas aerodinámicas en el Aspa diseñada Como se observa en la anterior gráfica, el diseño resultante crea un diferencial de velocidades que permite inducir una fuerza de suspensión considerable. Sin embargo la misma curvatura uniforme hace que se presente un componente de arrastre al final del aspa, que si bien puede considerarse que disminuye el desempeño comparado con un modelo comercial, no es un componente crítico para el modelo, ya que recordemos que el objetivo del presente trabajo de grado es diseñar un controlador adaptativo. Luego se procede a realizar el corte del cilindro para obtener el aspa que se va a utilizar en el modelo de turbina de viento. A continuación se describe el diseño resultante con su eje de rotación de ángulo pitch:.

(33) 20. Grafica 12: Diseño 3D resultante con eje de rotación de ángulo Pitch. 4.2. CONSTRUCCIÓN “HUB” O PARTE CENTRAL. El Hub es la parte que somporta las aspas y el mecanismo de pitch variable, permitiendo al mismo tiempo una rotación sobre el eje principal de la turbina. Luego para esta parte se diseñó una placa metálica con 3 posiciones equidistantes para las aspas, pues de esta forma se distribuye uniformemente las fuerzas de lift y drag de las aspas al rotor principal. En la siguiente ilustración 3D se muestra dicha disposición de los soportes (rodamientos) para las 3 aspas diseñadas. Tambien se aprecia el agujero central donde se fija el Hub al eje central de ritación..

(34) 21. Grafica 13 Diseño 3D del Hub o conector central, con disposición equidistante de las aspas. 4.3. ACTUADOR LINEAL. El sistema que permite cambiar el ángulo pitch en las aspas es un mecanismo que transforma el movimiento lineal del actuador eléctrico en rotación proporcional del ángulo de las aspas de forma simultánea. La pieza clave en este montaje es un par de rótulas acopladas, de tal forma que proporcionen un grado de libertad adicional al del actuador lineal. La figura muestra la posición de las rotulas acopladas sobre el Hub..

(35) 22. Grafica 14: Rótula que convierte movimiento lineal en rotacional.

(36) 23. 4.4. ACTUADOR LINEAL. El actuador lineal consiste en un motor de pasos acoplado a una varilla roscada, esta a su vez transporta la varilla lisa que atraviesa el eje principal de rotación hasta llegar al Hub donde se realiza la conversión de mo9vimiento lineal a rotación de ángulo de aspas.. Grafica 15: Actuador Lineal con motor de pasos.

(37) 24. 5. CONTROL ADAPTATIVO EN UNA TURBINA EOLICA. En este apartado se muestra como se implementó un control adaptativo para la turbina. Como ya se mencionó anteriormente se utilizó una tarjeta de desarrollo arduino mega 2560 conectada directamente a matlab como una tarjeta de adquisición de datos, usando para esto el paquete de soporte de hardware (hardware support package) que es de libre descarga. Se implementó un controlador pid discreto adaptativo con una frecuencia de muestreo de 0.01s Las señales de los sensores que son capturadas y acondicionadas en simulink, luego son utilizadas en el sistema de control el cual debe manipular la velocidad del motor de pasos para posicionar las aspas y mantener la velocidad en rpm`s establecida. A continuación se detallara cada uno de los bloques utilizados en el sistema de control.. 5.1. CAPTURA Y ACONDICIONAMIENTO DE SENSORES. 5.1.1 ENCONDER (SEÑAL DE REALIMENTACION). En este bloque se realiza la conversión para hallar la velocidad en rpm's a partir de los pulsos entregados por el sensor infrarrojo.. Grafica 16: Procesamiento de señal Encoder para leer RPM en SIMULINK.

(38) 25. Para esto utilizamos una señal de reloj que nos servirá de referencia para realizar el cálculo del tiempo al detectar cada pulso. Se utilizan detectores de flancos para almacenar los tiempos transcurridos entre cada pulso y así obtener la frecuencia con la cual está girando el eje. Al llegar el primer flanco ascendente se activara el bloque tiempo actual que enviara el dato entregado por el reloj hacia la entrada del bloque stack, el cual es una pila de datos de la forma last in – first out (lifo), el flanco ascendente también activa la entrada push de este bloque, esto hace que el dato en la entrada sea empujado al tope de la pila. Cuando llegue el flanco descendente se activa la entrada pop del mismo bloque, lo que hace que el dato que está en el tope de la pila sea enviado a la salida out. Cuando llegue el siguiente flanco ascendente, se tomara nuevamente el valor actual de tiempo e ira a la entrada del bloque stack, este flanco también activa el bloque tiempo anterior que toma el dato que está a la salida del bloque stack el cual corresponde al tiempo medido en el flanco ascendente anterior. Con estos dos tiempos ya podemos calcular el valor en velocidad del rotor el cual será actualizado cada vez que llegue un nuevo flanco ascendente. Esta medición debe ser filtrada antes de ser utilizada en el sistema de control. La opción que usamos fue un filtro de Kalman, el cual es un bloque incorporado en el DSP system toolbox de simulink. Para poder usar este filtro correctamente fue necesario utilizar la una entrada análoga de arduino, se envio el dato obtenido en el cálculo a la salida PWM 4 esta fue pre-filtrada para luego capturarla en la entrada análoga 1 y esta señal análoga.. Grafica 17: Salida señal Encoder con Filtro Kalman En el gráfico se observa la respuesta obtenida en la medición de rpm’s, debido a que el cálculo se está realizando con dos datos de tiempo y se actualiza en cada flanco la señal presenta unas oscilaciones que podrían generar errores en el sistema de control..

(39) 26. Esta medición debe ser filtrada antes de ser utilizada en el sistema de control. La opción que usamos fue un filtro de Kalman, el cual es un bloque incorporado en el DSP system toolbox de simulink. Para poder usar este filtro correctamente fue necesario utilizar la una entrada análoga de arduino, se envio el dato obtenido en el cálculo a la salida PWM 4 esta fue pre-filtrada para luego capturarla en la entrada análoga 1, luego de tener la señal análoga, esta se escala para obtener el valor de la velocidad del rotor y ahora si se pasa por el filtro de kalman.. 5.1.2 ANEMOMETRO La señal del anemómetro va directamente conectada al puerto análogo 0 de la tarjeta de adquisición de datos, luego de ser escalada a m/s es filtrada también con un filtro de kalman. Grafica 18: Lectura Anemómetro en SIMULINK y Filtro de Kalman. Grafica 19: Grafica respuesta Filtro Kalman ante señal Anemómetro.

(40) 27. En la anterior grafica se muestra la respuesta obtenida al filtrar la señal del anemometro, en este caso se ve mucho mas evidente el resultado del filtrado y como se halla el promedio de las muestras a pesar de presentar un ruido tan grande.. 5.2. GENERADOR DE PULSO DE FRECUENCIA VARIABLE (SEÑAL DE CONTROL). Este bloque está encargado de generar una señal pulsante de frecuencia variable para controlar la velocidad de actuación del motor de pasos. La única entrada que necesita es el periodo de la señal pulsante y el bloque generara la señal cuadrada de amplitud 1. Este bloque fue encontrado en un foro de ayuda de mathworks y fue modificado para nuestro diseño.. Grafica 20: Generador de Frecuencia variable a partir de señal de control (SIMULINK). 5.3. SECUENCIA DE ACTIVACION PARA EL MOTOR (ACTUADOR). Aquí es donde se controla la secuencia de pulsos para que el motor gire. El bloque consta de 2 entradas y una salida, la primera entrada es la señal pulsante generada en el bloque anterior y la segunda es una señal digital que nos indica si el error es positivo o negativo y asi establecer la direccion de giro del motor, es decir, si el aspa tiene que abrir o cerrar para ajustar la velocidad..

(41) 28. Grafica 21: Bloque de generación de secuencia de Motor de pasos en SIMULINK. La activacion del motor tambien es controlada desde la interfaz, el bloque marcha habilita el paso de la señal pulsante que esta conectada a dos contadores, uno incremental y otro decremental. La entrada para elegir la direccion al motor es la que indica que contador se utiliza como referencia para el siguiente bloque Variable Selector, el cual tiene conectada a su entrada un arreglo maricial de señales digitales de 4x4 que servira para activar las 4 salidas digitales necesarias para controlar el motor. A la salida obtendremos un vector de cuatro posiciones que ira cambiando a la velocidad a la que se encuentre la señal pulsante que activa los contadores, ambos contadores tienen un rango entre 1 y 4 y se resetean automaticamente por lo que se asegura que en la entrada idx del bloque Variable Selector siempre haya un dato valido para obtener una salida coherente en la activacion del motor.. 5.4. ACTIVACION DEL MOTOR. Este bloque es el encargado de obtener el vector de datos entregado en el bloque anterior y enviarlo a las salidas digitales que fueron establecidas para controlar el motor..

(42) 29. Grafica 22: Salidas para motor de paso (ARDUINO) en SIMULINK. 5.5. DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL ADAPTATIVO. Existen numerosas estrategias de control adaptativo, cada una con características de complejidad y desempeño únicas. Sin embargo para el presente proyecto se buscó una implementación sencilla y fácil de sintonizar. Luego de realizar múltiples pruebas con las opciones disponibles en MATLAB se decidió implementar un controlador adaptativo basado en tablas de ganancias. El cual transforma un PID ordinario en un sistema de control adaptativo capaz de controlar plantas no lineales (o con regiones no lineales) así como procesos variantes en el tiempo..

(43) 30. 5.5.1 CONTROL ADAPTATIVO POR TABLAS DE GANANCIA O (GAIN SCHEDULE). Debido a que nuestra turbina eólica es un sistema predominantemente lineal (con algunas zonas no lineales) este tipo de estrategia de control adaptativo proporciona un lazo de control robusto y confiable, capaz de adaptarse no solo a regiones no lineales sino también a cambios en los parámetros de la turbina debido a desgaste o cambios en los patrones de viento. Este tipo de control adaptativo por tablas de ganancias es conocido también como “Gain Schedule” y una de sus grandes ventajas es el bajo costo en el tiempo de sintonización, obtención de modelo e implementación: El autoajuste puede ser considerado como un camino conveniente para incorporar modelado y diseño automático en un regulador. Simplifica el uso del regulador y amplía la clase de problemas en que los métodos de diseño automático pueden ser usados con un coste razonable. (Rodrigez Rubio & Lopez Sanchez, 1996). Grafica 23: Topología de un controlador Adaptativo por tabla de ganancias Como se muestra en el grafico anterior de debe ajustar el controlador mediante un bloque o mecanismo de adaptación que reaccione basado en los valores de la variable relevante en el lazo de control. Para esto se utilizó la opción de parámetros externos del bloque PID de SIMULINK, de tal manera que se puedan ingresar los parámetros de sintonización Kp, Ki y Kd. (www.mathworks.com).

(44) 31. 5.6. SELECCIÓN DE REGIONES DE TRABAJO. Para obtener el sistema de control adaptativo mediante sintonización en múltiples regiones de trabajo, se deben definir los rangos y la cantidad de zonas de trabajo que se van a implementar. Para el presente proyecto de definieron 6 zonas o regiones de trabajo que son:. Ecuación 8: Regiones de trabajo definidas en MATLAB Correspondientes a las velocidades rotacionales (en RPM) donde se ha logrado obtener mejor respuesta (junto con independencia de la no linealidad). Seguidamente a la definición de dichos valores discretos se debe proceder al linealizar la planta alrededor de los diferentes puntos de equilibrio.. 5.7. OBTENCION MODELOS LINEALES DE LA PLANTA. Como se definieron múltiples puntos de operación sobre los cuales se espera un comportamiento estable y lineal, Ahora se debe proceder a linealizar la planta alrededor de dichos puntos de equilibrio. Esto normalmente se hace con métodos de linealización estándar, pero en este caso que se trata de un sistema de control en tiempo real, se ejecutó una estrategia basada en la identificación del sistema de lazo abierto. Para la identificación se usó la herramienta “System Identification” (ident) la cual permite mediante experimentos de Entrada/Salida obtener modelos en formato de función de transferencia, espacio estado y otros..

(45) 32. 5.7.1 EXERIMENTOS TOMADOS PARA LA IDENTIFICACIÓN A continuación se describen los experimentos realizados para obtener los modelos del sistema en cada punto o región de trabajo. Como se puede apreciar resultaron funciones de transferencia de primer orden en todos los casos de identificación.. Grafica 24: Resumen experimentos realizados Proceso de identificacion, funcion de trasnferencia continua y discreta para cada experimento. Grafica 25: Experimentos de identificación en Herramienta de identificación.

(46) 33. Grafica 26: Resultado Experimento 30 RPM. Grafica 27: Resultado Experimento 40 RPM.

(47) 34. Grafica 28: Resultado experimento 50 RPM. Grafica 29: Resultado Experimento 60RPM.

(48) 35. Grafica 30: Resultado Experimento 70 RPM. Grafica 31: Resultado Experimento 80 RPM.

(49) 36. 5.8. DISEÑO DE FAMILIA DE PID’S. Luego de haber obtenido los modelos lineales de la planta para múltiples puntos de operación, se procedió a diseñar una familia o “array” de controladores PID que responderán en pequeñas zonas de trabajo predefinidas. Estas ganancias Proporcionales (Kp), Integrales (Ki) y derivativas (Kd) (Además del filtro N) se introducen en un arreglo que puede ser procesado en tiempo real mediante el uso de tablas de consulta o “LookUp Tables”. Para poder ingresar las ganancias obtenidas luego de los diseños se debe configurar el bloque PID en modo externo como sigue:.

(50) 37. Grafica 32: Configuración PID en modo externo. Obteniendo el siguiente bloque de PID, que permite conectar en tiempo real las ganancias..

(51) 38. Grafica 33: Bloque PID con salidas configuradas. 5.9. TABLAS DE CONSULTA O “LOOKUP TABLES”. Para automatizar las ganancias de Sintonización adaptativa se debe implementar una estructura que permita seleccionar las ganancias del PID acorde a la región en la que se encuentre actualmente la planta. Para esto se utilizó el bloque de simulink llamado LookUp Table:. Grafica 34: Lookup Table de SIMULINK El cual consiste de una Entrada o (Vector de Breakpoint), que para nuestro caso corresponde a los valores de RPM definidos en la sección anterior; y una Salida que corresponde a las ganancias Proporcionales, Integrales y derivativas halladas en el paso anterior..

(52) 39. Grafica 35: Configuración de Tabla de Ganancias. En el campo Table data se deben ingresar los valores de ganancia que se quieren variar. Cabe notar que una característica importante de estas tablas es que interpolan los valores intermedios de las tablas, para de esta forma tener valores acordes entre los brakpoints seleccionados. A continuación se muestran los valores ingresados en las tablas de consulta para ejecutar el control adaptativo PID en tiempo real. Nótese que el tiempo de filtro Tf se debe invertir, esto es 1/Tf, para obtener el parámetro N:. Ecuación 9: Topología PID discreto.

(53) 40. Tabla 2: Tabla de ganancias Proporcionales. Tabla 3: Tabla de ganancias Integrales.

(54) 41. Tabla 4: Tabla de ganancias Derivativas. Tabla 5: Tabla de Filtro derivativo.

(55) 42. 5.10 IMPLEMENTACIÓN CONTROLADOR ADAPTATIVO PID EN SIMULINK Una vez se obtuvieron los modelos de la planta en los diferentes rangos (mediante identificación); se realizaron las lecturas de las entradas y se implementaron los algoritmos de actuación se hace la implementación definitiva del control adaptativo de ángulo pitch para el modelo a escala de turbina eólica construido.. Grafica 36: Implementación Control Adaptativo en SIMULINK. La señal de referencia está en 60 RPM que es el valor estándar para generación de energía eléctrica, sin embargo éste setpoint puede ser ingresado mediante el GUI de MATLAB. Vemos también una saturación que se programó para evitar que se alcancen valores muy altos que no puedan ser manejados por el motor. Además de limitar el tiempo de respuesta de actuación (ya que la planta es lenta en su repuesta)..

(56) 43. Como se puede observar el bloque PID actualiza las ganancias provenientes de las Lookup Tables llenadas con antelación. Se puede apreciar el lazo cerrado de control que lee la referencia, realiza el control adaptativo, actualiza las salidas al ARDUINO y finalmente realimenta mediante la señal de encoder. Cabe notar que la señal de velocidad del viento se analiza de forma paralela con el fin de encontrar correlaciones entre el comportamiento del sistema y la velocidad instantánea aplicada.. 5.11 SEÑALES RESULTANTES DEL LAZO DE CONTROL. En las señales resultantes vemos que se cumple con el objetivo de mantener la velocidad de rotación del eje constante a pesar de las perturbaciones y variaciones continuas en el viento, esto en diferentes zonas de trabajo (incluso en algunas menos lineales). También vemos como la señal de control se adapta a lo previsto en las tablas de ganancia ingresadas.. Grafica 37: Respuesta control PID adaptativo ante cambios en Referencia Cabe aclarar que el tiempo de respuesta del sistema es lento, por esto vemos que la señal de control sube rápidamente ante los cambios de referencia pero se debe esperar a que el tiempo de establecimiento natural de la turbina sea alcanzado..

(57) 44. 6. INTERFAZ DE CONTROL. Para poder manejar el controlador y monitorear las variables asociadas al sistema, se diseñó una interfaz gráfica de usuario (GUI) que facilita el manejo y puesta en funcionamiento de la turbina.. Aquí se puede ingresar la referencia o setpoint deseado. También proporciona la conexión o arranque del software y de la implementación en SIMULINK. Además podemos cambiar entre modo Automático (Control Adaptativo) y modo Manual (Para pruebas y calibración)..

(58) 45. 7. CONCLUSIONES. Un punto crítico a la hora de realizar el control fue ron los niveles de ruido e incertidumbre en las mediciones de Velocidad del viento y Velocidad de rotación. Para esto fue necesario hacer uso de algoritmos como el filtro Kalman que proporciona una salida estable de dichas mediciones. La característica de respuesta natural de la planta en el presente proyecto es lenta, lo cual limita la acción de control en el factor de respuesta en lazo cerrado. Sin embargo el seguimiento de la referencia es óptimo teniendo en cuenta las características aleatorias del viento. La topología utilizada mediante ganancias adaptativas es muy ventajosa teniendo en cuanta la relativa facilidad en su diseño y la muy rápida curva de implementación. En este caso se pudo obtener un controlador adaptativo a partir de un PID clásico mediante esta estructura..

(59) 46. 8. BIBLIOGRAFÍA. Bellman, E. p. (2010). Adaptive Control Processes: A Guided Tour. Ogata, K. (2010). Ingenieria de control Moderna. Petros A. Ioannou, J. S. (2009). Robust Adaptive Control. r Karl J. Åström, B. W. (2008). Adaptive Control: Second Edition. Rodrigez Rubio, F., & Lopez Sanchez, M. (1996). Control Adaptativo Y Robusto. Voneschen, M. F. (2009). Obtenido de http://www.amics21.com/laveritat/introduccion_teoria_turbinas_eolicas.pdf Wikipedia. (s.f.). https://es.wikipedia.org/wiki/Sustentaci%C3%B3n. Obtenido de www.es.wikipedia.org: https://es.wikipedia.org/wiki/Sustentaci%C3%B3n www.arduino.cc. (s.f.). Obtenido de www.arduino.cc: https://www.arduino.cc/en/Main/ArduinoBoardMega2560 www.atomsindustries.com. (s.f.). Obtenido de www.atomsindustries.com: http://www.atomsindustries.com/ASD1219 www.mathworks.com. (s.f.). Obtenido de www.mathworks.com: http://www.mathworks.com/help/slcontrol/ug/designing-a-family-of-pid-controllers-formultiple-operating-points.html www.sainsmart.com. (s.f.). Obtenido de www.sainsmart.com: http://www.sainsmart.com/media/catalog/product/i/m/img_0393__.jpg www.vishay.com. (s.f.). Obtenido de www.vishay.com: http://www.vishay.com/docs/83751/cny70.pdf.

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