CDI EXTRA A y B VESPERTINO 2016a

Texto completo

(1)

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

EXAMEN EXTRAORDINARIO TURNO VESPERTINO – CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL FECHA: MIERCOLES 08-06-2016, 18:00 – 20:00 hrs.

ACADEMIA DE MATEMATICAS

Instrucciones: 15 minutos de tolerancia. Duración 120 min. Presenta tu identificación. Apaga tu celular. Calculadora NO GRAFICADORA Formulario de la academia de matemáticas. Indique claramente sus resultados con los procedimientos correspondientes.

Regresar esta hoja con tu cuadernillo, resuelve para 10 puntos.

Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________

A

Problema 1 (4 puntos) Para la función

( )

2 4 4 6 x f x x − =

+ determine:

a) Dominio de la función.

b) Rango de la función.

c) Simetría.

d) Intersecciones con los ejes de coordenadas de existir.

e) Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas si es que existen.

f) Puntos críticos y de existir clasifícalos en máximos o mínimos.

g) Intervalos de monotonía.

h) Puntos de inflexión de existir.

i) Sentido de las concavidades.

j) Grafica de la función.

Respuestas

a) Dominio de la función.

{ }

3 2 − −

b) Rango de la función.

c) Simetría.

ASIMETRICA

d) Intersecciones con los ejes de coordenadas de existir.

(

−2, 0

) ( )

y 2, 0

e) Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas si es que existen.

3 2

. .

AV x= − ; A H NO TIENE. . ;

( )

1 19

1 4 50

. .

A O f x = x

f) Puntos críticos y de existir clasifícalos en máximos o mínimos.

NO EXISTEN EN

g) Intervalos de monotonía.

(

)

(

)

3 2 3 2 , , Creciente Creciente −∞ − − ∞

h) Puntos de inflexión de existir.

No existen en

(2)

(

)

(

)

3 2

3 2

, ,

Positiva Negativa

−∞ −

− ∞

(3)

A

Problema 2 (2puntos) Un globo aerostático esférico de 4 metros de diámetro se infla con gas a razón de 0.005 m3/min. Determinar a) la razón de cambio del diámetro del globo esférico, b) la razón de cambio

de la superficie del globo. Respuesta:

=43 2 =43 8 = 6

= 63 = 2 → = 2 = 24 0.005 = 1.98 10 /

= 4 2 =

(4)

A

Problema 3 (2 puntos) Resuelva la siguiente integral por partes:

# = $ %& % + 1 %

RESPUESTA: (MM)

( = & % + 1

( =% + 1%

) = % %

) =%2

# =%2 & % + 1 − $2 % + 1% %

%

% + 1 = % − 1 +% + 11

# =%2 & % + 1 −12 $ % − 1 +% + 1 %1

# =%2 & % + 1 −12 +%2 − % + & % + 1 ,

(5)

-A

Problema 4 (2 puntos) Resolver por sustitución trigonométrica:

$

√% + 9

%

%

Respuesta:

% = 3 / 0 → % = 3123 0 0 → 4% + 9 = 31230

# 0 = 3 33 $123 0/ 0 0 = $123 01230/ 0 0 = 3 $ 1 + / 0 1230/ 0 0

= $ 1230/ 0 + 1230 0 = $ +12 03510 + 1230, 0 =351 0

= $12 0 0 + $ 1230 0 =3510

# 0 = −12 0 + 6 1230 + / 0 + -1

(6)

-A

Problema 5 (2 puntos) Resolver por el método de fracciones parciales:

$

% − 4% + 6

% − 3

%

GPL

Respuesta:

% − 4% + 6

% − 3

=

% − 3 +

7

% − 3 +

8

% − 3

-% − 4-% + 6 = 7 + 8 -% − 3 + - -% − 3

% − 4% + 6 = -% + 8 − 6- % + 7 − 38 +

9-- = 1

8 − 6- = −4

7 − 38 + 9- = 6

7 = 3,

8 = 2,

- = 1

# = $

% − 3 +

3

% − 3 +

2

% − 3 %

1

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

EXAMEN EXTRAORDINARIO TURNO VESPERTINO – CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL FECHA: MIERCOLES 08-06-2016, 18:00 – 20:00 hrs.

ACADEMIA DE MATEMATICAS

Instrucciones: 15 minutos de tolerancia. Duración 120 min. Presenta tu identificación. Apaga tu celular. Calculadora NO GRAFICADORA Formulario de la academia de matemáticas. Indique claramente sus resultados con los procedimientos correspondientes.

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Alumno:_________________________________________________ Grupo_________ Boleta:_____________________ Profesor: ____________________

B

Problema 1 (4 puntos) Para la función

( )

2 9 4 8 x f x x − =

− + determine:

a) Dominio de la función.

b) Rango de la función.

c) Simetría.

d) Intersecciones con los ejes de coordenadas de existir.

e) Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas si es que existen.

f) Puntos críticos y de existir clasifícalos en máximos o mínimos.

g) Intervalos de monotonía.

h) Puntos de inflexión de existir.

i) Sentido de las concavidades.

j) Grafica de la función.

Respuestas

a) Dominio de la función.

{ }

2

b) Rango de la función.

c) Simetría.

ASIMETRICA

d) Intersecciones con los ejes de coordenadas de existir.

(

−3, 0

) ( )

y 3, 0

e) Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas si es que existen.

. . 2

AV x= ; A H NO TIENE. . ;

( )

1 1

1 4 2

. .

A O f x = − x

f) Puntos críticos y de existir clasifícalos en máximos o mínimos.

NO EXISTEN EN

g) Intervalos de monotonía.

(

)

(

)

, 2 2, Decreciente Decreciente −∞ ∞

h) Puntos de inflexión de existir.

No existen en

(8)

(

)

(

)

, 2 2,

Negativa Positiva

−∞

(9)

B

Problema 2 (2 puntos) Un alambre flexible de 100 cm se corta en dos partes para fabricar un circulo y un cuadrado. Determinar el tamaño del corte del alambre para que la suma de las áreas del círculo y el cuadrado sea el máximo posible. Diga cuántos centímetros se usarán para construir el círculo y cuántos centímetros se usarán para construir el cuadrado.

Respuesta:

35< 2 =/</ 3 <3(&5 + 35< 2 =/</ 3(/ </ 5 = 100 % + 100 − % = 100

-í<3(&5: % = 2 < → < =2 →% @ = < = 4 →% @ =4%

-(/ </ 5: = 100 − %4

= @+ =4 +% 100 − %4

% =2%4 −16 2 100 − % = 01 %

2 −1008 +%8 = 0

% = 100/81 2 +18

= 443

(10)

B

Problema 3 (2 puntos) Resuelva la siguiente integral por partes:

# = $ %& % + 2 %

RESPUESTA: (MM) ( = ln % + 2

( =% + 2%

) = % %

) =%2

# =%2 ln % + 2 − $2 % + 2% %

%

% + 2 = % − 2 +% + 24

# =%2 & % + 2 −12 $ % − 2 +% + 2 %4

# =%2 & % + 2 −12 +%2 − 2% + 4& % + 2 ,

(11)

-B

Problema 4 (2 puntos) Resolver por sustitución trigonométrica:

$

√% − 9

%

%

Respuesta:

% = 31230 → % = 31230 / 0 0 → 4% − 9 = 3 / 0

# 0 = $3 / 031230 / 0 03 123 0 =13 $123 0 0 =/ 0 13 $ 12 0 0

# 0 =1312 0 − 12 03510 +

-# % =16 +arccos3% −√% − 9% 3%, +

(12)

-B

Problema 5 (2 puntos) Resolver por el método de fracciones parciales:

$

% + 2 % − 8 %

−9% + 6

GPL Respuesta:

$

% + 2 % − 8 % = $

−9% + 6

7% + 8

% + 2 +

% − 8 %

-−9% + 6 = 7% + 8 % − 8 + - % + 2

−9% + 6 = 7 + - % + −87 + 8 % − 88 +

2-7 = 1,

8 = −1,

- = −1

$

% + 2 +

% − 1

% − 8 % =

−1

1

2 $

% + 2 − $

2% %

% + 2 − $

%

% − 8

%

# =

1

2 ln % + 2 −

1

√2

/<3 /

%

Figure

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