Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Tema 7: Estadística descriptiva bivariante
Estadística I
Universidad de Salamanca
Outline
1
Introducción
2
Tablas estadísticas bivariantes
3
Representaciones gráficas
Representaciones gráficas de tablas de doble entrada
Representaciones gráficas de datos individualizados
4
Distribuciones marginales y condicionadas
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Introducción
En este tema estudiaremos las relaciones existentes entre dos
variables
La naturaleza de las características objeto de estudio
determinará las herramientas estadísticas más adecuadas
para su análisis
Tablas estadísticas bivariantes
Frecuencia absoluta conjunta:
n
ij
Número de individuos que presentan simultaneamente el valor
x
i
y el valor
y
j
Tabla doble de frecuencias absolutas
y
1
y
1
· · ·
y
p
n
i
.
x
1
n
11
n
12
· · ·
n
1p
n
1
.
x
2
n
21
n
22
· · ·
n
2p
n
2
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
x
k
n
k1
n
k2
· · ·
n
kp
n
k
.
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Tablas estadísticas bivariantes
Frecuencia relativa conjunta:
f
ij
Proporción de individuos que presentan simultaneamente el
valor
x
i
y el valor
y
j
f
ij
=
n
ij
N
Tabla doble de frecuencias relativas
y
1
y
1
· · ·
y
p
f
i
.
x
1
f
11
f
12
· · ·
f
1p
f
1
.
x
2
f
21
f
22
· · ·
f
2p
f
2
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
x
k
f
k
1
f
k
2
· · ·
f
kp
f
k
.
Outline
1
Introducción
2
Tablas estadísticas bivariantes
3
Representaciones gráficas
Representaciones gráficas de tablas de doble entrada
Representaciones gráficas de datos individualizados
4
Distribuciones marginales y condicionadas
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entrada
Representaciones gráficas de datos individualizados
Representaciones gráficas
Diagrama de barras agrupadas
SUR CENTRO NORTE
DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS ZONA / TIPO DE CLIENTE
Representaciones gráficas
Diagrama de barras agrupadas
Porcentajes
Diagrama de barras múltiples
Norte Centro Sur 0 5 10 15 20 25
Mayorista Minorista Detalle
Porcentajes
Diagrama de barras apiladas
Norte Centro Sur 0 10 20 30 40
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entrada
Representaciones gráficas de datos individualizados
Representaciones gráficas
Histograma de frecuencias tridimensional
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1
Introducción
2
Tablas estadísticas bivariantes
3
Representaciones gráficas
Representaciones gráficas de tablas de doble entrada
Representaciones gráficas de datos individualizados
4
Distribuciones marginales y condicionadas
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Representaciones gráficas de tablas de doble entrada
Representaciones gráficas de datos individualizados
Representaciones gráficas
Diagrama de dispersión o nube de puntos
Plot of HORSEPOWER vs WEIGHT
WEIGHT
HORSEPOWER
1700
2200
2700
3200
3700
4200
4700
0
30
60
90
120
150
180
Distribuciones marginales y condicionadas
A partir de
una variable bidimensional
podemos estudiar
dos
tipos de variables unidimensionales
:
Distribuciones marginales
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginales
Distribuciones condicionadas
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1
Introducción
2
Tablas estadísticas bivariantes
3
Representaciones gráficas
Representaciones gráficas de tablas de doble entrada
Representaciones gráficas de datos individualizados
4
Distribuciones marginales y condicionadas
Distribución marginal de
X
Frecuencia absoluta marginal:
n
i
.
n
i
.
=
n
i1
+
n
i2
+
. . .
+
n
ip
n
1
.
=
n
11
+
n
12
+
. . .
+
n
1p
n
2
.
=
n
21
+
n
22
+
. . .
+
n
2p
. . .
=
. . . .
n
k
.
=
n
k1
+
n
k2
+
. . .
+
n
kp
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginales
Distribuciones condicionadas
Distribución marginal de
X
Frecuencia relativa marginal:
f
i
.
f
i
.
=
n
N
i.f
i
.
=
f
i1
+
f
i2
+
. . .
+
f
ip
f
1
.
=
f
11
+
f
12
+
. . .
+
f
1p
f
2
.
=
f
21
+
f
22
+
. . .
+
f
2p
. . .
=
. . . .
f
k
.
=
f
k1
+
f
k2
+
. . .
+
f
kp
Distribución marginal de
X
Media marginal:
X
X
=
P
N
i
=
1
x
i
N
=
P
k
i
=
1
x
i
n
i
.
N
=
k
X
i
=
1
x
i
f
i
.
Varianza marginal:
S
X
2
S
X
2
=
P
N
i
=
1
(
x
i
−
X
)
2
N
=
P
k
i
=
1
(
x
i
−
X
)
2
n
i
.
N
=
k
X
i
=
1
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginales
Distribuciones condicionadas
Distribución marginal de
Y
Frecuencia absoluta marginal:
n
.
j
n
.
j
=
n
1j
+
n
2j
+
. . .
+
n
kj
n
·1
=
n
11
+
n
21
+
. . .
+
n
k1
n
·2
=
n
12
+
n
22
+
. . .
+
n
k2
. . .
=
. . . .
n
·p
=
n
1p
+
n
2p
+
. . .
+
n
kp
Distribución marginal de
Y
Frecuencia relativa marginal:
f
.
j
f
.
j
=
n
.jN
f
.
j
=
f
1j
+
f
2j
+
. . .
+
f
kj
f
·1
=
f
11
+
f
21
+
. . .
+
f
k
1
f
·1
=
f
12
+
f
22
+
. . .
+
f
k
2
. . .
=
. . . .
f
·p
=
f
1p
+
f
2p
+
. . .
+
f
kp
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginales
Distribuciones condicionadas
Distribución marginal de
Y
Media marginal:
Y
Y
=
P
N
j
=
1
y
j
N
=
P
p
j
=
1
y
j
n
.
j
N
=
p
X
j
=
1
y
j
f
.
j
Varianza marginal:
S
Y
2
S
Y
2
=
P
N
j
=
1
(
y
j
−
Y
)
2
N
=
P
p
j
=
1
(
y
j
−
Y
)
2
n
.
j
N
=
p
X
j
=
1
Outline
1
Introducción
2
Tablas estadísticas bivariantes
3
Representaciones gráficas
Representaciones gráficas de tablas de doble entrada
Representaciones gráficas de datos individualizados
4
Distribuciones marginales y condicionadas
Introducción Tablas estadísticas bivariantes Representaciones gráficas Distribuciones marginales y condicionadas
Distribuciones marginales
Distribuciones condicionadas
