Ejercicios Resueltos de Circuitos de Corriente Alterna

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(1)EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Ejercicios Resueltos de Circuitos de Corriente Alterna Ejemplo resuelto nº 1 ¿Cuál ha de ser la frecuencia de una corriente alterna para que una autoinducción, cuyo coeficiente es de 8 henrios, presente una reactancia de 6000 Ω?¿Y para que un condensador de 5 μF presente la misma reactancia? Resolución La impedancia viene expresada por la ecuación: Z = XL = L . ω como: ω=2.π.σ XL = L . 2 . π . σ ; 6000 Ω = 8 H . 2 . 3,14 . σ H = Henrios σ = 6000 Ω / 50,24 H = 119,42 Hz En el caso del condensador: Z = XC = 1 / C . ω ; XC = 1 / (C . 2 . π . σ) XC . C . 2 . π . σ = 1 ; σ = 1 / XC . C . 2 . π XC = 6000 Ω C = 5 μF . 10-6 F / 1 μF = 5 . 10-6 F σ = 1 / (6000 Ω . 5 . 10-6 F . 2 . 3,14) = = 5,26 HZ ( 1/s). Antonio Zaragoza López. Página 1.

(2) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Ejercicio resuelto nº 2 Determinar la reactancia capacitiva de una corriente alterna cuya frecuencia es de 75 r.p.m. El circuito está integrado por un generador de corriente alterna y un condensador de 20 μF. Resolución σ = 75 r.p.m = 75 ciclos/min . 1 min /60 s = 1,25 ciclos /s = 1,25 (1/s) = = 1,15 Hz 20 μF . 10-6 F / 1 μF = 20 . 10-6 F XC = 1 / C . ω  XC = 1 / C . 2πσ XC = 1 / 20 . 10-6 F . 2 . 3,14 . 1,15 1/s = 0,007 . 106 = 7 . 103 Ω Ejercicio resuelto nº 3 Calcula la reactancia inductiva y la impedancia de una bobina cuyo coeficiente de inducción vale 1,2 henrios y cuya resistencia óhmica es de 10 Ω cuando por dicha bobina circula una corriente alterna cuya pulsación es de 125 ciclos/s. Resolución La reactancia inductiva viene dada por la ecuación: XL = L . ω (1) Pondremos la velocidad angular en función de la frecuencia: Ω=2.π.σ La ecuación (1) se transforma en: XL = L . 2 . π . σ  XL = 1,2 h . 2 . 3,14 . 125 (1/s) = 942 Ω La Impedancia la podremos conocer con la ecuación: Z = [ R2 + (L . ω)2]1/2  Z = [ (10 Ω)2 + ( 942 Ω)2]1/2 Z = (100 + 887364)1/2 = 942,05 Ω. Antonio Zaragoza López. Página 2.

(3) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Ejercicio resuelto nº 4 Por un circuito de corriente alterna de coeficiente de autoinducción 5 henrios pasa una corriente alterna de 50 Hz. Calcula la reactancia inductiva. Resolución La reactancia inductiva viene dada por la expresión: XL = L . ω = L . 2 . π . σ XL = 5 h . 2 . 3,14 . 50 (1/s) = 1500 Ω Ejercicio resuelto nº 5 Una bobina con inductancia L=230 mH se conecta a una fuente con Vmax =36 V, operando a una frecuencia de f=60 Hz . Obtenga el valor máximo de la corriente. Resolución La ecuación de Imax viene dado por la ecuación: Imax = Vmax / (R2 + XL2) Imax = Vmax / XL2 XL = L . ω = L . 2πσ Imax = 36 V / (230 . 10-3 H . 2 . 3,14 . 60 (1/s) = 0,41 A Ejercicio resuelto nº 6 Un condensador de C=15 μF se conecta a una fuente con Vmax=36 V, operando a una frecuencia de f=60 Hz . Obtenga el valor máximo de la corriente. Resolución C = 15 μF . 10-6 F / 1 μF = 15 . 10-6 F σ = 60 Hz Vmax = 36 V. Antonio Zaragoza López. Página 3.

(4) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. I = V / XC Xc = 1 / C . 2πσ = 1 / 15 . 10-6 F . 2 . 3,14 . 60 1/s = 176 Ω Volvemos a: I = V / XC = 36 V / 176 Ω = 0,2 A Ejercicio resuelto nº 7 Un circuito de corriente alterna se encuentra integrado por una R = 20 Ω, una bobina de 0,5 H de autoinducción y un condensador de 10 μF. Se conecta a una fuente de energía de fuerza electromotriz eficaz de 220 V y 50 Hz de frecuencia. Determinar: a) La Intensidad eficaz b) La impedancia del circuito c) La diferencia de potencial entre los extremos de cad uno de los receptores del circuito Resolución a) Ief = Vef /Z Debemos conocer primero la Impedancia Z Nos vamos al apartado b) b) Z = [ R2 + ( L . ω - 1 / C . ω)2]1/2 Z = [ R2 + ( L . 2πσ – 1 / C . 2πσ)]1/2 Z = (20 Ω)2 + ( 0,5 H . 2 . 3,14 . 50 (1/s) – 1 / 10 . 10-6 F . 2 . π . 50 (1/s) Z = 400 + (157 – 1 / 3400 . 10-6) = 400 + (157 – 2,94 . 10-4 . 106) = = 400 + ( 157 – 294) = 400 + ( - 137) = 400 – 137 = 263 Ω Volvemos al apartado a) Ief = Vef / Z = 220 V / 263 Ω = 0,84 A. Antonio Zaragoza López. Página 4.

(5) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. c) Diferencia de potencial entre los bornes de la resistencia: VR = I . R = 0,84 A . 20 Ω = 16,8 V Entre los extremos de la bobina: VL = I . XL  XL = L . ω = L . 2πσ = 0,5 H . 2 . 3,14 . 50 (1/s) = 170 Ω Volviendo a: VL = I . XL = 0,84 A . 170 Ω = 142,8 V Entre los extremos del condensador: VC = I . XC ; XC = 1 / C . ω = 1 / C . 2πσ = 1 / 10 . 10-6 F . 2 . 3,14 . 50 s-1 XC = 318,4 Ω VC = 0,84 A . 318,4 Ω = 267,46 V Ejercicio resuelto nº 8 Determinar la impedancia, intensidad eficaz y el ángulo de desfase de un circuito de corriente alterna RLC en donde los receptores están montados en serie y cuyos datos son: σ = 50 Hz ; L = 1,6 H ; R = 15 Ω ; V = 450 V y C = 40 μF Resolución Impedancia: Z = [ R2 + ( L . ω – 1 / C . ω)2]1/2 Z = [ R2 + ( L . 2πσ – 1 / C . 2πσ)2]1/2 Z = [ (15)2 + ( 1,6 . 2 . 3,14 . 50 – 1 / 40 . 10-6 . 2 . 3,14 . 50)2]1/2 Z = [225 + ( 502,4 – 1 / 12560 . 10-6)2]1/2 Z = [ 225 + ( 502,4 – 79,6)2]1/2 Z = [225 + ( 422,8)2]1/2 Z = (225 + 178759,84)1/2 = 423,06 Ω. Antonio Zaragoza López. Página 5.

(6) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Intensidad eficaz: Ief = Vef / Z Ief = 450 V / 587,83 Ω = 0,76 A Angulo de desfase: tag ϴ = [L . ω – 1 / (C . ω)] / R  tag ϴ = [ L . 2πσ – 1 / C . 2πσ] /R tag ϴ = ( 1,6 . 2 . 3,14 . 50 – 1 / 40 . 10-6 . 2 . 3,14 . 50) / 15 tag ϴ = ( 502,4 – 79,6) / 15 = 28,2 ϴ = arctag 28,82 = 1,53 rad (angulo de desfase) Ejercicio resuelto nº 9 Una bobina de 2 H y resistencia 500 Ω está montada en serie con un condensador de 4 μF. Si al conjunto se le aplica una tensión eficaz de 200 V y la frecuencia de la corriente es de 50 Hz, determinar: a) La intensidad de la corriente b) La tensión eficaz en los bornes de la bobina y del condensador c) El desfase entre la intensidad y las diferencias de potencial en los bornes del circuito y de la bobina Resolución a) Sabemos que: Ief = Vef / Z Debemos conocer el valor de la impedancia: Z = [ R2 + ( L . ω – 1 / C . ω)2]1/2 Z = [(500)2 + (2 . 2πσ – 1 / C . 2πσ)2]1/2 Z = [250000 + ( 2 . 2 . 3,14 . 50 – 1 / 4 . 10-6 . 2 . 3,14 . 50)2]1/2 Z = [ 250000 + ( 628 – 796,17)2]1/2 Z = [( 250000 + ( - 168,17)2]1/2 Z = (250000 + 28281,15)1/2 Z = 527,52 Ω. Antonio Zaragoza López. Página 6.

(7) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Volvemos a la ecuación: Ief = Vef / Z ; Ief = 200 V / 527,52 Ω = 0,38 A b) Tensión eficaz en los bornes de la bobina: Vef = Ief . ZL = Ief [( R2 + ( L . ω)2]1/2 Vef = Ief [ R2 + ( L . 2πσ)2]1/2 Vef = 0,38 [ (500)2 + ( 2 . 2 . 3,14 . 50)2]1/2 Vef = 0,38 ( 250000 + 394384)1/2 Vef = 0,38 . 802,7 = 305 V Tensión eficaz en los bornes del condensador: Vef = Ief . XC = Ief . 1 / C . 2πσ = 0,38 . 1 / 4 . 10-6 . 2 . 3,14 . 50 = 0,38 / 1256 . 10-6 = 302,5 V c) Desfase en los extremos del circuito: Conoceremos primero la tag de ϴ y después por el arctag sacaremos el desfase. Tag ϴ = (L . ω – 1 / C . ω) / R = ( L . 2πσ – 1 / C . 2πσ) / R = = ( 2 . 2 . 3,14 . 50 – 1 / 4 . 10-6 . 2 . 3,14 . 50) / 500 = = ( 628 – 796,17) / 500 = - 0,336 ϴ = arctag (- 0,336) Al ser negativo el desfase nos está indicando que la intensidad está adelantada a la tensión. Desfase en la bobina: tag ϴ = L . ω / R = L . 2πσ / R = 2 . 2 . 3,14 . 50 / 500 = 1,25 ϴ = arctag 1,25 Al ser positivo nos indica que el potencial está adelantado a la intensidad.. Antonio Zaragoza López. Página 7.

(8) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Ejercicio resuelto nº 10 Un circuito de corriente alterna se encuentra en resonancia. El circuito está compuesto por una asociación en serie de una bobina de autoinducción 1,5 henrios y un condensador de 25 μF. Determinar la frecuencia de la corriente. Resolución 25 μF = 25 . 10-6 F Para que un circuito de corriente alterna se encuentre en resonancia es indispensable que se cumpla la condición: XL = XC (1) XL = L . ω XC = 1 / C . ω Como el ejercicio nos pide la frecuencia, XL y XC deberán ser puestas en función de la frecuencia: XL = L . 2πσ XC = 1 / C . 2πσ Llevamos estas dos últimas ecuaciones a la ecuación (1) y nos nqueda: L . 2πσ = 1 / C . 2πσ L . 2πσ . C . 2πσ = 1 σ2 = 1 / L . C . (2π)2 σ2 = 1 / 1,5 . 25 . 10-6 . 4 . 9,86 σ2 = 1 / 1479 . 10-6 σ2 = 676,13  σ = ( 676,13)1/2 = 26 Hz. Antonio Zaragoza López. Página 8.

(9) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Ejercicio resuelto nº 11 En un circuito de corriente alterna tenemos montado en serie una resistencia de 50 Ω, un condensador con una capacidad de 20 μF y una bobina de resistencia 12 Ω y de autoinducción 0,2 henrios. Para la frecuencia de 200 ciclos/s, determinar: a) La impedancia del circuito b) La impedancia de la autoinducción Resolución a) C = 20 μF = 20 . 10-6 F L = 0,2 H La resistencia, en este caso, será la resistencia total: RT = 50 + 12 = 62 Ω La impedancia del circuito: Z = [ RT2 + ( L . ω – 1 / C . ω)2]1/2 Z = [ RT2 + ( L . 2πσ – 1 / C . 2πσ)2]1/2 Z = [ (62)2 + ( 0,2 . 2 . 3,14 . 200 – 1 / 20 . 10-6 . 2 . 3,14 . 200)2]1/2 Z = [3844 + ( 251,2 – 39,8)2]1/2 = ( 3844 +44689,96)1/2 = 220,30 Ω b) Impedancia en los bornes de la bobina: Z = [ R2 + (L . ω)2]1/2 = [ R2 + ( L . 2πσ)2]1/2 = = [(12)2 + (0,2 . 2 . 3,14 . 200) 2]1/2 = ( 144 + 63101,44)1/2 = 251,5 Ω. Antonio Zaragoza López. Página 9.

(10) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Ejercicio resuelto nº 12 Montados en serie en, un circuito de corriente alterna se encuentran: una resistencia de 10 Ω, una bobina de autoinducción 0,05 henrios y un condensador de 20 μF. Se conecta al circuito una corriente alterna de 125 V eficaces. Determinar: a) La frecuencia de la resonancia b) La intensidad máxima que circula por el circuito c) La impedancia que presenta el circuito a la intensidad máxima Resolución R = 10 Ω L = 0,05 H C = 20 μF = 20 . 10-6 F Vef = 125 V a) Condición de resonancia: XL = XC L.ω=1/C.ω L . 2πσ = 1 / C . 2πσ ; L . 2 . π . σ . C . 2 . π . σ = 1 σ2 = 1 / 4 . π2 . L . C ; σ = [ 1 / (4 . π2 ( L . C)]1/2 σ = 1 / [2 . π ( L . C)1/2] σ = 1 / 2 . 3,14 . ( 0,05 . 20 . 10-6)1/2 σ = 1 / 6,28 . 10-3 = 159,23 Hz b) Intensidad máxima que calcularemos en función de la ecuación: Imax = Vmax / Z Vmax = Vef . (2)1/2. Antonio Zaragoza López. Página 10.

(11) EJERCICIOS RESUELTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA. Calculo de la impedancia: Z = [ R2 + ( L . 2πσ – 1 / C . 2πσ)2]1/2 Z = [ ( 10 )2 + ( 0,05 . 2 . 3,14 . 159,23 – 1 / 20 . 10-6 . 2 . 3,14 . 159,23)2]1/2 Z = [ 100 + ( 49,99 – 50)2]1/2 ≈ (100)1/2 = 10 Ω Volvemos a la ecuación: Imax = Vmax / Z Vmax = Vef . (2)1/2 = 120 . 1,41 = 169,2 V Imax = 169,2 V / 10 Ω = 16,92 A c) La impedancia ha sido calculada en el apartado anterior.. ------------------------------- O -----------------------------------. Antonio Zaragoza López. Página 11.

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