I NTEGRANTES DELE QUIPO:

11 

Texto completo

(1)

Escuela de Bachilleres

“Venustiano Carranza”

I

NTEGRANTES DEL

E

QUIPO

:

1. Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

2. Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

3. Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

4. Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

5. Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)

Trabajo Integrador 1

Materia: Matemáticas I

Álgebra

Sección: G

Parcial: 1er Parcial

Fecha: 02 / septiembre / 2012

UNIVERSIDAD

AUTÓNOMA DE

(2)

Trabajo Integrador 1 – Matemáticas I: Álgebra

Elementos

1. Traduce 6 expresiones del lenguaje común al algebraico y viceversa (3 para cada una de ellas)

2. Selecciona cuatro ejercicios en los que demuestres el cálculo de variación directa e inversa. (dos para cada una).

3. Elabora dos situaciones cotidianas que involucren problemas sobre ecuaciones algebraicas resuélvelo y da tu respuesta explicando el procedimiento utilizado en su solución. (con una variable)

4. Elabora una situación cotidiana donde apliques sistemas de ecuaciones lineales de dos variables. 5. Concluye y describe en equipo que fue lo que aprendiste, además contesta las siguientes preguntas:

¿Cómo determinas que tipo de variación es? ¿Cómo verificas que la solución de tu problema es correcto?

6. Conclusión Individual acerca de lo aprendido.

7. Antes de entregar tu Portafolio Autoevalúa tus conclusiones y el trabajo realizado utilizando el mapa de aprendizaje

Especificaciones

1. Limpieza y orden. 2. Fuente Arial tamaño 11.

3. Portada con Nombre(s) Completo(s) en orden alfabético por apellidos, con un máximo de 5 integrantes Ruta o Sección

4. Indicar que numero de trabajo integrador es y a que parcial corresponde. 5. Fecha de entrega.

6. Nombre del Portafolio (Temas). 7. Entrega impreso.

8. En cada elemento poner descripción, desarrollo de operaciones) y conclusiones y/o resultados.

9. Presentar esta hoja al inicio del trabajo integrador con los nombres de los integrantes en orden alfabético en base al apellido.

Trabajo integrador que no tenga las Especificaciones adecuadas no será revisado

(3)

Evidencias

Traducciones – Evidencia 1

La traducción del Lenguaje Cotidiano al Algebraico no está regida por reglas específicas, sin embargo la práctica conlleva a perfeccionar la traducción. Es por ello necesario el realizar traducciones de manera consecutiva y constante para aprender a dominar esta traducción.

Traducciones del Lenguaje Común al Algebraico

No Lenguaje Común Lenguaje Algebraico 1 El doble de un número 2x

2 El triple de un número 3x

3 El cuádruplo de un número 4x Pasos para la traducción:

 Remplazar los valores desconocidos por variables (letras)

 Asignar operadores aritméticos correspondientes (+,-,x,÷)

 …

 …

 …

Traducciones del Lenguaje Algebraico al Común

No Lenguaje Algebraico Lenguaje Común

1 2x+8 El doble de un número más ocho

2

𝑥

2

La mitad de un número 3 𝑥 + 2

𝑦 Un número más dos divido por otro número

Pasos para la traducción:

 Remplazar las variables (letras) por valores desconocidos (números)

 Cambiar los operadores aritméticos (+,-,x,÷) por el nombre de la operación (suma, resta, etc.)

 …

 …

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Ejercicios Variaciones – Evidencia 2

Ejercicio 1 – Variación Directa

Se tiene la siguiente información de venta de periódicos:

Periódicos 1 2 3 4

Precio $16 $32

¿Cómo podemos llenar la información faltante?

Se utiliza una regla de tres simple, ya que se puede observar que en cuanto se incrementa el número de periódicos también lo hace el precio de éstos. Para ello las operaciones a realizar son:

1 2 3 4

? $16 ? $32

Precio = 1 x $16 ÷ 2 = $8 Precio = 3 x $32 ÷ 4 = $24

Por lo que la solución a este problema es:

Periódicos 1 2 3 4

Precio $8 $16 $24 $32

Criterio de Elección: se eligió este ejercicio ya que en el punto 2 del trabajo integrador se especifica que se elijan 2 ejercicios con variación directa, y como se resolvió utilizando un regla de tres simple éste pertenece a este tipo de variación.

Ejercicio 2 – Variación Directa (Copia del anterior ya que es solo un ejemplo)

Se tiene la siguiente información de venta de periódicos:

Periódicos 1 2 3 4

Precio $16 $32

¿Cómo podemos llenar la información faltante?

Se utiliza una regla de tres simple, ya que se puede observar que en cuanto se incrementa el número de periódicos también lo hace el precio de éstos. Para ello las operaciones a realizar son:

1 2 3 4

? $16 ? $32

Precio = 1 x $16 ÷ 2 = $8 Precio = 3 x $32 ÷ 4 = $24

Por lo que la solución a este problema es:

Periódicos 1 2 3 4

Precio $8 $16 $24 $32

(5)

Ejercicio 3 – Variación Inversa

Se tiene la siguiente información de construcción de una obra:

Obreros 1 2 3 4

Días de Construcción 30 20

¿Cómo podemos llenar la información faltante?

Se utiliza una regla de tres inversa, ya que se puede observar que en cuanto se incrementa el número de obreros existe un decremento en los días de construcción, además existe una constante que son las horas hombre. Para ello las operaciones a realizar son:

1 2 3 4

? 30 20 ?

Días = 30 ÷ 1 x 2 = 60 Días = 20 ÷ 4 x 3 = 15

Por lo que la solución a este problema es:

Obreros 1 2 3 4

Días de Construcción 60 30 20 15

Criterio de Elección: se eligió este ejercicio ya que en el punto 2 del trabajo integrador se especifica que se elijan 2 ejercicios con variación inversa, y como se resolvió utilizando un regla de tres inversa éste pertenece a este tipo de variación.

Ejercicio 4 – Variación Inversa (Copia del anterior ya que es solo un ejemplo)

Se tiene la siguiente información de construcción de una obra:

Obreros 1 2 3 4

Días de Construcción 30 20

¿Cómo podemos llenar la información faltante?

Se utiliza una regla de tres inversa, ya que se puede observar que en cuanto se incrementa el número de obreros existe un decremento en los días de construcción, además existe una constante que son las horas hombre. Para ello las operaciones a realizar son:

1 2 3 4

? 30 20 ?

Días = 30 ÷ 1 x 2 = 60 Días = 20 ÷ 4 x 3 = 15

Por lo que la solución a este problema es:

Obreros 1 2 3 4

Días de Construcción 60 30 20 15

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Situaciones Cotidianas – Evidencia 3

Situación Cotidiana 1 – Ecuaciones Lineales de una Variable

La semana pasada un vecino se sacó un premio en el cual rifaban $1300, él vive con sus dos hermanos, y como todos cooperaron para el boleto de la rifa, todos quieren su parte, si se reparten el dinero como se describe a continuación: el mayor recibe el doble del mediano y éste el cuádruplo del pequeño ¿Cuánto recibe cada uno?

Para dar solución a este problema primero es necesario plantear una ecuación que defina la situación, por lo que se recurre a la traducción del lenguaje cotidiano al algebraico.

Ecuación: x + 4x + 8x = 1300

Hermano menor Hermano mediano Hermano mayor Total del premio

x 4x 2(4x)

8x 1300

Solución:

𝑥 + 4𝑥 + 8𝑥 = 1300 13𝑥 = 1300

𝑥 =1300 13 𝑥 = 100

Por lo que al hermano menor le corresponden $100 (x), al mediano $400 (4x) y al mayor $800 (8x)

Situación Cotidiana 2 – Ecuaciones Lineales de una Variable (Copia ya que solo es un ejemplo)

La semana pasada un vecino se sacó un premio en el cual rifaban $1300, él vive con sus dos hermanos, y como todos cooperaron para el boleto de la rifa, todos quieren su parte, si se reparten el dinero como se describe a continuación: el mayor recibe el doble del mediano y éste el cuádruplo del pequeño ¿Cuánto recibe cada uno?

Para dar solución a este problema primero es necesario plantear una ecuación que defina la situación, por lo que se recurre a la traducción del lenguaje cotidiano al algebraico.

Ecuación: x + 4x + 8x = 1300

Hermano menor Hermano mediano Hermano mayor Total del premio

x 4x 2(4x)

8x 1300

Solución:

𝑥 + 4𝑥 + 8𝑥 = 1300 13𝑥 = 1300

𝑥 =1300 13 𝑥 = 100

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Situación Cotidiana – Evidencia 4

Situación Cotidiana 1 – Sistema de Ecuaciones Lineales de dos variables

En la escuela tengo compañeros que nunca se fijan cuánto cuestan las cosas que compran, y se presentó esta situación: María compró 2 paletas y 3 chicles por los cuales pagó $12, y Juan compró 3 paletas y 2 chicles por los cuales pagó $13, lo que queremos es conocer el costo de cada artículo. Así que conociendo el planteamiento de ecuaciones lineales y distintos métodos de solución se propuso resolver el problema de la siguiente forma:

1. Plantear las ecuaciones utilizando traducción del lenguaje cotidiano al algebraico

2𝑥 + 3𝑦 = 12 3𝑥 + 2𝑦 = 13

2. Dar solución por algún método en este caso se aplicó el método de reducción

 Se determina la variable a eliminar en este caso x

 Se realizan multiplicaciones en las ecuaciones para poder eliminar la variable elegida

3(2𝑥 + 3𝑦 = 12) −2(3𝑥 + 2𝑦 = 13)

 Se realiza la suma de las ecuaciones para eliminar la variable y llegar a una ecuación lineal de una variable

6𝑥 + 9𝑦 = 36 −6𝑥 − 4𝑦 = −26

5𝑦 = 10

 Se despeja la única variable y se obtiene su valor

5𝑦 = 10 𝑦 =10

5 𝑦 = 2

 Así podemos sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales y encontrar el valor faltante

2𝑥 + 3𝑦 = 12 2𝑥 = 12 − 3𝑦 𝑥 =12 − 3𝑦

2 𝑥 =12 − 3(2)

2 𝑥 = 3

3. Comprobamos sustituyendo los valores en las ecuaciones originales y verificamos la igualdad

2(3) + 3(2) = 12 3(3) + 2(2) = 13

(8)

Conclusiones

Conclusión en Equipo de lo Aprendido

La conclusión del equipo fue que… (Al menos 4 renglones)

Respuestas a las Preguntas solicitadas

 ¿Cómo determinas que tipo de variación es? El equipo opina que… (Al menos 3 renglones)

 ¿Cómo verificas que la solución de tu problema es correcta? El equipo opina que… (Al menos 3 renglones)

Conclusiones Individuales

Conclusión Integrante 1

Yo opino que durante la realización de este portafolio… (Al menos 3 renglones) Conclusión Integrante 2

Yo opino que durante la realización de este portafolio… (Al menos 3 renglones) Conclusión Integrante 3

Yo opino que durante la realización de este portafolio… (Al menos 3 renglones) Conclusión Integrante 4

Yo opino que durante la realización de este portafolio… (Al menos 3 renglones) Conclusión Integrante 5

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Evaluación – Mapa de Aprendizaje

Fecha de Entrega: Fecha Sección: Sección No. De Equipo: No. de equipo

Aspectos a Evaluar Valor Puntuación

1. Entrega a tiempo 10 %

2. Trabajo Completo 5 %

3. Utiliza la simbología correcta en la traducción del lenguaje algebraico y viceversa

20 %

4. Aplica la variación directa e inversa en los ejercicios. 20% 5. Aplica ecuaciones de primer grado con una variable en la

solución de problemas cotidianos.

20 %

6. Aplica sistemas de ecuaciones de primer grado con dos variables en la solución de problemas cotidianos

20 %

7. Conclusión en Equipo e Individual 5% Revisión de Apuntes y Ejercicios 0

Total Comentarios y Observaciones

Integrantes Apellidos, Nombre (s)

1. Apellidos Nombre(s)

2. Apellidos Nombre(s)

3. Apellidos Nombre(s)

4. Apellidos Nombre(s)

5. Apellidos Nombre(s)

Faltas:

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Evaluación del Trabajo Integrador 1 – Matemáticas I: Álgebra – Aspecto 3

Criterio y evidencia Pre-formal Receptivo Resolutivo Autónomo Estratégico

Criterio:

Traduce del lenguaje

cotidiano al algebraico

utilizando simbología

algebraica para plantear un modelo matemático

que de solución a

situaciones reales e

hipotéticas

Evidencia:

Traducciones del

Lenguaje Algebraico

(elemento 1) Determina que evidencias serán entregadas para la evaluación. Describe expresiones aritméticas. Traduce utilizando simbología algebraica.

Aplica la Traducción utilizando simbología algebraica con proposiciones complejas y distingue entre expresiones aritméticas y algebraicas

Propone más de una Traducción, aplicando simbología algebraica con proposiciones complejas y distingue entre expresiones aritméticas y algebraicas

Ponderación: 20% 3% 8% 15% 18% 20%

Autoevaluación Logros: Durante la autoevaluación pude darme cuenta de que… Nivel:

Acciones para

mejorar (después de la corrección):

Al ser revisado nuestro trabajo integrador notamos que

necesitamos mejorar en… Nota:

Evaluación del Trabajo Integrador 1 – Matemáticas I: Álgebra – Aspecto 4

Criterio y evidencia Pre-formal Receptivo Resolutivo Autónomo Estratégico

Criterio:

Traduce del lenguaje

cotidiano al algebraico

utilizando simbología

algebraica para plantear un modelo matemático

que de solución a

situaciones reales e

hipotéticas

Evidencia:

Variación Directa e

Inversa (elemento 2)

Determina que evidencias serán entregadas para la evaluación. Existe una solución sin fundamentos teóricos Solución correcta apoyándose en una regla de tres y describe el procedimiento o desarrollo de solución

Identifica y

comprende que tipo de variación se está presentando además de dar solución correcta apoyándose en una regla de tres y describe el procedimiento o desarrollo de solución

Propone más de un método de solución e Interpreta sus resultados

Ponderación: 20% 3% 8% 15% 18% 20%

Autoevaluación Logros: Durante la autoevaluación pude darme cuenta de que… Nivel:

Acciones para

mejorar (después de la corrección):

Al ser revisado nuestro trabajo integrador notamos que

(11)

Evaluación del Trabajo Integrador 1 – Matemáticas I: Álgebra – Aspecto 5

Criterio y evidencia Pre-formal Receptivo Resolutivo Autónomo Estratégico

Criterio:

Aplica estrategias de

solución con sistemas de

ecuaciones en

situaciones de contexto

Evidencia:

Ecuaciones lineales de una variable (elemento 3)

Determina que evidencias serán entregadas para la evaluación. Plantea las ecuaciones sin llegar a ninguna solución

Plantea y resuelve correctamente ecuaciones algebraicas en la resolución de problemas

Aplica un método específico para dar solución a las ecuaciones y verifica que la solución sea correcta respecto a la situación planteada

Propone más de un método de solución y verifica que la solución sea correcta respecto a la situación planteada, e interpreta los resultados

Ponderación: 20% 3% 8% 15% 18% 20%

Autoevaluación Logros: Durante la autoevaluación pude darme cuenta de que… Nivel:

Acciones para

mejorar (después de la corrección):

Al ser revisado nuestro trabajo integrador notamos que

necesitamos mejorar en… Nota:

Evaluación del Trabajo Integrador 1 – Matemáticas I: Álgebra – Aspecto 6

Criterio y evidencia Pre-formal Receptivo Resolutivo Autónomo Estratégico

Criterio:

Aplica estrategias de

solución con sistemas de

ecuaciones en

situaciones de contexto

Evidencia:

Ecuaciones lineales de dos variables (elemento 4) Determina que evidencias serán entregadas para la evaluación. Plantea las ecuaciones sin llegar a ninguna solución

Plantea y resuelve correctamente ecuaciones algebraicas en la resolución de problemas

Aplica un método específico para dar solución a las ecuaciones y verifica que la solución sea correcta respecto a la situación planteada

Propone más de un método de solución y verifica que la solución sea correcta respecto a la situación planteada, e interpreta los resultados

Ponderación: 20% 3% 8% 15% 18% 20%

Autoevaluación Logros: Durante la autoevaluación pude darme cuenta de que… Nivel:

Acciones para

mejorar (después de la corrección):

Al ser revisado nuestro trabajo integrador notamos que

necesitamos mejorar en… Nota:

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