MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS Práctica de Laboratorio Nº 2 Curvas características de una bomba centrífuga

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MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS

Práctica de Laboratorio Nº 2

Curvas características de una bomba centrífuga

DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA

Los objetivos de esta Práctica son los siguientes:

- Determinar las curvas carga-caudal y de rendimiento de una bomba centrífuga.

- Obtener las curvas adimensionales de la misma bomba.

La práctica consiste en emplear un banco de pruebas conformado por una bomba centrífuga que impulsa agua en un circuito cerrado en el que es posible obtener un caudal regulable por medio del accionamiento de una válvula esférica. Las mediciones de caudal y presión se llevan a cabo con un caudalímetro de vertedero y un manómetro respectivamente (Figura 1).

Figura 1. Esquema de banco de pruebas para la obtención de las curvas de una bomba.

FUNDAMENTOS

Caudalímetro de vertedero

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El chorro se contrae en las partes superior e inferior (Figura 2a). Si se desprecian las contracciones (Figura 2b) es posible derivar una ecuación para la descarga.

Figura 2. a) Vista lateral del flujo real sobre un vertedero. b) Simplificación considerada para el cálculo teórico.

La ecuación de Bernoulli aplicada entre los puntos 1 y 2 queda:

𝐻 + 0 + 0 = 𝑣2

2𝑔+ 𝐻 − 𝑦 + 0

En donde la carga de velocidad fue despreciada en 1. Al resolver para v resulta:

𝑣 = √2𝑔𝑦

Para descargas pequeñas es muy conveniente el vertedero en V (Figura 3), ya que la contracción del chorro es relativamente baja. La descarga teórica en este caso se calcula a continuación.

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𝑄𝑡 = ∫ 𝑣 𝑑𝐴 = ∫ 𝑣𝑥 𝑑𝑦

𝐻

0

Para triángulos semejantes x se relaciona con y por:

𝑥 𝐻 − 𝑦 =

𝐿 𝐻

Al sustituir v y x:

𝑄𝑡 = √2𝑔𝐻𝐿∫ 𝑦1⁄2 (𝐻 − 𝑦) 𝑑𝑦 = 4

15√2𝑔 𝐿 𝐻𝐻 5 2 ⁄ 𝐻 0

Si se expresa L/H en términos del ángulo ϕ en la muesca en V:

𝐿

2𝐻 = 𝑡𝑎𝑛 𝜙 2

Nos queda:

𝑄𝑡 =

8

15√2𝑔 𝑡𝑎𝑛 𝜙 2𝐻

5 2 ⁄

En la práctica se encuentra que el exponente de la ecuación es aproximadamente correcto, pero experimentalmente el coeficiente en la ecuación deberá reducirse alrededor de un 42% para tener en cuenta la reducción en el flujo producto de las contracciones de borde. Una expresión aproximada para el vertedero de muesca en V (90º) es:

𝑄 = 1,38 𝐻2,5 (𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑆𝐼)

Curvas características de bombas

La ecuación de energía aplicada a un sistema hidráulico de tuberías con una bomba indica que el propósito de la bomba es suministrar carga HB al fluido. Esta altura manométrica de la bomba es la diferencia entre el trabajo realizado sobre el fluido (por unidad de masa) por la bomba y las pérdidas de energía mecánica dentro de la misma. El análisis dimensional aplicado a bombas demuestra que el trabajo depende del diámetro del rotor, de la velocidad de rotación y de la velocidad del fluido (ver sección siguiente). Por su parte, las pérdidas de carga dentro de la bomba dependen de la velocidad del fluido, la viscosidad, la geometría del rotor o rodete y la rugosidad. Para una determinada bomba que funciona con un fluido dado (de tal manera que el tamaño, rugosidad, densidad y viscosidad están fijas), la altura manométrica de la bomba sigue dependiendo de la velocidad de rotación (N, generalmente medida en revoluciones por minuto) y del caudal volumétrico (una medida de la velocidad del fluido):

𝐻𝐵 = 𝐻𝐵(𝑄, 𝑁)

Por otro lado, es importante conocer cuál es la potencia útil que la bomba transmite al fluido. Esta potencia queda expresada en función de la altura manométrica de la bomba HB, como se

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PB=𝐸𝐵 𝑡 =

𝑃. 𝐻𝐵

𝑡 =

𝑉. 𝛾. 𝐻𝐵

𝑡 = 𝑄. 𝛾. 𝐻𝐵

Un aspecto adicional de importancia es la entrada de potencia en el eje que se requiere para mover la bomba. La potencia en el eje para una determinada bomba depende de la velocidad de rotación de la bomba (ω) y el par motor en el eje de la misma (T):

𝑃𝑎𝑏𝑠= 𝑇. 𝜔

Con los dos parámetros anteriores podemos calcular el rendimiento total de la bomba, como la relación entre la potencia útil suministrada al fluido y la entrada de potencia en el eje de la bomba. De esta forma el rendimiento total es:

𝜂 = 𝑃𝐵 𝑃𝑎𝑏𝑠 =

𝑄𝛾𝐻𝐵 𝑇. 𝜔 =

𝑄𝛾𝐻𝐵 (𝐹. 𝑑). 𝜔

La energía útil suministrada al fluido es menor que el trabajo en el eje por dos razones: las pérdidas hidráulicas en la trayectoria del flujo y las pérdidas mecánicas provenientes de la fricción en los cojinetes, sellos y demás componentes.

El funcionamiento de una bomba se determina normalmente por mediciones experimentales del incremento de presión, del caudal y de la potencia en el eje a varias velocidades, y se encuentra disponible en las “curvas características” provistas por el fabricante de las bombas.

Las curvas características de las bombas rotodinámicas se obtienen entonces de forma experimental realizando ensayos en un banco de pruebas. En general, el ensayo elemental de una bomba es aquel en que, manteniéndose constante el número de revoluciones n, se varía el caudal Q, y se obtienen experimentalmente las curvas H=f1(Q), Pabs=f2(Q) y η=f3(Q). Estas

curvas, y en particular la curva H=f1(Q), se llaman curvas características de la bomba

(Figura 4).

Figura 4. Curvas características de una bomba centrífuga.

Los puntos importantes sobre estas curvas son el de parada (caudal cero), flujo máximo

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aplicación óptima para una bomba estará en el punto de rendimiento máximo; de hecho, los valores de altura manométrica y caudal en este punto se pueden señalar como el punto de diseño de esta bomba.

Si el tamaño o la velocidad de la bomba o el fluido de trabajo cambian, un tipo particular de bomba generará curvas características que son de forma similar pero con diferentes magnitudes de los parámetros. Por otro lado, tipos diferentes de bombas (diseños) generarán curvas características de formas diferentes.

Leyes de afinidad de bombas

En los ensayos de máquinas hidráulicas se hace la hipótesis de que la semejanza geométrica implica una semejanza mecánica. Como las leyes que rigen la experimentación con modelos están basadas en esta semejanza, se llaman leyes de afinidad o semejanza. Sin embargo, esto no quiere decir que su utilidad se limite al ensayo de modelos.

Las leyes de semejanza son útiles para predecir el comportamiento de una máquina de tamaño diferente, pero geométricamente semejante a otra cuyo comportamiento (caudal, potencia, etc.) se conoce, trabajando en las mismas condiciones (sobre todo en condiciones de óptimo rendimiento). Por otro lado, las leyes de semejanza también se pueden emplear para predecir el comportamiento de una misma máquina cuando varía alguna de sus características, por ejemplo en una bomba para predecir cómo varía la altura efectiva cuando varía el número de revoluciones, o en una turbina cómo varía el caudal cuando varía la altura neta, etc. (sobre todo también en condiciones de óptimo rendimiento).

Buscamos ahora relaciones fundamentales que nos sean útiles para expresar el comportamiento de una bomba centrífuga con un rotor o rodete de diámetro D que gira a una velocidad N (rpm). A través de la bomba fluye un líquido a un caudal volumétrico Q. A medida que el líquido pasa a través de la bomba la presión aumenta en un Δp.

Seleccionaremos la altura de presión como el parámetro dependiente fundamental. El parámetro adimensional fundamental será entonces un coeficiente de presión de la forma:

𝐶𝑝 =

𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 (𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑)(𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑)2

En una bomba centrífuga existen dos velocidades de referencia que podrían ser usadas para obtener el parámetro anterior: una es la típica velocidad del fluido V, y la otra es la velocidad tangencial del extremo del rodete de la bomba U. Si en el coeficiente de presión se emplea V,

Cp contendrá dos parámetros que varían mientras la bomba opera, éstos son Δp y Q. Sin embargo, las bombas centrífugas se impulsan por medio de motores de C.A. de velocidad constante, por lo que la velocidad del rodete de la bomba U es un parámetro más conveniente para el coeficiente de presión. Como 𝑈 ∝ 𝑁. 𝐷, si ignoramos las constantes de proporcionalidad, el coeficiente de presión más conveniente nos queda:

𝐶𝑝 = ∆𝑝 𝜌𝑁2𝐷2

Si además reconocemos que el aumento de presión Δp se puede expresar como 𝛥𝑝 = 𝑝𝑔𝐻𝐵, obtenemos el coeficiente de altura de presión CH:

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El otro parámetro adimensional importante para las bombas centrífugas lo obtenemos al plantear la relación de las velocidades del fluido y de la bomba:

𝐶𝑉 =

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎=

𝑉 𝑈 ∝

𝑄 𝐷2(𝑁𝐷)

Si nuevamente ignoramos las constantes de proporcionalidad, obtenemos el denominado coeficiente de caudal CQ:

𝑪𝑸 = 𝑸 𝑵𝑫𝟑

Para expresar el comportamiento de la bomba también se pudo haber desarrollado un sistema de parámetros adimensionales empleando el método del Teorema Pi, eligiendo como variables repetitivas ρ, N y D, obteniendo de esta forma los mismos coeficientes CH y CQ.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO A UTILIZAR

Sistema de control

El banco de pruebas que emplearemos se encuentra automatizado mediante un software SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) que permite regular en forma remota la apertura de la válvula y la velocidad de giro de la bomba. Asimismo el software permite registrar los valores de caudal y presión para cada uno de los puntos de operación de la bomba.

El sistema electrónico cuenta con los siguientes elementos, los cuáles se describen a continuación.

Sensor de presión: Se emplea para medir el valor de la presión a la salida de la bomba.

Sensor de nivel: Permite medir el nivel de agua en el caudalímetro de vertedero. • Electroválvula: Se trata de una válvula esférica que cuenta con un actuador (pequeño

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completamente cerrado hasta la apertura completa.

Motor: Se trata de un motor trifásico asincrónico empleado para impulsar la bomba. • Variador de frecuencia: Permite variar la velocidad de giro del motor.

PLC: Sigla en inglés de Controlador Lógico Programable. El PLC adquiere las señales entregadas por los sensores de nivel y de presión, y asimismo genera las señales necesarias para controlar la electroválvula y el variador de frecuencia.

PC con software SCADA: A través del software SCADA se hace posible programar al PLC, supervisar el comportamiento del banco, ingresar los valores de consigna del control, graficar el comportamiento de las distintas variables y generar bases de datos con los valores adquiridos.

Bomba centrífuga: La bomba que emplearemos tiene un rodete de 300 mm de diámetro y se encuentra acoplada al motor previamente descrito.

Brazo de palanca: Para calcular la potencia absorbida por la bomba, necesitamos conocer al par motor y la velocidad de giro de la bomba. El par lo obtendremos midiendo la fuerza F

ejercida por el motor sobre una celda de carga y multiplicándola por la longitud del brazo de palanca correspondiente. De acuerdo a los datos proporcionados por el fabricante del equipo, la longitud de este brazo de palanca es de 6,3125 pulgadas.

PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA

- Para una velocidad N1 de la bomba varíe el caudal estrangulando el flujo mediante la

válvula ubicada en la descarga de la misma.

- Para cada punto registre las lecturas de caudal, presión y fuerza.

- Repita el procedimiento para una velocidad N2 diferente.

ACTIVIDADES

- Emplear la hoja de cálculo de Excel que se adjunta a esta guía para registrar las lecturas de caudal, presión y fuerza para cada una de las velocidades de giro adoptadas.

- Graficar las curvas carga-caudal y de rendimiento para las diferentes velocidades de giro adoptadas.

- Para cada par de datos H-Q, calcular los números adimensionales de la bomba y graficar la curva adimensional CH = f (CQ).

- Responder el cuestionario de la Práctica de Laboratorio Nº 2 y enviarlo antes del 23/11/18.

BIBLIOGRAFÍA

- STREETER, “Mecánica de los Fluidos”.

- MATAIX, “Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas”.

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MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS

Caso de Estudio Nº 2

Circuito de recirculación de una piscina

En la siguiente figura se muestra un esquema del circuito de recirculación y filtrado de agua de una piscina.

a) Calcule la altura y la potencia que debe entregar la bomba si el caudal que circula por el sistema es Q=10m3/h.

b) Calcule el ANPAD a la entrada de la bomba. ¿Cuál sería el ANPAD si el filtro estuviera ubicado antes de la bomba?

Piscina

Filtro

Bomba

Datos (L/D)codo = 30 (L/D)E = 50 (L/D)Filtro = 600 Dcaño = 0.05 m

 = 5 10-5 m

 = 10-3Pa seg

 = 103 Kg/m3 Pv = 5 103 Pa

1m

2m 0.2m

Figure

Figura 1. Esquema de banco de pruebas para la obtención de las curvas de una bomba.

Figura 1.

Esquema de banco de pruebas para la obtención de las curvas de una bomba. p.1
Figura 2. a) Vista lateral del flujo real sobre un vertedero. b) Simplificación considerada para el  cálculo teórico

Figura 2.

a) Vista lateral del flujo real sobre un vertedero. b) Simplificación considerada para el cálculo teórico p.2
Figura 3. Vista frontal de un caudalímetro de vertedero en V.

Figura 3.

Vista frontal de un caudalímetro de vertedero en V. p.2
Figura 4. Curvas características de una bomba centrífuga.

Figura 4.

Curvas características de una bomba centrífuga. p.4