Determine la longitud de la curva en el intervalo [ 0, ] . ( Valor 2,0 pto)

(1)

Nombre y Apellido:

CI: Sección:

1.- 2.- 3.- 4.- 5.- 6.- 7.- 8.- 9.-

10.-

1.-

2.- 3.-

4.-La ecuación r=2cos(p/2+q) representa

Parte II: Desarrollo. (Valor 8,0 Pto)

Instrucciones: Resuelva y justifique las siguientes preguntas según sea el caso. Parte I: Completación. (Valor 0,20 c/u, Valor 2,0 Pto)

Instrucciones: En la siguiente parte se le proponen ciertas afirmaciones incompletas, complete con la ecuación o frase que corresponda.

La ecuación r=0 representa

La ecuación q=3 representa

Instrucciones: Identifique su examen, luego lea atentamente y resuelva cada pregunta. Dispone de los primeros 90 min, para resolverlo.

“Si emprendemos la retirada por esa montaña, pereceremos todos miserablemente. Si damos aquí una batalla, moriremos tal vez, pero con gloria” Ezequiel Zamora

Johann

Transforme el punto P(-2,5) y determine 3 las formas alternativas en coordenadas polares.( Valor

2,0 pto)

Determine las Proyecciones Vectorial y Escalar del vector axb sobre el vector c-d (Valor 3,00 pto).

Demuestre que r=2-2sen(q), no posee simetría con el polo. ( Valor 1,0 pto)

La ecuación r=1+5sen(q) representa

La ecuación r=-7csc(q) representa

La ecuación r=5sec(q) representa

Determine la dirección axb y el escalar (cxa).b ( Valor 2,0 pto)

La ecuación r2=4sen(2q) representa

La ecuación r=5-5cos(p/2+q) representa

La ecuación r=2+sen(q) representa

La ecuación r=3cos(-2q) representa

Parcial I (20%)

Coordenadas Polares y Algebra Vectorial

j k i d

, , c

k j i b

, , a

4 3

1 3 2 5

3 2

5 3 2

+ + 

 - +

-

 -

  

(2)

N°:

Nombre y Apellido:

CI: Sección:

1.- 2.- 3.-

4.-

1.-

2.-

3.-Parte III: Desarrollo. (Valor 6,0 Pto)

Instrucciones: Resuelva y justifique las siguientes preguntas según sea el caso. Determine la distancia entre las la rectas_{. ( Valor 2,0 pto)}

Instrucciones: Identifique su examen, luego lea atentamente y resuelva cada pregunta. Dispone de los primeros 90 min, para resolverlo.

Parte I: Verdadero y Falso. (Valor 0,25 c/u, Valor 1,0 Pto)

Instrucciones: A continuación se le proponen ciertas afirmaciones, marque dentro del paréntesis las que ud considere verdaderas con un V y las Falsas con una F.

( ). Si V1xV2 es el vector nulo, l1 y l2 son rectas paralelas ( ). El plano 2x+3y+z=6, corta al eje y en 2

( ). El eje z es paralelo al plano 3y+x=1. ( ). El eje y es paralelo al plano x=1. Parte II: Pareo. (Valor 0,3 c/u, Valor 3,0 Pto)

Instrucciones: Asocie los elementos de l grupo A y B, para ello escriba dentro del paréntesis la referencia correcta

Grupo A {El dato entre paréntesis se refiere al eje de Orientación o Radio}

Grupo B

l₁: x=2+3t; y= 3+2t; z=5+t

Determine la ecuación paramétrica de la recta l, si pasa por el punto P(2,-3,5) y es paralela a los planos a: 4x-3y+4z=1 y b: 3x-6y+3z+7=0. (Valor 2,0 pto)

Determine la ecuación general del plano perpendicular a la recta l1,y que pasa por el l₂: x=4+2t; y= 2-t; z=4+3t

Unidad de Cursos Básicos Departamento de Ciencias

Matemáticas III Ing.: Leonardo F. Hernández

Parcial II (20%) Geometría Analítica

1) Cilindro Hiperbólico 2) Cilindro elíptico 3) Cilindro Parabólico 4) Esfera (r=3) 5) Esfera (r=6) 6) Esfera (r=9) 7) Plano paralelo a xy 8) Plano paralelo a yz 9) Plano paralelo a xz 10) Elipsoide (eje x)

11) Elipsoide (eje y) 12) Elipsoide (eje z)

13) Hiperboloide de una hoja (eje x) 14) Hiperboloide de una hoja (eje y) 15) Hiperboloide de una hoja (eje z) 16) Hiperboloide de dos Hojas (eje x) 17) Hiperboloide de dos Hojas (eje y) 18) Hiperboloide de dos Hojas (eje z) 19) Cono elíptico (eje x)

20) Cono elíptico (eje y)

21) Cono elíptico (eje z)

22) Paraboloide hiperbólico (eje z) 23) Paraboloide elíptico (eje z) 24) Paraboloide hiperbólico (eje y) 25) Paraboloide elíptico (eje y) 26) Paraboloide hiperbólico (eje x) 27) Paraboloide elíptico (eje x) 28) Punto

29) Elipse 30) Hipérbola

( )

-

x

2

_+y

2

_+z

2

-

₃₆₌₀

( ) (x

-

1)

2

_+2y

-

_z

2

-

₁₌₀

( ) y+2z

2

_+z=0

( ) x

2

-

_y

2

₊₁₌₀

( ) (x+1)

2

_+y

2

_+(z+1)

2

₌₀

( ) x

2

_+y

2

_+z

2

-

₉₌₀

( )

-

(x

-

1)

2

_+2(y+1)

2

+

_z

2

 -

₁

( )

-

x

2

_+2z

2

_+y

2

₌₀

( ) y+4=0

(3)

Nombre y Apellido:

CI: Sección:

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-"No puede uno confiarse a sus superiores cuando ha triunfado donde ellos fracasaron" Graham Greeene

Si la posición de una partícula en t=0 es <2,3,2> y su velocidad viene dada

por

;

-

Determine su posición y aceleración en

cualquier instante. (Valor 1,5 pto)

17072012

Instrucciones: Identifique su examen. El numero corresponde a su numero de asistencia. El examen es individual.

Parte I: Desarrollo. (Valor 10,0 Pto)

Instrucciones: Resuelva y justifique las siguientes preguntas según sea el caso.

Determine la longitud de la curva en el intervalo [ 0, ]

_{. ( Valor 2,0 pto)}

Demuestre las ecuaciones de las componentes tangencial y normal de la

aceleración (Valor 1,5 pto)

Determine la triada móvil y la curvatura k en t=2 para la función: (Valor

3,5 pto)

Determine el dominio de la curva alabeada. (Valor 1,5 pto)

Parcial III (20%) Funciones Vectoriales

t e ), t ( sen t

, e ) t (

v  -t 3 2+ 2 3 3t -2

2 2 9

3 5

6 2 2 ₂

-

-t ), t ln( , t t e ) t ( v

t t



4 2 2 2

2

-

--

_-

₊



t t t

te

,

e

)

t

(

Cos

,

e

)

t

(

r



v

a

x

v

a

v

a

v

a

_T _N









y

( )

2

2 _,

_cosh

t

,

t

)

t

(

r





(4)

N°:

Nombre y Apellido:

CI: Sección:

Nombre y Apellido:

CI: Sección:

1.-

2.-

3.-

4.-"Cuando un hombre descubra sus faltas, dios las cubre. Cuando un hombre las esconde, dios las descubre, cuando las reconoce, dios las olvida". San Agustín

Sea g(x)=3e

-x

+4e

x

y u(x,t)=g(x).e

kt

, demuestre que satisface la ecuación de

calor. (Valor 2,5 pto)

Instrucciones: Identifique su examen. El numero corresponde a su numero de asistencia. El examen es en pareja.

Determine el dominio analítico y grafico de la función f

_{. ( Valor 2,5 pto)}

Sea f(x,y), demuestre que

f

_xyx

=0. (Valor 2,5 pto)

Utilice el teorema de las derivadas parciales para demostrar que la

función implícita xy(z

-

4)

2

=1, cumple con la ecuación diferencial (Valor 2,5

pto)

Unidad de Cursos Básicos Departamento de Ciencias

Matemáticas III Ing.: Leonardo F. Hernández

Parcial IV (20%)

Funciones de Varias Variables

(

6

3 )

(

1 )

1

2 2

2

-

+



x

y

ln

y

x

y

ln

y

)

y

,

x

(

f

xy y

x )

y , x ( f

+

- 1 2

x y Z x z

y

  

 1

2 2

x

u

k

t

u

(5)

Nombre y Apellido:

CI: Sección:

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-Instrucciones: Lea detenidamente e identifique su examen. El examen es individual, puede consultar sus apuntes, no se permite intercambiar material de apoyo, y el uso de celulares.

2032012

La derivada de f(x,y) en P₀(1,2) en la dirección de i+j es y en la dirección de -2j es -3. ¿cual es la derivada de f en la dirección -3i-4j? .( Valor 2,00 pto). (Respuesta: -3)

Determine el mayor producto que pueden tener 3 números positivos x , y y z , si x+y+z2=16 . (Valor 2,00 pto). (Respuesta: )

Utilice diferenciales para estimar que . (Valor 2,00 pto).

"La aventura podrá ser loca, pero el aventurero ha de ser cuerdo" Gilbert Keith Chesterton

Obtenga la ecuación general del plano tangente y simétrica de la recta normal, a la superficie zx3-xy3-yz3=11 en el punto (1,-1,2) . (Valor 2,0 pto).

Obtenga la ecuación paramétrica de la recta tangente a la curva de intersección entre las superficies y2+x2-3xy=z, y2+2x2-3z+27=0 en el punto (1,-2,11) . (Valor 2,0 pto).

Ing.: Leonardo F. Hernández

Parcial IV (12,5%)

Funciones de Varias Variables

2 2

125 5 4096

95 4 2 02 3 97

(6)

N°:

Nombre y Apellido:

CI: Sección:

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-"No hay que confundir nunca el conocimiento con la sabiduría. El primero nos sirve para ganarnos la vida; la sabiduría nos ayuda a vivir. Sorcha Carey"

3082012

a: 2x-3y+5z-1=0; b: 4x+y-z+5=0

Sea w(x,y,z)=cos(3x)Cos(4y)Senh(5z) demuestre que se cumple la siguiente ecuación

Instrucciones: Lea detenidamente e identifique su examen. El examen es individual, lea atentamente cualquier duda aclare con el profesor (20 min), no se permite el uso de celulares.

Si la distancia entre dos puntos viene dada por la función d, determine el punto del plano 2x+3y-z-8=0, mas cercano al punto (1,1,-1). ( Valor 2,0 pto).