EJEMPLO CALIDAD DE MEDIDA

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CONCEPTOS BÁSICOS EN TEORÍA DE LA MEDICIÓN – PROBLEMA PROPUESTO

Se requiere medir una distancia de 100 m, para lo cual se dispone de una cinta métrica. Las características de la cinta son:

1. Material: acero

2. Longitud nominal: 20 m

3. Mínima división de escala: 0,001 m

4. Desviación típica según fabricante: ±0,004 m en 20 m (a 20 °C y tensión de 4,5 kgf = 44,14 N) 5. Datos del certificado de calibración: Corrección de calibración para 20 m: -0,003 m, incertidumbre

de calibración: 3,4 mm (k = 2) (95%)

Cada una de las distancias debe medirse 5 veces por los mismos observadores, durante un período corto de tiempo.

Efectuada la medición se obtuvieron los siguientes resultados:

Distancia 1 Distancia 2 Distancia 3 Distancia 4 Distancia 5

20,002 19,998 20,000 20,001 19,999

20,000 19,998 20,001 20,002 20,000

20,001 20,000 20,001 20,000 19,998

20,000 19,999 19,999 20,001 20,000

19,999 19,999 20,000 20,002 20,001

No se registraron las condiciones atmosféricas, ni la tensión aplicada.

Con base en los datos suministrados, las consultas realizadas y las notas de clase, resolver los siguientes puntos:

1. Indicar en qué parte del enunciado se hace referencia a los siguientes conceptos:

Trazabilidad, Resolución, Error sistemático, Error aleatorio, Incertidumbre, Condiciones de repetibilidad, Magnitud de influencia, Condiciones de referencia, Exactitud, Precisión, Error medio cuadrático

2. Elaborar un listado de errores sistemáticos y aleatorios en las mediciones con cinta 3. Indicar la función de medida

4. Calcular la distancia resultante 5. Hallar la repetibilidad de la medida

6. Estimar la incertidumbre de medida, teniendo en cuenta únicamente las contribuciones provenientes de la incertidumbre de calibración y la repetibilidad

7. Se midió un rectágulo de 60 m x 80 m con la misma cinta. Calcular el área y estimar la incertidumbre, teniendo en cuenta las mismas contribuciones del punto anterior.

Datos de la medición de los lados del rectángulo:

Lado a Lado b

a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3

19,997 19,998 20,000 19,999 20,001 20,001 20,001

19,999 19,998 20,001 19,998 20,000 20,002 20,000

20,000 20,000 20,001 19,999 20,002 20,003 20,000

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EJEMPLO PRÁCTICO DE EVALUACIÓN DE LA CALIDAD DE MEDIDA

A continuación se presenta un ejemplo simplificado de evaluación de la calidad de medida en uso de un instrumento de medida de longitudes.

1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Una empresa de servicios topográficos desea conocer cuál es la incertidumbre de uso de las cintas métricas que se utilizan comúnmente en las labores de localización en las obras civiles. Las cintas métricas de trabajo de las cuales dispone la organización son cintas de acero clase II de 20 m de longitud, las cuales se someten a calibración antes de su puesta en servicio y se comparan con una cinta patrón de la empresa una vez al mes.

2. PROCEDIMIENTO

Para realizar la evaluación de la calidad de medida en uso se seleccionó aleatoriamente una de las cintas de trabajo y se establecieron las siguientes condiciones y procedimiento de medida:

- seleccionar dos auxiliares que estén desarrollando labores en obra,

- utilizar el equipo complementario (plomadas y jalones) que tienen asignado los auxiliares, - materializar dos puntos que definan una distancia horizontal de 39 m aproximadamente,

- medir, en dos tramos, 5 veces la distancia establecida, variando en cada medida la longitud de cada tramo,

- controlar el alineamiento por medio de tránsito o estación total,

Se asume que las condiciones atmosféricas, en particular la temperatura, corresponden a las más extremas que puede esperarse en los sitios de trabajo. El procedimiento de medida es el que se realiza de manera corriente en las labores de localización, a excepción de la repetición de cada medida 5 veces, lo cual es necesario para evaluar la repetibilidad.

3. TOMA DE DATOS

Tramo 1 [m] Tramo 2 [m] Distancia total (d) [m]

Medida 1 19,500 19,714 39,214

Medida 2 19,650 19,563 39,213

Medida 3 19,800 19,413 39,213

Medida 4 19,890 19,324 39,214

Medida 5 19,960 19,255 39,215

Distancia promedio (𝑑̅) [m] 39,214

Información del certificado de calibración de la cinta:

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4. PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

4.1. FUNCIÓN DE MEDIDA

La distancia corregida

𝑑

𝑐

puede obtenerse aplicando la siguiente ecuación:

𝑑

_𝑐 =

𝑑̅ + 𝑐

_𝑐

+ 𝑐

_𝑑𝑖𝑣

+ 𝑐

_𝑑𝑒𝑠

+ 𝑐

_ℎ𝑜𝑟

+ 𝑐

_𝑎𝑝

+ 𝑐

_𝑡𝑒𝑚

+ 𝑐

_𝑡𝑒𝑛

, (1)

siendo,

𝑑̅

– distancia promedio,

𝑐

𝑐 – corrección de calibración,

𝑐

𝑑𝑖𝑣 – corrección debida a la división de

escala de la cinta,

𝑐

𝑑𝑒𝑠 – corrección por desalineamiento (error de coseno),

𝑐

ℎ𝑜𝑟

- corrección por falta de

horizontalidad,

𝑐

𝑎𝑝 – corrección debida al aplome,

𝑐

𝑡𝑒𝑚 – corrección por temperatura y

𝑐

𝑡𝑒𝑛 – corrección

por tensión.

Únicamente se calcula la corrección de calibración, las demás correcciones se consideran nulas y se estima su contribución a la incertidumbre de medida.

4.2. DISTANCIA CORREGIDA

El valor más probable de la medida será el que se obtiene de aplicar la corrección de calibración al valor promedio de las 5 medidas:

𝑑̅ = 39,214 m, 𝑐

𝑐

= +0,008 m, 𝑑

𝑐

= 39,222 m

4.3. ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE USO

De acuerdo con la ecuación (1), las contribuciones a la incertidumbre de uso que se tendrán en cuenta son:

4.3.1. Contribución por repetibilidad (𝒖(𝒓𝒆𝒑)). Corresponde a la desviación estándar de la media aritmética de las distancias medidas:

𝑢(𝑟𝑒𝑝) = 𝑠̅ = √

∑

(𝑑

𝑗

− 𝑑̅)

2 𝑛

𝑗=1

𝑛(𝑛 − 1)

, 𝑛 = 5; 𝑢(𝑟𝑒𝑝) = 0,4 mm (2)

4.3.2. Contribución por corrección de calibración (𝒖(

𝒄

𝒄)). Es la incertidumbre de calibración dada en el

certificado, aplicada a cada una de las distancias medidas (la incertidumbre expandida (U(c)) dividida por el factor de cobertura):

𝑢(𝑐

_𝑐

) = √(

U(𝑐)

2 )

2

+ (

U(𝑐)

2 )

2

= √2

U(𝑐)

2 = 1,9 mm (3)

4.3.3. Contribución por división de escala (𝒖(𝒄𝒅𝒊𝒗)). La distancia d es resultado de la suma de dos

(4)

𝑟𝑒𝑠

2 = 0,5 mm (4)

Se tiene que la contribución por división de escala se obtiene de la siguiente manera:

𝑢(𝑐

_𝑑𝑖𝑣

) = √4 (

𝑟𝑒𝑠

2√3

)

2

= √(

𝑟𝑒𝑠

√3

)

2

= √(

1 √3

)

2

= 0,6 mm (5)

4.3.4. Contribución por desalineamiento (𝒖(𝒄𝒅𝒆𝒔)). Para evaluar esta contribución se considera que

controlando el alineamiento con el tránsito o la estación total el punto intermedio de medida puede establecerse con una desviación máxima de 5 mm, lo cual para una distancia de 20 m, produciría un error de 6·10-7_{m, o lo que es igual 6·10}-4_{mm. Este valor es despreciable para el análisis que se está efectuando,}

por lo tanto, la contribución por desalineamiento se considera nula.

4.3.5. Contribución por falta de horizontalidad (𝒖(𝒄𝒉𝒐𝒓)). De igual manera que en el punto anterior, se

evalúa la influencia que puede tener la falta de horizontalidad de la cinta en el resultado de la medida. Auxiliares experimentados pueden llevar a la horizontal una cinta métrica de 20 m con una desviación entre extremos de 0,10 m, la cual produce un error de 3·10-4_{m por cada tramo. Bajo esta premisa puede}

estimarse la contribución como sigue:

𝑢(𝑐

ℎ𝑜𝑟

) = √2 (

0,3

√3

)

2

= 0,3 mm (6)

4.3.6. Contribución por aplome (𝒖(𝒄𝒂𝒑)). Esta contribución se relaciona con la distancia entre la vertical

desde el punto de medida y la vertical definida por el hilo de la plomada. Puede llegar a tener un valor de 3 mm. En los dos tramos medidos se tienen 4 desviaciones por aplome, por lo tanto, la contribución se estima de la siguiente manera:

𝑢(𝑐

𝑎𝑝

) = √4 (

3 √3

)

2

= √4 (

3 √3

)

2

= 3,5 mm (7)

4.3.7. Contribución debida a la corrección por temperatura (𝒖(𝒄𝒕𝒆𝒎)). Debido a que no se realiza

corrección por temperatura, se asume que la temperatura ambiente en el momento de la medida puede variar hasta 10 °C respecto de la temperatura de referencia (20 °C) y se realiza el cálculo del valor de la dilatación o contracción en estas condiciones, según la ecuación siguiente:

𝑐

𝑡𝑒𝑚

= 𝛼𝐿(𝑡 − 𝑡

0

), (8)

siendo 𝛼 = 0,0000116 𝑚 𝑚⁄ ⁄1 °𝐶 – coeficiente de dilatación del acero; L – longitud medida; t – temperatura ambiente durante la medición; t0 – temperatura de referencia.

Realizando los cálculos respectivos se tiene que 𝑐𝑡𝑒𝑚= 2,3 mm, por lo tanto, la contribución debida a la

(5)

𝑢(𝑐

𝑡𝑒𝑚

) = √2 (

2,3

√3

)

2

= 1,9 mm (9)

4.3.8. Contribución debida a la corrección por tensión (𝒖(𝒄𝒕𝒆𝒎)). Para este caso, donde no se aplica

corrección, se considera una tensión de hasta 5 kg por encima o por debajo de la tensión de referencia y se determina la desviación para este valor de la siguiente manera:

𝑐

_𝑡𝑒𝑛

=

𝐿(𝑝 − 𝑝

0

)

𝑎𝐸

, (10)

donde 𝑎 = 0,02 cm2_{– área de la sección transversal de la cinta; L – longitud medida; p – tensión aplicada}

durante la medición (kg); p0 – tensión de referencia (kg); 𝐸 = 2100000 kg cm_⁄ 2_{– módulo de elasticidad}

del acero.

De acuerdo con la ecuación (10), se obtiene 𝑐𝑡𝑒𝑛= 2,4 mm. Así, la contribución por corrección por tensión

será:

𝑢(𝑐

_𝑡𝑒𝑛

) = √2 (

2,4

√3

)

2

= 2,0 mm (11)

Aplicando la Ley de la propagación de las varianzas a la ecuación (1), se obtiene la incertidumbre de uso de la cinta métrica evaluada:

𝑢2_(𝑑

(6)

4.3.9. Balance de incertidumbres

Balance de incertidumbres para estimación de incertidumbre de uso de cinta métrica