Comprendemos y completamos patrones numéricos hasta 50

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Comprendemos y completamos patrones numéricos hasta 50. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Primaria. AUTORA: Br. Cortegana Torres, Miriam Liliana. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DEDICATORIA. A Dios: Por ser mi guía y mi fortaleza por darme la fuerza de seguir cumpliendo mis metas trazadas.. A MI HIJA: Por ser mi motivo de seguir logrando lo que un día fue mi sueño y que ahora es una realidad. Tu afecto y cariño son los detonantes de mi felicidad, de mi esfuerzo, de mis ganas de buscar lo mejor para ti todos mis logros son por ti y para ti. Gracias, Steysi.. Miriam Liliana. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. JURADO DICTAMINADOR. __________________________________ Mg. Odar Santillan Luis Alfredo Presidente. _________________________________ Mg. Paredes Ibáñez Martha Azucena Secretaria. ______________________________ Dr. Quipuscoa Silvestre Manuel Miembro. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ÍNDICE DEDICATORIA .................................................................................................................................... ii JURADO DICTAMINADOR ................................................................................................................ iii ÍNDICE ............................................................................................................................................... iv PRESENTACIÓN................................................................................................................................ vi RESUMEN ......................................................................................................................................... vii ABSTRACT....................................................................................................................................... viii INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................9 I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA .......................................................10 1.1 Datos informativos ..................................................................................................................11 1.2 Propósito de aprendizaje y evidencias de aprendizaje ...........................................................11 1.3 Momentos de la Sesión .........................................................................................................12 1.4 Bibliografía ..............................................................................................................................18 II. SUSTENTO TEÓRICO .................................................................................................................19 2.1. Cuerpo temático ....................................................................................................................20 2.1.1. Aspectos importantes de las secuencias ....................................................................20 2.1.2. Clases de secuencias .................................................................................................20 2.1.2.1. Secuencias numéricas .................................................................................20 2.1.2.2. Secuencia de elementos ..............................................................................20 2.1.2.3. Secuencia de eventos ..................................................................................20 2.1.2.4. Secuencia gráfica.........................................................................................21 2.1.3. Ciencia del Patrón .....................................................................................................21 2.1.4. Tipos de patrones .......................................................................................................22 2.1.4.1. Patrón numérico ............................................................................................22 2.1.4.2. Patrones de repetición ...................................................................................22 2.1.5. Material concreto ........................................................................................................22 2.1.5.1. Clasificación .................................................................................................23 A) Material estructurado ...............................................................................23 B) Material no estructurado ..........................................................................23 III. SUSTENTO PEDAGÓGICO ........................................................................................................24 3.1. Cuerpo temático ....................................................................................................................25 3.1.1. Proceso pedagógico ...................................................................................................25 iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.2. Procesos didácticos del área de matemática..............................................................27 3.1.2.1. Familiarización con el problema ....................................................................27 3.1.2.2. Búsqueda y ejecución de estrategias ............................................................27 3.1.2.3. Socializa sus representaciones .....................................................................27 3.1.2.4. Reflexión y Formalización ..............................................................................28 3.1.2.5. Planteamiento de otros problemas ................................................................28 3.1.3. Enfoque del área de matemática ................................................................................28 3.1.4. Competencia y capacidades .......................................................................................30 3.1.4.1. Competencia .................................................................................................30 3.1.4.2. Competencia del área trabajada ....................................................................30 3.1.4.3. Capacidad......................................................................................................30 3.1.4.4. Capacidad del área trabajada ........................................................................31 3.1.5. Desempeños...............................................................................................................31 3.1.6. Materiales didácticos .................................................................................................31 3.1.6.1. Funciones ......................................................................................................32 3.1.6.2. Principios Didácticos ......................................................................................32 3.1.7. Evaluación, medios, técnicas e instrumentos utilizados en el presente trabajo........................................................................................................................32 3.1.7.1. ¿Qué es evaluar? .........................................................................................32 3.1.7.2. ¿Qué es un medio educativo? ......................................................................33 3.1.7.3. ¿Qué es una técnica de evaluación? ............................................................33 3.1.7.4. ¿Qué es un instrumento de evaluación? ......................................................33 A) Rúbrica .....................................................................................................34 B) Tipos de rúbricas ......................................................................................34 a) Global u holística .................................................................................34 b) Rúbrica analítica ..................................................................................34 3.1.7.5. Metacognición: Un camino para aprender a aprender. ................................34 A) Definiciones ................................................................................................35 CONCLUSIONES ..............................................................................................................................36 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................................39 ANEXOS ............................................................................................................................................40. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. PRESENTACIÓN. Señores Miembros del Jurado: Dando cumplimiento a lo dispuesto en el reglamento de grados y Títulos de la Facultad de Educación y Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo para Optar el Título de Licenciada en Educación pongo a vuestra consideración mi trabajo de Suficiencia Profesional en el área de Matemáticas a los estudiantes de1° Grado de Educación Primaria. Con la sesión de aprendizaje, espero contribuir a otros trabajos de investigación, en especial espero contribuir en el aprendizaje de mis estudiantes que son mi razón de seguir creciendo profesionalmente y así lograr en ellos aprendizajes que les permitan crecer en sus vidas. La finalidad de esta sesión de aprendizaje denominada Comprendemos y completamos patrones numéricos hasta 50 es de logar en los estudiantes aprendizajes para ponerlos en práctica en sus vidas diarias y desarrollar en los estudiantes un pensamiento creativo, crítico y reflexivo.. La Autora. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. RESUMEN. El propósito del presente trabajo de suficiencia profesional es desarrollar mi sesión de aprendizaje, denominada “Comprendemos y completamos patrones numéricos hasta 50” dirigida a los estudiantes de 1° de educación primaria ,de la Institución educativa N°81751”Dios es Amor” del distrito de la Esperanza ,provincia Trujillo ,consta del diseño de una sesión de aprendizaje ,en el área de Matemática teniendo en cuenta el enfoque de resolución de problemas en la competencia resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, teniendo en cuenta los recursos necesarios para la elaboración de dicha sesión de aprendizaje como son la combinación de competencia ,capacidades y desempeños. La presente sesión de aprendizaje se desarrolló a partir del dialogo, respeto y empatía con cada uno de los estudiantes, de tal manera puedan gestionar su aprendizaje de manera autónoma ,y así contribuir al desarrollo de competencias que le puedan servir en sus vida diaria y así volverlo un ser creativo ,reflexivo y crítico.. Palabras clave: Materiales educativos, educación, matemáticas, resolución de problemas matemáticos.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ABSTRACT. The purpose of this work of professional sufficiency is to develop my learning session, called "We understand and complete numerical patterns up to 50" addressed to students in first grade of primary education, of the Institucion Educativa N° 81751 "Dios es Amor" of the district de la Esperanza, Trujillo province. It consists in to design a learning session, in the area of Mathematics, the problem-solving approach has to be taking attention. Besides solves problems of regularity, equivalence and change, taking the necessary resources for the elaboration of this learning session as they are the combination of competence, capacities and performances. This learning sesion, was developed based in the dialog, respect and empahty between the students, so they can learning by a relationship in a automatic way, so they can to contribuit to develope competences who can serves them at dairy lifes and they will be a creative, reflexive and critic person.. Keys words: Educatives materials, education, mathematics, solve of mathematics problems.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INTRODUCCIÓN. El presente trabajo de suficiencia profesional tiene como título Comprendemos y completamos patrones numéricos hasta 50 en estudiantes de primer grado de la I.E. Nº 81751 “Dios es Amor” ubicada en la Ugel Nº 02 La Esperanza. Dicho trabajo desarrollara en los estudiantes competencias y capacidades del área de matemática, resaltando la competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, haciendo posible que los estudiantes resuelvan situaciones problemáticas de su vida diaria representando, identificando e interpretando secuencias gráficas y así poder determinar el patrón numérico de dichas secuencias. Estas actividades desarrollaran en los estudiantes su pensamiento crítico, creativo, lógico y reflexivo. Dicha sesión se desarrollará teniendo en cuenta las necesidades e intereses de los estudiantes, la utilización pertinente de los materiales educativos permitirá la comprensión del tema en los estudiantes y así ponerlos en práctica en su vida diaria. En el segundo capítulo trabajamos todo lo relacionado a las secuencias numéricas y en ellas los patrones numéricos y sus tipos de secuencias. Para trabajar estos temas debemos de tener en cuenta una definición clara de los que es un material educativo y así poder elaborar dichos materiales. En el último capítulo vamos a definir algunos términos claves como por ejemplo los procesos pedagógicos y didácticos de dicha área a trabajar, también el enfoque del área a trabajar es “Resolución de problemas” planteado por el Ministerio de educación en el Currículo Nacional 2019.. 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. i. Diseño de sesión de aprendizaje implementada. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. I.. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DISEÑO DE SESION DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA 1.1 DATOS INFORMATIVOS: 1.1.1. Institución Educativa: N°81751”Dios es Amor”. 1.1.2. Grado y Sección : 1° “A”. 1.1.3. Unidad de Aprendizaje: N°09 “Difundimos nuestra cultura y cuidamos el ambiente donde vivimos”. 1.1.4. Denominación de la sesión de aprendizaje: Comprendemos y completamos patrones numéricos hasta 50. 1.1.5. Área: Matemática. 1.1.6. Docente responsable: Br. Miriam Liliana Cortegana Torres. 1.1.7. Duración: 45 Minutos 1.1.7.1 Inicio: 8:00 a.m. 1.1.7.2 Término: 8:45 a.m.. 1.1.8. Lugar y fecha: La Esperanza, 21 de noviembre del 2019. 1.2 PROPÓSITO DE APRENDIZAJE Y EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE COMPETENCIA Resuelve. CAPACIDAD DESEMPEÑO Usa estrategias y Emplea estrategias heurísticas y estrategias de. problemas. procedimientos. de. regularidad, equivalencia cambio. para y. cálculo (como el conteo, el ensayo-error y la. encontrar descomposición. equivalencias reglas generales.. aditiva). para. encontrar. y equivalencias o crear, continuar y completar patrones.. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. COMPE-. CAPA-. DESEMPEÑO. TENCIA. CIDAD. PRECISADO. INSTRU-. Usa. Emplea. Obser-. problemas. estrategias. estrategias. vación. de. y. heurísticas. y. estrategias. de. equivalenci. ntos. a y cambio. encontrar. conteo, el ensayo. equivalenci. –. Rúbrica. para cálculo como el error. para. as y reglas continuar. y. generales.. TIPO. MENTO. Resuelve. regularidad, procedimie Matemáticas. TECNICA. Heteroevaluación. ÁREA. completar patrones numéricos hasta 50.. 1.3 MOMENTOS DE LA SESIÓN MOMEN-. PROCESOS. ESTRATEGIAS. TOS. PEDAGÓ-. MATERIALES. GICOS. EDUCATIVOS •. MEDIOS Y. TIEMPO. Los estudiantes reciben el saludo cordial de la docente.. Inicio. •. Recogemos los saberes previos de los estudiantes, para ello. Cartillas de. dejamos en la carpeta de cada. colores. Motivación y. estudiante una cartilla de. Exploración. diferente color volteada la cual •. 10 min.. contiene un número del 0 al 30.. Cartillas de. Pedimos que volteen la tarjeta y. colores. que mencionen el número y el color que les ha tocado. •. Preguntamos a los estudiantes:. Plumones. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ✓ ¿Por qué las cartillas son de diferentes colores? ✓ ¿Qué creen que podemos hacer con los números de las cartillas? ✓ ¿Por qué será importante conocer esos números? ✓ ¿En qué momento de sus vidas utilizarían los números de esas cartillas? •. Mencionan que entre todos vamos a jugar Simón dice, damos las indicaciones del juego a realizar e iniciamos la actividad : ✓ Simón dice que formen una. Problema-. secuencia donde los colores. tización. no sean iguales. ✓ Simón dice que formen una secuencia con números que avancen de 2 en 2. ✓ Simón dice que formen una secuencia con números que retrocedan de 3 en 3. •. Responden a las preguntas: ¿Se pudieron utilizar todos los números en las tres situaciones?, ¿Por qué?, ¿Si utilizamos todos las cartillas que sean del mismo color, cuál sería el patrón?. •. Escuchan el propósito de la sesión: Hoy aprenderemos a comprender y completar 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. patrones numéricos hasta 50 y así poder aplicarlo en nuestras actividades diarias. •. Acuerdan algunas normas de convivencia que permitirán el trabajo en armonía entre todos. ✓ Trabajar en equipo. ✓ Cuidar los materiales. ✓ Respetar las opiniones de mis compañeros. •. Observan la siguiente situación problema. (Anexo n°01). •. Guiamos a los estudiantes en la comprensión mediante. del las. problema siguientes. preguntas: Construcción. ✓ ¿Qué desea hacer la mamá. del. de Lily?. Aprendizaje/. ✓ ¿Cuántas gradas tiene la. ProcesaDesarrollo. Papelografo 30 min.. escalera de su casa?. miento de la. ✓ ¿De qué color es la primera Plumones. Información. grada? ✓ ¿Cada cuántas gradas serán marrones? ¿Cuántas gradas serán blancas? ✓ Si enumeran las gradas, ¿qué número le corresponde a la última grada? ✓ ¿Qué nos pide hallar el problema? •. Buscan estrategias para resolver el problema.. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. •. Dialogan. y. as Regletas de. responden. colores. peguntas: ✓ ¿Qué harán para saber qué gradas son de color blanco y cuáles de color marrón? ¿Cómo lo harán? ✓ ¿Han. resuelto. situaciones. otras. parecidas?. ¿cómo? ¿Será suficiente hacer un dibujo y señalar con. el. dedo?. ¿Será. necesario utilizar material concreto? ✓ ¿Qué harán para saber qué gradas son las de color Semillas blanco?, etc. •. Representan. con. ayuda. del. material concreto (regletas) la elaboración de sus escaleras. •. Hojas boom. Aclaran sus dudas y dando respuesta a sus interrogantes.. •. Reciben semillas blancas para Colores que las coloquen en las regletas que. representan. las. gradas. blancas y así representen de mejor manera el problema. •. Reciben una hoja boom en blanco y dibujan lo que han realizado.. •. Orientamos preguntándoles lo siguiente:. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ✓ ¿Los números aumentan o Tarjetitas de disminuyen? ¿Para colocar colores las semillas en las gradas blancas, qué operación haz realizado? ¿En qué número de grada van las semillas?. ¿Será. una. secuencia? ¿Por qué? •. Felicitamos a los estudiantes por sus aciertos.. •. Formalizan el nuevo conocimiento para ello les ayudaremos con tarjetas.. •. Escribimos en tarjetitas blancas los valores de las regletas donde están. las. semillas. que. representan las gradas blancas: •. ¿Qué observan en los números? ¿Los. números. aumentan. o. disminuyen? ¿Por qué? ¿De cuánto. en. cuánto. están. aumentando? ¿Qué operación has realizado para saber en cuánto aumentan? •. Concluyen que las secuencias se forman con una regla y que a esta regla se le llama “regla de formación”. Ejemplo:. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. •. Concluimos que “esta secuencia es un patrón cuya regla de formación es sumar 2. Se puede representar con regletas, en forma gráfica o con números”.. •. Conversamos y reflexionamos con los estudiantes sobre el trabajo realizado.. •. Realizamos. las. siguientes. preguntas: ¿Cómo te diste cuenta qué gradas deberían tener gradas marrones? ¿Qué gradas deberían ser blancas? ¿Qué descubrieron cuando han graficado y colocaron números a las gradas? ¿cómo te sentiste mientras realizabas la actividad? Aplicación. Planteamos otros problemas:. /Transfe-. •. rencia. Proponemos a los estudiantes. Fotocopias. que resuelvan otras actividades relacionadas a la sesión. (Anexo N° 02). Culminación. Evaluación. •. Aplicamos la rúbrica para así. del. evaluar a los estudiantes (Anexo. Aprendizaje. N°03). Metacognición. •. Anexos 10 min.. Para valorar y reforzar el aprendizaje de los estudiantes indicamos que respondan a las siguientes preguntas: ✓ ¿Qué aprendieron sobre las secuencias que aumentan?. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ✓ ¿Cómo los podrían representar? ✓ ¿Les servirá para su vida diaria? ✓ ¿En qué situaciones? •. Felicitamos el esfuerzo que hicieron y por cumplir los acuerdos tomados al inicio de la sesión.. 1.4 BIBLIOGRAFÍA /WEBGRAFÍA 1.4.1 Para el estudiante: - Grupo Santillana (2015) recuperado de https://issuu.com/gruposantillana/docs/catalogo - Ministerio de educación (2019) Cuaderno de trabajo – Matemática 1 Grado. Lima, Perú; Editorial GRAPHICS. 1.4.2 Para el docente: - Ministerio de educación (2015) Rutas de aprendizaje Matemática (p.43) Lima Perú; Editorial GRAPHICS. - Ministerio de educación (2019) Currículo Nacional de educación básica, Lima Perú; Editorial GRAPHICS.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. SUSTENTO TEÓRICO. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1. Cuerpo temático 2.1.1. Aspectos importantes de las secuencias Sobre este contenido matemático la autoridad académica es el Doctor Yu Takeuchi con publicaciones reconocidas internacionalmente como secuencias, Series y Problemas sobre secuencias recurrentes. Takerchi define a las secuencias como funciones de un conjunto de los enteros positivos. Propiedades de las secuencias según Takerchi: Según sus elementos, las secuencias poseen unas propiedades que hacen distinguir diferentes tipos de las mismas. Entre dichas propiedades se encuentran la finitud, la monotonía, la acotación, la convergencia y la recurrencia. 2.1.2. Clases de secuencias 2.1.2.1. Secuencias numéricas: Según Takeuchi “Define a las secuencias numéricas como números ordenados según una regla fija de formación”.. 2.1.2.2. Secuencia de elementos: Consiste en ordenar un conjunto de elementos de forma sucesiva, creciente o decreciente en tamaño.. 2.1.2.3. Secuencia de eventos: Consiste en ordenar eventos de una secuencia en forma sucesiva teniendo en cuenta una secuencia lógica.. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.2.4. Secuencia gráfica: es un conjunto ordenado de elementos, donde cada uno ocupa una posición en la que se puede distinguir el primero, el segundo, el tercero, etc. Toda secuencia tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos también llamado patrón.. 2.1.3. Ciencia del patrón Antes de definir que son patrones numéricos, es necesario iniciar definiendo lo que es un patrón. Tomando como base el diccionario de la real academia española un patrón puede ser definido como un modelo que sirve para sacar otra cosa igual. Según Fuller (1975-p. 54) un patrón es un tipo de sucesos u objetos recurrentes, estos sucesos se repiten de una manera predecible. Puede ser una plantilla o modelo que puede usarse para generar objetos o partes de ellos, especialmente si los objetos que se crean tienen lo suficiente en común para que se infiera la estructura del patrón fundamental (Fuller, 1975). Los patrones son una serie de soluciones a problemas que se presentan de manera recurrente las cuales están basadas a experiencias anteriores. Devlin (1985) menciona a las matemáticas como la ciencia de los patrones. “Es una forma de ver el mundo físico, biológico y sociológico que habitamos y el mundo de nuestras mentes y pensamientos”. Por lo que el quehacer matemático puede caracterizarse como la actividad de encontrar y examinar patrones asociados a estos mundos. Estos patrones pueden ser según Devlin: 1. Patrones numéricos que implican el reconocimiento de propiedades de una colección de números. Por ejemplo, la sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…. 2. Patrones de razonamiento y comunicación que incluyen procesos de argumentación y prueba. Por ejemplo, las reglas de inferencia, como el Modus Ponendo Ponen, Modus Tollendo Tollens, el silogismo hipotético, etc. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3. Patrones de movimiento y cambio donde las matemáticas proveen los objetos para estudiar fenómenos en movimiento. La cinemática de la caída libre de un cuerpo sobre la superficie de la Tierra, es un ejemplo de ello. 4. Patrones entre figuras y formas geométricas que permiten identificar y examinar las propiedades de colecciones de figuras. Por ejemplo, en los tipos de triángulos. Patrones de simetría y regularidad que permiten captar relaciones de las figuras u objetos, como en las simetrías centrales y axiales de figuras geométricas. (Devlin, 1985) 2.1.4. Tipos de patrones: 2.1.4.1. Patrón numérico : Para Devlin(1985) un patrón numérico es una secuencia de números con cierta característica entre si la cual llamo patrón.. Patrón numérico. 2.1.4.2. Patrones de repetición: Un patrón de repetición, también llamado pattern o rapport es un diseño especialmente pensado y preparado para que, al ser replicado tanto en horizontal como en vertical, mantenga la continuidad sin romper el diseño.. 2.1.5. Material concreto: Según un documento realizado por el Ministerio de Educación del Perú (s.f., pág. 60) define el material concreto como aquel que se puede maniobrar y permite el desarrollo de trabajos tanto grupales como individuales. Es el material que se puede manipular y está diseñado para crear interés en el estudiante, el cual comienza a explorar formas diversas de utilizarlo lo lleva a experimentar divertirse y aprender. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Permiten el desarrollo de actividades individuales y grupales en clase, a trabajar en equipo, interactuar de manera crítica y creativa. Estas actividades motivadoras generan aprendizajes significativos en los estudiantes. Se refiere a todo instrumento, objeto o elemento que el maestro facilita en el aula de clases, con el fin de transmitir contenidos educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos. Los materiales concretos para cumplir con su objetivo, deben presentar las siguientes características: - Deben ser constituidos con elementos sencillos, fáciles y fuertes para que los estudiantes los puedan manipular y se sigan conservando. - Que sean objetos llamativos y que causen interés en los estudiantes. - Que el objeto presente una relación directa con el tema a trabajar. - Que los estudiantes puedan trabajar con el objeto por ellos mismos. 2.1.5.1. Clasificación. Según Minedu (2019, pp. 61-62) el material concreto se clasifica así: A) Material estructurado: Es todo elemento del medio físico natural que ayuda en el proceso de aprendizaje. Por ejemplo: bloques lógicos que se utiliza con los niños para reconocer figuras geométricas, colores y tamaños, el geoplano se lo utiliza para analizar la semejanza de figuras geométricas, etc. B) Material no estructurado: Es aquel material diseñado y elaborado por el profesor o el alumno, con un fin pedagógico y permite la percepción, manipulación o el alumno, con un fin pedagógico y permite la percepción, manipulación y exploración. Por ejemplo: plantas, animales, frutas, minerales, latas, cajas, botellas.. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. SUSTENTO PEDAGÓGICO. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1. Cuerpo temático 3.1.1. Procesos pedagógicos: La sesión de aprendizaje es el conjunto de situaciones que cada docente diseña, organiza con secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica, la sesión de aprendizaje desarrolla dos tipos de estrategias de acuerdo a los actores educativos: - Del Docente: Estrategias de enseñanza o procesos pedagógicos - Del Estudiante: Estrategias de aprendizaje o procesos cognitivos / afectivos / motores. El Minedu (2019, p.134) define a los procesos pedagógicos como “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son recurrentes y se acuden a ellos en cualquier momento que sea necesario.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Estos procesos pedagógicos son: 1. MOTIVACIÓN: Es el proceso permanente mediante el cual el docente crea las condiciones, despierta y mantiene el interés del estudiante por su aprendizaje.. INICIO DEL APRENDIZAJE. 2. RECUPERACIÓN DE LOS SABERES PREVIOS: Los saberes previos son aquellos conocimientos que el estudiante ya trae consigo, que se activan al comprender o aplicar un nuevo conocimiento con la finalidad de organizarlo y darle sentido, algunas veces suelen ser erróneos o parciales, pero es lo que el estudiante utiliza para interpretar la realidad.. 3. CONFLICTO COGNITIVO: Es el desequilibrio de las estructuras mentales, se produce cuando la persona se enfrenta con. METACOGNICIÓN Y EVALUACIÓN. APLICACIÓN O TRANSFERENCIA DEL APRENDIZAJE. CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE. algo que no puede comprender o explicar con sus propios saberes.. 4. PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN: Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada – Elaboración – Salida.. 5. APLICACIÓN: Es la ejecución de la capacidad en situaciones nuevas para el estudiante, donde pone en práctica la teoría y conceptuación adquirida.. 6. REFLEXIÓN: Es el proceso mediante el cual reconoce el estudiante sobre lo que aprendió, los pasos que realizó y cómo puede mejorar su aprendizaje.. 7. EVALUACIÓN: Es el proceso que permite reconocer los aciertos y errores para mejorar el aprendizaje. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ¿CUÁLES SON LOS PROCESOS PEDAGÓGICOS QUE DEBEN TOMARSE EN CUENTA EN EL DESARROLLO DE UNA SESIÓN DE APRENDIZAJE?. E. Recuperación de saberes previos. M. V. O T I V A C. A. Conflicto cognitivo. Procesamiento de la información. Aplicación de lo aprendido /. transferencia a situaciones nuevas. Son procesos recurrentes y no tiene categoría de momentos fijos.. I. L U A C I Ó. Ó. Reflexión sobre el aprendizaje. N. N. Lo anterior significa que sea cual fuera el esquema que se utiliza en una sesión, deben diseñarse estrategias que comprendan los procesos pedagógicos señalados, que viene a ser lo más importante de una sesión de aprendizaje. 3.1.2. Procesos didácticos del área de matemática: 3.1.2.1. Familiarización con el problema: Implica que el estudiante se familiarice con la situación y el problema; mediante el análisis de la situación e identificación de matemáticas contenidas en el problema. 3.1.2.2. Búsqueda y ejecución de estrategias: Implica que el estudiante indague, investigue, proponga, idee o seleccione la o las estrategias que considere pertinentes. Así mismo se propicia su puesta en acción para abordar el problema, partiendo de sus saberes previos e identificando nuevos términos, procedimientos y nociones. Así también se genera la reflexión sobre el proceso seleccionado con el fin de que el estudiante identifique los avances y supere dificultades. 3.1.2.3. Socializa sus representaciones: Implica que el estudiante intercambie experiencias y confronte con los otros el proceso de resolución seguido, las 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. estrategias que utilizó, las dificultades que tuvo, las dudas que aún tiene, lo que descubrió, etc., enfatizando las representaciones que realizó con el fin de ir consolidando el aprendizaje esperado (vocabulario matemático, las ideas matemáticas, procedimientos matemáticos y otros) 3.1.2.4. Reflexión y formalización: implica que el estudiante consolide y relacione los conceptos y procedimientos matemáticos, reconociendo su importancia, utilidad y dando respuesta al problema, a partir de la reflexión de todo lo realizado. 3.1.2.5. Planteamiento de otros problemas: Implica que el estudiante aplique sus conocimientos y procedimientos matemáticos en otras situaciones y problemas planteados o que él mismo debe plantear y resolver. Aquí se realiza la transferencia de los saberes matemáticos.(Minedu,2019). Fuente: Minedu (2018).. 3.1.3. Enfoque del área de matemática: En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la resolución de problemas. Dicho enfoque se nutre de tres fuentes: La teoría de situaciones didácticas, la Educación matemática realista, y el enfoque de resolución de problemas. En ese 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. sentido, es fundamental entender las situaciones como acontecimientos significativos, dentro de los cuales se plantean problemas cuya resolución permite la emergencia de ideas matemáticas. Estas situaciones se dan en contextos, los cuales se definen como espacios de la vida y prácticas sociales culturales, pudiendo ser matemáticos y no matemáticos. Por otro lado, la Resolución de problemas es entendida como el dar solución a retos, desafíos, dificultades u obstáculos para los cuales no se conoce de antemano las estrategias o caminos de solución, y llevar a cabo procesos de resolución y organización de los conocimientos matemáticos. Así, estas competencias se desarrollan en la medida que el docente propicie de manera intencionada que los estudiantes: asocien situaciones a expresiones matemáticas, desarrollen de manera progresiva sus comprensiones, establezcan conexiones entre estas, usen recursos matemáticos, estrategias heurísticas, estrategias meta cognitivas o de autocontrol, expliquen, justifiquen o prueben conceptos y teorías Tomando en cuenta lo anterior, es importante considerar que: - La Matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste. - Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de cuatro situaciones1 fenomenológicas: cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre. - El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas, esto implica relacionar y organizar ideas y conceptos matemáticos, que irán aumentando en grado de complejidad. - Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje. - La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la emergencia de conocimientos como solución óptima a los problemas, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso. - La meta cognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades Minedu (2019).. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.4. Competencia y capacidades: 3.1.4.1. Competencia: Minedu (2019,p 50) Llamamos competencia a la facultad que tiene una persona para actuar conscientemente en la resolución de un problema o el cumplimiento de exigencias complejas, usando flexible y creativamente sus conocimientos y habilidades, información o herramientas, así como sus valores, emociones y actitudes. La competencia es un aprendizaje complejo, pues implica la transferencia y combinación apropiada de capacidades muy diversas para modificar una circunstancia y lograr un determinado propósito. Es un saber actuar contextualizado y creativo, y su aprendizaje es de carácter longitudinal, dado que se reitera a lo largo de toda la escolaridad. Ello a fin de que pueda irse complejizando de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez más altos de desempeño. 3.1.4.2. Competencia del área trabajada: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para ello plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos. 3.1.4.3. Capacidad: Desde el enfoque de competencias, hablamos de «capacidad» en el sentido amplio de «capacidades humanas». Así, las capacidades que pueden integrar una competencia combinan saberes de un campo más delimitado, y su incremento genera nuestro desarrollo competente. Es fundamental ser conscientes de que si bien las capacidades se pueden enseñar y desplegar de manera aislada, es su combinación (según lo que las circunstancias requieran) lo que permite su desarrollo. Desde esta perspectiva, importa el dominio específico de estas capacidades, pero es indispensable su combinación y utilización pertinente en contextos variados. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.4.4. Capacidad del área trabajada: Es seleccionar, adaptar, combinar o crear, procedimientos, estrategias y algunas propiedades para simplificar o transformar ecuaciones, inecuaciones y expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones, determinar dominios y rangos, representar rectas, parábolas, y diversas funciones. Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia: significa elaborar afirmaciones sobre variables, reglas algebraicas y propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva para generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando propiedades y nuevas relaciones. 3.1.5. Desempeños: Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad. 3.1.6. Materiales didácticos Según Cabero (2001) los materiales didácticos,también denominados auxiliares didácticos o medios didácticos, pueden ser cualquier tipo de dispositivo diseñado y elaborado con la intención de facilitar un proceso de enseñanza y aprendizaje, es decir, facilitar la enseñanza del profesorado y el aprendizaje del alumnado. Los materiales didácticos son los elementos que emplean los docentes para facilitar y conducir el aprendizaje de los alumnos (libros, carteles, mapas, fotos, láminas, videos, software). También se consideran materiales didácticos a aquellos materiales y equipos que nos ayudan a presentar y desarrollar los contenidos y a que los alumnos trabajen con ellos para la construcción de los aprendizajes significativos. Se podría afirmar que no existe un término unívoco acerca de lo que es un recurso didáctico, así que, en resumen, material 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. didáctico es cualquier elemento que, en un contexto educativo determinado, es utilizado con una finalidad didáctica o para facilitar el desarrollo de las actividades formativas. 3.1.6.1. Funciones Según se usen, pueden tener diversas funciones: - Orientar. - Simular - Guiar los aprendizajes. - Ejercitar habilidades. - Motivar. - Evaluar. - Comentar - Formar 3.1.6.2. Principios Didácticos - Individualizar: La enseñanza se centra en el alumno y el docente debe adecuarse a sus matices personales, procurando acercar el conocimiento al acto didáctico. - Socialización: Toda forma educativa pretende concientizar al educando sobre su entorno; la enseñanza se entiende en, por y para la sociedad. - Autonomía: Este concepto se asocia a la responsabilidad progresiva de los estudiantes y la superación de una figura autoritaria (el profesor), en camino hacia la autorregulación conciencia de sus actos. - Creatividad: Nace de la originalidad que cada individuo puede imprimir en el proceso de aprendizaje, fomenta la expresión individual y la aceptación en el grupo social que se inserta. - Sistematicidad: Asegura un ordenamiento, objetivo y eficacia. Mediante un método es posible seguir un camino de aprendizajes y evaluar sus fases o momentos de progreso. 3.1.7. Evaluación, medios, técnicas e instrumentos utilizados en el presente trabajo: 3.1.7.1. ¿Qué es evaluar? Minedu (2019, p 32) es un proceso en el cual profesores y estudiantes comparten metas de aprendizaje y evalúan constantemente sus avances en relación a estos objetivos. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Esto se hace con el propósito de determinar la mejor forma de continuar el proceso de enseñanza y aprendizaje según las necesidades de cada curso. El enfoque de evaluación formativa considera la evaluación como parte del trabajo cotidiano del aula y la utiliza para orientar este proceso y tomar decisiones oportunas que den más y mejores frutos a los estudiantes. 3.1.7.2. ¿Qué es un medio educativo? Existe una serie de definiciones que a veces nos confunden respecto a los medios y materiales educativos, pues se habla de ellos como un solo conjunto o no se les distingue con precisión. Pues los medios y materiales juegan un papel específico al interior del proceso educativo. Para May (2011) cualquier instrumento u objeto que sirva como canal para transmitir entre un interactuante y otros. Estos pueden ser el medio visual: a) Transparencias, artículos periodísticos, un paleógrafo, medios auditivos y el medio audiovisual: televisión, computadoras. b) Robert E. Kepler: todas aquellas experiencias y elementos que se utilizan en la enseñanza y que hacen uso de la visión y/o el oído. c) Margarita Castañeda: Es un objeto, un recurso instrucciones que proporciona al alumno una experiencia indirecta de la realidad y que implican tanto la organización didáctica del mensaje que se decía comunicar, como el equipo técnico necesario para materializar ése mensaje. d) Patrie Meredith: Un medio no es meramente un material o un instrumento, sino una organización de recursos que medía la expresión de acción entre maestro alumno (el medio educativo es todo elemento que facilita el aprendizaje y coadyuva al desarrollo organización de la persona). 3.1.7.3. ¿Qué es una técnica de evaluación? Según Minedu (2019, p 32) son las herramientas que usa el profesor estas son necesarias para obtener evidencias de los desempeños de los alumnos en un proceso de enseñanza y aprendizaje. La técnica utilizada en el presente trabajo es la observación. 3.1.7.4. ¿Qué es un instrumento de evaluación? Según Minedu (2019, p 33) los instrumentos en la evaluación educativa, son las herramientas por el cual el docente evalúa el aprendizaje del estudiante. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Estos instrumentos deben ir acorde a la malla curricular y al grado estudiantil en el cual se encuentre desempeñando. Es importante aplicar un buen instrumento a la hora de realizar una evaluación al alumno para desarrollar sus capacidades de la mejor manera posible. Existen diversos tipos de herramientas acordes al nivel de aprendizaje en el que se encuentra el estudiante para evaluar su conocimiento. A continuación, te presentamos el instrumento utilizado en el presente trabajo: Rúbrica Analítica A) Rúbrica: La rúbrica es una matriz de valoración en la cual se establecen los criterios y los indicadores de competencia mediante el uso de escalas para determinar la calidad de la ejecución de los estudiantes. Permite obtener una medida aproximada tanto del producto como del proceso de aprendizaje, así como del estudiante. Andrade, (2005) B) Tipos de rúbricas: a) Global u holística: Revisa la respuesta o ejecución de manera general, sin separar los criterios. Agiliza el proceso de corrección, sin embargo, provee menos información del estudiante. b) Rúbrica analítica: Se evalúan individualmente diferentes habilidades o características del producto del estudiante. Este recibe retroalimentación en cada uno de los criterios evaluados de forma individual. De esta manera es posible crear un perfil de las fortalezas y debilidades de cada estudiante con el fin de establecer un curso de acción para mejorar las últimas. 3.1.7.5. Metacognición: Un camino para aprender a aprender. En los últimos años se ha incrementado notablemente la preocupación de educadores y psicólogos por abordar el problema del aprendizaje y del conocimiento desde la perspectiva de una participación activa de los sujetos, cuyo eje básico lo constituyen: la reflexividad, la autoconciencia y el autocontrol. En este contexto, se hace cada vez más necesario que niños, adolescentes y jóvenes mejoren sus potencialidades a través del sistema educativo formal "aprendiendo a aprender" y "aprendiendo a pensar", de manera tal que, junto con construir un aprendizaje de mejor calidad, éste trascienda más allá de las aulas 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. y les permita resolver situaciones cotidianas; en otras palabras, se trata de lograr que los estudiantes sean capaces de autodirigir su aprendizaje y transferirlo a otros ámbitos de su vida. A) Definiciones: Flavell (1976) la metacognición es como la comprensión de los procesos internos, los efectos cognitivos y las características de los conocimientos, la información relevante para los aprendizajes u otra forma relacionada con el proceso y producto cognitivo. Por su parte Gallego (2008) asevera que la metacognición es la forma de regular el método de aprendizaje e implica a los trabajos intelectuales asociados los conocimientos, controles y medida de los componentes cognoscitivos que actúan para que el estudiante pueda recibir, evaluar y producir información, es decir para que aprenda. Por ello, la metacognición, está referida a la forma y modo de razonamiento, de tomar conocimiento y controlar el proceso de pensamientos y aprendizajes. Esto determina que el estudiante entienda la manera en que piensa y aprende y aplique ese conocimiento para lograr el resultado requerido. En consecuencia, la metacognición es un instrumento utilizado para desarrollar la habilidad intelectual, optimizando los procesos de aprendizaje para realizar la tarea diaria. Para el Minedu (2019, p. 56) es la capacidad que tiene una persona para reflexionar sobre sus procesos de pensamiento y forma de aprendizaje; es decir, ayuda a conocer y autorregular los procesos mentales básicos en su cognición.. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. CONCLUSIONES. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Del sustento teórico: - Las secuencias son funciones numéricas de un conjunto determinado de números, dichos números llevan un orden lógico. - Las clases de secuencias pueden ser numéricas, secuencia de elementos, de eventos y secuencia grafica cada una de ellas es diferente, pero tienen la función que es orientar a los estudiantes a resolver y entender los tipos de secuencias. - Un patrón es un tipo de sucesos u objetos recurrentes, estos sucesos se repiten de una manera predecible. - Los patrones numéricos implican el reconocimiento de propiedades de una colección de números en una secuencia lógica. - Los materiales concretos son aquellos que se pueden manipular y así despertar el interés en los estudiantes, el cual permitirá el logro de sus competencias planificadas. Del sustento pedagógico: - El material estructurado es aquel elemento del medio físico natural que ayuda en el proceso de aprendizaje, dicho material permite en los estudiantes un aprendizaje de manera creativa este tipo de materiales se ha diseñado con fines educativos ya establecidos. - Los materiales no estructurados son es aquel que no han sido pensado para educar pero que ofrece grandes posibilidades al estudiantes para explorar y aprender, dichos materiales pueden ser elaborados por los docentes y los estudiantes. - Los procesos pedagógicos de la sesión de aprendizaje son situaciones que cada docente diseña, organiza con secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica. - Los procesos didácticos varían de acuerdo a la área a trabajar, son una serie de acciones integradas que debe de seguirse ordenadamente por el profesor dentro del proceso educativo para el logro de un aprendizaje efectivo. El éxito de la sesión de aprendizaje está en el uso apropiado de cada proceso didáctico y las estrategias planificadas para cada una de ellas. - El enfoque del área de matemáticas está orientado a la enseñanza – aprendizaje basado en la resolución de problemas ya que los estudiantes aprenderán nuevos conocimientos en base a su vivencia diaria. - Para utilizar materiales didácticos, también denominados auxiliares didácticos o medios didácticos, pueden ser materiales diseñado y elaborado con la intención de facilitar un proceso de enseñanza y aprendizaje. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. - Para verificar las competencias logradas debemos de saber cómo evaluarlos y como registrarlo para ello tenemos una gran variedad de técnicas e instrumentos de valuación una de ellas es la rúbrica un instrumento que utilizamos para obtener una medida aproximada de lo que ha logrado el estudiante al finalizar una sesión de aprendizaje.. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Sustento teórico: - Cabero, J. (2001). Tecnología Educativa, Diseño y Utilización de Medios para la Enseñanza. España, Paidós. - Devlin, K. Mathematics the science of patterns (1985), La resolución de problemas matemáticos. México. Trillas. - Flavell (1976) Aspectos metacognitivos de la resolución de problemas. Nueva Jersey. -. Fuller (1975) El mundo de las secuencias. Editorial graphics. Inglaterra. - Gallego (2008) Identificación de estrategias de aprendizaje en educación. Editorial zafiro. Chile. - MINEDU (2016) Currículo nacional de la Educación Básica. Aprobado por Resolución Ministerial editorial: GRAPHICS.Lima, Perú - Takeuchi, Y (1988) Sucesiones y series V. I y II. Editorial Limusa. México Sustento pedagógico: - Gómez, (2015) recuperado de http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/diseno. - Grupo Santillana (2016) recuperado por https://issuu.com/gruposantillana/docs/catalogo_interiores. - Grupo Santillana (2016) recuperado por https://issuu.com/gruposantillana/docs/catalogo_interiores. - López (2008) Recursos didáctico editorial Sambu, recuperado de https://www.smartick. /recursosdidácticos/secuencias-de-números. - Ministerio de educación (2015) Rutas de aprendizaje Matemáticas III Ciclo 1° y 2°. - Ministerio de educación (2018) Currículo Nacional de educación básica. Lima Perú. Editorial: GRAPHICS. - Ministerio de educación (2019) Programación curricular - Educación primaria. Editorial: GRAPHICS.. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 40. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO N° 01. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO N° 02. DEMUESTRO LO QUE APRENDÍ. Instrucciones: Lee cada situación problemática y resuelve. 1.- Resuelve las siguientes series según el patrón que indica.. 2.- Cuenta los bloques de las torres y construye la secuencia de números .En cada caso, ¿Cuántos bloques tendrá las torres 5 y 6? Escribe el patrón.. El patrón es: ______________ __. El patrón es: ______________ __. 3.- Observa y completa las siguientes series numéricas, luego escribe el patrón numérico.. 5, 10, 15, 20, ____, _____, _____. El patrón es :____________ 60 , 50 , 40 , ____,____,_____.. El patrón es :____________ ¡Felicidades lo lograste! 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO N° 03. RÚBRICA COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. CRITERIOS. INICIO (C). PROCESO (B). LOGRADO (A). CAPACIDAD. Cuando el estudiante muestra un progreso mínimo en continuar y completar patrones numéricos hasta 50.. Cuando el estudiante solo emplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo como el conteo, el ensayo – error para continuar de forma oral el patrón más no completa el patrón numérico hasta 50.. Cuando el estudiante eemplea estrategias heurísticas y estrategias de cálculo como el conteo, el ensayo – error para continuar y completar patrones numéricos hasta 50.. Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales.. NOMBRE Y APELLIDOS 1. Aguirre Chavez, Marco Antonio 2. Alayo Leiva, Fabiana de los Angeles 3. Arevalo Avila, Vilma Belen 4. Bejarano Huaman, Emerson G. 5. Castañeda Fabian, Rosita Minelly 6. Chavez Escobar, Moises Gabriel 7. Chavez León, Luis Thiago 8. Cubas Llanos, Andy 9. Fernandez Alvarado, Thair Alejandro 10. Jara Navarrte, Angela Luciana 11. Jara Rojas, Ayelny Naylah 12. Layza Rumiche, Julio Paulino 13. Llanos Ruiz, Caleb Sebastian 14. Luján Reyes, Anapaula Brillid 15. Marquina Bustamante, Diana Alexia 16. Mendocilla Narvaez, Snaider Smith 17. Mercedes Gonzales, Adrián Manuel 18. Moreno Huaman, Kely Zendy 19. Muñoz Carlos, Fabriccio Enrique 20. Ortiz Cacho, Albeyro Jair 21. Perez Obando, Fabio Andre 22. Pezo Saenz, Jehikyn Keberlyn 23. Ponce Portal,Ammi Eliezer 24. Rodriguez Mercedes, Richard F. 25. Rodriguez Namay, Damaris Nicol 26. Rodriguez Rubio, Jesús Sebastian 27. Rodriguez Ruiz, Richard Josue 28. Rojas Vela, Xiomara Mabel 29. Salazar Sandoval, Valery 30. Sánchez Otiniano, Anghelo Daniel 31. Sanchez Varon, Jana Yamilet 32. Segura Morales, Andree Daryan 33. Vargas Reyes, Emily Yazmin 34. Vera Arismendíz, Brayan Fabian. 43. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 44. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 45. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

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