GESTION DEL CONOCIMIENTO APRENDIZAJE Y DOCENCIA
VERSI ´ON: 01 CODIGO: TALLER PARA EL TIEMPO INDEPENDIENTE PAGINA:1 de 7 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
CORTE 2 ASIGNATURA F´ISICA MEC ´ANICA
PERIODO ACAD ´EMICO II-2018 AREA/DIVISION INGENIER´IAS Y QUIMICA AMBIENTAL FECHA 8 de agosto de 2018
Estimado estudiante: Esta actividad acad´emica se constituye en una estrategia formativa que le permitir´a orientar su tiempo de estudio independiente y una mayor comprensi´on de las tem´aticas vistas en la asignatura durante el Segundo Corte. Desarrolle el taller teniendo en cuenta que:
Las fuentes de consulta son las establecidas en la bibliograf´ıa y webgraf´ıa presentadas en el Syllabus correspon-diente.
Los procesos evaluativos del curso no aplicar´an necesariamente los ejercicios y problemas propuestos en el taller.
Las dudas y dificultades acad´emicas que frente a la resoluci´on del taller se le presenten debe consultarlas en las horas de tutor´ıa asignadas al docente
1. Un sem´aforo que pesa 12 kg est´a suspendido por dos cables (vea figura 1). Encuentre la tensi´on en cada uno de los cables.
Figura 1:
2. En la figura 2, los bloques suspendidos de la cuerda tienen ambos peso w. Las poleas no tienen fricci´on y el peso de las cuerdas es despreciable. En cada ca-so, calcule la tensi´onT en la cuerda en t´erminos del pesow. En cada caso, incluya el(los) diagrama(s) de cuerpo libre que us´o para obtener la respuesta.
Figura 2:
3. Una pesa de 100 lb pende de una cuerda, como se
muestra en la figura 3. Encuentre las tensiones T1 y
T2 en la cuerda.
Figura 3:
4. Un arque´ologo audaz cruza, mano sobre mano, de un risco a otro colgado de una cuerda estirada entre los riscos. Se detiene a la mitad para descansar (fi-gura 4). La cuerda se romper´a si su tensi´on excede 2.50 × 104 N, y la masa de nuestro h´eroe es de 90 kg. a) Si el ´angulo θ es 10◦, calcule la tensi´on en la cuerda.b) ¿Qu´e valor m´ınimo puede tenerθsin que se rompa la cuerda?
5. Una gran bola para demolici´on est´a sujeta por dos cables de acero ligeros (figura 5). Si su masa m es de 4090 kg, calcule a) la tensi´onTB en el cable que
forma un ´angulo de 40◦ con la vertical.b) Calcule la tensi´on TA en el cable horizontal.
Figura 5:
6. Sobre una rampa muy lisa (sin fricci´on), un au-tom´ovil de 1130 kg se mantiene en su lugar con un cable ligero, como se muestra en la figura 6. El cable forma un ´angulo de 31◦ por arriba de la superficie de la rampa, y la rampa misma se eleva a 25◦ por arriba de la horizontal. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el auto. b) Obtenga la tensi´on en el cable. c) ¿Qu´e tan fuerte empuja la superficie de la rampa al auto?
Figura 6:
7. En la figura 7 el peso w es de 60 N.a) Calcule la ten-si´on en el cord´on diagonal.b) Calcule la magnitud de las fuerzas horizontalesF#»1 yF#»2 que deben aplicarse
para mantener el sistema en la posici´on indicada.
Figura 7:
8. Un hombre empuja un piano de 180 kg de masa para que baje desliz´andose con velocidad constante, por una rampa inclinada 11o sobre la horizontal. Igno-re la fricci´on que act´ua sobre el piano. Calcule la magnitud de la fuerza aplicada por el hombre si ´el empuja a) paralelo a la rampa yb) paralelo al piso.
9. Dos bloques, ambos con peso w, est´an sostenidos en un plano inclinado sin fricci´on (ver figura 8). En t´erminos de w y del ´angulo a del plano inclinado, calcule la tensi´on en a) la cuerda que conecta los dos bloquee y b) la cuerda que conecta el bloqueA
con la pared. c) Calcule la magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque. d) Interprete sus respuestas para los casos α = 0o y
α= 90o.
10. La figura 9 muestra un bloque (masamA) sobre una superficie horizontal lisa, conectado mediante una cuerda delgada que pasa sobre una polea hacia un segundo bloque (mB), que cuelga verticalmente. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada blo-que, donde muestre la fuerza de gravedad sobre cada uno, la fuerza (tensi´on) ejercida por la cuerda y cual-quier fuerza normal. b) Aplique la segunda ley de Newton para encontrar f´ormulas para la aceleraci´on del sistema y para la tensi´on en la cuerda. Ignore la fricci´on y las masas de la polea y la cuerda.
Figura 9:
11. Tres bloques sobre una superficie horizontal sin fric-ci´on est´an en contacto uno con otro, como se aprecia en la figura 10. Al bloque A (masa mA) se le
apli-ca una fuerza F#».a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada bloque. Determine b) la aceleraci´on del sistema (en t´erminos de mA, mB y mC), c) la
fuerza neta sobre cada bloque yd) la fuerza de con-tacto que cada bloque ejerce sobre sus vecinos.e) Si
mA=mB =mC = 12 kg y F = 96 N, proporcione
respuestas num´ericas a b), c) y d). ¿Sus respuestas tienen sentido intuitivamente?
Figura 10:
12. Un par de dados de fieltro cuelgan mediante un cor-del cor-del espejo retrovisor de su autom´ovil como se
observa en la figura 11. Mientras acelera desde un sem´aforo en rojo hasta 28 m/s en 6 s, ¿qu´e ´angulo
θ forma el cordel con la vertical?
Figura 11:
13. Una carga de 15 kg de ladrillos pende del extremo de una cuerda que pasa por una polea peque˜na sin fricci´on y tiene un contrapeso de 28 kg en el otro extremo (figura 12). El sistema se libera del reposo.
a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga de ladrillos y otro para el contrapeso.b) ¿Qu´e mag-nitud tiene la aceleraci´on hacia arriba de la carga de ladrillos? c) ¿Qu´e tensi´on hay en la cuerda mientras la carga se mueve? Compare esa tensi´on con el peso de la carga de ladrillos y con el del contrapeso.
Figura 12:
m´as ligera y luego su velocidad en el momento en que el objeto m´as pesado golpea el suelo. ´Esta es su rapidez “de lanzamiento”. Suponga que no golpea la polea].
Figura 13:
15. Tres objetos se conectan sobre una mesa como se muestra en la figura 14. La mesa rugosa tiene un coeficiente de fricci´on cin´etica de 0.350. Los objetos tienen masas de 4 kg, 1 kg y 2 kg, como se muestra, y las poleas no tienen fricci´on. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada objeto. a) Determine la aceleraci´on de cada objeto y sus direcciones. b) De-termine las tensiones en las dos cuerdas.
Figura 14:
16. Un bloque (masa m1) que se encuentra sobre un
plano inclinado sin fricci´on est´a conectado a una masa m2 mediante una cuerda (cuya masa puede
ignorarse), que pasa sobre una polea, como se indi-ca en la figura 15. a) Determine una f´ormula para la aceleraci´on del sistema de los dos bloques en t´ ermi-nos dem1,m2,θyg.b) ¿Qu´e condiciones se aplican
a las masas m1 ym2 para que la aceleraci´on est´e en
una direcci´on (por ejemplo,m1 a lo largo del plano)
o en la direcci´on opuesta?
Figura 15:
17. a) Considere que el coeficiente de fricci´on cin´etica entre m1 y el plano en la figura 15 es µk = 0,15,
y que m1 = m2 = 2.7 kg. Conforme m2 se mueve
hacia abajo, determine la magnitud de la acelera-ci´on de m1 y m2, dado θ= 25
◦
.b) ¿Qu´e valor m´as peque˜no de µk evitar´a que este sistema acelere?
18. Los bloques A,B y C se colocan como en la figura 16 y se conectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto A como B pesan 25 N cada uno, y el co-eficiente de fricci´on cin´etica entre cada bloque y la superficie es de 0.35. El bloque C desciende con ve-locidad constante. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que act´uan sobre A, y otro para B. b) Calcule la tensi´on en la cuerda que une los bloques A y B. c) ¿Cu´anto pesa el bloque
C? d) Si se cortara la cuerda que une A y B, ¿qu´e aceleraci´on tendr´ıaC?
Figura 16:
blo-que golpear´a el suelo? d) ¿Qu´e intervalo de tiempo transcurre entre la liberaci´on del bloque y su golpe en el suelo?e) ¿La masa del bloque afecta alguno de los c´alculos anteriores?
Figura 17:
20. a) Demuestre que la distancia m´ınima de frenado pa-ra un autom´ovil que viaja con rapidez v es igual a
v2/2µsg, dondeµses el coeficiente de fricci´on est´ ati-ca entre las llantas y el ati-camino, yges la aceleraci´on de la gravedad. b) ¿Cu´al ser´a la distancia para un autom´ovil de 1200 kg que viaja a 95 km/h si µs =
0.75?
21. El 8 de septiembre de 2004, la nave espacial G´enesis se estrell´o en el desierto de Utah porque su para-ca´ıdas no se abri´o. La c´apsula de 210 kg golpeo? el suelo a 311 km/h y penetr´o en ´el hasta la profundi-dad de 81 cm.a) Suponiendo que es constante, ¿cu´al fue su aceleraci´on (en unidades de m/s2 y en g) du-rante el choque?b) ¿Qu´e fuerza ejerci´o el suelo sobre la c´apsula durante el choque? Exprese la fuerza en newtons y como m´ultiplo del peso de la c´apsula. c) ¿Cu´anto tiempo dur´o esta fuerza?
22. Un avi´on de carga despega de un campo horizontal remolcando dos planeadores de 700 kg cada uno. Po-demos suponer que la resistencia total (arrastre del aire m´as fricci´on con la pista) que act´ua sobre cada uno es constante e igual a 2500 N. La tensi´on en la cuerda de remolque entre el avi´on y el primer pla-neador no debe exceder de 12000 N. a) Si se requiere una rapidez de 40 m/s para despegar, ¿qu´e longitud m´ınima debe tener la pista? b) ¿Qu´e tensi´on hay en la cuerda de remolque entre los dos planeadores durante la aceleraci´on para el despegue?
23. Usted est´a bajando dos cajas, una encima de la otra, por la rampa que se muestra en la figura 18, tirando de una cuerda paralela a la superficie de la rampa. Ambas cajas se mueven juntas a rapidez constante
de 15 cm/s. El coeficiente de fricci´on cin´etica entre la rampa y la caja inferior es 0.444, en tanto que el coeficiente de fricci´on est´atica entre ambas cajas es de 0.8. a) ¿Qu´e fuerza deber´a ejercer para lograr esto? b) ¿Cu´ales son la magnitud y la direcci´on de la fuerza de fricci´on sobre la caja superior?
Figura 18:
24. En el dise˜no de un supermercado, existen varias rampas que conectan diferentes partes de la tienda. Los clientes tendr´an que empujar carritos de super-mercado sobre las rampas y obviamente es deseable que esto no sea demasiado dif´ıcil. El ingeniero realiz´o una encuesta y encontr´o que casi nadie se queja si la fuerza dirigida hacia arriba de la rampa no es mayor que 20 N. Ignorando la fricci´on, ¿a qu´e ´angulo m´ axi-mo u deben construirse las rampas, si se considera un carrito de supermercado lleno de 30 kg?
25. En el proceso de dise˜no de una silla de seguridad pa-ra ni˜no, un ingeniero considera el siguiente conjunto de condiciones: Un ni˜no de 12 kg est´a sentado en la silla, que est´a abrochada con seguridad al asien-to de un auasien-tom´ovil. Imagine que el autom´ovil choca de frente con otro veh´ıculo. La rapidez inicialv0 del
autom´ovil es de 45 km h, y esta rapidez se reduce a cero durante el tiempo de colisi´on de 0.2 s. Considere una desaceleraci´on constante del autom´ovil duran-te la colisi´on, y estime la fuerza neta horizontal F
que los tirantes de la silla de seguridad deben ejercer sobre el ni˜no para mantenerlo fijo a la silla. Consi-dere al ni˜no como una part´ıcula y enuncie cualquier suposici´on adicional realizada durante su an´alisis.
ambas manos. Normalmente, la cabeza de una per-sona representa el 6,0 % de su peso y las piernas y los pies juntos representan un 34,5 %. Calcule la fuerza (a) que la cuerda ejerce en cada una de las manos, (b) en la cabeza y (c) en cada pierna en el punto de uni´on con la cadera. Incluya en su respuesta a cada uno de los apartados el dibujo de un diagrama de fuerzas.
27. Una taza de caf´e sobre el tablero de un autom´ovil se desliza hacia delante sobre el tablero cuando el conductor desacelera desde 45 km/h hasta el reposo en 3.5 s o menos, pero no si desacelera en un tiempo m´as prolongado. ¿Cu´al es el coeficiente de fricci´on est´atica entre la taza y el tablero?
28. Un paciente de 68,0 kg est´a colocado sobre una cama de hospital elevada, como se muestra en la Figura 19. El cable est´a conectado a un collar´ın sujeto al cuello del paciente y tira del collar´ın de forma para-lela a la cama, siendo los coeficientes de rozamiento cin´etico y est´atico entre el paciente y la cama de 0.5 y 0.8, respectivamente. a) ¿Cu´al es el valor m´aximo de la masa m, para que el paciente no se deslice ha-cia arriba por la cama? b) Si el cable se rompiera de repente, ¿cu´al ser´ıa la aceleraci´on del paciente?
Figura 19:
29. El “columpio gigante” de una feria local consiste en un eje vertical central con varios brazos horizontales unidos a su extremo superior (figura 20). Cada brazo sostiene un asiento suspendido de un cable de 5 m, sujeto al brazo en un punto a 3 m del eje central. a) Calcule el tiempo de una revoluci´on del columpio, si el cable forma un ´angulo de 30.08 con la vertical.b) ¿El ´angulo depende del peso del pasajero para una rapidez de giro dada?
Figura 20:
30. En otra versi´on del “columpio gigante??, el asiento est´a conectado a dos cables, como se indica en la figura 21, uno de los cuales es horizontal. El asiento gira en un c´ırculo horizontal a una tasa de 32 rpm (rev/min). Si el asiento pesa 255 N y una persona de 825 N est´a sentada en ´el, obtenga la tensi´on en cada cable.
Figura 21:
31. Los laboratorios m´edicos emplean a menudo centri-fugadoras para separar los distintos componentes de la sangre o de los tejidos. En una centrifugadora se hacen girar los materiales r´apidamente de modo que experimentan una gran fuerza centr´ıpeta. (a) Calcu-le la aceCalcu-lera- ci´on de una muestra de sangre colocada a 0,14 m del centro de una centri- fugadora que est´a girando a 250 revoluciones por minuto. (b) ¿Cu´al ser´a la fuerza que act´ue sobre una part´ıcula de 0,10 g situada a esa distancia del centro?
hoyo en el centro, como se representa en la figura 22. Demuestre que la rapidez del disco est´a dada por
v= r
mgR M
Figura 22:
33. Para los seres humanos, uno de los problemas de vi-vir en el espacio exterior es la aparente falta de peso. Una soluci´on es dise˜nar estaciones espaciales que gi-ren sobre su centro con rapidez constante, creando “gravedad artificial” en el borde exterior de la esta-ci´on. a) Si el di´ametro de la estaci´on es de 800 m, ¿cu´antas revoluciones por minuto se necesitar´an pa-ra que la acelepa-raci´on de la “gravedad artificial” sea de 9.8 m/s2b) si la estaci´on es una ´area de espera pa-ra pasajeros que van a Marte, ser´ıa deseable simular la aceleraci´on debida a la gravedad en la superficie marciana (3.70 m/s2 ). ¿Cu´antas revoluciones por minuto se necesitan en este caso?
34. Una bola en el extremo de una cuerda se hace girar a una tasa uniforme en un c´ırculo vertical de 72 cm de radio, como se ilustra en la figura 23. Si su rapi-dez es de 4 m s y su masa es de 0.3 kg, calcule la tensi´on en la cuerda cuan- do la bola est´a a) en lo alto de su trayectoria, yb) en la parte inferior de su trayectoria.
Figura 23:
35. Dos bloques, de masas m1 ym2 , est´an conectados
uno al otro y a un poste central mediante cuerdas como se indica en la figura 24. Los bloques giran alrededor del poste a una frecuencia f (revolucio-nes por segundo) sobre una superficie horizontal sin fricci´on a distancias r1 y r2 desde el poste.
Deduz-ca una expresi´on algebraica para la tensi´on en cada segmento de la cuerda.
Figura 24:
Bibliografia
[1] Serway, R. A., Jewett, J. W., & Gonz´alez, S. R. C. (2015).F´ısica para ciencias e ingenier´ıa.Vol. 1. CENGAGE Learning.
[2] Young, H. D., Freedman, R. A., Sears, F. W., & Zemansky, M. W. (2009).F´ısica universitaria. Vol 1. Pearson Educaci´on.
[3] Giancoli, D. C. (2002).F´ısica 1. Principios con Aplicaciones. Prentice Hall.