INSTITUTO POLIT´
ECNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingenier´ıa Mec´anica y El´ectrica Secci´on de Estudios de Posgrado e Investigaci´on
An´
alisis num´
erico de la propagaci´
on de las grietas en la
maza de rueda portadora de los vagones del metro
aplicando el m´
etodo del elemento finito
T E S I S
que para obtener el grado de
Maestro en Ciencias en Ingenier´ıa Mec´
anica
Presenta:
Ing. Carlos Alberto Ricardo Mendoza
Directora:
Dra. Rita Aguilar Osorio
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
CARTA CESIÓN DE DERECHOS
En la Ciudad de México, D.F. el día 13 del mes Junio del año 2013, el que suscribe:
lng. Carlos Alberto Ricardo Mendoza alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica opción Diseño
Con número de registro A110583 adscrito a la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección de la Dra. Rita Aguilar Osorio y cede los derechos del trabajo intitulado:
ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA PROPAGACIÓN DE LAS GRIETAS EN LA MAZA DE RUEDA PORTADORA DE LOS VAGONES DEL METRO APLICANDO EL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO
Al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a las siguientes direcciones:
[email protected] [email protected]
Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.
Dedicatorias
Este trabajo lo dedico con mucho cari˜no, admiraci´on y respeto a mis familiares, en
especial a mis Padres, Lydia y Bartolom´e, que siempre han luchado para mantener
una familia unida.
A mis hermanos: “Mi Julio”, siempre un gran apoyo, a mi hermana Lily, que ahora
nos ha dado una sonrisa m´as para todos, Crisol, una motivaci´on m´as para superarnos.
A mis abuelos Alberta y Amado, Saturnina yRosal´ıo. En especial a mi “Pa
Rosa”, con sus consejos, experiencia y sobre todo con su car´acter, es un gran ejemplo a seguir.
A la familia Garc´ıa Delgado, que me ha aceptado como uno m´as de los suyos, con un mayor ´enfasis a la mujer de mi vida, Rosina Garc´ıa Delgado.
Para las personas de mi querido R´ıo Grande que siempre me apoyaron, los amigos
de la Preparatoria, Ang´elica, Brenda, Nayeli, Ofelia, Sarita, David, Daniel,
Tony, Humberto, Yair. A mis amigos de ENCINALES, gracias por el apoyo para comenzar este reto.
Finalmente, pero no menos importantes a mis amigos y compa˜neros de la
maestr´ıa, Miguel, Victor, Sara, Vanya, Axel, Salvador, Obed, Paco, Daniel, Eliat, Adrian; en especial a mis compa˜neros de cub´ıculo, Felipe, Uriel, Marcia, Salvador,
Fernanda, Omar, Samuel, Pedro, Yamil, Abraham, sin olvidar a los nuevos Vanessa,
Daniel y Javad.
Agradecimientos
Gracias a Dios por permitirme estar viviendo esta gran dicha acompa˜nado por los que m´as quiero.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnolog´ıa, y al Programa Institucional de Formaci´on de Investigadores por apoyarme econ´omicamente durante la realizaci´on de este trabajo.
Al Instituto Polit´ecnico Nacional, esta gran escuela a la que sirvo como uno de sus estudiantes y ahora egresado. Al Programa de Formaci´on de Investigadores (PIFI), por el apoyo econ´omico recibido.
A la Universidad Aut´onoma de Zacatecas, mi alma mater, soy hijo de la UAZ, orgu-llosamente, nada somos si olvidamos nuestros or´ıgenes.
A mi Familia, son y ser´an las personas que admire, respete y sobre todo que apoyar´e, gracias por todo el apoyo durante esta etapa. En especial para mis padres y hermanos, son una gran motivaci´on, no tengo palabras para agradecer todo lo que he recibido de ustedes, muchas gracias.
A mi amada Rosina Garc´ıa Delgado, en los momentos de claudicaci´on, siempre estabas ah´ı con las palabras justas y necesarias para alentarme a seguir adelante.
A personas muy especiales, quienes me brindaron su compa˜n´ıa y confianza durante el transcurso de esta etapa, la familia Res´endiz Nu˜nez, la familia de Yamil, Salvador, Gustavo “El Gordo”Mata y Abraham.
Al Personal del Sistema de Transporte Colectivo Metro, en especial al acaecido Ing. Antonio Tapia, as´ı como tambi´en a los ingenieros Alejandro Olvera de la Rosa y Jos´e Cas-tillo Flores, quienes con su apoyo y confianza nos han compartido informaci´on y brindado acceso a sus instalaciones.
Al personal que labora en ESIME Ticom´an, Ing. Gerardo L´opez Ram´ırez, Marcelino Soto, Ren´e, Ing. Alejandro, Ing. Sauce, Ing. Onorio, Ing. Isa´ı, Ing. David, Ing. Fragoso. muchas gracias por el tiempo, apoyo t´ecnico y esfuerzo invertidos.
Al comit´e revisor de esta tesis, grandes personalidades Dr. Samuel Alcantara Montes, Dr. Eduardo Oliva L´opez, Dra. Rita Aguilar Osorio, Dr. Jesus Meda Campa˜na, M. en C. Fel´ıpe Res´endiz N´u˜nez, y al Dr. Franciso Manuel S´anchez Ar´evalo, por la revisi´on y comentarios realizados en este trabajo.
A mis amigos de la maestr´ıa, muchas gracias por su compa˜n´ıa y hacer de este tiempo uno de los memorables en mi vida.
RESUMEN xiii
RESUMEN
ABSTRACT
SIMBOLOG´IA xv
SIMBOLOG´
IA
S´ımbolo Definici´on
a Longitud de la grieta
B Espesor de las probetas estandarizadas
C Complianza
CTODIC Desplazamiento de la apertura de la grieta cr´ıtico CV N Energ´ıa de impacto Charpy V
∆a Incremento de la longitud de la grieta ∆K Rango del factor de intensidad de esfuerzos
∆Kef f Rango del factor de intensidad de esfuerzos efectivo DTPG direcci´on trayectoria de la propagaci´on de la grieta E M´odulo de elasticidad
EA Elementos ampliados ED Elementos anulables EIA Elementos inter-agrietados EM Elementos modificados ES Elemento singular
ηi Coordenada nodal ordenada
εx Deformaci´on normal en la direcci´onx ε1, ε2, ε3 Deformaciones normales principales
GI ´Indice de liberaci´on de energ´ıa Ff z Fuerzas de fricci´on por cada zapata FIE Factor de intensidad esfuerzos
FI Carga de impacto aplicada en la ceja de la rueda de seguridad
FIM i Fuerzas del sistema equivalente al momento producido por la carga de impacto en la maza de rueda portadora
FIi Sistema de fuerzas que representa la carga de impacto en la maza de rueda portadora
FRS Fuerza es la que aplica el sistema de frenado, es decir la que aplican sobre la rodadura de la rueda de seguridad un par de zapatas,
FT F Fuerza total requerida para detener un vag´on motriz con pasajeros Fθ Fuerza volum´etrica en la direcci´on tangencial
FT i Sistema de fuerzas que representa el par de torsi´on aplicado en la maza de rueda portadora durante el frenado
G M´odulo de rigidez al corte
Γ0 Trayectoria en la que se define la integral J
J Integral J JIC Integral J cr´ıtica
K Factor de intensidad de esfuerzos
Kcl Factor de intensidad de esfuerzos durante el cierre de grietas Keq Factor de intensidad de esfuerzos equivalente
KI Factor de intensidad de esfuerzos en modo I de fractura KII Factor de intensidad de esfuerzos en modo II de fractura KIII Factor de intensidad de esfuerzos en modo III de fractura KIC Factor de intensidad de esfuerzo cr´ıtico, tenacidad a la fractura Km´ın Factor de intensidad de esfuerzos m´ınimo bajo cargas c´ıclicas
Km´ax Factor de intensidad de esfuerzos m´aximo bajo cargas c´ıclicas
L Longitud del arista del elemento isoparam´etrico singular LCG Longitud cr´ıtica de la grieta
MCVG M´etodo del cierre virtual de grietas
MED M´etodo de extrapolaci´on de desplazamiento MEF M´etodo del elemento finito
MEFEA MEF utilizando elementos ampliados
MI Momento producido por la carga de impacto en la maza de rueda por-tadora
MT F Par de torsi´on aplicado en la maza de rueda portadora durante el frenado MT F El par de torsi´on aplicado durante el frenado en una rueda de seguridad µkS Coeficiente de rozamiento cin´etico entre la rodadura de la rueda y la
zapata
ν Relaci´on de Poisson
Ni(e) Funci´on de forma del nodoien el elemento e φ Funci´on compleja de Westergaard
Probeta del tipo DECT
SIMBOLOG´IA xvii
R Relaci´on de cargas variables
ρ Densidad
+րPF
r Sumatoria de fuerzas en la direcci´on radial +տP
Fθ Sumatoria de fuerzas en la direcci´on tangencial σr Esfuerzo normal en la direcci´on radial
σθ Esfuerzo normal en la direcci´on tangencial τrθ Esfuerzo cortante en el plano radial tangencial σ1, σ2, σ3 Esfuerzos normales principales
¯
σ Esfuerzo promedio de los esfuerzos principales σx Esfuerzo normal en la direcci´on x
r Distancia medida desde la punta de la grieta σY P Resistencia a la cedencia
σY S Resistencia a la tensi´on
Ti Fuerzas que act´uan en la trayectoria de la integral J
u Energ´ıa por unidad de volumen que se suministra al elemento en una carga de tenis´on.
ui Desplazamientos que act´uan en la trayectoria de la integral J u(ie) Desplazamiento nodal del elemento e, en el nodoi
ul Desplazamientos de los nodos las superficies superiores en la direcci´onx ul∗ Desplazamientos de los nodos las inferiores superiores en la direcci´on x
uD Energ´ıa de distorsi´on
uT Energ´ıa total de deformaci´on por unidad de volumen VREM Vida remanente
VPG Velocidad de la propagaci´on de las grietas W Ancho de las probetas estandarizadas Xi Fuerzas en los nodos en la direcci´onx
XFEM M´etodo del elemento finito ampliado (extended finite element method) ξi Coordenada nodal abcisa
wl Desplazamientos de los nodos las superficies superiores en la direcci´onz wl∗ Desplazamientos de los nodos las inferiores superiores en la direcci´on z
Wij Densidad de energ´ıa de deformaci´on almacenada dentro del ´area que se encuentra definida la integral J
´
Indice general
DEDICATORIAS IX
AGRADECIMIENTOS XI
RESUMEN XIII
ABSTRACT XIV
SIMBOLOG´IA XV
´INDICE DE FIGURAS XXVII
´INDICE DE TABLAS XXIX
1. INTRODUCCI ´ON 1
1.1. La mec´anica de la fractura. Antecedentes y la importancia de su aplicaci´on
en la industria mexicana . . . 1
1.2. Antecedentes . . . 5
1.3. Alcances . . . 8
1.4. Objetivos . . . 8
1.5. Aportaciones . . . 9
1.6. Metodolog´ıa General . . . 9
2. AN ´ALISIS BIBLIOGR ´AFICO 13 2.1. Introducci´on . . . 13
2.2. M´etodos experimentales . . . 13
2.2.2. ´Optico . . . 14
2.2.3. Diferencia de potencial el´ectrico . . . 15
2.2.4. Extensometr´ıa . . . 16
2.2.5. Ultrasonido . . . 17
2.2.6. Emisiones ac´usticas . . . 17
2.3. M´etodo del elemento finito . . . 18
2.4. M´etodos num´ericos para determinar el factor de intensidad de esfuerzos . 22 2.4.1. El m´etodo de extrapolaci´on de desplazamientos . . . 23
2.4.2. El m´etodo de la integral J . . . 24
2.4.3. El m´etodo del cierre virtual de grietas . . . 24
2.5. M´etodos y pruebas para obtener la tenacidad a la fractura . . . 26
2.6. Publicaciones relevantes analizadas . . . 27
2.6.1. Determinaci´on la longitud cr´ıtica de grietas . . . 31
2.6.2. An´alisis de la velocidad de la propagaci´on de las grieta y la vida remanente . . . 35
2.6.3. An´alisis del efecto de cambios abruptos en el estado de esfuerzos . 42 2.6.4. Determinaci´on de la direcci´on de la trayectoria de la propagaci´on de la grieta . . . 48
2.7. Recapitulaci´on . . . 53
3. FORMULACI ´ON MATEM ´ATICA PARA EL AN ´ALISIS NUM´ ERI-CO 57 3.1. Introducci´on . . . 57
3.2. Las ecuaciones de los esfuerzos normales y cortantes de la maza . . . 57
3.3. Formulaci´on del crietrio de von Mises . . . 59
3.4. Formulaci´on del factor de intensidad de esfuerzos . . . 62
3.5. Formulaci´on de las ecuaciones que describen el campo de esfuerzos y des-plazamientos alrededor de la punta de la grieta . . . 64
3.6. Formulaci´on matem´atica del elemento isoparam´etrico cuadr´atico singular 71 3.7. El m´etodo de extrapolaci´on de desplazamientos . . . 77
3.8. La integral J . . . 78
4. AN ´ALISIS NUM´ERICO 87 4.1. Introducci´on . . . 87
´INDICE GENERAL xxi
4.2.1. Formulaci´on num´erica . . . 88
4.2.2. Condiciones de operaci´on para los an´alisis num´ericos . . . 89
4.2.3. Selecci´on del elemento para la discretizaci´on del modelo de la maza 98 4.2.4. Selecci´on del m´etodo num´erico para determinar el factor de inten-sidad de esfuerzos . . . 101
4.2.5. Dimensiones y posicionamiento de las grietas en la maza . . . 102
4.3. An´alisis num´erico en la maza sin grietas . . . 105
4.3.1. Pre-proceso . . . 105
4.3.2. Post-proceso . . . 111
4.4. An´alisis num´erico en la maza con grietas . . . 111
4.4.1. Pre-proceso . . . 113
4.4.2. Post-proceso . . . 115
5. RESULTADOS Y AN ´ALISIS DE RESULTADOS 119 5.1. Introducci´on . . . 119
5.2. Tenacidad a la fractura del material AAR-201-M Grado C . . . 119
5.3. Resultados del an´alisis en la maza sin grietas . . . 121
5.3.1. Resultados del caso 1 . . . 121
5.3.2. Resultados del caso 2 . . . 131
5.3.3. Comparaci´on de los resultados . . . 139
5.4. Resultados del an´alisis en la maza con grietas . . . 141
5.4.1. Esfuerzos . . . 141
5.4.2. Tama˜no de la zona pl´astica . . . 143
5.4.3. Resultados del factor de intensidad de esfuerzos en funci´on de la longitud de las grietas . . . 145
5.4.4. Longitud cr´ıtica de las grietas y el criterio de retiro de la maza . . 154
CONCLUSIONES 157
TRABAJOS FUTUROS 159
BIBLIOGRAF´IA 168
A. C´odigos utilizados en las simulaciones 171 A.1. C´odigo para modelar la maza de rueda portadora . . . 172 A.2. C´odigo para modelar la maza de rueda poradora incluyendo las grietas en
la base de la brida mayor . . . 177 A.3. C´odigo para aplicar las condiciones de frontera del caso 1 de cargas e
iniciar la soluci´on de los an´alisis en la maza de rueda portadora . . . 183 A.4. C´odigo para aplicar las condiciones de frontera del caso 2 de cargas e
iniciar la soluci´on de los an´alisis en la maza de rueda portadora . . . 184
B. Informaci´on de la maza de rueda portadora 187
B.1. Mediciones de grietas en mazas de rueda portadora . . . 187 B.2. Geometr´ıa y dimensiones de la maza de rueda portadora . . . 189
´
Indice de figuras
1.1. Diagrama que indica el posicionamiento y direcci´on de las grietas consi-deradas en el trabajo de F. J. Res´endiz N´u˜nez. . . 5 1.2. Fotograf´ıa y diagrama de la maza de rueda portadora indicando la
no-menclatura de sus principales zonas. . . 7 1.3. Metodolog´ıa utilizada para el an´alisis num´erico de la propagaci´on de
grie-tas en la maza. . . 11
2.1. Diagramas esquem´atico de los desplazamientos utilizados en el MCVG. . 25
3.1. Representaci´on esquem´atica de la separaci´on de los esfuerzos que causan energ´ıa de deformaci´on volum´etrica ,b; y los que causan energ´ıa de distor-si´on, c. . . 60 3.2. Sistema coordenado con origen en la punta de la grieta . . . 63 3.3. a: Sistema coordenado con origen en la punta de la grieta. b: Sistemas
coordenados polar y cartesiano . . . 65 3.4. Geometr´ıa de un elemento singular en su forma base y global. . . 72 3.5. Geometr´ıa de un elemento isoparam´etrico cuadr´atico en su forma base y
global. . . 72 3.6. Esquema de un sistema coordenado local para determinar el SIF mediante
el m´etodo de extrapolaci´on de desplazamientos. . . 78 3.7. Muestra la regi´on cercana a la punta de la greita de un cuerpo sometido
a cargas y desplazamientos. . . 81 3.8. Ubicaci´on y orientaci´on del nuevo sistema coordenadoX1, X2. . . 82
4.2. Diagrama de cuerpo libre utilizado para determinar el sistema de cargas equivalente a la carga producida durante un cambio de v´ıa. . . 91 4.3. Diagramas de cuerpo libre para determinar las cargas equivalentes
gene-radas durante la carga de frenado. . . 94 4.4. Fotograf´ıa que muestra una grieta en la base de la brida mayor de la maza
de rueda portadora. . . 103 4.5. Geometr´ıa de la maza de rueda portadora y la cantidad de las entidades
requeridas para su representaci´on geom´etrica y matem´atica. . . 107 4.6. Diagramas de las cargas y restricciones aplicadas en las simulaciones del
caso 1. . . 108 4.7. Diagramas de las cargas y restricciones aplicadas en las simulaciones del
caso 2. . . 110 4.8. Diagrama de las secciones de la maza para ubicar las grietas y sus
dimen-siones. . . 112 4.9. Modelo de la maza discretizado considerando la presencia de las grietas. . 115
5.1. Valores de la tenacidad a la fractura obtenidos con el m´etodo de correlaci´on.120 5.2. Desplazamientos m´aximos generados por las cargas de impacto, el peso
del vag´on y usuarios. . . 121 5.3. Esfuerzos en las direcciones x producidos por las cargas de impacto, el
peso del vag´on y usuarios. . . 123 5.4. Esfuerzos en las direcci´ony producidos por las cargas de impacto, el peso
del vag´on y usuarios. . . 123 5.5. Esfuerzos en las direcciones z producidos por las cargas de impacto, el
peso del vag´on y usuarios. . . 124 5.6. Esfuerzos cortantes τxy generados por las cargas de impacto, peso del
vag´on y los usuarios. . . 125 5.7. Esfuerzos cortantes τxz generados por las cargas de impacto, peso del
vag´on y los usuarios. . . 125 5.8. Esfuerzos cortantesτyzgenerados por las cargas de impacto, peso del vag´on
y los usuarios. . . 125 5.9. Esfuerzos principales σ1, obtenidos en las simulaciones del caso 1. . . 127
5.10. Esfuerzos principales σ2, obtenidos en las simulaciones del caso 1. . . 128
´INDICE DE FIGURAS xxv
5.12. Esfuerzos de von Mises obtenidos en las simulaciones del caso 1. . . 129 5.13. Vista del plano que contiene el nodo con mayor esfuerzo de von Mises. . . 130 5.14. Desplazamientos obtenidos en las simulaciones de la maza considerando
las cargas del caso 2. . . 131 5.15. Esfuerzos normales en la direcci´on x, obtenidos en las simulaciones de la
maza considerando las cargas del caso 2. . . 132 5.16. Esfuerzos normales en la direcci´ony, obtenidos en las simulaciones de la
maza considerando las cargas del caso 2. . . 133 5.17. Esfuerzos normales en la direcci´on z, obtenidos en las simulaciones de la
maza considerando las cargas del caso 2. . . 133 5.18. Esfuerzos cortantes, obtenidos en las simulaciones de la maza considerando
las cargas del caso 2. . . 135 5.19. Esfuerzos principales en la direcci´on 1, obtenidos en las simulaciones de
la maza considerando las cargas del caso 2. . . 136 5.20. Esfuerzos principales en la direcci´on 2, obtenidos en las simulaciones de
la maza considerando las cargas del caso 2. . . 136 5.21. Esfuerzos principales en la direcci´on 3, obtenidos en las simulaciones de
la maza considerando las cargas del caso 2. . . 137 5.22. Esfuerzos de von Mises, obtenidos en las simulaciones de la maza
consi-derando las cargas del caso 2. . . 138 5.23. Esfuerzos m´aximos obtenidos durante la propagaci´on de las grietas en la
maza. . . 141 5.24. Distribuci´on de los esfuerzosσv obtenidos en la simulaci´on numero 18. . . 142 5.25. Distribuci´on de los esfuerzosσv obtenidos en la simulaci´on numero 19. . . 142 5.26. Nodos utilizados para determinar el tama˜no la zona pl´astica en las
simu-laciones 18 y 19. . . 144 5.27. Vista en secci´on de las grietas en la simulaci´on 19. . . 145 5.28. Factores de intensidad de esfuerzos obtenidos en la simulaci´on n´umero 1. 146 5.29. Factor de intensidad de esfuerzos en sus tres modos obtenido en la
simu-laci´on n´umero 5. . . 147 5.30. Factores de intensidad de esfuerzos obtenidos en la simulaci´on N´umero 13. 149 5.31. Factor de intensidad de esfuerzos obtenidos en la simulaci´on N´umero 18. 150 5.32.KI,II,III,eq obtenidos en la grieta de longitud circunferencial en la
5.33.Keq m´aximos obtenidos en las grietas de las secciones ey g en las simula-ciones 1 a 19. . . 152
´
Indice de tablas
3.1. Funciones de forma y coordenadas nodales del elemento isoparam´etrico cuadr´atico. . . 73
4.1. Cargas aplicadas en la brida mayor que producen el momento equivalente. 93 4.2. Sistema de cargas que producen la acci´on de la carga de impacto sobre la
maza. . . 93 4.3. Sistema de fuerzas tangenciales equivalentes al par de torsi´on durante el
frenado. . . 95 4.4. Propiedades mecanicas del acero AAR-201-M Grado C normalizado. . . . 96 4.5. Composici´on qu´ımica del acero AAR-201-M Grado C normalizado. . . 96 4.6. Ecuaciones que relacionan la tenacidad a la fractura, la energ´ıa de impacto
Charpy y la resistencia a la cedencia. . . 97 4.7. Nomenclatura de los elementos para modelar s´olidos en dos dimensiones
de la librer´ıa de ANSYS 13, clasificados por el fen´omeno f´ısico que pueden analizar. . . 98 4.8. Nomenclatura de los elementos para modelar s´olidos en tres dimensiones
de la librer´ıa de ANSYS 13, clasificados por el fen´omeno f´ısico que pueden analizar. . . 99 4.9. Geometr´ıa, posici´on y n´umero de nodos de los elementos que pueden
re-presentar solidos bajo fen´omenos estructurales. . . 100 4.10. Orden de las funciones de forma de los elementos analizados en funci´on
4.13. Propiedades mec´anicas aplicadas al modelo de la maza en el programa ANSYS. . . 108 4.14. Sistema de fuerzas equivalentes a la carga de impacto durante un cambio
de v´ıa. . . 109 4.15. Fuerzas producidas durante el frenado, peso del vag´on y usuarios en la
maza. . . 110 4.16. Dimensionesa y c de las grietas en las cuales se determin´o el FIE en sus
tres modos. . . 112
5.1. Esfuerzos normales m´aximos y m´ınimos obtenidos aplicando las cargas del caso 1. . . 122 5.2. Esfuerzos cortantes m´aximos y m´ınimos obtenidos en la maza
consideran-do las cargas del caso 1. . . 126 5.3. Esfuerzos principales m´aximos y m´ınimos obtenidos aplicando las cargas
del caso 1. . . 127 5.4. Esfuerzos de von Mises m´aximos y m´ınimos obtenidos en la maza
consi-derando las cargas del caso 1. . . 129 5.5. Esfuerzos normales m´aximos y m´ınimos obtenidos aplicando las cargas del
caso 2. . . 132 5.6. Esfuerzos cortantes m´aximos y m´ınimos obtenidos en la maza
consideran-do las cargas del caso 2. . . 134 5.7. Esfuerzos principales m´aximos y m´ınimos obtenidos en la maza
conside-rando las cargas del caso 2. . . 137 5.8. Esfuerzos de von Mises m´aximos y m´ınimos obtenidos en la maza
consi-derando las cargas del caso 2. . . 137 5.9. Esfuerzos m´aximos obtenidos en la base de la brida mayor para los dos
casos de cargas. . . 139 5.10. Esfuerzos de von mises m´aximos obtenidos en la publicaci´on de F. J.
Res´endiz [12] y el actual estudio. . . 140 5.11. Radio de la zona pl´astica cercana a los nodos con mayor esfuerzo σv en
las simulaciones 18 y 19. . . 144 5.12. Factores de intensidad de esfuerzos equivalentes,Keq, m´aximos durante la
´INDICE DE TABLAS xxix
5.13. FIE en la maza aplicando el caso 2 de cargas con una grieta en toda su circunferencia y profundiad de 15.5 mm. . . 153 5.14. Factor de intensidad de esfuerzos equivalente,Keq bajo los casos de carga
1 y 2. . . 153 5.15. Longitud cr´ıtica de grieta determinada en el trabajo de F. J. Res´endiz ¡y
el actual estudio. . . 155
Cap´ıtulo 1
INTRODUCCI ´
ON
1.1.
La mec´
anica de la fractura. Antecedentes y la
importancia de su aplicaci´
on en la industria
me-xicana
El an´alisis de la integridad estructural de componentes mec´anicos es hoy en d´ıa un t´opico de suma importancia para la industria en general. Sin embargo, la idea de que un componente pod´ıa seguir siendo ´util a´un con la presencia de fallas era algo reconocido pero sin explicaci´on cient´ıfica antes de la d´ecada de los a˜nos 50’s del siglo pasado, antes de que se estableciera formalmente la disciplina de la mec´anica de la fractura, en gran medida, gracias a los trabajos de George Irwin [1] y Egon Orowan [2] quienes extendieron la aplicaci´on para materiales d´uctiles del criterio de fractura propuesto por Alan Arnold Griffith [3] en 1921.
En respuesta a estos hechos, para los a˜nos de 1970 en la industria aeron´autica de los Estados Unidos se hab´ıa implantado el sistema de mantenimiento preventivo, sin embargo todav´ıa se presentaban grandes dificultades para identificar los defectos en los materiales y el reemplazo en tiempo adecuados de los componentes con defectos no aceptables. En este mismo pa´ıs pero en 1983 el departamento de comercio de la Agencia Nacional de Normas (NBS) [9] cuantific´o que los costos incurridos en la reparaci´on, mantenimiento y prevenci´on de fallas por fracturas fue de 119 billones de d´olares en ese a˜no. Adem´as, reconocieron y enfatizaron que aplicar las t´ecnicas y m´etodos m´as modernos para el an´alisis de componentes conducir´ıa a un ahorro significativo de costos en este rubro.
En M´exico, las primeras industrias que reconocieron la importancia del an´alisis de la integridad estructural, fueron las industrias relacionadas con la generaci´on de energ´ıa y producci´on de hidrocarburos. En particular la paraestatal Petr´oleos Mexicanos (PE-MEX) [7] en la d´ecada de los 90’s incorpor´o el c´odigo ANSI B31G a su norma PEMEX 07.3.13 iniciando formalmente los estudios para el an´alisis de la integridad estructural en su infraestructura. En esa misma d´ecada, PEMEX realiz´o convenios con el Instituto Polit´ecnico Nacional (IPN) para el estudio en conjunto de la integridad estructural en oleoductos, gasoductos y posteriormente en las instalaciones de sus plataformas.
En M´exico, el fen´omeno de la fractura no est´a limitado a los casos de infraestructura petrolera. Debido al tipo de suelo, en particular el de la ciudad de M´exico, la aparici´on de grietas en extensas zonas de la ciudad, por ejemplo, la Delegaci´on Iztapalapa ha sido punto de atenci´on para diversos organismos acad´emicos, como el Centro de Geociencias de la Universidad Nacional Aut´onoma de M´exico (UNAM) [10], que desde hace a˜nos estudia el comportamiento de las grietas en el suelo en esta regi´on de la ciudad. Tambi´en en la UNAM en el Instituto de Investigaci´on de Materiales (IIM), se realizan estudios relacionados con la propagaci´on de grietas en termopl´asticos [11].
1.1 La mec´anica de la fractura. Antecedentes y la importancia de su aplicaci´on en
la industria mexicana 3
comportamiento de los componentes estudiados es din´amico, por lo que los resultados de estos estudios carecen de confiabilidad. Por esta raz´on tanto en el trabajo de F. J. Res´endiz N´u˜nez [12] y la presente investigaci´on se aplicaron en condiciones din´amicas las cargas (impacto, frenado, peso del vag´on y los usuarios) a las que est´a sujeta la maza de rueda portadora. La publicaci´on [12] es un antecedente a la presente investigaci´on y se describir´a con mayor detalle en la siguiente secci´on.
La participaci´on de industrias privadas dedicadas al estudio de la integridad estruc-tural de componentes mec´anicos, est´a dominada por empresas transnacionales como la mundialmente conocida SGS, una empresa que ha destacado por su calidad a nivel inter-nacional en la realizaci´on de pruebas, inspecciones e incluso en la construcci´on de plantas qu´ımicas y petroleras entre otras. Esto es una muestra de la dependencia tecnol´ogica que presenta nuestro pa´ıs.
Tal vez esto se debe, al alto costo que conlleva realizar an´alisis de la integridad estruc-tural y que s´olo algunas grandes empresas pueden costearlos. Sin embargo, gran parte de este problema es ocasionado por la falta de conciencia para proponer soluciones internas a nuestros propios problemas; lo que tambi´en ha generado la dependencia del extranjero en sectores primarios y secundarios. Por ejemplo, en la industria minera, energ´etica y los servicios de transporte, entre otros. En estos sectores la dependencia se enfatiza, debido a que se adquieren equipos fabricados con tecnolog´ıa extranjera y m´as a´un, se contrata a compa˜n´ıas extranjeras para que analicen las fallas operativas y del equipo utilizado en nuestro pa´ıs.
Una manera para reducir la dependencia tecnol´ogica del extranjero, es pugnar por la realizaci´on y cumplimiento de proyectos que involucren a los centros educativos, con las problem´aticas que tiene el pa´ıs en sus instituciones p´ublicas y en la industria privada.
De acuerdo a la estad´ıstica mostrada en el sitio oficial de internet del STCM, la ten-dencia indica un aumento de los usuarios a trav´es de los a˜nos de servicio. Lo que ha provocado una mayor frecuencia de los recorridos de los trenes; lo que ocasiona el au-mento de las sobrecargas, el n´umero de cambios de v´ıa, los frenados s´ubitos durante los recorridos. Ocasionando la reducci´on del periodo de vida ´util de los componentes mec´anicos de los trenes.
A pesar de esto, no se han realizado an´alisis aplicando la mec´anica de la fractura para establecer los criterios de retiro adecuados de estos componentes. Por ejemplo, las mazas de rueda portadora (mazas), que son los elementos que ensamblan las ruedas neum´aticas y de seguridad para transmitir el peso de los vagones, de los usuarios y adem´as de los esfuerzos de tracci´on a las v´ıas. En estas mazas se inician grietas, y son retiradas del servicio cuando han cumplido 8 a˜nos de servicio aproximadamente, tiempo menor al especificado en su dise˜no original. Dichas mazas, actualmente no cuentan con un estudio detallado en el que se determine su periodo ´optimo de servicio, las mazas son retiradas de acuerdo a un criterio emp´ırico, cuando la suma de las grietas en la base de la brida alcanza una longitud de 300 mm.
Con la realizaci´on de esta investigaci´on se ofrecen soluciones a la industria vinculando a las instituciones de educaci´on superior y de posgrado, se generan recursos humanos capaces de encarar y solucionar problemas reales, favoreciendo as´ı al desarrollo cient´ıfico y tecnol´ogico del pa´ıs. Lo que repercutir´a en la disminuci´on de la dependencia de em-presas extranjeras para realizar an´alisis relacionados con la integridad de componentes mec´anicos.
Aunado a esto, se tendr´an beneficios directos, debido a que las mazas se utilizar´an eficientemente sin exponer la seguridad de los usuarios. Adem´as, se visualizar´an y se fomentar´an las aplicaciones para otros componentes que hasta ahora no se han analizado, como por ejemplo las ruedas de seguridad.
1.2 Antecedentes 5
durante el servicio de los trenes del STCM. Aportando un soporte cient´ıfico para el retiro ´optimo de las mazas.
1.2.
Antecedentes
[image:37.612.224.393.400.557.2]El antecedente m´as cercano a esta tesis es el trabajo presentado en el 2012 por F. J. Res´endiz N´u˜nez [12], en el cual se determin´o el tama˜no cr´ıtico de las grietas en la mazas de rueda portadora, realizando an´alisis modales y din´amicos aplicando el m´etodo del elemento finito, MEF, en un modelo num´erico discretizado con elementos h´ıbridos. En este trabajo se determin´o el factor de intensidad de esfuerzos, FIE, utilizando una ecuaci´on particularizada a la geometr´ıa de la maza contemplando las grietas ubicadas en la brida mayor, con la direcci´on de propagaci´on radial y longitudinalmente en el sentido del espesor de la brida, como se muestra en la figura extra´ıda del trabajo de F. J. Res´endiz N´u˜nez [12].
Figura 1.1: Diagrama que indica el posicionamiento y direcci´on de las grietas consideradas en el trabajo de F. J. Res´endiz N´u˜nez.
portadora utilizando el m´etodo de evaluaci´on no destructiva de part´ıculas magn´eticas. Las grietas en la maza se ubicaron en la base de la brida mayor en la direcci´on circunfe-rencial.
As´ı mismo, se utilizaron algunos de los modelos matem´aticos propuestos en la publi-caci´on de F. J. Res´endiz N´u˜nez [12] para describir el campo de esfuerzos y deformaciones de la maza de rueda portadora bajo la acci´on de cargas din´amicas.
Otros datos importantes para este trabjo son los presentados en las publicaciones internas del STCM [13–15] de los cuales se obtuvo y analizo la informaci´on con m´as relevancia respecto a la amaza de rueda portadora y su problem´atica como se muestra a continuaci´on.
La mayor´ıa de los trenes utilizados en el STCM est´an equipados con rodadura neum´ati-ca para circular en operaci´on normal durante el traslado de los usuarios. En este tipo de trenes se instalan mazas de rueda portadora, ocho por cada vag´on. Las mazas de rueda portadora son el componente mec´anico que ensambla las ruedas neum´atica y de seguridad con el eje del motor, y transmiten el peso del vag´on, los usuarios, as´ı como las fuerzas de tracci´on a las pistas por las que circulan los trenes del sistema. Las mazas tambi´en soportan los esfuerzos generados durante el guiado de los trenes durante los cambios de v´ıa.
Por estas razones la maza es nombrada como un componente de seguridad, debido a que si ocurriera una falla durante su operaci´on, el servicio del tren se ver´ıa comprometido y afectar´ıa en forma directa la subsecuente operaci´on de los otros trenes en la l´ınea.
F´ısicamente la maza est´a dise˜nada con una geometr´ıa compleja y robusta, la cual se muestra en la figura 1.2a. En la figura 1.2b, se observan las principales zonas de la maza con la nomenclatura utilizada en este documento. Algunas de las dimensiones principales de la maza se obtuvieron del plano del STCM [15], y se muestran en el Ap´endice B.
1.2 Antecedentes 7
a b
Figura 1.2: Fotograf´ıa y diagrama de la maza de rueda portadora indicando la nomenclatura de sus principales zonas.
la t´ecnica de evaluaci´on no destructiva de l´ıquidos penetrantes para evaluar la longitud de las grietas en la maza de rueda portadora. Para despu´es comparar los resultados de esas mediciones con su criterio de retiro, el cual establece que si una maza posee grietas que suman una longitud total mayor a 300 mm, la maza es retirada del servicio. Este criterio no esta respaldado cient´ıficamente, ha sido desarrollado a base de pr´actica.
En el a˜no de 1994, se comenz´o a utilizar la t´ecnica de part´ıculas magn´eticas para la inspecci´on de las mazas, posteriormente se emple´o el m´etodo de ultrasonido para el mismo fin. Actualmente dentro del STCM existen brigadas compuestas por especialis-tas encargados de inspeccionar el material rodante, utilizando principalmente equipos port´atiles para la evaluaci´on por ultrasonido y part´ıculas magn´eticas.
1.3.
Alcances
El alcance de este trabajo, es el an´alisis del comportamiento de la propagaci´on de las grietas en la maza de rueda portadora de los trenes del STCM. Realizando an´alisis num´ericos usando el m´etodo del elemento finito, para determinar la longitud cr´ıtica de las grietas en las mazas de rueda portadora bajo las cargas actuales de operaci´on.
1.4.
Objetivos
El objetivo general de esta investigaci´on, es determinar la longitud cr´ıtica de las grietas en la maza de rueda portadora con los requerimientos actuales de operaci´on; realizando an´alisis num´ericos aplicando el m´etodo del elemento finito y los principios de la mec´anica de la fractura.
Los objetivos particulares son:
Realizar un an´alisis bibliogr´afico.
Determinar el tipo, la magnitud y la forma de aplicaci´on de las cargas a las que la maza est´a sujeta en la actualidad.
Proponer un procedimiento para el an´alisis num´erico de la propagaci´on de grietas en la maza. Modelar matem´atica y num´ericamente la maza.
Aplicar el m´etodo del elemento finito para determinar los esfuerzos en la maza.
Aplicar el m´etodo del elemento finito para analizar la propagaci´on de las grietas en la maza.
Determinar el factor de intensidad de esfuerzos durante la propagaci´on de grietas en la maza.
Calcular el tama˜no de la zona pl´astica.
Calcular la longitud cr´ıtica de las grietas.
1.5 Aportaciones 9
1.5.
Aportaciones
En esta tesis, se realizaron las siguientes aportaciones:
Determinaci´on de la longitud critica de las grietas en la maza de rueda portadora, a partir de los valores del factor de intensidad de esfuerzos y su comparaci´on con la tenacidad a la fractura.
Se identificaron las regiones de mayor concentraci´on de esfuerzos en la maza de rueda portadora realizando an´alisis num´ericos utilizando el m´etodo del elemento finito, aplicando las cargas de impacto por cambio de v´ıa, frenado, peso del vag´on y los usuarios.
Se desarroll´o una metodolog´ıa para el an´alisis num´erico de las grietas en la maza de rueda portadora en la que se incluyen los c´alculos realizados para determinar las condiciones de frontera, c´odigos detallados para la modelaci´on de la maza in-cluyendo las grietas y la aplicaci´on de las cargas. Estos aspectos no se mencionan en las publicaciones revisadas en el an´alisis bibliogr´afico.
1.6.
Metodolog´ıa General
La metodolog´ıa seguida en este trabajo muestra las diferentes etapas para cumplir con el objetivo de esta investigaci´on: “determinar la longitud cr´ıtica de las grietas en la maza de rueda portadora bajo las condiciones actuales de operaci´on ”. Para lograr esto se deben conocer dos par´ametros para su mutua comparaci´on, la tenacidad a la fractura (KIC) del material con el que se fabrican las mazas y los valores del factor de intensidad de esfuerzos (FIE) de las grietas durante su propagaci´on.
Considerando lo anterior, la metodolog´ıa seguida en este trabajo fue:
Realizar un an´alisis bibliogr´afico para lograr una familiarizaci´on con estudios re-lacionados con la propagaci´on de grietas en componentes mec´anicos, identificar y estudiar los m´etodos para el an´alisis num´erico de la propagaci´on de las grietas as´ı como para determinar el FIE.
A partir del an´alisis bibliogr´afico, se seleccionaron los m´etodos de correlaci´on y el MEF para la evaluaci´on y an´alisis de la tenacidad a la fractura y la propagaci´on de las grietas respectivamente. Para determinar el FIE, se utiliz´o el m´etodo de extrapolaci´on de desplazamientos.
Obtener las cargas que se aplican en la maza durante su operaci´on. Estas cargas fueron obtenidas a partir de memorias de c´alculos del STCM [13, 16].
Despu´es de haber seleccionado los m´etodos que se utilizaron en este trabajo y las cargas que recaen en la maza en condiciones de operaci´on; se procedi´o a su aplicaci´on. Se determin´o la tenacidad a la fractura; se realizaron an´alisis num´ericos aplicando el MEF para determinar los esfuerzos y deformaciones en el modelo de la maza sin contemplar las grietas.
Conocidas las regiones con mayores esfuerzos y considerando los registros de medi-ciones de grietas en maza realizados en el STCM [17], se model´o la maza contem-plando las grietas. En dicho modelo se realizaron an´alisis num´ericos para determinar el FIE en las grietas.
El valor del FIE obtenido en estas simulaciones fue comparado con el valor de la tenacidad a la fractura, Si F IE < KIC, la longitud y profundidad de las grietas en la maza, fueron incrementadas realizando subsecuentes an´alisis num´ericos hasta que se logr´o la condici´on F IE ≥ KIC, al llegar a esta condici´on, se determin´o la longitud cr´ıtica de las grietas en la maza.
1.6 Metodolog´ıa General 11
Cap´ıtulo 2
AN ´
ALISIS BIBLIOGR ´
AFICO
2.1.
Introducci´
on
En este cap´ıtulo se presenta el an´alisis bibliogr´afico relacionado con los estudios de la propagaci´on de grietas en componentes mec´anicos, incluyendo los principales m´etodos empleados para el an´alisis de la propagaci´on de grietas por fatiga, como lo son: M´etodos experimentales y num´ericos, los cuales se presentan en la primera parte de este cap´ıtulo, para luego continuar con la presentaci´on del m´etodo del elemento finito y algunos m´eto-dos num´ericos para la determinaci´on del factor de intensidad de esfuerzos. Tambi´en se muestran algunos de los m´etodos para determinar la tenacidad a la fractura de materiales met´alicos.
Adem´as, se presenta el an´alisis de algunas publicaciones en las que se describen estudios realizados sobre la propagaci´on de grietas aplicando los m´etodos antes mencionados.
2.2.
M´
etodos experimentales
potencial el´ectrico, ´optico, extensometr´ıa, ultrasonido, y de emisiones ac´usticas. A con-tinuaci´on se dar´a una breve descripci´on de estos m´etodos.
2.2.1.
Complianza
El m´etodo de complianza [18–25] es un m´etodo experimental indirecto para medir la longitud de la grieta durante ensayos de propagaci´on de grietas por fatiga, para aplicar este m´etodo se requiere de una m´aquina universal para ejercer y controlar la magnitud y la frecuencia de cargas c´ıclicas en probetas dise˜nadas y fabricadas bajo la norma ASTM E647 [20].
En cada ciclo de aplicaci´on de las cargas se mide el desplazamiento de la apertura de las superficies de la grieta, utilizando: galgas extensom´etricas, extens´ometros de clip y/o ´opticos. Con los datos obtenidos de cada medici´on del desplazamiento de la abertura de la grieta y las cargas aplicadas, se obtiene el diagrama carga-desplazamiento.
El inverso de la pendiente del diagrama carga-desplazamiento se conoce como com-plianza, C; C = pν. Con el valor de la complianza y el m´odulo de elasticidad, E; el espesor, B, y el ancho de la probeta ,W; se puede calcular la longitud de la grieta, a; con la siguiente expresi´on:
ECB =f
a
W
(2.1)
Este m´etodo tiene la ventaja de que se pueden observar y cuantificar los efectos del cierre de grietas, cuando la pendiente del diagrama carga-desplazamiento muestra una inconsistencia.
2.2.2.
Optico
´
2.2 M´etodos experimentales 15
los ciclos de carga aplicados. La extensi´on de grieta m´ınima entre intervalos de medici´on es de 0.25 mm.
El microscopio utilizado suele poseer un aumento entre 20 a 50X. La distancia de separaci´on entre el esp´ecimen y el microscopio es mayor a 381 mm. Adem´as, cuando la relaci´on geom´etrica del espesor y ancho de la probeta: WB > 0.15 se cumple, debe ser medida la propagaci´on de la grieta en ambas superficies de la probeta.
Para una mejor visualizaci´on se debe pulir la probeta y adecuar la luz incidente en la misma. Si es necesario se utilizan l´amparas estrobosc´opicas cuidadosamente calibradas a la frecuencia de las cargas aplicadas, para lograr una visualizaci´on de movimiento continuo.
2.2.3.
Diferencia de potencial el´
ectrico
El m´etodo de diferencia de potencial el´ectrico [18–23,26,27] es un m´etodo experimental para la medici´on indirecta de la longitud de la grieta en pruebas de propagaci´on de grietas por fatiga. En este m´etodo se utilizan fuentes de energ´ıa el´ectrica para generar y transmitir corriente el´ectrica desde regiones cercanas a los puntos de aplicaci´on de cargas a trav´es de la probeta. La longitud de la grieta se determina relacionando los incrementos en la longitud de grieta con el aumento del potencial el´ectrico medido en las cercan´ıas de las superficies de la grieta, este aumento es ocasionado por la modificaci´on del campo el´ectrico y las trayectorias de las l´ıneas de corriente a trav´es del plano de la grieta.
Este m´etodo puede ser empleado en probetas fabricadas con materiales conductores de electricidad. Para su aplicaci´on en materiales no conductores se requiere de la preparaci´on de las superficies de las probetas con recubrimientos a base de materiales conductores, siempre y cuando no se alteren las propiedades de la propagaci´on de grietas.
Por otro lado, cuando se emplea corriente alterna se transmite una corriente con am-plitud constante de forma sinusoidal. Cuando su frecuencia es menor a 100 Hz se genera un campo el´ectrico bidimensional casi uniforme, pero a frecuencias mayores tiene lugar un fen´omeno conocido como efecto de superficie. Al generarse el efecto de superficie, la mayor parte de la corriente el´ectrica se conduce en una regi´on cercana a las superficies de la probeta.
Al emplear corriente alterna e induciendo el efecto de superficie se obtienen mediciones de grieta m´as precisas. Debido a que no tienen influencia los efectos termoel´ectricos, causados por la generaci´on de corriente el´ectrica dentro de la probeta. Sin embargo, en general este m´etodo tiende a mostrar valores menores de la longitud de grieta cuando se presenta el cierre de grietas durante su propagaci´on.
2.2.4.
Extensometr´ıa
El m´etodo de extensometr´ıa [21,27–30] es un m´etodo experimental para determinar las deformaciones en componentes mec´anicos sometidos a cargas. En este m´etodo se utilizan galgas extensom´etricas (GEs) que son transductores en los que se mide la variaci´on de la resistencia el´ectrica durante su deformaci´on, producida por la acci´on de cargas aplicadas en los componentes mec´anicos que se encuentran instaladas.
El m´etodo de extensometr´ıa tambi´en puede aplicarse en la medici´on de la propagaci´on de grietas, tanto en probetas estandarizadas como en elementos de m´aquinas, siempre y cuando se tenga acceso adecuado para la limpieza y preparaci´on de la superficie donde se instalar´an las GEs.
2.2 M´etodos experimentales 17
Para medir los cambios en la resistencia de las GEs, se utilizan ´ohmetros con una sensibilidad de un mili-ohm. Para la recopilaci´on de las lecturas de la resistencia durante el proceso se interconectan equipos de c´omputo.
2.2.5.
Ultrasonido
El m´etodo de ultrasonido [18, 22, 27, 30–32] es un m´etodo de evaluaci´on no destruc-tiva para la detecci´on y medici´on de discontinuidades que se encuentran en el interior de elementos de m´aquinas y estructuras. En este m´etodo se emplean transductores fa-bricados de material piezoel´ectrico que funcionan como emisores y receptores de ondas ultras´onicas.
Con la aplicaci´on de una diferencia de potencial el´ectrico en los transductor. Las ondas que son difractadas por las inclusiones, poros, grietas y/o fronteras del material son captadas por el transductor; el cual las convierte en energ´ıa el´ectrica nuevamente. Estos pulsos de energ´ıa el´ectrica generan una se˜nal, en la cual su amplitud es proporcional al ´area de la imperfecci´on detectada. La se˜nal se visualiza en osciloscopios y se almacena en equipos de c´omputo interconectados para su posterior an´alisis.
Para la identificaci´on del posicionamiento, orientaci´on y tama˜no de las grietas con este m´etodo, se requieren m´ultiples evaluaciones en varias direcciones del elemento mec´anico, una adecuada calibraci´on del equipo empleado, adem´as de una gran habilidad y expe-riencia para interpretar los resultados obtenidos. Debido a que el equipo y el m´etodo no hacen distinci´on entre las clases de imperfecciones detectadas y las fronteras del material.
Entre las ventajas este m´etodo est´an las siguientes: puede ser aplicado a elementos de m´aquinas fabricados con cualquier material, pero su empleo en elementos met´alicos es relativamente m´as sencillo debido a la poca atenuaci´on de las ondas ultras´onicas que ofrecen los metales. Puede detectar imperfecciones en espesores de hasta 10 m y no necesita consumibles.
2.2.6.
Emisiones ac´
usticas
este m´etodo se emplean sensores fabricados a partir de material piezoel´ectrico instalados en un elemento mec´anico para captar las ondas el´asticas transitorias producidas dentro del material cuando experimenta deformaciones o procesos de fractura con la aplicaci´on de cargas o est´ımulos externos. Estas ondas son conocidas como emisiones ac´usticas.
Las emisiones ac´usticas son transformadas por los sensores piezoel´ectricos en se˜nales el´ectricas que son visualizadas en osciloscopios y almacenadas en equipos de c´omputo por medio de programas para su an´alisis posterior.
Las fuentes principales de emisiones ac´usticas dentro de un material son, la creaci´on y el movimiento de dislocaciones, el maclaje, cambios de fase, recristalizaci´on, la nucleaci´on, crecimiento y ramificaci´on de grietas. Durante el agrietamiento de un material se produce una forma caracter´ıstica de emisiones ac´usticas identificada por una emisi´on de gran amplitud que es f´acilmente detectable en el espectro de la se˜nal.
La aplicaci´on de esta t´ecnica no est´a restringida a alg´un tipo de material en espec´ıfico. Pero los metales ofrecen una menor dificultad para su aplicaci´on, debido a que no amor-tiguan demasiado las ondas de las emisiones. Este m´etodo es utilizado com´unmente en el monitoreo de estructuras. Debido a que la instalaci´on de los sensores piezoel´ectricos, que es una de las mayores dificultades de este m´etodo, se puede realizar una sola vez. Otra dificultad para la aplicaci´on de este m´etodo es la alta sensibilidad de los sensores piezoel´ectricos. Debido a que son muy susceptibles a est´ımulos ajenos, como lo son el ruido y cambios de temperatura.
2.3.
M´
etodo del elemento finito
2.3 M´etodo del elemento finito 19
La aplicaci´on de los m´etodos num´ericos tiene algunas otras ventajas con respecto a los m´etodos experimentales, por ejemplo el ahorro en el tiempo de preparaci´on y realizaci´on de pruebas, las condiciones de operaci´on, materiales y/o geometr´ıas empleadas en los an´alisis pueden ser modificadas f´acilmente. Adem´as, no se requieren consumibles ni la renta o adquisici´on de equipos especializados.
Uno de los m´etodos num´ericos m´as ampliamente utilizados en la ingenier´ıa es el M´eto-do del elemento finito (MEF). Inicialmente desarrollaM´eto-do exclusivamente para an´alisis estructurales en componentes de aeronaves, su campo de acci´on ha sido ampliado a otras disciplinas. Por ejemplo, la mec´anica de la fractura. Con las primeras aplicaciones del MEF para determinar el campo de esfuerzos alrededor de grietas en la d´ecada de los 60’s del siglo pasado.
En seguida se presenta una breve descripci´on del MEF y algunas aplicaciones en pro-blemas relacionados con el an´alisis de la propagaci´on de grietas por fatiga.
El m´etodo del elemento finito [18, 22, 29, 33–39] es un m´etodo num´erico en el cual el cuerpo o regi´on analizada se discretiza en un n´umero finito de elementos, donde en cada uno de ´estos las ecuaciones diferenciales que gobiernan un fen´omeno f´ısico en particular se resuelven de forma num´erica. De esta manera, los fen´omenos f´ısicos de comportamiento no lineal son linealizados, y al ensamblar todas las soluciones encontradas en cada uno de los elementos se describe el comportamiento del fen´omeno en la totalidad de la regi´on analizada.
En la soluci´on de problemas pr´acticos de la mec´anica de la fractura como lo son: la determinaci´on del factor de intensidad de esfuerzos y el an´alisis de la propagaci´on de grietas por fatiga, el MEF ha sido uno de los m´etodos num´ericos m´as empleados. Sin embargo, desde las primeras aplicaciones se ha tenido la dificultad en la modelaci´on de la singularidad que se presenta en la punta de la grieta. Inicialmente se requer´ıan de mallados muy finos en esta zona debido a los elementos con funciones de forma e interpolaci´on de bajo orden que eran utilizados.
simular la propagaci´on de la grieta, entre las principales se encuentran:
Modelo local de fractura
Elemento discreto inter-agrietado
Modelo de grieta asignado
Elemento discreto agrietado
Elemento singular
Elemento modificado
M´etodo del elemento finito extendido
La primera formulaci´on del elemento finito empleada para la simulaci´on de elementos fracturados, fue la conocida como modelo local de fractura [37–39], desarrollado en 1963 por McCkintock. En esta formulaci´on se compara el estado de esfuerzo en los puntos nodales de integraci´on con el criterio de esfuerzo del material asignado, modificando la rigidez y resistencia de los elementos que poseen valores de esfuerzo superior a los indicados por el criterio para simular la trayectoria de la grieta.
Esta formulaci´on mostr´o ser dependiente del tipo y tama˜no de elementos empleados, por lo que se desarrollaron los modelos no locales. En ´estos, los criterios de esfuerzo se eval´uan en los puntos de integraci´on de elementos contiguos a la punta de la grieta para determinar la trayectoria de la grieta.
Otra variante del MEF conocida como elemento discreto inter-agrietado (discrete inter element crack) [39, 40] fue desarrollada independientemente en 1967 Ngo y Scordelis y en 1981 por Blaauwendraad y Grootenbuer.
2.3 M´etodo del elemento finito 21
sus ventajas es que no requiere discretizaciones locales o globales durante el proceso de propagaci´on de la grieta.
Un mejoramiento al modelo del elemento discreto inter-agrietado [39,41] fue el desarro-llado por Hillerborg y colaboradores en 1976, conocido como elemento discreto agrietado. En el que se simula la trayectoria de una grieta dentro de los elementos dividiendo y crean-do nuevos elementos aplicancrean-do t´ecnicas locales y adaptativas de discretizaci´on. Este tipo de m´etodo es com´unmente aplicado a la simulaci´on de fen´omenos de fractura ocasiona-dos por cargas de impacto grandes y cargas explosivas, tiene la desventaja que necesita mucho tiempo para el c´alculo de los algoritmos del agrietamiento y la discretizaci´on del elemento durante la propagaci´on de las grietas.
Los mejores resultados en la determinaci´on del factor de intensidad de esfuerzo fueron obtenidos con la aplicaci´on de elementos que modelaran directamente la singularidad en la punta de la grieta, el primero de estos elementos fue el elemento QQPE, por sus siglas en ingl´es “Quadrilateral Quarter Point Element” tambi´en conocido como elemento singular [37–40] , desarrollado independientemente por Hensell y Shaw en 1975 y Barsoum en 1977.A pesar de su ventaja inherente, este elemento, no tiene la capacidad de simular la trayectoria de la propagaci´on de las grietas. Por lo que usualmente se combina con algunas de las t´ecnicas anteriores.
En 1974 Benzley y 1978 Gifford y Hilton independientemente desarrollaron los conoci-dos como elementos modificaconoci-dos [38, 39, 42], (del ingl´es enriched elements). En este tipo de elementos se incluyen funciones que permiten una mejor aproximaci´on del campo de desplazamientos. Estas funciones llamadas de discontinuidad poseen criterios de fractura que, cuando se cumplen, determinan la trayectoria de la grieta y autom´aticamente se asignan nuevas funciones a elementos adyacentes a la punta de la grieta. La principal ventaja que ofrece el empleo de estos elementos es que no requieren de una subsecuente discretizaci´on del modelo conforme la propagaci´on de la grieta.
de grietas de forma independiente de la malla, incluso en tres dimensiones y asignar las funciones modificadas a los elementos adyacentes a la direcci´on de la trayectoria de la propagaci´on de la grieta de forma autom´atica.
Hoy en d´ıa el XFEM es uno de los m´etodos m´as empleados para la simulaci´on de la propagaci´on de grietas en problemas con cargas de impacto y explosivos. Debido a que los c´odigos necesarios para su aplicaci´on se encuentran adicionados en algunos programas comerciales para simulaci´on aplicando el MEF, por ejemplo ABAQUS y FASTRAN.
2.4.
M´
etodos num´
ericos para determinar el factor
de intensidad de esfuerzos
El factor de intensidad de esfuerzos [19, 22, 24, 38],(FIE), es un par´ametro esencial en la mec´anica de la fractura lineal el´astica, debido a que permite cuantificar la intensidad del campo de esfuerzo en la regi´on cercana a la punta de una grieta en un componente sometido a cargas. Este par´ametro posibilita el an´alisis de la propagaci´on de las grietas para establecer criterios de retiro de una manera adecuada y ´optima, con la finalidad de evitar fallas catastr´oficas utilizando apropiadamente los componentes mec´anicos durante su periodo de servicio.
Existen numerosos m´etodos para determinar el factor de intensidad de esfuerzos. Di-chos M´etodos se pueden dividir en:
M´etodos anal´ıticos
M´etodos num´ericos
M´etodos experimentales
2.4 M´etodos num´ericos para determinar el factor de intensidad de esfuerzos 23
En contraparte, los m´etodos num´ericos, gracias al avance en el campo de la compu-taci´on, permite la aplicaci´on de t´ecnicas num´ericas complejas y obtener soluciones en un lapso de tiempo relativamente corto. Por este motivo hoy en d´ıa, los m´etodos num´eri-cos son los m´etodos m´as utilizados para determinar el FIE en componentes mec´aninum´eri-cos agrietados. Los m´etodos experimentales no ser´an considerados en esta investigaci´on.
Los m´etodos num´ericos para determinar el factor de intensidad de esfuerzo utilizan procedimientos de post-procesamiento para calcular el FIE, es decir, realizan operaciones sobre los datos de esfuerzos y desplazamientos cercanos a la punta de la o las grietas obtenidos mediante alg´un otro m´etodo num´erico, por ejemplo, el m´etodo del elemento finito. Los m´etodos num´ericos m´as importantes para calcular el FIE son:
M´etodo de extrapolaci´on de desplazamiento (MED)
M´etodo de la integral J (MIJ)
M´etodo del cierre virtual de grietas (MCVG)
En seguida se describen brevemente los m´etodos antes mencionados.
2.4.1.
El m´
etodo de extrapolaci´
on de desplazamientos
El m´etodo de extrapolaci´on de desplazamientos [19, 38, 39] (DET). Este m´etodo fue desarrollado en 1970 por Chan y colaboradores. El DET calcula el FIE a partir de la direcci´on y la magnitud de los desplazamientos nodos de las superficies de la grieta cercanos a la punta de la grieta.
El FIE se calcula utilizando relaciones de desplazamiento anal´ıticas para un cuerpo agrietado, individualmente para cada modo de fractura, conociendo los desplazamientos de los nodos cercanos a la punta de la grieta. Estos desplazamientos, son extrapolados hasta un valor de r = 0, donde r es la distancia desde el desplazamiento medido a la punta de la grieta modelada geom´etricamente.
2.4.2.
El m´
etodo de la integral J
El m´etodo de la integral J [19, 38, 39]. En este m´etodo el factor de intensidad de esfuerzo es calculado a partir de la integral J, calculada alrededor de las cercan´ıas de la punta de la grieta. La integral J es una integral de l´ınea definida a lo largo de varias trayectorias que contienen la punta de la grieta y las superficies de la misma, la ecuaci´on que define la integral J se muestra a continuaci´on:
J =
Z
Γo
Wijdx2−Ti
∂ui
∂x1
!
ds (2.2)
SiendoWij la densidad de energ´ıa de deformaci´on almacenada dentro del ´area que se encuentra delimitada por la trayectoria Γ0. En esta trayectoria, act´uan las fuerzas Ti y los desplazamientos ui. En el cap´ıtulo 3, se muestra la formulaci´on matem´atica de la integral J con detalle.
Con la integral J se calcula la diferencia entre el trabajo efectuado por las fuerzas y los desplazamientos en el contorno en el que se define y densidad de energ´ıa de distor-si´on acumulada dentro de su dominio. Para su determinaci´on se requiere de un proceso adicional durante los an´alisis num´ericos para evaluar las cantidades antes mencionadas.
A pesar de requerir otras operaciones para su c´alculo, evaluar el FIE a trav´es de la integral J muestra ser factible, debido a que algunos programas comerciales que aplican el MEF, contienen comandos establecidos para el c´alculo de la Integral J o el FIE a partir de la integral J.
2.4.3.
El m´
etodo del cierre virtual de grietas
2.4 M´etodos num´ericos para determinar el factor de intensidad de esfuerzos 25
Figura 2.1: Diagramas esquem´atico de los desplazamientos utilizados en el MCVG.
En este m´etodo el FIE se calcula a partir de G, en la regi´on cercana a la punta de la grieta considerando las fuerzas, los desplazamientos y el ´area del incremento virtual de la grieta a una dimensi´on conocida; es decir, utilizando los desplazamientos obtenidos del an´alisis realizado con el MEF, y conociendo la geometr´ıa y posici´on de la grieta, as´ı como las fuerzas en los nodos adyacentes a la punta de la misma. El calculo de la energ´ıa por unidad de superficie se realiza suponiendo un incremento en la longitud de la grieta utilizando la siguiente ecuaci´on:
GI = ∆1aZi(wi−wi∗) GII = ∆1aXi(ui−ui∗)
(2.3)
En la ecuaci´on anterior, ∆arepresenta el incremento de la grieta;Zi y Xi las fuerzas en los nodos en las direccionesz y xrespectivamente; wi y ui los desplazamientos de los nodos en las direccionesz yxrespectivamente de las superficies superiores, mientras que para los nodos de las superficies inferiores wi∗ y ui∗, como se muestra en la figura 2.1.
2.5.
M´
etodos y pruebas para obtener la tenacidad a
la fractura
Existen varias pruebas y m´etodos para determinar la tenacidad a la fractura en ma-teriales met´alicos. Las principales son, las pruebas experimentales para determinar los par´ametrosKIC, JIC y CTODIC ; y el m´etodo de correlaci´on. Este m´etodo y las pruebas se mencionan a continuaci´on.
Las pruebas estandarizadas para determinar la tenacidad a la fractura se basan en las normas ASTM-E399 [44], ASTM-E1820 [45] y BSI-7448 [46–48] y se pueden determinar uno o m´as par´ametros conocidos como el factor de intensidad de esfuerzo cr´ıtico (KIC), la integral J cr´ıtica (JIC) y el desplazamiento de la punta de la grieta cr´ıtico (CTODIC) para obtener la tenacidad a la fractura de un material met´alico. En estas pruebas se eval´uan probetas que requieren la iniciaci´on de una grieta por la aplicaci´on de cargas variables.
Los principales datos que se requieren medir en estas pruebas son el desplazamiento de la abertura de las superficies de la grieta y la carga aplicada durante la prueba. Con esos datos se realizan c´alculos te´oricos para determinar el par´ametro analizado (KIC, JIC y/o CT ODIC) y obtener la tenacidad a la fractura del material. El an´alisis y c´alculos requeridos est´an en funci´on del par´ametro determinado y del tipo de probeta utilizada.
El m´etodo de correlaci´on [19, 49, 50] es un m´etodo para obtener la tenacidad a la fractura de materiales basado en las relaciones, formuladas emp´ıricamente, entre las propiedades mec´anicas del material como la resistencia a la cedencia y la energ´ıa de impacto Charpy V (CV). Este m´etodo se ha desarrollado con el objetivo de obtener la tenacidad a la fractura de diferentes materiales utilizando sus propiedades mec´anicas que han sido determinadas y/o que requieren menores costos para su obtenci´on, como se declar´o en el reporte del comit´e t´ecnico de materiales de los Estados Unidos [51] en 1977.
2.6 Publicaciones relevantes analizadas 27
depende de las caracter´ısticas del material y el rango de validez para la aplicaci´on de estas ecuaciones.
En este caso, se presentaron algunas dificultades para la evaluaci´on de la tenacidad a la fractura del material AAR-201M-grado C, con el cual se fabrican las mazas de rueda portadora de los vagones del STCM. Estas dificultades fueron: la no disponibilidad en el mercado del material AAR-201M-grado C y que el material obtenido es de dos mazas de rueda portadora que han sido retiradas de servicio.
Al no contar con el material en condiciones apropiadas, la caracterizaci´on de la tena-cidad a la fractura aplicando las pruebas estandarizadas podr´ıa ser alterada y mostrar resultados alejados a los que se obtendr´ıan al caracterizar un material que no ha estado en servicio.
Adem´as, para realizar las pruebas estandarizadas se requiere de mayor tiempo y recur-sos econ´omicos que al aplicar el m´etodo de correlaci´on. El m´etodo de correlaci´on, se debe de utilizar con cautela, Sin embargo, algunos resultados obtenidos con este m´etodo se han comparado con resultados obtenidos con las pruebas estandarizadas para distintos tipos de acero y muestran una representaci´on muy apegada de los valores experimentales, como se muestra la publicaci´on de Barsom y colaboradores [52].
Por estas razones, se opt´o por aplicar el m´etodo de correlaci´on para determinar la tenacidad a la fractura del material AAR-201M-grado C.
2.6.
Publicaciones relevantes analizadas
de la propagaci´on de la grieta (VPG y DTPG). Siendo el FIE necesario para determinar los dem´as aspectos mencionados.
El FIE en las publicaciones analizadas fue determinado aplicando el MEF. Para lo cual, se utilizaron diferentes tipos de elementos para la discretizaci´on de los modelos de los componentes estudiados. En las publicaciones revisadas se utilizaron principalmente los siguientes elementos: elementos singulares (ES), como se muestra en las publicaciones de Alshoaibi. M. y Ariffin A. K. [59], M. Souiyah y colaboradores [76,77], V. Infante y J. M. Silva [86] entre otros [63, 70, 74, 79, 81, 83, 86, 87, 90]; elementos modificados (EM) en el trabajo de A. O. Ayhan [84]; Elementos ampliados (EA) en los estudios de J. H. Song y colaboradores [69], B. Xu y colaboradores [78] y el de Singh y colaboradores [92].
Al aplicar MEF se requiere utilizar algunos m´etodos num´ericos para calcular el FIE, en las publicaciones analizadas utilizaron los siguientes: extrapolaci´on de desplazamientos (MED), cierre virtual de grietas (MCVG) y mediante la determinaci´on de la integral J. En seguida se muestran los an´alisis de las publicaciones m´as relevantes en las que se determina el FIE durante la propagaci´on de las grietas en las que se utilizan los m´etodos de MED, MCVG. Los an´alisis de las publicaciones en las que se determin´o el FIE utilizando el m´etodo de la integral J se muestran en otros apartados, debido a que no muestran comparaciones de los valores del FIE determinados.
2.6.0.1. Obtenci´on del factor de intensidad de esfuerzos
Alshoaibi. M. y Ariffin A. K. [59] en su publicaci´on muestran el an´alisis num´erico aplicando el MEF para determinar el FIE en placas durante la propagaci´on de grietas en condiciones de esfuerzo y deformaci´on plana. En este an´alisis se modelaron dos placas rectangulares con una grieta central en el lado mayor con las siguientes dimensiones, para condiciones de esfuerzo plano: altura (L) de 2, ancho (W) de 1 y espesor (t) de 1. Para condiciones de deformaci´on plana: L= 4, W= 2, t=1. En ambos casos se aplic´o un esfuerzo de tensi´on uniaxial de 1. Las unidades no se mencionan en la publicaci´on.
