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Academic year: 2020

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Tema 4.- Introducción a la Física. Estudio del movimiento

Objetivos fundamentales

4.1 Definir magnitud. Distinguir las magnitudes escalares de las vectoriales.

4.2 Realizar gráficamente la suma de vectores y hallar el módulo del vector resultante en la composición de vectores de la misma dirección o perpendiculares.

4.3 Conocer el carácter relativo del movimiento. Definir sistema de referencia. 4.4 Definir: trayectoria, posición y desplazamiento.

4.5 Definir velocidad. Conocer qué expresan su módulo y dirección.

4.6 Razonar la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme. Aplicarla en ejercicios. Representar la posición en función del tiempo.

4.7 Definir aceleración. Reconocer qué movimientos tienen aceleración.

4.8 Conocer y aplicar en ejercicios las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

1. Objeto de estudio de la Física.-

Qué estudia la Física. Definición de magnitud. Ejemplos.

Medida de magnitudes. Sistema internacional de unidades (S.I.). Magnitudes básicas para la parte de mecánica.

2. Magnitudes escalares y vectoriales.- Definición de magnitud escalar. Ejemplos.

Vectores como elementos matemáticos. Cualidades que definen a un vector. Magnitudes vectoriales. Ejemplos. Reglas de cálculo diferentes de las aplicables a los números.

3. Formas de expresar un vector.- I. Módulo y dirección.

II. Componentes cartesianas. Concepto de componentes cartesiana. Cálculo a partir del coseno del ángulo. Cálculo del módulo del vector a partir de las componentes cartesianas.

Actividades:

1. Representa los siguientes vectores expresados en módulo y dirección:

a

v

=

10

120º;

º 270

6

=

b

r

;

c

r

=

4

45º;

d

=

8

300º

r

.

2. Representa los siguientes vectores expresados en componentes cartesianas: a = (-4,0);

b = (-3,5); c = (-6,-5); d = (6,-3). Halla sus módulos.

3. Halla las componentes cartesianas de los vectores del ejercicio 6. (Sol.: a = (-5,8´7); b = (0,-6); c = (2´8,2´8); d = (4,-6´9))

4. Halla las componentes cartesianas de los vectores:

a

r

=

6

180º;

b

=

4

135º

r

;

c

r

=

10

300º. (Sol.: ar=(6,0); br=(−2´8,2´8); cr=(10,8´7))

5. Representa los siguientes vectores y halla sus componentes cartesianas:

a

r

= 10 30º,

=

b

r

6135º,

c

=

r

4180º,

d

=

r

8210º,

e

=

r

2270º,

f

=

r

5300º. (Sol.: a=(8´7,5)

r

; b=(−4´2,4´2)

r ;

)

0

,

4

(

=

c

r

; d =(−6´9,−4)

r

;

e

r

=

(

0

,

2

)

;

f

=

(

2

´

5

,

4

´

3

)

r

)

6. Tomando como referencia los puntos cardinales, tenemos los desplazamientos siguientes:

a. 10 km en dirección norte (N)

b. 8 km en dirección oeste 30º sur (O 30º S) c. 15 km en dirección nordeste

(2)

4. Operaciones con vectores.-

I. Suma de vectores. Regla del paralelogramo.

Cálculo de la suma para vectores de la misma dirección o perpendiculares. Ejemplo: Halla gráficamente el vector suma de dos vectores de módulos 6 y 8 unidades y calcula su módulo si el ángulo entre los dos vectores es: a) 0º;b) 90º; c) 180º.

Cálculo de la suma por componentes cartesianas. Ejemplo halla gráficamente el vector suma de los vectores a = 1030º y b = 6150º.

Actividades:

7. Dos vectores tienen módulos a = 10 y b = 4. Representando el primer vector en

dirección horizontal y con sentido hacia la derecha, realiza gráficamente la suma de los dos vectores y calcula el módulo si el ángulo entre los vectores es: 1) 0º; 2) 90º; 3) 180º.

8. Sean los vectores:

a

=

8

60º

;

b

=

10

120º

y

c

r

=

6

180º

r

r

, realiza gráficamente las sumas:

c

b

c

a

b

a

r

r

r

r

r

r

+

+

+

,

,

y calcula sus módulos.

(

Sol de los módulos: 15´6, 7´2 y 14, respectivamente

)

9. Halla gráficamente la resultante de los vectores representados y calcula el módulo:

a) b)

8

4

60º

4

45º

6

(

Sol.: 4´2

)

(

Sol.: 6´9

)

10. Dados los vectores:

10

60º

;

4

150º

;

6

240º

;

8

270º

r

r

r

r

r

=

=

=

=

b

c

d

a

realiza gráficamente las

operaciones indicadas y calcula el módulo del vector resultante: 1)

a

b

r

r

+

; 2)

a

r

+

c

r

; 3)

d

a

r

r

+

; 4)

b

d

r

r

+

.

(

Sol. de los módulos: 1) 10´8; 2) 4; 3) 5; 4) 6´9

)

II. Resta de vectores. Cálculo a partir de la suma del opuesto. Cálculo directo.

Cálculo por componentes cartesianas. Aplicación de la resta: expresión del vector a partir de las coordenadas de los punto origen y extremo. Ejemplo: Halla el vector que une el punto (-3,4) con el (2,-1).

III. Producto de un vector por un número. Significado gráfico de la operación y cálculo por componentes cartesianas.

Actividades:

11. Un triángulo está determinado por los puntos A(-4,0), B(3,6) y C(1,-3). Halla los vectores que unen a los vértices entre sí y calcula la longitud de los tres lados del triángulo. (Sol.: = 9´2; = 9´2 y = 5´8)

12. Dados los vectores: a = 630º y b = 4-60º, halla sus componentes cartesianas y realiza las

(3)

5. Descripción del movimiento.-

El estudio del movimiento. Mecánica y Cinemática. Carácter relativo del movimiento. Sistema de referencia.

Representación del sistema de referencia. Vector de posición y trayectoria. Vector desplazamiento.

Actividades:

13. ¿Qué quiere decir que el movimiento es relativo? Escribe un ejemplo.

14. Un coche marcha por una carretera con la velocidad de 90 km/h. Indica tres sistemas de referencia diferentes para observar este movimiento y razona si medirán o no las mismas velocidades.

15. Dibuja la trayectoria que sigue el extremo del segundero de un reloj. Traza el vector desplazamiento en el recorrido que realiza entre el instante 10 s y 40 s.

16. Dibuja la trayectoria que sigue un balón de fútbol en un saque de portería. Traza los vectores desplazamiento entre el instante inicial y . . . : a) cuando llega al punto de máxima altura; b) llega al suelo.

6. Velocidad.-

Concepto de velocidad. Celeridad. Definición de celeridad media. Unidades.

Actividades:

17. Ordena las siguientes velocidades de menor a mayor valor:

a)

372´6 km/h (record de velocidad en fórmula 1)

b)

340 m/s (velocidad del sonido en el aire)

c)

Record olímpico de Usain Bolt en la prueba de 100 m en 9´63 s.

d)

1915 km/h (velocidad máxima de un caza F18)

18. En Estados Unidos el límite de velocidad en autopistas es de 75 mph (millas/hora). Conociendo que 1 milla es 1´609344 km, expresa esta velocidad en km/h y m/s. 19. La siguiente tabla muestra en función del tiempo la marca del cuentakilómetros de un

coche durante un recorrido:

Tiempo (min.) 0 5 11 12,5 16,5 20 30

Cuentakilómetros 25.614 25.617,5 25.627 25.629 25.637 25.641 25.645 Se pide.

a) Tabla del espacio recorrido en kilómetros en función del tiempo transcurrido en minutos.

b) Velocidad media en km/h desarrollada en cada tramo. c) Velocidad media del recorrido completo.

d) Representa el espacio en función del tiempo. Marca los puntos de la tabla del apartado a) y únelos con trazos rectilíneos.

20. La siguiente tabla recoge la altura de un objeto que cae en función del tiempo de caída:

Altura (m) 20 15 10 5 0

Tiempo (s) 0 1 1,4 1,7 2

(4)

Velocidad instantánea: celeridad en cada momento y dirección del vector velocidad.

Actividades:

21. Dibuja la trayectoria que sigue el extremo del segundero de un reloj y traza el vector velocidad en las posiciones correspondientes a 20 s y 50 s. ¿Es constante la velocidad? 22. Dibuja la trayectoria de un balón en un saque de portería. Representa sobre ella los

vectores velocidad en el momento del lanzamiento desde el suelo, en el punto de altura máxima y cuando llega al suelo.

23. Para un objeto en caída libre dibuja los vectores velocidad en tres puntos del recorrido. ¿En qué se diferencias estos vectores?

7. Movimiento rectilíneo uniforme.-

Descripción del movimiento. Tendencia que tienen todos los cuerpos a seguir este tipo de movimiento.

Ecuación del movimiento rectilíneo uniforme. Aplicación en movimientos no rectilíneos. Gráfica del espacio en función del tiempo. Ejemplo: Un tren realiza un trayecto de 352 km con la velocidad constante de 240 km/h. Halla el tiempo que tarda en hacerlo y representa el espacio recorrido en función del tiempo.

Actividades:

24. La siguiente tabla recoge los espacios recorridos en función del tiempo para un

movimiento uniforme. Complétala y representa gráficamente el espacio en función del tiempo.

Espacio (km) 0,5 10 15 25

Tiempo (min) 11,1

27. El record mundial de 100 m está en 9´58 s. ¿Qué tiempo emplearía un corredor en cubrir los 42´195 km del maratón si pudiera mantener la velocidad media del record de 100 m?

28. La estrella Sirio se encuentra a 8´6 años luz de la Tierra. Halla, expresada en kilómetros, la distancia que nos separa de esa estrella.

29. Un coche desarrolla una velocidad promedio de 49 km/h. Si el cuentakilómetros marca 18.700 km, ¿qué tiempo ha empleado en cubrir esa distancia? Representa el espacio recorrido en función del tiempo.

30. Un coche pasa por el kilómetro 28 de una carretera con la velocidad constante de 90 km/h. A los diez minutos pasa otro coche con la velocidad de 108 km/h. Halla cuánto tiempo tarda en alcanzar al primer coche y en qué punto kilométrico lo consigue. Representa los dos movimientos en el mismo sistema de ejes tomando como instante cero el momento en que pasa el segundo coche.

31. De dos ciudades separadas 46 km. parten dos coches, uno al encuentro del otro. Si uno de ellos lleva un 25 % más de velocidad que el otro y tardan en encontrarse 20 min., halla la velocidad de cada coche y el lugar en el que coinciden.

8. Aceleración.-

Concepto de aceleración. Movimientos en los que hay aceleración.

Definición de aceleración media. Cálculo gráfico en un ejemplo. Significado de la dirección de la aceleración. Aceleración de la gravedad.

Aceleración instantánea.

(5)

32. De los movimientos descritos en las actividades 21 a 23, ¿cuáles de ellos presentan aceleración?

33. En un tiro libre en baloncesto: a) dibuja la trayectoria que sigue el balón; b) representa la velocidad en dos puntos del recorrido; c) dibuja la aceleración en los mismos puntos. 34. ¿Puede un coche seguir un recorrido con curvas sin aceleración? Razona la respuesta. 35. El Ferrari 458 acelera de 0 a 100 km/h en 3,4 s. Halla su aceleración media en la unidad

del S.I.

36. En Fórmula1 la aceleración durante la frenada puede ser 5 veces el valor de la gravedad. Suponiendo que un coche avanza a 300 km/h y reduce a 80 km/h halla el tiempo que tarda en hacerlo con la aceleración indicada.

9. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.- Descripción del movimiento.

Deducción de las ecuaciones de la velocidad y del espacio en función del tiempo. Resolución de ejercicios. Ejemplos: Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo para que llegue a 5 m de altura respecto del punto de partida. Halla la velocidad inicial y el tiempo que tarda en llegar.

Actividades:

37. Un coche reduce su velocidad de 120 km/h a 60 km/h en 5 s. Halla la aceleración admitiéndola constante y el espacio que recorre en ese tiempo. (Sol.: - 3´3 m/s2; 41´7 m) 38. Desde 10 m de altura se lanza un cuerpo hacia abajo con la velocidad inicial de 4 m/s.

Halla el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad final. (Sol.: 1´1 s; 14´6 m/s) 39. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con la velocidad de 12 m/s. Halla el

tiempo que tarda en parar y la altura que alcanza. (Sol.: 1´2 s; 7´3 m)

40. Un coche acelera desde el reposo recorriendo 100 m en 6 s. Halla la aceleración y la velocidad final después de ese recorrido. (Sol.: 5´6 m/s2; 120 km/h)

41. Se deja caer una piedra desde una altura de 15 m. Halla el tiempo que tarda en llegar al suelo y su velocidad en ese momento. (Sol.: 1´7 s; 17,1 m/s)

42. Lanzamos la calculadora por la mesa y observamos que recorre 1´2 m en 2´5 s. Halla la velocidad inicial y la aceleración (Sol.: 0´96 m/s; - 0´38 m/s2)

43. Cuando lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba alcanza una altura de 2´5 m sobre el punto de partida, halla qué velocidad le hemos comunicado. Dato: aceleración de la gravedad, g = 9´8 m/s2. (Sol.: 7 m/s)

44. Un avión aterriza con la velocidad de 350 km/h, suponiendo que dispone de una pista de 2 km para detenerse, halla la aceleración media que necesita y el tiempo que tarda en parar. (Sol.: 2´4 m/s2; 41´1 s)

(6)

46. Un coche que avanza a 130 km/h se encuentra a 100 m de un camión que viaja a 60 km/h. Halla la mínima aceleración que le permite reducir la velocidad para no impactar en el camión. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? (Sol.: - 1´9 m/s2; 271´4 m))

10. Movimiento circular uniforme.- Descripción del movimiento.

Estudio a partir del desplazamiento angular: unidades para expresarlo y relación con el espacio recorrido.

Velocidad angular: definición y unidades. Periodo y frecuencia.

Relación entre las velocidades angular y lineal. Aceleración en el movimiento circular uniforme. Ejemplo: Una plataforma circular de 6 m de diámetro gira alrededor de un eje que pasa por su centro con la velocidad angular de 0´56 rad/s. Se pide: a) velocidad en rpm y rps; b) periodo y frecuencia del movimiento; c) ángulo que gira en 5 min expresado en rad y revoluciones; d) velocidad lineal de un punto del borde de la plataforma; e) aceleración en un punto del borde.

Actividades:

Del libro: 31 a 33(pág. 93)

47. La Luna gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de 380.000 km de radio con una velocidad de 1 km/s. Halla: a) velocidad angular; b) periodo. (Sol.: a) 2´6x10-6 rad/s; b) 27´6 días)

48. Un disco de vinilo gira a 33´3 rpm. Halla: a) periodo y frecuencia del movimiento; b) velocidad de un punto del borde si el diámetro es de 30 cm. (Sol.: a) 1´8 s, 0´55 Hz; b) 1 m/s)

Referencias

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