Esti mado estudiante:
La presente, es una guía de ejercicios que usted deberá tener en cuenta para su autoaprendizaje en este curso temático. No se debe entregar resuelto, pero si será evaluado, además es indispensable su desarrollo PREVIO para el encuentro tutorial. Si la cantidad de actividades no es suficiente para adquirir dominio sobre el tema en cuestión, revise la bibliografía y practique en poco más.
RECUERDE ASUMIR CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE APRENDIZAJE-
Sistema de ecuaciones
TEORIA
Las siguientes actividades tienen como objetivo afianzar sus conocimientos teóricos de cada tema. 1. Revise las condiciones para realizar una gráfica de una recta en R2
2. ¿Cuándo dos rectas en R2 son paralelas? De un ejemplo 3. ¿Cuándo dos rectas en R2son perpendiculares? De un ejemplo
4. Revise las tres posibles situaciones que se presentan cuando se analiza un sistema de ecuaciones establecidas en R2 (dos ecuaciones con dos incógnitas)
5. ¿Cuándo se dice que se ha hallado una solución única en un sistema de ecuaciones en R2? 6. ¿Cuándo se dice que se tiene un sistema inconsistente (ó sin solución) en R2?
7. ¿Cuándo se dice que se tiene un sistema con infinitas soluciones en R2?
8. ¿Qué consecuencias se tiene que el determinante del sistema de ecuaciones sea diferente de cero? 9. ¿Qué consecuencias se tiene que el determinante del sistema de ecuaciones sea igual a cero? 10. Defina: Ecuación Lineal
11. Revise cómo se escribe un sistema de ecuaciones en forma matricial
12. Revise los diferentes métodos para hallar la solución de un sistema de ecuaciones • Eliminación Gaussiana
• Método de Gauss Jordan • Regla Crammer
• Factorización LU
• Empleando la matriz inversa
13. Realice un mapa conceptual de los contenidos tratados en este trabajo. (sistemas de ecuaciones lineales)
Las siguientes actividades tienen como objetivo profundizar los conocimientos anteriormente tratados:
Recuerde la importancia de revisar el concepto de estudio independiente:
Este taller no es para entregar resuelto EJERCICIOS
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA
“A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, , C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.”
14. La solución del siguiente sistema de ecuaciones es:
=
+
−
=
+
3
3
4
y
x
y
x
A. B. C D.
−
2
1
,
2
1
6
5
,
5
8
4
7
,
4
9
.No tiene solución
15. La solución del siguiente sistema de ecuaciones es:
−
=
+
=
5
2
2
2
x
y
x
y
A. B. C. D
−
2
1
,
2
1
6
5
,
5
8
4
7
,
4
9
.No tiene solución.
16. El siguiente sistema tiene solución única
A B. C. D.
−
=
+
=
−
3
2
y
x
y
x
.
=
+
−
=
−
−
12
2
2
6
y
x
y
x
=
−
−
=
−
8
2
2
1
x
y
x
y
−
=
−
−
=
+
3
12
4
4
y
x
y
x
17. El siguiente sistema tiene infinitas soluciones
A. B C. D.
−
=
+
=
−
3
2
y
x
y
x
=
+
−
=
−
−
12
2
2
6
y
x
y
x
.
=
−
−
=
−
8
2
2
1
x
y
x
y
−
=
−
−
=
−
3
4
y
x
y
x
18. El siguiente sistema se caracteriza por ser un sistema inconsistente.
A. B. C D.
19. Seleccione la ecuación lineal
A. B. C D.
4
2−
=
−
y
x
x
+
y
=
xy
(
sen
30
) (
x
−
cos
30
)
y
=
5
.xy
=
1
20. Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones.
=
+
+
−
=
+
−
=
+
+
3
4
4
2
2
2
3 2 1 3 2 1 3 2 1x
x
x
x
x
x
x
x
x
Al escribirla de forma matricial se
obtiene:
A. B. C D.
−
=
−
=
=
4
1
1
1
2
1
7
8
1
4
0
0
1
1
1
b
x
A
=
=
−
−
=
3
4
2
1
4
1
2
1
2
1
1
1
3 2 1b
x
x
x
x
A
.
−
=
−
=
−
=
1
2
1
4
1
1
1
4
3
2
1
4
1
1
2
b
x
A
.
=
−
=
−
=
3
4
2
4
1
1
1
3
1
2
4
2
1
2
1
b
x
A
21. La solución del siguiente sistema lineal (Use alguno de los métodos relacionados con el curso.)
=
+
+
−
=
+
−
=
+
+
3
4
4
2
2
2
3 2 1 3 2 1 3 2 1x
x
x
x
x
x
x
x
x
A. B. C D.
(
1
,
1
,
2
)
−
0
,
2
1
,
1
−
2
5
,
0
,
2
1
.
−
1
,
2
5
,
2
1
RETOJustifique la respuesta obtenida
22. La solución del siguiente sistema lineal (Use alguno de los métodos relacionados con el curso.)
=
−
=
−
+
2
1
z
y
z
y
x
A. B. C D.
(
−
1
,
z
+
2
,
z
)
(
−
4
z
−
1
,
z
+
2
,
z
)
(
x
,
y
,
z
)
.(
1
,
−
5
,
10
)
Este taller no es para entregar resuelto A-1.)
−
=
+
+
−
=
−
−
=
−
−
1
5
2
8
3
3
7
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
A. B. C D.
(
−
1
,
2
,
4
)
(
z
−
1
,
z
−
8
,
z
)
(
|
1
,
0
,
0
)
.(
0
,
0
,
0
)
24. Revise los diferentes métodos para hallar la solución de un sistema de ecuaciones • Eliminación Gaussiana
• Método de Gauss Jordan • Regla Crammer
• Factorización LU
• Empleando la matriz inversa
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por medio de todos los métodos y verifique los resultados obtenidos.
−
=
−
=
+
=
−
+
2
3
2
3
1
y
x
z
y
z
y
x
A. B. C D.
7
11
,
7
10
,
7
8
(
−
1
,
−
3
,
4
)
No tiene solución(
0
,
0
,
0
)
RECUERDE ASUMIR CON RESPONSABILIDAD EL COMPROMISO ADQUIRIDO CON SU PROCESO DE APRENDIZAJE-
BIBLIOGRAFÍA:
ZUÑIGA, Camilo. Módulo Algebra Lineal. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Bogotá, 2010
• GROSSMAN, Stanley. Álgebra Lineal-McGraw Hill. México. 1996 • ANTÓN, Howard. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000. • ROJO, Jesus. Algebra Lineal. McGraw Hill. Madrid 2.001.
• LARSON, Edwards. Introducción al Algebra Lineal. Limusa. Mexico 2.000.
• GOLUBITSKY, Martín, DELLNITZ, Michael. Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales. Thomson-Learning. Mexico 2.001
• KOLMAN, Bernard. Algebra Lineal. Prentice Hall. Mexico 1.999.
• FRALEIGH, John B, BEAUREGARD, Raymond A. Algebra Lineal. Addison-Wesley. Estados Unidos 1.989 • LANG, Serge. Introducción al Algebra Lineal. Addison Wesley. Estados Unidos 1.990.
LINKS
• Eliminación de Gauss Jordan (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
• E liminación Gaussiana (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/gauss/index.html
• Algebra Lineal Ejercicios (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://www.eva.com.mx/sia/ingenieria/ejercis/algelineal/mediou2.htm
• Sistemas de ecuaciones Lineales. Método de la Matriz Inversa (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/met odo_de_la_matriz_inversa.htm
• Sistemas de ecuaciones lineales (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/ind ex.htm
• Descomposición LU (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/lu/index.html
• “Matrices y determinantes” (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/ed99-0289-02.html • “Matriz Inversa” ((fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Matriz_inversa
• “Ejercicios de matemáticas” (fecha de consulta 26 SEPTIEMBRE 2011)
http://www.ematematicas.net/matrices.php?a=6&tipo=6
