UT IV : LEYES DE NEWTON PARA EL MOVIMIENTO

Texto completo

(1)

 

(2)

Contenidos  

LEYES  DE  NEWTON  PARA  EL  MOVIMIEENTO  

— 

Fuerza  y  masa.  Primera  ley  de  Newton.    

— 

Segunda  ley  de  Newton.  

— 

Tercera  Ley  de  Newton.    

— 

Peso  y  masa.  Peso  aparente.    

— 

Aplicaciones  de  las  leyes  de  Newton.  

— 

Fuerzas  de  contacto:  la  fuerza  normal  y  la  fuerza  de  

rozamiento.  

(3)

OBJETIVOS  DE  LA  UNIDAD  

Que  el  alumno  logre:  

— 

Analizar  situaciones  problemáticas  concretas  

utilizando  los  principios  de  la  Dinámica.  

— 

Interpretar  la  relación  existente  entre  fuerza  y  masa.  

— 

Identificar  pares  de  fuerzas  de  acción  y  reacción.  

— 

Analizar  el  efecto  de  las  fuerzas  de  rozamiento  sobre  

(4)

Bibliografía  

—  FISICA  CLASICA  Y  MODERNA.  Gettys  w.,  Keller  f,    y  

Skove  M.  Ed.  McGraw  Hill.  

—  FISICA  PARA  CIENCIAS  E  INGENIERIAS.    Tomo  I.  Serway  

R.  y  Jewett    J.  Ed.  Thomson.  

—  FISICA  PARA  LA  CIENCIA  Y  LA  TECNOLOGÍA.  Tipler  -­‐  

Mosca.  Ed.  Reverté.  

—  FISICA  PARA  CIENCIAS  E  INGENIERIAS.    Tomo  I.  

Giancoli  D.  Ed.  Pearson  –  Prentice  Hall.  

—  FISICA  UNIVERSITARIA.  Tomo  I.  Sears,  Semansky,  Young  

y  Freedman.  Ed.  Addison-­‐Wesley.  

—  FUNDAMENTOS  DE  FISICA.  Tomo  I.  Halliday  y  Resnick  -­‐  

(5)

Introducción

 

—  La  dinámica  es  la  parte  de  la  Mecánica  que  estudia  las  

causas  que  provocan  el  movimiento.  

—   Hay  muchos  movimientos  para  los  cuales  es  

relativamente  sencillo  dar  una  explicación  de  las  causas   que  los  provocan.  

—  Un  bote  avanza  porque  es  impulsado  por  la  fuerza  de  los  

remos,  el  tren  debido  a  la  fuerza  motriz  de  la  locomotora,   un  velero  debido  a  la  fuerza  del  viento  sobre  las  velas,  etc.    

—  En  todos  los  casos  existe  una  fuerza  que  los  provoca,  pero  

si  el  remero  deja  de  remar,  el  bote  sigue  avanzando  un  

cierto  tiempo,  ¿porqué?.  Lo  mismo  sucede  para  el  tren  si  la   locomotora  deja  de  funcionar,  o  si  cesa  el  viento  para  el  

(6)

—  El  objeto  de  la  Dinámica  es  obtener  leyes  y  principios  que  

expliquen  estos  movimientos.    

—  Por   sencillez   en   esta   unidad   nos   restringiremos   a  

obtenerlas   para   un   cuerpo   considerado   como   un   punto   material,   es   decir   no   tendremos   en   cuenta   la   forma   y   el   tamaño   de   los   cuerpos,   y   consideraremos   a   los   mismos   como  puntuales.        

—

Recordemos   que   la   física   es   una   ciencia   fáctica  

(7)

Fuerza.  Concepto.

 

Vida diaria Esfuerzo muscular

Consecuencia de

aplicar una fuerza Movimiento ¿Siempre?

Ejemplos

• Alumno sentado

• Alumno sosteniendo una PC

• Cuerpo en caída libre

• Auto desplazándose a V = Cte.

• Etc

• Etc

(8)

Fuerzas  de  contacto  

Fuerzas  de  acción  a  distancia  

(9)

Primera  ley  de  Newton  –  Principio  de  Inercia

 

— 

Si  observamos  un  cuerpo  en  reposo,  vemos  que  

permanece  en  dicho  estado  indefinidamente,  a  menos  

que  alguna  causa  externa  que  actúe  sobre  el  provoque  

su  movimiento.  Podemos  concluir  que:  

— 

Si  un  cuerpo  está  en  reposo,  permanece  en  dicha  

condición  a  menos  que  una  influencia  externa  

(fuerza)  provoque  su  movimiento

.  

— 

¿Qué  sucede  si  provocamos  su  movimiento  y  luego  

(10)

— 

La   experiencia   nos   dice   que   el   cuerpo   continúa  

moviéndose  durante  un  intervalo  de  tiempo,  en  forma  

cada   vez   más   lenta   hasta   detenerse   debido   al  

rozamiento.  

— 

Si  repetimos  la  experiencia  puliendo  las  superficies  en  

contacto   y   utilizando   lubricantes,   el   movimiento   se  

mantiene   cada   vez   más   tiempo.   Si   pudiéramos  

eliminar   totalmente   el   rozamiento   el   móvil   se  

mantendría   en   movimiento   sin   cambio   en   su  

velocidad  indefinidamente.  Concluimos  que:  

(11)

•  Si   un   cuerpo   está   en   movimiento,   y   no   existe   rozamiento,   no   se   necesita   ninguna   influencia   externa  (fuerza)  para  mantener  dicho  movimiento,  y   su   velocidad   (vector)   permanece   invariada   en   módulo,  dirección  y  sentido  

   Finalmente:  

•  Los  estados  naturales  de  un  cuerpo  son  el  reposo  y  

el  MRU.  

•  Todo   cuerpo   tiende   a   conservar   dichos   estados  

mientras   no   actúen   sobre   el   influencias   (fuerzas)   externas.  Esta  tendencia  se  denomina  

inercia

.  

•  El   movimiento   de   un   cuerpo   se   debe   a   la  

interacción   entre   el   y   los   que   los   rodean.   A   la   interacción   entre   dos   cuerpos   la   denominamos   fuerza.    

•  Para  vencer  la  inercia  se  deben  aplicar  fuerzas.  

(12)

En  base  a  estas  conclusiones  podemos  enunciar  el  

Primer  Principio  o  Primera  ley  de  Newton:

 

   

   

 

Y  que:  

—

Fuerza

:  Es  toda  causa  capaz  de  vencer  la  

inercia  de  los  cuerpos  

 

 

(13)

—

Enunciado  equivalente  del  primer  principio:  

Si  sobre  un  cuerpo  no  actúa  ninguna  

fuerza,  o  actúan  varias  que  se  anulan  

(14)

Masa.

 Una  primera  definición  cualitativa.    

Definimos  a  la  masa  de  un  cuerpo  como  

la  cantidad  de  materia  que  este  posee.

 

—

Esta  primera  definición  nos  servirá  para  enunciar  

el  segundo  principio.  Luego  volveremos  sobre  el  

concepto  de  masa  y  daremos  definiciones  de  tipo  

cuantitativo,    que  nos  permitan  medirla.    

(15)

Sistemas  de  referencia  inerciales

 

La   primera   ley   no   distingue   entre   cuerpos   en   reposo   y   en   movimiento.  

 

La   primera   ley   no   es   válida   para   cualquier   sistema.     Es   válida   para   los   sistemas   de   referencia   denominados   inerciales  

 

(16)

Segunda  ley  de  Newton  –  Principio  de  Masa

 

— 

Vencer  la  inercia  de  un  cuerpo  implica  aplicarle  una  

fuerza  que  provoque  un  cambio  de  su  velocidad,  o  sea  

imprimirle  una  aceleración

.  

— 

Consideremos  dos  cuerpos  de  masas  

m

1

 y  

m

2

,  con            

m

1

 <

m

2

,  a  los  que  aplicamos  una  misma  fuerza  

F

 

constante  .  Si  medimos  las  aceleraciones:  

1 2 1 2

1

m

m

a

a

a

m

→ →

<

>

(17)

—  Consideremos  ahora  dos  cuerpos  de  igual  masa    a  los  que  

aplicamos  las  fuerzas    F1  y  F2  ,  con    F1<F2.  

1 2 1 2

F

F

a

a

a

F

→ → → →

→ →

<

<

La  aceleración  es   directamente  

proporcional  a  la     fuerza  aplicada  

—  De  estas  experiencias  

concluimos  que  

a

F

m

→ →

=

Segunda  ley   de  Newton  

La constante de

(18)

—  Enunciado  de  la  2da  ley:   2 2 2 2 2 2 x x x y y y z z z

dv d x

F m a m m

dt dt dv d y

F m a m m

dt dt dv d z

F m a m m

dt dt ⎧ = = = ⎪ ⎪ ⎪ ⇒ ⎨ = = = ⎪ ⎪ = = = ⎪ ⎩

—  Si  actúan  simultáneamente  varias  

fuerzas  sobre  el  cuerpo:

 

F m a

→ →

=

F m a

=

Si  sobre  un  cuerpo  de  masa    m  actúa  una  fuerza  

F

,  

la  aceleración  que  esta  le  comunica  es  directamente  

proporcional  a  la  fuerza  e  inversamente  

(19)

— 

Podemos   medirla   experimentalmente   realizando   el  

cociente  entre  la  fuerza  aplicada  y  la  aceleración.  

— 

El  peso  de  un  cuerpo  es  un  caso  particular  de  fuerza,  y  

como  veremos  luego,  todo  cuerpo  que  cae  bajo  la  acción  

de   su   propio   peso,   lo   hace   con   una   aceleración  

“constante”  

g

.   Podemos   definir   a   la   masa   gravitatoria  

como   el   cociente   entre   el   peso   del   cuerpo   y   la  

aceleración  de  la  gravedad.  

Masa  inerte  y  masa  gravitatoria  

F

m

a

=

P

m

g

=

Masa  gravitatoria  

—  A  partir  de  la  2da  ley  

definimos  

(20)

Unidades  de  masa  y  de  fuerza  

—  La  unidad  de  masa  es  una  unidad  fundamental  en  el  

Sistema  Internacional    y  la  de  fuerza  es  una  unidad   derivada  

[ ] [ ] [ ]

F m a

=

F

=

m

a

Magnitud   c.g.s   S.I.   Técnico  

 

Masa  (m)   Gramo  (g)     Kilogramo  (kg)     Unidad  Técnica  de  Masa  (UTM)   [kgr/(m/s2)]  

 

Fuerza  (F)   Dina(din)  [g  cm/s2]   Newton  (Nw)  [kg  m/s2]  

 

(21)

Un   cuerpo   cuyo   peso   es   de   1  

kgr

  en   el   sistema  

Técnico   tiene   una   masa   de   1  

kg

  en   el   Sistema  

Internacional.    

De  acuerdo  con  la  2da  ley:  

 

 

 

No  confundir  masa  con  peso  

La   masa   es   un   escalar,   y   es   una   magnitud  

intrínseca  del  cuerpo.  Su  valor  es  constante.  

El   peso   es   una   magnitud   vectorial,   es  

extrínseco   y   su   valor   depende   del   lugar   en  

donde  se  lo  mide.  

 

2 2

(22)

— 

El  primer  principio  puede  deducirse  del  segundo.    

,

0

0

0

0

el cuerpo está en reposo

0

el cuerpo tiene MRU

F m a si

F

a

d v

a

v Cte

(23)

Tercera  ley  de  Newton  -­‐    Principio  de    

Acción  y  Reacción

 

—  El  movimiento  de  los  cuerpos  se  debe  a  la  interacción  con  

otros  mediante  fuerzas.  Esto  se  expresa  en  el  tercer   principio  que  dice:  

3  

ra

 Ley  de  Newton

.  Si  un  cuerpo  ejerce  una  

fuerza  sobre  otro,  este  ejerce  sobre  el  primero  

una  fuerza  de  igual  intensidad  y  dirección,  

pero  de  sentido  opuesto.

 

—  Las  fuerzas  actúan  de  a  pares.  Es  importante  resaltar  que  

(24)

Ejemplo:   Consideremos   la   tierra  y  un  objeto  sobre  su   superficie.     Sobre   este   sistema   actúan   dos   pares   de  fuerzas.  

1)   P   y   P´:   par   de   acción   y   reacción   debido   a   la   interacción        gravitatoria     entre  el  cuerpo  y  la  tierra  que  se  atraen  mutuamente.  

(25)

Fuerzas  de  rozamiento

 

Fuerzas  de  

rozamiento  

 Rodadura:  entre  una  rueda  y  el  

suelo.  

 Rozamiento  de  los  fluidos:  barco  

en  el  agua,  avión  en  el  aire.  

 

Deslizamiento:  entre  dos  

(26)

Características   del  rozamiento  

por  

deslizamiento  

•   Se  debe  a  la  adherencia  entre  las  

superficies  en  contacto  y  al   encajamiento  de  sus                                   rugosidades  

•   Siempre  se  opone  al  movimiento.                                                              

Tiene  la  misma  dirección  que  el                               movimiento,  pero  sentido  contrario.  

•   Aunque  no  haya  movimiento,                                          

(27)

—  Para  analizar  como  

actúan  las  fuerzas  de   rozamiento  

consideremos  el  sistema   cuerpo-­‐polea-­‐platillo  de   la  figura.  

—  Colocamos  en  el  platillo  

un  pequeño  peso  P’.  El   cuerpo  no  desliza,  sigue   en  reposo.    Luego:  

0

F T Fr

=

=

T

=

Fr

(28)

—  Si  aumentamos  un  poco  P’,  el  bloque  sigue  

inmóvil,  lo  mismo  que  el  platillo.    La  

tensión  T  aumenta  pues  aumentó  P’,  por  lo   que    también  aumenta  Fr,  aún  cuando  no   hay  deslizamiento.  

 

—  Si  seguimos  aumentando  lentamente  P’,  en  determinado  

momento  el  bloque  comienza  a  moverse  con  movimiento   rectilíneo  uniformemente  variado  (acelerado).    

—  Si  queremos  que  lo  haga  con  movimiento  rectilíneo  

uniforme  debemos  quitar  algo  de  peso  en  el  platillo,  de   manera  que  nuevamente    la  suma  de  las  F  es  nula,  y  el   cuerpo  se  mueve  por  inercia  con  MRU.  

(29)

De  esta  experiencia  deducimos  que:  

 

—

La  fuerza  de  rozamiento  entre  dos  cuerpos  puede  

tomar  cualquier  valor  entre  cero  y  un  valor  

máximo.  

—

Para  iniciar  el  movimiento  se  necesita  una  

determinada  fuerza  ,  que  es  la  

fuerza  máxima  de  

rozamiento  estático

.    

—

Una  vez  iniciado  el  movimiento,  se  necesita  una  

fuerza  menor  para  mantenerlo  con  v  Cte..    

—

La  fuerza  necesaria  para  mantener  el  movimiento  

con  velocidad  constante  se  denomina  

fuerza  de  

rozamiento  cinemática

.    

(30)

Si   repetimos   la   experiencia   con   el   mismo   bloque  

apoyado  sobre  su  cara  más  pequeña,  obtenemos  los  

mismos  resultados,  pero  si  empleamos  dos  bloques  

iguales,   uno   encima   del   otro,   la   fuerza   de  

rozamiento   se   duplica,   al   igual   que   la   reacción   del  

plano  de  apoyo  (la  normal  N).  

Concluimos  también  que:  

 

—

La  fuerza  de  rozamiento  es  independiente  de  la  

(31)

—  Matemáticamente  podemos  

expresar  estas  conclusiones   como  sigue:  

0

<

Fr

µ

e

N

coeficiente estático

coeficienye dinámico

e

d

µ

µ

d

Fr

=

µ

N

Se cumple que

µ

e

>

µ

d

Con  el  

cuerpo  en   reposo  

Si  el  cuerpo   esta  en  

(32)

Dinámica  del  Movimiento  Circular  Uniforme  

En  el  MCU  el  vector  velocidad  tangencial  tiene  módulo   constante  pero  cambia  permanentemente  su  dirección.   Vimos  que  esto  implica  la  existencia  de  una  aceleración   dirigida  hacia  el  centro  de  la  circunferencia,  denominada   aceleración  centrípeta  de  módulo:  2

2 t c

v

a

R

R

ω

=

=

La  segunda  ley  de  Newton  nos  dice  que  debe  existir  una   fuerza  que  provoca  dicha  aceleración  

2

2 t

c c

m v

F

ma

m

R

R

ω

Figure

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Referencias

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