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FUERZA DE LORENTZ SOBRE UNA CARGA MÓVIL Ley de Lorentz

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Academic year: 2018

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(1)

LÍNEAS DE CAMPO MAGNÉTICO El campo magnético lo puede crear:

- Un imán.

- Una carga en movimiento.

- Una corriente eléctrica.

Las líneas de campo magnético son siempre CERRADAS y salen del polo norte del imán y entran por el polo sur.

- Son tangentes al vector inducción magnética y tienen el mismo sentido.

- La densidad de las líneas de campo es proporcional al modulo de vector inducción magnética (cuanto mayor es su valor, más líneas).

Para representar las líneas de campo magnético que entran o salen del plano del papel:

Campo B sale hacia fuera Campo B entra hacia dentro

FUERZA DE LORENTZ SOBRE UNA CARGA MÓVIL

Ley de Lorentz

Cuando una carga eléctrica en movimiento penetra dentro de una región donde hay un campo magnético se ve sometida a una fuerza.

Producto vectorial

 Fm = fuerza magnética (N en el SI)  q = carga eléctrica (C en el SI)

 v = velocidad de la carga eléctrica (m/s en el SI)

 B = campo magnético (T en el SI). Otra unidad es el Gauss (G): 1 T= 104 G

  = ángulo entre el vector velocidad y el vector campo magnético

Cada vez que te pidan calcular en un punto, debes realizar un DIBUJO, porque es una magnitud VECTORIAL. Hay que aplicar la regla de la MANO DERECHA para ver si la trayectoria tiene sentido horario o antihorario.

Lo que hemos usado en clase Otra forma de aplicar la regla de la mano derecha

(2)

FUERZA DE LORENTZ SOBRE UNA CARGA MÓVIL

La fuerza magnética es perpendicular tanto a como a , por lo que no realiza ningún trabajo. No provoca ningún cambio en el módulo de la velocidad, sino que modifica la trayectoria. Su valor depende de:

- El valor de la carga eléctrica q.

- La velocidad con que la carga se mueve. - La intensidad del campo magnético .

- El ángulo  que forman y . Es máxima cuando la partícula se mueve perpendicularmente al campo ( , =90º, sen 90º=1) y nula cuando se mueve de forma paralela ( , =0º, sen 0º=0).

Movimiento de una partícula cargada en el interior de un campo magnético Según el ángulo  entre y se pueden dar varios casos:

 y son paralelos (=0)  F=0. La partícula no se desvía y se mueve con el movimiento rectilíneo uniforme que traía.

 y forman un ángulo  La partícula sigue una trayectoria helicoidal.

 y son perpendiculares (=90º)  F=q·v·B. La partícula se mueve con movimiento circular uniforme. En este caso la fuerza magnética es igual a la fuerza centrípeta

 

El radio de la circunferencia que escribe una partícula cargada en un campo magnético depende de m, v, q y B.

El periodo de giro de una partícula cargada en un campo magnético solo depende de q, m y B. No depende de v ni de R.

Partículas que hay que conocer:

- Partícula : núcleos de He .

- Positrón, carga positiva, con misma masa y carga opuesta que el electrón.

Movimiento de una partícula cargada en una región donde existen un campo magnético y un campo eléctrico

(3)

FUERZA DE LORENTZ SOBRE UNA CARGA MÓVIL

A veces en los problemas no dan la velocidad de la partícula, pero dicen que se acelera desde el reposo con cierta diferencia de potencial. Hay que aplicar el principio de conservación de la energía (la fuerza eléctrica es conservativa).

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN HILO DE CORRIENTE

Producto vectorial

 Fm = fuerza magnética (N en el SI)

 I = intensidad de corriente (A en el SI)

 L= longitud del conductor contenido en el campo (m en el SI). Su vector tiene el mismo sentido que la corriente

 B = campo magnético (T en el SI)

  = ángulo entre la corriente y el vector campo magnético

Cada vez que te pidan calcular en un punto, debes realizar un DIBUJO, porque es una magnitud VECTORIAL. Hay que aplicar la regla de la MANO DERECHA.

La fuerza magnética es perpendicular tanto al hilo de corriente como a . Su valor depende de:

- El valor de la intensidad de corriente I. - La longitud del conductor.

- La intensidad del campo magnético .

- El ángulo  que forman y . Es máxima cuando el cable está situado perpendicularmente al campo ( , =90º, sen 90º=1) y nula cuando el cable es paralelo al campo ( , =0º, sen 0º=0).

Ejemplo 1

En este caso, con corriente ascendente, la fuerza magnética hace que el cable se desvíe hacia la izquierda.

Ejemplo 2

(4)

FUERZAS ENTRE DOS CONDUCTORES PARALELOS

Para dos hilos de corriente paralelos, de longitud L y separados una distancia d, el campo magnético que crea cada uno en el punto donde se encuentra el otro viene dado por:

Campo que crea la corriente 1 en 2:

Fuerza que ejerce el conductor 1 sobre el 2:

Se calcula con la corriente de 2 y el campo que crea 1 en 2.

Campo que crea la corriente 2 en 1:

Fuerza que ejerce el conductor 2 sobre el 1:

Se calcula con la corriente de 1 y el campo que crea 2 en 1.

Corrientes del mismo sentido se atraen. Corrientes de distinto sentido se repelen.

Definición de amperio

(5)

FUERZA MAGNÉTICA Y CAMPO MAGNÉTICO

Se puede ejercer una fuerza magnética (siempre que haya un campo magnético externo ) en dos casos:

1) Sobre una carga móvil (fuerza de Lorentz). 2) Sobre un hilo de corriente.

A su vez, un campo magnético puede ser creado por: a) Un conductor rectilíneo.

b) Una corriente circular en un punto de su eje. c) Un solenoide.

d) Un toroide.

CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN CONDUCTOR RECTILÍNEO

Ley de Biot-Savart

Las cargas se mueven a través de un hilo conductor formando una corriente eléctrica. Para conocer el campo magnético que crea una corriente en un punto se toma un elemento diferencial y se calcula el campo diferencial que crea.

A efectos prácticos, el campo que crea un hilo de corriente se calcula con la expresión:

 B= campo magnético (T en el SI)

 μo= permeabilidad magnética en el vacío = 4·107 T·m/A o N/A2  I= intensidad de corriente del conductor (A en el SI)

 d= distancia entre el conductor y el punto donde se calcula el campo (m en el SI)

Las líneas del campo son circunferencias centradas en el hilo que se encuentran en el plano perpendicular al mismo. Su sentido viene dado por la regla de la mano derecha.

LEY DE AMPÈRE

La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual a μo por la

suma de las intensidades encerradas.

(6)

CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UNA CORRIENTE CIRCULAR EN UN PUNTO DE SU EJE

El campo magnético que crea una espira en su centro es:

 B= campo magnético (T en el SI)

 μo= permeabilidad magnética en el vacío = 4·107 T·m/A o N/A2  I= intensidad que circula por la corriente (A en el SI)

 R= radio de la espira (m en el SI)

Esta espira, en la que la corriente gira en sentido antihorario, se comporta como el polo norte de un imán (las lineas de campo salen).

Esta espira, en la que la corriente gira en sentido horario, se comporta como el polo sur de un imán (las líneas de campo entran).

(7)

CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN SOLENOIDE

Un solenoide es un conjunto de espiras circulares equidistantes y paralelas, a veces arrolladas en torno a un núcleo de hierro (en este caso no se usa μo, sino μ).

 B= campo magnético (T en el SI)

 μo= permeabilidad magnética en el vacío = 4·10

7 T·m/A o N/A2  I= intensidad que circula por la corriente (A en el SI)

 N=número espiras

 L= longitud del solenoide (m en el SI)

 n= número espiras/longitud

CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN TOROIDE

Un toroide es un solenoide plegado sobre sí mismo, de manera que su eje forma una circunferencia. A veces las espiras están arrolladas en torno a un núcleo de hierro (en este caso no se usa μo, sino μ).

 B= campo magnético (T en el SI)

 μo= permeabilidad magnética en el vacío = 4·107 T·m/A o N/A2  I= intensidad que circula por la corriente (A en el SI)

 N=número espiras

 R= radio del toroide (m en el SI)

 n= número espiras/longitud

 μr = permeabilidad magnética relativa  μ = permeabilidad magnética del medio

 μo = permeabilidad magnética en el vacío = 4·107 T·m/A o N/A2 o kg·m/C2

(8)

FLUJO MAGNÉTICO

El flujo es el número de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie S. Se calcula como un producto escalar. El número de líneas dependerá de la intensidad del campo magnético ( ), la superficie considerada ( ) y el ángulo  entre y .

 = flujo magnético (Wb en el SI)

= vector campo magnético (T en el SI)

 = vector superficie (m2 en el SI). Es perpendicular al plano de la espira. Suelen ser espiras cuadradas (S=L·L), rectangulares (S=a·b) o circulares (S=·R2).

  = ángulo entre el vector campo magnético y el vector superficie

 N= número espiras

El flujo magnético puede cambiar por:

- Una variación de (se acerca o aleja un imán a un conductor cerrado, o se tiene un campo magnético que varía con el tiempo).

- Una variación de la superficie (varía la forma o el tamaño del circuito).

- Una variación en el ángulo entre y (el circuito gira en el campo magnético y se modifica el ángulo que forma su superficie con las líneas de campo, por lo que varía el número de líneas que lo atraviesa).

 El flujo es máximo cuando el plano de la espira se coloca de forma perpendicular al campo magnético ( y son paralelos, =0º, cos 0=1).

 El flujo es nulo cuando el plano de la espira se coloca de forma paralela al campo magnético ( y son perpendiculares, =90º, cos 90=0).

Si el campo no es constante:

OJO con los enunciados para saber . Ejemplos:

- Una espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético  =0º (se refiere a que es perpendicular al plano de la espira).

- El plano de la espira es perpendicular al campo=0º.

- El eje del solenoide es paralelo a la dirección del campo magnético =0º. TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNÉTICO

El flujo magnético neto que atraviesa una superficie cerrada es 0. Se debe a que las líneas de campo son cerradas, por lo que a través de la superficie entran tantas líneas de campo como salen.

(9)

LEY DE FARADAY-HENRY-LENZ

Ley de Faraday-Henry

La fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual a la variación, por unidad de tiempo, del flujo magnético que lo atraviesa (cuanto más rápida sea la variación con respecto al tiempo, mayor es el voltaje inducido).

Ley de Lenz

El sentido de la corriente inducida se opone a la variación de flujo que la produce. Ley de Faraday-Henry-Lenz

  = f.e.m.= fuerza electromotriz, diferencia de potencial, voltaje (V en el SI)

 = flujo magnético (Wb en el SI)

Cuando se proporciona una expresión de en función del tiempo se usa la expresión [1]. Si solo se tienen valores concretos de al principio y al final se usa la expresión [2].

Solo se induce f.e.m. () cuando varía el flujo magnético . Si éste es constante, no hay 

Si la espira gira con respecto al tiempo en un campo magnético con velocidad angular constante , como ocurre en la producción de fuerza electromotriz sinusoidal (corriente alterna), el ángulo  vale ·t.

La fuerza electromotriz máxima se obtiene cuando sen (t)=1:

(10)

TRANSFORMADOR

Un transformador es un dispositivo que se utiliza para modificar el voltaje o la intensidad de una corriente alterna. Por una de las bobinas (primaria) se hace circular la corriente de entrada y por la otra (secundaria) se obtiene la corriente de salida.

 Np = nº espiras del primario  N s= nº espiras del secundario

 Vp = voltaje del primario(V en el SI)

 Vs = voltaje del secundario (V en el SI)  Ip = intensidad del primario (A en el SI)

(11)

EXPERIENCIA DE HENRY

Al moverse la varilla, varía el flujo magnético sobre la espira formada y se genera una corriente eléctrica.

Si la varilla se mueve hacia la derecha en una zona con campo magnético saliente, aumenta el flujo magnético (aumenta la superficie). Según la ley de Lenz, se induce una corriente que se opone a dicho aumento, luego la corriente inducida tiene sentido horario, provocando un cambo magnético entrante, contrario al de la figura.

Si la varilla se mueve hacia la izquierda en una zona con campo magnético saliente, disminuye el flujo magnético (disminuye la superficie). Según la ley de Lenz, se induce una corriente que se opone a dicha disminución, luego la corriente inducida tiene sentido antihorario, provocando un cambo magnético saliente , en el mismo sentido que el de la figura.

LEY DE OHM

La intensidad (I) de la corriente eléctrica que circula por un conductor eléctrico es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V) aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo (R).

 I= intensidad (A en el SI)

 V= voltaje (V en el SI)

 R resistencia ( en el SI)

EXPRESIÓN PARA LA ECUACIÓN DE UNA RECTA CONOCIDOS DOS PUNTOS

Conocidos dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2):

(12)

EXPERIENCIAS DE FARADAY

Caso 1a. Se acerca el polo norte del imán. Las líneas de campo que atraviesan la superficie de la espira aumentan (hacia la izquierda) y con ello el flujo. En la espira se inducirá una corriente antihoraria (visto desde la derecha) que lo contrarreste y genere un campo magnético contrario (hacia la derecha). La espira equivaldría al polo norte de un imán.

Caso 1b. Se aleja el polo norte del imán. Las líneas de campo que atraviesan la superficie de la espira disminuyen (hacia la izquierda) y con ello el flujo. En la espira se inducirá una corriente horaria (vista desde la derecha) que genera un campo magnético (hacia la izquierda) que contrarreste la disminución del flujo. La espira equivaldría al polo sur de un imán.

Caso 2a. Se acerca el polo sur del imán. Las líneas de campo que atraviesan la superficie de la espira aumentan (hacia la derecha) y con ello el flujo. En la espira se inducirá una corriente horaria (vista desde la derecha) que lo contrarreste y genere un campo magnético contrario (hacia la izquierda). La espira equivaldría al polo sur de un imán.

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