Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato

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Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato 25 de octubre de 2014

Primer Selectivo (NIVEL PRIMARIA) Instrucciones.

1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana.

2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara.

3. Recuerda que para resolver los problemas puedes escribir todo lo que necesites pero no está permitido el uso de CALCULADORAS, APUNTES, CELULARES o TABLAS, sólo puedes usar lápiz o pluma, sacapuntas, borrador, y si quieres juego de geometría.

1.- Se tiene una escalera de un cierto número de escalones, cuya base mide 10 metros y su altura es de 15 metros. Si se quieren alfombrar sus escalones, ¿cuántos metros de alfombra se

necesitan?

2.- Sea 𝐴𝐵𝐶𝐷 un paralelogramo y 𝑀 el punto medio del lado 𝐴𝐵. Si el área del triángulo 𝐴𝑀𝐷 es de 5 𝑘𝑚2. ¿Cuál es el área del triángulo 𝐷𝑀𝐶 ?

3.- Si en la figura de la derecha el área gris mide 47, ¿cuánto vale el área rayada?

4.- En la figura de la izquierda, ¿cuántos triángulos hay tales que al menos uno de sus lados es también un lado del pentágono exterior?

5.- Irwin tiene un reloj digital que marca horas, minutos y segundos. ¿Cuántas horas diferentes marca el reloj desde las 00: 00: 00 hasta las 05: 30: 00 hrs en las cuales hay exactamente 3 dígitos "1" en el reloj?

6.- Las páginas de un libre se están numeradas desde el 1 hasta el 1257. ¿Cuántas veces aparece el dígito 8 entre todos esos números?

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todo el salón de Ceci se enteró del chisme en 18 minutos. ¿Cuál es el máximo número de personas que puede haber en el salón de Ceci?

8.- Se tiene una cuadrícula 4𝑥4 a la cual se le van a colorear algunos cuadros de negro. Junto a las columnas y las filas se ha escrito la cantidad de casillas que deben quedar pintadas en cada caso. ¿De cuántas formas distintas se puede pintar la cuadrícula?

9.- En una reunión familiar todos se sientan alrededor de una mesa circular y se numeran en orden. Totoro, que tiene el número 16, está sentado justo enfrente de Petunia, que tiene el número 47. ¿Cuántas personas fueron a la reunión?

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Primer Selectivo (NIVEL 1° SECUNDARIA) Instrucciones.

1.- ¿Cuántos dígitos 𝑎, 𝑏 hay tales que la suma de los números de dos dígitos 𝑎𝑏, 𝑎𝑎, 𝑏𝑎 da como resultado el número de tres cifras 1𝑎𝑏?

2.- Sea 𝐴𝐵𝐶𝐷 un paralelogramo y 𝑀 el punto medio del lado 𝐴𝐵. Si el área del triángulo 𝐴𝑀𝐷 es de 5 𝑘𝑚2. ¿Cuál es el área del triángulo 𝐷𝑀𝐶 ?

3.- En el paralelogramo de la figura de la derecha , ¿cuánto mide el ángulo ∢𝐶𝐵𝐸?

4.- ¿Cuántos números menores a 10,000 satisfacen que el producto de sus cifras es 8?

5.- En el triángulo 𝐴𝐶𝐷 de la izquierda, se tiene que 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 y 𝐵𝐷 = 𝐵𝐶. Además ∡𝐵𝐴𝐷 = 72°. ¿Cuánto vale ∡𝐵𝐷𝐶 ?

6.- En las siguientes expresiones cada letra corresponde a un dígito distinto. ¿Cuál es el valor de cada una de las letras?

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7.- Se tiene una cantidad ilimitada de monedas de $3 y $7. Se quiere pagar un pantalón que cuesta $371 y quiere pagarse la cantidad exacta. ¿Cuántas maneras distintas hay de hacer eso utilizando sólo monedas de $3 y de $7?

8.- El abuelito de Ángel se fue de pesca por tres días. Cada día logró pescar más peces que el día anterior. El tercer día pescó menos que la suma de los peces de los dos primeros días. Si en total los tres días pescó 12 peces, ¿cuántos pescó el tercer día?

9.- Paty tiene 20 monedas de las cuales algunas son de $5 y otras de $10. Si sus monedas de $5 fueran de $10 y sus monedas de $10 fueran de $5, ella tendría $70 más de lo que ya tenía. ¿Cuánto dinero tiene Paty?

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1.- Cuatro circunferencias de radio 1 que no se intersectan entre sí tienen sus centros en los vértices de un cuadrilátero de área 1234 𝑚2_. ¿Cuál es el valor del área sombreada?

2.- ¿Cuántos dígitos 𝑎, 𝑏 hay tales que el número de 5 cifras 34𝑎5𝑏 es múltiplo de 12?

3.- Se va formando la estructura de la izquierda con palillos. ¿Cuántos palillos serán necesarios para formar una

pirámide de 30 niveles? (La pirámide en la figura tiene 3 niveles)

4.- ¿Cuántos números de 3 cifras 𝑎𝑏𝑐 hay tales que 𝑎 es par, 𝑏 es impar y 𝑐 es diferente a 𝑎 y 𝑏 ?

5.- Se escriben los números naturales sin espacio entre ellos, de la siguiente manera: 123456789101112131415161718 … ¿qué dígito se encuentra en la posición 2015?

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7.- Se forma un cubo hecho con 27 dados con la siguiente regla: Los lados de los dados que quedan juntos deben tener el mismo número de puntos. Sobre el centro de cada una de las caras se coloca un dado con la misma norma. ¿Cuánto suman los

puntos que están en el exterior de la figura? NOTA: El total de los puntos en caras opuestas de un dado es 7.

8.- En la siguiente figura, ¿cuánto mide 𝐵𝐹 si el ángulo ∠𝐸𝐹𝐵 es de 90° y 𝐸𝐶 = 12?

9.- Se tienen los números 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑. Si el promedio entre 𝑎 y 𝑐 es 𝑏 y el promedio entre 𝑎 y 𝑑 es 𝑐, ¿cuál es el promedio de 𝑏 y 𝑑?

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1.- Se va formando la siguiente estructura con palillos. ¿Cuántos palillos serán necesarios para formar una pirámide de 30 niveles? (La pirámide en la figura tiene 3 niveles)

2.- ¿Cuántas formas distintas hay de llegar de A a B en la figura de la izquierda si solamente se puede ir hacia arriba y hacia la derecha y sin pasar por el punto C?

3.- Se tiene un paralelogramo como en la figura con 𝐶𝐷 = 6, 𝐴𝐷 = 5 y tales que ∡𝐴𝐷𝐸 = ∡𝐸𝐷𝐶. ¿Cuánto mide 𝐸𝐵?

4.- Las casas de Ana, Beto y Carlos se encuentran como en la figura. Beto es el mejor amigo de Carlos y Ana es novia de Beto. Así que Beto visita regularmente a los

otros dos. Viajar a casa de Ana (o de regreso) le cuesta $3; en cambio, viajar a casa de Carlos (o de regreso) le cuesta $4. En la semana pasada, Beto Salió de su casa 23 veces (sólo visita un lugar cada vez antes de regresar a su casa) y en total se

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5.- Se tiene una locomotora con 200 vagones y se enumeran con las siguientes reglas:

a. El primer vagón lleva un 8 y el segundo un 6.

b. A partir del tercer vagón se numeran de la siguiente manera: se suman los números de los 2 vagones anteriores y se anota el último digito del valor de la suma.

Encuentre la suma de los números que se utilizaron en los últimos 10 vagones.

6.- En la figura de la izquierda, ¿cuántos triángulos hay tales que al menos uno de sus lados es también un lado del pentágono exterior?

7.- En el siguiente trapecio isósceles, ¿cuánto vale el segmento AC?

8.- En la siguiente figura, ¿cuánto mide 𝐵𝐹 si 𝐸𝐶 = 12 y el ángulo ∠𝐸𝐹𝐵 es recto?

9.- Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 números reales tales que

𝑎 > 𝑏 𝑒 − 𝑎 = 𝑑 − 𝑏 𝑐 − 𝑑 = 𝑏 − 𝑎 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 + 𝑑 Ordena 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 de mayor a menor.

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Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato

Primer Selectivo 2014-2015 (HOJA DE RESPUESTAS)

Nombre Completo: _______________________________________________________

Grado: _________________________________________________________________

Escuela de Procedencia: __________________________________________________

Municipio en que se presentó el examen: ____________________________________

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