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Seguimiento de una persona en tiempo real utilizando métodos derivativos-Edición Única

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Seguimiento de una persona en tiempo real utilizando métodos

derivativos-Edición Única

Title Seguimiento de una persona en tiempo real utilizando métodos derivativos-Edición Única

Authors Carlos Enrique Aguilar Reyes Affiliation ITESM

Issue Date 2003-05-01 Item type Tesis

Rights Open Access

Downloaded 19-Jan-2017 05:01:13

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Seguimiento de una persona en tiempo real

utilizando m´

etodos derivativos

T E S I S

Maestr´ıa en Ciencias en Sistemas Inteligentes

Instituto Tecnol´

ogico y de Estudios Superiores de Monterrey

Por

Lic. Carlos Enrique Aguilar Reyes

(4)

Seguimiento de una persona en tiempo real

utilizando m´

etodos derivativos

Por

Lic. Carlos Enrique Aguilar Reyes

TESIS

Presentada a la Divisi´on de Electr´onica, Computaci´on, Informaci´on y Comunicaciones

Este trabajo es requisito parcial para obtener el grado acad´emico de Maestro en Ciencias

en Sistemas Inteligentes

Instituto Tecnol´

ogico y de Estudios Superiores de Monterrey

Campus Monterrey

(5)

c

(6)

Seguimiento de una persona en tiempo real

utilizando m´

etodos derivativos

TESIS

Maestr´ıa en Ciencias en

Sistemas Inteligentes

Instituto Tecnol´

ogico y de Estudios Superiores de Monterrey

Por

Lic. Carlos Enrique Aguilar Reyes

(7)

Instituto Tecnol´

ogico y de Estudios Superiores de

Monterrey

Divisi´

on de Graduados en Electr´

onica, Computaci´

on, Informaci´

on

y Comunicaciones

Direcci´on de Programas de Posgrado en Electr´onica, Computaci´on, Informaci´on y Comunicaciones

Los miembros del comit´e de tesis recomendamos que la presente tesis de Carlos Enrique Aguilar Reyes sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado acad´emico de

Maestro en Ciencias en:

Sistemas Inteligentes

Comit´

e de tesis:

Dr.Jos´e Luis Gordillo Moscoso

Asesor de la tesis

M.C. Santiago Conant

Sinodal

Dr.Carlos Hinojosa

Sinodal

David Garza Salazar, PhD.

Director del Programa de Graduados en Electr´onica, Computaci´on, Informaci´on y Comunicaciones

(8)

A Dios

A mis padres, Pompilio y Mar´ıa de la Luz

A mi hermano, Angel Daniel

(9)

Reconocimientos

Una etapa m´as en mi vida ha concluido, y ciertamente no lo habr´ıa conseguido sin el cari˜no y apoyo de todas las personas que, de una forma u otra, estuvieron conmigo a lo largo del camino.Reciban todos mi m´as profundo agradecimiento, tienen un lugar muy especial en mi vida.

Agradezco a mis padres todo su apoyo incondicional, por ser mis gu´ıas y mejores conse-jeros, y sobretodo por ense˜narme a no rendirme ante la adversidad y a luchar por alcanzar un sue˜no.

Agradezco much´ısimo a mi hermano, por ser mi mejor amigo, mi compa˜nero en tantas y grandiosas aventuras, y por siempre estar ah´ı cuando m´as lo necesito.

Agradezco especialmente a mi novia, por estar conmigo y apoyarme en los momentos m´as dif´ıciles, por ser quien es, y por ser la inspiraci´on de los maravillosos sue˜nos que ahora viven en mi.

Agradezco mucho a mi asesor, el Dr.Jos´e Luis Gordillo, por su gu´ıa y el esfuerzo invertido en la realizaci´on de esta tesis.

Agradezco a mis sinodales, el Dr.Carlos Hinojosa y el M.C.Santiago Conant por todo su apoyo y la confianza que en mi depositaron.

Agradezco infinitamente al Dr.Francisco Cant´u y al Dr.Hugo Terashima por todo el apoyo que me brindaron a lo largo de mis estudios de maestr´ıa.

Un agradecimiento especial a Lorenzo, Eduardo, Germ´an, Hector, Yolanda, Victor, Karla, Liliana, Nadia, Patricia, Griss, Salvador, Albores, Sandra, Juan del Rosario, C´esar, Mart´ın, Luc´ıa, Maximiliano, Fernando G., von Borstel, Luis F., Elizabeth, Alejandra, Carlos M., Iv´an y Oscar; me siento honrado de poderme decir su amigo.

Carlos Enrique Aguilar Reyes

Instituto Tecnol´ogico y de Estudios Superiores de Monterrey

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Seguimiento de una persona en tiempo real

utilizando m´

etodos derivativos

Carlos Enrique Aguilar Reyes, M.C.

Instituto Tecnol´ogico y de Estudios Superiores de Monterrey, 2003

Asesor de la tesis: Dr.Jos´e Luis Gordillo Moscoso

Esta tesis desarrolla un m´etodo eficiente para seguir el desplazamiento de una persona.El m´etodo se compone de dos partes primordiales: un derivador temporal, que detecta el ´area rectangular de la imagen (Ventana de movimiento) donde se est´a moviendo la persona, y un filtro derivador espacial que determina los puntos de contraste en la imagen, representativos del contorno de la persona que se est´a siguiendo.Dichos puntos conforman el Pol´ıgono de Definici´on ajustado a la estructura de la persona.

El derivador temporal se aplica sobre un ´area espec´ıfica de la imagen, para aumentar el rendimiento del seguidor al evitar c´alculos innecesarios.Adem´as, este filtro reduce conside-rablemente la sensibilidad al movimiento en otro lugar del ambiente.El derivador espacial, por basarse en aproximaciones de sumas y diferencias, es m´as r´apido que los filtros basados en convoluci´on, los cuales realizan multiplicaciones.

El m´etodo se basa en la definici´on de un pol´ıgono que engloba a la persona durante su desplazamiento.Durante el seguimiento, se proyecta el eje de dicho pol´ıgono sobre el plano de referencia, para ubicar a la persona en el espacio.El c´alculo de la proyecci´on se basa en la posici´on de la persona considerando tres planos, paralelos al plano del ambiente: el plano de la altura, el plano medio y el plano de la base.

(11)

Contenido

1. Introducci´on 1

2. Consideraciones y Proyecci´on Geom´etricas 7

2.1. Notaci´on matem´atica ... 7

2.2. Proyecci´on de la imagen ... 9

2.2.1. Medidas iniciales de la proyecci´on . . . 10

2.2.2. Proyecci´on sobre el eje y . . . 12

2.2.3. Proyecci´on sobre el eje x . . . 13

2.3. Proyecci´on sobre distintos planos ... 15

3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados 19 3.1. Detecci´on del movimiento dentro de la imagen ... 19

3.2. Delimitaci´on y ampliaci´on de la Ventana de Movimiento ... 21

3.2.1. Delimitaci´on de la Ventana de Movimiento ... 23

3.2.2. Ampliaci´on de la Ventana de Movimiento ... 24

3.3. Pol´ıgono de definici´on de la estructura del objeto m´ovil . . . 25

3.3.1. Posici´on inicial y direcci´on de los v´ertices ... 26

3.3.2. Derivaci´on sobre las rectas ... 28

3.3.3. V´ertices del pol´ıgono ... 31

3.4. Posicionamiento del objeto m´ovil . . . 32

4. Implementaci´on y Montaje Experimental 37 4.1. Implementaci´on y montaje . . . 37

4.1.1. Caracter´ısticas de la implementaci´on . . . 38

4.2. Seguimiento de un objeto r´ıgido ... 40

4.3. Seguimiento de un objeto articulado ... 41

4.3.1. Ruta establecida ... 41

4.3.2. Medici´on del error de posicionamiento ... 41

4.3.3. Trazo de la ruta seguida ... 43

4.3.4. Seguimiento en ambiente cerrado ... 44

4.3.5. Seguimiento al aire libre ... 49

5. Conclusiones y Trabajo Futuro 61

(12)

II Contenido

A. Filtro Derivador 65

A.1. Fundamentaci´on . . . 65

A.2.Filtro derivador utilizado ... 66

A.3. Ajuste a la direcci´on del vector gradiente ... 67

B. Interfaz del Sistema de Seguimiento 69 B.1. Composici´on de la interfaz ... 69

B.2. Ejecuci´on del m´etodo de seguimiento ... 70

B.2.1. Secuencia de video ... 71

B.2.2. Secuencia grabada ... 71

B.2.3. Seguimiento ... 71

B.2.4. Trazo de la trayectoria . . . 73

B.3.Operaciones sobre la imagen ... 73

Referencias 77

(13)

Lista de Figuras

1.1. Modelo de montaje de la c´amara utilizado en el c´alculo de la proyecci´on para

determinar la posici´on de la persona en el plano de referencia ... 2

1.2. Esquema general del m´etodo de seguimiento ... 3

1.3. C´alculo del Pol´ıgono de Definici´on . . . 4

1.4. Planos de referencia utilizados en el c´alculo de la posici´on de la persona ... 4

2.1. Representaci´on de puntos sobre el plano ... 8

2.2. Recta AB . . . 8

2.3. Vectores que definen a una recta ... 8

2.4. Segmento AB . . . 9

2.5. Representaci´on del ´angulo . . . 9

2.6. Tri´angulo △ABC . . . 9

2.7. Esquema de montaje de la C´amara y del eje referencial establecido para el plano del Ambiente.El plano del Ambiente se encuentra sobre el plano xy.. 10

2.8. Vista transversal del esquema de montaje de la C´amara.Se muestran los elementos considerados para el c´alculo de la proyecci´on. . . 10

2.9. Imagen capturada por la c´amara.Los puntos C′ y Dson la proyecci´on sobre la imagen de los puntos C y Dlocalizados en el plano del ambiente... 11

2.10. Vista superior del montaje de la c´amara sobre el ambiente ... 14

2.11. Proyecci´on del punto Pi en la imagen sobre el plano base.Se muestra el error de posicionamiento PaPa′, provocado por la proyecci´on del punto a la altura de un plano parelelo al plano base. ... 15

2.12. Elementos de los tres planos considerados para el posicionamiento de la per-sona en el ambiente ... 17

3.1. Esquema del M´etodo de Seguimiento ... 20

3.2. Secuencia de im´agenes como la funci´on imagen en el tiempo ... 21

3.3. Secuencia de im´agenes y la secuencia de im´agenes diferenciales correspondiente 22 3.4. Ventana de movimiento calculada sobre la imagen binarizada IB (a) y sobre la imagen I (b) . . . 23

3.5. Incremento de la ventana de movimiento ... 24

3.6. Estrechamiento de un pol´ıgono definido en las orillas de la ventana de movi-miento que se ajusta a la estructura del objeto ... 26

3.7. Componentes delPol´ıgono de Definici´on.Se muestran los elementos asociados a cada v´ertice... 26

(14)

IV LISTA DE FIGURAS

3.8. Esquema de c´alculo del pol´ıgono de definici´on . . . 27

3.9. C´odigo de Freeman ... 27

3.10. Direcci´on asignada a los v´ertices de acuerdo a su posici´on en la ventana de movimiento ... 28

3.11. Configuraci´on delPol´ıgono de Definici´on utilizada en el seguimiento del veh´ıcu-lo aut´onomo (objeto r´ıgido) ... 29

3.12. Configuraci´on del Pol´ıgono de Definici´on utilizada en el seguimiento de una persona (objeto articulado) ... 29

3.13. Funci´on de intensidad de la imagenIi a lo largo del segmento de recta asociado al v´erticevj . . . 30

3.14. Funci´on de magnitud del gradiente de la imagen obtenida al aplicar el filtro derivador sobre el segmento de recta asociado al v´ertice vj . . . 30

3.15. C´alculo de la funci´on RFj(s) mediante la aplicaci´on del umbral de magnitud del gradiente sobre la funci´on R′ j(s) . . . 31

3.16. Tangentes que representan las l´ıneas de contraste de los puntos pertenecientes al borde del objeto ... 32

3.17. Puntos de contraste considerados como posibles posiciones de los v´ertices del pol´ıgono de definici´on . . . 32

3.18. Ejemplo de detecci´on de m´as de un punto de contraste sobre el segmento de recta asociado al v´ertice.Se muestra el segmento en la imagen junto con la gr´afica de magnitud del gradiente correspondiente... 33

3.19. V´ertices del pol´ıgono de definici´on utilizados para el c´alculo de los puntos representativos de los planos considerados en el c´alculo de la posici´on real del objeto ... 34

4.1. Interfaz del sistema computacionarl desarrollado ... 38

4.2. Secuencia de im´agenes donde se observa el comportamiento del seguidor sobre un objeto r´ıgido ... 39

4.3. Ruta establecida para el recorrido de las marcas ... 41

4.4. Ejemplo de posiciones calculadas comparadas con las posiciones reales de las marcas.En la comparaci´on se utilizaron los valores de una prueba al aire libre, considerando el plano medio... 42

4.5. Trazo de la ruta seguida por la persona ... 43

4.6. Montaje de la c´amara sobre el ambiente cerrado ... 44

4.7. Esquema del montaje de la c´amara sobre el plano del ambiente ... 45

4.8. Secuencia de im´agenes donde se observa el comportamiento del seguidor sobre una persona en un ambiente cerrado.La trayectoria se traz´o con base en el plano medio... 47

4.9. Secuencia de im´agenes donde se observa el comportamiento del seguidor sobre una persona en un ambiente al aire libre.La trayectoria se traz´o con base en el plano medio. ... 51

(15)

LISTA DE FIGURAS V

4.11. Gr´aficas de los vectores de error correspondientes al c´alculo de la posici´on utilizando el plano medio ... 57 4.12. Gr´aficas de los vectores de error correspondientes al c´alculo de la posici´on

utilizando el plano de la altura ... 58 4.13. Gr´aficas de los vectores de error correspondientes al c´alculo de la posici´on

utilizando el plano medio.El punto proyectado se calcul´o con base en los v´ertices cuya direcci´on asociada es 0 ´o 4. . . 59

A.1. M´ascaras del Filtro Gradiente ... 66 A.2. Angulo del vector gradiente de acuerdo al referencial de la imagen (ΘR) y al

referencial del filtro (ΘF) . . . 67

A.3. Ajuste realizado al referencial del filtro para alinearlo con las direcciones del c´odigo de Freeman ... 68

B.1. Elementos principales de la interfaz relacionados con el m´etodo de seguimiento 70 B.2. Ejemplo de selecci´on y carga de una secuencia de im´agenes . . . 72 B.3. Ejemplo de selecci´on de la ventana de movimiento inicial ... 72 B.4. Ejemplo de trazo de la trayectoria seguida utilizando el plano medio (plano

de la cintura en la interfaz) sobre la ruta definida para la realizaci`on de los experimentos ... 73 B.5. C´alculo completo del gradiente de una imagen.la gr´afica ilustrada a la derecha

(16)
(17)

Lista de Tablas

3.1. Vectores unitarios correspondientes a las direcciones de Freeman en m´etrica d8.28

4.1. Valores establecidos para los par´ametros del sistema empleados en las pruebas con el veh´ıculo aut´onomo . . . 40 4.2. Medidas del ambiente cerrado ... 44 4.3. Valores establecidos para los par´ametros del sistema empleados en las pruebas

con las personas en el ambiente cerrado ... 45 4.4. Resultados obtenidos en el ambiente cerrado de acuerdo al plano de la base . 46 4.5. Resultados obtenidos en el ambiente cerrado de acuerdo al plano medio ... 46 4.6. Resultados obtenidos en el ambiente cerrado de acuerdo al plano de la altura 46 4.7. Errores correspondientes a las posiciones calculadas empleando el plano de la

base ... 48 4.8. Errores correspondientes a las posiciones calculadas empleando el plano medio 48 4.9. Errores correspondientes a las posiciones calculadas empleando el plano de la

altura . . . 49 4.10. Promedio del error de medici´on en el ambiente cerrado ... 49 4.11.Medidas del ambiente al aire libre ... 49 4.12. Valores establecidos para los par´ametros del sistema empleados en las pruebas

con las personas en el ambiente al aire libre ... 50 4.13. Resultados obtenidos en el ambiente al aire libre de acuerdo al plano de la base 52 4.14. Resultados obtenidos en el ambiente al aire libre de acuerdo al plano medio . 53 4.15. Resultados obtenidos en el ambiente al aire libre de acuerdo al plano de la

altura . . . 54 4.16. Promedio de los errores de medici´on por cada uno de los puntos de control y

por cada plano utilizado ... 55

(18)

Cap´ıtulo 1

Introducci´

on

Seguir el movimiento de las personas es una habilidad requerida en el dise˜no, a largo pla-zo, de m´aquinas capaces de interactuar de forma inteligente y ´util en un ambiente habitado por seres humanos.Otras posibles aplicaciones en un plazo m´as corto incluyen el an´alisis del movimiento de deportistas, el dise˜no de coreograf´ıas en el ballet, el dise˜no de alarmas detectoras de movimiento, traducci´on del lenguaje de se˜nas e interfaces basadas en adema-nes [Gavrila & Davis, 1996].Asimismo el seguimiento de objetos puede ser aplicado en la navegaci´on de veh´ıculos aut´onomos, gu´ıas visuales en una l´ınea de ensamblaje, seguimiento de sat´elites y en el dise˜no de sistemas de ataque anti-a´ereo [Shalkoff, 1989].

Desde los a˜nos 60’s, el seguimiento de objetos (particularmente de personas) ha sido tema de muchas investigaciones.A pesar de lo relativamente sencillo que es para los organismos biol´ogicos seguir el movimiento de un objeto frente a sus ojos, reproducir este comportamien-to es dificil.El seguimiencomportamien-to de objecomportamien-tos es la interpretaci´on del movimiencomportamien-to en 3-D a partir de la proyecci´on del objeto y del movimiento mismo sobre el plano de la imagen (2-D).El problema de esta interpretaci´on radica en que, durante la proyecci´on, se pierde informaci´on de los objetos y del movimiento debido a ocultamientos y a la naturaleza discreta de la pro-yecci´on (3-D a 2-D).As´ı, el movimiento que pueda presentar un objeto en 3-D (traslaciones y rotaciones) se manifiesta en 2-D como traslaciones en el plano y como deformaci´on de regiones.

El seguimiento de objetos involucra principalmente a la identificaci´on de regiones u obje-tos que son homog´eneos en alguna de sus propiedades, dentro de una secuencia de im´agenes. Dicha secuencia de im´agenes se define como un conjunto de im´agenes ordenadas con carac-ter´ısticas que var´ıan con el paso del tiempo [Shalkoff, 1989],

S ={I1, I2, I3, ..., It−1, It} (1.1)

Ii =G(Ii−1) (1.2)

dondet representa el tiempo en que se obtuvo la imagen y Ges una tranformaci´on aplicada a los elementos de la imagenIi−1 que da lugar a la imagenIi.Recordando que una imagen se

define como una funci´on bidimensional I =f(x, y), donde x y y son coordenadas espaciales y la amplitud de I es llamada intensidad [Gonzalez & Woods, 2002].

(19)

2 Cap´ıtulo 1. Introducci´on

Cuando la estructura del objeto que se est´a siguiendo es compleja, como la de una per-sona, las traslaciones y las deformaciones se vuelven menos predecibles y uniformes.As´ı, el seguimiento de una persona implica la identificaci´on de la regi´on, en cada una de las im´age-nes de la secuencia, que corresponde a su proyecci´on.Dicha regi´on es deformable, puesto que la persona se considera un objeto articulado, ocasionando as´ı, que haya oclusi´on en su movimiento.

El objetivo de la tesis es desarrollar un m´etodo para el seguimiento visual del movimiento observado durante el desplazamiento de una persona, utilizando una c´amara conectada a una computadora.Como resultado del seguimiento y utilizando un modelo de proyecci´on de la c´amara, se traza la trayectoria seguida por la persona.

El m´etodo se basa en la definici´on de un pol´ıgono que engloba a la persona durante su desplazamiento.Asimismo, el m´etodo se compone de dos partes primordiales: un derivador temporal, que detecta el ´area rectangular de la imagen (Ventana de movimiento) donde se est´a moviendo la persona, y un filtro derivador espacial que determina los puntos de contraste en la imagen adecuados al contorno de la persona que se est´a siguiendo.Dichos puntos conforman el Pol´ıgono de Definici´on ajustado a la estructura de la persona.

[image:19.612.145.424.419.628.2]

El derivador temporal se aplica sobre un ´area espec´ıfica de la imagen con el prop´osito de aumentar el rendimiento del seguidor al evitar c´alculos innecesarios.Adem´as, se busca reducir considerablemente la sensibilidad al movimiento en otro lugar del ambiente.El derivador espacial, por basarse en sumas, es m´as r´apido que los filtros basados en convoluci´on, los cuales realizan multiplicaciones.

Figura 1.1: Modelo de montaje de la c´amara utilizado en el c´alcu-lo de la proyecci´on para determinar la posici´on de la persona en el plano de referencia

(20)

3

para ubicar a la persona en el espacio.El modelo utilizado para la proyecci´on del eje del pol´ıgono est´a basado en la posici´on de la c´amara.Como se muestra en la figura 1.1, la c´amara se encuentra colocada en perspectiva en relaci´on al ambiente, a cierta altura del suelo.Con base en las medidas conocidas del montaje, como son la altura a la que se encuentra la c´amara y el ´angulo de inclinaci´on, se determina la posici´on en el plano del ambiente de un punto determinado en la imagen.En la misma figura se muestra el referencial utilizado para ubicar a la persona en el espacio.

Figura 1.2: Esquema general del m´etodo de seguimiento

En la figura 1.2 se muestra el esquema general del m´etodo de seguimiento propuesto.De acuerdo al esquema, la Obtenci´on de la imagen consiste en transportar la siguiente imagen, ya sea de una c´amara o de una secuencia predeterminada de im´agenes, a una representaci´on computacional que pueda ser manipulada para obtener la informaci´on requerida.

El C´alculo de la Ventana de Movimiento toma como entrada dos im´agenes consecutivas de la secuencia: la imagen actual (en el tiempo ti) y la imagen anterior (en el tiempo ti−1),

as´ı como las coordenadas de la ventana donde se encuentra la persona.El procedimiento consiste en calcular la derivada temporal mediante la t´ecnica conocida como Diferencia de im´agenes [Liptonet al., 1998].Dicha t´ecnica realiza una comparaci´on entre las intensidades de im´agenes de entrada, obteniendo as´ı, unaImagen diferencial.Las intensidades m´as altas de la imagen diferencial representan un cambio notable entre las im´agenes de las cuales proviene. Los conjuntos de pixeles donde la diferencia sea significativa identifican las regiones donde hubo movimiento.Posteriormente, se determina el ´area rectangular que englobe a dichas regiones.Esta ´area recibe el nombre de Ventana de Movimiento.

La Ventana de Movimiento es utilizada para focalizar los c´alculos posteriores, con la finalidad de evitar c´alculos innecesarios y el ruido generado por la detecci´on de movimiento en el resto del ambiente.

(21)

4 Cap´ıtulo 1. Introducci´on

puntos de contraste correspondientes a los bordes de la persona en movimiento.

Figura 1.3: C´alculo del Pol´ıgono de Definici´on

Para ajustar el pol´ıgono que circunscribe a la persona seguida, se calcula el gradiente de la imagen sobre rectas que parten de las orillas de la ventana de movimiento hacia adentro, siguiendo las direcciones de Freeman [Gonzalez & Woods, 2002], como se observa en la figura 1.3. Posteriormente, se localizan los puntos pertenecientes a cada recta identificados como puntos de contraste.De estos puntos, se seleccionan aquellos que se encuentren m´as cerca de la orilla de la ventana como las posiciones de los v´ertices del pol´ıgono.En caso de identificarse alg´un punto correspondiente a la sombra de la persona, se selecciona el siguiente m´as cercano a la orilla de la ventana sobre la misma recta.De esta forma, se generan los v´ertices del Pol´ıgono de Definici´on.

Con base en el Pol´ıgono de Definici´on se calcula la posici´on de la persona en el ambiente, condiderando tres planos situados a tres alturas: la cabeza, la cintura y los pies, como se muestra en la figura 1.4. Para cada uno de los planos considerados se calcula el punto donde cruza con el eje del pol´ıgono.Posteriormente, cada punto es proyectado sobre el ambiente mediante el modelo de proyecci´on perspectiva.

Figura 1.4: Planos de referencia utilizados en el c´alculo de la posici´on de la persona

(22)

5

objetivo de la ampliaci´on es garantizar que la Ventana de Movimiento englobe totalmente a la persona al analizar la imagenIi+1.As´ımismo, el uso de la ventana de movimiento focaliza

las operaciones sobre un ´area espec´ıfica de la imagen, evitando los c´alculos innecesarios.

Para validar el m´etodo propuesto se desarroll´o un programa que implementa el segui-miento de objetos.Dicho programa realiza el seguisegui-miento sobre una secuencia de im´agenes obtenidas por una c´amara, o en una secuencia de im´agenes proveniente de archivos tipo JPEG.Los par´ametros del m´etodo son ingresados de antemano al programa por el usua-rio.Asimismo, mediante el modelo de proyecci´on se traza la ruta recorrida por el objeto en movimiento, considerando cada plano.

Se realizaron experimentos de seguimiento de una persona en un ambiente cerrado y en un ambiente al aire libre.La c´amara se mont´o en perspectiva en relaci´on a cada ambiente, a cierta altura del suelo.Cada uno de los experimentos consisti´o en que la persona recorriera una ruta determinada.La ruta seguida por la persona se defini´o mediante marcas colocadas sobre el suelo, cuyas posiciones se miden sobre el suelo.Con base en la posici´on de la persona calculada durante el recorrido, se determin´o el error de posicionamiento.Este error es utilizado para medir el desempe˜no del m´etodo de seguimiento.

El m´etodo de seguimiento propuesto combina, de manera eficiente, las t´ecnicas de deriva-ci´on que son regularmente utilizadas de forma separada.Asimismo, se determin´o un criterio para omitir la sombra como parte de la persona que se est´a siguiendo.

(23)
(24)

Cap´ıtulo 2

Consideraciones y Proyecci´

on

Geom´

etricas

Es factible determinar la posici´on de un objeto utilizando una sola vista, capturada en una imagen, si se cuenta con informaci´on del ambiente en el cual se encuentra.El modelo matem´atico propuesto se basa en el conocimiento de las medidas del ambiente y la ubicaci´on de la c´amara con relaci´on al plano de referencia.La c´amara captura las im´agenes del ambiente en perspectiva debido a que no se encuentra ubicada perpendicularmente al plano.Las im´agenes as´ı capturadas, presentan una distorsi´on de manera que el ambiente aparece con forma de un trapecio.

A lo largo del presente cap´ıtulo se establece la notaci´on matem´atica utilizada en el resto del documento.Asimismo, se detalla el modelo de proyecci´on propuesto para el c´alculo de la posici´on del objeto seguido sobre el plano de referencia en el ambiente.Dicho modelo incluye la proyecci´on de un punto correspondiente a la imagen sobre el ambiente y la correcci´on de dicha posici´on basada en la altura del objeto.

2.1.

Notaci´

on matem´

atica

La notaci´on matem´atica que se utiliza a lo largo del documento est´a basada en la geo-metr´ıa plana [Jurgensen et al., 1968; Rich, 1991; Clemens & Cooney, 1998].A continuaci´on se detallan los conceptos b´asicos utilizados y su uso durante el desarrollo.

Punto: Se nombra a los puntos por medio de letras may´usculas colocadas al lado de cada punto (figura 2.1). Cada punto est´a definido de acuerdo al referencial que se indique, y por lo tanto, tiene asignada una coordenada de la forma B = (x1, x2, ..., xn), donde

n son las dimensiones del referencial.

Recta: Una recta se nombra por medio de dos puntos que pertenezcan a ella, denot´andose como ←→AB o bien como recta AB (figura 2.2).

Formalmente, una l´ınea recta se define por medio de una ecuaci´on param´etrica [Riddle, 1992; Stein & Barcellos, 1992].Recordando que la coordenada asignada a un punto

(25)

8 Cap´ıtulo 2. Consideraciones y Proyecci´on Geom´etricas

Figura 2.1: Representaci´on de puntos sobre el plano

Figura 2.2: RectaAB

define a su vez un vector que parte del origen, la recta se define por medio de dos vectores, como se ve en la figura 2.3.

Figura 2.3: Vectores que definen a una recta

En la figura 2.3, −→w es el vector resultante de la diferencia vectorial entre−→v y −→u

w =−→v − −u (2.1)

Con base en estos elementos, se establece la ecuaci´on param´etrica que define cada uno de los puntos pertenecientes a la recta

A=−→u +t−→w (2.2)

donde t es un escalar perteneciente a los n´umeros reales.Si t ∈(−∞,∞), entonces la ecuaci´on param´etrica define a todos los puntos de la recta.

Segmento de recta: La representaci´on de un segmento de recta se hace mediante el s´ımbo-loAB (figura 2.4). La longitud de AB se denota como AB.

(26)

2.2. Proyecci´on de la imagen 9

Figura 2.4: Segmento AB

´

Angulo: Para nombrar un ´angulo se utilizan tres letras may´usculas; el punto central corres-ponde al v´ertice.Los puntos extremos definen, junto con el v´ertice, los segmentos que forman los lados del ´angulo.As´ı, el ´angulo mostrado en la figura 2.5 se escribe ABC.

Por convenci´on, a lo largo del documento, se nombran los puntos en el sentido de las manecillas del reloj.Asimismo, a lo largo del documento se utiliza la misma notaci´on para nombrar al ´angulo y a su magnitud.

Figura 2.5: Representaci´on del ´angulo

Tri´angulo. Un tri´angulo, cuyos v´ertices son el puntoA, el puntoB y el puntoC ser´a nom-brado tri´angulo △ABC, seg´un aparece en la figura 2.6.

Figura 2.6: Tri´angulo △ABC

2.2.

Proyecci´

on de la imagen

El ambiente donde se desplaza el objeto est´a definido por el plano xy del espacio xyz

establecido por el referencial mostrado en la figura 2.7. La c´amara se encuentra en perspectiva en relaci´on al ambiente; por lo tanto, es necesario realizar una proyecci´on del plano de la imagen captada por la c´amara al plano correspondiente al ambiente, con la finalidad de calcular la posici´on real del objeto seguido.Durante la proyecci´on, se realiza un mapeo del ´area de la imagen digital medida en pixeles, sobre el ´area del ambiente en medidas reales; de esta manera, se obtiene para cada punto Pi = (ximg, yimg) en la imagen, el punto

Pa = (xamb, yamb, p0) en el ambiente correspondiente a su proyecci´on. p0 representa la altura

(27)

10 Cap´ıtulo 2. Consideraciones y Proyecci´on Geom´etricas

Figura 2.7: Esquema de montaje de la C´amara y del eje referen-cial establecido para el plano del Ambiente.El plano del Am-biente se encuentra sobre el plano xy.

Figura 2.8: Vista transversal del esquema de montaje de la C´ama-ra.Se muestran los elementos considerados para el c´alculo de la proyecci´on.

2.2.1.

Medidas iniciales de la proyecci´

on

(28)

2.2. Proyecci´on de la imagen 11

Figura 2.9: Imagen capturada por la c´amara.Los puntos C′ yD

son la proyecci´on sobre la imagen de los puntosCyDlocalizados en el plano del ambiente.

el plano es paralelo a la imagen captada por la c´amara, es proporcional a la misma.Por convenci´on se considera el plano de la imagen que se intersecta con el plano del ambiente en el primer punto captado por la c´amara.La c´amara se localiza en el punto A.El punto Pa

es la proyecci´on sobre el planoxy del punto Pi mostrado en la figura 2.9. Los elementos del

montaje medidos durante la calibraci´on del equipo son los siguientes:

Altura a la que se encuentra colocada la c´amara, respecto al plano del Ambiente; representada por la magnitud de AB en la figura 2.8.

Distancia a la que se encuentra el primer punto captado por la c´amara.La distancia se mide a partir del punto donde se proyecta perpendicularmente la posici´on de la c´amara sobre el plano del Ambiente; representada por la magnitud de BC en la figura 2.8.

Distancia a la que se encuentra el punto, en el plano del ambiente, correspondiente al centro de la imagen captada por la c´amara.La distancia se mide a partir del punto donde se proyecta perpendicularmente la posici´on de la c´amara sobre el plano del Ambiente; representada por la magnitud de BD en la figura 2.8.

Ancho del ambiente a la altura del primer punto captado por la c´amara; representado por la longitud de LN en la figura 2.10.

Asimismo, como parte de los elementos principales del montaje, se observa el ´angulo de inclinaci´on de la c´amara DCF, el cual se calcula m´as adelante con base en las mediciones

descritas previamente.

Las dimensiones en pixeles de la imagen capturada por la c´amara se denotan como aimg

para el ancho y limg para el alto; ambas dimensiones se miden en pixeles.Asimismo, el eje

(29)

12 Cap´ıtulo 2. Consideraciones y Proyecci´on Geom´etricas

El puntoPase determina con base en los elementos arriba mencionados y sus coordenadas

est´an representadas de acuerdo al referencial establecido para el ambiente, el cual se muestra en la figura 2.7. A continuaci´on se describen los c´alculos de las componentes del punto Pa.

2.2.2.

Proyecci´

on sobre el eje

y

Inicialmente se calcula la componente en el eje y, yamb.El c´alculo se realiza con base en

la vista transversal del montaje mostrada en la figura 2.8.

El tri´angulo △ABD es semejante al tri´angulo △CF D, debido a que tienen dos ´angulos iguales

CF D= DBA (2.3)

F DC = ADB (2.4)

por lo tanto,

DCF = BAD (2.5)

Las magnitud del ´angulo BAD se obtiene directamente de la figura

BAD= tan−1

BD AB

(2.6)

An´alogamente, la magnitud del ´angulo BAC se calcula

BAC = tan−1

BC AB

(2.7)

Con base en los ´angulos BAC y BAD se determina la magnitud del ´angulo CAD,

CAD= BAD BAC (2.8)

Asimismo, se calcula la amplitud del ´angulo CAG,

CAG= 2 CAD (2.9)

en virtud de que el tri´angulo △ACG es is´osceles y AF es la bisectriz del ´angulo CAG.

Asimismo, con base en el teorema seg´un el cual los ´angulos internos de un tri´angulo suman 180◦ (π radianes),

AGC = GCA= π− CAG

2 (2.10)

Aplicando la ley de senos al tri´angulo △ACG,

CG

sin( CAG) =

AC

sin( AGC) (2.11)

por lo cual,

CG= ACsin( CAG)

(30)

2.2. Proyecci´on de la imagen 13

donde,

AC =(BC)2+ (AB)2 (2.13)

Debido a que CG representa un plano paralelo al plano la imagen, es proporcional a las dimensiones de la misma.De esta forma, se determina la relaci´on CG/limg, recordando que

limg es la magnitud de la imagen en pixeles.Utilizando dicha relaci´on se calcula la magnitud

del segmento CP′

i

CP′

i =

CG limg

yimg (2.14)

Aplicando la ley de senos al tri´angulo △ACP′

i

AP′

i

sin( GCA) =

CP′

i

sin( CAP

i)

, (2.15)

sin( CAP

i) =

CP′

isin( GCA)

AP′

i

(2.16)

se obtiene

CAP

i = sin−1

CP′

isin( GCA)

AP′

i

(2.17)

donde AP′

i se calcula aplicando la ley de cosenos al tri´angulo △ACPi′

APi′ =(CPi)′2+ (AC)2−2(AC)(CPi′) cos( GCA) (2.18)

Asi, la magnitud del ´angulo BAPa se calcula

BAPa= BAC+ CAP

i (2.19)

Recordando que

tan( BAPa) = BPa

AB (2.20)

la magnitud del segmento BPa se calcula

BPa =ABtan( BAPa) (2.21)

Por tanto,

yamb =CPa=BPa−BC (2.22)

2.2.3.

Proyecci´

on sobre el eje

x

Despu´es de calcular la ubicaci´on del punto Pa en el eje y del referencial correspondiente

al ambiente, se procede a determinar su ubicaci´on sobre el eje x.

En la figura 2.10 se muestra la vista superior del ambiente, donde se observa la posici´on del punto Pa en relaci´on a la c´amara, as´ı como la ubicaci´on de y ya calculada.En la figura

(31)
[image:31.612.136.432.69.344.2]

14 Cap´ıtulo 2. Consideraciones y Proyecci´on Geom´etricas

Figura 2.10: Vista superior del montaje de la c´amara sobre el ambiente

ambiente al nivel del primer punto captado por la c´amara (LN), y el ancho de la imagen en pixeles (aimg).

Por tanto, la magnitud del segmento CP′′

i se calcula, sin importar la media porci´on del

ambiente sobre el cual se sit´ueximg, mediante la proporci´on

CPi′′ = LN aimg

ximg−

aimg 2 (2.23)

Como se observa en la figura 2.10, el tri´angulo △BCP′′

i es semejante al tri´angulo △BHPa,

de donde se deduce que

HPa

CP′′

i

= BH

BC, (2.24)

HPa =

BH BCCP

′′

i (2.25)

por lo tanto,

xamb = signo

ximg−

aimg

2

HPa (2.26)

donde la funci´on signo determina la media porci´on de la ambiente donde se encuentra el objeto

signo(x) =

1 si x≥0

(32)

2.3. Proyecci´on sobre distintos planos 15

2.3.

Proyecci´

on sobre distintos planos

Debido a que la imagen es la proyecci´on en 2-D del ambiente en 3-D, los puntos proyec-tados no se encuentran a la misma distancia de la c´amara.De igual forma, dichos puntos no se encuentran a nivel del suelo, particularmente los que corresponden a la proyecci´on de la persona en movimiento, los cuales se localizan sobre planos paralelos al plano del ambien-te.Un plano paralelo al plano del ambiente es definido en cada una de todas las posibles posiciones de acuerdo a la altura predefinida de la persona.

Si se determina la posici´on de la persona con base en un punto que define un plano paralelo, se produce un error de posicionamiento, como se observa en la figura 2.11. Es necesario calcular la magnitud de dicho error para determinar la posici´on precisa de la persona en el ambiente.La magnitud del error varia con base en la altura a la que se encuentra el plano tomado como referencia para la proyecci´on.Por esto, es necesario medir la altura a la que se encuentra el punto proyectado.

En la figura 2.11,P′

aes la posici´on, sobre el plano base, obtenida utilizando las ecuaciones

de la secci´on anterior; por su parte, la magnitud del segmento PaPa′ es el error de

posicio-namiento producido por la diferencia de alturas de los planos, T es el punto que define el plano paralelo al plano de la base yT Pa es la distancia que separa ambos planos.La posici´on

del punto Pa, donde se encuentra el objeto, se determina mediante el c´alculo del error de

[image:32.612.162.496.395.627.2]

posicionamiento.A continuaci´on se detallan los c´alculos realizados para el c´alculo del error.

Figura 2.11: Proyecci´on del punto Pi en la imagen sobre el plano

base.Se muestra el error de posicionamiento PaPa′, provocado

(33)

16 Cap´ıtulo 2. Consideraciones y Proyecci´on Geom´etricas

Aplicando las ecuaciones desarrolladas en la secci´on anterior, se calcula la posici´on el punto P′

a = (x′amb, yamb′ ) en el plano del ambiente, de donde se obtiene la magnitud de los

segmentos BE′ y EP

a

BE′ =yamb′ +BC (2.28)

E′Pa′ =x′amb (2.29)

recordando que BC es la distancia a la que se encuentra el primer punto captado por la c´amara y que las componentes del punto P′

a se calculan con base en el referencial mostrado

en la figura 2.11.

Aplicando el teorema de Pit´agoras al tri´angulo △BE′P

a

BP′

a =

(E′P

a)′2+ (BE′)2 (2.30)

El tri´angulo △ABPa′ es semejante al tri´angulo △T PaPa′,

T Pa

AB = PaPa′

BP′

a

(2.31)

por lo tanto, la magnitud del error de posicionamiento se calcula

PaPa′ =

(T Pa)(BPa′)

AB (2.32)

Con base en lo anterior,

BPa=BPa′ −PaPa′ (2.33)

La semejanza entre los tri´angulos△BEPa y △BE′Pa′ completa la proyecci´on, calculando en

primer lugar la magnitud del ´angulo P

aBE′,

P

aBE′ = tan−1

E′P

a

BE′

(2.34)

de donde se obtienen las componentes del segmento BP

EPa=BPasin( Pa′BE′), (2.35)

BE =BPacos( Pa′BE′) (2.36)

Finalmente, se determina la posici´on en el ambiente del punto Pa = (xamb, yamb),

correspon-diente a la posici´on real de la persona seguida

xamb =EPa, (2.37)

yamb =BE−BC (2.38)

(34)

2.3. Proyecci´on sobre distintos planos 17

se encuentra el centroide de la persona; y el Plano Base (figura 2.12c), ubicado a la altura del Plano del Ambiente.Los valores de las alturas que separan a cada plano del Plano del Ambiente se representan por p2, para el Plano de la Altura; p1, para el Plano Medio; y p0,

para el Plano Base.

Asimismo, se definen los puntos T2, T1 y T0, sobre el Plano de la Altura, Plano Medio y

Plano Base, respectivamente.Dichos puntos son los que se proyectan y observan en la imagen captada por la c´amara.A su vez, se definen sobre el plano de la imagen los puntos P2

i , Pi1

y Pi0.Estos puntos representan la proyecci´on sobre el plano de la imagen de los puntos T2,

T1 y T0, respectivamente.

Por otro lado, se definen los puntos P2

a,Pa1 y Pa0 sobre el plano del ambiente,

correspon-dientes a la posici´on calculada de la persona seguida con base en el Plano de la Altura, Plano Medio y Plano Base, respectivamente.

(35)
(36)

Cap´ıtulo 3

Seguimiento de Objetos R´ıgidos y

Articulados

Este cap´ıtulo describe el m´etodo de seguimiento propuesto tanto para objetos r´ıgidos como para objetos articulados (como una persona).El m´etodo consiste principalmente en realizar una diferencia entre la imagen en el tiempo ti y la imagen en el tiempo ti−1 para

determinar los puntos donde hubo movimiento.De esta forma, se obtiene la Imagen Dife-rencial,

IDi =Ii−Ii−1 (3.1)

correspondiente al tiempoti.La imagen IDi contiene los puntos que presentaron

movimien-to y los que permanecieron est´aticos [Lipmovimien-ton et al., 1998]; obteniendo as´ı, la regi´on en la imagen Ii que present´o el movimiento.El ´area rectangular m´ınima que delimita esta regi´on

se denomina Ventana de Movimiento.

Posteriormente, se delimita la estructura del objeto seguido mediante el c´alculo de los v´ertices delPol´ıgono de Definici´on que lo englobe utilizando un filtro derivador.La posici´on de cada v´ertice se obtiene identificando el punto de contraste correspondiente al contorno del objeto; los puntos de contraste se determinan calculando la derivada espacial de la imagen

Ii sobre rectas que parten de la orilla de la ventana de movimiento hacia adentro siguiendo

las direcciones de Freeman.

El m´etodo de seguimiento propuesto se encuentra esquematizado en la figura 3.1. En los apartados siguientes se describen a detalle los procedimientos que componen dicho m´eto-do.Asimismo, la descripci´on se enfoca al an´alisis del seguimiento de una persona (objeto articulado) por considerarse como el caso m´as complejo.

3.1.

Detecci´

on del movimiento dentro de la imagen

El movimiento de un objeto dentro del ambiente captado por la c´amara se proyecta, en las im´agenes de la secuencia, como cambios en las intensidades.La detecci´on de estos cambios se calcula mediante una comparaci´on o diferencia entre im´agenes consecutivas.De esta forma,

(37)
[image:37.612.51.520.69.287.2]

20 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

Figura 3.1: Esquema del M´etodo de Seguimiento

se identifican las regiones que corresponden al objeto en movimiento [Lipton et al., 1998]. Esta t´ecnica se conoce como Diferencia de Im´agenes.

La diferencia de im´agenes se utiliza como una aproximaci´on a la derivada temporal de la funci´on imagen en el punto medio del intervalo de tiempo [ti−1, ti] [Shalkoff,

1989].Conside-rando la funci´on imagen I =f(x, y) en el tiempo, se define la secuencia de im´agenes,

S =f(x, y, t) (3.2) 0≤x < aimg (3.3)

0≤y < limg (3.4)

0< t≤m (3.5)

donde aimg y limg son las dimensiones de las im´agenes y t es el tiempo de captura de la

imagen (figura 3.2). El intervalo (0, m] delimita el espacio de tiempo en que se realiza el seguimiento.As´ı, cada una de las im´agenes de la secuencia se define

Ii =f(x, y, ti) (3.6)

La derivada temporal se define entonces de la siguiente forma,

S′ = dS

dt (3.7)

La diferencia de im´agenes se realiza como una diferencia, pixel a pixel, de las intensidades de dos im´agenes consecutivas,

(38)

3.2. Delimitaci´on y ampliaci´on de la Ventana de Movimiento 21

Figura 3.2: Secuencia de im´agenes como la funci´on imagen en el tiempo

donde IDi es la imagen diferencial correspondiente al tiempo ti y ti−1.Tanto Ii como Ii−1

pertenecen a la secuencia de im´agenes discretas

SD ={I1, I2, ..., Ii, ..., Im−1, Im} (3.9)

i= 1...m (3.10)

De esta forma, la derivada con respecto al tiempo de la secuencia de im´agenes discretas genera como resultado una secuencia S′

D de im´agenes diferenciales discretas

SD′ ={ID2, ID3, ..., IDi, ..., IDm−1, IDm} (3.11)

i= 2...m (3.12)

Cada una de las im´agenesIDi de la secuenciaSD′ presenta valores de intensidad m´as altos

en las regiones correspondientes a la proyecci´on del movimiento en el ambiente (figura 3.3). Sin embargo, los cambios de iluminaci´on en el ambiente causan que, en ciertas regiones de la imagen, se detecte movimiento, a´un cuando la escena en el ambiente no haya cambiado. Ahora bien, debido a que los cambios de iluminaci´on son graduales, las intensidades en la imagen diferencial son menores a las provocadas por movimiento real.Por lo tanto, es necesario emplear un umbral de detecci´on de movimiento, con el fin de conservar solamente aquellas regiones cuyo cambio sea debido a un movimiento significativo,

IBi =fB(x, y, ti) =

0 si|fD(x, y, ti)|> u0

1 en c.o.l. (3.13)

dondeIBi es la imagen binarizada obtenida como resultado de aplicar el umbral de detecci´on

de movimientou0 a la imagenIDi.De esta forma, en la imagen binarizada se observan

sola-mente las regiones que corresponden a la proyecci´on del movimiento ocurrido en el ambiente.

3.2.

Delimitaci´

on y ampliaci´

on de la Ventana de

Mo-vimiento

(39)
[image:39.612.69.499.64.581.2]

22 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

Figura 3.3: Secuencia de im´agenes y la secuencia de im´agenes diferenciales correspondiente

las condiciones de la escena; al mismo tiempo que se incrementa el desempe˜no del m´etodo, evitando c´alculos innecesarios en el an´alisis del resto de la imagen.

La Ventana de Movimiento es el ´area m´ınima que engloba la regi´on que representa el movimiento en la imagen binarizada IBi y a la proyecci´on del objeto en movimiento

(40)

3.2. Delimitaci´on y ampliaci´on de la Ventana de Movimiento 23

coordenadas de los puntos que definen dicha ´area con base en la imagen IBi.

La ampliaci´on de la Ventana de Movimiento se realiza previamente al an´alisis de la secuencia en el tiempo ti+1.La ampliaci´on consiste en el ensanchamiento de los l´ımites de

ventana; la magnitud de la ampliaci´on est´a directamente relacionada con la velocidad de desplazamiento del objeto en movimiento, por lo que su objetivo es asegurar que dicho objeto se mantenga dentro de los l´ımites de la Ventana de Movimiento.

3.2.1.

Delimitaci´

on de la Ventana de Movimiento

La delimitaci´on de la ventana de movimiento consiste en determinar el ´area m´ınima rectangular que englobe al objeto en movimiento.Se define la regi´on de movimiento en la imagenIBi como el conjunto

Gi ={(x, y, ti)|fB(x, y, ti) = 0} (3.14)

El c´alculo de la ventana de movimiento a partir de los elementos del conjuntoGi consiste

en determinar

xmin = m´ın{x|(x, y, ti)∈Gi} (3.15)

ymin = m´ın{y|(x, y, ti)∈Gi} (3.16)

xmax = m´ax{x|(x, y, ti)∈Gi} (3.17)

ymax= m´ax{y|(x, y, ti)∈Gi} (3.18)

Figura 3.4: Ventana de movimiento calculada sobre la imagen binarizada IB (a) y sobre la imagen I (b)

En la figura 3.4 se muestra la ventana de movimiento calculada a partir de los elementos de la imagen binarizada IBi sobre la imagen Ii.

(41)

24 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

En general, la reducci´on en el tama˜no de la ventana, provocada por la falta de sensi-bilidad al movimiento, se resuelve identificando las articulaciones cuyo desplazamiento sea imperceptible por el m´etodo de diferencias.Una vez identificadas, se amplia la ventana de movimiento, sobre el o los lados necesarios para englobar al objeto completo.La magnitud de la ampliaci´on se determina emp´ıricamente, con base en el tama˜no del ´area del objeto no considerada por la ventana de movimiento en un principio.En el seguimiento de una persona se comprob´o experimentalmente que el ´area omitida mide aproximadamente 15 pixeles de alto.Por lo tanto, se realiza la ampliaci´on en el lado inferior de la ventana de movimiento

ymin =ymin−15 (3.19)

3.2.2.

Ampliaci´

on de la Ventana de Movimiento

Con el fin de evitar c´alculos innecesarios sobre toda la imagen, la ventana de movimiento correspondiente al tiempoti es utilizada como focalizador para el c´alculo de la derivada

tem-poral en el tiempoti+1, as´ı como para la determinaci´on de la nueva ventana de movimiento.

Para esto, se amplia la ventana con el prop´osito de asegurar que los c´alculos sobre un ´area espec´ıfica de la imagenIi+1 abarquen la regi´on de inter´es completa, evitando as´ı perderla.La

ampliaci´on a la ventana de movimiento se realiza al final del ciclo de seguimiento del tiempo

ti.

El incremento cse realiza a los cuatro lados de la ventana de movimiento, como se ve en la figura 3.5.

Figura 3.5: Incremento de la ventana de movimiento

El incremento c est´a directamente relacionado con la velocidad de desplazamiento del objeto en funci´on de la distancia entre el objeto y la c´amara.Debido a las condiciones del montaje, la velocidad del objeto se aprecia de manera diferente en relaci´on a su cercan´ıa de la c´amara, lo que provoca que el valor del incremento se ajuste de manera experimental.

A´un cuando los elementos del conjunto Gi representan la regi´on correspondiente a la

(42)

3.3. Pol´ıgono de definici´on de la estructura del objeto m´ovil 25

del movimiento de la regi´on que representa es detectado y representado en la imagen bina-rizada.As´ı, la ventana de movimiento se ajustar´ıa sobre la regi´on que present´o movimiento (la cabeza, por ejemplo) y no englobar´ıa al objeto en su totalidad.Por lo tanto, es necesario aplicar un umbral para determinar si el movimiento observado es debido a un cambio de posici´on o a un movimiento no significativo, mediante el establecimiento de un valor m´ınimo al n´umero de pixeles que sufrieron cambio, lo cual se traduce por el ´area de la regi´on en movimiento

Mi =

1 si|Gi|> u1

0 en c.o.l. (3.20)

Mi es la variable de decisi´on que determina si el movimiento observado es significativo y u1

es un umbral de decisi´on de movimiento.De esta forma, el valor 1 enMi indica la necesidad

de actualizar la ventana de movimiento en el tiempo ti, de otra forma, se determina que el

objeto permaneci´o est´atico y se conservan los valores de xmin,ymin, xmax y ymax del tiempo

ti−1.

3.3.

Pol´ıgono de definici´

on de la estructura del objeto

ovil

ElPol´ıgono de Definici´on es un pol´ıgono no cruzado cuyo prop´osito es delimitar la regi´on que representa la proyecci´on del objeto seguido, localizado f´ısicamente en el ambiente, sobre la imagen Ii.Asimismo, el Pol´ıgono de Definici´on es utilizado como base para el c´alculo

de la posici´on real del objeto en el ambiente.Formalmente, el Pol´ıgono de Definici´on en la imagenIi se define como

Oi ={vi1, v2i, ..., vji, ..., vin} (3.21)

donde cada vj es un v´ertice del pol´ıgono y n es el total de v´ertices que lo conforman.Los

v´ertices est´an ordenados para garantizar que las aristas del pol´ıgono no se crucen.

El procedimiento de c´alculo de las posiciones de los v´ertices del Pol´ıgono de Definici´on

corresponde al estrechamiento de un pol´ıgono localizado inicialmente en las orillas de la ventana de movimiento.Dicho pol´ıgono se ajusta a la estructura de la proyecci´on del objeto en la imagenIi, como se muestra en la figura 3.6.

La posici´on de cada v´ertice del pol´ıgono se determina mediante la detecci´on del punto de contraste representativo del objeto sobre rectas que parten de las orillas hacia dentro de la ventana de movimiento, de acuerdo con las direcciones de Freeman asociadas a cada v´ertice. La detecci´on del punto de contraste se realiza sobre la funci´on gradiente de la imagen a lo largo de la recta asociada a cada v´ertice.La posici´on que se identifique como de m´aximo contraste y que cumpla con el criterio de detecci´on de sombra es la que se asigna al v´ertice.

Cada uno de los v´ertices del pol´ıgono se define,

vj = (xj, yj) (3.22)

donde (xj, yj) es la posici´on en el plano de la imagen donde se localiza el v´ertice.Adem´as,

(43)

26 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

Figura 3.6: Estrechamiento de un pol´ıgono definido en las orillas de la ventana de movimiento que se ajusta a la estructura del objeto

y con el valor lgj, el cual es la longitud de la recta asociada al v´ertice.En la figura 3.7 se

[image:43.612.140.425.69.279.2]

muestran los elementos de cada uno de los v´ertices que conforman al pol´ıgono de definici´on.

Figura 3.7: Componentes del Pol´ıgono de Definici´on.Se mues-tran los elementos asociados a cada v´ertice.

En la figura 3.8 se muestra el esquema de c´alculo del pol´ıgono.En las secciones siguientes se describen cada una de las etapas que componen el esquema.

3.3.1.

Posici´

on inicial y direcci´

on de los v´

ertices

(44)
[image:44.612.260.395.351.485.2]

correspon-3.3. Pol´ıgono de definici´on de la estructura del objeto m´ovil 27

Figura 3.8: Esquema de c´alculo del pol´ıgono de definici´on

diente a cada uno de los v´ertices que conforman el pol´ıgono.Con base en la posici´on del v´ertice, alrededor de la ventana de movimiento, se determina el valor de la direcci´on a la cual se le asocia.

A cada v´ertice vj le corresponde el valor dirj, el cual indica la direcci´on del segmento de

recta asociado al v´ertice.La direcci´on asociada a cada v´ertice est´a basada en el c´odigo de Freeman (figura 3.9) con la finalidad de calcular cada uno de los puntos pertenecientes a las rectas de manera eficiente.Los vectores unitarios −→d, en m´etrica d8, correspondientes a cada

una de las direcciones de Freeman, se muestran en la tabla 3.1. Estos vectores son utilizados posteriormente en la definici´on del segmento de recta asociado al v´ertice.En la figura 3.10 se muestra el valor de dir correspondiente a los v´ertices localizados en cada arista o v´ertice de la ventana de movimiento.Los v´ertices que tienen la misma orientaci´on se distribuyen de manera uniforme a lo largo de la arista correspondiente de la ventana de movimiento.

Figura 3.9: C´odigo de Freeman

El n´umero de v´ertices que conforman el pol´ıgono de definici´on es variable y adaptable tanto al tama˜no como a la forma del objeto que se est´a siguiendo.Cabe hacer notar que las direcciones 1, 3, 5 y 7 (correspondientes a los v´ertices de la ventana de movimiento) s´olo pueden asignarse a un v´ertice cada una.El uso de estas direcciones depende de la estructura de la proyecci´on del objeto en movimiento.

En el caso del veh´ıculo aut´onomo considerado durante los experimentos, su forma cercana a un prisma y carente de articulaciones genera una regi´on de tama˜no y forma estable en la secuencia de im´agenes.Con base en lo anterior, se determin´o de forma experimental que el pol´ıgono que mejor se adapta a la estructura del veh´ıculo es el que est´a compuesto de un v´ertice por cada direcci´on de Freeman (como se ve en la figura 3.11).

(45)
[image:45.612.180.390.114.447.2]

28 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

Tabla 3.1: Vectores unitarios correspondientes a las direcciones de Freeman en m´etrica d8.

Direcci´on de Freeman

Vector (−→d)

0 ( 1, 0)

1 ( 1, 1)

2 ( 0, 1)

3 (-1, 1)

4 (-1, 0)

5 (-1,-1)

6 ( 0,-1)

7 ( 1,-1)

Figura 3.10: Direcci´on asignada a los v´ertices de acuerdo a su posici´on en la ventana de movimiento

Por lo tanto se utiliza un mayor n´umero de v´ertices en las aristas de la ventana.Se omiten los v´ertices de las esquinas para evitar que las aristas del pol´ıgono se crucen.En la figu-ra 3.12 se muestfigu-ra la configufigu-raci´on del Pol´ıgono de Definici´on que experimentalmente se determin´o m´as adecuado para la regi´on generada por el movimiento de la persona.

3.3.2.

Derivaci´

on sobre las rectas

La derivaci´on sobre las rectas consiste en el c´alculo del gradiente de la imagen Ii, sobre

los puntos del segmento de recta asignado a cada v´ertice.La magnitud de un segmento de recta es igual al valor de lg asociado al v´ertice correspondiente, el cual busca garantizar que no se traslape con el segmento asociado a otro v´ertice, con el fin de asegurar que las aristas del pol´ıgono no se crucen.

As´ı, cada v´erticevj tiene asociado un puntoVj1 como el punto inicial del segmento de recta

(46)
[image:46.612.136.525.70.289.2]

3.3. Pol´ıgono de definici´on de la estructura del objeto m´ovil 29

Figura 3.11: Configuraci´on del Pol´ıgono de Definici´on utilizada en el seguimiento del veh´ıculo aut´onomo (objeto r´ıgido)

Figura 3.12: Configuraci´on del Pol´ıgono de Definici´on utilizada en el seguimiento de una persona (objeto articulado)

asociado al v´ertice vj se escribe

(xj, yj) =

−→

Vj1+s−→dj (3.23)

donde s ∈ [0, lg] y −→dj es el vector de direcci´on unitario en direcci´on d8 correspondiente al

[image:46.612.157.500.335.575.2]
(47)

30 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

Figura 3.13: Funci´on de intensidad de la imagen Ii a lo largo del

segmento de recta asociado al v´ertice vj

En principio, se defineRj(s) (figura 3.13) como la funci´on de intensidad del segmento de

recta asociado al v´ertice vj en el plano de la imagen, se utiliza en la definici´on la funci´on de

intensidad de la imagen Ii

Rj(s) =f(xj, yj, ti) (3.24)

As´ımismo, R′

j(s) se define como la derivada espacial de la imagen Ii para los puntos

localizados sobre el semento de recta asociado al v´ertice vj.Para el c´alculo de la derivada

espacial se utiliza un filtro derivador basado en la aproximaci´on a la derivada mediante el c´alculo de diferencias.Se utiliza un filtro cuadrado debido a que la imagen es una funci´on bidimensional [Gonzalez & Woods, 2002].La dimensi´on del filtro es impar, para asegurar que el punto sobre el que se aplica se localice en el centro, y variable, con el prop´osito de adaptar su magnitud dependiendo de la magnitud del contraste a detectar.El ap´endice A describe el filtro derivador utilizado por el m´etodo de seguimiento, as´ı como una descripci´on general del principio que le da origen.

El filtro derivador se aplica a los puntos de la imagen Ii, sobre el segmento de recta

asociado al v´ertice vj.De esta forma, se obtiene la magnitud del vector gradiente sobre la

l´ınea.Las magnitudes, as´ı obtenidas, forman los elementos de la funci´on R′

j(s).

Figura 3.14: Funci´on de magnitud del gradiente de la imagen obtenida al aplicar el filtro derivador sobre el segmento de recta asociado al v´ertice vj

(48)

3.3. Pol´ıgono de definici´on de la estructura del objeto m´ovil 31

que sean significativos

RFj(s) =

R′

j(s) siR′j(s)> u2

0 otro (3.25)

donde RFj(s) representa la funci´on de magnitud del gradiente filtrada correspondiente al

v´ertice vj, y u2 representa el umbral de magnitud del gradiente (figura 3.15).

Figura 3.15: C´alculo de la funci´onRFj(s) mediante la aplicaci´on

del umbral de magnitud del gradiente sobre la funci´on R′

j(s)

3.3.3.

ertices del pol´ıgono

Analizando los m´aximos sobre la funci´on RFj(s) se determinan las posiciones finales de

los v´ertices que conforman el pol´ıgono de definici´on.

Un punto de contraste es un m´aximo local sobre la funci´on RFj(s), bajo la suposici´on

de que el segmento cruza perpendicularmente la l´ınea de contraste.La l´ınea de contraste se define como la l´ınea tangente a cada punto del contorno del objeto (seg`un se ilustra en la figura 3.16). Cada uno de los puntos de contraste localizados sobre la funci´on RFj(s) es una

posible posici´on para el v´ertice correspondiente del pol´ıgono (figura 3.17).

Sin embargo, la detecci´on de varios puntos de contraste se debe a la ocurrencia de sombras, reflejos y otros efectos, como se muestra en la figura 3.18. La detecci´on de dichos efectos est´a en funci´on del contraste que generan en la imagen; algunos entre ellos pueden ser detectados y omitidos por medio del umbral de magnitud del gradiente.

En cambio, cuando los efectos de sombra, reflejos y dem´as generan contraste superior al umbral, la asignaci´on del punto de contraste ligado al pol´ıgono se calcula entonces bajo los criterios siguientes:

(49)

32 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

Figura 3.16: Tangentes que representan las l´ıneas de contraste de los puntos pertenecientes al borde del objeto

Figura 3.17: Puntos de contraste considerados como posibles po-siciones de los v´ertices del pol´ıgono de definici´on

2. Detecci´on de efectos.La detecci´on de efectos consiste en identificar y omitir aquellos puntos de contraste que corresponden al contorno generado por los efectos del ambiente (como son sombras y reflejos).Se determin´o, de manera empr´ırica, que en la mayor´ıa de los casos, la magnitud del gradiente correspondiente a los efectos es aproximadamente el 50 % de la magnitud m´axima de todas las funciones calculadas para los v´ertices del pol´ıgono.

As´ı, la posici´on que se asigna al v´ertice es el punto de contraste m´as cercano a la ventana de movimiento (bajo el primer criterio) que no sea identificado como correspondiente a un efecto del ambiente (bajo el segundo criterio).

3.4.

Posicionamiento del objeto m´

ovil

(50)
[image:50.612.113.546.72.286.2]

3.4. Posicionamiento del objeto m´ovil 33

Figura 3.18: Ejemplo de detecci´on de m´as de un punto de con-traste sobre el segmento de recta asociado al v´ertice.Se muestra el segmento en la imagen junto con la gr´afica de magnitud del gradiente correspondiente.

en la Secci´on 2.2, cada uno de estos puntos define un plano paralelo al plano del ambiente a diferentes alturas: p0 es la altura del plano de la base del objeto, p1 es la altura del plano

del centroide del objeto yp2 es la altura del plano de la altura del objeto.

En la figura 3.19 se muestran los puntos considerados para el c´alculo de los puntos, en la imagen Ii, correspondientes a la proyecci´on de los puntos T0, T1 y T2.Los puntos en la

imagen se de denominan P0

i, Pi1 y Pi2 (como se defini´o en la Secci´on 2.2) relativos al plano

de la base, plano medio y plano de la altura.

El punto correspondiente al plano de la base del objeto se calcula como el promedio de los v´ertices localizados en la parte inferior del pol´ıgono (figura 3.19a), espec´ıficamente aquellos cuya direcci´on asociada es 2.An´alogamente, los puntos correspondientes al plano medio y al plano de la altura, se calculan respectivamente como los promedios de todos los v´ertices (figura 3.19b), y de aquellos puntos ubucados en la parte superior del pol´ıgono (figura 3.19c), cuya direcci´on asociada es 6.

Se definen los conjuntos Ob, Om y Oa como los conjuntos de v´ertices pertenecientes al

pol´ıgono de definici´on Oi considerados para determinar los puntos representativos al plano

de la base, plano medio y plano de la altura

Ob ={vj|vj ∈Oi∧dirj = 2} (3.26)

Om =Oi (3.27)

(51)
[image:51.612.50.518.62.485.2]

34 Cap´ıtulo 3. Seguimiento de Objetos R´ıgidos y Articulados

Figura 3.19: V´ertices del pol´ıgono de definici´on utilizados para el c´alculo de los puntos representativos de los planos considerados en el c´alculo de la posici´on real del objeto

As´ı, los puntos P0

i, Pi1 ePi2 se calculan

Pi0 =

|O

b|

k=1xk

|Ob|

,

|Ob|

k=1yk

|Ob|

, vk = (xk, yk)∈Ob (3.29)

Pi1 =

|Om| k=1 xk

|Om|

,

|Om|

k=1 yk

|Om|

, vk = (xk, yk)∈Om (3.30)

Pi2 =

|Oa| k=1xk

|Oa|

,

|Oa|

k=1yk

|Oa|

, vk = (xk, yk)∈Oa (3.31)

Con el prop´osito de proyectar los puntos P0

i, Pi1 y Pi2, se utilizan las ecuaciones 2.26 y

(52)

3.4. Posicionamiento del objeto m´ovil 35

el error ocasionado por la altura de los planos considerados.De esta forma se obtienen los puntos P0

(53)
(54)

Cap´ıtulo 4

Implementaci´

on y Montaje

Experimental

Este cap´ıtulo describe la implementaci´on del m´etodo de seguimiento de una persona propuesto en el Cap´ıtulo 3 y la proyecci´on de la imagen sobre el ambiente descrita en el Cap´ıtulo 2.Asimismo, se describen las caracter´ısticas del equipo utilizado, as´ı como los experimentos realizados y los resultados medidos.

A continuaci´on se describe la implementaci´on del m´etodo de seguimiento, as´ı como el montaje del equipo y las condiciones de los ambientes considerados para la realizaci´on de los experimentos.Posteriormente se detallan los experimentos realizados para el seguimiento de un objeto r´ıgido.Finalmente, se describen los experimentos de seguimiento de un objeto articulado, donde se detallan las condiciones del ambiente donde se desplaza el objeto, la ruta establecida que recorre, la medici´on del error de posicionamiento y, finalmente, el an´alisis de los resultados obtenidos.

4.1.

Implementaci´

on y montaje

Los experimentos fueron llevados a cabo en el Laboratorio de Manufactura del ITESM -Campus Monterrey y posteriormente al aire libre, al mediod´ıa.

Las condiciones al momento de realizar los experimentos en el laboratorio no fueron muy favorables, debido al reflejo de la luz de las l´amparas sobre el piso.A pesar que tales reflejos provocan que en ocasiones el seguidor confundiera el borde formado por el reflejo con el borde del objeto, el seguidor se mantuvo sobre el objeto que estaba siguiendo.Por su parte, las condiciones al aire libre presentaron ciertas dificultades, debido a que la intensidad de la luz solar generaba sombras muy marcadas, imposibilitando al seguidor distinguir el borde de la sombra del borde del objeto.Para evitar que el seguidor perdiera su objetivo, fue necesario sintonizar los par´ametros del sistema para mejorar su desempe˜no en cada uno de los ambientes.

(55)

38 Cap´ıtulo 4. Implementaci´on y Montaje Experimental

4.1.1.

Caracter´ısticas de la implementaci´

on

[image:55.612.59.506.176.460.2]

Los experimentos realizados se llevaron a cabo en una computadora de escritorio Hewlett-Packard con un procesador Pentium IV a 1.7 GHz y 512 MB de memoria RAM, utilizando una tarjeta procesadora de video PCI Frame Grabber Matrox Meteor II y una CCD Sun Camera 486.La cantidad de im´agenes procesadas en los experimentos con video en tiempo real fue de 16 im´agenes/segundo.

Figura 4.1: Interfaz del sistema computacionarl desarrollado

La aplicaci´on que implementa el m´etodo de seguimiento fue desarrollada en el lenguaje Java 1.4. Una pantalla t´ıpica de la interfaz de la aplicaci´on se muestra en la figura 4.1. En la ventana Imagen Original se muestra la imagen en curso de procesamiento por el sistema; en ella se muestra el Pol´ıgono de Definici´on como resultado de las etapas de seguimiento. La ventana Par´ametros sirve para establecer los par´ametros que definen el comportamiento del sistema.En la ventana Perspectiva se introducen las medidas del ambiente sobre el cual se est´a trabajando; en esta misma ventana se despliega el resultado del c´alculo de la proyecci´on considerando los tres planos descritos en la Secci´on 2.3. En la ventanaSecuencia

(56)
[image:56.612.94.565.70.641.2]

4.2. Seguimiento de un objeto r´ıgido 39

Figure

Figura 1.1: Modelo de montaje de la c´amara utilizado en el c´alcu-
Figura 2.10: Vista superior del montaje de la c´amara sobre elambiente
Figura 2.11: Proyecci´on del punto Ppor la proyecci´on del punto a la altura de un plano parelelo albase
Figura 3.1: Esquema del M´etodo de Seguimiento
+7

Referencias

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