Óptica física
InterferometriaDr. Gustavo Rodríguez Morales
Departamento de Posgrado Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Universidad Autónoma de Nuevo León
En esta parte del curso trataremos laóptica ondulatoria, comunmente llamadaóptica física. Esto es el estudio de la interferencia, difracción y polarización.
Interferencia
Interferencia de ondas mecánicas
La interferencia sucede con cualquier tipo de ondas, tanto mecánicas como electromagnéticas
Esta interferencia se da cuando dos ondas coinciden en un punto.
Interferencia
Ondas
La interferencia constructiva se da cuando las ondas tienen el mismo signo en la fase.
interferencia
condiciones para la interferencia
Consideraciones
Las rendijas se iluminan con ondas planas
La diferencia de fase se da por la diferencia de camino óptico entre los haces, es decir la diferencia de longitud que recorren cada haz.
Interferencia
Experimento de Young
La naturaleza de la interferencia se obtiene de la diferencia de camino óptico: δ =r2−r1=dsin(θ)
En el punto de interferencia el valor deδdetermina si las ondas estan en fase o no
En el caso de franjas deinterferencia constructiva,δ
debe ser un multiplo de la longitud de onda,λ,
dsin(θbrillante) =mλ m=0,±1,±2, . . .
m: se le llama elorden
d: distancia entre rendijas
En el caso de franjas deinterferencia destructiva,δdebe ser un submultiplo de la longitud de onda,λ,
dsin(θoscura) =
m+1
2
λ m=0,±1,±2, . . .
m: se le llama elorden
d: distancia entre rendijas
interferencia
Experimento de Young
Estas ecuaciones nos proveen la posición angular de las franjas, de la figura vemos que
tan(θ) = y L usando esto tenemos que
ybrillante=Ltan(θbrillante)
y
Considerando que los angulos son pequeños de tal forma que tanθ≈sinθtenemos que las franjas brillantes y oscuras se formaran en las posiciones dadas por las siguentes
expresiones
ybrillante =L mλ
d (angulos pequeños)
y
yoscura=L
m+12
λ
interferencia
Pregunta
¿Cual de las siguientes causas provoca que las franjas en el experimentode Young se separen?
Disminuir la longitud de onda de la luzλ
Disminuir la distancia de la pantallaL
Disminuir la distancia entrelas rendijasd
Una pantalla de observación esta a una distancia de 4.80m desde las dos rendijas. La distancia entre las dos rendijas es 0.03 mm. Se ilumina la doble rendija con luz monocromatica y se forma el patrón de interferencia en la pantalla. La primer franja oscura esa a 4.50m del centro de la pantalla.
Determine la longitud de onda de la luz.
interferencia
Superposicin de ondas
Suponga dos ondas electromagnéticas representadas por
E1=E0sin(ωt) y E2=E0sin(ωt+φ)
cuando estas ondas se encuentran en un punto se dice que se superponen, matematicamente esto es
EP =E1+E2=E0[sin(ωt) +sin(ωt+φ)]
usando la identidad
sinA+sinB=2 sin
A+B 2
cos
A−B 2
usandoA=ωt+φyB=ωttenemos que la interferencia es
EP =2E0cos
φ 2 sin
ωt+φ
El resultado
EP =2E0cos
φ 2 sin
ωt+φ
2
implica que la luz en el patron de interferencia tiene la misma frecuencia que la luz que ilumina las rendijas, pero la amplitud esta multiplicada por
2E0cos
φ
2
Interferencia
Superposición de ondas
Fisicamente lo que nuestro ojo detecta es la intensidad del campo, la intensidad esta dada por
I∝EP2=4E02cos2 φ 2 sin2
ωt+φ
2
la cantidad que detecta nuestro ojo es el promedio temporal de la intensidad, con lo cual se elimina el termino que depende de
ωt para tener la expresion de la intensidad
I=Imaxcos2
φ
La fase se puede sustituir porφ= 2λπdsinθresultando en
I =Imaxcos2
πdsinθ λ
y para angulos pequeños
I=Imaxcos2
πd λLy
Interferencia
otros interferometros
Interferencia
otros interferometros
Peliculas delgadasConsidere un material para el cual su indice de refracción esn, si la longitud de onda en el vacio esλ
la longutud de onda en el material seráλn= λn
Las ondas que se reflejan en la interface aire-material sufren de un cambio de fase de 180◦
Peliculas delgadas
La condición para que ocurra interferencia constructiva es
2t =
m+1
2
λn m=0,1,2, . . .
o en terminos deλ
2nt=
m+1
2
λ m=0,1,2, . . .
La condición para que ocurra interferencia destructiva es
Interferencia
otros interferometros
Anillos de Newton
La condición para que ocurra interferencia constructiva es
r ≈ r
calcule es espesor mínimo de la pared de la burbuja de jabon que pruduce interferencia constructiva en la luz reflejada si la pelicula se ilumina con luz cuya longitud de onda es
λ=600nm. El indice de refracción de la pelicula es 1.33.
Interferencia
Ejercicio
A las celdas solares comúnmente se les aplica un recubrimiento con películas delgadas transparentes de
monóxido de silicio (SiO,n=1.45) para minimizar las perdidas por reflexión en la superficie. Suponga una celda solar de silicio (n=3.5) se recubre con una película delgada de monóxido de silicio para este proposito.
Interferometro de Michelson
La condición de interferencia esta dada por la diferencia de camino recorrido entre haces.
Cuando los espejos estan perfectamente perpendiculares, el patron de interferencia es una serie de circulos
concentricos billantes y oscuros.
Interferencia
Problemas – tarea
Un haz laser incide en dos rendijas cuya separación es 0.200 mm, y la pantalla de observación se coloca a 5.000 m con respecto a las rendijas. Se produce un patron de interferencia en la pantalla. Si el angulo desde el centro de la franja brillante central hasta el centro de la siguiente franja es 0.181◦, cual es la longitud de onda del laser.
Luz de 530nm de longitud de onda, ilumina un par de rendijas separadas 0.300 mm. Si la pantalla de observación se coloca a 2.00 m con respecto a las rendijas, determine la distancia entre la primera y segunda franja oscura.
Luz con longitud de onda de 620 nm incide en una doble rendija, y la primera franja brillante del patron de interferencia se observa a un angulo de 15.0◦con respecto a la horizontal. Encuentre la separación entre rendijas.
Un edificio tiene puestas pequeñas que ven hacia el rio. Dos de esa puertas estan abiertas. Las paredes del edificio estan cubiertas de material absorbente de sonido. Dos personas que estan a una distancia