COMPENSACION DE FASE EN MEDIO CON EL INDICE DE REFRACCION NEGATIVA Y SUS APLICACIONES

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

COMPENSACIÓN DE FASE EN MEDIOS CON EL ÍNDICE

DE REFRACCIÓN NEGATIVA Y SUS APLICACIONES

TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES PRESENTA: ING. ALVARADO CERVANTES ADRIANA

DIRECTOR DE TESIS

DR. VLADISLAV KRAVCHENKO CHERKASSKI

Resumen

El objetivo del presente trabajo es mostrar cómo se obtiene la compensación de fase en medios con índice de refracción negativo. Se mencionan algunas características y otras aplicaciones de dichos medios. Posterior a la introducción se explicará cuáles son tales medios y cómo es que se les denomina. Finalmente se obtendrá la compensación de fase considerando una onda plana monocromática uniforme de incidencia normal.

Abstract

OBJETIVO

Mostrar cómo se obtiene la compensación de fase en canales de comunicaciones con

ayuda de los materiales de índice de refracción negativo. Un ejemplo de aplicación es el

caso de la fibra óptica.

JUSTIFICACIÓN

La observación de refracción negativa en materiales artificiales también conocidos como

metamateriales, fue incluida por la revista Science entre los diez descubrimientos más

importantes del año 2003.

Estos nuevos materiales fotónicos tienen, para ciertas frecuencias, permitividad eléctrica

( )

ε y permeabiliad magnética

( )

μ simultáneamente negativas. La propagación de ondas

electromagnéticas en materiales con dichas características ya había sido estudiada por el

físico soviético Víctor Veselago. Mientras que para una onda plana en un medio isótropo

con ε y μ simultáneamente positivos (el ejemplo típico de todos los libros de

electromagnetismo) el vector de Poynting y el vector de onda apuntan en la misma

dirección, Veselago demostró que cuando ε y μ son simultáneamente negativos, la

energía electromagnética fluye en dirección opuesta a la dirección de propagación de la

onda. Con este poco intuitivo resultado, Veselago también dedujo que deberían

observarse propiedades realmente sorprendentes, tales como tensión (o presión negativa)

Agradezco a mis papas y hermanos por su apoyo incondicional, motivación y ejemplo

para la realización de este sueño, a todos mis amigos por recordarme continuamente lo

A mis profesores, que me enseñaron el camino a seguir, en especial a mi director de Tesis

el Dr. Vladislav Kravchenko y a mi amigo y compañero el Dr. Raúl Castillo, quién

CONTENIDO

Abstract

Resumen

Objetivo

Justificación

Introducción 1

1 Medios con índice de refracción negativa 6

1.1 Isotropía y anisotropía en los materiales. 9

1.2 Homogeneidad e inhomogeneidad en los materiales. 13

1.3 Onda plana uniforme. 14

1.4 Índice de refracción. 24

1.5 Vector de Poynting. 27

1.6 Medios con índice de refracción negativa. 28

1.7 Principales propiedades electromagnéticas de los materiales con

permitividad y permeabilidad negativas. 37

1.8 Efecto Doppler. 40

1.9 Efecto Cherenkov. 43

1.10 Ley de Snell. 44

2 Algunos parámetros de la fibra óptica 46

2.1 Antecedentes de la fibra óptica. 46

2.2 Ventajas y desventajas de los sistemas de comunicaciones

2.3 Fundamentos teóricos de la fibra óptica. 52

2.4 Definición y estructura de la fibra óptica. 57

2.5 Tipos de fibras ópticas. 64

2.6 Dispersión y atenuación en la fibra óptica. 71

2.7 Principales aplicaciones de la fibra óptica. 76

3 Conceptos y cálculos concretos de compensación de fase

en la fibra óptica 79

3.1 Compensación de fase usando metamateriales con

permitividad y permeabilidad negativa. 80

3.2 Compensación de fase en la fibra óptica. 87

4 Conclusiones 96

5 Trabajos futuros 97

Introducción

Desde hace pocos años, los nuevos progresos en materiales con estructuras electromágneticas han dado lugar a materiales con índice de refracción negativo, cuya permitividad dieléctrica y permeabilidad magnética son ambas negativas a determinado rango de frecuencias [1], [11], [14].

En óptica, el índice de refracción de un material es tomado como una medida de la densidad óptica y se define como:

v c

n= ,

donde c es la velocidad de la luz en el vacío y v es la velocidad de la onda plana en el medio. Para las ecuaciones de Maxwell el índice de refracción es dado por la relación de Maxwell,

εμ

= 2

n ,

donde ε es la permitividad dieléctrica relativa y μ la permeabilidad magnetica relativa del medio. Usualmente, en materiales ópticos los valores de ε y μ son positivos, y n

En 1967, el físico soviético Victor Veselago fué el primero en considerar la posibilidad de que existieran medios con permitividad dieléctrica y permeabilidad magnética ambas negativas a determinado rango de frecuencias, y concluyó que en tales medios debería de considerarse el índice de refracción negativa (n=- εμ ).

Veselago demostró que cuando ε y μ son simultáneamente negativos, la energía electromagnética fluye en dirección opuesta a la dirección de propagación de la onda. Mientras que para una onda plana en un medio isótropo con ε y μ simultáneamente positivos el vector de Poynting y el vector de onda apuntan en la misma dirección [ 1], [11].

Con este poco intuitivo resultado, Veselago también dedujo que deberían observarse propiedades realmente sorprendentes, tales como tensión (o presión negativa) de radiación, inversión de la ley de refracción, del efecto Doppler y del efecto Cerenkov [13], [19], [24].

almacenamiento de datos con mayor capacidad, soluciones integradas de telecomunicaciones ópticas más compactas, etc.

Tales superlentes pueden ser realizados en la banda de las microondas con tecnología actual [6], [19].

Debido a la presencia de una refracción anómala en el límite entre tal medio y un medio convencional, y el hecho de que en estos medios el vector de Poynting y el vector onda de una onda plana uniforme son antiparalelas, uno puede sugerir conceptualmente una variedad de aplicaciones de potencial interesantes para este medio [11], [14], como sería el caso de la compensación de fase o conjugación de fase.

La primera realización de un material, el cual es descrito como un medio en el que la permitividad y permeabilidad tienen partes reales negativas (llamado también: medio Veselago), fue reportado por R.A. Shelby et. al. [7] en el 2001.

Se asume que estos metamateriales esencialmente tienen pocas pérdidas y por lo tanto, los parámetros del material son tomados como cantidades con valores reales. También se asume que la disipación es despreciable a frecuencias de radiación de interés.

Los investigadores de las universidades de California San Diego , y de California-Los Angeles en Estados Unidos, y del Imperial College de Londres, entre otros, están investigando y fabricando cierto tipo de materiales artificiales [13], [18], [27], (ya que no existen en la naturaleza) o "metamateriales", que respondan magnéticamente a las radiaciones con frecuencia del orden de los THz, radiaciones infrarrojas y de luz visible. Gracias a ello se empieza a explorar una propiedad extraña y poco conocida hasta ahora: la llamada "refracción negativa", que producen sólo estos nuevos materiales y se estudian a su vez varias particularidades electromagnéticas en tales medios.

Existen diversas aplicaciones para los medios Veselago, pero en este trabajo me enfoco principalmente en la compensacion de fase, siguiendo los estudios de N. Engheta [11], [14] para hacer una primera aproximación de compensación de fase en la fibra óptica. Trabajando con una onda plana uniforme monocromática, en un medio homogéneo, isótropo y sin pérdias, y sin considerar el efecto de la dispersión.

capítulo como su nombre lo índica menciono algunos parámetros de la fibra óptica y finalmente en un tercer capítulo, aparece la compensación de fase para una onda plana, seguido de las conclusiones y trabajos que le pueden dar seguimiento a lo mencionado aquí.

1 Medios con índice de refracción negativa

En medios materiales es necesario considerar la relación entre los vectores intensidad E (campo eléctrico), H (intensidad del campo magnético) e inducción D (desplazamiento del campo eléctrico), B (flujo del campo magnético) utilizando la permitividad eléctrica (característica de los materiales dieléctricos) y la permeabilidad magnética (característica de los materiales magnéticos) [3], que en el espacio libre toman los siguientes valores: m F 36 10 9 π

ε₀ = − , (1)

m H 10 4 −7

= π

μ₀ . (2)

Las propiedades de los materiales (o medios) determinan las relaciones entre E y D y entre B y H . Estas relaciones se denominan relaciones constitutivas de un medio:

E E

D=ε =ε_rε₀ , (3) H

H

B=μ =μ_rμ₀ , (4)

0

μ μ χ

μ_r =1+ _m = , (5)

0

ε ε χ

donde μ_r y ε_r son cantidades sin dimensiones conocidas como permeabilidad y permitividad relativas del medio. εr también recibe el nombre de constante dieléctrica.

m

χ y χ_e son otras cantidades sin dimensiones llamadas suceptibilidad magnética y eléctrica, respectivamente.

Los valores relativos de la permitividad ε y permeabilidad μ pueden ser reales o complejos, escalares o matrices, constantes o variables (dependientes de la posición). En cada caso los medios se denominan como:

Permitividad, permeabilidad Tipo de medio

Real Sin pérdidas

Compleja Con pérdidas

Escalar Isótropo Matriz Anisótropo Constante Homogéneo Variable Inhomogéneo

Se puede caracterizar el comportamiento de los campos eléctrico y magnético en regiones materiales, sólidas, líquidas o gaseosas, considerando tres efectos:

1. Conducción de carga eléctrica 2. Polarización eléctrica

Con frecuencia esos efectos se describen para muestras grandes de materiales en forma adecuada usando tres parámetros: la conductividad eléctrica σ, la permitividad eléctrica

ε, y la permeabilidad magnética μ, del material.

En función de sus propiedades de conducción de cargas, se puede clasificar a los materiales para ciertos propósitos como aislantes (dieléctricos) que escencialmente no poseen ningún electrón libre para dar corriente bajo un campo eléctrico impreso; y conductores, en que se dispone fácilmente de electrones libres de órbitas externas para producir una corriente de conducción cuando se imprime un campo eléctrico [8].

El mecanismo de los efectos de la polarización de dieléctricos como resultado de los campos eléctricos aplicados se puede explicar en función de los desplazamientos microscópicos de las uniones de cargas positivas y negativas constitutivas, respecto de sus posiciones de equilibrio promedio, producidas por las fuerzas de campos eléctricos de Lorentz sobre las cargas [8]. Por lo general, tales desplazamientos solamente son una fracción de un diámetro molecular en el material, aunque la cantidad de partículas participantes puede provocar un cambio significativo en el campo eléctrico, respecto de su valor, en ausencia de la sustancia dieléctrica.

La polarización dieléctrica puede ocurrir por las siguientes causas:

2. La polarización iónica, en que los iones positivos y negativos de una molécula se desplazan en presencia de un campo E aplicado.

3. Polarización de orientación, que ocurre en materiales con dipolos eléctricos permanentes, orientados al azar en ausencia de un campo externo, pero que sufren una orientación hacia el vector de campo eléctrico aplicado en cantidades que dependen de la intensidad de E . A la tendencia que tienen de alinearse las llamadas moléculas polares de esos materiales, paralelas con el campo aplicado, se le oponen los efectos de la agitación térmica y de las fuerzas de interacción mutua entre las partículas. El agua es un ejemplo común de una sustancia que exhibe efectos de polarización de orientación.

En cada tipo de polarización dieléctrica, los desplazamientos de partículas están inhibidos por poderosas fuerzas de restauración entre los centros de cargas positivas y negativas [8].

La densidad de magnetización M proporciona una caracterización de las corrientes atómicas circulantes dentro de la materia desde un punto de vista macroscópico y continuo.

1.1 Isotropía y anisotropía en los materiales

algunos materiales físicos tales como las sustancias cristalinas que poseen una red atómica o molecular bien ordenada en toda una muestra dada, las polarizaciones P (campo de polarización eléctrica) ó M (densidad de magnetización) resultantes de la aplicación de un campo E ó B no necesariamente pueden tener las mismas direcciones que los campos aplicados. A esos materiales se les conoce como anisotópicos, o lo que es lo mismo, que se miden distintos valores de μ, ε, ó σ en diferentes direcciones dentro de la sustancia. Las diferencias en las respuestas de polarización a la dirección de un campo E aplicado en cristales, por ejemplo, se deben a las disparidades en el espaciado interatómico asociado con los diversos ejes de simetría de la red cristalina. En algunos cristales en los que se pueden identificar tres ejes principales ortogonales, se pueden elegir las coordenadas cartesianas a lo largo de los mismos ejes. Entonces, para un campo aplicado E =a_xE_x +a_yE_y +a_zE_z las componentes del campo de polarización eléctrica

P quedan como

(

x

)

y e

(

y

)

z e

(

z

)

e

x E , P E , P E

P =χ ₁₁ ε₀ = χ ₂₂ ε₀ = χ ₃₃ ε₀ , (7)

en donde las componentes de susceptibilidad χ_e11, χ_e22 y χ_e33 [3] generalmente son distintas. Estas circunsancias se ilustran en la Figura 1(a) que muestra el desarrollo de un vector P de polarización con dirección distinta a la del campo aplicado E , un resultado de las suceptibilidades no iguales asociadas con las direcciones de las coordenadas. Es evidente que (7) se reduce al resultado vectorial, P=χ_eε₀E, siempre que

33 22

11 e e

e χ χ

que el campo aplicado sólo tenga una componente x , por ejemplo E =a_xE_x, aplicándola a un material anisotrópico orientado arbitrariamente se obtienen las tres componentes de polarización dieléctrica

(

_x

)

_{y e}

(

_x

)

_{z e}

(

_x

)

e

x E a E a E

a

P= χ ₁₁ ε₀ + χ ₂₁ ε₀ + χ ₃₁ ε₀ , (8)

lo cual se muestra en la Figura 1(b). En general, si E posee las tres componentes rectangulares aplicadas a un ángulo arbitrario con respecto a los ejes principales del cristal, se debe escribir

(

x

)

e

(

y

)

e

(

z

)

e

x E E E

P =χ ₁₁ ε₀ +χ ₁₂ ε₀ +χ ₁₃ ε₀ ,

P_y =χ_e21

(

ε₀E_x

)

+χ_e22

(

ε₀E_y

)

+χ_e23

(

ε₀E_z

)

, (9a)

(

x

)

e

(

y

)

e

(

z

)

e

z E E E

P =χ ₃₁ ε₀ +χ ₃₂ ε₀ +χ ₃₃ ε₀ .

Estas tres expresiones se denotan mediante la forma matricial

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ z y x e e e e e e e e e z y x E E E P P P 0 0 0 33 32 31 23 22 21 13 12 11 ε ε ε χ χ χ χ χ χ χ χ χ

, (9b)

que tiene la representación compacta

Las relaciones lineales (9) comprenden las componentes χ_eij de una matriz

[ ]

χ_e de suceptibilidad. Se puede observar que si se alinean los tres ejes principales de un material anisotrópico con las coordenadas cartesianas, los coeficientes fuera de la diagonal

(

i≠ j

)

de (9) se hace cero, para reducirlas a (7). Aplicando D=ε₀E+P a (9), se puede verificar que las expresiones que relacionan a D y E en una sustancia anisotrópica son

z y

x

x E E E

D =ε₁₁ +ε₁₂ +ε₁₃ ,

z y

x

y E E E

D =ε₂₁ +ε₂₂ +ε₂₃ , (10a)

z y

x

z E E E

D =ε₃₁ +ε₃₂ +ε₃₃ ,

que tiene la forma matricial

[ ]

D =

[ ]

ε

[ ]

E , (10b)

P E

D≡ε₀ + . (11)

[image:23.612.139.479.67.348.2]

Figura 1. Aspectos de la anisotropía en un cristal. (a) componenstes de polarización que resultan

de una componente de campo E dirigida en sentido de las x aplicadas a un cristal orientado

arbitrariamente. (b) Componentes de polarización resultado de componentes de campo E

aplicado, si se alinean los ejes principales de un cristal con los ejes de coordenadas cartesianas

[8].

1.2 Homogeneidad e inhomogeneidad en los materiales

Una región material con los parámetros μ, ε, y σ independientes de su posición en el material se conoce como homogénea.

(

u₁,u₂,u₃

)

, μ μ

(

u₁,u₂,u₃

)

, σ σ

(

u₁,u₂,u₃

)

ε

ε = = = (12)

se dice que el material es inhomogéneo. La mezcla de tierra y agua que ocurre cerca de la superficie después de una lluvia es un caso de región inhomogénea, cuyos parámetros ε y σ varían con la profundidad. La ionosfera, que es una mezcla gaseosa de partículas positivas, negativas y neutras, generalmente debe de considerarse como electromagnéticamente inhomogénea. El espaciado variable de pequeñas esferas metálicas dentro de una espuma de estireno (poliestireno) u otro material aislante produce una región polarizable eléctricamente, con ε variable dependiente de las densidades espaciales promedio de las esferas creando así materiales inhomogéneos artificiales.

1.3 Onda plana uniforme

Una onda plana uniforme es una solución particular de las ecuaciones de Maxwell teniendo E la misma dirección, magnitud y fase en planos infinitos perpendiculares a la dirección de propagación (lo mismo para H ). De manera estricta, una onda plana uniforme no existe en la práctica, ya que para crearla se requeriría una fuente de extensión infinita. Sin embargo, si se está lo suficientemente alejado de la fuente, el frente de onda (la superficie de fase constante) será casi esférica y una porción muy pequeña de una esfera gigante es casi un plano.

0 k2

2 _{+ =}

∇ E E , (13)

donde k es el número de onda siendo una medida del número de longitudes de onda en un intervalo de 2π . Se escribe de la siguiente manera:

( )

rad_m

2 f 2 λ π π ω με ω = = = = ph ph v v

k . (14)

La ecuación (13) en coordenadas cartesianas equivale a tres ecuaciones escalares de Helmholtz, para las componentes E_x,E y _y E_z. Si se escribe la ecuación para la componente E_x se tiene

0 E z

y

x ⎟⎟_⎠ x =

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 2 2 2

k . (15)

Si se considera una onda plana uniforme caracterizada por una E_x uniforme (magnitud uniforme y fase constante) sobre superficies planas perpendiculares a z; es decir,

0 x E_{x =}

∂ ∂

2 2

y 0

y E_{x =}

∂ ∂

2 2

.

0 E dz E d x

x + 2 =

2 2

k , (16)

que es una ecuación diferencial ordinaria porque E_x, un fasor, depende únicamente de z.

Es fácil ver que la solución de la ecuación (16) es

( )

( )

( )

jkz

0 jkz 0

z z

z E E E e E e

E_x = +_x + −_x = + − + − , (17)

donde E y +₀ E son constantes arbitrarias que deben determinarse a partir de las −₀ condiciones de frontera (condiciones de contorno).

Se examina el primer término fasorial del lado derecho de la ecuación (17) y se escribe

( )

( )

kz

0

z

z a_xE_x a_xE e j

E = + = + − . (18)

La expresión instantánea del fasor E dado por la ecuación (18) es, para una referencia coseno,

( )

( )

[

( )

]

[

( )

]

₍

₎

. cos E a e E Re a e E Re a E a

E z,t = _{x x}+ z,t = _{x x}+ z jωt = _{x 0}+ jωt−kz = _{x 0}+ ωt−kz (19)

sucesivos, la curva de hecho se propaga en la dirección z positiva. Se tiene entonces una onda viajera. Al centrarse en un punto específico de la onda (un punto de una fase en particular), se asigna cos

(

ωt−kz

)

= una constante o ωt−kz = fase constante, de lo cual se obtiene

με

ω 1

v_ph = = = k dt dz

. (20)

La ecuación (20) asegura que la velocidad de propagación de un frente de fase constante (la velocidad de fase) es igual a la velocidad de la luz. El número de onda k tiene una relación clara con la longitud de onda.

λ π με

ω = 2

=

k . (21)

[image:28.612.175.452.71.235.2]

Figura 2. Onda que se propaga en la dirección z positiva E+_x( )z,t =E+₀ cos

(

ωt-kz

)

, para distintos valores de t [3].

La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro. Dependiendo del fenómeno estudiado, la radiación electromagnética se puede considerar no como una serie de ondas sino como un chorro de partículas, llamadas fotones.

Considerando la radiación electromagnética como onda, la longitud de onda λ y la frecuencia de oscilación f están relacionadas por una constante, la velocidad de la luz en el medio (c en el vacío del orden de 300 000 km/s):

f

c=λ⋅ . (22)

En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda.

Si la longitud de onda está comprendida entre 0.4 µm y 0.8 µm, las ondas electromagnéticas tienen la particularidad de excitar al ojo humano, y de esta forma pueden ser visibles. En tal caso se les designa con el nombre de luz.

Por otra parte, el segundo término fasorial del lado derecho de la ecuación (17), E₀−ejkz, representa una onda cosenoidal que se propaga en la dirección –z con la misma velocidad

ph

v .Al concentrarse sólo en la onda que se propaga en la dirección +z , se hace E₀− =0. Sin embargo, si hay discontinuidades en el medio, también habrá que considerar las ondas reflejadas que se propagan en dirección opuesta.

El campo magnético asociado H puede determinarse a partir de la ecuación ∇×E

( )

(

+ + +

)

+ + + − = ∂ ∂ = ×

∇ _{x x y y z z}

x z y x H a H a H a j 0 0 E 0 0 a a a E ωμ z z ,

lo cual lleva a

0

( )

z z E j H x y _∂ ∂ − = + + ωμ 1

, (23b)

0

H_z+ = . (23c)

De esta manera, H+_y es la única componente de H distinta de cero correspondiente a E en la ecuación (18). Además, dado que

( )

₍

₎

_{( )}

z k z _jkz 0 + − + + − = ∂ ∂ = ∂ ∂ x

x _{E e j E}

z z

E

,

la ecuación (23b) produce

( )

a E

( )

a E

( )

z

H a

H= _{y y}+ = _{y x}+ = _{y x}+

η ωμ

1 z

k

z , (24)

donde = =

( )

Ω

ε μ ωμ

η

k (25)

denominada impedancia intrínseca del medio. En el aire es η = μ _ε =120π

0 0

0 .

( )

z +

y

H

( )

z,t =a_yH_y

( )

z,t =a_yRe

[

H_y

( )

z ejωω

]

=a_y E0 cos

(

ωt−kz

)

. +

+ +

η (26)

La relación entre v_ph y la constante de fase, β, es

( )

m_s

v_ph

β ω

= , (27)

με ω

β =k = es una función lineal de ω para las ondas planas en un medio sin

pérdidas. Por lo tanto, la velocidad de fase v_ph = 1 _με es una constante independiente

de la frecuencia. Sin embrago, en algunos casos (como la propagación de onda en un dieléctrico con pérdidas, o en una línea de transmisión o en una guía de ondas) la constante de fase no es una función lineal de ω; las ondas de distinta frecuencia se propagarán con diferente velocidad de fase. Ya que todas las señales que transportan información consisten en una banda de frecuencias, las ondas a las distintas componentes en frecuencia se propagarán con velocidades de fase diferentes, produciendo una distorsión en la forma de onda de la señal: la señal se dispersa. El fenómeno de la distorsión de la señal causado por el hecho de que la velocidad de fase dependa de la frecuencia se conoce como dispersión. Un dieléctrico con pérdidas es un medio dispersor.

grupo es la velocidad de propagación de la envolvente del paquete de ondas (o de un grupo de frecuencias).

Considerando el más sencillo de los casos: un paquete de ondas que consiste en dos ondas viajeras de igual amplitud y frecuencias angulares ligeramente distintas ω₀ +Δω y

(

0

)

0 ω ω ω

ω −Δ Δ << . Las condiciones de fase también serán un poco diferentes, ya que son funciones de la frecuencia. Sean β₀ +Δβ y β₀ −Δβ las constantes de fase correspondientes a las dos frecuencias. Se tiene entonces

( )

[

(

) (

)

]

[

(

) (

)

]

(

t z

) (

cos t z

)

.

cos E z t cos E z t cos E E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 t z, β ω β ω β β ω ω β β ω ω − Δ − Δ = Δ − − Δ − + Δ + − Δ + = (28)

[image:33.612.176.445.75.186.2]

Figura 3. Suma de dos ondas viajeras con dependencia armónica con el tiempo, con igual

amplitud y frecuencias ligeramente distintas en un instante t determinado [3].

La onda dentro de la envolvente se propaga con una velocidad de fase determinada al poner :ω₀t−β₀z=constante

0 0 ph v β ω = = dt dz .

Se puede determinar la velocidad de la envolvente (la velocidad de grupo v_g) igualando a una constante el argumento del primer factor coseno de la ecuación (27):

te tan cons z

tΔω− Δβ =

de lo cual se obtiene

En el límite donde Δω→0 se tiene la fórmula para calcular la velocidad de grupo en un medio dispersivo:

ω β

d d

1

v_g = . (29)

Ésta es la velocidad de un punto en la envolvente del paquete de ondas, como se ilustra en la Figura 3 y se identifica como la velocidad de una señal de banda estrecha. La velocidad de grupo en un medio dispersivo puede ser mayor o menor que la velocidad de fase. Se dice que un medio presenta dispersión normal si v_g < v_ph, y dispersión anómala si v_g >v_ph. No hay dispersión cuando v_g =v_ph.

1.4 Índice de refracción

Se considera una onda plana uniforme que incide oblicuamente sobre una frontera dieléctrica plana (véase Figura 4), donde el plano z =0 es la superficie de separación entre dos medios, denotados como: medio 1

(

ε₁,μ₁

)

y medio 2

(

ε₂,μ₂

)

. El plano que contiene la normal a la superficie de la frontera y el vector de onda a_k se denomina plano de incidencia. El ángulo de incidencia θ_i, el ángulo de reflexión θ_r y el ángulo de refracción (o ángulo de transmisión) θ_t, representan respectivamente los ángulos que forman las ondas incidente, reflejada y transmitida con la normal a la frontera. Las líneas

de incidencia. Puesto que las ondas incidente y reflejada se propagan con la misma velocidad de fase v_ph1 en el medio 1, las distancias OA′ y AO′ deben ser iguales. Así,

i r OO sen

sen O

O ′ θ = ′ θ

o θ_r =θ_i. (30)

La ecuación (30) nos asegura que el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, que es la ley de Snell de la reflexión.

El tiempo necesario para que la onda transmitida se propague de O a B en el medio dos es igual al tiempo que requiere la onda incidente para propagarse de A a O′.

Tenemos Ph1 Ph2 v v O A OB ′ = , ph1 ph2 v v = ′ ′ = ′ _i t sen O O sen O O O A OB θ θ

de donde obtenemos

2 1 2 1 ph1 ph2 n n v v = = = β β θ θ i t sen sen

donde n₁ y n₂ son los índices de refracción de los medios 1 y 2, respectivamente. El índice de refracción de un medio es la razón de la velocidad de la luz (onda electromagnética) en el espacio libre a la velocidad en el medio; es decir,

ph

v c

n= . La

[image:36.612.200.401.238.475.2]

relación de la ecuación (31) se conoce como ley de Snell de la refracción.

Figura 4. Onda plana uniforme que incide oblicuamente sobre una frontera dieléctrica plana [3].

Si los medios tienen la misma permeabilidad, μ₁ =μ₂, la ecuación (31) se convierte en

(

1 2

)

2 1 2 1 1 2 2 1 n

n _{μ μ}

donde η₁ y η₂ son las impedancias intrínsecas del medio.

Se obtuvo la ley de Snell de la reflexión y la ley de Snell de la refracción a partir de las trayectorias de los haces de las ondas incidente, reflejada y refractada. No se ha mencionado para nada la polarización de las ondas. Por consiguiente, las leyes de Snell son independientes de la polarización de las ondas.

1.5 Vector de Poynting

Es posible transportar energía a través del espacio vacío y dentro de o a lo largo de dispositivos conductores o dieléctricos de transmsión de ondas mediante las ondas electromagnéticas. El flujo de potencia a través de una superficie cerrada en la región que ocupa ese tipo de ondas se puede interpretar mediante la integración de superficie de un vector S=E×H, de densidad de flujo de potencia conocido como el vector de Poynting.

La cantidad

(

E×H

)

es un vector que representa el flujo de potencia por unidad de área.

( )

2

m W H

E

S= × . (33)

que se muestra en [3], es igual a la potencia que sale del volumen encerrado, se conoce como teorema de Poynting.

En otras palabras, el vector de Poynting es un vector cuyo módulo representa la intensidad instantánea de energía electromagnética y cuya dirección y sentido son los de propagación de la onda electromagnética.

1.6 Medios con índice de refracción negativa

Existen ciertos medios artificiales o estructuras con propiedades electromagnéticas y multifuncionales creados para cumplir determinados requisitos. Se trata de materiales que presentan propiedades diferentes a las que se pueden encontrar en la Naturaleza. En determinado rango de frecuencias, presentan propiedades electromagnéticas singulares (propagación de ondas de retroceso, refracción negativa, presencia de bandas prohibidas…).

La primera realización de un material, el cual es descrito como un medio en el que la permitividad y permeabilidad tienen partes reales negativas, fue reportado por R. A. Shelby et al. [1] en el 2001.

[1]. Este tipo de medios puede ser obtenido con arreglos de inclusiones conducidas de una forma especial. Es obvio que la respuesta (al final, respuesta magnética) de estos materiales es resonante.

La compensación de fase en la propagación de ondas a través de estos materiales artificiales fue sugerida por N. Engheta en un trabajo que realizó en el 2002 [14].

El desarrollo de sistemas construidos a partir de substratos y superestratos cuyas funciones de respuesta electromagnética definen su diseño y funcionamiento, dará lugar a nuevas tecnologías ópticas, de microondas y de radio, basadas en nuevos materiales revolucionarios que resultan de amalgamar a gran escala elementos básicos (nanoscópicos y microscópicos) en combinaciones sin precedentes.

Este tipo de materiales electromagnéticos denominados también como “metamateriales” va a desempeñar un papel fundamental en la provisión de nuevas funcionalidades y mejoras para los aparatos y componentes electrónicos del futuro, como los circuitos de alta velocidad, antenas multifuncionales y en miniatura, sistemas de imagen de alta resolución, y sistemas de comunicación integrados en la ropa entre otras aplicaciones.

superiores: desde los THz, hasta el rango óptico, por lo que es razonable esperar aplicaciones prácticas en dicho rango de frecuencias en el futuro.

Una de las aplicaciones de estos metamateriales, radica en la fabricación de lentes planos que permitan enfocar luz en un área muy pequeña (más pequeña que la longitud de onda de la luz). En general, la forma de los lentes ópticos es lo que define sus propiedades y para algunas aplicaciones específicas la forma del lente es complicada de fabricar.

Mientras en un lente de vidrio la forma y detalles de la superficie definen sus propiedades, en un metamaterial el tamaño de sus componentes define sus características.

Para aplicaciones ópticas, el tamaño de las partes que forman el metamaterial varían desde nanómetros hasta un micrón, mientras que para aplicaciones en comunicaciones se necesitan tamaños que van de micrones a milímetros.

Los aparatos ópticos convencionales tienen poca resolución debido a la longitud de onda

de las radiaciones que emiten (luz visible o rayos X), pero, basado en una serie de

artículos sobre los trabajos realizados en 1968 por el físico soviético Víctor Veselago,

Pendry preveía la existencia de aparatos capaces de ver cosas más pequeñas que la

longitud de onda de la luz, con resoluciones limitadas únicamente por la calidad de los

El problema con el que se enfrentó Veselago fue que esos materiales no existen en la

Naturaleza y su fabricación era prácticamente imposible en aquella época.

En colaboración con científicos de la empresa Marconi, el grupo de materia condensada

que dirige Pendry en el Imperial College de Londres descubrió un nuevo tipo de

metamateriales en los que los científicos podían encontrar respuestas electromagnéticas

"adaptadas a cualquier cosa que permitieran las leyes del electromagnetismo". Este

equipo propuso el diseño del primer metamaterial magnético, formado por una estructura

"de anillo partido" porque, visto desde arriba, parece una 'c' dentro de otra 'C' (más

grande) orientada en la dirección contraria (véase Figura 5). Un anillo de este tipo

equivale a un átomo magnético y varios anillos organizados en estructuras bi o

tridimensionales, forman el metamaterial magnético. En general las propiedades físicas

de tales materiales son distintas debido a que se trata de compuestos ordenados.

Los primeros anillos funcionaban a frecuencias de microondas, es decir, de GHz. Para

llegar a frecuencias de THz había que elevar la frecuencia resonante de los anillos más de

1.000 veces, para lo que se requerían metamateriales mucho más pequeños. Por eso, el

principal descubrimiento del equipo anglo-norteamericano [13], [18] fue fabricar los

anillos mediante un proceso especial de deposición que permitía depositar anillos de

[image:42.612.242.371.69.159.2]

Figura 5. Construcción de un material compuesto con permitividad y permeabilidad negativa

[7].

Las propiedades ópticas de estos anillos se deben casi exclusivamente a la respuesta

eléctrica de su material al campo eléctrico. Si además se incluye el campo magnético, se

podrían conseguir imágenes mucho más nítidas de objetos muy pequeños.

"Cuando hablamos de nuevos aparatos, tenemos siempre en cuenta la posibilidad del

magnetismo óptico", dice Pendry. "Esto es como cuando aparecieron los primeros rayos

láser: los científicos pensaron que era increíble, pero que algo habría que hacer con

ellos".

Los investigadores de las universidades de California-Los Ángeles y de California San

Diego en Estados Unidos, y del Imperial College de Londres, entre otros, están

investigando y fabricando cierto tipo de materiales artificiales (ya que no existen en la

naturaleza) o metamateriales, que respondan magnéticamente a las radiaciones con

frecuencia del orden de los THz, radiaciones infrarrojas y de luz visible. Gracias a ello se

empieza a explorar una propiedad extraña y poco conocida hasta ahora: la llamada

“refracción negativa”, que producen sólo estos nuevos materiales.

Pendry, dice que la fabricación de este material ha sido todo un logro tecnológico que

podría dar lugar a aplicaciones increíbles. El índice de refracción de un metamaterial puede ser negativo mientras el índice de refracción de otro es siempre positivo.

El vector de onda k apunta en la dirección de propagación de la onda en cuestión y su magnitud es el número de onda k.

Muchos nuevos efectos son consecuencia del hecho de que se usa un material de onda en retroceso. Sabemos que las ondas en retroceso también pueden existir, por ejemplo, en estructuras periódicas (conocidas como metamateriales). La diferencia fundamental entre el medio Veselago y otra estructura de onda en retroceso es que aquí tratamos con un medio cuya micro estructura puede ser promediada en la escala de la longitud de onda.

La idea principal, la cual es específica del medio con parámetros de material negativo, es que este medio sustenta ondas planas “backward”. Para una onda plana homogénea de la forma exp

(

jωt−k⋅r

)

con un vector real k en un medio isotrópico sin pérdidas las ecuaciones de Maxwell se escriben como:

H E

k× =

ωμ

, (34)

E H

k× =−ωε . (35)

Multiplicamos vectorialmente la primera ecuación por E y la segunda por H, encontramos que el vector de Poynting de la onda es:

k H k

E H

E

S 1 2 1 2

ωε

ωμ

=

= ×

[image:45.612.99.517.278.518.2]

En un medio convencional de pocas pérdidas con parámetros del material reales y positivos, las direcciones del vector de Poynting y el vector onda k son las mismas. Pero si los parámetros del material son negativos, estos dos vectores tienen direcciones opuestas, como se ilustra en la Figura 6. Los tres vectores E,H,k forman un sistema “left-handed media”, la cual es una razón por la que uno de los nombres con parámetros negativos sea left-handed material.

Figura 6. Onda plana homogénea en un medio isotrópico. Si los parámetros del material son

Ahora sabemos que las ondas “en retroceso” no son extrañas y existen en un medio periódico.

Lo que es realmente inusual en este caso es que el medio que soporta la onda “en

retroceso” puede ser considerado como un material homogéneo descrito a través de su

permitividad y permeabilidad.

Propiedades inusuales pueden ser vistas a través de la refracción de una interfase entre un

medio común y uno de onda de retroceso o backward-wave. Como se muestra en la

Figura 7, la ley de refracción es seguida de dos requerimientos. Primero, el componente

tangencial del vector onda k debe ser el mismo en los dos medios, para satisfacer las

condiciones de frontera. Segundo, el vector de Poynting en el segundo medio debe estar

dirigido alejándose de la interfase, a causa de que la fuente está en el primer medio.

Concluimos que la onda plana es refractada negativamente o anómalamente si uno de los

[image:47.612.133.482.79.280.2]

Figura 7. Refracción de la onda plana monocromática en la interfase entre dos medios

isotrópicos. La refracción negativa ocurre si uno de los dos medios es un medio de onda en

retroceso [1].

1.7 Principales propiedades electromagnéticas de los materiales con permitividad y

permeabilidad negativas

En muchas ecuaciones de electrodinámica los valores de ε y μ son presentados como

un producto εμ, por lo cual un cambio simultáneo en el signo de ambos multiplicandos

no es esencial. Por lo tanto, para consideraciones generales es obvio que un cambio

simultáneo en los signos de ε y μ brinda algunos cambios esenciales a las

características del material electrodinámico. Para encontrar esos cambios, es necesario

ecuaciones son las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones del material. Se escriben para

una onda plana uniforme, que se propaga en un material isotrópico.

H

c E

k× =ω μ , (37)

H E

k ε

c ω

− =

× , (38)

E

D=ε , (39)

H

B=μ . (40)

De las ecuaciones (37-38) se puede ver inmediatamente que para ε y μ positivos los

vectores E,H,yk forman un sistema de mano derecha de vectores ortogonales, pero para

ε y μ negativos el sistema viene siendo de mano izquierda. Al mismo tiempo el vector

de Poynting S forma siempre con los vectores EyHun sistema triple de mano derecha de vectores

H E

S= × . (41)

Es importante recordar que el vector k es paralelo a la velocidad de fase v_ph, así que, si

ε y μ son negativos, el vector v_ph y el vector S son opuestos. En este caso se puede

hablar de “velocidad de grupo negativa”, pero un nombre más correcto es “velocidad de fase negativa”. Exactamente tal terminología toma en cuenta el hecho de que la velocidad

de grupo corresponde a la dirección del flujo de energía de la fuente al receptor. En

hacia la fuente si ε y μ son ambos negativos, y como resultado el índice de refracción

n es negativo también.

Es apropiado recordar que si uno de los valores de ε y μ es negativo, pero el otro es

positivo, las ecuaciones en el sistema (37-38) se contradicen una a la otra y las ondas no

se pueden propagar en tal ambiente. Un ejemplo de tal situación es la reflexión de las

ondas de radio en la ionosfera.

En la realización práctica de materiales con ε y μ negativos, es necesario tomar en

cuenta que tales materiales poseen dispersión en frecuencia. Si hay ausencia de

dispersión, la densidad de campo de energía en el material puede escribirse como:

(

2 2

)

H E

8 1

W ε μ

π +

= . (42)

Para valores negativos de ε y μ, (42) da una densidad negativa de energía. Esto es sin

duda alguna equivocado. Si presenta dispersión en frecuencia, la expresión (42),

siguiendo [7] debe ser modificada como

( )

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂

= 2 2

H E 8 1 W ω μω ω εω

π . (43)

Como se muestra en [7], los múltiplos antes de E2 y H2 son positivos incluso para ε y

El hecho de que las velocidades de fase y de grupo son directamente opuestas para ε y

μ negativos, conduce a la conclusión de que algunas leyes fundamentales de

electrodinámica y óptica son expresadas de una manera inusual.

1.8 Efecto Doppler

Para materiales comunes con permitividad y permeabilidad positivas [7], [19], una onda viajera, radiada de una fuente de energía, se puede escribir como:

( t kx)

j

e

ω − . (44)

El vector onda en esta expresión es ω ω εμ

c n c

k = = , y el valor del índice de refracción

n es positivo. Esto significa que la velocidad de fase

εμ

c

v_ph = también es positiva.

[image:51.612.201.412.88.309.2]

Figura 8. El vector de Poynting S y el vector de onda k para propagación de ondas en un

material con índice de refracción positivo (arriba) y en un material con índice de refracción

negativo (abajo) [7].

En el caso de n<0, una onda sinusoidal es “envuelta” en una fuente de energía, mientras el flujo de energía siempre viene fuera de la fuente.

En el caso cuando n<0 el medio posee poca absorción. Para este caso ε y μ son número complejos y se escriben como

. j ,

jε μ μ μ

ε

ε = ′+ ′′ = ′+ ′′ (45)

La cual es una expresión común para el número de onda complejo k

Receptor

Receptor vector k

vector k

Material con índice de refracción positivo

Material con índice de refracción negativo

Fuente de radiación

Fuente de radiación

k j k

k = ′+ ′′, (46)

donde, . k k , c k _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ ′′ + ′ ′′ ′ ≈ ′′ ′ ′ ≈ ′ μ μ ε ε μ ε ω 2 1 (47)

Para medios comunes con ε′ y μ′ positivos y partes imaginarias negativas, k′′también será negativo, lo cual conduce a un desvanecimiento de la onda con un aumento de x. Si las partes reales de ε y μ cambian de signo, el valor de k′ cambia, pero k′′ no. Así que para materiales absorbentes con refracción negativa, una onda se debilita con el incremento de la distancia de la fuente de energía, pero la fase de una onda sinusoidal se mueve hacia la fuente de energía.

El movimiento inverso de una onda sinusoidal para materiales con refracción negativa cambia el signo del efecto Doppler, como vemos en la Figura 8. Esto se ve claro en la fórmula ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = c v n 1 0 ω

ω . (48)

1.9 Efecto Cherenkov

Este efecto consiste en que los electrones que se mueven a grandes velocidades emiten una radiación adicional y en medios donde n>0 esta radiación se emite en dirección cercana a la dirección del movimiento de los electrones. Por otra parte, en medios cuyo

0

<

n , esta radiación se emite en dirección casi contraria a la dirección del desplazamiento de los electrones [3], [7] ,[19].

Las imágenes de la Figura 9 ilustran la fórmula para el cono angular de la radiación Cherenkov

vn c

=

θ

cos , (49)

donde c es la velocidad de la luz, v es la velocidad del electrón, y n es el índice de refracción del medio. Si el índice de refracción es negativo es obvio que el ángulo θ se sitúa en el segundo cuadrante, y, más adelante, el cono de la radiación Cherenkov es dirigido hacia atrás.

[image:54.612.136.310.68.185.2]

Figura 9. Efecto Cherenkov en medios con n>0 (izquierda) y efecto Cherenkov con n<0

(derecha) [7].

1.10 Ley de Snell

Si cambiamos en la fórmula de la ley de Snell

n

=

i t

sen sen

θ

θ _{, (50)}

[image:55.612.100.471.178.363.2]

muestra en la Figura 10. Para tal cambio del rayo siempre existe la refracción entre el límite de materiales comunes y materiales con velocidad de grupo negativa.

Figura 10. Trayectoria de la onda refractada en el límite del vacío (n>0) y un material con

índice de refracción positivo (izquierda) y un negativo (n<0) (derecha). 1- onda incidente, 2-

2

Algunos parámetros de la fibra óptica

En este capítulo se describen brevemente los antecedentes históricos de la fibra óptica, sus ventajas y desventajas, su principio de funcionamiento o fundamentos teóricos. También se da a conocer la definición de la fibra óptica y cómo es que está estructurada, además de mencionar sus tipos y sus principales aplicaciones.

2.1

Antecedentes de la fibra óptica

Origen y Evolución

Como el hombre está provisto de detectores ópticos (sus ojos), utiliza desde hace mucho tiempo la luz como medio de comunicación. Los indios americanos se comunicaban mediante señales de humo que podían percibirse a grandes distancias. Asimismo, los fuegos encendidos sirvieron como señales para los ejércitos durante mucho tiempo. Los griegos empleaban la luz del sol reflejándola por medio de espejos. La idea de usar la luz para transmitir información se utilizó a finales del siglo XVI mediante lámparas, y aún en la actualidad se sigue empleando la luz para indicarnos señales de aviso, como es el caso de los semáforos y luces de bengala, por mencionar algunos.

óptico el cual permitía transmitir la información hablada a distancias de propagación del rayo luminoso. En el año de 1884 un físico irlandés, John Tyndall, mostró que la luz que se propaga en un medio con alto índice de refracción no puede penetrar en un medio que tiene un índice más bajo cuando esta luz llega con un ángulo suficientemente pequeño con respecto a la horizontal. Este principio, mejor conocido con el nombre de reflexión interna total es la base del funcionamiento de la fibra óptica, ya que permite confinar la luz al medio de más alto índice.

En 1910 Hondros y Bebye experimentan con varillas de vidrio como guías de onda dieléctricas, complementando estudios teóricos sobre la propagación de la luz. En 1920 se utilizan varillas de vidrio dobladas para iluminación microscópica. En el año de 1927 el científico inglés John Logie Baird y el científico estadounidense Clarence W. Hansell, al registrar sus patentes, dieron la posibilidad de transmitir imágenes empleando fibras de silicio.

La primera fuente de luz coherente se inventó a principios de la década de 1960 por el físico norteamericano Theodore H. Maiman. Ésta fue el láser; el invento tuvo el mérito de revivir la idea de utilizar la luz para transportar información. Sin embargo, los primeros láser de gas eran demasiado voluminosos como para utilizarlos fácilmente en las telecomunicaciones mediante fibra óptica.

La potencia relativamente alta de salida del láser, alta frecuencia de operación y capacidad para llevar una señal de ancho de banda grande, lo hicieron idóneo para utilizarlo como fuente en los sistemas de comunicaciones ópticas.

En 1962, se desarrollan los lásers de elementos semiconductores, así como los fotodiodos utilizados como receptores. En 1963 Karbowiak propuso guías de onda flexibles y delgadas cuya sección transversal era rectangular.

En 1979 en la N.T.T (Nippon Telegraph Telephone) realizaron un enlace experimental con un sistema de transmisión de 100 Mbps de capacidad. Se utilizó como fuente de luz un láser de In-Ga-P trabajando con una longitud de onda de 1500 nanómetros con fibras ópticas monomodo (las cuales se verán más adelante) a una distancia de 29 Km y sin repetidores intermedios. Después se logró con 400 Mbps, pero a una distancia de 18 Km.

En 1981, surgen los sistemas comerciales de segunda generación, operando a una longitud de onda de 1.3 micrómetros a través de fibras ópticas de índice gradual (se mencionarán más adelante). En ese mismo año el “British Telecom” transmitió 140 Mbps a una distancia de 49 Km por medio de una fibra óptica monomodo.

En 1988, Linn Mollenauer de los laboratorios Bell demuestra la transmisión de solitones a una distancia de 4000 km, por medio de una fibra óptica monomodo. En 1993, Nakazawa manda señales por solitones a grandes distancias.

Para la comunicación práctica, el material de la fibra óptica debe ser lo más transparente posible, a fin de que pueda utilizarse para transmitir señales luminosas detectables a distancias de muchos kilómetros. Entre menor sea la atenuación en la fibra, más larga podrá ser ésta.

Las ondas luminosas se propagan dentro de un cilindro de vidrio extremadamente puro y no absorbente.

Se usaron láseres o diodos emisores de luz como fuente luminosa en los cables de fibras ópticas. Ambos han de ser miniaturizados para componentes de sistemas fibro-ópticos, lo que ha exigido considerable labor de investigación y desarrollo. Los láseres generan luz "coherente" intensa que permanece en un camino sumamente estrecho. Los diodos emiten luz "incoherente" que ni es fuerte ni concentrada. Lo que se debe usar depende de los requisitos técnicos para diseñar el circuito de fibras ópticas dado.

Los recientes progresos de la tecnología en rayos láser semiconductores y en fibras ópticas de baja atenuación hacen posible la realización de sistemas de telecomunicación mediante fibras ópticas como canal de transmisión.

2.2 Ventajas y desventajas de los sistemas de comunicaciones por fibra

óptica

Ventajas de la fibra óptica:

- Diámetro y peso reducidos lo que facilita su instalación y reparación.

- Inmunidad a los ruidos eléctricos (interferencias), seguridad de alta calidad de transmisión, posible localización cercana a líneas de alta tensión.

- Niveles pequeños de potencia eléctrica en el transmisor .

- No existe diafonía (no hay inducción entre una fibra y otra).

- Baja atenuación, lo cual permite reducir la cantidad de estaciones repetidoras, confiabilidad grande gracias al número pequeño de repetidoras.

- Gran ancho de banda que implica una elevada capacidad de transmisión, atenuación independiente del ancho de banda del mensaje transmitido.

- Estabilidad frente a variaciones de temperatura.

- Al no conducir electricidad no existe riesgo de incendios por arcos eléctricos, travesía segura en zonas peligrosas.

- Seguridad. No puede captarse información desde el exterior de la fibra, reducción de la protección contra el medio ambiente.

- El dióxido de silicio, materia prima para la fabricación de fibras ópticas, es uno de los recursos más abundantes del planeta.

- Cableado de muchas fibras en un solo ducto.

Desventajas de la fibra óptica:

- Movilidad reducida en comparación con los sistemas de radiocomunicación.

- Mayor dificultad en comunicaciones multipunto: las derivaciones pasivas introducen grandes niveles de atenuación.

- Alto costo de instalación inicial.

- El mantenimiento y reparación de estos sistemas, son más dificiles y costosos que en los sistemas metálicos.

- Los grandes aumentos de frecuencia implican grandes dificultades en la estabilización de las frecuencias y en la sincronización de los generadores.

- Peligro de microflexiones y microgrietas en la fibra óptica.

- Existen problemas con las conexiones seguras entre los segmentos de las fibras ópticas.

2.3 Fundamentos teóricos de la fibra óptica

Principio de funcionamiento

Tenemos que la óptica es la parte de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. La luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. Si sólo se tienen en cuenta las trayectorias seguidas por la luz (los rayos), sin considerar la naturaleza física de las ondas electromagnéticas, entonces su estudio pertenece al campo de la óptica geométrica.

La óptica geométrica parte de las leyes de Snell de la reflexión y la refracción.

La propagación de la luz en una fibra óptica puede analizarse mediante el empleo de las leyes de la óptica geométrica. Esta primera aproximación permite definir simplemente una característica importante de la fibra óptica: su apertura numérica.

Como podemos ver la luz puede transmitirse, reflejarse o refractarse en la superficie de separación que existe entre dos medios diferentes (aire, vidrio, plástico…), es decir, su dirección inicial sufre una desviación.

La ley de la reflexión es el fenómeno físico que explica la incidencia de las ondas contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide no absorbe la onda.

Esta ley asegura que el ángulo de incidencia y el de reflexión es el mismo, además de que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano. En otras palabras, cuando un rayo de luz incide sobre una superficie reflejante plana el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Por otra parte la refracción es el fenómeno físico que explica la incidencia de las ondas contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual inciden las absorbe.

un índice de refracción menor, se desviará alejándose de ella. Los rayos que inciden en la dirección de la normal son reflejados y refractados en esa misma dirección.

En otras palabras, cuando la luz pasa de un medio a otro cuyo índice de refracción es mayor, por ejemplo del aire al agua, los rayos refractados se acercan a la normal. Si el índice de refracción del segundo medio es menor los rayos refractados se alejan de la normal

.

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso (Para el caso ε₁ >ε₂, cuando la onda en el medio 1 incide sobre un medio 2), y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90° con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Como el seno de 90º es uno, el ángulo de incidencia para el cual ocurre este fenómeno viene dado por [3]:

(

1 2

)

1 2 1

n

n _{μ μ}

θ _⎟ =

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= −

sen

c

,

(51)

[image:66.612.219.394.115.230.2]

Figura 12. Onda plana que incide con un ángulo crítico, ε₁ >ε₂.

c

θ recibe el nombre de ángulo crítico, ya que si aumenta más el ángulo de incidencia los rayos de luz serán totalmente reflejados, y a este fenómeno se le conoce como reflexión total.

Una aplicación de la reflexión total es la fibra óptica, donde el rayo luminoso en su interior choca con las paredes en un ángulo superior al crítico de manera que la energía se transmite casi sin pérdidas.

Para que todos los haces de luz se mantengan dentro del núcleo debe darse la reflexión interna total, y ésta depende de los índices de refracción y del ángulo de incidencia. En la fibra de vidrio

(

n =1.5

)

, cuando la luz alcanza la interfaz vidrio-aire con un ángulo mayor que 41.8°, se refleja totalmente hacia el interior de la fibra. De esta forma, la luz podrá propagarse a todo lo largo de la fibra, gracias a una serie de reflexiones totales internas. Sólo se propagará la luz que llega a la interfaz con un ángulo mayor que 41.81°. La reflexión interna total se hace sin pérdidas; ésta no ocasiona ninguna atenuación por lo que la propagación por medio de reflexión interna total es la única que se toma en cuenta para transmisiones a larga distancia.

En general el funcionamiento de la fibra óptica se basa en trasmitir por el núcleo de ésta un haz de luz que se refleje y se siga propagando. Esto se consigue si el índice de refracción del núcleo es mayor al índice de refracción del revestimiento, y también si el ángulo de incidencia es superior al ángulo crítico.

2.4 Definición y estructura de la fibra óptica

características para transportar una potencia óptica en forma de luz, normalmente emitida por un láser o LED. La fibra óptica se fabrica a alta temperatura con base en silicio.

Las fibras utilizadas en telecomunicación a largas distancias son siempre de vidrio, utilizándose las de plástico sólo en algunas redes locales y otras aplicaciones de corta distancia, debido a que presentan mayor atenuación o posibilidad de sufrir interferencias.

[image:68.612.194.422.540.662.2]

En general una fibra óptica es un cilindro de material dieléctrico transparente en el que el índice de refracción n₁ es superior al del medio circundante. Como el fenómeno de reflexión interna total se produce en la interfaz entre la fibra y el medio exterior, esta superficie no debe tener defectos. La luz que se propaga en la fibra óptica cumple con las condiciones de la reflexión total, es decir: llega a la interfaz con un ángulo mayor que el ángulo crítico θ_c. Si existe algún defecto en la interfaz tal vez esta condición no se cumpla por lo que la luz puede refractarse fuera de la fibra y, en consecuencia, perderse (véase la Figura 13).

Figura 13. Efecto de una imperfección en la interfaz. Como θ <θ_c en la imperfección, no hay

Para evitar este inconveniente, se envuelve la fibra con otro dieléctrico, así que ésta se presenta ahora en forma de dos cilindros concéntricos.

El cilindro interno, con índice n₁, se llama núcleo de la fibra. Es la región central de la fibra óptica y se construye de elevadísima pureza con el propósito de obtener una mínima atenuación.

El cilindro externo, con índice n₂, se conoce como cubierta o vaina de la fibra. Es una o más capas que rodean a la fibra óptica y están hechas de un material con un índice de refracción menor al de la fibra óptica, de tal forma que los rayos de luz se reflejen por el principio de reflexión total interna hacia el núcleo y permite que no se pierda la luz. Se construye con requisitos menos rigurosos que el núcleo y ambos tienen diferente índice de refracción (n₂ de la cubierta es de 0.2 a 0.3 % inferior al del núcleo n₁).

El recubrimiento o forro es un material de plástico en la fibra que la protege de la humedad e irregularidades geométricas, así como de superficies adyacentes.

Tanto el núcleo como la cubierta conducen la trasmisión.

[image:70.612.164.405.108.206.2]

Figura 14. Corte longitudinal de una fibra óptica [4].

Un rayo luminoso r, procedente de un medio con un índice n₀(pudiera ser el aire) penetra la fibra en a [4]. Este rayo se refracta en ese punto. En b, el rayo experimenta una reflexión total, tendrá otra reflexión total en c y así sucesivamente. Por medio de una sucesión de reflexiones totales, la luz se propaga en zig-zag en la fibra. Se verá para cuáles valores del ángulo de entrada θ_i puede ocurrir la propagación.

En a, la ley de Snell señala:

t

i sen

senθ ₁ θ

0 n

n = . (52)

Para tener reflexión total en b (depués c,d,e,…) se debe tener:

2 1 1

n n

≥

θ

Como 1sen2θ₁ +cos2θ₁ = , la condición (53) puede escribirse también de la siguiente forma: 2 1 2 1 1 cos _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ≤ n n

θ . (54)

Como cosθ₁ =senθ_t, (52) puede escribirse:

1 1

0 n

n senθ_i = cosθ . (55)

De (54) y (55) se obtiene:

2 2 2 1 0 n n n − ≤ 1

senθ_i . (56)

La desigualdad (56) establece el valor máximo del ángulo de entrada θ_i para que la luz pueda reflejarse totalmente en b y pueda, de esa forma, propagarse.

El ángulo máximo de entrada θ_iM está dado por:

2 2 2 1 0 n n n − = 1

senθ_iM . (57)

Todo rayo luminoso que llegue a la cara de entrada de la fibra con un ángulo menor que

iM