Criterio de Dominio: Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos

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Universidad Nacional Abierta Matemática I (175-176-177)

Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 126 – 236 – 280 – 508 – 521 – 542 – 610 – 611 – 612 – 613

Área De Matemática Fecha: 27 – 04 – 2013

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 7, 8, 9, 10 y 11.

OBJ 7 PTA 1

Un tipo de bacterias se reproduce por bipartición cada cuarto de hora: ¿Cuántas bacterias habrá después de 6 horas?

Sugerencia: El término general la progresión geométrica es: ( )1 n 1

a =a r. n− , y tome en cuenta que al reproducirse por bipartición, cuando la primera se divide en dos desaparece, y así sucesivamente.

Solución (ver páginas 26-28 del Módulo III).

Se trata de una progresión geométrica con a1 = 1 y r = 2. Formemos la progresión para aclarar la situación planteada: 1, 2, 4, 8, 16, 32,…

Primero calculamos los cuartos de hora que hay en 6 horas; esto es: 6.4=24 Es decir, n = 24.

Al reproducirse por bipartición, cuando la primera se divide en dos desaparece, y así sucesivamente. Ahora, el número total de bacterias será obtenido al calcular a24 , esto es:

Para n = 24 en ( 1) 1.

= n

n a r

a , con a1=1 y r=2 se tiene:

( )

(24 1)

( )

23

24 1. 2 2 8388608

a = − = =

OBJ 8 PTA 2

Señala con una V si las siguientes afirmaciones son verdaderas y con una F si son falsas: Dado la siguiente gráfica de la función h:\−

{ }

1 →\ dada por:

( )

2

4 1

4 1

x si x

h x

x x si x

⎧ − < = ⎨

(2)

a. El punto

(

1 , 3

)

pertenece a la grafica de _____. h

b. Los límites laterales son:

( )

1 lim

x

f x

+

→ =3 y 1

( )

lim

x

f x

→ =3 _____.

c. En conclusión,

( )

no existe. _____. 1

lim

xh x

Criterio de Dominio: Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones.

Solución

a. F 1∉Dom h

( )

. Ver páginas 73-96 del Módulo III del texto.

b. V Al evaluar los límites laterales:

c. F Porque contradice la proposición 8.1 en la página 92 del Módulo III del texto.

♦.

OBJ 9 PTA 3

Para el logro de este objetivo debes responder correctamente tres partes.

(3)

Justifica tus respuestas. a. Al observar la grafica de la función se observan dos _________ en los puntos x0 = −3

y x1 =1, por ello, la función es ______________.

.

b. En el intervalo (─ 3, 1) la función es ______________.

c. En el intervalo (─ 4, 0) la función es continua solamente en el caso en que f( 3)− =

_______.

d. Finalmente, en los intervalos _________ y _________ la función es discontinúa.

Solución (Ver los ejemplos en las páginas 121 – 126, Módulo III del texto).

a. Al observar la grafica de la función se observan dos saltos en los puntos x0 = −3 y , por ello, la función es

1 1

x = discontinua.

b. En el intervalo (─ 3, 1) la función es continua.

c. En el intervalo (─ 4, 0) la función es continua solamente en el caso en que f( 3)− =2.

En este caso la grafica de f se ilustra como:

d. Finalmente, en los intervalos (─ 4, 0) y [0, 3] la función es discontinúa. Es valido cualquier intervalo en los que este presente las dos discontinuidades.

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EDUCACION, MENCION DIFICULTAD DE APRENDIZAJE Y PREESCOLAR 175

OBJ 10 PTA 4

Al cortar la superficie de un cono de una hoja mediante un plano α que corta a todas las generatrices del cono se obtiene

Justifica tu respuesta a. Una circunferencia b. Una elipse

c. Una hipérbola d. Una parábola

Solución:

Opción correcta la b. Ver respuesta al ejercicio propuesto 2.2.2, en la página 45, del Módulo IV del texto. ♦

OBJ 11 PTA 5

Indica cuál es el valor de x en la siguiente sucesión:

a , b , a + b , a + 2b , x , 3a + 5b , 5a + 8b, . . .

Justifica tu respuesta a. a + 2b b. 3a + 2b c. 2a + 3b d. 2a + b

Solución

Al observar la sucesión podemos notar que ésta es la sucesión de Fibonacci, ya que verifica la siguiente relación:

a1 = a , a2 = b , an+2 = an + an−1 , n > 2.

Así resulta que:

x = a5 = a + 2b + a + b = 2a + 3b.

Opción correcta la c.

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ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA 176

OBJ 10 PTA 4

Si las ecuaciones de la demanda y de la oferta de un determinado bien está dadas respectivamente por:

Q + 115,25P = 1254000 ; S = 578P

Indica las coordenadas del punto de equilibrio,

Justifica tu Respuesta a. (1057733,5 ; 1808,87). b. (1901,93 ; 1045527,6).

c. (1045527,6 ; 1808,87). d. (1901,93 ; 1057733,5).

Solución

Las coordenadas del punto de equilibrio se obtienen hallando el punto de intersección entre las curvas de demanda y de oferta del bien considerado. (Ver definición 1.3 de la página 37 del Módulo IV (176) del texto.

Despejando a Q en la ecuación de la curva de la demanda obtenemos Q = 1254000 ─ 115,25P

De la curva de la oferta se tiene S = 578P. Entonces

S = Q si y sólo si 578P = 1254000 ─ 115,25P

Despejando P se tiene 693,25P = 1254000, por lo tanto P = 1808,87. Entonces la cantidad de equilibrio es S = 578P = 578.(1808,87) = 1045527,6 y el punto de equilibrio es (1045527,6 ; 1808,87).

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OBJ 11 PTA 5

Un bien cuyo valor es de Bs. 50000, tiene al final del 3er año un valor de 5000.

Al usar el método de suma de los dígitos anuales se obtiene una cuota de depreciación al final del 2do año de:

Justifica tu respuesta

a. 135000 b. 22500 c. 90000 d. 15000

Solución

Por consideraciones del problema:

50000 0 =

V

3 =

r

5000 3 =

V

45000 5000

50000− = =

D

Por lo que:

SDIG = 1 + 2 + 3 =

( )( )

6 2

4 3

=

Así:

La cuota al final del año 2 es: 45000 15000 6

2 =

Luego, la opción correcta es la d♦

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MATEMÁTICA, EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICA INGENIERÍA 177

OBJ 10 PTA 4

En el cuadro que se te da al final de los siguientes enunciados están las posibles respuestas que corresponden a los espacios en blanco de cada uno de ellos, para que sean enunciados verdaderos:

a. _________ todo enunciado que se precisa verdadero pero no existe ni prueba ni reputación del mismo.

b. El razonamiento mediante el cual se establece la verdad de un enunciado matemático se denomina ___________.

c. ________ y _______ son las partes que integran un teorema.

Cuadro de posibles respuestas:

tesis contraejemplo teorema lema

conjetura hipótesis demostración contradicción

corolario teorema y proposición

axioma sofisma y falacia

proposición tesis y conclusión

Solución:

a. Conjetura. b. Demostración. c. Hipótesis y tesis.

(8)

OBJ 11 PTA 5

Considera los siguientes datos sobre la población de Venezuela:

Año 1961 1971 1981 1990 2000

Población 7 578 266 10 631 166 14 913 926 18 225 635 22 735 507

Representa estos datos con una curva continua.

Solución

En primer lugar representamos en el plano de puntos cuyas primeras coordenadas son los

años y segundas coordenadas son las poblaciones en esos años.

Ahora podemos unir los puntos obtenidos por varias curvas continuas. A continuación

presentamos dos maneras de unir los puntos. En la primera, los unimos con segmentos de

recta y en la segunda con una curva

y

14.9

10.6 18.2 22.7

7.5

x 1971 1981 1990 2000

1961

y

14.9

10.6 18.2

22.7

7.5

x 1971 1981 1990 2000

1961

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