INSTITUTO TÉCNICO MARÍA INMACULADA
VILLA DEL ROSARIO
DINÁMICA
La aparte de la física que estudia el movimiento en función de las causas que lo producen, es decir; en función de las fuerzas, es la dinámica. La dinámica se fundamenta en tres leyes o principios, enunciados por Isaac Newton que se conocen como: El principio de Inercia, el principio fundamental de la dinámica y el principio de la acción reacción
CARACTERÍSTICAS DE LAS FUERZAS
Una fuerza es toda acción que puede cambiar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o bien producir deformaciones sobre él.
Las fuerzas tienen carácter vectorial.
PRIMERA LEY
La primera ley de Newton, conocida también como
Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton
sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercia
.
SEGUNDA LEY O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1 m/s2
TERCERA LEY O PRINCIPIO DE ACCIÓN REACCIÓN
La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.
FUERZA EN SISTEMAS DINÁMICOS
Las tres leyes de Newton nos permiten estudiar el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que actuan sobre ellos. Es necesario que conozcamos cuáles son las fuerzas que actuan sobre los cuerpos. En esta sección vamos a comentar brevemente las principales fuerzas que podemos encontrarnos al estudiar el movimiento de un cuerpo.
El peso (m·g)
El peso es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre los cuerpos que hay sobre ella. En la mayoría de los casos se puede suponer que tiene un valor constante e igual al producto de la masa, m, del cuerpo por la aceleración de la gravedad, g, cuyo valor es 9.8 m/s2 y está dirigida siempre hacia el suelo.
En la figura de la derecha aparecen algunos ejemplos que muestran hacia donde está dirigido el peso en diferentes situaciones: un cuerpo apoyado sobre el suelo y un cuerpo que se mueve por un plano inclinado. El peso siempre está dirigido hacia el suelo.
La Normal
Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la Tercera ley de Newton, la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la que denominamos Normal y la representamos con N.
En la figura de la izquierda se muestra hacia donde está dirigida la fuerza normal
en los dos ejemplos que aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya
hemos dicho,
siempre es perpendicular a la superficie de contacto y está
dirigida hacia arriba, es decir, hacia fuera de la superficie de contacto
.
Fuerza de rozamiento
Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que están en contacto.
Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemos una fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento y será entonces cuando el armario se pueda mover, tal como
podemos observar en la animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamiento dinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática.
La experiencia nos muestra que:
la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cúal sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.
la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir: Fr = ·N, donde es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento. Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, e, y el cinético, c, siendo el primero mayor que el
segundo: e > c
Fuerzaelástica:
Un objeto es elástico cuando se deforma por la acción de una fuerza, pero que recobra su forma primitiva cuando la fuerza deja de actuar.
La fuerza elástica es aquella que se origina en un objeto elástico (banda de goma o resorte) al estirarlo o comprimirlo.
Es una fuerza de origen electromagnético, debida a las fuerzas de interacción entre las moléculas del objeto elástico, oponiéndose al estiramiento o comprensión. En particular, la fuerza que opone un resorte al estiramiento o comprensión se llama fuerza recuperadora o fuerza restauradora.
Dentro de ciertos límites el módulo F de la fuerza recuperadora es directamente proporcional al estiramiento o comprensión X del resorte. Es decir: = K. , siendo K una constante de proporcionalidad que se denomina constante de elasticidad. Este resultado se conoce con el nombre de Ley de Hooke.
Fuerza de Tensión
Es la fuerza ejercida por una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado a ella. Las fuerzas de tensión son aquéllas que se originan en objetos tales como varillas, cables, alambres o cuerda, equilibrando las fuerzas externas aplicadas en sus extremos, oponiéndose al alargamiento o estiramiento de los mismos. Son fuerzas de origen electromagnético que se producen debido a las fuerzas de interacción entre las moléculas del objeto, las cuales se oponen al alargamiento o
estiramiento.
Fuerza centrípeta
La
fuerza centrípeta
es la fuerza que tira de un objeto hacia el centro de un
camino circular
mientras que el
objeto sigue ese camino circular. Un objeto sólo puede tener una trayectoria circular si se le aplica una fuerza
centrípeta.
moverá siguiendo una trayectoria circular. En un
sistema de referencia
que gire junto con la partícula, una
partícula con movimiento circular tiene velocidad cero. En este caso, la fuerza centrípeta parece anularse con
una fuerza ficticia, la fuerza centrífuga. Las fuerza centrípetas son fuerzas reales que aparecen en sistemas de
referencia inerciales; las fuerzas centrífugas sólo aparecen en sistemas giratorios.
Los objetos con movimiento rectilíneo uniforme tienen una velocidad constante. Sin embargo, un objeto que
se mueva en un arco con velocidad constante sufre un continuo cambio en la dirección del movimiento. Dado
que la velocidad es un vector con módulo, dirección y sentido, un cambio en la dirección implica una
velocidad variante. La magnitud de este cambio de velocidad es la aceleración centrípeta. Diferenciando el
vector de velocidad obtenemos la dirección de esta aceleración hacia el centro del círculo.
Fuerza centrífuga
Hay dos definiciones diferentes para el término
fuerza centrífuga
:
La fuerza centrífuga es una de las
fuerzas ficticias
que parecen actuar sobre un objeto cuando su
movimiento se describe según un
sistema de referencia
en rotación.
Otra definición menos popular para la fuerza centrífuga es la fuerza de reacción ejercida por un objeto
que se mueve por un camino circular sobre el objeto que causa ese movimiento circular, según la
tercera Ley de Newton
.
La llamada
fuerza centrífuga
no existe, se tiende a confundir con la velocidad con la que se toma una curva
al salir disparado de su punto máximo, este fenómeno es simplemente que el cuerpo que toma la curva sigue
su trayectoria, no se aplica ninguna fuerza para que salga de su recorrido o trayectoria
PROBLEMAS DE DINÁMICA
Vamos a ver ahora una serie de ejemplos de problemas de Dinámica donde aplicamos los conceptos que hemos visto hasta ahora. En general, los problemas de Dinámica consisten en determinar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y la aceleración con la que se mueve dicho cuerpo. Para esto hay que hacer uso de la Segunda ley de Newton, que nos relaciona las fuerzas con la aceleración.
En primer lugar, vamos a hablar de lo que se conoce como Diagrama de cuerpo libre, que puede ser muy útil sobre todo a aquellos que empiezan a estudiar la Dinámica. Después pasaremos a ver algunos ejemplos de problemas de Dinámica. Primero veremos el movimiento de un cuerpo sin rozamiento y posteriormente, estudiaremos el movimiento de un cuerpo con rozamiento
EL DIAGRAMA DE UN CUERPO LIBRE
En este apartado vamos a ver el Diagrama de cuerpo libre, que puede ser muy útil en la resolución de problemas de Dinámica, sobre todo en el caso de que haya más de un cuerpo.
A la hora de resolver un problema de Dinámica, lo primero que hemos de hacer es ver cuales son las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos que aparezcan en el problema. Una vez hecho esto, representar el
Diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos que haya no es más que representar para cada cuerpo por separado las fuerzas que actúan sobre él. Veamos un ejemplo de como hacer esto.
Para los efectos de la resolución de problemas, y con el fin de reconocer el número de fuerzas que actúan sobre un cuerpo se recomienda hacer el diagrama de cuerpo libre (DCL) , el cual es un dibujo donde aparece el cuerpo, o partícula aislada en estudio, en igual posición que en el problema, y en el que se indican todas las fuerzas aplicadas sobre cuerpo como consecuencia de interacciones con otros cuerpos
Por lo tanto, para realizar el DCL de una partícula son imprescindibles tres cosas: Elección del cuerpo problema, reconocer el número de interacciones a que está sometido el cuerpo y un sistema de referencia
Ejemplo 1.Consideremos el siguiente sistema: Su DCL es:
Ejemplo 2: Consideremos el sistema que mostramos en el dibujo, formado por dos cuerpos A y B apoyados sobre el suelo. Supongamos que sobre A ejercemos una fuerza F tal como aparece en el dibujo. Suponiendo que no existe rozamiento, vamos a tratar de calcular la aceleración con la que se mueve cada uno de los dos cuerpos. Su DCL es
Los dos bloques deben experimentar la misma aceleración puesto que están en contacto entre si. Como F es la
única fuerza horizontal sobre el sistema(dos bloques) tenemos:
Aplicando la segunda ley de newton ; despejando (1) Determinemos la fuerza de contacto entre los dos bloques: debemos construir el diagrama de cuerpo libre para cada bloque, como se ilustra en las figuras 1 y 2, en las cuales la fuerza de contacto se denota como p. Aplicando la segunda ley de newton en la figura 2: (2). Sustituyendo la ecuación 1 en 2 obtenemos P = m2a = A partir de este resultado, vemos que la fuerza de contacto es menor que la fuerza
aplicada F.
Ejemplo 3. Si un pequeño auto deportivo choca de frente con un camión, ¿cuál de los vehículos sufre la fuerza de impacto más grande? ¿Cuál de los dos vehículos experimenta la aceleración mayor? Solución: El auto y el camión experimentan fuerzas que son iguales en magnitud pero en direcciones opuestas. Debido a que el auto tiene una masa más pequeña, se detiene con aceleración mucho más grande
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. En la figura se muestra un semáforo que pesa 125 N y que cuelga de un cable unido a otros dos cables fijos a un soporte. Los cables superiores forman ángulos de 37o y 53o con la horizontal.
Determina la tensión en los tres cables:
RESUELVA LOS EJERCICIOS 3 Y 4 CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN: En un torneo de flecha y arco, un hombre hala el
centro de la cuerda de un saco 20 cm (como muestra la figura) mientras ejerce una fuerza que aumenta de manera uniforme con la distancia desde cero a 260 newton
3. La gráfica que mejor representa la fuerza ejercida sobre la cuerda en función de la distancia de separación (A-0) desde la cuerda sin tensar es:
A B C D
4. El estudiante de física piensa que es posible sustituir el arco y aplicar la misma fuerza sobre la flecha comprimiendo el resorte una longitud igual como se muestra en la figura. La constante elástica de este resorte debería ser
A. 13 N/m B. 1300 N/m
C. 5200 N/m D. 52 N.m
CONTESTE LAS PREGUNTAS 5 Y 6 DE ACUERDO CON LA SIGUIETNE INFORMACIÓN: Sobre un bloque de 2 kg de masa, colocado sobre
una mesa de fricción despreciable, se aplican dos fuerzas F y F como lo indica el dibujo
5. La fuerza neta que actúa sobre el bloque es la indicada en:
A B. C. D.
6. El bloque se mueve con aceleración cuyo valor es: A 5 m/s B. 10 m/s2 C. 15 m/s2 D. 20 m/s2
7. Suponga que el bloque entra en contacto con un segundo bloque de masa m2 y se aplica una fuerza F como se muestra en la figura. Si m2 es
mucho mayor que m1, es correcto afirmar que la fuerza de contacto vale
aproximadamente
A. F B. Cero C. F/2 D. 2F
CONTESTE LAS PREGUNTAS 8 , 9 y 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Dos bloques están conectados sobre una superficie sin fricción. Una
fuerza F se aplica sobre uno de ellos como muestra la figura. 8. La aceleración del sistema vale:
A. F(m1 – m2) B. F/m2 C. F/m1
D. F/(m1 + m2)
9. Si F12 es la fuerza que aplica m1, sobre m2 y F21 es la fuerza que aplica m2 sobre m1, el diagrama de fuerzas
sobre m2 es:
A B. C D
10. Si m2 es mucho mayor que m1, es acertado afirmar que la fuerza de contacto vale aproximadamente
A. F B. Cero C. F/2 D. 2F 11. En un vaso cilíndrico de cristal vació se coloca una esfera como muestra la figura.
En el diagrama de las fuerzas que actúa sobre la esfera es (N = normal. W = peso)
A. B C D
11. Un ascensor de masa m = 100 kg tiene una aceleración hacia arriba de 2 m/s2. ¿Cuál
es la tensión del cable que lo mueve Rta 1200 N
12. ¿Cuál es el peso aparente de una persona de 80 kg dentro del ascensor del ejercicio 11 con la misma aceleración
13. Con una cuerda de 20 cm de largo se hace girar un cuerpo de 100 grs a razon de 3 vueltas por segundos. ¿cuál es la tensión de la cuerda?
