1 ALGEBRA. PROPORCIONALIDAD. GEOMETRÍA
TEMA 7: INICIACION AL ÁLGEBRA
1. Escribe las siguientes frases de lenguaje usual en lenguaje numérico. a) La diferencia entre veinticinco y catorce.
b) El cubo de la suma de doce y ocho. c) La mitad de ocho.
d) La diferencia del cubo de ocho y del cubo de tres.
2. Escribe las siguientes frases de lenguaje usual en lenguaje algebraico. a) Números de ruedas para fabricar x coches.
b) Números de minutos de y días. c) Números de cabezas de z vacas. d) Número de patas de x conejos.
e) Precio de x kilos de café a 1,25 euros el kilo.
3. Traduce a lenguaje algebraico las expresiones siguientes:
Lenguaje usual Lenguaje algebraico
El doble de un número
La mitad de una edad más cuatro años
El siguiente de un número
El anterior a un número
La cuarta parte del doble de un número El siguiente de un número más tres unidades
El anterior de un número menos doce unidades
El doble de un número más su mitad El triple de un número menos su cuarta parte
La tercera parte de un número más el doble de dicho número
La mitad del siguiente de un número menos cuatro unidades
La quinta parte del triple de un número más dieciocho unidades
2 4. Traduce a lenguaje algebraico las expresiones orales siguientes:
5. Relaciona, mediante una flecha, la expresión en lenguaje usual con su correspondiente expresión algebraica.
6. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, si la x toma valor (-3): a) x + 7 = b) 12 - x = c) 2x + 34 = d) 16 - 3x = e) x2 - x = f) 3x - x3 =
7. Completa la siguiente tabla:
Lenguaje usual Lenguaje algebraico El número a multiplicado por 7
La edad m menos 12 años
El peso x dividido entre 6
La mitad de lo que vale p, más 450
El doble de un número más cinco. 2x
El perímetro de un cuadrado de lado x. 4x
Si mi edad actual es x, el doble de mi edad. x + 7
Si mi edad actual es x, mi edad hace 5 años. 2x + 5
Si mi edad actual es x, mi edad dentro de 7 años. x + 5
x = - 1 x =+ 3 x = 0 x2 - 2x x 2 3 2 5 2x 2 3 x x
3 8. Completa la siguiente tabla:
9. Completa la siguiente tabla:
10. Realiza las siguientes operaciones. Recuerda que sólo se pueden sumar o restar monomios semejantes.
a) - 7x2 + 5x - 3 + 4x2 - 2x +3x2 - 5 = b) 4x2y - 5xy2 +3 - 2xy2 +4 - 2x2y =
11. Completa la siguiente tabla: a = 3; b = -2 a = -1; b = +1 a = -3; b = -1 3a - 2b a - b3 2 b a 4 2 b a 2 3 2 2 3 2 b a 3 2 3 2 3a b ab Monomios Coeficientes Parte literal Grado 2 3x x 2 5 3 x 2 4 7x5 5 4 x Ecuación Resultado x + 3 = 12 5x = 18 x /2 = -5 3x + 4x = 35 7x = 12 – 3x
4
12. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) b) c)
d) e) f)
g)
13. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) c) d) e) f)
29. Resuelve los siguientes problemas:
1. ¿Qué número hay que sumar a 15 para obtener 27?
2. Averigua un número, sabiendo que si a su triple se le restan 10 unidades se obtiene el número aumentado en 4 unidades.
3. Se multiplica por 2 al resultado de disminuir un número en 3 unidades, de modo que da 14. ¿De qué número se trata?
4. Halla dos números sabiendo que uno de ellos es el doble del otro, y que entre los dos suman 24. 5. Un lápiz y un bolígrafo valen juntos 17 €. ¿Cuánto vale cada uno si el bolígrafo vale 7€ más que el
lápiz?
6. En una clase los aprobados son 15 más que los suspensos. Si son un total de 31 alumnos en la clase, ¿cuántos aprobados y cuántos suspensos hay?
7. Halla el lado de un triángulo equilátero si su perímetro es 27 m.
8. Calcula lo que miden los lados de un triángulo cuyo perímetro es de 18 cm, si sabemos que el segundo lado es el doble que el primero, y el tercer lado 2 cm menos que el segundo.
9. Halla las dimensiones (cuánto mide cada lado) de un rectángulo, si su perímetro es de 30 m y la base mide 7 m más que la altura.
Ecuación Resultado 8x – 7 = 25 3x + 6 = 12 5 =x - 4 x/3 + 5x =x – 26 4x+ 3 = 12 3x + 7 = 57 4 + (x /2) = 18 20 5x 2x5x9 10x4x197 x x 20 36 3 4 4
x-1
7
x-6
5
x6
4 9 x
5 9
8
1
4 4
1 4
39 3 x- x x x 6 2x 2x4x10 6x93x12
4 6
2 2 6x x 2
3x4
3
23x
8
4x4
5
10.Nerea se sube a una báscula junto con sus dos hijos (Ricardo y Juan) y marca 87 kg. Averigua el peso de cada uno si sabemos que Ricardo pesa 5 kg más que Juan y Nerea el doble que Juan y Ricardo juntos.
11.Dos números enteros consecutivos suman 31. ¿Cuáles son?
12.Di tres números consecutivos tales que el mayor es el doble del pequeño 13.La suma de tres números paresconsecutivos es 72. Calcula dichos números. 14.Al sumar tres números imparesconsecutivos obtenemos 99. Hállalos.
15.En una reunión se sabe que hay el triple de mujeres que de hombres, y cuatro veces más niños que hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay?
16.En un cesto hay 300 piezas de fruta. Se sabe que hay 4 veces más naranjas que manzanas y el doble de peras que de manzanas y naranjas juntas. ¿Cuántas frutas hay de cada clase?
17.Un padre tiene 36 años y su hijo 7. ¿Dentro de cuánto tiempo será la edad del padre el doble de la de su hijo?
TEMA 8: PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA
1. Calcula la razón en cada caso e indica las parejas que pueden formar una proporción:
2. Indica qué proporciones son ciertas:
5 , 12 10 5 4 15 20 7 8 12 15 15 12 16 8 8 4
3. Averigua el término que falta: 10 12 34 x 8 45 3 x
4. Escribe estos porcentajes en forma de fracción y de número decimal: a) 7% b) 35% c) 58% d) 175%
5. Si deseamos calcular el % de una cantidad se multiplica dicha cantidad por la fracción o por el número decimal. Ejemplo:
Utilizando fracción 12 % de 500 100 12 · 500 100 500 12 100 6000 60 Utilizando el número decimal o tanto por uno 12% de 500 0,12 · 500 = 60 Resuelve utilizando las dos formas:
a) Averigua la cantidad que me descuentan de un libro que vale 10 €, si me rebajan el 15%.
b) Averigua los € que sube un litro de aceite, si vale 3 €/litro y lo aumentan el 8%. 6. Por un pantalón que marcaba 100 €, he pagado 80 €. ¿Qué % me han descontado?
5 4 7 8 15 12 14 16 10 8 70 80
6
7. Completa las tablas sobre aumentos y disminuciones porcentuales:
8. Compro un ordenador cuyo precio de venta al público es de 1.875 euros. Si por pagar al contado me descuentan un 6%. ¿Cuánto me descuentan? ¿Cuánto tengo que pagar por el ordenador?
9. El número de alumnos de un instituto es 625. El 52% de los alumnos del instituto son chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicos? ¿Cuántos chicos y chicas hay en el instituto? 10.Juan Pedrocompra un televisorque tiene marcado un precio de 316 euros. Si le hacen un
descuento de un 12% y luego le cobran un 16% de IVA, ¿cuánto tiene que pagar Juan Pedro por el televisor?
11.Problemas de %
Cantidades % aumentado Resultado
30 € 8%
780 litros 16%
450 m 5%
Aumentos %
3
Cantidades % disminuido Resultado
180 € 20%
80.000 kg 7%
1.200 km 6%
7
TEMA 9: GEOMETRÍA
1. Rodea los pares de rectas que son perpendiculares.
2. Dibuja ángulos:
3. Indica nombre y relación entre ángulos:
a) b) c)
d) e)
Agudo Recto Obtuso Llano Convexo Cóncavo
A B C D E F G H I
8
4. Completa:
a) La línea cerrada y plana que tiene la propiedad que todos sus puntos distan igual del centro, se llama _____________________.
b) La parte del plano limitada por una circunferencia y que es interior a ella se denomina ____________________.
c) Centro de una circunferencia es el ___________ interior del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.
d) Radio es el ______________ que une el __________ de la circunferencia con cualquier _____________ de la misma.
e) Diámetro es una __________ que pasa por el centro.
f) Cuerda es el _____________ que une dos ___________ de la circunferencia. 5. Completa:
a) La recta que no tiene ningún punto de corte con la circunferencia se denomina _________________ y su distancia al centro es ____________ que el radio. b) La recta que tiene un punto de corte con la circunferencia se denomina
_________________ y su
distancia al centro es ____________ que el radio.
c) La recta que tiene dos puntos de corte con la circunferencia se denomina _________________ y
su distancia al centro es ____________ que el radio.
6. De los siguientes cuadriláteros indica los que son paralelogramos.
7. Completa:
a) El cuadrado _____ un polígono regular porque tiene los lados _______ y los ángulos _______.
b) El rombo _______ un polígono regular porque tiene los lados _______ y los ángulos _______.
9 9- Halla el área y el perímetro de estas figuras:
