Bloque4
Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa
Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de la forma: ax+ b = cx + d, donde los coeficientes son números enteros. Fraccionarios o decimales, positivos y negativos
Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas.
Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media y la mediana
Eje temático
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Problemas multiplicativos
Resolución de cálculos numéricos que implican usar
la jerarquía de operaciones y los paréntesis, si fuera
necesario en problemas y cálculos con números
enteros, decimales y fraccionarios
Tema
Contenido
¿Qué es una sucesión?
Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
Ejemplos
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita) {4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás
{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término {a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en orden alfabético
{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
Ejercicios
1.- encuentra los primeros cinco términos de las sucesiones siguientes a.- 2n - 3 =_____________________________________
b.- 3n – 7 = _____________________________________ c.- -4n + 1 0 ____________________________________ d.- -n +4 = _____________________________________
2.- di si los números siguientes pertenecen o no a las sucesiones anteriores
a.- ¿El 23 pertenece a la primera sucesión? ______________¿y el 43?___________ b.- ¿el 123 pertenece a la segunda sucesión? _________ ¿ y el 143?___________en caso afirmativo ¿Qué posición ocupa? ______________________
Eje temático
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Patrones y ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el
planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer
grado de la forma ax + b = cx + d y con paréntesis en
uno o ambos miembros de la ecuación,
utilizandocoeficientes enteros, fraccionarios o
decimales, positivos y negativos.
Tema
Contenido
La siguiente balanza está en equilibrio.
1. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio? a) Pasar 6 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.
b) Añadir 4 kg a cada platillo. c) Quitar 10 kg a cada platillo.
d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo.
e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho. f) Quitar un bote de cada platillo.
2. Averigüen cuánto pesa un bote.
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones 4.- 5 . - 6 . - 7 . - 8 . - 9 . - 1 0 . - 1 1 . - 1 2 . - 1 3 . -
1 4 . - 4 . - R e s u el v e l o s si g ui e n te s p r obl e ma s 1 . - U n p a d r e ti e n e 3 5 a ño s y s u h i jo 5 . ¿ A l c a bo d e c u á n to s a ñ o s s e rá l a ed a d d el p ad r e tr e s ve ce s ma y o r q u e l a ed a d de l h i jo ? 2 . - S i a l d o bl e d e u n n ú me r o s e l e re s t a s u mi t a d re s ul t a 54 . ¿ C u ál e s el nú me r o ? 3 . - L a ba s e de u n r e c t á ng ul o e s d o bl e q u e s u al t u ra . ¿ Cu ál e s s o n s u s di me n s i o n e s si el p e r í me t r o mi d e 3 0 c m? 4 . - E n un a r e u ni ó n h a y d o bl e n úme r o d e mu je r e s q u e d e h o mb r e s y t r i pl e n ú me r o d e n i ñ o s qu e d e h o mb r e s y mu je r e s ju n t o s . ¿ C u á n t o s h o mb r e s , mu je r e s y n i ñ o s h a y si l a r eu ni ó n l a c o mp o n e n 9 6 p e r s o na s ? 5 . - S e h an c o n su mi d o 7 / 8 d e u n bi d ó n d e a c ei t e . R e p o n e mo s 3 8 l y el bi d ó n h a q u e d ad o l l e n o h a s t a s u s 3 / 5 pa r t e s . C al c ul a l a c a p a c i d a d de l bi d ó n . 6 . - U n a g r a n ja ti e n e c e rd o s y p a v o s , e n t o t al h a y 3 5 c ab e z a s y 1 1 6 p a t a s. ¿ C u án t o s c er d o s y pa v o s h a y ?
Eje temático
Manejo de la información
Proporcionalidad y funciones
Análisis de las características de una grafica que
represente una relación de proporcionalidad en el plano
cartesiano
Tema
Contenido
1.A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano,
Construyela figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente contesta lo que se pide.
c) Si a la primera coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le sumamos dos unidades. ¿Qué transformación sufriría la figura? ¿Cuáles serían las nuevas coordenadas de los vértices?
d) Si a la segunda coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le restamos cinco unidades. ¿Qué transformación sufriría la figura? ¿Cuáles serían las nuevas coordenadas de los vértices?
2. Analiza la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente contesten lo que se pide.
f) Si x es el tiempo y yla distancia recorrida, ¿qué expresión algebraica representa esta situación?
Eje temático
Manejo de la información
Proporcionalidad y funciones
Análisis de situaciones problemáticas asociadas a
fenómenos de la física, la biología, la economía y otras
disciplinas, en las que existe variación lineal entre dos
conjuntos de cantidades.
Representación de la variación mediante una tabla o
una expresión algébrica de la forma y = ax + b
Tema
Contenido
1. Analiza la siguiente situación, luego realiza lo que se pide.
Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados
a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros?
b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h?
c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la distancia de frenado.
2.- La edad actual de Mario es 3/5 de la de su hermano, y dentro de 7 años tendrá 2/3
de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano? 3.- De un resorte de 15 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:
b) Encuentre una expresión algebraica que modele esta situación. c) ¿Cuál será la elongación si se suspenden 6 kilos de peso?
4).- Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $600.00, más $5.50 por cada kilómetro recorrido.
a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros?
b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos?
c) Si una persona pagó $1,700.00, ¿cuántos kilómetros recorrió?
d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6.00 por
kilómetro recorrido, sin cuota fija. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué?
Eje temático
Manejo de la información
Proporcionalidad y funciones
Medias solución de situaciones de medias
ponderadas
Tema
Contenido
1.- En un elevador viajan 10 personas, 6 hombres y 4 mujeres. La media del peso de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de 60 kg. ¿Cuál es el peso medio
de las 10 personas? ______________ Argumente su respuesta. ___________________
2. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación final del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen individual, examen en equipo, participación individual, trabajo en equipo y cuaderno.
Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno, y un promedio de 7 en los aspectos restantes. El maestro le anota en el registro de calificaciones un promedio general de 7.4, que al redondearlo se transforma en 7, a lo que Jorge le reclama ya que considera que su promedio general es de 7.5 y al redondearlo finalmente se obtiene 8. ¿Quién de los dos tiene la
