Protección de estaciones terrenas de los servicios fijo por satélites en Norte América

MASKAY 8(2), Nov 2018 Recibido (Received): 2018/08/30 ISSN 1390-6712 Aceptado (Accepted): 2018/11/04

DOI: 10.24133/maskay.v8i2.1032

54 MASKAY

Abstract—In this work presents a mathematical model for determining a limiting mask for equivalent power flux density produced by the downlinks of non-GSO satellite systems in the North American region. This mask is used to protect earth stations from the interference generated by non-GSO satellite. The mathematical model is employed to generate an EPFD↓

mask. An analysis of two systems is made to compare the behavior of the mask in the North American region.

Index Terms—Mathematical model, Limiting mask, Earth stations

Resumen—En este trabajo es desarrollado un modelo matemático para determinar una máscara límite para la densidad de flujo equivalente producida por el enlace de bajada en sistemas de satélite N-GSO en la región ce Norte América. Esta máscara es usada para la protección de estaciones terrenas de interferencias generadas por satélites N-GSO. El modelo matemático fue empelado para generar una máscara EPFD↓. Un

análisis de dos sistemas fue realizado para comparar el comportamiento de las máscaras en la región de Norte América.

Palabras Claves—Modelo matemático, Máscara límite, Estaciones terrenas

I. INTRODUCCIÓN

N décadas atrás, los sistemas de comunicaciones por satélites utilizaban específicamente satélites geoestacionario (GSO, Geostationary Orbit) para brindar servicios terrestres. La principal organización reguladora de los servicios de telecomunicaciones, Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU, International Telecommunication Union) en el artículo 22 del reglamento de radiocomunicaciones [1] establece los límites máximos para la densidad de flujo de potencia ocasionada en la superficie de la tierra por satélites GSO, de forma de garantizar la protección de los servicios fijos por satélites (FSS, Fixed Service Satellite). En el artículo 22 no es considerado la protección FSS contra interferencias generadas por los sistemas no-gestacionarios (N-GSO, Non- Geostationary Orbit).

A finales de los años 90, con el propósito de proteger estos

R. S. Pino and R. V. Peña are with the Telecommunication Center (CETUC), Pontifical Universidade Católica de Rio de Janeiro PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brasil (e-mail: [email protected], [email protected]).

sistemas frente a las interferencias generadas por los sistemas de satélites N-GSO se realizó la Conferencia Mundial de

Radio-Comunicaciones (WRC-97, World

Radiocommunication Conference) [2], donde se recomendó el estudio para la asignación de los límites de potencia que estos tipos de satélites deben tener para garantizar la protección de los sistemas fijos. Años después fueron realizados estudios y análisis sobre diferentes sistemas de constelación N-GSO que son descritos en [3] – [7], donde las interferencias generadas por los satélites N-GSO fueron obtenidas por medio de simulaciones.

Producto del desarrollo tecnológico de los últimos tiempos, donde los requerimientos de los sistemas de comunicaciones en término de ancho de banda son más exigentes, la ampliación de las bandas de frecuencias que pueden ser utilizadas por los sistemas de comunicaciones por satélites N-GSO fue aprobada mediante la Resolución 127 [8] en la (WRC-15), por lo que es necesario el estudio de las técnicas y operacionales que envuelven estos sistemas satelitales al operar en estas nuevas bandas de frecuencias. Fue observado en el artículo 22 que los límites de potencias para las bandas de 3.7- 4.2 GHz fueron tratados solo para sistemas de satélites de órbita elípticas (HEO, Highly Elliptical Orbit).

En este sentido, el estudio de los límites de potencias para sistemas N-GSO es un tema importante en el desarrollo de los sistemas satelitales. Por tanto, el objetivo de esta investigación es realizar un análisis de los límites de la densidad de flujo de potencia equivalente para la protección de estaciones terrenas del servicio fijo por satélites en la región de Norte América.

La presente investigación tiene la siguiente estructura: la Sección II, revisa los modelos matemáticos de densidad de flujo de potencia, relacionamiento entre densidad de flujo y relación entre la razón potencia interferente, y potencia de ruido y determinación de la Función Distribución de Probabilidad Complementaria. La Sección III proporciona el desenvolvimiento para la obtención de los límites de la densidad de flujo de potencia equivalente en el enlace descendente. Los resultados de las simulaciones se presentan en la Sección IV para examinar y analizar el cumplimiento de la máscara dados dos sistemas de satélites N-GSO. La Sección V es concluida la investigación

Protección de estaciones terrenas de los

servicios fijo por satélites en Norte América

Protection of earth stations of the fixed-satellite service

in North-American

Rainel Sánchez Pino, Randy Verdecia Peña

55 A. de N-pr Pe sa Fig N-de de án en ter in po oc en in po sa BR de in ga di ga de re (N ter 5

Densidad d escendente

La Fig. 1 m -GSO, que est roducida sobre et, donde su atélite GSO y e

g. 1. Antena rece -GSO.

En la Fig. 1, e la antena tran e la estación t ngulo de llega ntre el apunta

rrena interfe terferente. Un osible expresa casionada por n la estación te

En (1) di rep terferente y la otencia en la atélite de la co

Ref , Gt (βi) ca el i-ésimo sat terferida del anancia de la rección del i anancia máxim

La densidad escendente EP spectivamente Nvis) de la cons rrestre interfer

II. MODEL

de Flujo de P

muestra el i-és tá localizado e e una estación

antena recept es caracterizad

eptora del Servici

βi representa nsmisora del s terrena interfe ada de la señ amiento de la erida y la

na vez descrit ar en (1) la el i-ésimo sa errena interferi 10 10 i P i Epfd =

presenta la d a estación terr

entrada de la onstelación N-aracteriza la g

télite en la d sistema GSO antena recep i-ésimo satélit ma.

de flujo de p PFD↓ y Epfd↓ e e, y generada stelación del s rida, son dada

LO MATEMÁTIC

Potencia equiv

imo satélite d en la posición n terrena recep tora apunta e da por el vecto

io Fijo Terrestre i

a el ángulo en satélite interfe erida. El ángu

al interferente antena recep dirección de tos los términ densidad de atélite de la c

ida.

2 , ( ) ( 4

t i r

i r MA

G G

d G

β ⋅ ϖ

⋅

π ⋅ ⋅

istancia entre rena interferid a antena trans -GSO, en la b ganancia en la

dirección de O. En (1) G tora de la est te interferente potencia equiv expresadas en as por todos l

sistema N-GS as por la siguie

CO

valente en el e

de una conste n xi y la interfe ptora posiciona en la direcció or b.

interferida por un

ntre el apuntam erente y la dir ulos δi represe e y ωi es el á ptora de la es el satélite N nos de la Fig. flujo de po constelación N

) i

AX

ϖ

e el i-ésimo s da. Además, P smisora del i-banda de frecu a antena transm

la estación t Gr (ωi) descr tación terrena e, donde Gr,M valente en el

dB(W/m2_{) y} os satélites v SO sobre la es ente ecuación:

enlace

elación erencia ada en ón del

n satélite

miento ección nta, el ángulo stación N-GSO . 1, es otencia N-GSO

(1)

satélite Pi es la -ésimo uencia misora terrena ribe la a en la MAX su enlace W/m2_, visibles stación E ángu que con geo la ex L las c B. pote U de repr en l L pote área siste part gan de o inte L siste rece por al e posi dad la ex inte E de EPFD EPFD ↓ ↓

En la Fig. 1 ulos βi y ωi c

la posición ocida, y al as estacionaria tr xpresión (1) p Epfd

La densidad Ep consideracion

Relacionamie encia interfere Un parámetro q densidad de resenta la razó la banda de ref La EPFD↓ ex encia de interf a efectiva de l ema de satéli tir del cocien ancia de un m onda λ asocia ervienen. La temperatura

ema satelital eptor en la ba

la constante d

mplear el des ible obtener u do por:

(

Ip

xpresión (7) r erferente y el r

τ

El relacionami sistemas sate

1

10 log( 10 log vis

N i Epf ↓ ↓ = = ⋅  = ⋅  



ilustra que e con los vector de la estació sumir que tod rabajan con la puede ser reesc 10 ( , ) 10 i P

i i

d x q =

pfd↓ es posible nes mencionad

( , ) Epfd x q_↓ =

ento entre EP ente y la poten que es necesar flujo de pote ón entre las po ferencia BRef. xpresada en d ferencia en la la antena de la ite GSO. El á nte entre Gr,M metro cuadrado ada a la frecue a T del ruido e GSO y la p anda BRef (anc de Boltzman (k

Re

, f p B

N =

envolvimiento una expresión

)

Ref

p _{p B} G N

G =

epresenta el re ruido en la ban

(

I Np _{p dB}

)

=

(1

10 log G

  τ = ⋅ _ 

iento descrito elitales se s

10 2 ) ( ) 10 4 i P t i i fd G G d ↓ β ⋅ ⋅ π⋅ ⋅



existe una de res xi, Pet y q ón terrena int dos los satélite a misma poten

crita como en 0 2 ( ) ( 4 i P

t i r

i r

G x G x

d G

⋅ ⋅

π ⋅ ⋅

e expresarla c das anteriormen 1 ( , vis N i i i

Epfd x q

=



PFD↓ y Ip/Np ncia del ruido) rio analizar pa encia equivale otencias interf dB(W/m2_{) se} banda de refe a estación terre

área efectiva MAX y G(1m)2,

o, la cual depe encia central d en el receptor potencia del r cho de banda k) y se expresa

,

Ref k T B⋅ ⋅ o matemático n que relacion

2 ( , Re (1 ) 10EPFD r MAX m G

G k T B

↓

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

elacionamient nda de referenc

EPFD_↓ = τ+ 2 , Re 1 ) r MAX f m G k T B ⋅ ⋅ ⋅

o anteriorment ienten más

MASK , ( ) r i r MAX G G  ϖ  

ependencia de q. Consideránd terferida es fi es de la órbit ncia. De este m

(3). , , ) i MAX x q

omo (4) al uti nte.

)

p (razón entr )

ara evaluar el n ente es Ip/Np ferentes y el r

relaciona co rencia median estre receptora

es determina que represent ende de la long de las señales

de la estación ruido térmico a) está relacio

a en (5),

descrito en [9 na EPFD↓ y I

10)

e

, f

o entre la pote cia en dB.

f    

te, las operad confortables

KAY (2)

e los dose, fija y ta no modo (3) ilizar (4) re la nivel que ruido on la nte el a del ada a ta la gitud s que n del o del nada

(5) 9], es Ip/Np,

(6) encia (7) (8) doras para

56 MASKAY determinar los valores de Ip/Np que se relaciona con la

densidad de flujo de potencia equivalente.

C. Determinación de la Función Distribución de Probabilidad Complementaria de EPFD↓

Las posiciones orbitales xi, i = 1,…, Ntotal, donde Ntotal representa el número total de satélites en la órbita N-GSO y la posición orbital q del satélite GSO son caracterizadas como vectores aleatorios. Debido a este modelaje la Epfd↓ es también caracterizada como una variable aleatoria.

En la presente investigación son considerados sistemas de satélites N-GSO que presentan las características de la constelación de Walker Delta [10]. En estas constelaciones, si la posición de un satélite (satélite de referencia) es conocida, es posible determinar las posiciones de los restantes satélites que conforman la constelación. Donde x0 es la posición del satélite de referencia puede ser definida la expresión (9), con Qi (x0), i = 1,…, Ntotal definida por la estructura de la constelación en [10]

0

( ), 1, ,

i i total

x =Q x i=  N (9)

Al tener en cuenta la ecuación anterior, es posible expresar (4) como:

[

]

0 0

1

( , ) total ( ),

N

i i i

Epfd x q_↓ Epfd Q x q

=

=



(10)

En la expresión (10) los vectores aleatorios x0 y q influyen en la densidad de flujo de potencia equivalente en el enlace de bajada, en la banda de referencia BRef, ocasionadas por todos los satélites que son visibles en la constelación de satélites N-GSO: por tal razón, la Epfd↓ es modelada como una variable aleatoria donde su función distribución de probabilidad complementar es dada por:

( ) ( ) ( ) ,

Epfd Epfd

Z

FDPC _↓ Z P Epfd Z p _↓ d

∞

↓

= > =

_

ψ ψ (11)

en (11) pEpfd↓ (ψ) representa la función densidad de probabilidad de la variable aleatoria Epfd↓ y puede ser escrita a partir de la función de probabilidad conjunta de las variables aleatorias Epfd↓, x0 y q. Consecuentemente, la FDPCEpfd↓ (Z) es posible escribirla como:

( ) ( ) ( ) ,

Epfd q Epfd q V q

FDPC Z p V FDPC Z dV

↓ ↓ =

Ω

=

_

(12)

donde Ωq es el espacio donde q toman valores y FDPCEpfd↓|q=V (Z) representa la función distribución de probabilidad complementaria condicional de la variable aleatoria Epfd↓ que puede ser escrita como (13) al utilizar el desarrollo matemático descrito en [9],

[

]

0

( ) ( , ) ( ) ,

x

x Epfd q V

FDPC Z X V Z p X dX

↓ =

Ω

= μ η

_

− (13)

con u (⁎) como la función degrau unitario, η (X, V) es determinada por las expresiones (3) y (4) y px0 (X) es la función densidad de probabilidad del satélite referente, cuya expresión es determinada por el método analítico descrito

en [11].

La función distribución de probabilidad complementaria de la variable aleatoria Ip/Np puede ser determinada mediante la expresión (7) y (13). Luego se tienen como resultado las siguientes expresiones:

( ) ( )

p p

I N q V E p fd q V

F D P C F D P C

↓

= Γ = = Γ − τ (14)

( ) ( )

p p

I N Epfd

FDPC Γ =FDPC _↓ Γ − τ (15)

donde τ es determinada mediante (8). III. LÍMITES DE EPFD↓

La recomendación ITU-R S.1323 [12], establece que, en una determinada red de satélites, la interferencia generada por las emisiones de otras redes de satélites que trabajan en la misma banda de frecuencia, deben ser responsables, a lo sumo por el 10 % del tiempo permitido para las tasas de error de bit (TEB) descritas en las condiciones de desempeño de la red considerada. Esto indica que las variaciones de TEB causadas únicamente por la influencia de interferencias externas deben cumplir las condiciones impuestas en la siguiente ecuación:

( i) 0.1 i; 1, ,

P t>TEB ≤ ⋅p i=  l (16) Observe que la relación de las tasas de error de bit (TEB) con la razón energía de bit y nivel de ruido térmico (Eb/N0) es dada por la siguiente función:

( ),

t=g n (17)

donde t es la tasa de error de bit y n es la relación energía de bit/nivel de ruido térmico. Una disminución de la razón Eb/N0 resulta en un aumento de la TEB, por lo que la función g es decreciente. Como resultado, las restricciones en (16) pueden ser también reescritas de la siguiente forma:

[

( b 0)i

]

0.1 i; 1, ,

P n < E N ≤ ⋅p i =  l (18) 1

0

(E Nb )i =g−(TEBi); i=1,,l (19) Al considerar solo la presencia de las interferencias generadas por fuentes externas, sea Λ la degradación, es posible expresar la relación Eb/N0 en cielo abierto ca (clear sky) en dB:

0

(E Nb )ca n,

Λ = − (20)

donde (Eb/N0)ca representa la razón Eb/N0 en cielo abierto. Al considerar la expresión (20) las restricciones de (18) pueden ser expresadas como,

( ) 0.1 i; 1, , ,

P Λ > ξ ≤ ⋅p i=  l (21) en la expresión anterior el término ξi se determina como:

0 0

( ) ( ) ; 1, , ,

i E Nb ca E Nb i i l

ξ = − =  (22)

En la expresión (21) es posible observar que las restricciones muestran que la Función Distribución de Probabilidad Complementarias de la degradación Λ proveniente de las interferencias externas se expresa por la

57 MASKAY siguiente ecuación,

( ) ( ) 1 ( )

FDPC_Λ ξ =PΛ > ξ = −F_Λ ξ (23) Las restricciones de la expresión (23) pueden ser cumplidas para muchas curvas. Al emplear [13], donde se muestra una serie de pasos que conforman una metodología que, al considerar los valores mínimos ξmin y máximos ξmax de la variable aleatoria Λ es posible determinar, a través de una parametrización adecuada y de la solución de un problema de optimización con algunas restricciones convenientes, una función densidad de probabilidad para la variable aleatoria Λ, tal que la probabilidad de Λ que pertenezca al intervalo abierto (ξmin, ξmax) sea el máximo.

Se propone que la función distribución de probabilidad complementaria asociada a la función densidad de probabilidad obtenida sea empleada como una máscara ΜΛ (ξ)

para analizar el comportamiento estadístico de la degradación Λ derivada de las interferencias externas que afectan el enlace de un receptor de una estación terrestre. Por tanto, el comportamiento estadístico de la variable aleatoria Λ debe satisfacer la siguiente condición,

[

min max

]

( ) ( ), ,

FD PCΛ ξ ≤ Μ ξ ∀ξ ∈ ξΛ ξ (24)

La degradación de la variable aleatoria Λ de la razón Eb/N0, provocada por la interferencia externa, se relaciona con la razón interferencia-ruido como en [9] y puede ser expresada en dB:

10

10 log 1 10

p P

I N

 

Λ = ⋅ _ + _

  (25)

donde Ip/Np representa la razón interferencia-ruido expresada en dB. Al emplear el relacionamiento de (25) puede mostrase que,

10

( ) 10 log 1 10 ,

p P

I N

FDPC FDPC

Γ

Λ

  

Γ =  ⋅  + 

  

  (26)

que indica que la función distribución de probabilidad complementaria de la razón interferencia-ruido puede ser obtenida directamente de la función distribución de probabilidad complementaria de la variable aleatoria Λ. Luego dado el relacionamiento considerado en (24) es posible mostrar que:

10

( ) 10 log 1 10

p P

I N

Γ

Λ

  

Μ Γ = Μ  ⋅  + 

  

  (27)

Al considerar las expresiones (27) y (15) puede ser obtenida una máscara de EPFD↓

10

( ) 10 log 1 10

Z

EPFD↓ Z

+τ

Λ

  

Μ = Μ  ⋅  + 

  

  (28)

La Tabla I destaca los parámetros utilizados en conjunto con la metodología desarrollada en [13] y el relacionamiento

obtenido en (27) para determinar la máscara ΜEPFD↓ (Z). Además, son considerados ξmin = 0, ξmax = 25 y ℕ = 3. Los límites de EPFD↓ correspondientes a los parámetros anteriormente relacionados son mostrados en la Tabla II, válidos para diámetro de antenas 1.8 metros, que corresponden a las muestras de la máscara ΜEPFD↓, o puede ser traducido como los valores que del par (Μl, pl), con l definido (1,2,…,B), donde debe ser satisfecha la siguiente relación

( ) , 1, 2, ,

EPFD_↓ l pl l

Μ Μ = =  Β (29)

TABLA I

PARÁMETROS EMPLEADOS EN LA OBTENCIÓN DE ΜEPFD↓(Z)

TEBi (Eb/No)i [dB] ξi [dB] pi

1×10-6 _{6.5 10.3 0.0004}

1×10-8 _{7.6 11.4 0.006}

1×10-9 _{8.7 12.5 0.004}

TABLA II

LÍMITES DE EPFD↓ MEDIANTE LA RECOMENDACIÓN ITU-RS.1323

EPFD_↓

[dB (W/m2_)] T EPFD% ↓

Banda de frecuencia (GHz)

Diámetro antena (m) -196 0 4 1,8 -169,8 80

-165,6 99 -163,8 99,9 -162,5 99,99 -150,1 99,9997 -149,1 99,99996

-149 100

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En esta sección se presentan los resultados de las simulaciones de la investigación. Para realizar el análisis del cumplimiento de los límites de la función distribución de probabilidad complementaria de la densidad de flujo de potencia equivalente para los servicios fijos por satélites que satisfacen la máscara de la Fig. 2 en la región de Norte América, fueron empleados dos constelaciones de satélites N-GSO de tipo Walker Delta cuyas características son presentadas en la Tabla III.

TABLA III

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LOS SISTEMAS DE SATÉLITES N-GSO CONSIDERADOS

Sistema B D Altura [km] 1414 1375 Inclinación del plano orbital [grado] 55 84,7 Número de planos orbitales 4 12 Número de Satélites por planos 5 24

∆ℳ entre planos adyacentes [grados] 0 1,25 Espacio entre planos [grados] 90 15,36

58

Fig com

fre en es co la ub Lo es la sig

Fig lat

Fig lat

8

g. 2. Máscara a mplementaria de

En los dos ecuencia de 4 n [1] y la reco stación terrena onstelación, re Tabla III fue bicadas en las os resultados stación terrena Fig. 2. Es guientes figura

g. 3. Comparació titud 30° y radio d

g. 4. Comparació titud 38° y radio d

ser satisfecha po la densidad de flu

escenarios a 4 GHz, los di

mendación da a interferida y espectivament

eron definidas s siguientes la obtenidos pa a interferida so stas comparac

as

ón entre la más de 1.8 m.

ón entre la más de 1.8 m.

or la función distr ujo de potencia eq

analizados, se agramas de ra ada en [14], pa y de los saté e. Para los si s estaciones t atitudes: 30, 3 ara las diferen on comparado ciones son p

scara y un Siste

scara y un Siste

ribución de prob quivalente.

e consideraro adiación prop ara las antenas élites N-GSO istemas descri terrenas interf 38, 46 y 55 g ntes latitudes os con la másc presentadas e

ema B que oper

ema B que oper abilidad

n una puestos s de la de la itos en feridas grados. de la cara de en las

ra en la

ra en la Fig. latitu

Fig. latitu

Fig. latitu

Fig. latitu

5. Comparación ud 46° y radio de

6. Comparación ud 55° y radio de

7. Comparación ud 30° y radio de

8. Comparación ud 38° y radio de

n entre la másca 1.8 m.

n entre la másca 1.8 m.

n entre la másca 1.8 m.

n entre la másca 1.8 m.

ara y un Sistem

ara y un Sistem

ara y un Sistema

ara y un Sistema

MASK

a B que opera

a B que opera

a D que opera

a D que opera

KAY

en la

en la

en la

59 Fig lat Fig lat de m Si m m fu de en es an an de re ad re sis [1] [2] 9

g. 9. Comparació titud 46° y radio d

g. 10.Comparació titud 55° y radio d

En esta inv esenvolvimien máscara EPFD istema Fijo po metodología p máscara fue a unciones distri ensidades de f nlaces descend stación terrest ntena receptor nalizados dos e la constelació

alizada se con decuada para

gión de Norte stemas de saté

] Radio Reg

Telecommuni ] ITU, “Continu

for fixed-sate geostationary geostationary-19.3-19.7 G Radiocommun

ón entre la más de 1.8 m.

ón entre la más de 1.8 m.

V. CON

vestigación se nto matemátic D↓ al partir de or Satélites y para determin avalada a tra ibución de pro flujo de potenc dentes de un si tre receptora

ra de 1.8 me sistemas de s ón de Walker ncluye que la m

proteger estac e América de élites N-GSO a

REFE

gulations. Re cation Union), 20 ued development ellite service coo satellite networ -satellite network GHz and 29.1-nication Conferen

scara y un Siste

scara y un Siste

NCLUSIONES

e ha presenta co para la de e criterios par ya establecido nar una más avés de comp

obabilidad com cia equivalent istema de saté interferida GE etros. En la c

satélites non-G Delta [10]. D máscara de pro ciones terrena

la interferenc analizados en

ERENCIAS ecomendación 012.

of interference cr ordination betwee rks in the mob ks in the fixed-sate

29.5 GHz”, e nce final acts, 199

ma D que oper

ma D que oper

ado y discuti eterminación ra la protecció

s. Fue descrit scara EPFD↓

paraciones co mplementaria te generadas p élites non-GSO EO al emplea comparación GSO con estr Dada la investig

otección obten as interferidas cia generada p este trabajo.

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ra en la

ra en la

ido el de la ón del ta una , esta on las de las por los O en la ar una fueron ructura gación nida es s en la por los

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Document 4A/1

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