Macroeconom´ıa I
-Money, money, money
David Strauss
CIDE
Inflaci´
on
Que es dinero?
I Currency
I Deposits on checking accounts.
I Saving deposits
Diferentes definiciones: M1, M2, M3
Money Supply y Demand
En la mayor´ıa de los paises est´a bajo control del banco central.
En los EE.UU. Federal Reserve puede imprimir dinero y darlo a los bancos o comprarlo de vuelta de los bancos.
Supongamos que la ofertaMt de dinero en periodo t est´a bajo control del
banco central.
La demanda es por consumidores y empresas.
Al final, la demanda total en un pa´ıs puede ser representada porPtYt.
Sin embargo, no hay esa demanda por dinero - porque se puede usar dinero
m´as de una vez.
Entonces, lo importante es la velocidadVt, la demanda por dinero es PVtYt
t .
En equilibrio:
The Quantity Theory
Empezamos con suponer queVt =V.
Pt = MtV
Yt
Tasa de inflaci´on:
1 +πt =
Pt+1
Pt
=Mt+1VYt
MtVYt+1
Tomando el logaritmo, y usando el hecho que ln(1 +x)≈x cuando x es
peque˜no:
πt≈(lnMt+1−lnMt)−(lnYt+1−lnYt)
La tasa de inflaci´on es approximadamente la diferencia entre la tasa de
crecimiento de la oferta de dinero y la tasa de crecimiento de output.
Si output crece y la oferta de dinero remanece constante, tienen que bajar los precios para que la demanda de dinero sigue siendo la misma.
The Quantity Theory
Es una teoria por qu´e hay inflaci´on.
Pero, no nos dice nada acerca de consecuencias de inflaci´on.
A Cash-in-Advance Economy
Vamos por efectos reales de inflaci´on.
Funci´on de utilidad:
X
t=0
∞βt[ln(ct) + ln(1−nt)]
Funci´on de producci´on:
Yt=nt
Politica monetaria: Banco central da dinero directamente a los consumidores.
Imprime dinero y da una cantidadτt a cada consumidor. Si quiere reducir la
Budget constraint
mt+1+st+1=mt+ (1 +Rt)st+Ptlt+τt−Ptct
mt es dinero en mano (cash),st son savings.Por qu´e quieren consumidores
tener cash?Se necesita dinero para comprar el bien de consumo (no se puede usar ni labor earnings, ni savings).Constraint: (Cash-in-Advance constraint)
Ptct≤mt
En esa econom´ıa consumo igual a output... cash-in-advance constraint
aggregates to quantity equation: (ImplicitamenteV = 1)
Problema de maximizaci´
on
max
ct,lt,st+1,mt+1 ∞
t=0
∞
X
t=0
βt[ln(ct) + ln(1−nt)]
s.t.
Ptct =mt,
mt+1+st+1=mt+ (1 +Rt)st+Ptlt+τt−Ptct.
Law of money supply del gobierno: (assumed constant tasag)
mt+1=mt+τt = (1 +g)mt
Market clearing:
ct =Yt=lt
st = 0
Lagrangian
L=
∞
X
t=0
βt[ln(ct) + ln(1−nt) +µt(mt−Ptct)+
λt(mt+ (1 +Rt)st+Ptlt+τt−Ptct−mt+1−st+1)]
FOC:
βt ct
=βt(µt+λt)Pt
βt
1−nt
=βtλtPt
βtλt =βt+1λt+1(1 +Rt+1)
Digamos ya que vamos por el Steady-State
Pt+1
Pt
=β(1 +R)
Tasa de inflaci´on:
1 +πt = 1 +g
Pues:
1 +R= 1 +g
β
Real interest rate:
1 +r = 1 +R
1 +π =
Combinando los otros FOC y usandoc=n:
Pt+1
Pt
=β1−c
c
Resolviendo por c:
c= β
1 +g+β
g baja el consumo!!
Optimal crecimiento de money?
El gobierno puede maximizar utilidad: Acuerdense que se puede escribir Steady-State maximization problem as
max
c
1
1−β[ln(c) + ln(1−c)]
FOC, optimal consumo: c=12
Hence:
1
2 =
β
1 +g +β
g∗=β−1
En optimo, money supply esta disminuyendo! Intuici´on?
The inefficiency in the model originates with the cash-in-advance constraint. The consumers are forced to hold an inferior asset, cash, for making
Resultados centrales
La tasa de inflaci´on es igual a la tasa de crecimiento de oferta de dinero.
La tasa nominal de interes va en proporci´on con inflaci´on.
