Funciones de variable real

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Funciones de variable real

Guía Cursos Anuales

A-10

M

at

e

m

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i

c

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123

4567

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Guía A-10

En esta guía

resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos: • Función parte entera.

• Función valor absoluto. • Función raíz cuadrada. • Función exponencial. • Función logarítmica.

• Ecuación exponencial y logarítmica.

Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 137 a la148. En esta guía desarrollaremos las siguientes habilidades:

• Conocimiento

• Comprensión

• Aplicación

• Análisis

• Evaluación

Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.

1. log₄3 = a equivale a:

A) a4₌₃

B) a3₌₄

C) 24_{= a}

D) 43_{= a}

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2. log₂8+ log₅125+ log₃81 equivale a:

A) 3

B) 4

C) 7

D) 10

E) 25

3. Si 8x₌₅_,_{entonces x =}

A) log₅5

B) log₈5

C) log5

D) log8

E) log40

4. Si 8x₌₂6_{, ¿cuál es el valor de x?}

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 8

5. ¿Cuál es el dominio y recorrido de la función real f(x) =√x?

A) Dom : IR, Rec: IR

B) Dom: IR, Rec: IR+

C) Dom: IN, Rec: IR –

D) Dom: IR+_∪_{₀_{}, Rec: IR}+_∪_{₀_}

E) Dom: IR, Rec: IR+_∪_{₀_}

6. El valor de la expresión

log log log 3 8 4 27 1 8 16 −     _es:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

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7. El valor de x que satisface la ecuación 3x₌ 1

9 es:

A) 2

B) 1₂

C) - 1

2

D) -2

E) -3

8. Al simpliﬁcar la ecuación 81_⋅3x

⋅ 27-1₌_{k, ésta equivale a:}

A) 27x -1 _{= k}

B) 3x – 3 _{= k}

C) 3x – 1 _{= k}

D) 3x + 1 _{= k}

E) 3x _·₉2 _{= k}

9. Si 272x +1₌₇₈₊₃6x_{, entonces}_x=

A) 1₆

B) 1₃

C) 1₂

D) 2

3

E) 3

(5)

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10. La función que corresponde al gráﬁco de la ﬁgura es:

-2

y

x

-1

-1 1 2 -2

3 6

A) f(x) = x

B) f(x) = |x| + 2x

C) f(x) = |x| + x D) f(x) = |x| - 2x E) f(x) = 2x - |x|

11. Sea 8log x₌₁_{, entonces x=}

A) - 1₈

B) 0

C) 1₈

D) 1

E) 8

12. Si log

1

3 







= a, entonces log9 es igual a:

A) a

3

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13. La expresión: log44

log₄8 es equivalente a:

A) 3

4

B) 2

3

C) 1

2

D) -2

3

E) -1

3

14. Dada la función f(x) = x - 6 - 2x - 12, ¿cuál es el valor de f(5) ?

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

15. Dada la función f(x) = x - 10 + -5, ¿en qué punto intersecta al eje de las ordenadas?

A) (0, 15) B) (0, -15) C) (0, 0) D) (-15, 15) E) (15, 0)

16. El valor de x que satisface la ecuación ₄1₃₀ = 4x_∙162 _es:

A) -34

B) - √34

C) ±_√₃₄

D) √34

(7)

6

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17. Si (2-5₎x₌₈4x + 3_,_{¿cuál es el valor de x que satisface la ecuación?}

A) - ₁₇9

B) -9

C) 17

D) 9

17

E) 9

8

18. Determine el valor de x en la ecuación logax - 1₌_log_b2x

A) loga - 2logb

B) 2

1

log log

b a

 

 

−

C) 2 log log

log

b a

a

−

D) log

log log

a

a−2 b

E) 2log a • log b

19. Si x = b, entonces log ax-b _{+ log}_bb-x_{+ log}_x2 _{- log}_b2_{es igual a:}

A) x + b

B) 0

C) 1

D) a - b

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20. ¿Cuál es la función que representa el número de algas verde azules que hay en una población después de x horas, si se sabe que inicialmente existían 100 algas y que la población se cuadriplica cada hora?

A) f(x) = 100 ∙ 4

B) f(x) = 100x

C) f(x) = 4x

D) f(x) = 4∙ x E) f(x) = 100 ∙ 4x

21. El valor total que debe pagarse por un préstamo solicitado en una ﬁnanciera ilegal se calcula según la siguiente función: f(x) = k ∙ (1,1)x_{. En ella, k corresponde al préstamo solicitado y x}

al número de cuotas en que se pagará dicho préstamo. Si una persona solicita un préstamo de diez millones de pesos, que cancelará en tres cuotas,¿cuánto dinero deberá cancelar en total?

A) $10.310.000

B) $13.000.000

C) $13.010.000

D) $13.300.000

E) $13.310.000

22. Una población de bacterias crece según la función f(x) = k∙2x_{, donde k es el número inicial}

de bacterias por colonia y x es el tiempo en minutos. Si una colonia posee inicialmente 5

bacterias, ¿cuántas bacterias habrá en el minuto 4?

A) 4

B) 8

C) 40

D) 80

(9)

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23. El valor de la expresión [3,6] + [-2,4] + [2,5]

-3 4

es:

A) - 4

B) - 3

C) -2

D) 4

E) No se puede determinar.

24. Se puede determinar que el valor de la expresión log_xy pertenece siempre a los reales si:

(1) x e y son números reales positivos.

(2) x ≠ 1

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola.

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PREG. ALT. NIVEL

1 Conocimiento

2 Comprensión

3 Conocimiento

4 Aplicación

5 Análisis

6 Aplicación

7 Comprensión

8 Aplicación

9 Aplicación

10 Aplicación

11 Aplicación

12 Aplicación

13 Aplicación

14 Aplicación

15 Aplicación

16 Aplicación

17 Aplicación

18 Aplicación

19 Aplicación

20 Comprensión

21 Aplicación

22 Aplicación

23 Aplicación

24 Evaluación

OJO CON...

En la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.