Transferencia tecnológica del secado solar a productores de almidón de sagú en Cundinamarca

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(1)TRANSFERENCIA TECNOLÓGICA DEL SECADO SOLAR A PRODUCTORES DE ALMIDÓN DE SAGÚ EN CUNDINAMARCA. PEDRO ALEXANDER MORENO RIVERA. Proyecto de grado para optar al título de Pregrado en Ingeniería Mecánica. Asesor: GREGORIO ORLANDO PORRAS REY, Dr. Sc Profesor Asociado del departamento de Ingeniería Mecánica. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNCICA BOGOTÁ D.C., NOVIEMBRE DE 2010.

(2) CARTA DE PRESENTACIÓN. Señor: Edgar Alejandro Marañón Director Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Ciudad. Estimado profesor,. Por medio del presente pongo en consideración el proyecto de grado titulado: “TRANSFERENCIA TECNOLÓGICA DEL SECADO SOLAR A PRODUCTORES DE ALMIDÓN DE SAGÚ EN CUNDINAMARCA”, como requisito de grado del programa de Ingeniería Mecánica.. Atentamente,. Pedro Alexander Moreno Rivera C.C. 1.032.393.682 de Bogotá D.C.. ii.

(3) Nota de aceptación: ______________________________ ______________________________. _____________________________ Firma del Asesor. _____________________________ Firma del Jurado. Bogotá D.C., Diciembre __ de 2010. iii.

(4) A mi padre, Pedro José Moreno Ortiz, quien con ejemplo y alegría me enseñó a dar lo mejor de mí.. A mi madre, Clara Inés Rivera Amórtegui, cuyo infinito amor ha sido la mayor motivación en mí vida.. A mis hermanas Eliana Milena y Claudia Rocío, amigas incondicionales, compañía y apoyo a lo largo de mí vida.. A Sergio Fajardo y Juan Carlos Flórez, por inspirar a tantos colombianos a trabajar por su país.. iv.

(5) AGRADECIMIENTOS. Quisiera expresar mi agradecimiento al Profesor Orlando Porras por sus valiosos consejos en aspectos profesionales y personales. Agradezco la oportunidad de trabajar en el programa OPEN ampliando mi conocimiento en tecnología que fomenta el desarrollo sostenible, pero aún más importante, gracias por hacerme ver lo bello de la ingeniería cuando es puesta al servicio de la gente. Sus palabras amables pero certeras en momentos de dificultad serán recordadas y valoradas.. Agradezco a la Red de Agricultores en Pasca. Particularmente a Don José Ignacio Cruz, Don Juan Sánchez y a sus familias, quienes me abrieron las puertas de forma cálida para trabajar a su lado. Agradezco de igual forma los valiosos aportes y la gran disposición de Miguel Sosa, trabajador comprometido.. Finalmente agradezco el interés del lector, quién le da vida a este trabajo. Espero sirva de referente y motivación para futuros trabajos que promuevan la igualdad en nuestra sociedad y el desarrollo sostenible de la misma.. v.

(6) ÍNDICE DE CONTENIDO. Nomenclatura ………………………………………………………………………………………………… viii Nomenclatura de variables ……………………………………………………………… viii Subíndices ………………………………………………………………………………………… viii Símbolos griegos y énfasis ………………………………………………………………… ix Nomenclatura de constantes …………………………………………………………… ix Lista de figuras y esquemas ………………………………………………………………………… x Lista de fotos ………………………………………………………………………………………………… xii Lista de tablas ……………………………………………………………………………………………… xiii Lista de anexos …………………………………………………………………………………………… xiv 1. Introducción ……………………………………………………………………………………………… 1 2. Objetivos …………………………………………………………………………………………………… 3 2.1. Objetivo general ………………………………………………………………………… 3 2.2. Objetivos específicos ………………………………………………………………… 3 3. Marco teórico ……………………………………………………………………………………………… 4 3.1. Generalidades ……………………………………………………………………………… 4 3.2. Modos de transferencia de calor ……………………………………………… 5 3.3. Transferencia de masa ……………………………………………………………… 6 3.4. Radiación solar …………………………………………………………………………… 7 3.5. Secador solar pasivo de tipo indirecto ……………………………………… 11 3.6. Condiciones externas de secado ……………………………………………… 12 3.6.1. Equilibrio Vapor-Líquido …………………………………………………………… 12 3.6.2. Mezcla Vapor-Gas ……………………………………………………………………… 12 3.6.2.1. Capacidad específica ………………………………………………………… 13 3.6.2.2. Psicrometría aplicada al secado ……………………………………… 13 3.7. Condiciones internas de secado ……………………………………………… 14 3.7.1. Contenido de humedad en sólidos ……………………………………………… 14 3.7.2. Isotermas de sorción…………………………………………………………………… 15 4. Desarrollo de modelos ……………………………………………………………………………… 17 4.1. Condiciones climáticas en la zona …………………………………………… 17 4.1.1. Escenarios críticos de funcionamiento …………………………………… 22 4.1.2. Predicción de radiación disponible ………………………………………… 23 4.1.2.1. Radiación promedio ……………………………………………………… 23 4.1.2.2. Radiación máxima ………………………………………………………… 25 4.1.2.3. Radiación mínima …………………………………………………………… 26 4.2. Caracterización del almidón de Sagú ……………………………………… 27. vi.

(7) 5.. 6. 7. 8.. 4.2.1. Degradación térmica ………………………………………………………………… 27 4.2.2. Calorimetría diferencial de barrido …………………………………………… 28 4.2.3. Isotermas de sorción y calor isostérico de desorción …………… 28 4.3. Energía requerida para el secado …………………………………………… 31 4.4. Congruencia en el fenómeno…………………………………………………… 32 4.4.1. Conservación de la energía ……………………………………………………… 33 4.4.2. Transferencia de masa …………………………………………………………… 38 4.5. Sensibilidad del modelo teórico ……………………………………………… 39 Desarrollo del prototipo …………………………………………………………………………… 39 5.1. Condiciones socio-económicas y requerimientos del cliente 40 5.2. Características de ingeniería y método de la casa de calidad 43 5.3. Evaluación de tres alternativas ………………………………………………… 46 5.4. Construcción del prototipo ……………………………………………………… 48 Resultados ………………………………………………………………………………………………… 51 Conclusiones y proyecciones ………………………………………………………………… 57 Bibliografía ………………………………………………………………………………………………… 58. vii.

(8) NOMENCLATURA A menos que se indique lo contrario, se trabaja con unidades del Sistema Internacional. NOMENCLATURA DE VARIABLES. G. Irradiancia. W/m2. H. Irradiación para un día. J/ m2. I. Irradiación para una hora. J/ m2. T. Temperatura. aw. Actividad del agua. A. Área. m2. Q. Flujo de energía en forma de calor. J. K. Conductividad térmica del material. W/K m. h. Coeficiente de convección. W/K m2. ℃. Pa/Pa. SUBÍNDICE BH. Bulbo húmedo. BS. Bulbo seco. C. Colector. a. Ambiente. b. Directa. d. Difusa. n. Normal. viii.

(9) o.  . Extraterrestre. SÍMBOLOS GRIEGOS Y ENFASIS Promedio mensual diario de irradiación H. . Primera derivada con respecto al tiempo de la variable x. . Segunda derivada con respecto al tiempo de la variable x. . Declinación. ∅. Latitud. Inclinación Ángulo azimut de superficie Ángulo horario Ángulo de incidencia. NOMENCLATURA DE CONSTANTES Gcs. Constante solar. 1367 W/m2. go. Gravedad estándar. 9.806 m/s2. Ru. Constante universal de gases. 8314.4 J/kmol. Ra. Constante de gas del aire. 287.04 J/kg K. Rv. Constante de gas del vapor de agua. 461.52 J/kg K. σ. Constante de Stefan-Boltzmann. 5.67 x 10-8 W/m2K4. Difusividad térmica del aire a 20 ̊C. 2.18 x 10-5 m2/s. . . Difusividad másica del aire a 20 ̊C. 2.5 x 10-5 m2/s. ix.

(10) LISTA DE FIGURAS Y ESQUEMAS. Figura 1. Curva espectral de irradiancia estándar del WRC a distancia promedio. Figura 2. Relaciones geométricas de una superficie respecto al Sol. Figura 3. Esquema de un secador solar pasivo de tipo indirecto y sus componentes. Figura 4. Regiones de las Isotermas de sorción comunes. Figura 5. Formas de las isotermas de sorción. Figura 6. Ciclo de Irradiancia solar. Figura 7. Variación diurna de temperatura para tres condiciones diferentes. Figura 8. Variación diurna de la humedad relativa para tres condiciones diferentes. Figura 9. Conservación de la energía en el colector y circuito análogo. Figura 10. Modelo de la chimenea. Figura 11. Temperatura del aire de secado. Figura 12. Humedad relativa del aire de secado. Figura 13. Analogía entre transferencia de Calor y de Masa. Figura 14. Escolaridad de la cabeza de hogar. Figura 15. Tamaño de las plantaciones en la red. Figura 16. Composición del núcleo familiar. Figura 17. Casa de Calidad. Figura 18. Esquema del diseño base del secador solar. Figura 19. Dimensiones de iteración para el código en EES. Figura 20. Esquema de dos alternativas de acoplamiento. Figura 21. Esquema del secador solar. Figura 22. Análisis termo gravimétrico. Figura 23. Escaneado diferencial de barrido.. x.

(11) Figura 24. Calor específico promedio del almidón de Sagú para las condiciones de secado. Figura 25. Isotermas teóricas del almidón de Sagú. Figura 26. Grafica para calcular el Calor isostérico de desorción. Figura 27. Requerimiento energético para disminuir la humedad en el almidón de Sagú. Figura 28. Diagrama psicométrico para el cálculo de la humedad relativa. Figura 29. Evolución del perfil de humedad para las condiciones promedio.. xi.

(12) LISTA DE FOTOS. Foto 1. Secador artesanal en pasca Cundinamarca. Foto 2. Vista frontal del Colector solar Foto 3. Vista lateral del secador solar. Foto 4 Colector solar y cámara de secado ensambladas. Foto 5. Cámara de secado. Foto 6. Ubicación de las bandejas y soporte.. xii.

(13) LISTA DE TABLAS. Tabla 1. Porcentaje de datos estimados, dudosos e incompletos. Tabla 2. Parámetros del modelo GAB para diferentes almidones. Tabla 3. Parámetros del modelo modificado de GAB para el almidón de Sagú. Tabla 4. Variables de entrada modelo de secado. Tabla 5. Variables de salida para condiciones promedio. Tabla 6. Necesidades del agricultor y su importancia relativa. Tabla 7. Alternativas de solución. Tabla 8. Área de Colector y humedad relativa para diferentes escenarios.. xiii.

(14) LISTA DE ANEXOS. Anexo 1. Datos meteorológicos de la estación 2119507 del IDEAM. Anexo 2. Atlas de radiación solar en Pasca. Anexo 3. Código en Engineering Equation Solver para solución de ecuaciones. Anexo 4. Encuesta de campo a agricultores.. xiv.

(15) 1. INTRODUCCIÓN. Este trabajo se enmarca en el programa Promoción de Oportunidades de Mercado para Energías Limpias y Eficiencia Energética (OPEN) coordinada por la Corporación Ambiental Empresarial y la Cámara de Comercio de Bogotá 1 . Este programa, financiado por el Banco Interamericano de Desarrollo, pretende conocer, aplicar y probar tecnologías novedosas con fuentes no convencionales de energía en los sectores productivos de la región. El secado solar es un área de investigación vigente y en crecimiento como lo demuestra el número de publicaciones científicas dedicadas al desarrollo de modelos físicos (C. Ratti, A.S. Mujumdar, 1997), la optimización de los equipos (M.A. Hossain et al., 2005), los métodos de caracterización (T. Koyuncu, 2006) y la evaluación económica (P. Purohit et al., 2006). En África, Latinoamérica y el sur de Asia existe un gran interés sobre esta tecnología pues su bajo costo la hace apropiada para pequeños productores agrícolas. Además de ser amigables con el medio ambiente, los secadores solares pueden adaptarse fácilmente a diferentes condiciones locales. Se han documentado cerca de 100 tipos de secadores para la deshidratación de productos como: hierbas, maderas, frutas, hortalizas y tubérculos. La selección y el dimensionamiento depende de la naturaleza del producto, los requerimientos de calidad, los niveles de producción, las condiciones meteorológicas y factores económicos (M.A. León et al., 2002). En Colombia, algunas universidades y centros de investigación (Universidad de los Andes, Universidad Nacional de Colombia, Cenicafé, SENA) han trabajado en el diseño, construcción y pruebas de secadores de yuca, café, frutas, madera, etc. Estos estudios incluyen pruebas de laboratorio de corta duración (C.A. Ramírez et al., 2002). En la zona rural del municipio de Pasca, provincia del Sumapaz, existe una red de agricultores que produce almidón de Sagú como insumo de panadería. Sus procesos productivos presentan características y problemas típicos de pequeños agricultores colombianos. En particular, el secado artesanal del almidón no garantiza la homogeneidad en el proceso ni asegura estándares mínimos de higiene. Adicionalmente los tiempos de secado son prolongados 1. Para mayor información consúltese www.corporacionambientalempresarial.org.co. 1.

(16) (semanas inclusive) y en algunos casos existe un riesgo de pérdida de la producción por condiciones climatológicas adversas como la lluvia o vientos de gran intensidad. La contaminación debida a insectos, animales, polvo y polución ambiental suelen ser frecuentes en zonas rurales. En la foto 1 se muestra un secador artesanal en operación. Con el propósito de abordar esta problemática, el Grupo de Conversión de Energía de La Universidad de los Andes, en condición de Ejecutor, y la red de agricultores ASHOFRUPEC PASCA, en calidad de beneficiaria, obtuvieron financiación del programa OPEN para la incorporación de la tecnología solar térmica al secado del almidón entre otros objetivos. Este trabajo pretende especificar un secador solar piloto, basado en un modelo teórico, que se adapte a las necesidades de la red en Pasca. Además incorpora un análisis de incertidumbre que evalúa la sensibilidad del diseño a un cambio en las variables de entrada. A continuación se describen las técnicas aplicadas en el procesamiento de datos meteorológicos (Capítulo 4.1), conocimientos de ingeniería solar para el diseño del colector solar (Capítulos 3.4 y 4.1.2), conceptos termodinámicos para caracterizar el almidón de Sagú con fines de secado (Capítulo 4.2), la técnica de función de calidad para evaluar las alternativas de diseño (Capítulo 5) y finalmente se seleccionó técnicas experimentales apropiadas para la evaluación del prototipo (Capítulo 7). Se espera que en un trabajo futuro se determine el desempeño del secador en el campo y se establezca la validez del modelo propuesto.. Foto 1: Secador artesanal en pasca Cundinamarca.. 2. OBJETIVOS. 2.

(17) 2.1.. OBJETIVO GENERAL. Construcción de un secador solar piloto adaptado a los productores de almidón de Sagú en Pasca con su manual de operación.. 2.2..   .   . OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Mapeo de las condiciones socio-económicas de la red ASOBOSQUES y estudio de sus requerimientos como cliente. Especificación de las características de ingeniería para evaluar diseños de prototipo. Caracterización del almidón de Sagú con fines de secado (Degradación térmica, cambios micro estructurales, calor específico, entalpías de cambios de fase e isotermas de sorción). Obtención de condiciones meteorológicas promedio y generación de escenarios críticos. Modelo de transferencia de masa y transferencia de energía dentro de un secador solar pasivo de tipo indirecto. Tres diseños del secador solar piloto.. 3. MARCO TEÓRICO. 3.

(18) 3.1.. GENERALIDADES. El secado es la remoción térmica de sustancias volátiles2 . En casi todos los casos la sustancia a remover es agua, la cual puede estar en forma libre o ligada al sólido (por absorción física o química). Cuando un sólido húmedo es secado, dos procesos simultáneos ocurren: i. ii.. transferencia de energía (calor) del medio circundante hacia el sólido transferencia de masa a través del sólido por fenómenos de difusión y al medio circundante por convección másica.. La velocidad global de secado está entonces gobernada por la velocidad a la que ocurren los dos procesos mencionados. La remoción de vapor de agua de la superficie del producto depende de las condiciones externas de temperatura, área de exposición, humedad y flujo de aire. El movimiento de humedad dentro del sólido ya sea por difusión, flujo capilar o gradientes de presión es función de la naturaleza física del sólido, la temperatura y el contenido de humedad. Por otro lado, la selección de un secador se determina principalmente por el tipo y la cantidad de producto a secar, la fuente de energía y factores económicos. Una clasificación usual para secadores solares se basa en la fuente de energía usada (Naturales, Semi artificiales o de asistencia solar)3. Cerca del 85% de los secadores son del tipo convectivo con aire caliente o gases de combustión como medio de secado. En particular, los secadores solares del tipo convectivo son apropiados para la preservación de alimentos en los países en desarrollo. Esto se debe a que sus dos principales insumos, la energía solar y el aire son gratis, renovables, abundantes, no contaminan ni pueden ser monopolizados4. Con pocas excepciones, los países en desarrollo están ubicados en zonas climáticas del mundo donde la insolación es considerablemente mayor al promedio mundial de 3.82 kWh/m2. Para 2. (Mujumdar A., 2007). Página 4 Una descripción detallada de la clasificación puede verse en (Mujumdar A., 2007). Página 310 4 Ibíd. Página 308 3. 4.

(19) referencia, la mayor parte de la superficie cundinamarquesa está expuesta a 4.25 kWh/m2 (Ministerio de Minas y Energía, 2005).. 3.2.. MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. Existen tres modos fundamentales de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. En todos, la fuerza que induce el fenómeno es una diferencia de temperatura y siempre se transfiere del medio de mayor temperatura al de menor temperatura5. Conducción: “Transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas, como resultado de interacciones entre esas partículas … puede darse en los sólidos, líquidos o gases”6. Su representación matemática está dada por:  _ = − . Ecuación 1: Ley de Fourier para la conducción de calor.. Donde  es la conductividad de la sustancia,  el área de interacción y T(x) el perfil de temperatura en la coordenada x. Convección: “Transferencia de energía entre una superficie sólida y el líquido o gas adyacentes que están en movimiento relativo”7. Se denomina forzada si agentes externos generan el movimiento, o natural si las fuerzas de empuje, producto de la variación de la densidad con la temperatura, causan el movimiento del fluido. Su representación matemática está dada por:  = ℎ∆! . Ecuación 2: Ley de Newton del enfriamiento.. Donde ℎ es el coeficiente de transferencia de calor,  el área de interacción y ∆! la diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie sólida. 5. (Çengel Y., 2007) Página 17 Ibíd. Página 17 7 Íbid. Página 27 6. 5.

(20) Radiación: “Energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas (o fotones) como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos … no requiere la presencia de un medio interventor”8. Mediante este mecanismo se transfiere energía del Sol a la Tierra.. 3.3.. TRANSFERENCIA DE MASA. La masa es, en esencia, energía. Estas pueden ser convertidas entre sí de acuerdo a la fórmula propuesta por Einstein E= "c $ , donde c es la velocidad de la Luz9. La teoría actual sugiere que los mecanismos de transferencia de masa y calor son análogos, estableciendo paralelos que hacen posible solucionar problemas de transferencia de masa basados en el conocimiento sobre la transferencia de calor. Como se mencionó en (3.2) la fuerza impulsora de la transferencia de calor es una diferencia de temperatura, mientras que una diferencia de concentración es la fuerza impulsora en la transferencia de masa. A continuación se explicarán las analogías más relevantes para el presente trabajo: Difusión: “La velocidad de difusión de una especia química en una locación particular dentro de una mezcla de gas es proporcional al gradiente de concentración de esas especies en dicha locación (se da igualmente en una solución líquida o sólida)”10. Su representación matemática fue propuesta en 1855 como la ley de Fick de difusión. "%&&_ = − . ' . Ecuación 3: Ley de Fick para la difusión de masa.. Donde  es el cociente de difusión o difusividad másica de las especies en la mezcla y ( la concentración de la especie. Convección: “Mecanismo de transferencia másica entre una superficie y un fluido en movimiento que involucra tanto difusión de masa como el movimiento 8. Íbid. Página 27 Ibíd. Página 720 10 Íbid. Página 722 9. 6.

(21) del fluido” 11 . Un fluido en movimiento aumenta considerablemente la transferencia de masa al remover el fluido cercano a la superficie que tiene una alta concentración y reemplazándolo por uno de concentración más baja. " = ℎ)á+%, + ((+ − (. ). Ecuación 4: Difusión de masa por convección.. Donde ℎ)á+%, es el coeficiente de transferencia de masa y ((+ − (. ) la diferencia de concentración a través de la capa límite de concentración. Las ecuaciones diferenciales que describen la conducción de calor y la difusión de masa son de la misma clase. Por lo tanto, las soluciones a ecuaciones de difusión de masa pueden ser obtenidas de las correspondientes en el fenómeno de conducción de calor siempre y cuando las condiciones de frontera sean análogas12.. 3.4.. RADIACIÓN SOLAR. Un entendimiento apropiado de la radiación solar incidente en la atmósfera terrestre, la distribución espectral de la radiación solar y los efectos de la orientación de una superficie receptora son de trascendental importancia en el uso de datos históricos de radiación y el diseño del colector solar. El Sol: La Estructura y características del Sol determinan la naturaleza de la energía que irradia al espacio en cuanto a intensidad y rango espectral. El Sol es, en efecto, un reactor de fusión continuo con gases constituyentes atrapados por fuerzas gravitacionales. Se ha sugerido que el proceso más importante es la combinación de Hidrógeno (Cuatro protones) para formar. 11. Íbid. Página 721 Es importante resaltar que la temperatura es una función continua mientras que la concentración no lo suele ser en una interfase. Sin embargo, una temperatura superficial constante corresponde a una concentración constante en la superficie, y una pared adiabática a una pared impermeable. 12. 7.

(22) Helio (núcleo de Helio); como la masa del núcleo de Helio es menor a la de los cuatro protones, la diferencia se ha convertido a energía durante la reacción13. La constante solar Gcs, es la energía proveniente del Sol por unidad de tiempo que es recibida en un área unitaria de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la radiación, afuera de la atmosfera, cuando la tierra está a la distancia promedio del Sol. El valor aceptado por el Centro de Radiación Mundial (WRC por sus siglas en Inglés) es de 1367 W/m2. Este valor varía desde 1323.3 W/m2 el 31 de Julio hasta 1412.1 W/m2 en año nuevo. Distribución espectral de la radiación extraterrestre: La porción de radiación electromagnética que incluye casi toda la energía radiada por el Sol va de 0.25 a 3.0 µm. En la figura 1 se muestra la curva de irradiancia espectral compilada por el WRC donde la porción ultravioleta del espectro es λ<0.38 µm, la visible 0.38 µm<λ<0.78 µm y la infrarroja λ>0.78 µm. A medida que la longitud de onda (λ) disminuye transporta una mayor cantidad de energía. Por lo tanto, el aporte de una porción del espectro vendrá dado por la combinación de su energía asociada y su tamaño dentro del rango espectral.. 13. (Beckman W., 1991) Página 4. 8.

(23)          . .    .    . .    .   .  . Figura 1: Curva espectral de irradiancia estándar del WRC a distancia promedio.. Orientación de una superficie receptora: Las relaciones geométricas entre un plano con una orientación particular relativo a la tierra en cualquier momento y la radiación directa incidente, es decir, la posición del Sol relativo a ese plano, puede ser descrita mediante varios ángulos (Benford et al., 1939). En la figura 2 se dibujan los ángulos. Latitud ∅ : Ubicación angular norte o sur con respecto a la línea del ecuador. Norte positivo. -90˚< ∅ < 90˚. Declinación  : Es la posición angular del Sol al medio dia solar (Cuando el Sol está en el meridiano local) con respecto al plano del ecuador terrestre. Norte positivo. -23.45˚<  < 23.45˚. Inclinación. : Ángulo entre el plano en cuestión y la horizontal. 0˚<. < 180˚. 9.

(24) Ángulo azimut de superficie : Desviación de la proyección, sobre un plano horizontal, del vector normal al plano con respecto al meridiano local. Cero hacia el sur, este negativo y oeste positivo. -180˚< < 180˚ Ángulo horario : Desplazamiento del Sol hacia el este u oeste del meridiano local debido a la rotación de la tierra a una velocidad de 15˚ por hora. En la mañana es negativo y en la tarde positivo. Ángulo de incidencia : Ángulo entre la radiación directa sobre el plano y el vector normal a ese plano. 0 es el ángulo de incidencia sobre una superficie horizontal.. Figura 2: Relaciones geométricas de una superficie respecto al Sol.. Las ecuaciones que permiten determinar la radiación incidente y absorbida basados en el modelo anisotrópico HDKR 14 , bien sea en sus componentes directa, difusa y reflejada, sobre una plano son15:. 1 = (12 3 1 1% )42 3 1 (5 − 1% )(6) 7. 5 3 89: 5 − 89: < =5 3 > :?@A 7 <B 3 1CD 7 < ; ; ;. Ecuación 5: Radiación incidente en un plano. [98] 14. El modelo anisotrópico, propuesto por Hay and Davies (1980) y ajustado por Reindl (1990), se basa en el supuesto que toda la radiación difusa se puede representar por una porción isotrópica (Idéntica en todas las direcciones) y la circunsolar. Además de considerar el brillo horizontal, su formulación matemática no es compleja, lo que hace el modelo ideal y altamente aceptado para estimar la radiación incidente en un plano. 15 Las ecuaciones de (Beckman W., 1991) están etiquetadas así: [número] indicando la página respectiva.. 10.

(25) Donde 1% =. EF EG. =. HI%I,%ó %KL,MI. HI%I,%ó LMKIMLKKL+MKL. y. > = N F, es decir la raíz del cociente entre. la radiación directa y la radiación total.. O = (12 3 1 1% )42 (6)2 3 1 (5 − 1% )(6) 7. E. E. 5 3 89: 5 − cos < =5 3 > sinA 7 <B 3 1CD (6)D 7 < ; ; ;. Ecuación 6: Radiación absorbida por un colector solar con inclinación. . [237].  Donde (6 ) = 6 T. W U(5 − )C V es el producto transmitancia y absortividad del sistema placa colectora y cubierta. Para resolver las ecuaciones previas es necesario calcular los siguientes parámetros:.  = ;3.45 O\@ 7360. ;84 3 @ < 365. Ecuación 7: Ángulo de declinación en grados para el día n del año. [13]. (9:. = O\@  O\@ ∅ (9: − O\@  (9: ∅ O\@ (9: 3 (9:  (9: ∅ (9: 3 (9:  O\@ ∅ O\@ (9: (9: 3 (9:  O\@ O\@ O\@. Ecuación 8:. (9:. en función de declinación, latitud, hora solar, inclinación y ángulo azimut. [15]. (9:. +. = −. O\@ ∅ O\@  = − `a@ ∅ `a@  (9: ∅ (9: . Ecuación 9: Ángulo horario de ocaso. [19]. 42 =. (9: (9:. 0. Ecuación 10: Factor geométrico que relaciona la radiación incidente sobre un plano inclinado con respecto a un plano horizontal. [25]. 3.5.. SECADOR SOLAR PASIVO DE TIPO INDIRECTO. 11.

(26) Un secador solar se clasifica directo si el producto es expuesto a la radiación solar, o indirecto cuando es secado en la sombra. El término pasivo indica que la circulación de aire es debida a la flotación generada por una diferencia en la densidad y no a un agente externo, en cuyo caso se denominaría activo. El secador solar pasivo de tipo indirecto consiste de una cámara de secado donde el producto es ubicado, un colector en donde se transfiere calor al medio secante y un dispositivo opcional de almacenamiento de energía para periodos de baja o radiación nula.. Salida aire húmedo. Chimenea Cámara de Secado. Paredes aislan Radiación solar Bandejas para el producto. Placa colectora. Respaldo aislante Entrada aire fresco 12.

(27) Figura 3: Esquema de un secador solar pasivo de tipo indirecto y sus componentes.. 3.6.. CONDICIONES EXTERNAS DE SECADO. Las condiciones externas de secado son especialmente importantes durante la primera etapa de secado cuando el agua libre es removida de la superficie. La evaporación de agua en la superficie es controlada por la difusión de vapor hacia el medio secante a través de una película delgada de aire en contacto con la superficie. Debido a que el secado involucra transferencia de masa en la interfase cuando un gas entra en contacto con un líquido, en el cual es esencialmente insoluble, es necesario determinar las características de equilibrio del producto húmedo.. 3.6.1.. EQUILIBRIO VAPOR-LÍQUIDO. Cuando un líquido es expuesto a un gas seco, el líquido se evapora, es decir, se convierte en vapor (pasa a la fase gaseosa). Una masa de vapor cualquiera ejerce una presión sobre el líquido llamada la presión parcial del vapor. El máximo valor de presión parcial que se puede alcanzar a una temperatura dada es la presión de vapor de saturación. Una sustancia como el agua tiene asociado un diagrama en donde se presentan las curvas de fusión, evaporación (o sus procesos reversos) al igual que el punto triple, el cual es un estado en donde todas las fases (sólida, líquida y gaseosa pueden coexistir). El estado de una sustancia es importante en el estudio de procesos como el secado.. 3.6.2.. MEZCLA VAPOR-GAS. Cuando un gas (o una mezcla de gases) entra en contacto con una superficie liquida, este adquirirá vapor del líquido hasta que la presión parcial de vapor en el gas sea igual a la presión parcial de vapor en el líquido a la temperatura dada. In aplicaciones de secado, el gas frecuentemente usado es el aire y el liquido es agua. Los análisis cuantitativos pueden darse en base molar o en másico, lo cual dependerá del proceso en sí.. 13.

(28) El aire húmedo es una mezcla de aire y vapor de agua. Cuando la presión parcial en un gas iguala la presión parcial del líquido un equilibrio es alcanzado. En este caso el gas se dice está saturado con vapor. La humedad relativa de un mezcla vapor-gas se define como el cociente entre la presión parcial del c. vapor a la presión parcial de saturación a la misma temperatura: b = cd G . La d. humedad relativa también es denominada actividad del agua en la literatura ae . 3.6.3.. CAPACIDAD CALÓRICA ESPECÍFICA. La capacidad calórica específica es definida como el calor requerido para elevar la temperatura de una unidad de masa de cualquier sustancia una unidad de temperatura. Para un proceso a presión constante, el calor específico esta dado por: gh. gj. gl. gm. (c = f i = f i 3 k f i = f i g g g g c. c. c. c. Ecuación 11: Definición matemática Calor especifico. En cálculos de secado es más conveniente usar los valores promedio sobre un incremento finito de temperatura. Los polinomios de segundo orden describen adecuadamente la variación del (c con la temperatura en el rango 300 K a 1500 K pero para los cambios en temperatura que ocurren generalmente se omite el termino cuadrático. El calor específico promedio es evaluado a la temperatura aritmética promedio.. 3.6.3.1. PSICROMETRÍA APLICADA AL SECADO. Si la mezcla vapor-gas no está saturada, la cantidad de aire requerido para removerla humedad liberada por evaporación se basa en la psicrometría y el uso de cartas de humedad. Para tal fin es importante tener claro las siguientes definiciones: Temperatura de Bulbo seco: Es la temperatura del la mezcla determinada por la inmersión de un termómetro en esta.. 14.

(29) (Temperatura) Punto de rocío: Es la temperatura a la cual la mezcla se vuelve saturada cuando se enfría a una presión total constante. Si la temperatura disminuye por debajo de este punto el vapor se condensará y el proceso seguirá la línea de saturación. Temperatura de bulbo húmedo: Es la temperatura alcanzada por una pequeña cantidad de líquido evaporándose en una gran cantidad de mezcla no saturada moviéndose rápidamente. Para establecer la capacidad de secado del aire y sus propiedades es imperativo entender los estados por los cuales este pasa, para lo que existen diferentes maneras de construir los diagramas de humedad. Los diagramas usados deben ser construidos a la presión atmosférica de la zona.. 3.7.. CONDICIONES INTERNAS DE SECADO. Como resultado de la transferencia de calor hacia el producto, un gradiente de temperatura se desarrolla dentro de este de manera simultánea a la evaporación de humedad en la superficie. Esto produce una migración de humedad (como líquido o vapor) hacia la superficie por los mecanismos mencionados en (3.1). Las condiciones internas son particularmente importantes en las etapas que proceden al contenido de humedad crítica del producto16.. 3.7.1.. CONTENIDO DE HUMEDAD EN SÓLIDOS. La humedad contenida en un sólido húmedo o una solución líquida ejerce una presión de vapor dependiendo de su naturaleza, la del sólido y la temperatura del sistema.. 16. La humedad crítica del producto, o máxima higroscopicidad, está definida como la humedad a la cual el producto está en equilibrio con aire saturado. Un valor superior de contenido de humedad en el producto implica que el agua se presenta en forma libre.. 15.

(30) Si el sólido es sometido a un flujo de gas no saturado, este perderá humedad hasta que la presión de vapor de agua en la superficie del sólido sea igual a la presión parcial de vapor en el gas. Se dice entonces que el gas y el sólido están en equilibrio, y la humedad se denomina el contenido de humedad en equilibrio para las condiciones dadas. Una exposición prolongada bajo las mismas condiciones no hará que el sólido pierda más humedad. Si por el contrario la presión parcial de vapor en el gas es reducida, una nueva condición de equilibrio será alcanzada. El contenido de humedad en un sólido se puede expresar de dos formas17: Base húmeda: Base seca:. m = q =. )n. )no)p. Ecuación 12: Contenido de humedad base húmeda. )p. Ecuación 13: Contenido de humedad base seca. )n. Donde "I es la masa de agua en el sólido y "+ la masa de sólido. La relación entre estas viene dada por: q =. m 5 − m. Ecuación 13: Conversión entre el contenido de humedad en base húmeda y seca.. 3.7.2.. ISOTERMAS DE SORCIÓN. El estado del agua juega un papel crucial en la preservación de los alimentos. La calidad del alimento preservado depende de al contenido de humedad, la migración de humedad y la sorción de agua durante su almacenamiento. La sorción, ya sea que el alimento este ganando humedad (adsorción) o perdiendo (desorción) depende de la presión de vapor del agua presente en el alimento y aquella en el medio circundante. El contenido de humedad cuando el alimento está en equilibrio con el medio se llama contenido de humedad en equilibrio (CHE). La relación entre este contenido de humedad de equilibrio y la humedad relativa (o actividad del agua) a una presión constante viene dada por la isoterma de sorción. Para una sustancia dada, el CHE se incrementa con. 17. (Mujumdar A., 2007). Página 14. 16.

(31) un aumento en la humedad relativa pero disminuye con un aumento en la temperatura. La adsorción de agua es un proceso donde sus moléculas progresiva e reversiblemente se combinan con el alimento por sorción química, adsorción física y condensación en múltiples capaz. Una isoterma se puede dividir en tres regiones como se muestra en la figura 4. El agua presente en la región A representa agua fuertemente enlazada con una entalpia de vaporización considerablemente mayor a la del agua pura. El agua enlazada incluye las moléculas estructurales (H-bounded wáter) y agua en la mono capa que es adsorbida por grupos polares hidrofilacios en el alimento. Esta agua no se congela y no está disponible para reacciones químicas o como un plastificador. En la región B, las moléculas de agua se enlazan de forma no tan firme que en A. La entalpía de vaporización es un poco mayor a la del agua pura. Esta agua constituyente se puede pensar como una transición continua entre el agua fuertemente enlazada y el agua libre. Las propiedades del agua en la región C son similares a las del agua libre atrapada en capilaridades.. Figura 4: Regiones de las Isotermas de sorción comunes.. El fenómeno por el cual la humedad de equilibrio difiere durante un proceso de adsorción y desorción se llama histéresis. En la figura 5 se observan 5 tipos de isotermas que describen la mayoría de sustancias hasta hoy estudiadas.. 17.

(32) Figura 5: Formas de las isotermas de sorción.. 4. DESARROLLO DE MODELOS. En este capítulo se describe un modelo para el secador solar pasivo de tipo indirecto. Se incluye un análisis de datos climáticos para la zona, la generación de escenarios críticos de funcionamiento, la caracterización del almidón de Sagú producido por ASOBOSQUES, se acoplan las ecuaciones de transferencia de calor y de masa para refinar las velocidades de secado y finalmente se evalúa la sensibilidad del modelo a un cambio en sus variables de entrada.. 4.1.. CONDICIONES CLIMÁTICAS EN LA ZONA. El secado solar es un proceso altamente dependiente de las condiciones climáticas y de la capacidad de secado del aire como se mostró en el capítulo anterior. Para predecir el desempeño de cualquier diseño es necesario obtener información de, al menos, la temperatura, la precipitación, la humedad relativa, la radiación y el brillo solar en la zona donde operará el secador.. 18.

(33) Para una ubicación cualquiera, es posible generar un Año Meteorológico Típico que permita predecir el desempeño de un sistema térmico en el largo plazo18. Fenómenos periódicos u ocasionales de días, meses, años e incluso décadas pueden provocar valores sobre o sub estimados de las condiciones climáticas. Como ejemplo, en la figura 3 se observan ciclos en la actividad del Sol, específicamente del número de manchas solares (áreas más frías en el Sol) de aproximadamente 11 años de duración. Para evaluar el desempeño de los sistemas térmicos donde las condiciones meteorológicas inciden de manera importante, la comunidad científica recomienda procesar series de datos recientes de por lo menos 30 años19.. Irradiancia WGm. 2. Días (Epoch Enero 0, 1980). AFo Figura 6: Ciclo de Irradiancia solar.. 18. El AMT es el encadenamiento de 12 meses típicos de datos meteorológicos. Estos son seleccionados y optimizados (por parámetros ponderados) para coincidir con las características de distribución de frecuencias en el largo plazo. 19 Conferencia meteorológica internacional. Varsovia, 1933.. 19.

(34) Por tal motivo se compró al Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales de Colombia (IDEAM) información desde enero de 1990 a diciembre de 2009 (20 años) de la estación 2119507 correspondiente al casco urbano de Pasca (Cundinamarca). El período aunque no es ideal, es el más extenso del cual se ofrecía registro20. La estación, ubicada a 4º 18´ latitud norte y 74º 18´ longitud occidente está a una altitud de 2256 m.s.n.m. Su distancia de la zona donde la red de agricultores tiene sus procesos productivos no sobrepasa los 0.5 km de radio, de lo cual se infiere que la estación registra valores representativos para los procesos acá estudiados. La altitud es importante en cuanto la presión atmosférica local incide en las propiedades del aire. Los valores reportados por el IDEAM son promedios mensuales de la variable meteorológica medida. Estos presentan falencias tanto cualitativas como cuantitativas. Fallas técnicas en instrumentos, mantenimiento de la estación, ausencia de calibración, aspectos legales y normativos en los contratos han provocado el registro de datos erróneos al igual que periodos sin registro. En la tabla 1 se indica, en porcentaje, la cantidad de datos que tienen origen dudoso (Un valor alejado más de tres veces la desviación estándar del valor promedio), los que fueron estimados por diferentes técnicas (Regresión, Interpolación, generación por series u otros) y la proporción de datos incompletos. El porcentaje fue calculado con respecto al número ideal de registros 12 meses x 20 años = 240 datos. Para mayor información véase el Anexo 1 que reúne los datos comprados.. Variable Meteorológica. Estimados. Incompletos. Dudosos. Precipitación [mm] Precipitación [Días/mes] Temperatura [°C] Humedad Relativa [%] Brillo Solar [Horas]. 0.83% 0.00% 9.17% 5.00% 0.00%. 8.75% 10.00% 47.92% 71.25% 45.00%. 0.42% 2.08% 2.50% 1.67% 3.75%. Tabla 1: Porcentaje de datos estimados, dudosos e incompletos.. 20. El Sistema Nacional de Información Ambiental es una fuente efectiva, asequible y económica para un proyecto de esta naturaleza y alcance.. 20.

(35) La información de brillo solar es particularmente deficiente pues presenta un período prolongado (Enero de 1999 a Septiembre de 2006) sin registros. Los valores calculados a partir de datos incompletos representan una porción considerable, alcanzando el 71% para el caso de la humedad relativa, 48% en la temperatura y 45% en el brillo solar. La baja calidad y cantidad de datos meteorológicos perjudica las predicciones del desempeño térmico del secador, sin embargo, son los mejores disponibles en la zona y son de utilidad para proponer un primer secador solar piloto. Teniendo en cuenta las recomendaciones de la Organización Meteorológica Mundial y usando el lenguaje R se detectaron valores extremos (función Imtest), valores no representativos (función Lapack-Rout) y la probabilidad de ocurrencia de un fenómeno21. Para estudiar la evolución de los perfiles de concentración se definió una escala de tiempo hora a hora. Un enfoque mensual u anual resulta más conveniente para estimar la viabilidad económica del secador pero no es conveniente para describir el proceso de secado. En este sentido, a partir de la información meteorológica se generó un día típico de funcionamiento desde las 6:00 am hasta las 6:00 pm. La variación diurna de temperatura se modelo lineal con un incremento constante hasta su valor máximo a las 3:30 pm y luego descensos de igual pendiente. En la figura 4 se presenta el perfil para tres condiciones climáticas diferentes.. 21. R es un lenguajeGsoftware de libre circulación creado por la empresa AT&T que incluye una amplia variedad de técnicas gráficas y herramientas estadísticas (modelos lineales y no lineales, pruebas clásicas, análisis de series temporales, agrupación, etc.). Para mayor información ver www.r-project.org.. 21.

(36) V  ó   .   . 30.    º. 25 20 Normal. 15. Nublado. 10 T. Máxima 5 0 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. H Figura 7: Variación diurna de temperatura para tres condiciones diferentes.. La variación de la humedad relativa del aire correspondiente a la variación de temperatura se muestra a continuación:. % P P. V  ó   H.     . 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. Normal Nublado Máxima. 6,00. 8,00. 10,00. 12,00. 14,00. 16,00. 18,00. H Figura 8: Variación diurna de la humedad relativa para tres condiciones diferentes.. 22.

(37) Al comparar valores de brillo solar y precipitación a lo largo del periodo estudiado se pueden determinar ciclos y fenómenos propios de la zona. En otras palabras, al superponer gráficamente la evolución de las condiciones climáticas se pueden encontrar temporadas, patrones e interdependencias entre las variables. Para el alcance de este estudio, los datos fueron usados para validar los escenarios críticos planteados en la sección 4.1.1. con un análisis básico de serie temporal para la temperatura. La precipitación fue usada para formular recomendaciones en el ciclo de producción y así programar el secado en épocas favorables, como también estimar patrones prolongados de lluvia en el tiempo. El brillo solar se utilizó en la validación de la radiación disponible en la zona22.. 4.1.1.. ESCENARIOS CRÍTICOS DE FUNCIONAMIENTO. Los datos meteorológicos promedio son una herramienta útil para evaluar el desempeño en periodos prolongados, sin embargo, estas omiten situaciones críticas que se dan en periodos cortos de tiempo. Dado que el secador solar será usado, principalmente, para disminuir el contenido de humedad de productos agrícolas, es imperativo identificar restricciones en el diseño con el fin de preservar los alimentos en condiciones seguras. Al respecto, el almidón es susceptible a un proceso denominado gelatinización que resulta de aplicar suficiente energía para romper los enlaces de hidrógeno intermoleculares que se encuentran en el área cristalina, compuesta principalmente por amilopectina. Durante este proceso los gránulos de almidón absorben agua, se expanden linealmente y exudan parte de su fase de gel (amilosa), por lo que se hacen más susceptibles a la degradación enzimática y aumentan su digestibilidad (Mohamed A, 2008). La temperatura a la cual se presenta este fenómeno se llama temperatura de gelatinización y no debe ser alcanzada en un proceso de secado. El modelo debe entonces determinar si hay riesgo de alcanzar esta temperatura bajo condiciones de radiación máxima y, de ser el caso, plantear los mecanismos de control necesarios en el diseño.. 22. La Organización Meteorológica Mundial, bajo el programa global de pronóstico y procesamientos de datos, hace recomendaciones en el manejo de los valores registrados por los centros meteorológicos nacionales. Véase el capítulo 3 de http:GGwww.wmo.intGpagesGprogGwcpGdocumentsGGuidefulltext.pdf.. 23.

(38) Por otro lado, existen períodos de bajo brillo solar asociados a fenómenos como el de La Niña, el cual suele aumentar los niveles de precipitación. Evaluar el desempeño del secador solar para periodos de baja radiación solar es igualmente necesario en un contexto productivo. El modelo deberá predecir el tiempo adicional requerido para secar la misma cantidad de almidón, comparado con condiciones meteorológicas promedio, o en su defecto, indicar la altura de la capa de almidón, y por lo tanto una cantidad máxima que se puede secar en un tiempo dado.. 4.1.2.. PREDICCIÓN DE RADIACIÓN DISPONIBLE. Un dato meteorológico de gran importancia que aún no ha sido descrito es la radiación solar. Esta variable se mide por medio de instrumentos como el pirheliómetro (radiación directa) y el piranómetro (componentes directa y difusa). La información sobre radiación solar es usada de diferentes formas y con propósitos variados, sin embargo, la información más detallada que suele estar disponible es radiación directa y difusa sobre superficies horizontales por hora. Si existe una estación cercana al punto de interés, esta información debe preferirse sobre métodos que atenúan la radiación extraterrestre por cuenta de la atmosfera, los cuales no suelen ser precisos.. 4.1.2.1. RADIACIÓN PROMEDIO. A la fecha de realización de este estudio la información del IDEAM en cuanto a radiación solar aún no había sido validada, por lo cual se decidió obtener la información por los siguientes dos métodos: Modelo a partir del brillo solar Información de horas promedio de brillo solar ha sido ampliamente registrada para diferentes regiones en Colombia. La ecuación de regresión tipo Ångström que relaciona promedios mensuales de radiación diaria a la radiación. 24.

(39) extraterrestre promediada y la fracción también promedio de horas posibles de brillo solar para una locación específica es (Page, 1964):  m rrrr mG. = a´ 3 t´. r  u. Ecuación 13: Estimación de la radiación a partir del brillo solar. [69].  es el promedio mensual de radiación diaria sobre una superficie Donde  horizontal, rrrr  la radiación extraterrestre promedio mensual en cuestión, a´ , t´ son constantes empíricas que dependen de la ubicación y el clima, @r el  el promedio mensual de promedio mensual de horas con brillo solar diario y w las horas máximas posibles de brillo solar (duración del día). Los valores de rrrr  pueden ser calculados a partir de la siguiente relación tomando n como el día principal del mes: rrrr = . 360@ ;4 × 3600 y+ 75 3 0.033 cos < × f89:∅ 89: sin z 365. +. 3. z + :?@∅ :?@i 580. Ecuación 14: Cálculo de radiación extraterrestre. [40]. Donde. +. es el ángulo horario a la puesta del Sol.. En (Beckman W., 1991) se relacionan un conjunto de constantes a´ y t´ calculadas por Löf et al (1966) para varios tipos de clima y ubicaciones basados en datos de radiación disponible. Adicionalmente, la Unidad de Planeación Minero Energética UPME de Colombia, en su versión actualizada 2005 del atlas de radiación solar sugiere un valor de 0.24 y 0.55 respectivamente. Atlas de radiación solar Para efectos de validar la información calculada por el modelo descrito previamente, se obtuvo una copia electrónica del atlas de radiación solar construido por profesores del departamento de física de la Universidad Nacional de Colombia. En el mismo se publican datos de radiación medidos en Pasca sobre una superficie horizontal durante el periodo 1970 – 1990. Para mayor información véase el Anexo 2. Adicionalmente, se revisó la información recopilada por organismos internacionales como la NASA (http://eosweb.larc.nasa.gov/) y el World Radiation Data Centre (http://wrdc-mgo.nrel.gov/) pero decidió no usarse por presentar datos de dos estaciones ubicadas en áreas con terrenos y condiciones climáticas sustancialmente diferentes.. 25.

(40) Ahora bien, las ecuaciones para la radiación incidente y absorbida vienen en términos de sus componentes: Directa, difusa y reflejada. Para poder determinarlas se utilizó el modelo propuesto en (Beckman W., 1991)23. rrrr  rrrrr$ rrrrrA rrrr = 5.395 − 3.56|  3 4.589| − 3.537|  . Ecuación 15: Componente difusa de la radiación. [87]. rrrr Donde + < 85.4 y 0.3 < |  < 0.8 siento | el cociente entre la radiación total y la radiación máxima posible (extraterrestre). La componente directa se obtiene al restar de la radiación total la porción calculada de radiación difusa. Como se mencionó anteriormente, el enfoque de este estudio tiene una escala de horas, es decir, se debe calcular la radiación incidente en la superficie para cada hora desde el amanecer hasta el ocaso. Para tal fin se hizo uso de las relaciones sugeridas por Liu y Jordan (1960) a partir de los estudios hechos por Hottel y Whillier (1958). M =. 1€ z cos − cos + = (a 3 t89: ) z +  ;4  sen + − cos 580. +. Ecuación 16: Radiación total en una hora específica a partir del promedio mensual. [89]. Donde a = 0.409 3 0.5056 sin(. +.  =. − 60) y t = 0.6609 − 0.4767 sin(. 1€ z cos − cos + = rrrr  ;4 sen + − z + cos 580. +. − 60). +. Ecuación 17: Componente difusa de la radiación en una hora específica. [91]. 4.1.2.2. RADIACIÓN MÁXIMA Para generar una situación crítica de radiación que implicara niveles elevados de temperatura se utilizó el modelo de cielo despejado sugerido por Hottel 23. El capítulo dos recopila estudios relevantes y presenta los métodos más aceptados por la comunidad científica para el cálculo de la radiación en colectores solares planos.. 26.

(41) (1976) y enunciado en (Beckman W., 1991). Esta estimación tiene en cuenta la altitud del lugar y cuatro tipos de climas incluido el tropical cuando la visibilidad para la atmosfera estándar es de 23 km. 62 = aW 3 a‚ \ ƒ„/+ †‡. Ecuación 18: Transmitancia atmosférica de la radiación directa. [73]. Donde. aW = 0.95 × (0.4;37 − 0.008;5(6 − )$ ). a‚ = 0.98 × (0.5055 3 0.00595(6.5 − )$ )  = 5.0; × (0.;755 3 0.05858(;.5 − )$). Y  es la altitud del lugar siempre y cuando sea menor a 2.5 km.. La energía para una hora específica en sus componentes directa y difusa vienen dadas por: 12 = 1 62 cos. 0. Ecuación 19: Radiación directa cielo despejado. [73]. 6 =. 1 = 0.;75 − 0.;9462 1. Ecuación 20: Radiación difusa cielo despejado. [75]. 4.1.2.3. RADIACIÓN MÍNIMA La radiación mínima se calculó con las ecuaciones usadas para la radiación promedio pero con los valores de brillo solar más bajos durante los años 1990 a 2009 y, de manera simultánea, que el procesamiento con el lenguaje R tuviera una probabilidad de ocurrencia mayor al 2.5%. En este caso el índice de claridad es igual a cero y el factor b se elimina quedando a=0.24 únicamente.. 27.

(42) 4.2.. CARACTERIZACIÓN DEL ALMIDÓN DE SAGÚ. Un requisito indispensable para modelar el secado de un producto es determinar su degradación térmica, propiedades termodinámicas y posibles cambios micro estructurales. En este capítulo se describe las características más importantes del producto obtenidas experimentalmente o calculadas en base a la literatura disponible sobre productos similares. Las pruebas experimentales fueron realizadas a una muestra representativa de la producción en Pasca tomada el 14 de agosto de 2010 en recipientes herméticos y almacenada a la sombra. Esta muestra fue calentada a 120 ̊C durante una hora en un ambiente seco de tal forma que se disminuía el contenido de humedad sin activar el proceso de gelatinización.. 4.2.1.. DEGRADACIÓN TÉRMICA. La degradación térmica (en polímeros) es el deterioro molecular que resulta del sobrecalentamiento. A ciertos niveles de temperatura las moléculas dentro de una cadena larga pueden empezar a separarse y reaccionar de tal forma que las propiedades físicas y ópticas cambian. Este proceso involucra generalmente cambios en el peso molecular. Para establecer posibles pérdidas de masa con incrementos de temperatura se le realizó un análisis termogavimétrico al almidón de Sagú bajo la norma ASTM E1131. Se tomó 9.4 mg de la muestra y se colocó en un equipo NETZSCH STA 409 de propiedad del departamento de Química de la Universidad de Los Andes. La muestra fue calentada a 10ºC por minuto desde -50ºC hasta los 250ºC en un atmosfera de N2.. 28.

(43) 4.2.2.. CALORIMETRÍA DIFERENCIAL DE BARRIDO. Para determinar posibles cambios micro estructurales, el calor específico y entalpías de cambios de fase se realizó un ensayo de calorimetría diferencial de barrido a una muestra encapsulada de 9.1 mg. La calorimetría diferencial de barrido es una técnica termo analítica que compara el flujo de calor necesario para mantener a una temperatura idéntica la muestra estudiada y una referencia. Si la muestra experimenta una transformación física como un cambio de fase habrá un cambio en el flujo de calor hacia (proceso endotérmico) o desde (proceso exotérmico) la cápsula. Este permite además determinar la capacidad específica de la muestra, es decir, la cantidad de energía en Julios necesaria para incrementar en un grado centígrado un gramo de sustancia. El procedimiento se realizó bajo la norma ASTM D3418-08 en un equipo TA Instruments Q2000 de propiedad del departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Los Andes. La muestra fue calentada a 10ºC por minuto desde -50ºC hasta los 250ºC, enfriada hasta -50ºC y de nuevo calentada hasta los 250ºC en un atmosfera de N2. Con base a los datos numéricos de tiempo, temperatura y flujo de calor se calculó el calor específico del almidón de Sagú en los intervalos [0 – 50] °C y [180 – 240] °C.. 4.2.3.. ISOTERMAS DE SORCIÓN Y CALOR ISOSTÉRICO. El calor isostérico de desorción neto puede ser calculado a partir de la ecuación de Clausius-Clapeyron:. ˆ. ‰(Š@ae ) −∆: ‹ = 5 4 ‰( ) ! Œ. Ecuación 21: Ecuación de Clausius-Clapeyron. 29.

(44) Esta ecuación asume que el calor de vaporización del agua pura y el calor isostérico de sorción no cambian con la temperatura. Adicionalmente la ecuación solo aplica cuando el contenido de humedad permanece constante en el tiempo. Con isotermas de sorción determinadas por lo menos con 10ºC de diferencia, se puede determinar el calor isostérico de desorción gráficamente si se toma el logaritmo natural de la actividad del agua versus el reciproco de la temperatura para una humedad constante y se haya la pendiente de la recta. Ahora bien, para determinar las isotermas de sorción existen varios métodos experimentales entre los que se encuentran los gravimétricos, manométricos y los higrométricos24. Los laboratorios de la Universidad de los Andes no cuentan con los recursos físicos para realizar ninguno de los anteriores métodos y, por otro lado, la generación de curvas de sorción confiables demanda tiempo y recursos que no corresponden al alcance de este estudio. Por tal motivo se construyeron isotermas de sorción teóricas para el almidón de Sagú a partir de la literatura disponible de otros tipos de almidones de naturaleza similar. Varios investigadores han modelado el proceso de sorción para una variedad amplia de alimentos y propuesto varios modelos matemáticos que ajustan datos experimentales. En (Shivhare U, 2006) se presentan todos los modelos reportados hasta la fecha, incluyendo una descripción integral de la teoría de sorción. Por simplicidad acá únicamente se mencionaran los más aceptados y usados en el estudio de almidones: Modelo de Brunauer-Emmett-Teller (BET), modelo de Peleg, ecuación de Oswin modificada, ecuación de Halsey modificada, ecuación de Ferro Fontan y el modelo GAB. El modelo de GAB fue seleccionado por generar las isotermas más ajustadas a los datos experimentales en almidones. Varios estudios respaldan esta selección entre ellos (Al-Muhtaseb et al, 2004), (Brett, B., 2005), (McMinn, 1997), (Shozo Nara, 1982), (Sopade, P.A, 1991) y (Hunter A.J., 1991). El modelo GAB se basa en la siguiente expresión matemática. 24. Los métodos gavimétricos involucran medición de masa en sistemas dinámicos, ya sean continuos o discontinuos. Métodos manométricos utilizan instrumentos de alta sensibilidad para medir la presión de vapor de agua en equilibrio. Los métodos higrométricos miden la humedad relativa de equilibrio en el aire para un contenido de humedad dado. El higrómetro electrónico mide cambios en la conductancia.. 30.

(45) Ecuación 21: Modelo matemático GAB.. Donde C y K son parámetros adimensionales que relacionan el calor de sorción de la mono capa y la región multicapa respectivamente. Existe una cantidad extensa de procedimientos experimentales que reportan parámetros de ajuste de las isotermas de desorción de varios alimentos. En la tabla 2 se señala los valores obtenidos de la literatura y los escogidos para construir las isotermas del almidón de Sagú.. T.   . P .   . 0,127 7,57 0,538.   . 0,06 19,93 0,862. 3 ° 0,056 12,1 0,88. 0,0446 14,16 0,853.   . 0,045 33,07 0,908 Tabla 2. 0,046 8,24 0,888 Tabla 4. 0,0411 9,3075 0,8591 Tabla 2.   . T =  °. T = 3 °. T = 4 °. A ó M íz Az -. M . 0,111 59,41 0,5. 0,089 77,27 0,57  ° 0,109 0,076 25,45 33,9 0,524 0,664. 0,065 34,8 0,829 Tabla 3. 0,061 12,42 0,92 Tabla 2. SAGÚ ,17 7,7 ,38 ,4 1,397 ,86 ,44 16,873 ,88. Tabla 2: Parámetros del modelo GAB para diferentes almidones.. Los datos reportados fueron comparados en diferentes estudios por distintos investigadores. Para referencia, la fuente del almidón de Yuca es (Perdomo J.. 31.

(46) et al, 2009), almidón de Papa (Al-Muhtaseb et al, 2004), almidón de Maíz (Peng et al, 2007), almidón de arroz y mandioca (Brett B., 2009). Para refinar las isotermas de desorción a actividades de agua superiores al 0.9 donde la ecuación 21 no tiene un ajuste bueno se utilizó la ecuación modificada de GAB.. Ecuación 22: Ecuación modificada del modelo GAB.. Y los parámetros usados, en concordancia con la tabla 2 fueron. A B C D. 5 °C 30 °C 45 °C 0,254 0,061 0,046 8,25 15,823 30,452 0,192 0,854 0,889 0,004 0,001 0,001. Tabla 3: Parámetros del modelo modificado de GAB para el almidón de Sagú.. 4.3.. ENERGÍA REQUERIDA PARA EL SECADO. La energía absorbida por la placa colectora es transferida al aire, cambiando su estado inicial de baja temperatura y humedad relativa alta, a un nuevo estado de alta temperatura y baja humedad relativa. La energía útil adquirida por el aire será utilizada, esencialmente, en tres procesos: i. Incrementar la temperatura dentro de la cámara de secado. ii. Evaporar el agua libre. iii. Evaporar el agua no libre. La energía necesaria para elevar la temperatura de una sustancia viene dada por: 32.

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