Despacho Estoc´
astico Considerando Estabilidad
de Voltaje
por Daniela de la Torre Blanco
Esta tesis fue presentada al Departamento de Ingenier´ıa El´ectrica y Electr´onica
como requisito para obtener el grado de
M´agister en Ingenier´ıa El´ectrica.
Universidad de los Andes, Colombia. Diciembre, 2015.
Resumen
Debido a la variabilidad de la demanda y a la incertidumbre en la oferta de
energ´ıa por la penetraci´on de fuentes renovables, ha sido necesario el uso
de m´etodos que incluyan esa estocasticidad en los an´alisis de los sistemas
el´ectricos. En la operaci´on del sistema, el operador busca satisfacer la
demanda de energ´ıa cumpliendo las restricciones de seguridad del mismo
y teniendo en cuenta los posibles cambios que se presenten. En este art´ıculo
se busca maximizar el margen de estabilidad de voltaje para evitar que
el sistema colapse al presentarse cambios en la carga. La variaci´on de la
oferta de las fuentes renovables de energ´ıa se incluye haciendo uso del
m´etodo de estimaci´on de punto ya que las funciones de distribuci´on de estas variables son conocidas. El problema se soluciona a trav´es de un algoritmo
de evoluci´on diferencial en una co-simulaci´on Matlab-DigSilent y es probado
´
Indice general
1. Introducci´on 1
2. Formulaci´on del problema 5
2.1. Estabilidad de voltaje . . . 5
2.2. Problema de optimizaci´on . . . 5
3. Metodolog´ıa propuesta 9 3.1. Estimaci´on de punto . . . 9
3.2. Cosimulaci´on Matlab-DigSilent . . . 11
4. Caso de estudio y resultados 15 4.1. Variables estoc´asticas . . . 15
4.1.1. Paneles fotovoltaicos G5 . . . 15
4.1.2. Parque e´olico G8 . . . 16
4.2. Sistema IEEE 39 nodos . . . 17
4.2.1. Maximizaci´on del margen de estabilidad de voltaje γ = 0,9 . . . 18
4.2.2. Minimizaci´on de costo de generaci´on γ = 0,1 . . . 19
4.2.3. Maximizaci´on del margen de estabilidad de voltaje y minimiza-ci´on del costo de generaci´on γ = 0,5 . . . 21
4.3. Sistema el´ectrico UDENAR . . . 21
5. Conclusiones 25
´
Indice de figuras
2.1. Curva PV. El punto A est´a asociado a la operaci´on inicial del sistema,
el punto B es el l´ımite de estabilidad del sistema, λ es el margen de
estabilidad del sistema. . . 6
3.1. Diagram flow of the proposed analysis. . . 12
3.2. Diagrama de flujo Cosimulaci´on Matlab-DigSilent. . . 13
4.1. Sistema IEEE 39 nodos. . . 16
4.2. Evoluci´on de la funci´on objetivo para cada escenario conγ = 0,9. . . 19
4.3. Evoluci´on del despacho de generadores para el escenario Media conγ = 0,9. 20 4.4. Evoluci´on de la funci´on objetivo para cada escenario conγ = 0,1. . . 20
4.5. Evoluci´on del despacho de generadores para el escenario Media conγ = 0,1. 21 4.6. Evoluci´on de la funci´on objetivo para cada escenario conγ = 0,5. . . 22
4.7. Evoluci´on del despacho de generadores para el escenario Media conγ = 0,5. 22 4.8. Sistema el´ectrico Universidad de Nari˜no. . . 23
Cap´ıtulo 1
Introducci´
on
La operaci´on de los sistemas el´ectricos, y de los generadores que lo componen, debe
realizarse de manera eficiente y satisfaciendo las condiciones necesarias de seguridad.
Usualmente, el operador del sistema busca minimizar los costos de operaci´on que
est´an ligados a la generaci´on, considerando las restricciones operativas del sistema,
i.e., estabilidad de voltaje, frecuencia, cargabilidad de elementos, entre otros. La
inestabilidad de tensi´on es un problema que puede presentarse en los sistemas el´ectricos
y como consecuencia generar grandes apagones, lo cual no es deseable ni para el
operador de red ni para el usuario debido a las p´erdidas econ´omicas que puede ocasionar.
Se dice que un sistema es estable en voltaje cuando las tensiones en todos sus nodos
est´an en un rango aceptable y si se produce una perturbaci´on en el sistema, ´este
es capaz de llegar a un estado de equilibrio en un tiempo adecuado. El estado de
equilibrio alcanzado puede ser igual o diferente al anterior, pero todos sus nodos deben
tener un nivel de voltaje dentro del rango aceptable. En Colombia, dichos rangos est´an
determinados por la CREG en el C´odigo de Redes donde se tiene que los voltajes deben
estar entre 0.9 p.u. y 1.1 p.u., y al ocurrir una falla el voltaje no debe estar por debajo
de 0.8 p.u. por m´as de 700ms despu´es de haber despejado la falla. [1]
El colapso de voltaje est´a t´ıpicamente asociado a que la demanda de potencia
reactiva de la carga no es satisfecha debido a las limitaciones en la producci´on
y/o transmisi´on de la misma [2]. La inestabilidad de voltaje puede ser causada por
perturbaciones de varios tipos: aumento de carga, generadores, condensadores o SVC
al l´ımite de su potencia reactiva, cambio en los taps de transformadores, din´amicas
2 1. Introducci´on
voltaje est´a relacionado con la aparici´on de una bifurcaci´on silla-nodo en el sistema
de ecuaciones diferenciales algebraicas que caracteriza un sistema de potencia. Esta
asociaci´on se basa en que los incidentes de colapso de tensi´on se caracterizan por la
desaparici´on del punto de equilibrio y una ca´ıda de tensi´on, inicialmente lenta, de
algunas de las tensiones de barra [3]. Es as´ı como surgen los m´etodos que buscan
calcular los puntos de anulaci´on del jacobiano del sistema a efectos de detectar el punto
de colapso.
Uno de ellos es el minimum singular value (MSV) que permite tener una medida de
qu´e tan lejos est´a el punto de operaci´on actual del l´ımite de estabilidad de voltaje. En
un sistema el´ectrico el valor singular disminuye a medida que la cargabilidad aumenta,
por tanto lo que se desea es evitar que alg´un valor singular sea cero [4]. En otra
aproximaci´on, los valores propios del jacobiano del flujo de carga se pueden utilizar
de una manera similar. Cuando el sistema se aproxima al punto de colapso de voltaje,
los elementos de la diagonal del Jacobiano comienzan a decrecer hasta llegar a cero.
Por otra parte, existen m´etodos que buscan encontrar el punto de colapso basados
en caracter´ısticas de las l´ıneas. En [5] Zabaiou et al. tratan de evitar el colapso de
voltaje teniendo en cuenta las restricciones del transporte de potencia reactiva, los
autores proponen el indicador VCPI (voltage collapse proximity indicator) que relaciona
la potencia reactiva transportada por una l´ınea con su m´axima capacidad, buscando
minimizar dicho ´ındice para aumentar el margen de estabilidad del sistema.
Liang et al. [6] buscan minimizar el ´ındice L para cada nodo PQ del sistema, ya que
este valor var´ıa de 0 (sin carga) a 1 (colapso de voltaje). No obstante, contar con los
modelos del sistema no siempre es sencillo. Los m´etodos m´as utilizados para analizar
la estabilidad de voltaje sin tener en cuenta el modelo del sistema son la curva PV y
la curva QV. La primera curva proporciona informaci´on de cu´anta potencia se puede
aumentar en cada nodo PQ hasta el colapso de tensi´on, mientras que la segunda consiste
en aumentar la potencia reactiva consumida en cada barra y as´ı encontrar el margen
de potencia reactiva del sistema.
Por otra parte, en los sistemas el´ectricos actuales (e.g., micro-redes) no todas las
variables presentes son determin´ısticas, esto se debe principalmente a las tasas de falla
de los elementos del sistema y a la incertidumbre en la demanda y en la oferta. En
la oferta de energ´ıa las fuentes renovables (solar y e´olica) presentan incertidumbre ya
3
instante de tiempo. Hay varias formas de incluir las incertidumbres en los sistemas de
potencia para as´ı obtener resultados m´as precisos. Una de las alternativas es utilizar
m´etodos anal´ıticos en los cuales se realizan suposiciones matem´aticas que permiten
simplificar el problema [7]. Este tipo de aproximaciones pueden ser muy eficientes
desde el punto de vista computacional. Las aproximaciones anal´ıticas requieren el
jacobiano del sistema, la matriz de correlacion y covarianza de cargas, generaci´on,
´
angulos y magnitudes de voltaje. Estas aproximaciones tambi´en pueden usar t´ecnicas de
convoluci´on para describir el comportamiento de las variables de salida del sistema. Otra
alternativa son las ampliamente conocidas simulaciones de Montecarlo que permiten
encontrar estad´ısticos de las variables aleatorias de salida. En esta alternativa se deben
simular una gran cantidad de escenarios determin´ısticos generados de acuerdo a las
funciones de distribuci´on de probabilidad de las variables aleatorias de entrada. Sin
embargo este m´etodo requiere muchas simulaciones para poder converger, lo que hace
que tenga un costo computacional elevado. En [8] Hong propone un m´etodo para incluir
las variables estoc´asticas en el sistema de potencia, evitando el alto costo computacional.
En dicho m´etodo, conocido como estimaci´on de punto esquema 2m+1, se requiere
conocer a priori la funci´on de distribuci´on de probabilidad de las variables aleatorias
de entrada. De acuerdo con los cuatro primeros momentos estad´ısticos de cada variable
aleatoria de entrada se generan 2m+1 escenarios determin´ısticos, a partir de los cuales
se encuentran los estad´ısticos de las variables aleatorias de salida. La principal ventaja
de este m´etodo es que requiere menos iteraciones que el m´etodo de Montecarlo debido
a que aprovecha la informaci´on estad´ıstica de las variables.
En este documento se propone realizar el despacho ´optimo de generadores del
sistema de potencia buscando maximizar el margen de estabilidad de voltaje a la
vez que se minimizan los costos de operaci´on. El problema de optimizaci´on considera
la penetraci´on de fuentes renovables como parques e´olicos y paneles fotovoltaicos.
Para tener en cuenta el comportamiento de las variables estoc´asticas se utiliza el
m´etodo de estimaci´on de punto en su esquema 2m+1, mientras que la estabilidad
de voltaje se eval´ua con el flujo de carga continuado. Para solucionar el problema
de optimizaci´on se propone utilizar un esquema de co-simulaci´on entre Matlab
y DIgSILENT, aprovechando las ventajas computacionales y de programaci´on del
primero, y la precisi´on de los modelos el´ectricos y de simulaci´on de flujo de carga
4 1. Introducci´on
Este paper est´a organizado de la siguiente manera: la secci´on 2 muestra la
formulaci´on del despacho de generadores maximizando el margen de estabilidad de
voltaje y minimizando los costos. La descripci´on y uso del m´etodo de estimaci´on de punto es descrita en la secci´on 3. La secci´on 4 muestra las caracter´ısticas del caso de
estudio donde se aplica la soluci´on planteada, as´ı como el an´alisis de los resultados
Cap´ıtulo 2
Formulaci´
on del problema
2.1.
Estabilidad de voltaje
Una de las formas m´as utilizadas para analizar un sistema de potencia desde la
estabilidad de tensi´on es la curva PV, la cual es obtenida a trav´es del flujo de carga
continuado. ´Este consiste en ir aumentando la demanda del sistema en un factor,
ejecutar el flujo de carga verificando que se cumplan las restricciones de operaci´on
y seguridad del sistema y observar c´omo se comporta el voltaje hasta que se encuentra
el colapso o punto de bifurcaci´on silla-nodo [9]. En una curva PV (Fig.2.1), para baja
cargabilidad o potencia (P) se tienen dos soluciones de voltaje, una con alto voltaje y
baja corriente de l´ınea y otra con bajo voltaje y alta corriente por la l´ınea. A medida
que se aumenta la potencia dichas soluciones se acercan, pero si al incrementar la carga
´esta es mayor a la carga en el punto de colapso, no hay soluciones de equilibrio y se
llega a un punto conocido como bifurcaci´on silla.
El factor final o de flexibilidad, i.e., el porcentaje de carga que se puede aumentar desde el punto de operaci´on actual hasta el colapso de voltaje se denomina λ.
2.2.
Problema de optimizaci´
on
De acuerdo a lo descrito anteriormente, el problema de despacho ´optimo de los
generadores en un sistema de potencia deber´ıa considerar indicadores de seguridad
adem´as de los costos operacionales. Por lo tanto, en este art´ıculo se propone
un problema de optimizaci´on multiobjetivo que proporcione un despacho para los generadores de tal manera que el punto de operaci´on est´e lo m´as alejado posible
6 2. Formulaci´on del problema Potencia V olta je Estable Inestable A B λ Voltaje cr´ıtico
Figura 2.1: Curva PV. El punto A est´a asociado a la operaci´on inicial del sistema, el
punto B es el l´ımite de estabilidad del sistema,λes el margen de estabilidad del sistema.
al punto colapso de voltaje o lo que es lo mismo maximizar λ, al mismo tiempo
que los costos operacionales son minimizados. Esta optimizaci´on busca aumentar el
margen de estabilidad de voltaje del sistema eficientemente, es decir que la carga se
pueda incrementar en un factorλy que el sistema funcione correctamente, cumpliendo
restricciones de operaci´on y seguridad. El problema de optimizaci´on se plantea como
sigue:
Min γλtarget−λ λtarget
+ (1−γ) C−Cmin
Cmax−Cmin
(2.1)
s.t. PGi−PDi = N
X
j=1
|Vi||Vj|(Gjicos(δi−δj) (2.2)
+Bjisin(δi−δj))
QGi−QDi = N
X
j=1
|Vi||Vj|(Gjisin(δi−δj) (2.3)
−Bjicos(δi−δj))
PGi(1 +λ+f p)−PDi(1 +λ) = N
X
j=1
|Vic||Vjc| (2.4)
2.2 Problema de optimizaci´on 7
QcGi(1 +λ+f q)−QDi(1 +λ) = N
X
j=1
|Vic||Vjc| (2.5)
(Gjisin(δic−δcj)−Bjicos(δic−δjc))
Vmin ≤Vi, Vic≤Vmax (2.6)
PGiM in≤PGi ≤PGiM ax (2.7)
QM inGi ≤QGi, QcGi≤QM axGi (2.8)
En la funci´on objetivo (2.1)λ es el margen de estabilidad, λtarget es el margen de
estabilidad deseado, utilizado para normalizar el objetivo de estabilidad de voltaje,C
equivale a los costos de operaci´on del sistema, Cmin y Cmax son el costo de operaci´on
m´ınimo y m´aximo respectivamente, utilizados para normalizar el objetivo de costos, y γ es el peso que tiene el ´ındice de estabilidad en el problema de optimizaci´on. En
cuanto a las restricciones del sistema se observan tres grupos de ecuaciones, el primer
grupo (2.2)-(2.3) se refiere al estado inicial del sistema, el segundo grupo (2.4)-(2.5)
para el estado de m´axima cargabilidad (´ındice s´uper c), y el tercer grupo (2.6)-(2.8)
se refiere a los l´ımites t´ecnicos del sistema. El acople entre los dos primeros grupos de
ecuaciones (que representan las ecuaciones t´ıpicas del flujo de potencia) es la potencia
activa generada (PGi), que se debe encontrar en el estado inicial de tal manera que se
permita cargar m´as al sistema sin violar restricciones. En el problema,PGies la potencia
activa generada en el nodoi,PDies la potencia activa demandada en el nodo i,QGi es
la potencia reactiva generada en el nodoi,QDi es la potencia reactiva demandada en
el nodoi, N es el n´umero de nodos del sistema, Vi yVj es el voltaje en los nodos i y
j, Gji es la conductancia entre los nodosi y j, Bji es la susceptancia entre los nodos
i y j, δi y δj son los ´angulos en los nodos mencionados, f p es el factor de p´erdidas
de potencia activa, mientras que f q es el factor de p´erdidas de potencia reactiva. En
el segundo grupo de restricciones el ´ındice s´uper c indica que el sistema se encuentra
en estado de m´axima cargabilidad. En el ´ultimo grupo de ecuaciones Vmin y Vmax son
los l´ımites inferior y superior de voltaje, Pmin
Gi y PGimax son los l´ımites de generaci´on
de potencia activa en el nodo i, finalmente Qmin
Gi y QmaxGi son los l´ımites de potencia
Cap´ıtulo 3
Metodolog´ıa propuesta
3.1.
Estimaci´
on de punto
El m´etodo utilizado en este art´ıculo para incluir la estocasticidad de la generaci´on
en el problema de despacho es la estimaci´on de punto. Este m´etodo concentra la
informaci´on estad´ıstica provista por los primeros momentos centrales de una variable
aleatoria de entrada al problema. Cada variable aleatoria de entrada tieneK valores en
los que puede ser evaluada, estos puntos se conocen como concentraciones [10]. Cada
valor de la variable aleatoria de entrada debe ser evaluado con una funci´on F que
relaciona las entradas y salidas del sistema. En el problema de despacho ´optimo las
entradas ser´ıan la generaci´on disponible en los nodos del sistema (PM ax
Gi ), mientras que
las salidas ser´ıan el margen de estabilidad de voltaje (λ) y el costo de generaci´on. Por
lo anterior, la funci´on F ser´ıa el problema de optimizaci´on (2.1)-(2.8).
La ventaja de este m´etodo es que la funci´on F s´olo se eval´ua K veces para cada
variable aleatoria de entrada pl. Es decir que el problema se reduce en un conjunto
de problemas ”determin´ısticos 2 debe resolver solamente K veces para cada entrada
aleatoria pl. Lo que diferencia a un problema determin´ıstico del otro es el valor en el
cual se fija la variable pl, ya que el resto de variables aleatorias se fijan en su media.
El n´umero de evaluaciones ser´ıa entonces K·m donde m es el n´umero de variables
aleatorias de entrada.
Los valores donde se eval´uan las variables aleatorias se conocen como
concentracio-nes. La k-´esima concentraci´on (p(l,k), w(l,k)) de una variable aleatoriaplpuede definirse
10 3. Metodolog´ıa propuesta
el k-´esimo valor de la variable pl donde la funci´on F es evaluada, y el peso es un
factor asociado a la importancia de esta concentraci´on en la evaluaci´on de las variables
aleatorias de salida. LasK concentraciones de lasm entradas aleatorias son obtenidas a trav´es de datos estad´ısticos y de la funci´on de densidad de probabilidad asociada. La
ubicaci´on pl,k se determina como sigue:
pl,k =µpl+ξl,kσpl (3.1)
donde ξl,k depende de la asimetr´ıa y de la curtosis, µpl y σpl son la media y la
desviaci´on est´andar de la variable aleatoria de entradapl.
El m´etodo de estimaci´on de punto tiene varios esquemas, pero en este art´ıculo
se utiliza el algoritmo 2m + 1, en el cual cada variable aleatoria de entrada tiene
tres concentraciones (K = 3). Sin embargo, una de estas concentraciones es com´un
a todas las variables, ya que consiste en ubicarlas todas en su media. En consecuencia,
el problema de optimizaci´on o funci´onF se evaluar´ıa solamente 2m+1 veces de manera
determin´ıstica, dondemes la cantidad de variables aleatorias de entrada. En el esquema 2m+ 1, ξ y los pesos est´an dados por:
ξl1 = Ml3
2 +
r
(Ml4−
3 4M
2
l3) (3.2)
ξl2 = Ml3
2 −
r
(Ml4−
3 4M
2
l3) (3.3)
ξl3 = 0 (3.4)
wl,k =
(−1)3−k
(ξl,k(ξl1−ξl2))
, ∀ k= 1,2 (3.5)
wl,3 =
1
m −
1
Ml4−Ml23
(3.6)
(3.7)
dondeMl3 yMl4, son el coeficiente de asimetr´ıa y la curtosis de la variable aleatoria pl, respectivamente y el sub´ındice 3 hace referencia al escenario en que todas las
variables aleatorias son fijadas en su media.
Una vez se ha evaluado la funci´on F 2m + 1 veces, se calculan los momentos
estad´ısticos de las variables aleatorias de salidaS as´ı:
E[Sj] =
m X l=1 3 X k=1
3.2 Cosimulaci´on Matlab-DigSilent 11
En este caso, si j = 1 se obtiene la media de la variable aleatoria de salida S,
mientras que si j= 2 se obtiene la varianza de la variable aleatoria de salida.
A continuaci´on se muestra un diagrama de flujo (Fig.3.1) que permite ilustrar c´omo
se utiliza la estimaci´on de punto junto con el despacho que considera la estabilidad de
voltaje. En primer lugar, se definen las variables aleatorias de entrada del sistema y para
cada una de ellas se encuentran sus 4 primeros momentos estad´ısticos (Media, Varianza,
Asimetr´ıa y Curtosis). Adicionalmente, se calculan las concentraciones de las variables
aleatorias en las que el problema de despacho debe ser evaluado, ´estas contienen la
ubicaci´on y el peso de cada escenario. Posteriormente, se resuelve el problema de
despacho mostrado en la secci´on 2 y se obtienen estad´ısticos de las variables aleatorias
de salida: margen de estabilidad de voltajeλy costo de generaci´on.
En el problema de despacho, las ubicaciones de la estimaci´on de punto alterar´ıan
las ecuaciones del problema de optimizaci´on mostrado en la secci´on 2 en PM ax Gi . Es
decir, los l´ımites superiores de potencia activa del nodoicorresponder´ıan al valor de la
concentraci´on de la variable aleatoria (en este caso asociadas a la generaci´on disponible).
3.2.
Cosimulaci´
on Matlab-DigSilent
El problema de optimizaci´on planteado se resolvi´o utilizando un esquema de
co-simulaci´on entre Matlab y DigSilent. En este esquema Matlab realiza todas las
operaciones matem´aticas y de optimizaci´on, mientras que DigSilent se encarga de
realizar los an´alisis el´ectricos al sistema de potencia en estudio, calculando el margen
de estabilidad de voltaje de un despacho dado.
En primer lugar se deben definir las variables aleatorias de entrada al sistema.
Una vez definidas estas variables, en Matlab se calculan los datos requeridos para la
estimaci´on de punto, fijando as´ı para cada escenario la potencia activa m´axima que
puede proporcionar cada generador. Posteriormente, los datos obtenidos son enviados
a DigSilent y asignados a los elementos del sistema de potencia. Cada vez que se eval´ua
un escenario determin´ıstico en el problema de optimizaci´on, se utiliza el algoritmo de
evoluci´on diferencial propuesto por Storn et al. [11]. Con este algoritmo se halla la
potencia activa suministrada por cada generador, cumpliendo la restricci´on del balance
de potencia. En el algoritmo de evoluci´on diferencial un individuo tendr´a entonces
12 3. Metodolog´ıa propuesta
Empezar
Definir las m variables aleatorias de entrada del SisPot
Comenzar estimación de punto l=1 E(Z)=0
Tomar V.A pl
Para pl, hallar según esquema 2m+1 - Media
- Varianza
- Coeficiente de asimetría - Curtosis
- Ubicaciones (pl,k) - Pesos (wl,k)
Iniciar concentraciones: k=1
Tomar ubicación pl,k
Realizar despacho con estabilidad de voltaje
Actualizar momentos centrales de las variables aleatorias de salida Z(l,k)
k=3?
l=m?
Fin l=l+1
k=k+1
No
No
Si
Si
3.2 Cosimulaci´on Matlab-DigSilent 13
Inicialización
Calcular ubicaciones y pesos de estimación de punto
Fijar potencia máxima de generadores
Creación de la población
Mutación y cruce Encontrar margen de estabilidad de voltaje y costo del despacho
Exportar datos Selección
G=Gmax?
s=2m+1?
Finalización Calcular estadísticos de margen de
estabilidad y costo de generación
MATLAB DIGSILENT
Si
Si No No
Figura 3.2: Diagrama de flujo Cosimulaci´on Matlab-DigSilent.
El despacho, dado por las caracter´ısticas de cada individuo, es enviado a DigSilent
donde se encuentra el λ y el costo de operaci´on, que representan la fitness de la
soluci´on. Al terminar de evaluar todos los individuos de una generaci´on, sobrevivir´ıan
a la siguiente iteraci´on aquellos individuos (despacho) con la mejor fitness, lo que se
traduce en soluciones de menor costo y mayor margen de estabilidad de voltaje. Una
vez realizado el proceso para todos los escenarios obtenidos en la estimaci´on de punto,
se encuentran los estad´ısticos de las variables aleatorias de salida (Costo de generaci´on y margen de estabilidad) y se procesan los resultados utilizando Matlab.
La cosimulaci´on se realiza con el proceso de intercambio de datos propuesto por
Stativa et al. en [12]. B´asicamente se utilizan dos archivos .csv, uno que sirve como
bandera para sincronizar la operaci´on de los dos programas, y el otro archivo que
permite el intercambio de datos entre ambos programas. El diagrama de flujo de la
Cap´ıtulo 4
Caso de estudio y resultados
El algoritmo propuesto es aplicado a dos casos de estudio, el primero corresponde
al sistema IEEE de 39 nodos y el segundo al sistema el´ectrico de la Universidad de
Nari˜no (UDENAR) sede Toro Bajo. En el sistema IEEE de 39 nodos se tienen 10
generadores, y se asume que uno de estos es reemplazado por un parque e´olico (Nodo
37) y otro por p´aneles fotovoltaicos (Nodo 34). El despacho de generadores se realiza
teniendo en cuenta la estocasticidad que estas dos tecnolog´ıas agregan al sistema. El
comportamiento estoc´astico se incluye a trav´es del m´etodo de estimaci´on de punto, el
cual se compara con una simulaci´on de MonteCarlo.
4.1.
Variables estoc´
asticas
De acuerdo con lo descrito en la secci´on 3, para usar el m´etodo de estimaci´on
de punto es necesario conocer las funciones de distribuci´on de probabilidad de los
generadores G5 (fotovoltaico) y G8 (e´olico).
4.1.1. Paneles fotovoltaicos G5
La radiaci´on solarr tiene una distribuci´on de probabilidad Beta, la cual es continua
definida en el intervalo [0,1] y est´a dada por:
f(r) = Γ(a+b) Γ(a)Γ(b)r
16 4. Caso de estudio y resultados
Figura 4.1: Sistema IEEE 39 nodos.
Donde Γ es la funci´on gamma, a es el par´ametro de forma, y b es el par´ametro de
escala. En cuanto a la potencia del generador G5, ´esta se obtiene a trav´es de la siguiente
ecuaci´on:
P =rAη (4.2)
donde Aes el ´area total de los paneles enm2 yη es la eficiencia de los mismos.
4.1.2. Parque e´olico G8
La velocidad del vientov sigue una distribuci´on Weibull con par´ametro de formaα
y escalaβ, y est´a dada por:
f(v) = α
β
v
β
α−1
e−(vβ) (4.3)
Con la anterior distribuci´on se hallan las concentraciones de la estimaci´on de punto,
las cuales estar´ıan enm/s, y con la curva de la turbina a utilizar (proporcionada por
el fabricante) se obtend´ıa la potencia del generador. La curva de una turbina est´andar
4.2 Sistema IEEE 39 nodos 17
Pw(v) =
0 ifv≤vcutin
v−vcutin
vrated−vcutinPw,rated ifvcutin≤v≤vrated
Pw,rated ifvrated≤v ≤vcutof f
0 ifv≥vcutof f
dondevcutin es la velocidad a partir de la cual la turbina comienza a generar energ´ıa,
vcutof f es la velocidad m´axima de operaci´on de la turbina y vrated y Pw,rated son la velocidad y potencia nominal de la turbina, respectivamente.
4.2.
Sistema IEEE 39 nodos
El despacho de generadores se realiza maximizando el margen de estabilidad de
voltaje λ y minimizando los costos de operaci´on del sistema. Las fuentes renovables (generaci´on e´olica y solar) se consideran utilizando el m´etodo de estimaci´on de
punto 2m + 1 y simulaciones de MonteCarlo. Al tener dos variables aleatorias de
entrada, el esquema 2m+ 1 aprovecha la informaci´on estad´ıstica de las mismas y s´olo
requiere de 5 escenarios que se resuelven determin´ısticamente. Por otro lado, en el
m´etodo de MonteCarlo fueron necesarias 10.000 evaluaciones para obtener resultados
representativos. La tabla 4.1 muestra la media y la desviaci´on est´andar de las funciones
objetivo, por cada uno de los m´etodos utilizados. En la tabla 4.2 se observa el error
relativo entre la estimaci´on de punto y las simulaciones de MonteCarlo, las cuales
fueron tomadas como resultado real o resultado de referencia. A pesar de que en
las simulaciones de MonteCarlo se pueden presentar mejores soluciones, el tiempo de ejecuci´on empleado por ´este es mucho mayor que el que requiere la estimaci´on de punto
(tabla 4.3). Estas simulaciones fueron realizadas utilizando un valor de γ = 0,9 en la
ecuaci´on (2.1), es decir d´andole mayor importancia al margen de estabilidad de voltaje
que al costo de generaci´on.
Los 5 escenarios generados en la estimaci´on de punto son llamados Media (aquel
en que las dos variables aleatorias son fijadas en su media), Paneles + y Paneles
-cuando la generaci´on e´olica est´a en su media y la fotovoltaica se halla de acuerdo con
la ecuaci´on (3.1) y Eolica + y Eolica - que son los escenarios en que la generaci´on
fotovoltaica se fija en su media y la e´olica var´ıa de acuerdo con la ecuaci´on (3.1).
Dado que se encontraron mejores resultados con estimaci´on de punto, teniendo en cuenta no s´olo el valor obtenido sino el tiempo de simulaci´on, se analizaron tres
18 4. Caso de estudio y resultados
Cuadro 4.1: Soluciones obtenidas por diferentes m´etodos
MonteCarlo Point Estimate 2m+1
Par´ametro Media Desv. Est. Media Desv. Est.
λ 0.0921 0.042 0.0983 0.0374
Costo Generaci´on 95872 4984.8 97018 4345.2
Cuadro 4.2:Error del m´etodo estimaci´on de punto
Error relativo
Par´ametro Media Desv. Est.
λ 6.73 % 10.9 %
Costo Generaci´on 1.19 % 12.8 %
escenarios diferentes de ponderaci´on de la funci´on objetivo mostrada en la secci´on 2,
utilizando dicho m´etodo. En el primer escenario (γ = 0,9) se favorece al margen de
estabilidad, en el segundo escenario (γ = 0,1) se favorece la minimizaci´on del costo de
generaci´on, y en el tercer escenario los objetivos tienen la misma importancia.
4.2.1. Maximizaci´on del margen de estabilidad de voltaje γ = 0,9
En la figura 4.2 se muestra c´omo va cambiando el valor de la funci´on objetivo de
una generaci´on a otra para cada uno de los 5 escenarios generados en la estimaci´on de
punto. El valor de la funci´on objetivo en todos los escenarios es bastante similar ya
que los resultados est´an entre el 12 % y el 18 % de los valores de λ y costo deseados
seg´un se explicaba en la ecuaci´on (2.1) de la secci´on 2. Las mejores soluciones fueron
encontradas en los escenarios Media y Panales +, esto porque al tener m´as recursos
renovables, el costo del despacho se ve disminuido porque el costo de generaci´on de estas
plantas se considera nulo y al inyectar mayor potencia permiten que el generador Slack
Cuadro 4.3: Tiempo de computaci´on para cada m´etodo
MonteCarlo Estimaci´on de punto
4.2 Sistema IEEE 39 nodos 19
2 4 6 8 10 12 14
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Generación Fitness Media Paneles+ Paneles− Eolica+ Eolica−
Figura 4.2: Evoluci´on de la funci´on objetivo para cada escenario conγ= 0,9.
se despache menos (G02), lo que brinda un mayor margen de estabilidad al sistema.
En el escenarioPaneles +se encontr´o un λ= 12 % lo que quiere decir que la demanda
puede aumentar este valor y el sistema sigue operando correctamente.
La Fig. 4.3, muestra c´omo evoluciona el despacho de cada generador durante la
ejecuci´on del algoritmo de evoluci´on diferencial para el caso en que las concentraciones
de las variables aleatorias se fijan en la media, es decir PM ax
G34 = 205M W y PGM ax37 =
156M W (G05 y G08). En primer lugar se observa que PG34 =PGM ax34 yPG37=PGM ax37 ,
es decir que los generadores renovables son despachados conforme a la disponibilidad que haya en cada momento. La figura tambi´en muestra que como el principal objetivo
es maximizar el λ, el sistema trata de despachar lo menos posible al generador Slack
(62 MW de 776 MW), para que ante cualquier eventualidad ´este pueda responder. Sin
embargo, esta configuraci´on requiere que se despachen generadores m´as costosos como
el Generador 1.
4.2.2. Minimizaci´on de costo de generaci´on γ = 0,1
En este caso se le da una importancia del 90 % a minimizar el costo de generaci´on
en la funci´on objetivo del problema mostrado en 2. En la Fig. 4.4 se puede observar
que las mejores soluciones fueron encontradas en los escenarios que cuentan con mayor
disponibilidad de generaci´on renovable. Este comportamiento ocurre porque los costos
de generaci´on de esas plantas son nulos, lo que permite obtener un despacho menos costoso al evitar despachar generadores t´ermicos por ejemplo. El escenario en el que
20 4. Caso de estudio y resultados
2 4 6 8 10 12 14
0 200 400 600 800 1000 1200 Generación Potencia (MW) G01 G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09 G10
Figura 4.3: Evoluci´on del despacho de generadores para el escenario Media conγ= 0,9.
2 4 6 8 10 12 14
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Generación Fitness Media Paneles+ Paneles− Eolica+ Eolica−
Figura 4.4: Evoluci´on de la funci´on objetivo para cada escenario conγ= 0,1.
los paneles disminuyen su potencia generada tiene una mejor soluci´on que la obtenida
cuando hay escasez de viento, esto debido a que los paneles no dejan de inyectar potencia
en este escenario como si ocurre con el parque e´olico.
Es importante destacar en la Fig. 4.5 que el comportamiento del generador Slack es
muy distinto al mostrado en el caso anterior. Debido a que ahora se desea minimizar el
costo de generaci´on, el algoritmo busca despachar m´as este generador por sus costos,
sin importar que se est´e sacrificando margen de estabilidad. En espec´ıfico, se puede
observar c´omo disminuye el despacho del G01 (generador costoso) en comparaci´on al
4.3 Sistema el´ectrico UDENAR 21
2 4 6 8 10 12 14
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Generación Potencia (MW) G01 G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09 G10
Figura 4.5:Evoluci´on del despacho de generadores para el escenario Media conγ= 0,1.
4.2.3. Maximizaci´on del margen de estabilidad de voltaje y minimi-zaci´on del costo de generaci´on γ = 0,5
Finalmente, se estudia el comportamiento de las soluciones cuando se optimizan
ambos objetivos por igual. La tendencia analizada se muestra m´as claramente en la
Fig. 4.6, ya que la mejor soluci´on es cuando se cuenta con mayor cantidad de recurso
e´olico, seguido del recurso solar. Entretanto, el escenario de la media ocupa el tercer
lugar y en ´ultimo lugar se encuentran los casos de baja disponibilidad de los recursos
renovables.
La mejor soluci´on surge como consecuencia de tener m´as generaci´on disponible en
el nodo 37, evitando despachar generadores costosos como el G01 y satisfaciendo la
demanda actual utilizando s´olo el 12.5 % de la capacidad del Slack. Lo anterior permite
maximizar el margen de estabilidad de voltaje (λ= 11,2 %).
4.3.
Sistema el´
ectrico UDENAR
El sistema en estudio de media y baja tensi´on de la Universidad de Nari˜no (Fig.
4.8) consta de 74 nodos, una demanda de 342kVA y presenta ciertas modificaciones
al sistema actual. Estos elementos adicionales hacen parte de la microred que se
dise˜n´o en el proyecto .An´alisis de oportunidades energ´eticas con fuentes alternativas
en el departamento de Nari˜no 2 se muestran en la tabla 4.4
22 4. Caso de estudio y resultados
2 4 6 8 10 12 14
0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 Generación Fitness Media Paneles+ Paneles− Eolica+ Eolica−
Figura 4.6: Evoluci´on de la funci´on objetivo para cada escenario conγ= 0,5.
0 5 10 15
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Generación Potencia (MW) G01 G02 G03 G04 G05 G06 G07 G08 G09 G10
4.3 Sistema el´ectrico UDENAR 23
Figura 4.8: Sistema el´ectrico Universidad de Nari˜no.
sobrecarga de la l´ınea de baja tensi´on que lleva energ´ıa al Bloque 3. Dado que el sistema
no debe operarse de esa manera, se conectaron en el tablero del Bloque 3 (TGBlo3) dos
generadores de biomasa de 18kW cada uno que al inyectar potencia de manera local
disminuyen la cargabilidad de la l´ınea de 112 % a 25 %.
En este sistema, se resolvi´o el problema de la secci´on 2 teniendo en cuenta la
variaci´on de la radiaci´on solar en UDENAR, por tanto se tiene una variable aleatoria
de entrada que afecta a 4 generadores fotovoltaicos ubicados en distintas zonas de la
universidad (Tabla 4.4). La distribuci´on de la radiaci´on solar se obtuvo realizando un
ajuste de los datos hist´oricos para la hora 11 en el software Crystal Ball, donde se
encontr´o que sigue una distribuci´on β con par´ametro de forma a = 2,13 y de escala
b= 3,8.
En este caso de estudio se considera la operaci´on en modo isla. Por lo tanto, es
necesario tener un generador diesel debido a que los paneles y los generadores de
biomasa no cubren totalmente la demanda del sistema. Los resultados obtenidos para
cada escenario se muestran en la tabla 4.5
Las soluciones mostradas son para el caso en que γ = 0,5 en la ecuaci´on (2.1), es
decir que se busca reducir el costo al tiempo que se aumenta el margen de estabilidad
de voltaje. En la tabla 4.5 se observa que en todos los escenarios se puede aumentar la
carga en un 24.4 % y el sistema responde de manera adecuada; sin embargo, se destaca
que el λtarget es diferente para cada escenario, esto es porque dicho valor depende de
la cantidad de recurso disponible. Tambi´en se observa que cuando hay mayor recurso
solar el despacho es m´as barato, esto debido a que el costo de operaci´on de los paneles
24 4. Caso de estudio y resultados
Cuadro 4.4: Cargas y generadores de la microred
Nombre Tipo Nodo P(kW)
Paneles 1 Generador TGAuditorio 16
Paneles 2 Generador TD1234 9.5
Paneles 3 Generador TGBiblio 6.5
Paneles 4 Generador TG7 32.5
Biomasa 1 Generador TGBlo3 18
Biomasa 2 Generador TGBlo3 18
Cancha Carga BT3New 39.06
IluminacionT6 Carga BT6 0.36
IluminacionT7 Carga T7Dis 0.69
Parqueadero Carga BT1New 3.42
ViaVehicular Carga BT2New 2.469
Finalmente, se muestra una mejor funci´on objetivo para el escenario Paneles -.
Este comportamiento se presenta, ya que aunque en todos los escenarios se encuentra
el mismo margen de estabilidad de voltaje, i.e. λ = 0,244, en este escenario el
λtarget es menor al haber menos disponibilidad del recurso solar. En consecuencia,
la distancia desde el margen de estabilidad actual al deseado es menor. Cabe resaltar
que elλencontrado no es mayor por sobrecarga de elementos del sistema de potencia (transformadores y l´ıneas) y no porque el algoritmo no encuentre otras soluciones;
lo cual puede servir para dar se˜nales de planeamiento y expansiones necesarias en el
sistema el´ectrico.
Cuadro 4.5:Resultados obtenidos para cada escenario en el sistema el´ectrico de UDENAR
λ λtarget Costo Fobj
Media 0.244 0.4414 344.72 0.2344
Paneles+ 0.244 0.5058 318.063 0.2654 Paneles- 0.244 0.3916 365.043 0.2018
Cap´ıtulo 5
Conclusiones
Se propuso un algoritmo para realizar el despacho de generadores considerando
costos de generaci´on, margen de estabilidad de voltaje y penetraci´on de fuentes renovables, junto con su comportamiento estoc´astico.
El margen de estabilidad de voltaje se ve afectado cuando no hay disponibilidad
de recursos renovables, debido a que hace necesario que el generador slack cubra la
demanda actual y no tenga la disponibilidad suficiente para actuar en caso de un
aumento grande de demanda.
Los objetivos analizados est´an en conflicto porque, en la mayor´ıa de las veces, para
tener un punto de operaci´on actual lejano al colapso es necesario realizar el despacho de
generadores m´as costosos, evitando que el costo de generaci´on pueda ser minimizado.
Se considera acertada la elecci´on del m´etodo de estimaci´on de punto para la
resoluci´on de este problema estoc´astico, ya que el aprovechamiento de datos estad´ısticos de las variables aleatorias de entrada permite disminuir considerablemente la cantidad
de escenarios necesarios para converger y brinda resultados muy cercanos a los
proporcionados por MonteCarlo. Lo anterior hace atractivo al m´etodo de estimaci´on de
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