Diseño estructural edificio Murano

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PROYECTO DE GRADO POSGRADO

DISEÑO ESTRUCTURAL EDIFICIO MURANO

María Paula Moreno Zambrano.

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

ÁREA ESTRUCTURAS, SÍSMICA Y MATERIALES

BOGOTÁ D.C.

NOVIEMBRE DE 2014

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Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Proyecto de Grado Posgrado

Diseño Estructural Edificio Murano

Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado i

TABLA DE CONTENIDO

ÍNDICE DE FIGURAS ... iii

ÍNDICE DE GRÁFICAS ... iv

ÍNDICE DE TABLAS ... v

RESUMEN ... 1

ABSTRACT ... 1

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ... 1

Antecedentes y Justificación ... 1

Objetivos ... 2

1.2.1. Objetivo General ... 2

1.2.2. Objetivos Específicos ... 2

2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO (LINEAL ELÁSTICO) ... 3

Descripción general del diseño y materiales ... 3

Sistema estructural y de piso... 3

Determinación de Cargas de Servicio y Cargas Sísmicas ... 4

Descripción breve de la fase de pre-dimensión de los elementos ... 7

Modelación virtual del Edificio ... 8

3.5.1. Movimiento Sísmico de Diseño ... 9

3.5.2. Combinaciones de Carga ... 10

3.5.3. Verificación de derivas ... 11

3.5.4. Verificación de fuerzas internas ... 17

3. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS REPRESENTATIVOS ... 18

Sistema de cimentación ... 18

4.1.1. Diseño de Pilotes ... 18

4.1.2. Diseño de una viga de cimentación ... 19

Diseño de Diafragma Rígido ... 21

Placas Aéreas ... 24

4.3.1. Diseño de una Viga de Carga Representativa ... 24

4.3.2. Diseño de una Columna representativa... 26

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Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado ii

4. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO ... 28

Evaluación de la flexibilidad de la estructura ... 28

Comparación de resultados: modelo lineal elástico vs. No lineal estático ... 31

Evaluación de las propiedades y curvas de comportamiento inelástico ... 31

5.3.1. Definición de rótulas plásticas para vigas de carga ... 32

5.3.2. Definición de rótulas plásticas para columnas ... 34

5.3.3. Definición de rótulas plásticas para muros ... 35

Curvas de capacidad de la estructura ... 35

Estimación del Desplazamiento Objetivo ... 38

5. ANALISIS DE LOS RESULTADOS ... 40

6. CONCLUSIONES... 48

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Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Distribución en a) Planta y b) altura Modelo simplificado del edificio (ETABS 13) ... 9

Figura 2. Diagramas por carga vertical para Viga Pórtico C... 17

Figura 3. Diseño del pilote-software Allpile. ... 18

Figura 4. Esquema Viga Equivalente-Dirección X (aplicación de la carga). ... 22

Figura 5. Esquema Viga Equivalente- Dirección Y (aplicación de la carga). ... 22

Figura 6. Estructura sobre base flexible (resortes) Modelo etabs13 ... 30

Figura 7. Tabla 6-7 ASCE/SEI 41-06: Criterios de aceptación para análisis no lineal de vigas de concreto reforzado. ... 33

Figura 8. Referencia del diagrama Rotación Plástica vs. Momento de etabs13 de una rótula plástica de una viga. ... 34

Figura 9. Referencia definición Elemento de Borde de muros en el modelo SAP2000-layered shells. ... 35

Figura 10. Curva Pushover para la dirección X. ... 36

Figura 11. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 51 cm de desplazamiento en cubierta en sentido X (último punto arrojado por el programa). ... 36

Figura 12. Curva Pushover para la dirección Y. ... 37

Figura 13. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 56 cm de desplazamiento en cubierta en sentido Y. ... 37

Figura 14. Referencia Curva bilineal para determinación de desplazamiento objetivo sentido x (ATC 40), y sentido y (FEMA 356) con SAP2000. ... 38

Figura 15. Estado de los elementos para el punto de comportamiento. (Para muros las unidades de escala de colores es MPa). ... 41

Figura 16. Estado de los elementos para el punto de fluencia. (Para muros las unidades de escala de colores es MPa). ... 42

Figura 17. Muro con Columnas, T=20 cm, L=5.4 cm. Columnas s=30x100. (unidades en ton,m) ... 43

Figura 18. Curva de pushover para Pórtico sentido x. (unidades en ton,m) ... 43

Figura 19. Estado de los Muros para el Punto de Comportamiento (Unidades escala de colores, referidas a la fluencia en el acero en MPa). ... 44

Figura 20. Estado de los Muros para el Punto de último. (Unidades escala de colores, referidas a la fluencia en el acero en MPa). ... 44

Figura 21. Estado de los elementos para el punto de fluencia. ... 46

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Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado iv

ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 1. Espectro Sísmico de Diseño. ... 10 Gráfica 2. Resultado AllPile: Curva Fuerza vertical vs. Asentamiento ... 29 Gráfica 3. Resultado AllPile: Curvas Cortante vs. Deflexión en cubierta y Momento vs. deflexión en cubierta. ... 30 Gráfica 4. Referencia Curva de pushover sentido x con parámetros relevantes. ... 40 Gráfica 5. Curva de pushover dirección y con parámetros relevantes. ... 45 Gráfica 6. Dirección x: Cortantes según sistema estructural diseño elástico vs. Punto de comportamiento. ... 48 Gráfica 7. Dirección y: Cortantes según sistema estructural diseño elástico vs. Punto de comportamiento. ... 48

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Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado v

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Aspectos generales Edificio Murano... 3

Tabla 2. Fuerzas Sísmicas según Método de la FHE. ... 7

Tabla 3. Datos Espectro de Diseño-Murano ... 9

Tabla 4. Combinaciones de Carga para Fase de diseño. ... 11

Tabla 5. Verificación Derivas Modelo-Dirección X. ... 12

Tabla 6. Verificación Derivas Modelo-Dirección Y. ... 14

Tabla 7. Desplazamientos y rigideces (Método de Wilbur)... 15

Tabla 8. Consideración Efecto Muro (Método de McLead). ... 16

Tabla 9. Determinación de Fuerzas internas (Método de Coeficientes de la ACI). ... 17

Tabla 10. Fuerzas en el Diafragma. ... 21

Tabla 11. Cálculo del desplazamiento objetivo en dirección x... 39

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Ma. Paula Moreno Zambrano Proyecto de Grado Posgrado 1

RESUMEN

Se presenta el diseño estructural del edificio Murano, de once pisos con sistema combinado de pórticos y pantallas en concreto reforzado. Se considera un modelo tridimensional utilizando herramientas computacionales, a partir del cual se conduce 1) análisis lineal elástico y 2) análisis no lineal estático. Se realiza el análisis de “Pushover” y se estima el “desplazamiento objetivo” del edificio. Finalmente, se evalúa el comportamiento de la estructura para el movimiento sísmico de diseño, estableciendo un concepto sobre el diseño realizado.

ABSTRACT

The structural design of an eleven-floor building called Murano, with a mixed reinforced concrete system, conformed by shear walls and moment resistant frames is shown. It considers a three-dimensional model of the building using computational tools, from which 1) Linear elastic analysis and 2) non-linear static analysis is conducted. Modal Pushover analysis is made and the target displacement for the structure is estimated. Finally, the global behavior of the structure is evaluated for the design spectrum, establishing a concept of the design proposed.

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Antecedentes y Justificación

Como respuesta a las experiencias pasadas y recientes de daño en las estructuras, consecuencia de eventos sísmicos, las normas de diseño se han venido renovando. En la actualidad, se busca que las estructuras sean diseñadas para ser capaces de resistir los temblores pequeños sin ningún tipo de daño, temblores moderados sin daño en los elementos estructurales, aunque con algún daño en los elementos no estructurales; y temblores fuertes sin pérdida de vidas humanas ni colapso de la estructura. Aspectos como el tipo de suelo, la selección del sistema estructural y el correcto detallamiento del refuerzo de los elementos, han sido primordiales en la consecución de este objetivo.

En la práctica de la ingeniería estructural, la metodología para el diseño de edificios, consignada en las principales normas de diseño sismo-resistente se basa primordialmente, en los métodos de análisis lineal elástico. En estas normas de diseño, incluida la NSR-10, se incluye el factor de reducción de la respuesta sísmica R, que busca representar las características inelásticas de la estructura.

Este criterio no termina de generar incertidumbre sobre la forma de representar adecuadamente la resistencia y ductilidad de la estructura, así como de cuantificar

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correctamente el nivel de daños para la misma durante los eventos sísmicos. Siendo mayor la incertidumbre al estudiar sistemas estructurales combinados.

El presente estudio, utiliza el método de análisis no lineal estático (ó análisis de “Pushover”), para la verificación del desempeño del edificio Murano. Se espera que por estos medios, pueda estudiarse el comportamiento de los elementos estructurales y sea posible emitir un concepto sobre qué tan adecuados son los métodos elásticos para el diseño sismo-resistente de las edificaciones.

Objetivos

1.2.1. Objetivo General

El presente proyecto de grado busca evaluar el comportamiento de un edificio de once pisos en términos de resistencia, ductilidad y nivel de daño, cuando es sometido al movimiento sísmico de diseño.

1.2.2. Objetivos Específicos

Con el fin de dar cumplimiento al objetivo general de la presente investigación, se establecen los siguientes objetivos específicos:

 Diseñar los elementos que hacen parte de la estructura de acuerdo a los requerimientos de la NSR-10 para estructuras con capacidad especial de disipación de energía DES.

 Conducir el análisis lineal elástico del edificio, verificando el cumplimiento de derivas según NSR-10.

 Realizar el análisis no lineal estático de la estructura y establecer las diferencias, en comparación con el análisis lineal elástico.

 Obtener las curvas de comportamiento para los elementos estructurales.

 Obtener la curva de capacidad del edificio en sus dos direcciones principales.

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2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO (LINEAL ELÁSTICO)

Descripción general del diseño y materiales

El diseño estructural del Edificio Murano se realizó con base a los requerimientos estipulados en la NSR-10 para estructuras con capacidad Especial de disipación de energía (DES). A continuación se presenta una tabla de control donde se describe los principales rasgos del proyecto y los materiales utilizados para el análisis lineal elástico descrito en esta sección.

Tabla 1. Aspectos generales Edificio Murano

EDIFICIO MURANO

USO DEL PROYECTO

Residencial (GRUPO I)

UBICACIÓN

Sogamoso, Boyacá

NIVEL DE AMENAZA SISMICA

Alta

NÚMERO DE PISOS

11 Pisos, 1 semisótano, 1 sótano.

ALTURA DE PISOS

Sótano y semisótano: 3.2 m

Piso 1: 3.10 m

Piso 2 y sucesivos: 2.75 m

CARGAS TÍPICAS

C.V Parqueo: 250 Kg/m

2

C.V Vivienda: 180 Kg/m

2

NORMATIVA APLICADA

NSR-10, ASCE 7-10, ASCE41-06

PERFIL Y CALIDAD DEL SUELO

Tipo E

ESPECIFICACIÓN DE

MATERIALES

CONCRETO PILOTES: 3.000 p.s.i.

CONCRETO COLUMNAS – MUROS: 4.000 p.s.i.

CONCRETO PLACA DE CIMENTACIÓN Y

DADOS: 3.500 p.s.i

SISTEMA DE CONTENCION: 3.500 p.s.i.

CONCRETO PLACAS: 3.000 p.s.i.

Sistema estructural y de piso

Para la elección del sistema estructural de Murano, se descartó: 1) El sistema de muros, debido a que este sistema exige en lo posible, una configuración de parqueos especial en sótanos que sea afín a la distribución de muros de pequeño espesor (8,10 ó 12 cm) en los pisos superiores.

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Además debe cumplirse que la rigidez bajo transición debe ser 10 veces la rigidez del sistema de muros. Este sistema no es conveniente para el proyecto de estudio dado que está conformado por dos sótanos con distribución de espacios de parqueo que no se ajustan al esquema deseado. 2) El sistema convencional de pórticos de concreto reforzado, por efectos de falta de rigidez en la estructura, cuya magnitud (en altura y distribución en planta) exigen realizar “pórticos mejorados”. De tomar este sistema estructural, las secciones serían de secciones exageradas, así como los módulos y especificaciones de materiales. Esto recaería en altos costos y podría afectar la arquitectura como fue concebida.

De acuerdo a lo anterior, el sistema estructural seleccionado para el edificio fue el COMBINADO CON PANTALLAS DE CONCRETO REFORZADO, para el cual la resistencia a las cargas laterales está dada por muros de concreto reforzado con capacidad especial de disipación de energía (DES), y la resistencia a las cargas verticales consta de pórticos de concreto reforzado con capacidad especial de disipación de energía (DES).

El sistema de piso para el edificio se compone por un sistema de viguetas de concreto en una dirección (losa aligerada de concreto), con un espesor de 0.10 m separadas cada 0.80 m. La torta superior es de 0.05 m de espesor y la torta inferior de 0.03 m de espesor.

Determinación de Cargas de Servicio y Cargas Sísmicas

Se realizaron los cálculos de las cargas de servicio tipificadas por piso de acuerdo al Título A de la NSR-10. Para la determinación de las cargas sísmicas, se llevó a cabo el cálculo del método de la Fuerza Horizontal Equivalente (FHE), cuyos resultados se muestran en la Tabla 2.

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AVALUO DE CARGAS PISO 1o. Altura de placa (h)= 0.45 (m)

Torta superior (s)= 0.05 (m) Torta inferior (i)= 0.03 (m)

Viguetas (e)= 0.12 (m)

Separación (S)= 0.80 (m)

SISTEMA INTERNACIONAL M.K.S

DE UNIDADES

TORTAS SUPERIOR E INFERIOR 24.0 x (s+i) 1.920 kN/m2 0.192 T/m2

VIGUETAS 24.0 x (h-s-i) x e / S 1.332 kN/m2 0.133 T/m2

ACABADOS 1.000kN/m2 0.100 T/m2

CASETONES 0.350kN/m2 0.035 T/m2

MUROS y/o PARTICIONES 1.546kN/m2 0.155 T/m2

CARGA MUERTA (CM)= 6.148 kN/m2 0.615 T/m2

CARGA VIVA (CV) = 2.500kN/m2 0.250 T/m2

CARGA TOTAL (CT)= 8.648 kN/m2 0.865 T/m2

CARGA ULTIMA (CU) = 11.38 kN/m2 1.14 T/m2

CARGA REAL DE CIMENTACION (CRC) = CT + dvigas + dcolumnas + dmsv

dvigas = 1.332kN/m2 0.133 T/m2

dcolumnas= 0.433kN/m2 0.043 T/m2

CRC= 10.41 kN/m2 1.041 T/m2

CARGA DE SISMO (CS) = CRC - CV

dmuros div para sísmo= 1.546kN/m2 0.155 T/m2

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AVALUO DE CARGAS PISO 1o. Altura de placa (h)= 0.45 (m)

DE UNIDADES

dvigas = 1.332kN/m2 0.133 T/m2

CRC= 10.41 kN/m2 1.041 T/m2

CS= 7.91 kN/m2 0.791 T/m2

AVALUO DE CARGAS PISO TIPO Altura de placa (h)= 0.45 (m)

DE UNIDADES

dvigas = 1.194kN/m2 0.119 T/m2

CRCplaca= 10.74 kN/m2 1.074 T/m2

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Tabla 2. Fuerzas Sísmicas según Método de la FHE.

Descripción breve de la fase de pre-dimensión de los elementos

Según las exigencias de la NSR-10, fueron pre-dimensionados todos los elementos del proyecto. Fue necesario tomar medidas adicionales para la ubicación y secciones de algunos de los elementos, debido a que la estructura presenta un vacío central en todos los pisos superiores (Ver Planos en Sección ANEXOS). Los aspectos más importantes de esta fase, se describen a continuación:

 Con luces máximas aprox. de 6.00 m, la altura de las placas de entrepiso fue fijada en un valor de h=0.45m.

AVALUO DE CARGAS PISO TIPO Altura de placa (h)= 0.45 (m)

DE UNIDADES

dvigas = 1.194kN/m2 0.119 T/m2

CRCplaca= 10.74 kN/m2 1.074 T/m2

CSplaca= 9.26 kN/m2 0.926 T/m2

CORTANTE SÍSMICO EN LA BASE

Distribución de la masa por niveles

Coeficiente relacionado con el Periodo fundamental k (A.4.3.2)

k = 1.15

MÉTODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

Σ

Cortante en la base obtenido por el método de la fuerza Horizontal Equivalente Vs(fhe)= 80093.3 kN

8009.3 T 2563.50 8060.35 8.20 982.97 Piso 4 Piso 4 8060.35 417629.39 0.163 3659.86 W (kN) ΣW 13086.86 vx 2555947.17 Piso 3 vx fx 80093.32 76004.57 13086.86 78568.07 1525.24 cvx 1.000 7.55 48673.77 0.019 81806.65 116793.88 4.80 349539.64 80093.32 0.046 0.032 10.30 8060.35 3659.86 0.046 116793.88 8060.35 Whk Piso 3 Piso 2

Altura h (m)

Cubierta 7775.29 32.30

8060.35 8060.35 Total

(kN) (m2) (kN/m2)

Área Piso q sismo

Nivel

Piso 2

88378.83

Piso 3

8.20

Cubierta 982.97 7.91 7775.29

982.97 8.20 982.97 982.97 982.97 982.97 982.97 Piso 10 Piso 9 Piso 8 Piso 7 Piso 6 Piso 5 982.97 8060.35 8060.35 8060.35 982.97 8.20 8.20 8.20 8.20 8.20 8.20 8060.35 8060.35 8060.35 Piso 10 Piso 9 Piso 8 Piso 7 Piso 6 Piso 5 308741.77 268622.31 8060.35 8060.35 8060.35 26.80 24.05 21.30 18.55 15.80 13.05

Piso 11 982.97 8.20

229255.71 190736.88 153191.34

0.137

8060.35

Piso 11 8060.35 29.55 390955.83 12251.02

8060.35 0.153 8060.35 8060.35 0.121 0.105 0.090 0.075 0.060 10953.20 9674.75 8417.57 7183.97 5976.94 4800.41 72344.71 25337.88 36291.07 45965.82 54383.39 61567.36 67544.30

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 Para las vigas, se tuvo en cuenta una relación según la cual 𝑏_{𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎} = 𝑏𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜+ 10 𝑐𝑚. La

dirección de las viguetas se escogió de acuerdo a las luces más largas y buscando que las vigas de carga llegasen en lo posible, por el eje fuerte de las columnas.

 Las columnas fueron pre-dimensionadas por áreas aferentes, determinando la carga axial actuante teniendo en cuenta el número de pisos del edificio y un esfuerzo de 0.3f’c.

 Para los muros o pantallas, se buscaron longitudes de mínimo 𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜

10 y espesor

mínimo de 20 cm. Estos fueron dispuestos simétricamente con el fin de contrarrestar las rigideces en todas las direcciones de la edificación. En sentido x, se definió un mayor número de muros, por considerarse la dirección más desfavorable y aquella donde la configuración arquitectónica permitió ubicar un mayor número de estos elementos en toda la altura del edificio.

 En el vacío central del edificio, se utilizaron columnas en forma de L con espesor mínimo de 30 cm. Además se descolgaron a 1.20 m de altura las vigas centrales en dirección y.

Modelación virtual del Edificio

Para la obtención de la respuesta estructural del edificio estudiado, se realizó un modelo tridimensional simplificado de la estructura, utilizando el software ETABS 2013.

En la interfaz del programa, se generó la geometría básica de la edificación, y se definieron las secciones de los elementos y las características de los materiales. Se definieron casos estáticos de carga para carga vertical (viva y muerta) y sismo en cada dirección. Las placas de cada piso se modelaron utilizando el elemento tipo Shell, que fue cargado con las cargas vivas y muertas presentadas en la Sección 3.3. Adicionalmente, se introdujo el espectro sísmico de diseño y se asignaron masas por piso para sismo con la definición de “Additional Masses” con el fin de conducir análisis dinámico. La Figura 1 ilustra la distribución en planta y altura del edificio como fue generada en el modelo tridimensional.

Con el modelo global empotrado en la base, fueron utilizadas las herramientas de análisis del programa para encontrar la respuesta sísmica de la estructura, y asimismo, verificar los desplazamientos presentados y las fuerzas internas en los elementos. Lo anterior se comparó con los valores obtenidos a partir de métodos aproximados para derivas y fuerzas internas por carga vertical y horizontal.

(15)

Figura 1. Distribución en a) Planta y b) altura Modelo simplificado del edificio (ETABS 13)

3.5.1. Movimiento Sísmico de Diseño

El análisis sísmico se realizó con base a la ubicación del proyecto en Sogamoso, Boyacá. Para el análisis sísmico, la caja inferior de gran rigidez conformada por los sótanos, correspondientes a los niveles sobre (nivel cero) y bajo terreno, se consideraron frenados.

Tabla 3. Datos Espectro de Diseño-Murano

Ciudad

Tipo de suelo E Armenia

Grupo uso I

Espectro

Amenaza Alta Tabla A.2.3-3

Importancia 1 Tabla A.2.5-1

Aa 0.25 Tabla A.2.3-2

Av 0.25 Tabla A.2.3-3

Fa 1.45

Fv 3

Ao 0.3625 g

To 0.21 s

Tc 0.99 s

TL 7.2 s

Sa 0.906 g

DATOS ESPECTRO DE DISEÑO

NSR-10 Sogamoso

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Gráfica 1. Espectro Sísmico de Diseño.

PARAMETROS SISMICOS DE DISEÑO

Periodo Fundamental Aproximado de diseño (Ta) (A.4.2.2)

h(m) 32.30 Ta: Periodo Fundamental

Aproximado

Ct 0.048 h: Altura de la estructura

α 0.90

Ta 1.095 s

Con el análisis modal del modelo en ETABS 2013, se obtuvo un periodo fundamental de la estructura empotrada, de 0.99 s.

3.5.2. Combinaciones de Carga

Las combinaciones de carga para el diseño de los elementos, fueron establecidas según NSR-10 para R=7.0 en las dos direcciones principales y un factor de sobreresistencia, Ω=2.50.

Las combinaciones obtenidas, con su designación nominal y de la forma en que fueron definidas en el modelo tridimensional, se muestran en la Tabla 4:

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Sa

(g

)

Periodo de la esructura (s)

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Tabla 4. Combinaciones de Carga para Fase de diseño.

3.5.3. Verificación de derivas

Para el chequeo de derivas se utilizaron secciones sin fisurar. Por esta razón, el límite de deriva de referencia fue del 1.0%, comparado con los resultados obtenidos de:

 El modelo tridimensional: Para este cálculo, se tomaron los cortantes en la base obtenidos en cada dirección para el análisis dinámico espectral, y se compararon con el cortante basal obtenido por el método de la Fuerza Horizontal Equivalente (FHE). En una relación de estos valores, se determinaron los factores de ajuste para sismo que se definieron en los combos SXMOD y SYMOD del modelo. Tomando los cuatro puntos más extremos en planta, correspondientes a las columnas circulares, se obtuvo la relación de derivas para la estructura que se muestra en la Tabla 5 y Tabla 6.

1 Combo 1 1.4 D

2 Combo 2 1.2 D + 1.6 L

3 Combo 4 1.2D + 1.0L + 0.1429 SXMOD + 0.04 SYMOD 4 Combo 5 1.2D + 1.0L + 0.1429 SXMOD - 0.04 SYMOD 5 Combo 8 1.2D + 1.0L + 0.1429 SYMOD + 0.04 SXMOD 6 Combo 9 1.2D + 1.0L + 0.1429 SYMOD - 0.04 SXMOD 7 Combo 12 0.9D

8 Combo 13 0.9D + 0.1429 SXMOD + 0.04 SYMOD 9 Combo 14 0.9D + 0.1429 SXMOD - 0.04 SYMOD 10 Combo 17 0.9D + 0.1429 SYMOD + 0.04 SXMOD 11 Combo 18 0.9D + 0.1429 SYMOD - 0.04 SXMOD

12 Combo 21 1.3813 D + 1.0L + 0.3571 SXMOD + 0.1071 SYMOD 13 Combo 22 1.0188 D + 1.0L + 0.3571 SXMOD + 0.1071 SYMOD 14 Combo 23 1.3813 D + 1.0L + 0.3571 SXMOD - 0.1071 SYMOD 15 Combo 24 1.0188 D + 1.0L + 0.3571 SXMOD - 0.1071 SYMOD 16 Combo 29 1.3813 D + 1.0L + 0.3571 SYMOD + 0.1071 SXMOD 17 Combo 30 1.0188 D + 1.0L + 0.3571 SYMOD + 0.1071 SXMOD 18 Combo 31 1.3813 D + 1.0L + 0.3571 SYMOD - 0.1071 SXMOD 19 Combo 32 1.0188 D + 1.0L + 0.3571 SYMOD - 0.1071 SXMOD 20 Combo 37 1.0813 D + 0.3571 SXMOD + 0.1071 SYMOD 21 Combo 38 0.7188 D + 0.3571 SXMOD + 0.1071 SYMOD 22 Combo 39 1.0813 D + 0.3571 SXMOD - 0.1071 SYMOD 23 Combo 40 0.7188 D + 0.3571 SXMOD - 0.1071 SYMOD 24 Combo 45 1.0813 D + 0.3571 SYMOD + 0.1071 SXMOD

(18)

Tabla 5. Verificación Derivas Modelo-Dirección X.

100% 30%

STORY POINT LOAD DriftX-SX Driftx-SY DERIVA Max X

CUB 93 SXMOD 0.70% 0.17% 0.75% 0.86%

P11 93 SXMOD 0.74% 0.19% 0.80%

P10 93 SXMOD 0.76% 0.21% 0.83%

P9 93 SXMOD 0.78% 0.23% 0.85%

P8 93 SXMOD 0.79% 0.24% 0.86%

P7 93 SXMOD 0.77% 0.25% 0.85%

P6 93 SXMOD 0.74% 0.25% 0.81%

P5 93 SXMOD 0.68% 0.24% 0.75%

P4 93 SXMOD 0.59% 0.21% 0.65%

P3 93 SXMOD 0.44% 0.16% 0.49%

P2 93 SXMOD 0.11% 0.04% 0.13%

P1 93 SXMOD 0.03% 0.01% 0.04%

SOTANO 93 SXMOD 0.08% 0.02% 0.08%

CUB 108 SXMOD 0.70% 0.17% 0.75%

P11 108 SXMOD 0.74% 0.19% 0.80%

P10 108 SXMOD 0.76% 0.21% 0.83%

P9 108 SXMOD 0.78% 0.23% 0.85%

P8 108 SXMOD 0.79% 0.24% 0.86%

P7 108 SXMOD 0.77% 0.25% 0.85%

P6 108 SXMOD 0.74% 0.25% 0.81%

P5 108 SXMOD 0.68% 0.24% 0.75%

P4 108 SXMOD 0.59% 0.21% 0.65%

P3 108 SXMOD 0.44% 0.16% 0.49%

P2 108 SXMOD 0.11% 0.04% 0.13%

P1 108 SXMOD 0.03% 0.01% 0.04%

(19)

CUB 170 SXMOD 0.70% 0.16% 0.74%

P11 170 SXMOD 0.73% 0.18% 0.79%

P10 170 SXMOD 0.76% 0.20% 0.82%

P9 170 SXMOD 0.78% 0.21% 0.85%

P8 170 SXMOD 0.79% 0.23% 0.86%

P7 170 SXMOD 0.77% 0.24% 0.85%

P6 170 SXMOD 0.74% 0.24% 0.81%

P5 170 SXMOD 0.68% 0.23% 0.75%

P4 170 SXMOD 0.59% 0.20% 0.65%

P3 170 SXMOD 0.44% 0.16% 0.49%

P2 170 SXMOD 0.11% 0.04% 0.12%

P1 170 SXMOD 0.03% 0.01% 0.04%

SOTANO 170 SXMOD 0.07% 0.02% 0.08%

CUB 205 SXMOD 0.70% 0.16% 0.74%

P11 205 SXMOD 0.73% 0.18% 0.79%

P10 205 SXMOD 0.76% 0.20% 0.82%

P9 205 SXMOD 0.78% 0.21% 0.85%

P8 205 SXMOD 0.79% 0.23% 0.86%

P7 205 SXMOD 0.77% 0.24% 0.85%

P6 205 SXMOD 0.74% 0.24% 0.81%

P5 205 SXMOD 0.68% 0.23% 0.75%

P4 205 SXMOD 0.59% 0.20% 0.65%

P3 205 SXMOD 0.44% 0.16% 0.49%

P2 205 SXMOD 0.11% 0.04% 0.12%

P1 205 SXMOD 0.03% 0.01% 0.04%

(20)

Tabla 6. Verificación Derivas Modelo-Dirección Y.

30% 100%

STORY POINT LOAD DriftY-SX DriftY-SY DERIVA Max Y

CUB 93 SYMOD 0.07% 0.50% 0.53% 0.92%

P11 93 SYMOD 0.08% 0.58% 0.61%

P10 93 SYMOD 0.09% 0.67% 0.70%

P9 93 SYMOD 0.10% 0.75% 0.78%

P8 93 SYMOD 0.10% 0.82% 0.85%

P7 93 SYMOD 0.11% 0.87% 0.90%

P6 93 SYMOD 0.11% 0.89% 0.92%

P5 93 SYMOD 0.10% 0.86% 0.89%

P4 93 SYMOD 0.09% 0.77% 0.79%

P3 93 SYMOD 0.07% 0.56% 0.58%

P2 93 SYMOD 0.02% 0.14% 0.15%

P1 93 SYMOD 0.01% 0.06% 0.06%

SOTANO 93 SYMOD 0.01% 0.08% 0.08%

CUB 108 SYMOD 0.07% 0.48% 0.50%

P11 108 SYMOD 0.08% 0.56% 0.59%

P10 108 SYMOD 0.09% 0.65% 0.67%

P9 108 SYMOD 0.10% 0.73% 0.76%

P8 108 SYMOD 0.11% 0.80% 0.83%

P7 108 SYMOD 0.11% 0.85% 0.88%

P6 108 SYMOD 0.11% 0.86% 0.90%

P5 108 SYMOD 0.11% 0.84% 0.87%

P4 108 SYMOD 0.10% 0.75% 0.78%

P3 108 SYMOD 0.07% 0.55% 0.57%

P2 108 SYMOD 0.02% 0.14% 0.14%

P1 108 SYMOD 0.01% 0.06% 0.06%

(21)

 El método aproximado de McLead, con el cual se obtienen las derivas aproximadas de una estructura compuesta por pórticos y muros de concreto reforzado. Para estos cálculos, se analizó el pórtico sobre el eje C (Ver Planos estructurales en la sección de ANEXOS).

Tabla 7. Desplazamientos y rigideces (Método de Wilbur).

Kv Kc hpiso Rn (kN/m) Vn (kN) Deriva (m) Deriva

(%)

Ultimo 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 11552.2 0.014 0.500%

11 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 22160.7 0.026 0.960%

10 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 31447.4 0.037 1.362%

9 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 39460.6 0.047 1.709%

CUB 170 SYMOD 0.07% 0.50% 0.53%

P11 170 SYMOD 0.08% 0.59% 0.61%

P10 170 SYMOD 0.09% 0.67% 0.70%

P9 170 SYMOD 0.10% 0.75% 0.78%

P8 170 SYMOD 0.10% 0.82% 0.85%

P7 170 SYMOD 0.11% 0.87% 0.90%

P6 170 SYMOD 0.11% 0.89% 0.92%

P5 170 SYMOD 0.10% 0.86% 0.89%

P4 170 SYMOD 0.09% 0.77% 0.79%

P3 170 SYMOD 0.07% 0.56% 0.58%

P2 170 SYMOD 0.02% 0.14% 0.15%

P1 170 SYMOD 0.01% 0.06% 0.06%

SOTANO 170 SYMOD 0.01% 0.08% 0.08%

CUB 205 SYMOD 0.07% 0.48% 0.50%

P11 205 SYMOD 0.08% 0.56% 0.59%

P10 205 SYMOD 0.09% 0.65% 0.67%

P9 205 SYMOD 0.10% 0.73% 0.76%

P8 205 SYMOD 0.11% 0.80% 0.83%

P7 205 SYMOD 0.11% 0.85% 0.88%

P6 205 SYMOD 0.11% 0.86% 0.90%

P5 205 SYMOD 0.11% 0.84% 0.87%

P4 205 SYMOD 0.10% 0.75% 0.78%

P3 205 SYMOD 0.07% 0.55% 0.57%

P2 205 SYMOD 0.02% 0.14% 0.14%

P1 205 SYMOD 0.01% 0.06% 0.06%

(22)

8 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 46252.1 0.055 2.004%

7 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 51877.9 0.062 2.247%

6 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 56399 0.067 2.443%

5 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 59883.3 0.071 2.594%

4 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 62407.3 0.074 2.703%

3 0.028558 0.2504 2.75 839419.09 64060.6 0.076 2.775%

2 0.028558 0.2504 2.75 1009244.1 64952.6 0.064 2.340%

1 0.028558 0.2504 3.2 1804935.5 64952.6 0.036 1.125%

Tabla 8. Consideración Efecto Muro (Método de McLead).

Rigidez de Muros

Fisuración 1.00

t (m) 0.20

h (m) 5.85

I (m4₎ _3.34

As (m2₎ _0.98

G (MPa) 8598.69

No Muros 1.00

H (m) 33.45

Km (kN/m) 5400.48

Fuerza Equivalente entre sistemas

Fuerza Total (kN) 64952.6 Cortante basal

P (kN/m) 33303.47

Desplazamiento incluyendo muros

Despmax (m) 0.448 Deriva

(%)

1.34%

DespPerm (m) 0.3345

Se considera lógico que los resultados no sean iguales a los obtenidos por medio de la modelación computacional debido a que se trata de un método empírico aproximado, que supone una única conexión en cubierta entre el muro y el pórtico (Fuerza P). Sin embargo, se presenta similitud entre los dos (encontrándose sobre el 1.0%) y las diferencias se consideran aceptables.

(23)

3.5.4. Verificación de fuerzas internas

Se tomó del modelo una de las vigas del pórtico C, con el fin de revisar las fuerzas internas por carga vertical mayoradas. En la Figura 2, se muestra los valores referidos al momento negativo generado en el extremo derecho (M3), para la viga del segundo vano del pórtico.

Figura 2. Diagramas por carga vertical para Viga Pórtico C.

Para el mismo pórtico, sometido a la acción de cargas verticales, los resultados obtenidos de la aplicación del método de coeficientes de la ACI, se muestran en la Tabla 9. Nótese la buena coincidencia entre los resultados obtenidos mostrados en negrita, con los arrojados por ETABS 2013 para la viga del segundo vano.

Tabla 9. Determinación de Fuerzas internas (Método de Coeficientes de la ACI).

M1 10.993 M1 12.908 M1 18.398 M1 28.492 M1 11.032

M2 12.564 M2 8.067 M2 11.499 M2 17.807 M2 12.608

M3 17.589 M3 12.908 M3 18.398 M3 28.492 M3 17.651

V1 15.375 V1 13.171 V1 15.725 V1 19.569 V1 15.402

V2 17.682 V2 13.171 V2 15.725 V2 19.569 V2 17.713

Luz 1 Luz 2 Luz 3 Luz 4 Luz 5

Momento (T-m)

Cortante(Ton)

(24)

3. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS REPRESENTATIVOS

Sistema de cimentación

El sistema de cimentación está conformado por un sistema placa-pilotes de concreto (placa maciza con vigas descolgadas según estudio de suelos). De la carga total la placa debía tomar el 30% y el 70% restante lo tomarían grupos de pilotes de concreto reforzado con una profundidad de punta de 25 m (referidos al nivel cero). Los cabezales o dados para los grupos de pilotes fueron conectados por medio de vigas de amarre de h=1.20 m. Dado el nivel de agua, en sótano fue necesario diseñar una losa de subpresión. Adicionalmente, la condición de vecinos, hizo necesario un sistema de contención con elementos de apuntalamiento y pantallas pre-excavadas en el perímetro del edificio (Ver Planos Proceso Constructivo en la sección ANEXOS).

4.1.1. Diseño de Pilotes

Con ayuda del software AllPile fueron analizadas las fuerzas que experimentan los pilotes para la hipótesis de carga crítica, construyendo el modelo del pilote para las solicitaciones de carga en la parte superior (Figura 3). De esta manera, se verificaron los diagramas en el pilote de 0.60 m de diámetro:

Figura 3. Diseño del pilote-software Allpile.

(25)

𝜎 = 3.502 𝑀𝑃𝑎 < 6.15 𝑀𝑃𝑎 (Esfuerzo máximo de tensión para f′c = 24.5MPa)

Para la condición de cortante, la capacidad a cortante se estimó con:

𝑉𝑐 = 0.85 ∗ 0.17√𝑓′_𝑐∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 202.23 𝑘𝑁

Como se observa la capacidad es mayor que la solicitación máxima estimada. Una vez verificados los diagramas, se diseñó un pilote típico de la torre, como se muestra a continuación:

PILOTE PROFUNDIDAD 25m Datos:

(De acuerdo con las recomendaciones dadas en el estudio de suelos)

Φ: 0.60 m

Profundidad: 25.00 m

Nivel de la placa: -4.70 m

Espesor placa: 0.20 m

Capacidad de discipación de energía: DES

REFUERZO LONGITUDINAL:

Cuantía mínima: 0.005 (TABLA C.15-1)

AS = 14.14 cm

2

Cantidad mínima de barras: 6

7 # 6

Longitud: 20.

ESTRIBOS:

40 # 3 c/ 0.075 En los 3.00 m. superiores

24 # 3 c/ 0.30 En la longitud restante

4.1.2. Diseño de una viga de cimentación

Se Diseñó la viga del eje C para la luz máxima:

Datos de Entrada

(26)

fy 420 MPa

b 0.5 m

h 1.2 m

d 1.15 m

Wu 70 kN-m

Lmax 6 m

Diseño para momento negativo

Mu (-) 252.0 kN-m ETABS

ρ 0.0011

As 0.0006 m2

ρbalanceada 0.02125

ρmáx 0.025 CUMPLE

ρmín 0.00273 NO CUMPLE, Usar _Mín.

No barra No7

# 5

S (m) 0.13

Diseño para momento positivo

Mu (+) 210.0 kN-m ETABS

ρ 0.0009

As 0.0005175 m2

ρbalanceada 0.02125

ρmáx 0.025 CUMPLE

ρmín 0.00273 NO CUMPLE, Usar _Mín.

No barra No7

# 5

S (m) 0.125

Diseño por cortante

Vu 210 kN ETABS

Resistencia del concreto

vu 0.365 MPa

Φvc 0.649 MPa CUMPLE

Refuerzo a cortante

No ramas 2

No Barra No4

db 0.0127 m

Av 0.0003 m2

ρmín 0.00068

(27)

S min 0.29 m

ρ 0.002 % CUMPLE

Resistencia de los flejes

Φvs 0.641 MPa CUMPLE

Resistencia de la sección

Φvc +

ΦVresistente 741.7 kN CUMPLE

El refuerzo fue dispuesto teniendo en cuenta un diagrama de momentos invertido, dado que la carga del suelo es distribuida hacia arriba (Ver despiece en Planos sección ANEXOS).

Diseño de Diafragma Rígido

Debido a la particularidad de la planta del edificio, se diseñó el diafragma, calculando: 1) Las fuerzas actuantes en los diafragmas para cada piso según NSR-10 título A.3.6.8., comparándolas con la fuerza actuante calculada por el método de FHE y tomando el caso más desfavorable, 2) Para la carga elegida se diseñó el diafragma realizando modelos de vigas equivalentes a la condición presentada en cada dirección. El procedimiento realizado, se muestra a continuación:

1) Para el cálculo de Fpx , la Tabla 10 recopila los resultados:

Tabla 10. Fuerzas en el Diafragma.

2) Se realizó un análisis de los pórticos de cada eje en cada dirección para calcular la rigidez correspondiente y traducir el análisis de la dirección en una viga equivalente apoyada en resortes. Se obtuvieron dos vigas que fueron analizadas para la carga distribuida determinada en 1) que se muestran en la Figura 4 y Figura 5. En las zonas del vacío central, se redujo la sección de la viga.

Piso F-FHE (Ton) Fp (Ton) Máx F (Ton) Piso 2 89.20 351.67 351.67 Piso 3 165.33 385.75 385.75 Piso 4 252.41 419.82 419.82 Piso 5 348.43 453.93 453.93 Piso 6 452.11 488.02 488.02 Piso 7 562.57 522.10 562.57 Piso 8 679.15 556.18 679.15 Piso 9 801.32 590.27 801.32 Piso 10 928.67 655.41 928.67 Piso 11 1060.85 722.66 1060.85 Cubierta 1155.22 761.98 1155.22 Determinación de Fuerza en el Diafragma

(28)

Figura 4. Esquema Viga Equivalente-Dirección X (aplicación de la carga).

Figura 5. Esquema Viga Equivalente- Dirección Y (aplicación de la carga). x y

x y

(29)

En base a los momentos y cortantes obtenidos en la modelación de las vigas equivalentes con SAP2000, se realizó el diseño de diafragma. (Se emplearon unidades del sistema inglés como lo exigen las fórmulas a utilizar del ASCE 7-10).

4.06 Ksi 60.91 Ksi 479800.00 Kip-in 1139.00 Kip 1155.00 in 7.58 in² No7 13.00 10.43 in 18.00 in 0.00 in² Diseño para Tensión

DISEÑO DEL DIAFRAGMA-DIR. X (ASCE 7-10) Datos de Entrada

f'c fy Mmax Vumax Se asume d (Viga Horizontal) Mu≤0.9 Asa*fy*d Asa Barra No. #Barras S MaxS

Nota: Es el refuerzo de borde necesario en los puntos alrededor del vacío.

Diseño para Compresión Mu/S≥0.2f'c S 4.06 Ksi 60.91 Ksi 234800.00 Kip-in 1426.00 Kip 1316.00 ft 3.25 in² No6 8.00 24.29 in 18.00 in 0.0000035 in2 Diseño para Tensión

DISEÑO DEL DIAFRAGMA-DIR. Y (ASCE 7-10) Datos de Entrada

f'c fy Mmax Vumax Se asume d (Viga Horizontal) Mu≤0.9 Asa*fy*d Asa Barra No. #Barras S MaxS

Nota: Es el refuerzo de borde necesario en los puntos alrededor del vacío.

Diseño para Compresión Mu/S≥0.2f'c

(30)

Placas Aéreas

4.3.1. Diseño de una Viga de Carga Representativa

Se diseñó un vano de la viga de carga sobre el eje C, dónde rige la carga vertical:

2.50 2232.42 Kip 2232.42 Kip 5.91 in² 0.003810 m² No6 14.00 401.57 in 2.50 1116.21 Kip 26.22 Kip 11.89 Ton 0.72 in² No5 3.00 Tnet≤0.9Asb*fy Diseño para Colectores

Wo(Sobreresistencia) Tnet Cnet Asb Barra No. Vur Asb Asf Barra No. #Barras

Cortante por Fricción

Nota: Para el caso en que que aprox la mitad del ref. del colector es excéntrico a las pantallas en esta

dirección. lw Wo(Sobreresistencia) Tnet/2 Vur #Barras 2.50 2666.31 Kip 2666.31 Kip 7.05 in² 0.004550 m² No6 17.00 291.34 in 2.50 1333.15 Kip 167.76 Kip 76.09 Ton 4.59 in² No6 11.00 Tnet≤0.9Asb*fy Diseño para Colectores

Tnet/2 Wo(Sobreresistencia) Tnet Cnet Asb Asb Barra No. #Barras

Cortante por Fricción

Nota: Para el caso en que que aprox la mitad del ref. del colector es excéntrico a las pantallas en esta

dirección. lw Wo(Sobreresistencia) Vur Vur Asf Barra No. #Barras

(31)

f´c 21 Mpa

fy 420 MPa

b 0.4 m

h 0.45 m

d 0.4 m

Lmax 6 m

Mu (-) 180.0 kN-m

ρ 0.0083

As _{0.0013 m}2

ρbalanceada 0.0213

ρmáx 0.0250

ρmín 0.0027

ρmín 0.0033

No barra No7

# 4

S (m) 0.13

Mu (+) 150.0 kN-m

ρ 0.0068

As _{0.0011 m}2

ρbalanceada 0.0213

ρmáx 0.0250

ρmín 0.0027

ρmín 0.0033

No barra No6

# 4

S (m) 0.13

CUMPLE CUMPLE CUMPLE Diseño para momento positivo

CUMPLE CUMPLE DISEÑO DE VIGA PISO TIPO

CUMPLE Diseño para momento negativo

(32)

Vu 150 kN

vu 0.938 MPa

No ramas 2

No Barra No3

d_b 0.0095 m

Av 0.0001 m2

S 0.43 m

ρ 0.0008

s min 0.10 m

ρ_mín 0.00068 CUMPLE

Φvc + Φvs 0.944 MPa CUMPLE

ΦVresistente 151.0 kN CUMPLE

Resistencia de la sección Resistencia de los flejes Resistencia del concreto

4.3.2. Diseño de una Columna representativa

Fue diseñada la columna del eje 6H, por considerarse la más cargada:

DISEÑO DE COLUMNA

Datos de Entrada

f´c 28 Mpa

fy 420 MPa

b 0.4 m

h 0.8 m

d 0.75 m

hn 2.75 m

Lmax 6 m

Diseño para momento negativo

ρ 0.0133

As 0.0040 m2

ρmáx 0.04 CUMPLE

ρmín 0.01000 CUMPLE

No barra No5

# 20

(33)

Vu 228.4 kN ETABS

vu 0.761 MPa

No ramas 4

No Barra No3

db 0.0095 m

Av 0.0003 m2

ρmín 0.00078

Recalculo con Smin

S min 0.19 m

ρ 0.004 % CUMPLE

Resistencia de los flejes

Resistencia de la sección

Φvc + Φvs 2.101 MPa CUMPLE ΦVresistente 630.4 kN CUMPLE

4.3.3. Diseño de un Muro Representativo

Se muestra el diseño de la pantalla P3:

Datos

M 294 kN-m

V 138 kN

P 543 kN

hn 2.75 m

Elementos de Borde

Ig 4.7 m4

A 3.53 m2

σ 6.20 Mpa

0.2f'c 5.60 MPa

Necesita E.B SI Revisar

Datos de ENTRADA

f´c 28 Mpa

(34)

b 0.2 m

h 1 m

d 0.96 m

Diseño para Refuerzo Vertical

ρ 0.0045

As 0.000864 m2

Asmin 0.00048 cm2

ρmín 0.0025 CUMPLE

ρmax 0.0600

Asmax 0.01152 m2

Asvert 0.006 m2

AsVert 60 cm2

No Barra No4

S (m) 0.20

Chequeo cortante

Vu 138 kN

vu 0.719 MPa

Φvc 0.765 MPa

CUMPLE

Nótese que os muros requieren elementos de borde que se disponen en su altura por concentración de esfuerzos en los extremos. A partir de la altura donde ya no se requieren se disponen por razones constructivas pero con una menor cuantía.

4. ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO

Para la verificación no lineal de la estructura fue necesario migrar el modelo computacional a SAP2000 donde se incluyeron herramientas de análisis no lineal. Este tipo de análisis se realizó siguiendo los lineamientos del capítulo 3, 4 y 6 del ASCE/SEI 41-06.

Evaluación de la flexibilidad de la estructura

Para poder simular el comportamiento de la estructura y su cimentación sobre el suelo, se utilizó Allpile para incluir la rigidez de los elementos de cimentación en contacto con el suelo circundante y la rigidez del suelo de acuerdo a sus propiedades (descritas en estudio de suelos). De los resultados del programa se tomaron las curvas de Fuerza vertical vs. Asentamiento, Momento vs. Deflexión y Cortante vs. Desplazamiento de los pilotes (Gráfica 2 y Gráfica 3).

H b

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Gráfica 3. Resultado AllPile: Curvas Cortante vs. Deflexión en cubierta y Momento vs. deflexión en cubierta.

Con estos resultados se introdujeron las rigideces de cimentación a traslación y rotación en el modelo, como resortes lineales sustituyendo las bases empotradas del análisis lineal. Se generaron además los dados correspondientes a cada punto y se asignaron los resortes de acuerdo al número de pilotes por dado como se muestra en la Figura 6.

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Comparación de resultados: modelo lineal elástico vs. No lineal

estático

Al apoyar la estructura sobre resortes, El período fundamental de la estructura aumentó como era de esperarse. Esto se debe a que la estructura es más flexible y tiene mayor desplazamiento ante cualquier excitación en su base, debido en parte significativa a su rotación por efecto de cabeceo.

Período fundamental de estructura con base empotrada T = 0.99 s

Período fundamental de estructura apoyada sobre resortes no lineales T = 1.34 s

La estructura flexible debía cumplir con los lineamientos para derivas de NSR-10, limitadas por un valor de 1.0%. Los valores obtenidos fueron ligeramente mayores. Con el fin que este valor fuese estrictamente menor al 1.0%, se mejoró la calidad de los concretos utilizados, tomando 24.5 MPa para placas y 35 MPa para columnas y muros.

Evaluación de las propiedades y curvas de comportamiento

inelástico

Según ASCE/SEI 41-06 se debe definir rótulas plásticas en los elementos para evaluar su comportamiento dentro de la estructura ante la incidencia de fuerzas laterales. El edificio fue tipificado de acuerdo al tipo de elemento.

Los diagramas M-φ de las secciones fueron calculados con Section Designer de SAP-2000. Dado que para columnas y muros se debe tener en cuenta la carga axial, se decidió escoger dos niveles de carga axial: uno para la carga axial del piso 1 al piso 5, y otro del piso 6 a cubierta. Según los tipos de columnas y muros, en total se generaron seis secciones tipo para las columnas y 5 para los muros. Para vigas fueron generados cinco tipos de secciones (según fueran: viga de sismo, de carga, vigueta ó secciones especiales).

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Estos resultados se ubicaron dentro de la tabla 6-7 de ASCE/SEI 41-06 para obtener las capacidades de rotación plástica e introducirlas en el modelo computacional con rótulas a momento M3 (Figura 7 y Figura 8).

Figura 7. Tabla 6-7 ASCE/SEI 41-06: Criterios de aceptación para análisis no lineal de vigas de concreto reforzado.

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Figura 8. Referencia del diagrama Rotación Plástica vs. Momento de etabs13 de una rótula plástica de una viga.

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Estos resultados se ubicaron dentro de la tabla 6-8 de ASCE/SEI 41-06 y fueron interpolados en caso de ser necesario, para obtener las capacidades de rotación plástica e introducirlas en el modelo computacional con rótulas de tipo P-M2-M3.

5.3.3. Definición de rótulas plásticas para muros

En el modelo de la estructura en SAP2000, los muros fueron modelados con la herramienta de Layered-shells nonlinear, con el fin de modelarlos de forma más apropiada. Con ello, se tomó en cuenta los elementos de borde y zonas no confinadas que hacen parte de estos elementos con sus correspondientes propiedades (Ver Figura 9).

Figura 9. Referencia definición Elemento de Borde de muros en el modelo SAP2000-layered shells.

Curvas de capacidad de la estructura

Tomando en cuenta la formulación P-Delta como un efecto de geometría no lineal en el modelo, se aplicaron fuerzas laterales en las dos direcciones principales, proporcionales al modo

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fundamental en cada dirección en planta, hasta obtener la curva de capacidad del edificio “Pushover”.

Figura 10. Curva Pushover para la dirección X.

Figura 11. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 51 cm de desplazamiento en cubierta en sentido X (último punto arrojado por el programa).

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Figura 12. Curva Pushover para la dirección Y.

Figura 13. Diagramación de la formación de Rótulas Plásticas a 56 cm de desplazamiento en cubierta en sentido Y.

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Las curvas mostradas (Figura 10 a Figura 13), corresponden al análisis de plastificación progresiva con el modelo de la estructura superior (estructura frenada según NSR 10, sin tener en cuenta los sótanos) y para secciones fisuradas. Según NSR-10, el análisis debe continuarse hasta 1.5 veces el desplazamiento objetivo, según el cual el análisis debería continuarse hasta aprox. 37 cm. Sin embargo, para este estado las rótulas tan sólo han alcanzado fluencia y con el fin de observar los estados de las rótulas a desplazamientos mayores, se continuó hasta un desplazamiento de aprox. el 2.0% de la deriva (60cm).

Con las herramientas de SAP2000, se realizó la primera estimación del desplazamiento objetivo (Figura 14).

Figura 14. Referencia Curva bilineal para determinación de desplazamiento objetivo sentido x (ATC 40), y

sentido y (FEMA 356) con SAP2000.

Estimación del Desplazamiento Objetivo

El cálculo manual del desplazamiento objetivo, se realizó en base a los lineamientos dispuestos en el método de coeficientes ASCE41-06, obteniendo:

Punto de Comportamiento de la Estructura por Método de los Coeficientes ASCE 41-06

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Tabla 11. Cálculo del desplazamiento objetivo en dirección x.

Punto de Comportamiento de la Estructura por Método de los Coeficientes ASCE 41-06

PUSHOVER Y

Tabla 12. Cálculo del desplazamiento objetivo en dirección y.

Sa (g) 0.906

Vy (Ton) 8822.00

W (Ton) 8837.88

Valor de masa Efectiva, Cm 0.80

R 0.73

a 60.00

Te (s) 0.617

E

DATOS

Clasificación de Sitio

C0 1.300 Factor de Modificación entre SDOF y MDOF (Tabla 7-5)

C1 0.988 Factor de Modificación para Comportamiento _{Elástico e Inelástico}

C2 1.000 Factor de Modificación para Ciclos de Histéresis

δt (m) 0.110 Desplazamiento Objetivo (Ecuación 7-28)

Cálculo del Desplazamiento Objetivo

Sa (g) 0.906

Vy (Ton) 1571.00

W (Ton) 8837.88

Valor de masa Efectiva, Cm 0.90

R 4.59

a 60.00

Te (s) 0.984

DATOS

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Nótese la equivalencia entre los resultados obtenidos en las dos direcciones con el modelo computacional y el cálculo manual del desplazamiento objetivo.

5. ANALISIS DE LOS RESULTADOS

En la Gráfica 4 se muestra la curva de “pushover” en dirección x y los aspectos más relevantes del análisis en este sentido.

Gráfica 4. Referencia Curva de pushover sentido x con parámetros relevantes.

Para esta dirección, el desplazamiento objetivo obtenido arrojó un valor muy pequeño que se encuentra en la parte lineal de la curva de “pushover”. Esto estaría indicando que el desplazamiento ocurre antes de llegar a la fluencia y por esta razón, ningún elemento ha perdido resistencia. Adicionalmente, los cortantes para este sentido son de hasta tres veces los obtenidos en el sentido y. En este sentido el edificio tiene dispuestos la mayor parte de muros que conforman el sistema, indicando que para este sentido la estructura es muy rígida y trabaja

C0 1.300 Factor de Modificación entre SDOF y MDOF (Tabla 7-5)

C1 1.062 Factor de Modificación para Comportamiento _{Elástico e Inelástico}

C2 1.000 Factor de Modificación para Ciclos de Histéresis

δt (m) 0.301 Desplazamiento Objetivo (Ecuación 7-28)

Cálculo del Desplazamiento Objetivo

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

-5 15 35 55 75

Corta n te en la Bas e (T o n f)

Desplazamiento en Cubierta (cm)

Curva de Pushover X

Pushover X P. Fluencia P. Comportamiento

Aa=0.25 Av=0.25 Fa=1.45 Fv=3.00 R=7.0

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en el rango elástico. En la Figura 15, se puede notar que para el punto de comportamiento, algunas vigas se encuentran dentro del rango delimitado por la capacidad de Ocupación inmediata (IO), superando su momento de fluencia. Para muros y columnas, no se ha presentado fluencia. Por otro lado, para el punto de fluencia, aumenta el número de elementos que han alcanzado la capacidad IO, incluyendo algunas columnas. Para muros, los pisos inferiores se encuentran cerca de la fluencia en el acero como se muestra en la Figura 16.

Figura 15. Estado de los elementos para el punto de comportamiento. (Para muros las unidades de escala de colores es MPa).

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Figura 16. Estado de los elementos para el punto de fluencia. (Para muros las unidades de escala de colores es MPa).

En este sentido, el R obtenido es aproximadamente igual a 1, muy alejado del R de diseño para DES cuyo valor es igual a 7. Esto refuerza la afirmación que en este sentido, la estructura permanece elástica. Con el fin de verificar que los resultados están dentro de un marco lógico, se realizaron modelos simplificados de los muros principales y el pórtico principal.

Generalmente, una buena aproximación para que un muro pueda trabajar solo en voladizo, es la altura del edificio sobre diez. Para este caso, el referente sería un muro de longitud aproximada de 3.0 m. Sin embargo, la longitud real de los muros en esta dirección es de 5.4 m que adicionalmente se encuentran conectados a columnas en sus extremos, conformando un elemento de gran rigidez:

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Figura 17. Muro con Columnas, T=20 cm, L=5.4 cm. Columnas s=30x100. (unidades en ton,m)

Figura 18. Curva de pushover para Pórtico sentido x. (unidades en ton,m)

Se hace evidente que el muro no sólo puede trabajar como unidad en voladizo, sino que además es capaz de tomar hasta el 75% del cortante basal en el pórtico. Asimismo, puede comprobarse el orden de magnitud de los cortantes obtenidos para la curva global. Por medio de la herramienta “Section Cut”, fue posible verificar que incluso en el punto último de la curva de “pushover” obtenida, los muros siguen permaneciendo elásticos (Figura 20), reiterándose una