AMBIENTES DE APRENDIZAJE APOYADOS CON TIC Maestría en Educación.
Actividad: Diseño de actividades de aprendizaje
Tema: Números Reales:
Construcción de algunos números reales Números construibles Objetivo de
aprendizaje Identificar las principales características de los números racionales e irracionales a partir de números construibles
Construir números reales con el uso de regla y compas de software educativo.
Estándares asociados:
(Pensamiento numérico)
Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.
Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos
Conocimientos, habilidades y actitudes que implica el logro del objetivo.
El estudiante debe estar en la capacidad de reconocer distintas figuras geométricas (triángulos, cuadrados, circunferencias), referenciadas en un sistema coordenado (cartesiano), así como sus partes (vértice, lados hipotenusa, catetos, centro, radio).
De la misma manera el estudiante debe seguir sistemáticamente las instrucciones para evitar la mala interpretación de la actividad propuesta y generar conclusiones a partir de lo construido.
Estrategias de
aprendizaje Motivación y exploración:
La conformación de equipos dispone al grupo para el trabajo colaborativo, por tal motivo se organiza al curso en subgrupos de tres personas para intentar dar solución a una pregunta que oriente el objetivo de la actividad de aprendizaje
Situación problema:
Se propone al grupo una construcción particular que se debe hacer bajo unas condiciones especiales, cada integrante del subgrupo debe realizarla y someterla a discusión.
La aproximación al concepto se hará de manera gradual, de tal manera que se empezaran con construcciones simples para terminar con algunas más complejas.
Descripción
Construcción de segmentos congruentes:
En grupos de cuatro personas debata sobre una solución a la siguiente situación problema.
“Dado un segmento, sin hacer uso de una regla con marcas, ¿Cómo obtener un segmento cuya longitud sea la mitad de la del segmento dado? ¿La tercera parte? ¿La ésima parte?”
La solución a esta pregunta se encuentra en las múltiples construcciones que se hacen con la regla y el compás, siguiendo las condiciones dadas por los antiguos griegos a esta actividad, las cuales están manifestadas en los tres primeros postulados de Euclides. Los instrumentos que deben utilizarse para realizar las construcciones son una regla lisa, sin divisiones, con la cual solo se trazan rectas, y un compás, con el que se dibujan circunferencias o arcos de éstas. El compás que ellos utilizaban, conocido como el compás ideal, es el que se cierra una vez que se ha levantado del papel.
Dado que la construcción del compás ha avanzado, favoreciendo que éste instrumento mantenga la abertura que se le dé, antes de continuar a explicar las diferentes construcciones, se expondrá que el uso del compás moderno no cambia las condiciones que los griegos exigían. Esto significa que el compás de la antigüedad es equivalente a un compás moderno.
Siga las siguientes instrucciones para construir un segmento congruente a otro dado, utilizando un compás moderno y un software educativo (GeoGebra). Analice los procedimientos y compárelos. Escriba una conclusión en grupo.
Construcción 1:
Segmentos Congruentes con el compás moderno.
1. Dibuje , en una hoja blanca y elija un punto del plano que no esté en .
2. Centrado en , trace una circunferencia de radio . 3. Centrado en , trace una circunferencia de radio
5. Centrado en trace la circunferencia con radio . 6. Centrado en trace la circunferencia de radio .
7. Llame al otro punto de corte de estas dos últimas circunferencias. 8. Él es congruente al dado el inicio, esto no se demostrará
formalmente en este momento.
Segmentos Congruentes con el software educativo (GeoGebra). 1. Asegúrese que esté instalado el software educativo (GeoGebra). 2. Abra una hoja en blanco.
3. Con la tercera herramienta de izquierda a derecha elija la opción segmento y trácelo.
4. Con el mismo icono y seleccionando la opción de recta trace una que no intercepte al segmento.
5. Con la sexta herramienta de izquierda a derecha elija la opción circunferencia (centro, radio), trace una circunferencia con centro en alguno de los puntos de la recta y de radio el segmento del punto 3
7. El segmento construido en el punto anterior es congruente al dado en el punto 3
En grupo discuta las ventajas de hacer cada una de las dos construcciones anteriores y apúntelas en sus cuadernos para socializarlas con el grupo. Motivación Entregando las herramientas para el trabajo en clase, se da inicio a la sesión
con el siguiente cuestionamiento.
En grupos de cuatro personas debata sobre una solución a la siguiente situación problema.
“Dado un segmento, sin hacer uso de una regla con marcas, ¿Cómo obtener un segmento cuya longitud sea la mitad de la del segmento dado? ¿La tercera parte? ¿La ésima parte?”
Actores y roles Docente:
Un maestro mediador que propicie la confrontación del sujeto que aprende.
Un maestro atento a la dificultad del grupo y auspicie el trabajo colaborativo.
Estudiante:
El estudiante comprende que el éxito no depende del fracaso del otro, sino que en cooperación el éxito es de todos.
El estudiante está en la capacidad de reproducir haciendo y no acudiendo a un aprendizaje memorístico.
Interacción E-P La interacción del estudiante con el profesor está dada en el uso de las herramientas dispuestas en la actividad. Tener la atención de los estudiantes es fundamental para el buen desarrollo.
Interacción E-E Los estudiantes deben generar un ambiente de colaboración para que el subgrupo obtenga los productos solicitados en la actividad. Para esto deben asignar roles para la participación en la actividad.
Recursos y materiales
Regla Compas Lápices Video beam Hojas en blanco
Software (GeoGebra)
Apoyo de las TIC El apoyo de las TIC está básicamente en la manipulación de herramientas educativas, en este ejercicio se usa GeoGebra para la construcción de segmentos congruentes.
Productos Se espera que el estudiante al finalizar la actividad de aprendizaje pueda entregar como producto:
1. La construcción con regla y compas en hojas en blanco de un segmento congruente a otro.
2. Un archivo en formato .ggb donde muestre la construcción de segmentos congruentes.
Evaluación La evaluación tendrá cuatro componentes:
1. Coevaluación: esta retroalimentación la elaborará el subgrupo al que pertenece el estudiante
2. La heteroevaluación: esta retroalimentación se hará por parte del docente teniendo en cuenta los productos entregados por los estudiantes.
Duración Se presupuesta una hora en el ejercicio ( 90 min)
Secuencia de aprendizaje.
Presencial Virtual Autónomo/ Independiente
¿Cómo se puede construir un segmento cuya longitud sea el doble de la de un segmento dado
Apóyese en el software educativo para elaborar las siguientes construcciones: 1. Duplicar un segmento
2. Dividir en dos partes iguales un segmento
Construir con la ayuda de la regla y el compás en hojas en blanco las actividades propuestas en GeoGebra.
Referencias
CARRILLO, Agusti. GeoGebra. Ra-ma México. 2005.
