REPASO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES

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NOTA: Revisar los conceptos y los ejemplos, para que con su creatividad, responsabilidad y amor por el estudio resuelva las actividades que se le proponen. Si no entienden algo de los ejemplos, por favor me preguntan.

REPASO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES

que tienen que ver con: PROFUNDIDAD, AÑOS ANTES Y DESPUÉS DE CRISTO, TEMPERTURAS BAJO CERO, DEUDAS, ETC.

REPRESENTACIÓN DE LOS

NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMÉRICA

Los números enteros se pueden representar gráficamente sobre una recta numérica, de la siguiente manera:

1. Se ubica un punto sobre la recta al que se le hace corresponder el cero. 2. A partir de ese punto, se dibujan

marcas, separadas unas de otras por espacios iguales, tanto a la derecha como a la izquierda.

3. A cada marca se le asigna un número entero.

A la izquierda del cero, se ubican los números negativos y a la derecha del cero, se ubican los números positivos.

En la recta numérica, los números enteros están organizados de forma creciente de izquierda a derecha.

Año: 2021

Guía No 1: Repaso Números Enteros Grados Séptimos Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas Docente (s): Carlos Montenegro A. mail: [email protected] celular: 3175115413

Ejemplo. Observa la recta numérica, y resolver:

a) ¿Qué número entero se encuentra 5 unidades a la izquierda de 2

RTA/ El número entero que se encuentra 5 unidades a la izquierda de 2 es -3

b) ¿Qué números enteros están entre -3 y 4?

RTA/ Los números que están entre -3 y 4 son: -2, -1, 0, 1, 2 y 3.

En cuanto a las operaciones con números enteros encontramos:

 SUMA Y RESTA

Cuando se suman o restan números de igual signo se suman normalmente y se coloca el mismo signo. Ejemplos:

a) – 5 – 4 – 8 = – 17 b) 4 + 6 + 9 + 5 = 24 c) – 10 – 15 – 25 = – 50 d) 2 + 20 + 8 + 5 = 35

Cuando tienen diferente signo se restan y se coloca el signo del número que tenga mayor valor absoluto. Ejemplos:

a) – 20 + 30 = 10 b) 30 – 70 = – 40

c) – 8 – 4 + 3 + 5 = – 12 + 8 = – 4

d) 25 – 10 + 100 – 200 = 125 – 210 = – 85

 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Se trabaja con la ley de los signos:

Ejemplos. a) 6 x 3 = 18 b) -5 x (-8) = 40 c) (-9) x 3 = -27 d) 7 x (-5) = -35 e) 30 / 10 = 3 f) -90 / 2 = -45 g) -40 / -5 = +8 h) 12 / -3 = -4  POTENCIA

Es la operación que permite escribir de forma abreviada un producto de varios factores iguales. Ejemplos.

a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25

b) (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = (−3)4

Para determinar el signo de la potencia se deben tener en cuenta las siguientes reglas:

1. Si la base es positiva y el exponente es par o impar, la potencia es positiva a) 𝟓𝟐

= 5 · 5 = 25

b) 𝟐𝟓

= 2 · 2 · 2 · 2 = 32

2. Si la base es negativa y el exponente es par, la potencia es positiva. a) (−𝟑)𝟐

= (-3) · (-3) = 9

b) (−𝟏𝟎)𝟒

= (-10) · (-10) · (-10) · (-10) = 100 · 100 = 10.000

3. Si la base es negativa y el exponente impar, la potencia es negativa. a) (−𝟖)𝟑 = (-8) · (-8) · (-8) = 64 · (-8) = -512 b) (−𝟑)𝟓 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 9 · 9 · (-3) = -243

Ejemplos.

1. Escribir cada expresión usando exponentes y determinar la potencia. a) 2 · 2 · 2

= 23 = 8

b) (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = (−1)4_{= 1}

2. Escribir en forma de producto las siguientes potencias y determinar los resultados.

a) (−𝟓)𝟑

= (-5) · (-5) · (-5) = 25 · (-5) = -125 b) 𝟕𝟒

= 7 · 7 · 7 · 7 = 49 · 49 = 2.401

OPERACIONES COMBINADAS CON

NÚMEROS ENTEROS OPERACION RESULTADO 4 + (-6) -2 -7 - (-3) -4 -15 - (-9) -6 -13 - (-5) -8 1 + (-11) -10 -3 + (-2) X (-3) 3 (-3) X (-3) 9 (-6) / (-1) 6 (-4) - (-8) 4 (-2) X (-2) -2 2 (-5) x 3 -15 (-5) + (-3) x (+2) -11 24 / (-8) -3 -[2 X (-5) ] / 2 5 (-2) x (+4) +7 -1 (-21) / -3 7 -3 - (-3) 0 4- [7- (-2) ] -5 -3+[ (-3) + 4 ] -2 (-6) x (-2) 12 Ejemplos de Aplicación

1. Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

Solución.

14 – (- 63) = 14 + 63 = 77 RTA/ Augusto vivió 77 años

2. Un pez nada a 65 metros de profundidad con respecto al nivel del mar; si el pez reduce su velocidad a razón de 2 metros por segundo. ¿Al cabo de cuántos segundos estará el pez a 7 metros de profundidad?

Solución.

Primero, se tiene que el pez disminuye la profundidad a la que se encuentra, es decir que se desplaza cada vez más hacia la superficie, con lo cual su desplazamiento es hacia arriba.

Segundo, se halla la diferencia entre la profundidad a la que debe llegar el pez, que es – 7 metros y la profundidad a la que se encuentra que se representa con un – 65 metros.

Por lo tanto, tenemos que: (- 7) – (- 65) = (- 7) + 65 = 58

Tercero, como el pez asciende 2 metros por segundo, se divide la diferencia en metros entre el punto de partida y el punto de llegada entre 2. Por lo tanto, se tiene que:

58 / 2 = 29

RTA/ El pez tarda 29 segundos en estar a una profundidad de 7 metros bajo el nivel del mar.

ACTIVIDAD 1 Resolver los siguientes problemas:

LOS PROBLEMAS 1 Y 2 SE RESUELVEN DE ACUERDO A LA SIGUIENTE

INFORMACIÓN.

Un comerciante informa a un colega acerca de sus negocios durante los últimos cinco meses de la siguiente manera;

- Primer mes $350.000 de utilidad. - Segundo mes $420.000 de

- Tercer mes $100.000 de pérdida. - Cuarto mes $120.000 de pérdida. - Quinto mes $150.000 de pérdida.

1) Expresa los ingresos y egresos como números enteros positivos y negativos.

2) Determina el ingreso total durante los cinco meses.

RESPONDE LAS PREGUNTAS 4 AL 7 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE

INFORMACIÓN

Dos trabajadoras de una empresa de aseo limpian las ventanas de un edificio en el siguiente orden, primero las del piso 15, luego las del 8, después las del 11 y finalmente las del 6. Si cada piso mide 3 metros, determina:

3) ¿Cuántos metros descendieron del piso 15 al 8?

4) ¿Cuántos metros ascendieron del piso 8 al 11?

5) ¿Cuántos metros descendieron en total?

6) ¿Cuántos metros recorrieron en total?

7) ¿Cuántos números enteros están localizados entre -14 y 3? ¿Cuáles son estos números?

8) Entre los números -7, 8, 3, -10, 6, 4 y 2. ¿Cuál es el más alejado de cero? ¿Cuál está más cerca de cero? 9) ¿Cuántos números hay entre -1.000

y 1.000?

ACTIVIDAD 2

1. Resolver los polinomios aritméticos: a) [15 + (8 – 3) x 5] ÷ [(8 – 2) ÷ 2 + 7] b) 300 ÷ [(15 – 6) ÷ 3 + (18 – 3) ÷ 5] c) 9 x [15 ÷ (6 – 1) – (9 – 3) ÷ 2]

d) (5 x 4 x 3) ÷ (15 - 3) + 18 ÷ (11 – 5) x 3 e) 500 – (31 – 6) ÷ 5 – 3 ÷ (4 – 1)

2. La siguiente máquina transforma cada número que ingresa, mediante diversas operaciones. Completa las tablas con las salidas que corresponden a cada entrada.

3. Al medio día en una ciudad se registra una temperatura de 15 °C bajo cero. Si al anochecer se produce un descenso de 11 °C. ¿Cuál es la temperatura al final del día?

4. En el piso 23 de un edificio se encuentra una persona que ha descendido 12 pisos. ¿En qué piso se encontraba inicialmente la persona?

ACTIVIDAD 3

1. Si mi abuelo invierte $300.000 en un negocio y más adelante $800.000 más y recibe el doble del dinero invertido. ¿Cuánto recibe?

A) $220.000 B) $200.000 C) $1’100.000 D) $2’200.000

2. Pedro retira del banco $140.000 y los reparte en sus dos bolsillos así: $80.000 en uno y el resto en el otro. ¿Cuánto dinero guardó en el otro bolsillo?

A) $60.000 B) $50.000 C) $70.000 D) $80.000

3. Un famoso cantante presenta su concierto en 5 ciudades del país. A continuación, se informa el número de personas que asisten a cada uno de los conciertos. ¿Cuántas personas en total asistieron a los 5 conciertos?

CONCIERTOS ASISTENTES 1 38.205 2 15.912 3 19.800 4 41.200 5 11.300 A) 130.400 personas B) 125.300 personas C) 126.417 personas D) 126.000 personas

4. El padre de Laura tiene ahora 43 años. ¿Qué edad tenía hace 23 años? A) 50 años

B) 15 años C) 23 años D) 20 años

5. Si tengo como exponente 3 y potencia 8. ¿La BASE es?

A) 1 B) 4 C) 3 D) 2

6. ¿Cómo se expresa la siguiente multiplicación 5 x 5 x 5 x 5? A) 5 elevado a la 3 B) 5 elevado a la 5 C) 5 elevado a la 4 D) 5 elevado a la 2 7. 3 x 3 x 3 x 3 x 3 lo podemos expresar así: A) 3 elevado a la 4 = 243 B) 3 elevado a la 5 = 81 C) 3 elevado a la 5 = 243 D) 3 elevado a la 3 = 27

8. A las 2 am en el termómetro marcaba una temperatura de 6 °C, a las 7 am una temperatura de 12 °C y a las 8 pm una temperatura de 20 °C. ¿Cuántos grados cambió en total la temperatura?

A) 38 °C B) -6 °C C) -8 °C D) -14 °C

9. Un escalador, después de subir 455 metros de una montaña, subió 325 metros más. Sin embargo, se resbaló y bajó18 metros, luego subió 406 metros. ¿Qué altura alcanza?

A) 780 m B) 1.168 m C) 762 m D) 798 m

10. Los números opuestos en la recta numérica:

A) Son aquellos que tienen sentido negativo.

B) Son aquellos que tienen sentido positivo.

C) Están ubicados a igual distancia del punto de origen y tienen sentidos opuestos.

D) Uno de ellos es positivo y otro es negativo

BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA

 Los Caminos del Saber. Matemáticas 7. Editorial Santillana.

 Sistema de los números enteros

https://es.khanacademy.org/math/arit

metica-pe-pre- u/xce51e392da300f11:sistema-de-los-numeros-enteros