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Reactores de Lecho Empacado

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Academic year: 2021

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(1)

Cap´ıtulo 9

Reactores de

Lecho Empacado

Dr. Fernando Tiscare˜

no Lechuga

(2)

Algunas aplicaciones

Condiciones de

Proceso Catalizador Operaci´on

S´ıntesis de amoniaco: Fe-K2O/Al2O3 450-550◦C

N2 + 3 H2  2 NH3 >200 atm

Oxidaci´on parcial de etileno: Ag/Al2O3 200-270◦C

2 C2H4 + O2 → 2 C2H4O 10-20 atm

Deshidrogenaci´on de etilbenceno: Fe3O4-KOH >600◦C C6H5-CH2-CH3  C6H5-CH=CH2 + H2 ∼1 atm

Producci´on de ´acido sulf´urico: V2O5 380-390◦C 2 SO2 + O2 → 2 SO3

Hidrogenaci´on de benceno: Pt/Al2O3 <300◦C

C6H6 + 3 H2  C6H12 20-30 atm

Reformaci´on de gas natural: Ni/Al2O3 >500◦C

CH4 + H2O  CO + 3 H2 30 atm

¿Reactor empacado = Reactor de Lecho Fijo?

¿D´

onde se empaca o coloca el catalizador?

(3)

Modelos Unidimensionales

Ecuaciones de Dise˜

no

¿Suposiciones?

Una Reacci´

on

W = F

rl0

Z

f

rl

0

df

rl

(−r

P rl

)

(9.1)

Varias Reacciones

dF

i

dw

= r

P i

(9.2)

dC

i

dw

=

r

P i

˙

V

0

(9.3)

¿Diferencias con las ecuaciones de dise˜

no para Reactores Homog´eneos?

¿Cu´

antas ecuaciones independientes?

(4)

Modelos Unidimensionales

Balances de Energ´ıa, ¿cu´

antos?

Varias Reacciones en fase l´ıquida y gaseosa:

dT

dw

=

4 D

ρ

−1 B

U (T

C

− T ) −

P

nrxn r=1

∆H

r

r

Pr

˙

V

0

ρ C

P

(9.6)

dT

dw

=

4 D

ρ

−1 B

U (T

C

− T ) −

P

nrxn r=1

∆H

r

r

Pr

F

T

C

P

(9.7)

¿Y para una reacci´

on?

Lado de la chaqueta:

dT

C

dw

=

4 D

ρ

−1 B

U (T

C

− T )

F

C

C

P C

para operaci´on concurrente.

+

4 D

ρ

−1 B

U (T

C

− T )

F

C

C

P C

para operaci´on contracorriente.

(5)

Ejemplo 9.1

A + B → C + D,

100

lts

@ 1.2 atm, 26

C, y

A0

= 0.98 y y

B0

= 0.02

n = 1 para B, [k]

@100◦C

= 0.0044

g slt

y E

A

= 22,000

molcal

(Intr´ınsecos)

ρ

P

= 1.1

g

cm3

; d

P

= 0.25 cm; y ε

B

= 0.50, ¿ε

B

= ε

P

?

Suponer η = 1 (S´

olo efectos externos de masa y calor)

k

m

a

m

y ha

m

@ 100

C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9

         !#"  %$&' 

140 cm largo, 22.2 cm DI y 3 mm Espesor; Tubo externo: 30.1 cm DI

U = 0.008

cal

s ◦C cm2 (referido al ´area interna del tubo interno) ¿¿¿Qu´e???

∆P

tubo externo

= 0; Ca´ıda lineal en lecho V P

1

= 1.0 atm

∆H = -55,000

molcal

, C

P

, en

molcal◦C

= 12.2 + 0.0011 T

C

(6)

Ejemplo 9.1

(Continuaci´

on 1)

k

m

a

m

y ha

m

@

100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9 V ¿[CP]@100◦C =

12.31 molcal◦C, lo necesitamos?

CT = 1.1 atm 82.06 atm cmmol K 3 (100◦C + 273.15) = 3.592 × 10−5 mol cm3 vs = V˙a 100 ◦C+273.15 Ta 1.1 atmPa AT = 351.55 cm s ¿ ˙Va 6= ˙V0? ¿Cu´al es AT? Re = dP vsCT 102 µ = 1, 150 ¿R´egimen laminar? ¿ae = π dP2 π dP3 6 ρp = 21.23 cmg2?

(k

m

a

m

)

B

= 0.425

s glt

y ha

m

= 0.188

s gcal◦C

¿Son constantes?

Velocidad puntual de reacci´

on = F(F

B

,T

g

,z), ¿Por qu´

e F(z)?

(−rPB) = [k]Ts CB s = (kmam)B (CB g − CB s) = h am (Ts − Tg) −∆HB F(−rPB) = (−rPB) − (kmam)B  [P ]z RTg FB FT − (−rPB) [k]Ts  = 0 (−rPB) − (kmam)B     1.2 − 700z 0.08206(T + 273.15) FB 4.8883− (−rPB)      = 0

(7)

Ejemplo 9.1

(Continuaci´

on 2)

Perfiles longitudinales,

(−rPB) se eval´ua en cada paso de integraci´on

dFB dz = AT ρB (−rP B) dTg dz = AT 4 D U (TC − Tg) − ∆HB ρB (−rPB)  FT CP dTC dz = 387.08 D4 U (TC − Tg) FC CP C

¡Cuidad unidades!;

ρ

B

= ρ

P

(1 − ε

B

) = 0.55

cmg3

C.F. V ¡M´

etodo de Disparo!

[F

B

]

z=0

= F

Ba

; [T

g

]

z=0

= [T

C

]

z0

= T

0

(Por la configuraci´

on)

Pero T

0

¡desconocido! W [T

C

]

z=140 cm

= 26

C

Iteraciones por prueba y error o “tonteos”:

T0, ◦C 100 90 80 85 87 87.1

(8)

Ejemplo 9.1

(Continuaci´

on 3)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 00

1 2 0

1 4 0

1 6 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 00

1 2 0

1 4 0

F

ra

cc

n

C

on

ve

rs

n

Te

m

per

atu

ra,

°C

Longitud de Reactor, cm

T

T



f



(9)

Ejemplo 9.1

(Continuaci´

on 4)

Recordar que no hay resistencias internas:

ηe = (−rPB) [k]Tg CB g = [k]Ts CB s [k]Tg CB g =  [k]Ts [k]Tg   CB s CB g 

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0

2 0

40

6 0

8 0

100

12 0

140

F

ac

to

r

d

e

E

fe

ct

iv

id

ad

E

xt

er

n

o

Longitud de Reactor, cm

  

ηηηη

    

(10)

Ejemplo 9.2: Reactor Adiab´

atico

W = 20 T.M.; 2.5

m

s

3

, 1.0 M de A y 0.5 M de B @ 50

C

A +

1 2

B

k1

−→ C r

1

= 4.9 × 10

5 lt1.5 g s mol 0.5

e

−55,000 J mol 8.314 J mol KT

C

A

C

B

C +

1 2

B

k2

−→ D r

2

= 1.3 × 10

4 lt1.5 g s mol 0.5

e

−48,000 J mol 8.314 J mol KT

C

C

C

B

∆H

1

= +50

molKJ

y ∆H

2

= +76

molKJ

; ρ

P

= 0.9

cmg3

y d

P

= 1 cm

D

eA, B y C

= 0.00021, 0.00025 y 0.0002

cm 2 s

a) Si todas la resistencias despreciables V Perfiles

b) Si existen resistencias interna de masa V Perfiles

c) Para d

P

= 1 cm, comparar y explicar C

ig

= C

is

con C

ic

d) f

A

, f

B

, S

A C

y R

A C

para varios d

P

en W = 20 T.M.

(11)

Ejemplo 9.2

(Continuaci´

on 1)

B.M. y E. Globales:

dC

Ag

dw

= −

r

P 1

˙

V

0

dC

Bg

dw

= −

0.5 r

P 1

+ 0.5 r

P 2

˙

V

0

dC

C g

dw

=

r

P 1

− r

P 2

˙

V

0

dT

g

dw

= −

∆H

1

r

P1

+ ∆H

2

r

P2

˙

V

0

ρ C

P

a) r

P 1

= r

1

y r

P 2

= r

2

¿C.F. V C.I.?

(12)

Ejemplo 9.2

(Continuaci´

on 2)

b) RK anidado dentro RK para evaluar r

P 1

y r

P 2

etodo de disparo: C

is

= C

ig

y T

s

= T

g

¿C.F.?

dYA dr = − 2 r YA + ρP DeA (k1CApCB) dYB dr = − 2 r YB + ρP DeB  k1CA √ CB + k2CC √ CB 2  dYC dr = − 2 r YC + ρP DeC (−k1CA p CB + k2CC p CB) dCA dr = YA dCB dr = YB dCC dr = YC drP 1 dr = 3 r2 R3 k1CA p CB drP 2 dr = 3 r2 R3 k2CC p CB

(13)

Ap´endice I:

Unidimensional FORTRAN

Perfiles globales V RKDUMB , RK42, DERIVS2

Numerical Recipes

Velocidades puntuales V M´

etodo de Disparo: SHOOT

Integrador: ODEINT, RKQC, RK4 y DERIVS

Newton: LUDCMP y LUBKSB

Criterio de convergencia: SCORE; y Aproximaciones iniciales: LOAD

Para masa interna pero adaptable a masa y calor internas y externas

SUBROUTINE SCORE(X2,Y,F)

IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z) DIMENSION Y(8), F(3) COMMON/SCORE/ CAS, CBS, CCS F(1)=CAS-Y(4) F(2)=CBS-Y(5) F(3)=CCS-Y(6) RETURN END

(14)

Ejemplo 9.2

(Continuaci´

on 3)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 .0 3 8 4 0 4 2 4 4 4 6 4 8 50 0 5 1 0 1 5 2 0 C on ce nt ra ci ón , M Tem per atu ra, °C Peso de Catalizador, T.M. Co n r e s i s t e n c i a s y d = 1 c m S i n R e s i s t e n c i a I n t e r n a C C C T

(15)

Ejemplo 9.2

(Continuaci´

on 3)

En w = 0: 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 .0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 C on ce nt ra ci ón , M Radio, cm C C C w, T.M. CAg CAc CB g CB c CC g CC c T rP 1 rP 2 0 1.000 0.926 0.500 0.468 0.000 0.076 50.0 4.3×10−4 4.9×10−6 0.2 0.967 0.899 0.483 0.454 0.032 0.102 49.6 4.0×10−4 9.2×10−6 1 0.856 0.804 0.425 0.402 0.138 0.189 48.2 3.0×10−4 2.1×10−5 2 0.752 0.712 0.368 0.349 0.233 0.269 46.8 2.3×10−4 2.8×10−5 10 0.402 0.393 0.146 0.140 0.488 0.493 40.9 5.2×10−5 2.5×10−5 20 0.279 0.276 0.047 0.045 0.537 0.537 38.0 1.7×10−5 1.3×10−5

(16)

Ejemplo 9.2

(Continuaci´

on 4)

η

1

< 1 V OK,

siendo isot´

ermico, ¿es posible η

2

> 1?

Para W = 20 T.M.:

d

P

, cm

f

A

f

B

S

A C

R

A C

3

0.690 0.878 0.727 0.502

2

0.708 0.895 0.737 0.522

1

0.721 0.905 0.744 0.537

0.5

0.724 0.908 0.747 0.541

0.005

0.726 0.909 0.747 0.542

Sin Resistencias 0.726 0.909 0.747 0.542

(17)

Flujo de informaci´

on

d___2Ci d r2 + _ ___d r +____ = 0 dCi 2 r ρDPreii d T2 ___ dr2 + _2r __drdT - __ = 0 ρP e k

Σ

∆ Hr rr Resistencias Internas

Reactor Catalítico

Resistencias Externas = rPi (kmam)i (C si- Ci) = T ham(Ts- ) - ρP

Σ

∆Hr rPr Velocidades intrínsecas = ( ) rr f r Ci ,T i = 1...NC = ri

Σ

νirrr Capa límite 2 ___ r2 ∂ ∂Ci + r1_ ___Cr i - ρB rPi = 0 Dri ∂ ∂ ∂__∂z(v0 Ci) + 2 ___ r2 ∂ ∂ T + _1r __Tr - ρB rPr = 0 r ∂ ∂ (v0 ) ∂∂__zT -k ρ CP

Σ

Hr T [ ]r=R rPr rPi rr _ [Ci]r=R Perfiles Globales: Ci T Catalizador Velocidades catalíticas ri _

Solución

Simultánea

(18)

Modelo Bidimensional

Despreciando dispersi´

on axial y suponiendo

¿flujo tap´

on?

D

r

1

r

∂C

i

∂r

+

2

C

i

∂r

2

!

∂z

(v

s

C

i

) + ρ

B

r

Pi

= 0

(9.9)

k

r

1

r

∂T

∂r

+

2

T

∂r

2

!

− (v

s

ρ) C

P

∂T

∂z

− ρ

B

n

rxn

X

r=1

r

Pr

∆H

r

= 0 (9.10)

¿Aproximaci´

on por diferencias finitas?

(19)

Bidimensional: Primera derivada

Centro (n = 0):

h

∂C

i

∂r

i

n=0, z

= 0

h

∂T

∂r

i

n=0, z

= 0

Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):

h

∂C

i

∂r

i

n=n, z

'



C

i(n+1)

−C

in

∆r



z

h

∂T

∂r

i

n=n, z

'



T

(n+1)

−T

n

∆r



z

Nodo en la pared (n = N ):

 ∂C

i

∂r



n=N , z

= 0

 ∂T

∂r



n=N , z

=

No se requiere,

si TN es constante

0

para operaci´on adiab´atica y

hC(TC−TN)

(20)

Bidimensional: Segunda derivada

Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):

 ∂

2

C

i

∂r

2



n=n, z

'

h

C i(n+1)−Cin ∆r

i

z

h

C in−Ci(n−1) ∆r

i

z

∆r

=

C

i(n+1)

− 2 C

in

+ C

i(n−1)

(∆r)

2

 ∂

2

T

∂r



n=n, z

'

T

(n+1)

− 2 T

n

+ T

(n−1)

(∆r)

2

Nodo en la pared (n = N ):

 ∂

2

C

i

∂r

2



n=N , z

'

C

i(N +1)

− 2 C

iN

+ C

i(N −1)

(∆r)

2

=

2 C

i(N −1)

− 2 C

iN

(∆r)

2

 ∂

2

T

∂r

2



n=N , z

=

No se requiere,

si TN es constante 2 T(N −1)−2 TN

(∆r)2 para operaci´on adiab´atica y

(21)

Bidimensional: Nodo central ¿indeterminaci´

on?

Regla de L’Hˆ

opital:

lim

r→0

 1

r

∂X

∂r



n=0, z

=

∂ ∂r



∂X ∂r



z ∂ ∂r

r

=

2

X

∂r

2

Nodo central (n = 0):

1

r

 ∂C

i

∂r



n=0, z

+

 ∂

2

C

i

∂r

2



n=0, z

= 2

 ∂

2

C

i

∂r

2



n=0, z

'

4 C

i1

− 4 C

i0

(∆r)

2

1

r

 ∂T

∂r



n=0, z

+

 ∂

2

T

∂r

2



n=0, z

= 2

 ∂

2

T

∂r

2



n=0, z

'

4 T

1

− 4 T

0

(∆r)

2

(22)

Bidimensional: Transferencia en la pared

En la frontera:

−k

r

 ∂T

∂r



n=N , z

= h

C

(T

N

− T

C

)

¿¡Implicaciones!?

Diferencias hacia atr´

as:

−k

r

T

N

− T

N −1

∆r

≈ h

C

(T

N

− T

C

)

Temperatura en la pared:

T

N

T

N −1

+

h

C

∆r

k

r

T

C

1 +

h

C

∆r

k

r

(9.11)

(23)

Bidimensional: Balances para L´ıquidos

dCi0 dz = AT ˙ V0  Dr 4 Ci1 − 4 Ci0 (∆r)2 + ρB rPi  (9.12) dCin dz = AT ˙ V0  Dr  Ci(n+1) − Cin n × (∆r)2 + Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1) (∆r)2  + ρB rPi  (9.13) dCiN dz = AT ˙ V0  Dr 2 Ci(N −1) − 2 CiN (∆r)2 + ρB rPi  (9.14) dT0 dz = AT ˙ V0ρ CP " kr 4 T1 − 4 T0 (∆r)2 − ρB nrxn X r=1 rPr∆Hr # (9.15) dTn dz = AT ˙ V0ρ CP " kr  T(n+1) − Tn n × (∆r)2 + T(n+1) − 2 Tn + T(n−1) (∆r)2  − ρB nrxn X r=1 rPr ∆Hr # (9.16) dTN dz =            0 si TN es constante AT ˙ V0ρ CP h kr 2 T(N −1)−2 TN (∆r)2 − ρB Pnrxn r=1 rPr∆Hr i

para operaci´on adiab´atica

d TN−1

dz +hC ∆rkr d TCdz

1+hC ∆r

kr

si existe transferencia de calor.

(9.17) dTC dz =              − 2 AT N ×∆rhC(TC − TN) ˙ VCρCCP C

para operaci´on concurrente.

+

2 AT

N ×∆rhC(TC − TN)

˙

VCρCCP C

para operaci´on contracorriente.

(24)

Bidimensional: Promedios radiales

Promedio exacto:

C

i



z

=

R

R 0

[C

i

]

z

2πrdr

R

R 0

2πrdr

=

2

R

2

Z

R 0

[C

i

]

z

rdr

Aproximando por trapecios: ¿OK?

C

i



z

'

C

iN

N

+

2

N

2 N −1

X

n=1

n C

in

(9.21)

T



z

'

T

N

N

+

2

N

2 N −1

X

n=1

n T

n

(9.20)

Si tenemos 3 reacciones con calentamiento y 11 nodos (N = 10),

¿Cu´antas ecuaciones diferenciales y la Ecuaci´on 9.11?

(25)

Bidimensional: Balances para Gases

d(vsCi0) dz = Dr 4 Ci1 − 4 Ci0 (∆r)2 + ρB rPi (9.21) d(vsCin) dz = Dr  Ci(n+1) − Cin n × (∆r)2 + Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1) (∆r)2  + ρB rPi (9.22) d(vsCiN) dz = Dr 2 Ci(N −1) − 2 CiN (∆r)2 + ρB rPi (9.23) dT0 dz =

1

P v

s

C

i0

C

P i

"

k

r

4 T

1

− 4 T

0

(∆r)

2

− ρ

B nrxn

X

r=1

r

Pr

∆H

r

#

(9.27) dTn dz = 1 P vsCinCP i " kr  T(n+1) − Tn n × (∆r)2 + T(n+1) − 2 Tn + T(n−1) (∆r)2  − ρB nrxn X r=1 rPr∆Hr # (9.28) dTN dz =            0 si TN es constante 1 P vsCiNCP i h kr 2 T(N −1)−2 TN (∆r)2 − ρB Pnrxn r=1 rPr ∆Hr i

para operaci´on adiab´atica

d TN−1

dz +hC ∆rkr d TCdz

1+hC ∆r

kr

si existe transferencia de calor.

(9.29) dTC dz =           − 2 AT N ×∆rhC(TC − TN) ˙ VCρCCP C

para operaci´on concurrente.

+

2 AT

N ×∆rhC(TC − TN) para operaci´on contracorriente.

(26)

Bidimensional:

¿Diferencias entre gases y l´ıquidos?

¿Qu´

e representa v

s

C

i

?

Velocidad superficial de la alimentaci´

on:

[v

s

]

z=0

=

˙

V

0

A

T

=

F

T 0

R

R 0

C

T 0

2πr dr

=

F

T 0

R

R 0 P R T

2πr dr

Para z > 0

(¡¡¡A evaluarse localmente durante la integraci´on!!!)

:

vs = 1 AT Z R 0 (vsCT) CT 2πr dr = 2 R2 Z R 0 PNC i=1(vsCi) r P/RT dr ≈  R P  h PNC i=1(vsCi) i N TN N + 2 N2  R P N −1 X n=1 " NC X i=1 (vsCi) # n n Tn (9.24)

Si s´

olo evaluamos v

s

C

i

independientes V F

T

por estequiometr´ıa:

Fi = Z R 0 (vsCi) 2πr dr ' π(∆r)2 " (vsCi)N N + 2 N −1 X n=1 (vsCi)nn # (9.25) vs ' FT A C¯ =  FT A   R ¯T P  '  FT π(N ∆r)2   R P  TN N + 2 N2 N −1 X n Tn ! (9.26)

(27)

Calor sensible de la mezcla reaccionante

Para cada nodo:

NC

X

i=1

(v

s

C

i

)

n

C

P i

= (v

s

C

T

)

n

C

¯

P

= v

s

P

R T

n

¯

C

P

. . .

(si yI → 1)

≈ v

s

P

R T

n

C

P I

Pero si s´

olo se hacen balances para is independientes:

Aproximaci´

on 1 ¿suposiciones?:

¯

C

P



1 −

P

Indep i=1

C

in

P/R T

n



F

I

C

P I

+

P

Dep j=1

F

j

C

P j

F

T

P

Indep i=1

F

i

!

+

P

Indep i=1

C

in

C

P i

P/R T

n

Aproximaci´

on 2 ¿suposiciones?:

¯

C

P

v

s

C

I

C

P I

+

P

Indep i=1

v

s

C

in

C

P i

+

P

Dep j=1

v

s

C

j n

C

P j

v

s

C

I

+

P

Indep i=1

v

s

C

in

+

P

Dep j=1

v

s

C

j n

.

¿C´

omo se evaluar las velocidades catal´ıticas puntuales?

(28)

Ejemplo 9.3: Bidimensional

Reactor empacado de 3 m y 10 cm I.D.

A +

1 2

B → C

r

P 1

= 3.3 × 10

5 lt1.5 s g mol0.5

e

−85,000 Jmol 8.314mol KJ T

C

A

C

B0.5

A + 3 B → 2 D + 2 E

r

P 2

= 9.1 × 10

8 lt2 s g mol

e

−120,000 J mol 8.314 J mol KT

C

A

C

B

¡Expresiones ya catal´ıticas!

;

∆H

1

= -75,000 y ∆H

1

= -120,000

molJ

Alimentaci´

on: 2

lts

a 1 atm y 300

C; y

A0

= 0.06, y

B0

= 0.20 y y

I 0

= 0.74

C

P

=70, 24, 80, 50, 36 y 30

molJ◦C

de A, B, C, D, E e I

Enfriamiento con l´ıquido: 100

cms3

a 295

C; ρ

C

= 0.9

cmg3

y C

P C

= 3

J g ◦C

U = 0.006

cm2JsC

; Suponer:

TN 0 = 300◦C+hC ∆r kr 295 ◦C 1+hC ∆r kr

(29)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 1)

a) Perfiles para C

A

, C

B

y T

C.I.: [v

s

]

z=0

=

V˙0 AT

= 25.465

cm s

, C

A0

= 0.001276 M, C

B0

= 0.004252 M V v

s

C

i

[T

0

]

0...23

= 300

C y [T

0

]

24

= 299.03

C

Flujos molares en z = z a partir de (v0C

i

)

n

y T

n

“conocidos”:

FA = π(0.5 cm)2 " 24 (vsCA)24 + 2 23 X n=1 (vsCA)nn # FB = π(0.5 cm)2 " 24 (vsCB)24 + 2 23 X n=1 (vsCB)nn # FC = 6 5 (FA0 − FA) − 2 5 (FB 0 − FB) = 2 5 FB − 6 5 FA − 0.00034 FD = FE = 4 5 (FB 0 − FB) − 2 5 (FA0 − FA) FT = FT 0 − 3 5 (FA0 − FA) + 1 5 (FB 0 − FB) = 0.04269 + 3 5 FA − 1 5 FB

(30)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 2)

Velocidad superficial en z = z:

T24 = T23 + 0.5769 TC 1.5769 T = T24 24 + 2 242 9 X n=1 n Tn vs =  FT AT   R ¯T P 

Concentraciones promedio en z = z para despu´es V Perfiles f

A

, f

B

, S

A C

y R

A C

:

¯ CA =  FA FT   P R ¯T  ¯ CB =  FB FT   P R ¯T 

¿C

A

y C

B

puntuales para V r

P 1

y r

P 2

?

(31)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 3)

Balances de masa independientes:

d(vsCA0) dz =3.28 CA1 − CA0 (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (rP 1 + rP 2) d(vsCAn) dz =0.82  CA(n+1) − CAn n × (0.5)2 + CA(n+1) − 2 CAn + CA(n−1) (0.5)2  − 0.7 × 1, 000 (rP 1 + rP 2) d(vsCA24) dz =1.64 CA23 − CA24 (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (rP 1 + rP 2) d(vsCB 0) dz =3.28 CB 1 − CB 0 (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (0.5rP 1 + 3rP 2) d(vsCB n) dz =0.82  CB (n+1) − CB n n × (0.5)2 + CB (n+1) − 2 CB n + CB (n−1) (0.5)2  − 0.7 × 1, 000 (0.5rP 1 + 3rP 2) d(vsCB 24) dz =1.64 CB 23 − CB 24 (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (0.5rP 1 + 3rP 2)

(32)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 4)

Balances de energ´ıa:

dT0 dz = 1, 000 vsCT 0[ ¯CP]0  0.0208 T1 − T0 (∆r)2 − 0.7 (rP 1∆H1 + rP 2∆H2)  dTn dz = 1, 000 vsCT n[ ¯CP]n [0.0052 T(n+1) − Tn n × (∆r)2 + T(n+1) − 2 Tn + T(n−1) (∆r)2  −0.7 (rP 1∆H1 + rP 2∆H2)] dT23 dz = 1, 000 vsCT 23[ ¯CP]23 [0.0052 T23+0.5769 TC 1.5769 − T23 23 × (∆r)2 + T23+0.5769 TC 1.5769 − 2 T23 + T22 (∆r)2 ! −0.7 (rP 1∆H1 + rP 2∆H2)] dTC dz =− 2×78.54 24×∆r 0.006 (TC − T23+0.5769 TC 1.5769 ) 1, 000 × 0.1 × 0.9 × 3

donde

CT n = P R (Tn + 273.15) [ ¯CP]n ≈  1 − CAn + CB n CT n   FI CP I + FC CP C + FDCP D + FE CP E FT − FA − FB  + CAnCP A + CB nCP B

(33)

Ap´endice H: Bidimensional en FORTRAN

C*****************************************************************

C Programa para los c´alculos del Ejemplo 9.3 C c Dr. Fernando Tiscare~no L. Septiembre 2004

C Se utilizan Numerical Recipes y un compilador F77

C***************************************************************** CALL DERIVS(0, F, DF)

CALL RKDUMB(F,N*3+3,0,RLENGTH,NPASOS,DERIVS) END

SUBROUTINE DERIVS(Z, F, DF)

*************AQU´I VAN LAS ODES*********** RETURN END SUBROUTINE RKDUMB(VSTART,NVAR,X1,X2,NSTEP,DERIVS) END SUBROUTINE RK4(Y,DYDX,N,X,H,YOUT,DERIVS) END

(34)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 5)

290

300

310

320

330

340

350

360

0

50

100

150

200

250

300

T

emp

er

at

ura,°

C

Longitud de Reactor, cm

Nodos

Chaqueta

N

0

21

18

(35)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 6)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0

50

100

150

200

250

300

Co

nc

en

tra

ció

n d

e A

, m

ilim

ole

s/l

t

Con

cen

trac

ión

de B

, m

ilim

oles

/lt

Longitud de Reactor, cm

N

0

N

0

C

B

C

A

(36)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 7)

24.5

25.0

25.5

26.0

26.5

27.0

0.041

0.042

0.042

0.042

0.042

0.042

0.043

0

50

100

150

200

250

300

Ve

lo

ci

d

a

d

su

p

er

fi

cia

l,

cm/s

Longitud de Reactor, cm

Fluj

o mo

lar

to

ta

l, mo

les

/s

F

T

v

S

(37)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 8)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0

50

100

150

200

250

300

Fra

cc

ión

Longitud de Reactor, cm

S

AC

f

A

R

AC

f

B

¿De d´onde es calculan?

(38)

Ejemplo 9.3

(Continuaci´

on 9)

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

295

300

305

310

315

320

325

330

335

0

50

100

150

200

250

300

Fl

ujo m

ol

ar,

m

ol

es

/s

Te

m

per

at

ura, °

C

Longitud de Reactor, cm

Bidimensional

Unidimensional

F

A

F

B

T

(39)

Recapitulaci´

on

Se supuso

lecho empacado = medio continuo

¿implicaciones?

Unidimensional: Similar a Flujo Tap´

on

¿diferencias?

Bidimensional:

D

L

= k

L

= 0; k

r

alido para todo r

Buscar info:

D

r

, k

r

y h para lechos empacados

Recomendaci´

on: Usar subrutinas probadas

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