Cap´ıtulo 9
Reactores de
Lecho Empacado
Dr. Fernando Tiscare˜
no Lechuga
Algunas aplicaciones
Condiciones de
Proceso Catalizador Operaci´on
S´ıntesis de amoniaco: Fe-K2O/Al2O3 450-550◦C
N2 + 3 H2 2 NH3 >200 atm
Oxidaci´on parcial de etileno: Ag/Al2O3 200-270◦C
2 C2H4 + O2 → 2 C2H4O 10-20 atm
Deshidrogenaci´on de etilbenceno: Fe3O4-KOH >600◦C C6H5-CH2-CH3 C6H5-CH=CH2 + H2 ∼1 atm
Producci´on de ´acido sulf´urico: V2O5 380-390◦C 2 SO2 + O2 → 2 SO3
Hidrogenaci´on de benceno: Pt/Al2O3 <300◦C
C6H6 + 3 H2 C6H12 20-30 atm
Reformaci´on de gas natural: Ni/Al2O3 >500◦C
CH4 + H2O CO + 3 H2 30 atm
•
¿Reactor empacado = Reactor de Lecho Fijo?
•
¿D´
onde se empaca o coloca el catalizador?
Modelos Unidimensionales
•
Ecuaciones de Dise˜
no
◦
¿Suposiciones?
◦
Una Reacci´
on
W = F
rl0
Z
f
rl0
df
rl
(−r
P rl
)
(9.1)
◦
Varias Reacciones
dF
i
dw
= r
P i
(9.2)
dC
i
dw
=
r
P i
˙
V
0
(9.3)
¿Diferencias con las ecuaciones de dise˜
no para Reactores Homog´eneos?
¿Cu´
antas ecuaciones independientes?
Modelos Unidimensionales
•
Balances de Energ´ıa, ¿cu´
antos?
◦
Varias Reacciones en fase l´ıquida y gaseosa:
dT
dw
=
4 Dρ
−1 BU (T
C− T ) −
P
nrxn r=1∆H
rr
Pr˙
V
0ρ C
P(9.6)
dT
dw
=
4 Dρ
−1 BU (T
C− T ) −
P
nrxn r=1∆H
rr
PrF
TC
P(9.7)
◦
¿Y para una reacci´
on?
◦
Lado de la chaqueta:
dT
Cdw
=
−
4 Dρ
−1 BU (T
C− T )
F
CC
P Cpara operaci´on concurrente.
+
4 Dρ
−1 BU (T
C− T )
F
CC
P Cpara operaci´on contracorriente.
Ejemplo 9.1
A + B → C + D,
100
lts@ 1.2 atm, 26
◦C, y
A0= 0.98 y y
B0= 0.02
n = 1 para B, [k]
@100◦C= 0.0044
g slty E
A= 22,000
molcal(Intr´ınsecos)
ρ
P= 1.1
gcm3
; d
P= 0.25 cm; y ε
B= 0.50, ¿ε
B= ε
P?
Suponer η = 1 (S´
olo efectos externos de masa y calor)
k
ma
my ha
m@ 100
◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9
!#" %$&'140 cm largo, 22.2 cm DI y 3 mm Espesor; Tubo externo: 30.1 cm DI
U = 0.008
cals ◦C cm2 (referido al ´area interna del tubo interno) ¿¿¿Qu´e???
∆P
tubo externo= 0; Ca´ıda lineal en lecho V P
1= 1.0 atm
∆H = -55,000
molcal, C
P, en
molcal◦C= 12.2 + 0.0011 T
◦CEjemplo 9.1
(Continuaci´
on 1)
•
k
ma
my ha
m@
100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9 V ¿[CP]@100◦C =12.31 molcal◦C, lo necesitamos?
CT = 1.1 atm 82.06 atm cmmol K 3 (100◦C + 273.15) = 3.592 × 10−5 mol cm3 vs = V˙a 100 ◦C+273.15 Ta 1.1 atmPa AT = 351.55 cm s ¿ ˙Va 6= ˙V0? ¿Cu´al es AT? Re = dP vsCT 102 µ = 1, 150 ¿R´egimen laminar? ¿ae = π dP2 π dP3 6 ρp = 21.23 cmg2?
(k
ma
m)
B= 0.425
s glty ha
m= 0.188
s gcal◦C¿Son constantes?
•
Velocidad puntual de reacci´
on = F(F
B,T
g,z), ¿Por qu´
e F(z)?
(−rPB) = [k]Ts CB s = (kmam)B (CB g − CB s) = h am (Ts − Tg) −∆HB F(−rPB) = (−rPB) − (kmam)B [P ]z RTg FB FT − (−rPB) [k]Ts = 0 (−rPB) − (kmam)B 1.2 − 700z 0.08206(T + 273.15) FB 4.8883− (−rPB) = 0
Ejemplo 9.1
(Continuaci´
on 2)
•
Perfiles longitudinales,
(−rPB) se eval´ua en cada paso de integraci´ondFB dz = AT ρB (−rP B) dTg dz = AT 4 D U (TC − Tg) − ∆HB ρB (−rPB) FT CP dTC dz = 387.08 D4 U (TC − Tg) FC CP C
¡Cuidad unidades!;
ρ
B= ρ
P(1 − ε
B) = 0.55
cmg3•
C.F. V ¡M´
etodo de Disparo!
[F
B]
z=0= F
Ba; [T
g]
z=0= [T
C]
z0= T
0(Por la configuraci´
on)
Pero T
0¡desconocido! W [T
C]
z=140 cm= 26
◦C
Iteraciones por prueba y error o “tonteos”:
T0, ◦C 100 90 80 85 87 87.1
Ejemplo 9.1
(Continuaci´
on 3)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 .0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 00
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 00
1 2 0
1 4 0
F
ra
cc
ió
n
C
on
ve
rs
ió
n
Te
m
per
atu
ra,
°C
Longitud de Reactor, cm
T
T
f
Ejemplo 9.1
(Continuaci´
on 4)
•
Recordar que no hay resistencias internas:ηe = (−rPB) [k]Tg CB g = [k]Ts CB s [k]Tg CB g = [k]Ts [k]Tg CB s CB g
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
0
2 0
40
6 0
8 0
100
12 0
140
F
ac
to
r
d
e
E
fe
ct
iv
id
ad
E
xt
er
n
o
Longitud de Reactor, cm
ηηηη
Ejemplo 9.2: Reactor Adiab´
atico
W = 20 T.M.; 2.5
m
s
3, 1.0 M de A y 0.5 M de B @ 50
◦
C
A +
1 2B
k1−→ C r
1= 4.9 × 10
5 lt1.5 g s mol 0.5e
−55,000 J mol 8.314 J mol KTC
A√
C
BC +
1 2B
k2−→ D r
2= 1.3 × 10
4 lt1.5 g s mol 0.5e
−48,000 J mol 8.314 J mol KTC
C√
C
B∆H
1= +50
molKJy ∆H
2= +76
molKJ; ρ
P= 0.9
cmg3y d
P= 1 cm
D
eA, B y C= 0.00021, 0.00025 y 0.0002
cm 2 sa) Si todas la resistencias despreciables V Perfiles
b) Si existen resistencias interna de masa V Perfiles
c) Para d
P= 1 cm, comparar y explicar C
ig= C
iscon C
icd) f
A, f
B, S
A Cy R
A Cpara varios d
Pen W = 20 T.M.
Ejemplo 9.2
(Continuaci´
on 1)
•
B.M. y E. Globales:
dC
Agdw
= −
r
P 1˙
V
0dC
Bgdw
= −
0.5 r
P 1+ 0.5 r
P 2˙
V
0dC
C gdw
=
r
P 1− r
P 2˙
V
0dT
gdw
= −
∆H
1r
P1+ ∆H
2r
P2˙
V
0ρ C
P•
a) r
P 1= r
1y r
P 2= r
2¿C.F. V C.I.?
Ejemplo 9.2
(Continuaci´
on 2)
•
b) RK anidado dentro RK para evaluar r
P 1y r
P 2•
M´
etodo de disparo: C
is= C
igy T
s= T
g¿C.F.?
dYA dr = − 2 r YA + ρP DeA (k1CApCB) dYB dr = − 2 r YB + ρP DeB k1CA √ CB + k2CC √ CB 2 dYC dr = − 2 r YC + ρP DeC (−k1CA p CB + k2CC p CB) dCA dr = YA dCB dr = YB dCC dr = YC drP 1 dr = 3 r2 R3 k1CA p CB drP 2 dr = 3 r2 R3 k2CC p CBAp´endice I:
Unidimensional FORTRAN
•
Perfiles globales V RKDUMB , RK42, DERIVS2
Numerical Recipes
•
Velocidades puntuales V M´
etodo de Disparo: SHOOT
◦
Integrador: ODEINT, RKQC, RK4 y DERIVS
◦
Newton: LUDCMP y LUBKSB
◦
Criterio de convergencia: SCORE; y Aproximaciones iniciales: LOAD
•
Para masa interna pero adaptable a masa y calor internas y externasSUBROUTINE SCORE(X2,Y,F)
IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z) DIMENSION Y(8), F(3) COMMON/SCORE/ CAS, CBS, CCS F(1)=CAS-Y(4) F(2)=CBS-Y(5) F(3)=CCS-Y(6) RETURN END
Ejemplo 9.2
(Continuaci´
on 3)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 .0 3 8 4 0 4 2 4 4 4 6 4 8 50 0 5 1 0 1 5 2 0 C on ce nt ra ci ón , M Tem per atu ra, °C Peso de Catalizador, T.M. Co n r e s i s t e n c i a s y d = 1 c m S i n R e s i s t e n c i a I n t e r n a C C C TEjemplo 9.2
(Continuaci´
on 3)
En w = 0: 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 .0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 C on ce nt ra ci ón , M Radio, cm C C C w, T.M. CAg CAc CB g CB c CC g CC c T rP 1 rP 2 0 1.000 0.926 0.500 0.468 0.000 0.076 50.0 4.3×10−4 4.9×10−6 0.2 0.967 0.899 0.483 0.454 0.032 0.102 49.6 4.0×10−4 9.2×10−6 1 0.856 0.804 0.425 0.402 0.138 0.189 48.2 3.0×10−4 2.1×10−5 2 0.752 0.712 0.368 0.349 0.233 0.269 46.8 2.3×10−4 2.8×10−5 10 0.402 0.393 0.146 0.140 0.488 0.493 40.9 5.2×10−5 2.5×10−5 20 0.279 0.276 0.047 0.045 0.537 0.537 38.0 1.7×10−5 1.3×10−5Ejemplo 9.2
(Continuaci´
on 4)
•
η
1
< 1 V OK,
siendo isot´
ermico, ¿es posible η
2
> 1?
•
Para W = 20 T.M.:
d
P, cm
f
Af
BS
A CR
A C3
0.690 0.878 0.727 0.502
2
0.708 0.895 0.737 0.522
1
0.721 0.905 0.744 0.537
0.5
0.724 0.908 0.747 0.541
0.005
0.726 0.909 0.747 0.542
Sin Resistencias 0.726 0.909 0.747 0.542
Flujo de informaci´
on
d___2Ci d r2 + _ ___d r +____ = 0 dCi 2 r ρDPreii d T2 ___ dr2 + _2r __drdT - __ = 0 ρP e kΣ
∆ Hr rr Resistencias InternasReactor Catalítico
Resistencias Externas = rPi (kmam)i (C si- Ci) = T ham(Ts- ) - ρPΣ
∆Hr rPr Velocidades intrínsecas = ( ) rr f r Ci ,T i = 1...NC = riΣ
νirrr Capa límite 2 ___ r2 ∂ ∂Ci + r1_ ___Cr i - ρB rPi = 0 Dri ∂ ∂ ∂__∂z(v0 Ci) + 2 ___ r2 ∂ ∂ T + _1r __Tr - ρB rPr = 0 r ∂ ∂ (v0 ) ∂∂__zT -k ρ CPΣ
∆ Hr T [ ]r=R rPr rPi rr _ [Ci]r=R Perfiles Globales: Ci T Catalizador Velocidades catalíticas ri _Solución
Simultánea
Modelo Bidimensional
•
Despreciando dispersi´
on axial y suponiendo
¿flujo tap´
on?
D
r
1
r
∂C
i
∂r
+
∂
2
C
i
∂r
2
!
−
∂
∂z
(v
s
C
i
) + ρ
B
r
Pi
= 0
(9.9)
k
r
1
r
∂T
∂r
+
∂
2
T
∂r
2
!
− (v
s
ρ) C
P
∂T
∂z
− ρ
B
n
rxnX
r=1
r
Pr
∆H
r
= 0 (9.10)
•
¿Aproximaci´
on por diferencias finitas?
Bidimensional: Primera derivada
•
Centro (n = 0):
h
∂C
i∂r
i
n=0, z
= 0
h
∂T
∂r
i
n=0, z
= 0
•
Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):
h
∂C
i∂r
i
n=n, z
'
C
i(n+1)−C
in∆r
z
h
∂T
∂r
i
n=n, z
'
T
(n+1)−T
n∆r
z
•
Nodo en la pared (n = N ):
∂C
i∂r
n=N , z= 0
∂T
∂r
n=N , z=
No se requiere,
si TN es constante0
para operaci´on adiab´atica yhC(TC−TN)
Bidimensional: Segunda derivada
•
Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):
∂
2C
i∂r
2 n=n, z'
h
C i(n+1)−Cin ∆ri
z−
h
C in−Ci(n−1) ∆ri
z∆r
=
C
i(n+1)− 2 C
in+ C
i(n−1)(∆r)
2∂
2T
∂r
n=n, z'
T
(n+1)− 2 T
n+ T
(n−1)(∆r)
2•
Nodo en la pared (n = N ):
∂
2C
i∂r
2 n=N , z'
C
i(N +1)− 2 C
iN+ C
i(N −1)(∆r)
2=
2 C
i(N −1)− 2 C
iN(∆r)
2∂
2T
∂r
2 n=N , z=
No se requiere,
si TN es constante 2 T(N −1)−2 TN(∆r)2 para operaci´on adiab´atica y
Bidimensional: Nodo central ¿indeterminaci´
on?
•
Regla de L’Hˆ
opital:
lim
r→01
r
∂X
∂r
n=0, z=
∂ ∂r ∂X ∂r z ∂ ∂rr
=
∂
2X
∂r
2•
Nodo central (n = 0):
1
r
∂C
i∂r
n=0, z+
∂
2C
i∂r
2 n=0, z= 2
∂
2C
i∂r
2 n=0, z'
4 C
i1− 4 C
i0(∆r)
21
r
∂T
∂r
n=0, z+
∂
2T
∂r
2 n=0, z= 2
∂
2T
∂r
2 n=0, z'
4 T
1− 4 T
0(∆r)
2Bidimensional: Transferencia en la pared
•
En la frontera:
−k
r∂T
∂r
n=N , z= h
C(T
N− T
C)
•
¿¡Implicaciones!?
•
Diferencias hacia atr´
as:
−k
rT
N− T
N −1∆r
≈ h
C(T
N− T
C)
•
Temperatura en la pared:
T
N
≈
T
N −1
+
h
C∆r
k
rT
C
1 +
h
C∆r
k
r(9.11)
Bidimensional: Balances para L´ıquidos
dCi0 dz = AT ˙ V0 Dr 4 Ci1 − 4 Ci0 (∆r)2 + ρB rPi (9.12) dCin dz = AT ˙ V0 Dr Ci(n+1) − Cin n × (∆r)2 + Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1) (∆r)2 + ρB rPi (9.13) dCiN dz = AT ˙ V0 Dr 2 Ci(N −1) − 2 CiN (∆r)2 + ρB rPi (9.14) dT0 dz = AT ˙ V0ρ CP " kr 4 T1 − 4 T0 (∆r)2 − ρB nrxn X r=1 rPr∆Hr # (9.15) dTn dz = AT ˙ V0ρ CP " kr T(n+1) − Tn n × (∆r)2 + T(n+1) − 2 Tn + T(n−1) (∆r)2 − ρB nrxn X r=1 rPr ∆Hr # (9.16) dTN dz = 0 si TN es constante AT ˙ V0ρ CP h kr 2 T(N −1)−2 TN (∆r)2 − ρB Pnrxn r=1 rPr∆Hr ipara operaci´on adiab´atica
d TN−1
dz +hC ∆rkr d TCdz
1+hC ∆r
kr
si existe transferencia de calor.
(9.17) dTC dz = − 2 AT N ×∆rhC(TC − TN) ˙ VCρCCP C
para operaci´on concurrente.
+
2 AT
N ×∆rhC(TC − TN)
˙
VCρCCP C
para operaci´on contracorriente.
Bidimensional: Promedios radiales
•
Promedio exacto:
C
i z=
R
R 0[C
i]
z2πrdr
R
R 02πrdr
=
2
R
2Z
R 0[C
i]
zrdr
•
Aproximando por trapecios: ¿OK?
C
i z'
C
iNN
+
2
N
2 N −1X
n=1n C
in(9.21)
T
z'
T
NN
+
2
N
2 N −1X
n=1n T
n(9.20)
Si tenemos 3 reacciones con calentamiento y 11 nodos (N = 10),
¿Cu´antas ecuaciones diferenciales y la Ecuaci´on 9.11?
Bidimensional: Balances para Gases
d(vsCi0) dz = Dr 4 Ci1 − 4 Ci0 (∆r)2 + ρB rPi (9.21) d(vsCin) dz = Dr Ci(n+1) − Cin n × (∆r)2 + Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1) (∆r)2 + ρB rPi (9.22) d(vsCiN) dz = Dr 2 Ci(N −1) − 2 CiN (∆r)2 + ρB rPi (9.23) dT0 dz =1
P v
sC
i0C
P i"
k
r4 T
1− 4 T
0(∆r)
2− ρ
B nrxnX
r=1r
Pr∆H
r#
(9.27) dTn dz = 1 P vsCinCP i " kr T(n+1) − Tn n × (∆r)2 + T(n+1) − 2 Tn + T(n−1) (∆r)2 − ρB nrxn X r=1 rPr∆Hr # (9.28) dTN dz = 0 si TN es constante 1 P vsCiNCP i h kr 2 T(N −1)−2 TN (∆r)2 − ρB Pnrxn r=1 rPr ∆Hr ipara operaci´on adiab´atica
d TN−1
dz +hC ∆rkr d TCdz
1+hC ∆r
kr
si existe transferencia de calor.
(9.29) dTC dz = − 2 AT N ×∆rhC(TC − TN) ˙ VCρCCP C
para operaci´on concurrente.
+
2 AT
N ×∆rhC(TC − TN) para operaci´on contracorriente.
Bidimensional:
¿Diferencias entre gases y l´ıquidos?
•
¿Qu´
e representa v
sC
i?
•
Velocidad superficial de la alimentaci´
on:
[v
s]
z=0=
˙
V
0A
T=
F
T 0R
R 0C
T 02πr dr
=
F
T 0R
R 0 P R T2πr dr
•
Para z > 0
(¡¡¡A evaluarse localmente durante la integraci´on!!!):
vs = 1 AT Z R 0 (vsCT) CT 2πr dr = 2 R2 Z R 0 PNC i=1(vsCi) r P/RT dr ≈ R P h PNC i=1(vsCi) i N TN N + 2 N2 R P N −1 X n=1 " NC X i=1 (vsCi) # n n Tn (9.24)
•
Si s´
olo evaluamos v
sC
iindependientes V F
Tpor estequiometr´ıa:
Fi = Z R 0 (vsCi) 2πr dr ' π(∆r)2 " (vsCi)N N + 2 N −1 X n=1 (vsCi)nn # (9.25) vs ' FT A C¯ = FT A R ¯T P ' FT π(N ∆r)2 R P TN N + 2 N2 N −1 X n Tn ! (9.26)
Calor sensible de la mezcla reaccionante
•
Para cada nodo:
NC
X
i=1(v
sC
i)
nC
P i= (v
sC
T)
nC
¯
P= v
sP
R T
n¯
C
P. . .
(si yI → 1)≈ v
sP
R T
nC
P I•
Pero si s´
olo se hacen balances para is independientes:
◦
Aproximaci´
on 1 ¿suposiciones?:
¯
C
P≈
1 −
P
Indep i=1C
inP/R T
nF
IC
P I+
P
Dep j=1F
jC
P jF
T−
P
Indep i=1F
i!
+
P
Indep i=1C
inC
P iP/R T
n◦
Aproximaci´
on 2 ¿suposiciones?:
¯
C
P≈
v
sC
IC
P I+
P
Indep i=1v
sC
inC
P i+
P
Dep j=1v
sC
j nC
P jv
sC
I+
P
Indep i=1v
sC
in+
P
Dep j=1v
sC
j n.
•
¿C´
omo se evaluar las velocidades catal´ıticas puntuales?
Ejemplo 9.3: Bidimensional
Reactor empacado de 3 m y 10 cm I.D.
A +
1 2B → C
r
P 1= 3.3 × 10
5 lt1.5 s g mol0.5e
−85,000 Jmol 8.314mol KJ TC
AC
B0.5A + 3 B → 2 D + 2 E
r
P 2= 9.1 × 10
8 lt2 s g mole
−120,000 J mol 8.314 J mol KTC
AC
B¡Expresiones ya catal´ıticas!
;∆H
1= -75,000 y ∆H
1= -120,000
molJAlimentaci´
on: 2
ltsa 1 atm y 300
◦C; y
A0= 0.06, y
B0= 0.20 y y
I 0= 0.74
C
P=70, 24, 80, 50, 36 y 30
molJ◦Cde A, B, C, D, E e I
Enfriamiento con l´ıquido: 100
cms3a 295
◦C; ρ
C= 0.9
cmg3y C
P C= 3
J g ◦C
U = 0.006
cm2Js ◦C; Suponer:
TN 0 = 300◦C+hC ∆r kr 295 ◦C 1+hC ∆r krEjemplo 9.3
(Continuaci´
on 1)
•
a) Perfiles para C
A
, C
B
y T
◦
C.I.: [v
s]
z=0=
V˙0 AT= 25.465
cm s, C
A0= 0.001276 M, C
B0= 0.004252 M V v
sC
i[T
0]
0...23= 300
◦C y [T
0]
24= 299.03
◦C
◦
Flujos molares en z = z a partir de (v0C
i)
ny T
n“conocidos”:
FA = π(0.5 cm)2 " 24 (vsCA)24 + 2 23 X n=1 (vsCA)nn # FB = π(0.5 cm)2 " 24 (vsCB)24 + 2 23 X n=1 (vsCB)nn # FC = 6 5 (FA0 − FA) − 2 5 (FB 0 − FB) = 2 5 FB − 6 5 FA − 0.00034 FD = FE = 4 5 (FB 0 − FB) − 2 5 (FA0 − FA) FT = FT 0 − 3 5 (FA0 − FA) + 1 5 (FB 0 − FB) = 0.04269 + 3 5 FA − 1 5 FB
Ejemplo 9.3
(Continuaci´
on 2)
◦
Velocidad superficial en z = z:
T24 = T23 + 0.5769 TC 1.5769 T = T24 24 + 2 242 9 X n=1 n Tn vs = FT AT R ¯T P◦
Concentraciones promedio en z = z para despu´es V Perfiles f
A, f
B, S
A Cy R
A C:
¯ CA = FA FT P R ¯T ¯ CB = FB FT P R ¯T
◦
¿C
A
y C
B
puntuales para V r
P 1
y r
P 2
?
Ejemplo 9.3
(Continuaci´
on 3)
◦
Balances de masa independientes:
d(vsCA0) dz =3.28 CA1 − CA0 (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (rP 1 + rP 2) d(vsCAn) dz =0.82 CA(n+1) − CAn n × (0.5)2 + CA(n+1) − 2 CAn + CA(n−1) (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (rP 1 + rP 2) d(vsCA24) dz =1.64 CA23 − CA24 (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (rP 1 + rP 2) d(vsCB 0) dz =3.28 CB 1 − CB 0 (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (0.5rP 1 + 3rP 2) d(vsCB n) dz =0.82 CB (n+1) − CB n n × (0.5)2 + CB (n+1) − 2 CB n + CB (n−1) (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (0.5rP 1 + 3rP 2) d(vsCB 24) dz =1.64 CB 23 − CB 24 (0.5)2 − 0.7 × 1, 000 (0.5rP 1 + 3rP 2)
Ejemplo 9.3
(Continuaci´
on 4)
◦
Balances de energ´ıa:
dT0 dz = 1, 000 vsCT 0[ ¯CP]0 0.0208 T1 − T0 (∆r)2 − 0.7 (rP 1∆H1 + rP 2∆H2) dTn dz = 1, 000 vsCT n[ ¯CP]n [0.0052 T(n+1) − Tn n × (∆r)2 + T(n+1) − 2 Tn + T(n−1) (∆r)2 −0.7 (rP 1∆H1 + rP 2∆H2)] dT23 dz = 1, 000 vsCT 23[ ¯CP]23 [0.0052 T23+0.5769 TC 1.5769 − T23 23 × (∆r)2 + T23+0.5769 TC 1.5769 − 2 T23 + T22 (∆r)2 ! −0.7 (rP 1∆H1 + rP 2∆H2)] dTC dz =− 2×78.54 24×∆r 0.006 (TC − T23+0.5769 TC 1.5769 ) 1, 000 × 0.1 × 0.9 × 3donde
CT n = P R (Tn + 273.15) [ ¯CP]n ≈ 1 − CAn + CB n CT n FI CP I + FC CP C + FDCP D + FE CP E FT − FA − FB + CAnCP A + CB nCP BAp´endice H: Bidimensional en FORTRAN
C*****************************************************************C Programa para los c´alculos del Ejemplo 9.3 C c Dr. Fernando Tiscare~no L. Septiembre 2004
C Se utilizan Numerical Recipes y un compilador F77
C***************************************************************** CALL DERIVS(0, F, DF)
CALL RKDUMB(F,N*3+3,0,RLENGTH,NPASOS,DERIVS) END
SUBROUTINE DERIVS(Z, F, DF)
*************AQU´I VAN LAS ODES*********** RETURN END SUBROUTINE RKDUMB(VSTART,NVAR,X1,X2,NSTEP,DERIVS) END SUBROUTINE RK4(Y,DYDX,N,X,H,YOUT,DERIVS) END
Ejemplo 9.3
(Continuaci´
on 5)
290
300
310
320
330
340
350
360
0
50
100
150
200
250
300
T
emp
er
at
ura,°
C
Longitud de Reactor, cm
Nodos
Chaqueta
N
0
21
18
Ejemplo 9.3
(Continuaci´
on 6)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0
50
100
150
200
250
300
Co
nc
en
tra
ció
n d
e A
, m
ilim
ole
s/l
t
Con
cen
trac
ión
de B
, m
ilim
oles
/lt
Longitud de Reactor, cm
N
0
N
0
C
BC
AEjemplo 9.3
(Continuaci´
on 7)
24.5
25.0
25.5
26.0
26.5
27.0
0.041
0.042
0.042
0.042
0.042
0.042
0.043
0
50
100
150
200
250
300
Ve
lo
ci
d
a
d
su
p
er
fi
cia
l,
cm/s
Longitud de Reactor, cm
Fluj
o mo
lar
to
ta
l, mo
les
/s
F
Tv
SEjemplo 9.3
(Continuaci´
on 8)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
50
100
150
200
250
300
Fra
cc
ión
Longitud de Reactor, cm
S
ACf
AR
ACf
B¿De d´onde es calculan?