Modelación, análisis y diseño de un edificio multifamiliar construido con el sistema FORSA

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil. TRABAJO DE DIPLOMA Modelación, análisis y diseño de un edificio multifamiliar construido con el sistema FORSA.. Autor: Javier Leonard Pérez Tutor: Dr. Ing. Ernesto L. Chagoyén Méndez. Santa Clara 2010 "Año 52 de la Revolución". 1.

(2) Pensamiento 2.

(3) Actúa siempre con acierto. Esto tranquilizará a algunas personas y asombrará al resto. Mark Twain 3.

(4) Dedicatoria 4.

(5) A mi familia y en especial a mis padres por su apoyo y dedicación en mi formación profesional. 5.

(6) Agradecimiento 6.

(7) A mis padres por su apoyo incondicional. A toda mi familiares y amigos. A mi novia por su apoyo y ayuda en la realización de este trabajo.. 7.

(8) Índice 8.

(9) Tabla de contenido Resumen ....................................................................................................................................... 12 Introducción .................................................................................................................................. 14 Capitulo I: “Estado del conocimiento sobre modelación y análisis de sistemas estructurales a base de grandes paneles fundidos “in situ”. ........................................................................................... 20 1.1. Introducción. ................................................................................................................... 20. 1.2. Características del sistema constructivo FORSA. ............................................................ 22. 1.2.1 1.3. Antecedentes de modelación aplicada en edificaciones.................................................... 26. 1.3.1 1.4. Ventajas del sistema FORSA. .................................................................................. 24 Invariantes de la modelación. .................................................................................. 28. Modelación a través del Método de Elementos Finitos (MEF). ........................................ 29. 1.4.1. Descripción General del Método de los Elementos Finitos (MEF). ........................... 29. 1.4.2. Pasos para la modelación en el empleo de software a través del MEF....................... 31. 1.5. Análisis de las características de los software existentes basados en el MEF. .................. 33. 1.6. Modelo de las cargas ....................................................................................................... 35. 1.6.1. Cargas permanentes ................................................................................................. 35. 1.6.2. Carga de viento ........................................................................................................ 36. 1.6.3. Cargas temporales .................................................................................................... 38. 1.6.4. Carga de sismo......................................................................................................... 40. 1.7. Combinaciones de cargas ................................................................................................ 42. 1.8. Modelación de la estructura y el terreno .......................................................................... 45. 1.9. Diseño de losas y tímpanos. ............................................................................................ 45. 1.9.1. Clasificación de las losas ......................................................................................... 46. 1.9.2. Diseño de losa. ......................................................................................................... 47. 1.9.3. Diseño de tímpanos. ................................................................................................. 49. 1.10. Conclusiones parciales. ............................................................................................... 53. Capitulo II: Modelación del edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema FORSA para determinar su comportamiento estructural. .................................................................................... 56 2.1. Modelación de la geometría del edificio. ......................................................................... 57. 2.2. Discretización de los muros............................................................................................. 60. 2.3. Discretización de las losas. .............................................................................................. 61. 2.3.1. Discretización de las losas en el modelo general. ..................................................... 61. 2.3.2. Discretización de las losas especifica para su diseño. ............................................... 62. 2.4. Modelación de las cargas. ............................................................................................... 64. 2.4.1. Cálculo de carga de viento. ...................................................................................... 64. 2.4.2. Carga Permanente. ................................................................................................... 70. 2.4.3. Carga Temporal. ...................................................................................................... 71. 2.4.4. Carga de Sismo. ....................................................................................................... 71 9.

(10) 2.5. Modelación de las condiciones de apoyos. ...................................................................... 77. 2.6. Consideraciones generales para la modelación. ............................................................... 81. 2.7. Diseño automatizado de muros y losas. ........................................................................... 82. 2.7.1. Diseño automatizado de muros................................................................................. 82. 2.7.2. Diseño automatizado de losa. ................................................................................... 89. 2.8. Conclusiones parciales. ................................................................................................... 90. Capitulo III. Análisis de los resultados de la modelación y diseño estructural de un edificio construido a través del sistema FORSA. ........................................................................................ 92 3.1. Análisis de los resultados de la modelación. .................................................................... 92. 3.1.1. Resultados en fuerza. ............................................................................................... 92. 3.1.2. Resultados de desplazamiento. ................................................................................. 95. 3.2. Diseño Estructural de la losa. .......................................................................................... 97. 3.3. Diseño estructural de los Tímpanos. ................................................................................ 99. 3.4. Conclusiones parciales. ................................................................................................. 104. Conclusiones ............................................................................................................................... 108 Recomendaciones ....................................................................................................................... 111 Bibliografía ................................................................................................................................. 113. 10.

(11) Resumen 11.

(12) Resumen En el presente trabajo se parte de realizar un estudio de la tecnología FORSA para edificaciones, revelador de las principales influencias de la misma en la modelación para el análisis y diseño estructural de un edificio construido por este sistema. Se realiza un estudio de las principales características de la modelación y de los principales trabajos realizados en la facultad con respecto la modelación, análisis y diseño a través de Método de Elementos Finitos utilizando software computacional. Se realiza también un estudio de los principales software existentes y de sus características con el objetivo de determinar a través de cual de ellos es posible obtener los resultados deseados en este trabajo. Se realiza la modelación y análisis estructural de un prototipo ya construido y se llegan a generalizar conclusiones y recomendaciones de todo el proceso. Finalmente se revisan algunos elementos estructurales componentes del edificio, brindándose un grupo de recomendaciones de diseño estructural de gran utilidad en trabajos futuros con este sistema.. 12.

(13) Introducción 13.

(14) Introducción A raíz del triunfo de la revolución en Cuba existía un alto déficit de vivienda tanto en las zonas urbanas como en las rurales. Para dar solución a este problema se comenzó a construir, en zonas rurales y suburbanas, viviendas de un solo nivel con paredes de bloques de hormigón y ladrillos cerámicos y una solución de cubierta principalmente a base de viguetas de madera y tejas cerámicas. En las zonas urbanas se construyeron edificios multifamiliares de cuatro pisos con elementos prefabricados los cuales se producían a pie de obra. Luego se devinieron cambios cualitativos en la construcción, así como la creación de un sistema constructivo nacional totalmente prefabricado materializado en el Sistema Gran Panel IV. Inicialmente se realizó una producción industrial de un modelo único de edificios multifamiliares implementando la prefabricación cerrada que en muchos casos se obtuvo resultados no tan satisfactorios. Por este y otros motivos se comienza a valorar a finales de la década del 60 experiencias internacionales en relación con la prefabricación abierta como en la introducción al país de nuevos sistemas constructivos como el IMS, el Gran Panel 70 entre otros. Basándonos en aquellas experiencias y por la necesidad de una producción mayor de viviendas, así como de acortar los plazos de ejecución, reducir el empleo de mano de obra especializada y lograr una mayor economía en cuanto al traslado de piezas prefabricadas de una planta que puede estar a desenas de kilómetros de la ubicación de la obra en construcción,. se introduce en el país un nuevo sistema constructivo de. nacionalidad colombiana llamado FORSA. FORSA es un sistema constructivo compuesto por losas y muros de hormigón armado como elementos estructurales. Este sistema tiene como peculiaridad que todos los elementos de la estructura son hormigonados in situ y al mismo tiempo, logrando así un completo monolitismo y empotramiento de los mismos. Se utiliza como encofrado paneles de aluminio llamados formaletas de diferentes tamaños y anchos (ver figura 1).. 14.

(15) Fig. 1 Sistema de formaletas. Nuestro país se ve acechado anualmente por el paso de fenómenos atmosféricos como por ejemplo los huracanes, que a su paso causan daños irremediables para nuestra economía en diversos sectores y específicamente en el de la vivienda, que en muchos casos, se ven gravemente afectadas al no estar en condiciones para resistir el embate de los vientos. Por este motivo es necesario que antes de construir cualquier edificación se realice un estudio de las principales cargas a las que está sometida para saber la forma de trabajo de la estructura y así poder realizar un correcto diseño de la misma. Teniendo en cuenta lo anterior se plantea el siguiente:. Problema Científico. Se presentan dudas en cuanto a la forma de trabajo de un edificio multifamiliar construido a través del sistema FORSA, así como en el diseño de sus elementos componentes.. Hipótesis Realizando una correcta modelación, análisis y diseño en tres dimensiones a través del software existente, se le dará una respuesta estructural racional a edificios multifamiliares construidos a través del sistema FORSA en Cuba.. Objetivo General Modelar un edificio proyectado y construido por el sistema FORSA, realizando el análisis correspondiente, comprobando algunos de sus elementos componentes como: losas y. 15.

(16) muros, llegando a conclusiones sobre su comportamiento y elaborando recomendaciones de diseño y construcción del mismo. Pregunta de Investigación 1. ¿Cuáles deben ser las recomendaciones para la modelación de edificios construidos por el sistema FORSA? 2. ¿Cómo es el funcionamiento estructural de un edificio construido por dicho sistema? 3. ¿Es posible emplear mallas electro soldadas de acero sin escalón de fluencia como refuerzo de los elementos estructurales en todos los casos? 4. ¿Qué recomendaciones de diseño es imprescindible observar en el proyecto de edificios construidos por este sistema FORSA? 5. ¿Qué influencia tiene la tecnología de construcción de este edificio en la modelación, análisis y diseño del mismo?. Objetivos específicos 1. Realizar la modelación automatizada de un edificio construido por el sistema FORSA utilizando el software existente. 2. Determinar la respuesta en fuerzas y desplazamientos del edificio ante las principales cargas y sus combinaciones pésimas, generalizando aspectos del comportamiento estructural del mismo. 3. Revisar el diseño estructural de los principales elementos componentes de la tipología de la edificación (losas y muros). 4. Brindar recomendaciones para la modelación de edificios construidos por el sistema FORSA. 5. Brindar recomendaciones de diseño de edificios construidos por este sistema FORSA.. Tareas científicas 1. Realizar un estudio del sistema constructivo FORSA. 2. Buscar información en Internet a cerca del sistema constructivo FORSA. 3. Definir cuales aspectos de la tecnología de construcción influyen decisivamente en la modelación y análisis y en qué forma serán tomados en cuenta.. 16.

(17) 4. Realizar un estudio del software existente para determinar cuál es capaz de brindar la información necesaria para realizar el trabajo. 5. Realizar la modelación del edificio. 6. Elaborar recomendaciones para el proceso de modelación por el Método de Elementos Finitos en este tipo de edificios. 7. Realizar el análisis del edificio. 8. Elaborar. conclusiones. y. recomendaciones. acerca. del. comportamiento. y. funcionamiento estructural de este tipo de edificio. 9. Revisar el diseño estructural de los principales elementos componentes de la tipología de la edificación (losas y muros). 10. Elaborar recomendaciones de diseño estructural para este tipo de edificio.. Los Aportes fundamentales del trabajo son: Metodológicos Se ofrecen recomendaciones para la modelación, análisis, comportamiento y diseño estructural en este tipo de edificios, utilizando las potencialidades del software existente. Práctico Se realiza una modelación considerando la ISE de forma relativamente sencilla y la revisión estructural de los elementos componentes de la superestructura, lo cual revela nexos importantes del comportamiento del edificio incluso frente a zonas sísmicas y por otra parte se detectaron algunos aspectos no satisfactorios del proyecto propuesto.. La estructura del trabajo Este trabajo está estructurado por tres capítulos. El Capítulo I se nombra ―Estado del conocimiento sobre modelación y análisis de sistemas estructurales a base de grandes paneles fundidos ―in situ‖. En este capítulo se hace un estudio de las principales características de sistema FORSA, se realiza un estudio de los principales trabajos realizados en la facultad en la rama de la modelación estructural y de la principales características de la modelación. El Capítulo II se nombra Modelación del edificio de 100 y Aldabó construido por el sistema FORSA para determinar su comportamiento estructural. En este capítulo se realiza la. 17.

(18) modelación de la estructura que se estudia mostrando las principales características del desarrollo de la modelación de de cada uno de sus elementos componentes.. El Capítulo III se nombra Análisis de los resultados de la modelación. En este capítulo como su nombre lo indica se realiza un análisis de los resultados de la modelación y del diseño de los elementos componentes de la estructura (muros y losas). Se establecen conclusiones del trabajo y recomendaciones para trabajos futuros.. 18.

(19) Capítulo I 19.

(20) Capitulo I: Estado del conocimiento sobre modelación y análisis de sistemas estructurales a base de grandes paneles fundidos in situ. 1.1 Introducción. Después de 1959 la vivienda cubana se ha caracterizado por un estándar general y uniforme correspondiente al modelo de la vivienda social masiva, y a diferencia de lo que sucede en otros países en desarrollo, continúa siendo una responsabilidad del Estado. Los inicios en los anos 60 se caracterizaron por la búsqueda de tecnologías apropiadas y nuevas formas de expresión para la vivienda social masiva de un país en desarrollo y en Revolución, intentando erradicar las condiciones habitacionales precarias, y las diferencias entre la ciudad y el campo, en este sentido surge un desarrollo de las viviendas aisladas a través de los sistemas tradicionales que aun en nuestros días se continua empleando (Medina, 1986). Los sistemas tradicionales de viviendas aisladas se caracterizan por ejecutarse sus muros a base de ladrillos y bloques de hormigón apoyados en cimentaciones corridas constituidas por zapatas de hormigón armado sobre una de hormigón ciclópeo con un 30% de rajón. El problema más difícil de resolver en este sistema es el de la cubierta, ya que ejecutarla fundida in situ provoca un gran gasto de madera en encofrado, así como mucho trabajo artesanal. Por tal motivo se desarrollaron distintas variantes de cubiertas como son (Medina, 1986): -. Cubierta con planchas acanaladas de asbesto- cemento.. -. Cubierta de canalón W-79 de asbesto- cemento.. -. Otras. Luego se empezó a implementar un nuevo sistema llamado Novoa que después se le llamó Sandino, el cual se construyó en Cuba por más de 30 años. Este sistema esta basado en paredes hechas a base de pequeños elementos prefabricados y columnas. A partir de los 70s la vivienda cubana se vio comprometida con los sistemas de prefabricación de alta tecnología, como vía para dar solución a la demanda masiva. Primero. aparecen. a. partir. de. los. año. 60s. los. sistemas. semiprefabricados. implementándose en 1964 la serie E-14, y posteriormente se desarrolló la tecnología SP72 y más adelante los SP-79 y SP-80. Estos surgen a partir de la construcción tradicional de edificios de viviendas constituidos por muros de mampostería y entrepisos, escaleras y cubierta de hormigón armado fundidos in situ. Para agilizar el proceso constructivo de estos edificios se les introducen algunos componentes prefabricados, fundamentalmente en lo que se refiere a entrepisos, cubiertas y escaleras prefabricadas, por lo que debe su 20.

(21) nombre a que sus muros son construidos de forma tradicional artesanal y se industrializa la ejecución de una parte de la construcción. Según la serie lleva algunos otros elementos prefabricados como viguetas, cerramentos o parapetos de fachada. La solución de cimentación puede ser con apoyos aislados o corridos hormigonados in situ (Medina, 1986). En Cuba se comenzó con los sistemas prefabricados a partir de las primeras experiencias con una planta importada de la Unión Soviética y el desarrollo posterior de sistemas de grandes paneles elaborados en el país. Con la implementación de los sistemas cubanos de grandes paneles se desarrolla el llamado Gran Panel-IV, que más que un sistema constructivo, era un proyecto típico de un edificio prismático de cuatro plantas, que había sido descompuesto en partes (paredes, entrepisos y cubiertas), para ser prefabricadas por separado, pero que cuando éstas eran izadas y montadas en el lugar que definitivamente ocuparían durante toda la vida útil del edificio, el resultado era siempre el mismo (Medina, 1986). A demás del Gran Panel-IV y el soviético se han utilizado en Cuba otros sistemas de grandes paneles como son el Gran Panel-VI, Gran Panel-70, Sistema LH y el IMS. En estos momentos el Estado cubano y las principales instituciones del país con el interés de promover el programa de la vivienda y de solucionar gradualmente los problemas existentes en este sector, y con la premisa de ahorrar en tiempo y costos de producción, quieren introducir un nuevo sistema constructivo llamado FORSA. Este es un sistema de patente colombiana, caracterizado por tener grandes paneles, como los anteriormente mencionados, pero en este caso son hormigonados in situ y sin necesidad de mano de obra especializada. Este sistema consta de muros y losas de hormigón y un sistema de encofrado altamente versátil formado por paneles de aluminio llamados formaletas, que se unen entre si para conformar el encofrado de los elementos componentes de la edificación (Medina, 1986).. 21.

(22) 1.2 Características del sistema constructivo FORSA. El sistema constructivo FORSA le ofrece a las empresas de la construcción un sistema industrializado a base de encofrados altamente versátil y adaptable, que permite desarrollar proyectos minimizando tiempos y costos de obra. Este sistema es muy simple en su uso ya que hay menos piezas que ensamblar y acarrear y con muy pocos accesorios, por lo que no requiere mano de obra especializada. Los obreros necesarios para la obra se pueden capacitar en muy poco tiempo. ¿Por qué usar el Sistema FORSA? La construcción en concreto usando el sistema FORSA es capaz de lograr avances ordenados, progresivos, rápidos y con calidad. Además utilizando este sistema se logra industrializar el proceso de constricción, permite realizar de una forma más fácil el control de la obra y se logra aumentar la productividad sin que se requiera de mano de obra especializada (Trabajando con el Sistema FORSA, 2009). El sistema FORSA está constituido por muros y losas de hormigón, que conforman un nivel y se pueden construir al mismo tiempo con solo garantizar el hormigón necesario. Por su diseño y configuración, con este sistema se garantiza los vaciados monolíticos de todos los elementos verticales y horizontales, reduciendo a una sola etapa la construcción de la estructura de cualquier edificación, desde casas de uno o más niveles, hasta edificios de más de 20 plantas, sea cual sea su destino final: vivienda, hospitales, hoteles, etc. Al realizar ciclos de hormigonado diarios se podrá obtener tantas casa por día como juegos de encofrados tenga en la obra. Esto significa que se puede disminuir de manera considerable los tiempos de ejecución y que a demás se puede abatir de manera importante los costos indirectos (Por qué usar muros de concreto, 2009). En este sistema constructivo se utiliza un encofrado a base de paneles de aluminio llamado formaletas. Estos paneles son de disímiles tamaños y formas que son conectados entre si para conformar el encofrado del muro o la losa según el caso (Fig.1.1). La calidad y la resistencia de los materiales usados para construir las formaletas hacen que este encofrado sea muy resistente y liviano, permitiendo una larga vida útil de más de 1000 usos y la posibilidad de operarlo y transportarlo manualmente sin ningún equipo.. 22.

(23) Fig.1.1- Principales componentes del sistema de encofrado.. En el sistema tradicional los muros de bloques se repellan (revocan) y después se les aplica pasta para dar la terminación final. Cuando se usa concreto, la pasta (no más de 3mm de espesor) se aplica directamente sobre la superficie e incluso puede dejarse aparente y posteriormente aplicar la pintura. Usando el sistema FORSA se mantienen las dimensiones y la geometría de la vivienda conservando los ángulos a 90° (Espiña, 2008). Sistema de Muros La amplia variedad de dimensiones de los paneles estándar, genera mayor adaptabilidad para ser aplicados en distintos tipos de proyectos. Estas dimensiones varían desde 7 hasta 60 cm de ancho y alturas de 210, 240 y 270 cm. Con este sistema de paneles se pueden lograr muros de cualquier longitud y espesor (Trabajando con el Sistema FORSA, 2009). Unión Muro Losa Al unir los paneles de muro y losa entre sí y conformar un sistema monolítico podemos lograr disímiles uniones entre estos elementos. El estudio de que tipo de unión utilizar permitirá obtener el diseño más racional (Trabajando con el Sistema FORSA, 2009). Sistema de Losas Una vez terminado el armado de los paneles de muro y su ensamble con la unión muro losa, se instalan los paneles de losa para conformar completamente el sistema monolítico FORSA. Producto de que todos los muros son portantes se logran menores luces con. 23.

(24) menores solicitaciones y un mejor diseño de la losa (Trabajando con el Sistema FORSA, 2009).. 1.2.1 Ventajas del sistema FORSA. A continuación se muestran las principales ventajas que tiene el uso del sistema FORSA (Espiña, 2008). Encofrado de Tableros Mano portables  Se ensamblan tableros metálicos livianos, de tamaños modulares, que pueden ser acarreados por un solo individuo.  Permiten el vaciado monolítico de losas, muros portantes, de fachada y elementos no estructurales.  Los tableros de aluminio resisten más de 1000 usos. Técnicas  Absoluto monolitismo entre losas, muros y fachadas.  Mayor rigidez de la estructura.  Total empotramiento de elementos estructurales y no estructurales.  Disminución de juntas frías entre los elementos del sistema.  Menor espesor de muros y losas.  Menores luces entre apoyos cuando todos los muros divisorios se emplean como portantes.  Menor espesor de losa requerido.. Económicas  No consumo de revoques, al aprovechar la superficie más tersa que se obtiene en muros y losas.  Menores costos de Gastos Generales al disminuir el tiempo de construcción.  Menores costos Financieros al disminuir el tiempo de entrega de los proyectos.  Permite la construcción de todo tipo de vivienda, desde el rango social, hasta el más alto ya que permite el uso de cualquier acabado y el manejo de espacios amplios.  Permite la construcción de todo tipo de espacios incluyendo muros diagonales con giros a 135°, tanto al interior como en fachada. (Fig.1.2).. 24.

(25) Fig.1.2- Muros diagonales con giros a 135°..  Permite el uso de elementos curvos en fachada. (Fig.1.3).. Fig.1.3- Elementos curvos en fachada..  Incorpora remates de tipo cornisa integrados monolíticamente con la estructura.(Fig.1.4). Fig.1.4- Remates de tipo cornisa..  Es posible variar el espesor de un muro de acuerdo a los requerimientos de carga que determine la estructura. (Fig.1.5).. 25.

(26) Fig.1.5- Variación del espesor de muro..  Elimina la junta superior entre muros y losas al ser hormigonados al mismo tiempo.(Fig.1.6). Fig.1.6- Elimina la junta superior entre muros y losas.. Durabilidad  El hormigón correctamente hidrofugado presenta la más alta durabilidad entre los materiales normalmente empleados en nuestro medio, sin requerir costosos trabajos de mantenimiento, soportando satisfactoriamente el ataque de todos los agentes externos.. 1.3 Antecedentes de modelación aplicada en edificaciones. La modelación juega un papel fundamental como medio de solución de problemas existentes en el campo de la ingeniería. Por tal motivo el desarrollo y utilización de los modelos para sistemas en general es una de las tareas científicas más importantes a desarrollar en la actualidad. Los modelos y los métodos de modelación pasan así a ser herramientas importantes de trabajo (Recarey, 1999; Bonilla, 2008). Con la modelación estructural en tres dimensiones (3D) por el Método de Elementos Finitos (M.E.F) se puede dar solución a problemas de modelación y análisis obteniendo resultados que se aproximan cada vez más al comportamiento real de la estructura y se 26.

(27) ponen de manifiesto las bondades que ofrece la modelación estructural al poder observar el comportamiento de la estructura ante las acciones de las cargas a la que está expuesta. Realizar un análisis sobre los materiales que se utilizan, sobre la propia estructura y que posibles uniones experimenta entre sus elementos y con el terreno, las cargas y los estados de cargas que actúan y la geometría que presenta una edificación permite realizar un correcto análisis y modelación de la misma permite localizar las zonas de mayores esfuerzos y deformaciones. La utilización de la modelación en el establecimiento de conclusiones en cuanto a la presencia de patologías y las soluciones a recomendar para una futura rehabilitación, se refleja en varios trabajos de modelación a estructuras de interés patrimonial que se han venido realizando en los últimos años en la Facultad de Construcciones como son el caso del ―Convento de Santa Clara de Asís‖ (Hernández, 2008) y ―Palacio de los Capitanes Generales‖(Ibáñez, 2006) ambos ubicados en el Centro histórico de La Habana Vieja. En los últimos tiempos se realiza la modelación estructural no sólo a estructuras de sistemas constructivos de nueva implementación sino que también se realiza para estudiar que ocurre tras las transformaciones de algún sistema constructivo o para determinar que relación existe entre el comportamiento de un edificio en explotación y un modelo del mismo analizado a través de algún software computacional, Mora y Contreras (2003), Fonfría y Fernández (2006), Edwards (2008). Ellos corroboraron que con el análisis del modelo en 3D se obtuvieron los resultados más racionales que aclaran algunas incertidumbres del comportamiento de los elementos estructurales, la factibilidad del empleo del MEF en el análisis y modelación principalmente en las uniones entre elementos constituyentes de la estructura y la eficiencia del empleo del software profesional Staad. Pro para valorar y analizar el comportamiento de los elementos estructurales del sistema y lograr detectar los mayores esfuerzos normales y tangenciales, los mayores valores de fuerzas internas como los momentos flectores y los desplazamientos ocurridos en las estructuras. Como ya se pone en evidencia en los trabajos anteriormente mencionados consideramos correcto hacer la modelación de la estructura en cuestión a través del Método de Elementos Finitos utilizando el software profesional Staad producto de sus características y aprovechando las bondades que brinda este programa para lograr un correcto análisis y modelación y un racional diseño estructural.. 27.

(28) 1.3.1 Invariantes de la modelación. La modelación se puede definir como..." simplificar o reducir el medio real a uno físico en el cual sea posible aplicar las ecuaciones constitutivas que gobiernan el problema. Se define como relaciones constitutivas las expresiones matemáticas de las leyes físicas que gobiernan el problema que se estudia" [Jiménez (1994); Ibáñez (2001)]. Modelar una estructura es idealizar una estructura real por medio de un modelo teórico factible de ser analizado mediante procedimientos de cálculo disponibles. La modelación incluye la definición de diversas propiedades de los elementos que componen al modelo. Esto implica la recolección de datos y la suposición de otras propiedades, como son las propiedades elásticas de los materiales incluyendo el suelo de cimentación y las propiedades geométricas de las distintas secciones (Meli Piralla, 1986). Para realizar la modelación del problema real producto de la alta complejidad, se debe realizar también la modelación del material, en lo cual existe un gran desarrollo en el ámbito internacional y nacional, el modelo de las cargas actuantes en la estructura, en lo que se ha avanzado de forma significativa en los últimos años con el empleo de las técnicas probabilísticas, y el modelo de la estructura y el terreno, donde se han obtenidos grandes avances con el empleo de las técnicas de computación más modernas. En el siguiente esquema se representa de forma simplificada las etapas del proceso de modelación. MODELO DE LA GEOMETRÍA. MODELO MATERIAL PROBLEMA REAL. DEL MÉTODOS DE SOLUCIÓN. MODELO DE LAS CARGAS. MÉTODOS DE DISEÑO Y SEGURIDAD. SOLUCIÓN AL PROBLEMA REAL. MODELO DE LAS COND. APOYO Y/O TERRENO. Fig. 1.7- Esquema del proceso de modelación mecánica de las estructuras y los medios continuos.. 28.

(29) 1.4 Modelación a través del Método de Elementos Finitos (MEF). En el campo de la ingeniería, el hombre ha tenido que enfrentase a un grupo de fenómenos donde por limitaciones del conocimiento o por la carencia de una infraestructura técnica adecuada, no ha podido encontrar la respuesta en el ―problema real”. Esto ha propiciado que tenga que recurrir a su capacidad creativa y lograr una abstracción de este problema, obteniendo ―modelos‖ sobre los cuales se trabaja buscando una respuesta analítica, que por muy precisa que ella sea, los resultados obtenidos serán indicativos del ―problema real‖ en la medida que el ―modelo‖ represente fielmente sus propiedades esenciales (Ibáñez (2009). Hace ya algunas décadas se planteaba clasificar los modelos en tres tipos puros: el icónico, el analógico y el simbólico. Definiendo el icónico como el modelo que luce como el objeto que representa, por ejemplo la maqueta de una edificación a escala reducida. Por su parte el analógico sustituye una propiedad por otra; así el problema es resuelto en términos de un estado, es sustituido y una vez hallada la solución, esta es trasladada hacia las dimensiones o las propiedades originales. Finalmente el modelo simbólico o también llamado matemático, es el más importante de todos los tipos de modelos, es el único que resulta lo suficientemente abstracto y por lo tanto el más general [Bonilla, 2008].. 1.4.1 Descripción General del Método de los Elementos Finitos (MEF). EL. Método. de. Elementos. Finitos. es. un. procedimiento. basado. en. técnicas. computacionales, que puede ser usado para analizar estructuras y diferentes sistemas continuos. Es un método numérico versátil, y que es ampliamente aplicado para resolver problemas que cubren casi todo el espectro de análisis ingenieriles. Sus aplicaciones comunes, incluyen el comportamiento de sistemas estáticos, dinámicos y térmicos. Los avances en el hardware, han facilitado y aumentado la eficiencia del software de elementos finitos, para la solución de sistemas complejos de ingeniería sobre computadoras personales (Cubillos, 2002). Calcular las deformaciones, tensiones y esfuerzos, con métodos clásicos de análisis, se logra a través de la solución manual de sus ecuaciones, y sus condiciones de frontera. El uso de métodos clásicos, es probablemente la mejor forma de analizar estructuras simples; no obstante, su uso es poco aconsejable cuando el sistema es complejo. En estos casos la mejor alternativa, es usualmente una solución obtenida con el Método de los Elementos Finitos (Cubillos, 2002).. 29.

(30) Los resultados obtenidos con el análisis por elementos finitos, son raramente exactos. Sin embargo, una solución adecuada puede ser obtenida, si se usa un modelo apropiado del problema real, que en este caso es un edificio de cinco plantas con muros y losas, hormigonadas in situ, como elementos estructurales. El método de elementos finitos considera la estructura como el ensamble de un número finito de partículas pequeñas. El comportamiento de las partículas, y de toda la estructura, es obtenida por la formulación de un sistema algebraico de ecuaciones que puede ser solucionado por medio de una computadora. Las partículas de tamaño finito, son llamadas elementos finitos. Los puntos donde los elementos finitos son interconectados, son conocidos como nodos, y el procedimiento de selección de nodos es llamado discretización o modelización, (Cubillos, 2002). Fig. 1.8.. Fig. 1.8- Tanque cilíndrico modelado con elementos finitos.. El objetivo del análisis por medio del MEF, es determinar de forma precisa la respuesta de un sistema modelado con una cantidad finita de elementos y sujeto a unas cargas determinadas. En la generación de un modelo por elementos finitos, siempre se tiene presente que se está desarrollando un modelo el cual es una idealización de un sistema físico real. En la creación de un modelo MEF, se debe esforzar por la precisión y la eficiencia computacional. En la mayoría de los casos, el uso de un modelo complejo y muy refinado no es justificable, aunque este probablemente genere mayor exactitud computacional a expensas de un innecesario incremento en el tiempo de procesamiento. El tipo y la complejidad del modelo dependen sobre todo del tipo de resultados requeridos. Como regla general, un modelo de elementos finitos puede empezar con un 30.

(31) modelo simple. Los resultados de este modelo sencillo, combinados con la comprensión del comportamiento del sistema, pueden ayudar a decidir si es necesario refinar el modelo o que parte de este producto de los resultados que se quieren obtener. (Cubillos, 2002).. 1.4.2 Pasos para la modelación en el empleo de software a través del MEF. Los siete pasos esenciales para la modelación y análisis a través del (MEF) son los siguientes (Cubillos, 2002): 1. Discretización o modelado de la estructura: La estructura es dividida en una cantidad finita de elementos, con ayuda de un preprocesador. Este paso es uno de los más cruciales para obtener una solución exacta del problema, de esta forma, determinar el tamaño o la cantidad de elementos en cierta área o volumen del elemento a analizar representa una ventaja del método, pero a la vez implica que el usuario debe estar muy consiente de esto para no generar cálculos innecesarios o soluciones erróneas. 2. Definir las propiedades de los elementos componentes de la estructura. 3. Ensamblar las matrices de rigidez de los elementos: La matriz de rigidez de un elemento, consiste de coeficientes los cuales pueden ser derivados del equilibrio, residuos ponderados o métodos de energía. La matriz de rigidez del elemento se refiere a los desplazamientos nodales al ser aplicadas fuerzas en los nodos (K*F = U). El ensamble de las matrices de rigidez, implica la aplicación de equilibrio para toda la estructura. Este paso es realizado por el software empleado. 4. Aplicación de las cargas: Fuerzas externas concentradas o fuerzas uniformes y momentos a las que esté sometida la estructura. 5. Definir las condiciones de frontera: Las condiciones de apoyo deben ser dadas, por ejemplo, si el desplazamiento de ciertos nodos es conocido. Usando los elementos de la frontera se pueden determinar las reacciones en los mismos. 6. Solucionar el sistema de ecuaciones algebraicas lineales: La secuencial aplicación de los pasos descritos, conduce a un sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas, solucionado por la computadora, donde los desplazamientos nodales son desconocidos. 7. Calcular los esfuerzos: El usuario puede entonces obtener los esfuerzos, reacciones, deformaciones u otra información relevante. El post-procesador ayuda a visualizar la salida en forma gráfica. De todo este trabajo se ocupa el software empleado. Como ayuda para definir las discretizaciones se emplea una malla que estará confeccionada en dependencia a los requerimientos y necesidades del modelo. Una malla 31.

(32) de elementos finitos para la solución de un problema debe tener en cuenta lo esencial de la geometría de la estructura, pero debe ser en sí el fruto de un compromiso entre la capacidad de cálculo posible (número máximo de grados de libertad) y la precisión aceptable sobre los resultados numéricos (Ibáñez Mora, 2001; Hernández,2008). Las discretizaciones del mallado deben confeccionarse considerando los siguientes aspectos que se mencionarán, (Hernández, 2008): 1. Todas las simetrías compatibles con el problema mecánico (geometría, condiciones límites, cargas) deben ser utilizadas a fin de reducir el tamaño del sistema estudiado. 2. La malla debe ser suficientemente fina en las zonas más solicitadas, es decir, en las zonas donde existan grandes variaciones de los desplazamientos y las tensiones. 3. El tamaño de los elementos debe estar en la medida de lo posible de tal forma que la relación entre la mayor dimensión del elemento y la menor dimensión esté cercana a la unidad. 4. En las zonas menos solicitadas los elementos de gran tamaño son generalmente colocados en el lugar para alcanzar las fronteras exteriores. No hay reglas precisas para establecer el tamaño de los elementos, es suficiente argumentar un aumento progresivo regular lejos de las zonas sensibles. Debido al carácter de la aproximación de elementos finitos la solución está afectada por diversas fuentes de error, siendo estas los más usuales: (Collado Suárez, 2007; Hernández, 2008). 1. Error de discretización: es inherente al carácter polinómico de la aproximación de elementos finitos. Se puede demostrar que el error es proporcional al gradiente de deformación o tensiones, por lo que debe evitarse colocar un elemento pequeño contiguo a uno grande en dependencia a la zona donde se encuentre. 2. Error de aproximación de la geometría: en ocasiones los contornos de la estructura no son reproducidos de forma exacta por funciones polinómicas o lo que es frecuente, puede que ni siquiera se conozca la expresión analítica de la geometría, disponiéndose únicamente de las coordenadas de una serie de puntos aislados del contorno, por lo que se refina la malla para evitar este problema. 3. Error en el cálculo de las integrales del elemento: el cálculo analítico de las integrales del elemento puede revestir cierta dificultad y se recomienda utilizar integración numérica. Es necesario escoger el orden de integración adecuado o se cometerá un error al evaluar por defecto estas integrales.. 32.

(33) 4. Errores en la solución del sistema de ecuaciones: la principal causa del mal condicionamiento se debe a la existencia de un elemento o grupo de elementos de gran rigidez conectados a otro u otros elementos de baja rigidez. 5. Error en la rectangularidad de los elementos: cuando los elementos conformados por un mallado rectangular tienen una rectangularidad de más de 10 en el análisis de deformación y de más de 3 en el análisis de esfuerzos se introducen errores en el cálculo, por lo que las discretizaciones deberán realizarse para evitar en lo posible rectangularidad tan alta (Cubillos, 2002).. 1.5 Análisis de las características de los software existentes basados en el MEF. SAP 2000 es un excelente programa de cálculo estructural en tres dimensiones mediante elementos finitos. A través del SAP2000 es posible modelar complejas geometrías, definir diversos estados de carga, generar pesos propios automáticamente, asignar secciones, materiales, así como realizar cálculos estructurales de hormigón y acero basados en las principales normativas vigentes. Tiene como limitación que el análisis y diseño de elementos estructurales como losas, muros y cimientos se hacen de forma independiente mediante otro programa de la familia del SAP2000. Las últimas versiones incorporan plantillas predefinidas para multitud de estructuras, incluidos puentes (Software para el cálculo de estructuras, 2009). Otro de los programas utilizados por los ingenieros estructurales es el Robot Milenium. Es un magnífico programa integrado que, en principio, se podría situar como competencia directa del SAP2000. Entre sus ventajas sobre este podríamos destacar una interfaz de usuario bastante depurada y de manejo mucho más sencillo. La apariencia gráfica es muy buena. A nivel de cálculo las opciones son muy amplias. Es posible definir barras de cualquier sección y diversos materiales (incluyendo madera y aluminio), incluso cables. La definición de los apoyos es muy avanzada, permitiendo apoyos rígidos, elásticos, con amortiguación e incluso no lineales (con varios modelos de no linealidad predefinidos, o bien con definición manual). Una de las ventajas de Robot es que permite abordar desde los cálculos más sencillos (como una viga continua), hasta complejos modelos 3D formados por elementos sólidos y de tipo lámina.. 33.

(34) Es posible realizar distintos tipos de análisis, lineales y no lineales (tanto de primer como de. segundo. orden),. incluyendo. pandeo,. análisis. modal,. etc.. Otra de las grandes ventajas de este programa es que realiza el dimensionamiento completo de la estructura, incluyendo barras y armado de elementos Shell (lámina). Además pueden obtenerse notas de cálculo bastante elaboradas, así como planos (algo que no ofrecen otros paquetes) (Software para el cálculo de estructuras, 2009). El Staad. Pro es un programa para profesionales del cálculo de estructuras mediante el Método de los Elementos Finitos. Las prestaciones del núcleo de Staad. Pro incluyen Generación de Modelos, Análisis Estáticos y Dinámicos y Diseño en Acero y Hormigón. Staad. Pro Design Studio es un entorno de trabajo nativo en Windows para modelado de edificios, análisis, diseño, visualización y verificación de resultados. El interfaz de usuario de Staad. Pro es muy simple. Esta versatilidad le permite generar rápidamente estructuras complicadas de una forma muy simple a través de un sistema de gráficos muy intuitivo, textos y hojas de cálculo; lo que posibilita un diseño de estructura, una edición y un análisis de forma totalmente interactiva. El desarrollo, mantenimiento y soporte están basados en normas de alta calidad como la ISO 9001. Un complemento adicional en Staad. Pro Design Studio es el módulo Staad.etc., es un conjunto de unos 15 módulos de diseño estructural que permiten el diseño de cimentaciones, muros, mampostería y una larga gama de estructuras. Para esto posee códigos específicos de muchos países, entre ellos, el ACI, código en el cual se basa la Norma Cubana para el diseño de hormigón. Como desventaja de este software a tener en cuenta es que se necesita tener mucho mayor criterio y experiencia para usarlo (mas que todo en la parte de diseño y análisis dinámico) (Software para el cálculo de estructuras, 2009). Después de realizar un estudio de las características de cada una de estos programas utilizados en el campo de las estructuras se decide emplear en este trabajo el software STAAD.pro. Esta decisión esta basada principalmente en las potencialidades de este programa y que contiene especificado el código del ACI en el cual esta basada la Norma Cubana de Hormigón y porque es capaz de realizar la modelación, análisis y diseño a través del MEF, método que se quiere emplear para el desarrollo de este trabajo.. 34.

(35) 1.6 Modelo de las cargas Para lograr una correcta modelación de las cargas lo primero que hay que tener en cuenta es el fin que tiene la edificación en cuestión para poder determinar correctamente las cargas o acciones externas e internas a las que esta sometida para obtener correctamente los resultados de las fuerzas internas de la estructura, los esfuerzos actuantes en esta y las deformaciones que sufre. Las cargas que actúan sobre una estructura se pueden clasificar atendiendo diferentes criterios, se pueden clasificar según su procedencia y también se clasifican atendiendo a la forma en que actúan sobre la estructura. Desde el punto de vista de la seguridad estructural y de los criterios de diseño, la más conveniente es la clasificación con base en la duración con que obran sobre la estructura con una intensidad cercana a la máxima (Meli Piralla, 1986). Las cargas más utilizadas en caso de edificaciones destinadas a la vivienda son las cargas temporales, cargas permanentes, cargas de viento y cargas de sismo. El tratamiento de estas cargas permite reducir las incertidumbres que se asocian a ellas en el proceso de modelación, de análisis y diseño. El empleo de valores característicos y su justificación estadística, permite el trabajo con magnitudes no reales pero que se acercan cada vez más a su acción verdadera.. 1.6.1 Cargas permanentes Las cargas permanentes o cargas muertas son aquellas que actúan sobre la estructura durante todo el periodo de su vida útil. En la tabla 1 se muestran las principales cargas permanentes que serán utilizados en la modelación de la edificación que se está analizando.. Materiales Cemento, mortero y Hormigones Cemento Portland Mortero de arcilla Mortero de cal Mortero de cemento Portland Mortero de yeso Hormigón en masa Hormigón ciclópeo Hormigón con refuerzo mínimo Hormigón armado. Compactación normal Hormigón armado. Compactación mecánica intensa. 35. Carga. Unidad. 15,00 18,00 18,00 20,00 1 6,00 2 3,00 2 3,00 2 3,00 24. kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3. 25. kN/m3.

(36) Hormigón pretensado Hormigón pesado Impermeabilizante de cubiertas y tecos 2 capas papel asfáltico 3 capas papel asfáltico 2 capas de asfalto y arena 3 capas de asfalto y gravilla 3 capas de papel o fieltro asfáltico, asfalto y gravilla. Enrajonado (relleno mejoramiento). Soladura – losas de barro Hormitee Teja criolla con mortero Terminación de pisos y paredes. Losas asfálticas Losas cerámicas Losas de caliza dura Losas de caliza blanda Losas de granito Losas hidráulicas (mosaicos) Losas de mármol Terrazo integral Linolium. 25 26. kN/m3 kN/m3. 0,05 0,07 0,1 0,28. kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2. 0,4 Densidad superficial 0,18 0,2 0,04 0,75 Densidad superficial 0,22 0,2 0,25 0,19 0,26 0,23 0,26 0,23 0,11. kN/m2. KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2 KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2/cm KN/m2/cm. Tabla 1 - Valores representativos de densidad de elementos estructurales y no estructurales (NC 283: 2003).. 1.6.2 Carga de viento La carga de viento es otra de las principales cargas a tener en cuenta a la hora de realizar la modelación, el análisis y el diseño de una estructura. A continuación se muestran las principales consideraciones a tener que hay que tener presente para la aplicación de estas, (NC 285: 2003). Consideraciones generales -. Períodos de recurrencia media de las velocidades de los vientos. La velocidad básica del viento se tomará con un período básico de recurrencia de 50 años para todas las estructuras permanentes y que además presenten características normales de sensibilidad al viento, importancia económica y duración. Para estructuras de menor importancia económica, de menor afectación a la vida y a la propiedad en caso de fallo, o de menor duración probable de la vida útil o funcional, ejemplo edificaciones de carácter provisional, puede tomarse un período de recurrencia menor de 50 años (NC 285: 2003). 36.

(37) -. Requerimientos de cálculo. Toda construcción, edificación o parte de ella, no soterrada, se proyectará para resistir la acción del viento (NC 285: 2003). -. Dirección del viento. Se supondrá, salvo condiciones excepcionales, que el viento actúa horizontalmente y en cualquier dirección. De estas direcciones se considerará fundamentalmente el efecto del viento, según las direcciones principales de la estructura. En las estructuras especialmente expuestas. al viento, tales como faros, torres y otras, se investigará. también su acción en la dirección de las diagonales de dichas estructuras (NC 285: 2003). -. Presión del viento. Cuando se tengan observaciones directas de las velocidades básicas del viento, se podrán calcular las presiones básicas características del viento (en lo adelante ―presión básica‖) en una superficie normal a su dirección, mediante la fórmula (NC 285: 2003):. Donde: q10- presión básica característica del viento correspondiente a velocidades del aire en terrenos llanos y abiertos a una altura de 10 m sobre el terreno, (kPa). V10- velocidad característica del viento para un período básico de recurrencia y a una altura de 10 m sobre el terreno, (m/s), 1,6- factor empírico -. Presiones básicas por provincias o regiones. Las presiones básicas (q 10) por provincias o regiones, para una recurrencia de 50 años son NC 285: 2003: •. Zona I - Que comprende las provincias: Pinar del Río, La Habana, Ciudad de la. Habana, Isla de la Juventud, Matanzas, Villa Clara y Cienfuegos. q =1,3 kN/m2 (130 Kgf/m2) •. Zona II - Que comprende las provincias de Sancti Spiritus, Ciego de Ávila y. Camagüey. q = 1,1 kN/m2 (110 Kgf/m2) • Zona III - Que comprende las provincias de Las Tunas, Holguín, Granma, Santiago de Cuba y Guantánamo. q = 0,9 kN/m2 (90 Kgf/m2). 37.

(38) Los valores señalados para la presión básica aparecen en el mapa de la figura1.9.. Fig. 1.9: Regionalización según las presiones básicas del viento.. NOTA: No se han considerado los tornados en esta distribución de presiones básicas (NC 285: 2003). -. Carga unitaria total. Carga unitaria característica total. Las cargas unitarias características totales por unidad de área (q) a considerar en los cálculos se determinan por la fórmula (NC 285: 2003): q = q10. Ct. Cs. Ch. Cr. Cra. Cf. [kN/m2]. Donde: q10: presión básica del viento, [kN/m2] Ct: coeficiente de recurrencia que puede encontrarse en la tabla 1 de la norma NC 285: 2003. Cs: coeficiente de topografía o sitio que puede encontrarse en la tabla 2 de la norma NC 285: 2003. Ch: coeficiente de altura que puede encontrarse en la tabla 4 de la norma NC 285: 2003. Cr: coeficiente de ráfaga que puede encontrarse en la tabla 6 de la norma NC 285: 2003. Cra: coeficiente de reducción que puede encontrarse en la figura 4 de la norma NC 285: 2003. Cf: coeficiente de forma que puede encontrarse en la tabla 7 o en los diferentes casos a los que se hacen referencia en la norma NC 285: 2003.. 1.6.3 Cargas temporales Consideraciones para la aplicación de la carga de uso. Otra de las cargas que afecta una estructura es la carga temporal. En la tabla 2 se muestra la clasificación de los edificios y locales que se pueden presentar en un proyecto 38.

(39) y en la tabla 3 los principales valores de carga temporal que serán utilizados en la modelación de la estructura que se está analizando. Los mínimos valores característicos de cargas horizontales por unidad de longitud sobre pasamanos de barandas de escaleras, balcones, pretiles, tabiques y otros, pueden ser tomados de la siguiente manera (NC 284: 2003): a) Para edificios de viviendas, círculos infantiles, hospitales y otros establecimientos de salud: 0,7 kN/m.. Tabla 2: Clasificación de edificios y locales.. 39.

(40) Tabla 3: valores nominales mínimos de cargas temporales uniformemente distribuidas.. 1.6.4 Carga de sismo Descripción de las zonas sísmicas. Zona 0 De riesgo sísmico muy bajo sin efectos dañinos para las construcciones donde no es necesario tomar medidas sismo-resistentes en estructuras y obras. No obstante desde el punto de vista sismológico, no puede decirse que existe sismicidad nula (NC 46: 1999). Zona 1 De riesgo sísmico bajo que puede ocasionar daños en las construcciones debiéndose tomar medidas sismo - resistentes en todas las estructuras y obras en función de la importancia de las mismas. Esta zona se subdivide a la vez en dos zonas; 1A y 1B. Los valores de la aceleración horizontal máxima del terreno para el cálculo A serán de 0.075g para la Zona 1A y de 0.1g para la zona 1B (NC 46: 1999). Zona 2 De riesgo sísmico moderado que puede ocasionar daños en las construcciones debiéndose tomar medidas sismo - resistentes en todas las estructuras y obras en función de la importancia de las mismas. Esta zona se subdivide a la vez en dos zonas; 2A y 2b. Los valores de la aceleración horizontal máxima del terreno para el cálculo A serán 0.15g para la Zona 2A y de 0.20g para la zona 2B (NC 46: 1999). Zona 3 De riesgo sísmico. alto que puede ocasionar daños graves. en las construcciones. debiéndose tomar medidas sismo - resistentes en las estructuras y obras en función de la importancia de las mismas. La aceleración horizontal máxima del terreno para el cálculo A será de 0.30g (NC 46: 1999). Los edificios para el análisis estructural de sismo pueden ser clasificados en regulares o irregulares. Los edificios regulares deben proyectarse de acuerdo con el Método estático equivalente siempre que su altura sea inferior a 80 m y su período fundamental sea inferior a 2 segundos. Si no se cumplen estas últimas condiciones ó si el edificio debe clasificarse como irregular se utilizará el Método del análisis modal a menos que su ubicación en una zona sísmica determinada, importancia y altura permitan que se proyecten con el Método estático equivalente (NC 46: 1999). 40.

(41) Análisis estático equivalente El análisis estático equivalente puede ser adoptado para aquellos edificios clasificados como regulares de acuerdo con 5.2 siempre que su altura sea inferior a 80 m y su período fundamental no sea mayor de 2 segundos. A demás podrá adoptarse en los siguientes casos (NC 46: 1999): a) Todas las estructuras regulares ó irregulares en zonas sísmicas 1 y en estructuras de importancia secundaria en zona 2. b) Estructuras irregulares con no más de 5 niveles y 20 m de altura. La componente horizontal o cortante total en la base debido a la acción sísmica que actúan sobre un edificio se determinará por la fórmula: V. AI C W Rd. Donde: A =. aceleración horizontal máxima del terreno expresada como una fracción de la. gravedad correspondiente a una zona sísmica determinada, de acuerdo con. la Tabla. 5.3. I = coeficiente que tiene en cuenta el riesgo sísmico en función de la importancia de la obra, de acuerdo con la tabla 5.4.. Rd = coeficiente de reducción por ductilidad. que dependerá del sistema estructural. utilizado y el nivel de ductilidad de acuerdo con la tabla 5.5. W = peso de la edificación según 5.3.1. C = coeficiente sísmico espectral determinado por las siguientes fórmulas: C. 1 ( Fa 1 ). T T1. C Fa. C. T Fa 2 T. para. para. 0. T. T1. T T2. p. para T. T2. Donde: Fa = coeficiente de amplificación que depende del perfil del suelo. T1, T2 = períodos de esquina del espectro correspondiente (ver figura 5.1). T = período de la estructura. p = exponente que define la rama descendente del espectro en función del perfil del suelo que aparece en la tabla (5.2) 41.

(42) La componente vertical del movimiento sísmico debe tomarse en cuenta en los casos señalados en la sección 6.3.2.2 de la NC 46:1999, considerando una fuerza sísmica vertical ascendente o descendente la cual se calculara según la siguiente expresión.. Donde: : Es la fuerza sísmica vertical en kN. : Es el peso del elemento en kN. La. y la tienen el mismo significado que en la expresión de cortante total.. Los efectos de torsión se tomaran en cuenta por (NC 46:1999):  La no coincidencia entre el centro de masas de cada nivel con su correspondiente centro de rigidez.  Carácter asincrónico del movimiento sísmico en los diferentes puntos de contacto entre la cimentación de la estructura y el terreno. La excentricidad del piso se calcula mediante las expresiones siguientes, tomándose la mayor de las dos.. Donde: . : Distancia entre el centro de masas y el centro de rigidez, en metros (medida en la dirección perpendicular a la de la acción sísmica).. . : Excentricidad adicional cuyo valor será. . : Dimensión de la estructura en un plano horizontal perpendicular al sentido de la. (muros debilitados).. acción sísmica, en metros. . : Factor de amplificación de la estructura.. 1.7 Combinaciones de cargas Las cargas que actúan sobre una edificación pueden ser múltiples, dependiendo de que sean unas u otras, del fin de la que tenga esta edificación. En una estructura no actúa una sola carga al mismo tiempo, si no una combinación del grupo de cargas que pueden estar afectándola.. 42.

(43) Las estructuras son diseñadas para soportar los efectos de las acciones a que pueden ser sometidas durante las distintas etapas de su vida útil, con cierto grado de seguridad. Para garantizar este grado de seguridad en cuanto a las solicitaciones. se establecen los. valores de las cargas y de sus factores, partiendo de métodos semiprobabilísticos, que aseguran que la probabilidad de que dichos valores sean superados, se mantenga dentro de límites técnicos económicos admisibles. Esto se logra con la introducción de factores que consideran las incertidumbres en (NC 450: 2006): - Los valores reales de las cargas, - La duración de las cargas, - La simultaneidad de acción de las mismas y sus combinaciones más desfavorables. Para realizar las combinaciones de cargas se utilizan factores de carga y ponderación que no son más que coeficientes que multiplican las cargas características o nominales para determinar las cargas de cálculo utilizadas en el proyecto de estructuras y elementos, en las distintas etapas de la vida útil. -. Combinaciones básicas de cálculo. Las estructuras y componentes estructurales, incluyendo las cimentaciones de edificaciones y obras de ingeniería, deben diseñarse para las solicitaciones de cálculo o factorizadas obtenidas con las siguientes combinaciones básicas, con las excepciones señaladas (ACI 2005): 1) 1,4 (D + F) 2) 1,2 (D + F + T) + 1,6 (L + H) + 0,5 (Lr ó S ó R) 3) 1.2 D + 1.6 (Lr ó S ó R) + (1.0L ó 0.87W) 4) 1,2 D + 1,3 W + 1.0 L + 0,5 (Lr ó S ó R) 5) 1,2 D + 1,4 E + 1.0 L + 0,2 S 6) 0,9 D + 1,3 W + 1,6 H 7) 0,9 D + 1,4 E + 1,6 H. - Excepciones a los valores de las combinaciones básicas anteriores a) El factor de carga o ponderación de L en las ecuaciones 3 y 4 será igual a 1,0 para garajes, áreas como lugares de reunión pública y todas las áreas donde la carga de uso variable L, sea mayor que 5 kN/m2. b) El factor de carga sobre H será fijado igual a cero en las ecuaciones 6 y 7 si la dirección de la acción estructural debido a H es contraria a la carga de W o E. Donde la. 43.

(44) presión de la tierra lateral proporcione resistencia a las acciones estructurales de otras fuerzas, no será incluida en H pero será incluida en la resistencia de diseño Carga permanente. D. Carga que durante la construcción y vida útil de la estructura, actúa en forma constante (por ejemplo: carga de la masa de la estructura). Carga de cálculo. Valor de la carga a considerar en los cálculos y que se obtiene multiplicando el valor de la carga característica por el factor de carga o ponderación. Carga de uso, servicio o función L. Carga de muebles, personas, equipos tecnológicos, materiales almacenables y transportables, etc. que se presentan en las edificaciones y obras civiles durante la construcción y la vida útil y que responden a la función, servicio o uso. Su duración y período de acción tienen un carácter variable y aleatorio. También pueden ser consideradas como tales las cargas presentes durante la construcción, véase NC 284. Carga de uso de cubierta Lr Carga de uso correspondiente a la cubierta de las edificaciones, véase NC 284. Carga de viento W. Efecto en forma de fuerza que surgen en las estructuras y elemento de edificaciones y obras civiles debido a la acción de los vientos extremos y no extremos sobre los mismos, véase NC 285. Carga sísmica E. Efecto en forma de fuerza que surgen en las estructuras y elemento de edificaciones y obras civiles debido a la acción de los sismos, véase la NC 46. Carga lateral de material confinado H. Carga debido a la presión lateral del suelo, presión del confinado manto freático, o presión de material ensilado. Carga de fluido F. Carga debido al peso de fluidos con conocimiento preciso de la presión y máxima altura. Cargas reológicas y deformacionales. T. carga debido al efecto de la retracción, fluencia, temperatura, asentamientos diferenciales relacionados con el tiempo.. 44.

(45) 1.8 Modelación de la estructura y el terreno En este caso es necesario definir como se va a modelar la estructura, si en 3D o en 2D. También es necesario modelar los elementos, que se puede realizar en 1 o en 2 o en 3D, las uniones, la interacción con el terreno y la rigidez de la estructura y de los elementos. Modelación de la estructura Para la modelación de la estructura es necesario tener en cuenta lo siguiente: -. Si se va a modelar en 2D o en 3D.. -. La simetría de la forma.. -. La simetría de las cargas.. -. Las conexiones longitudinales y transversales.. -. Importancia del problema.. A la hora de modelar las uniones y la interacción con el terreno hay que tener en cuenta de que tipo van a ser estas: -. Empotradas. -. Articuladas. -. Simplemente apoyadas. -. Otras. Para realizar la modelación de la rigidez lo mas importante es lo relacionado con la geometría del elemento y del material o los materiales por que esta compuesto. En este caso hay algo muy importante a tener en cuenta que es que no toda geometría aporta rigidez. Un ejemplo de esto es cuando se está modelando una estructura ya construida, los elementos que pueden estar dañados pueden no aportar a su propia rigidez ni a la de la estructura.. 1.9 Diseño de losas y tímpanos. Una losa de hormigón armado es una amplia placa plana, generalmente horizontal, cuyas superficies superiores e inferiores son paralelas o casi paralelas entre sí. Pueden estar apoyadas en vigas de hormigón armado, en muros de mampostería o de hormigón armado, como en la estructura que se estudia, en elementos de acero estructural, en forma directa en columnas o en el terreno de forma continua (H. Nilson, 2000). De forma general se puede definir al Diseño Estructural como todas las actividades que realiza el ingeniero estructural, en constante interacción con el arquitecto, para determinar la forma, dimensiones (o rectificaciones al pre dimensionamiento inicial) y características detalladas de una estructura que tiene como función absorber las solicitaciones provocadas por las cargas que se presentan durante su vida útil (Negrin, 2008). 45.

(46) 1.9.1 Clasificación de las losas Entre las principales propiedades de las losas o placas podemos mencionar la durabilidad, la resistencia al fuego, la rigidez, la transmisión de las cargas, igualmente podemos mencionar sus índices técnicos económicos, etc. (Medina, 1984). A pesar de que existen muchas clasificaciones de losas de hormigón armado, estas pueden ordenarse en tres grupos principales, desde el punto de vista de sustentación.  Losas- vigas. Son aquellas que se encuentran apoyadas en vigas, muros, tímpanos, etc.  Losas nervadas. Son losas que se encuentran apoyadas en viguetas que constituyen parte integral de la losa.  Losas planas. Son aquellas que se encuentran apoyadas directamente sobre las columnas. Las losas según el método constructivo y de montaje, pueden clasificarse en fundidas in situ, prefabricadas o una combinación de ambas. Según los materiales pueden ser clasificadas por:  Losas de hormigón armado.  Losas de hormigón pretensado.  Losas mixtas construidas por perfiles metálicos y hormigón armado o pretensado. Las losas-vigas pueden dividirse en dos tipos fundamentales, sobre la base de su comportamiento estructural:  Losas con armadura principal en una dirección.  Losas con armadura principal en dos direcciones. Las losas con armadura principal en una dirección se caracterizan por un predominio total ó muy marcado de la flexión en una dirección, aún cuando tengan apoyos en los cuatro bordes. Esto sucede cuando las losas apoyadas en los cuatro bordes tienen una rectangularidad mayor de 2, pues la flexión en el otro sentido es de poca magnitud en comparación con la principal. Por su parte las losas con armadura en dos direcciones son aquellas cuyas condiciones de luces y de sustentación son tales, que determinan un comportamiento estructural de resistencia y de deformación, fundamentalmente en dos direcciones. Por sus mejores características de rigidez y sustentación, así como por un trabajo tensional más uniforme en el plano, estas losas pueden soportar y transmitir cargas mayores teniendo menores. 46.

(47) deformaciones que las losas que trabajan en una sola dirección con características geométricas similares. Este tipo de losas son comunes en edificaciones de hormigón armado fundidas in situ, donde las dimensiones requeridas son superiores a los 5m. Las losas cuadradas o rectangulares con luces de 6 a 8m presentan con este diseño, espesores, rigideces y deformaciones totalmente permisibles, sin una elevación de materiales ni costo. En nuestro caso las losas son hormigonadas in situ, junto con los muros, trabajando en dos direcciones donde tienen dimensiones de hasta 4.8 m.. 1.9.2 Diseño de losa. En este trabajo, como ya se ha dicho anteriormente, la modelación, análisis y diseño se realizan de forma automatizada. En caso de que se quiera realizar una comprobación del diseño de forma manual, se tomarían los momentos del modelo en el Staad pro para la combinación pésima, que para losas es la de 12Cp+1.6Ct. Las losas son diseñadas para un ancho unitario de 1m siguiendo el procedimiento que se muestra a continuación. -. Diseño de losa. 1. Determinación del acero a flexión ( As y @) 2. Chequeo de cortante ( siempre cumple) 3. Chequeo de fisuración ( 4. Chequeo de deformación ( Determinación del acero a flexión. Mu*=1.2Mp + 1.6Mt (KN*m) (KN*m). , coeficiente de minoracion utilizado en el diseño a fleccion.. (ver figura 1.10). 47.

(48) Fig1.10 Esquema de losa de ancho unitario.. (kN/m2). Despejando de la ecuación anterior:. (kN/m2) Chequeo de fisuración. Comprobar que se cumpla que. .. En caso de que no se cumpla la condición anterior habría que dar alguna de las siguientes soluciones: 1- Mantener el área de acero obtenida del diseño y disminuir el diámetro de las barras seleccionadas, de sete modo aumenta el número barras y a su vez la adherencia entre el hormigón y el acero. 2- En caso de que no se pueda disminuir el diámetro de las barras entonces aumentar el número de barras. 3- Bajar el peralto de la losa y realizar nuevamente el cálculo a flexión. Se recomienda que se deban dar las soluciones en el orden en que se encuentran.. Chequeo de deformación Determinación de la deformación debida a la carga temporal. a) Losas de bordes con alguna restricción. 48.