ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR
SECTOR CIRCULAR
Se denomina Sector Circular a la figura que es parte del círculo limitado por dos radios y un arco.
Notación:
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR
El área de un Sector Circular es igual a la mitad del cuadrado del valor de su radio multiplicado por el número de radianes de su ángulo central.
Notación: S
AOB = Área del Sector Circular
APLICACIÓN 1
Calcular el área del Sector Circular mostrado.
Sector Circular AOB =
AOB
E El l S Se ec ct to or r C Ci ir rc cu ul la ar r no n o p pu ue ed de e s se er r m
me en no os s q qu ue e u un n r ra ad di io o n
ni i m ma as s q qu ue e u un n cí c ír rc cu ul lo o . .
O
B
A
O
B
A
Sector Circular AOB
O
B
A r
r
rad
.
2 S r2
AOB
O
B
A 6 m
6 m 30º
Convertimos 30º a radianes: rad 6 º 180 . rad º
30
Aplicamos la fórmula: 2 3 m2
6 2
) m 6
S (
Otras fórmulas para calcular el área de un Sector Circular.2 r .
S L
2 S L2
ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR
1. En un sector circular el arco mide 2 cm y el ángulo central mide 20º. ¿Cuál es su área?
a) 12 cm2 b) 9 c) 18
d) 6 e) 24
2. El ángulo central de un sector circular de radio R es igual a 24º y se desea disminuir en 18º de tal manera que el área no varia, aumentamos el radio una longitud “x”. Determine “x”.
a) R b) 2R c) R/2
d) 3R e) 3R/2
3. Se tiene un sector circular de área “S” si se aumenta el arco en 20% y disminuye el radio 20%, entonces el área del nuevo sector es :
a) 94% S b) 95% S c) 96% S
d) 64% S e) 65% S
4. Del grafico, calcular el área de la región sombreada, si : AC = 4 2
a) b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
5. Calcular el área de la región sombreada
a) b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
45º
O 30º
C
A
D
B 6
2 3 a
h
b
S
h 2 .
) b a
S (
A B
C
6. De acuerdo al grafico, calcular : E =
2 1
S S
Si: OA = 4 CB
a) 4/3 b) 1/3 c) 2/9
d) 4/9 e) 2/3
7. Determine el área de la región sombreada :
a) 2a2 b) a2 c) 3a2
d) 3a2/2 e) 3a2/4
8. Del grafico mostrado, calcular “S4” si S1 = 9 m2 S2 = 12 m2 , S3 = 6 m2
a) 8 m2 b) 16 c) 18
d) 36 e) 24
9. En el grafico mostrado, señale el área del sector circular AOB
a) 25 b) 40 c) 45
d) 50 e) 75
10. Apartir del gráfico, calcular el valor de : E =
1
2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1/2 e) 1/3
11. Si las áreas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular “”
a) /10 b) /20 c) /3
d) /4 e) /5
12. Calcular “x”
a) 1 b) 3/2 c) 2
d) 5/2 e) 4
13. Calcular : S1 – S2 (O : centro)
a) 3
2
R2 b) 2
3
R2 c)
2 R2
d) 3 R2
e)
6 R2
O A
B
D
36º C
S1
S2
O
C
A
D
B a
a 5a
O
C
A
D
B a
S2
F S1
S3
S4
E
rad
8+x
x2+1 x rad
x2+1
rad
S 5S
1
1
1
1 x
x
30º
S1 S2
R O R
O
A
B
14. Calcular el área de la región sombreada siendo
“O” centro y AC = 14 m , ∢ AOB =
2 rad 7
a) /2 m2 b) c) 2
d) 4
e) 8
15. Del grafico mostrado AOB es un cuarto de circunferencia. DAC y EBC son sectores circulares. Hallar el área mínima de la parte sombreada si OA = OB = 2
a) /2 b) /4 c) /8 d) /16 e) /32
TAREA DOMICILIARIA Nº 5
1. En un sector circular el ángulo central mide 45º y el radio 8 m. ¿Cuál es el área?
a) m2 b) 4 c) 8
d) 6 e) 2
2. En un sector circular el ángulo central mide 30g y el radio 10 cm. ¿Cuál es su área?
a) 30 cm2 b) 15 c) 15/2
d) 24 e) 5/2
3. En un sector circular el arco mide 2 cm y su radio 13 cm. ¿Cuál es su área?
a) 11 cm2 b) 12 c) 13
d) 10 e) 14
4. El área de un sector circular es 3 cm2. Si duplicamos el radio y triplicamos el arco, se genera un nuevo sector circular cuya área es :
a) 9 cm2 b) 6 c) 12
d) 18 e) 24
5. En un sector circular, el área es 20 m2, si triplicamos el radio y reducimos el ángulo central a la mitad, se genera un nuevo sector circular cuya área es :
a) 40 cm2 b) 80 c) 160
d) 45 e) 90
6. Se tiene un sector circular de área “S”, si se disminuye el arco en 20% y aumenta el radio en 40%, entonces el área del nuevo sector es :
a) 111% S b) 112% S c) 113% S d) 144% S e) 145% S
7. Si en un sector circular el ángulo central mide x rad y el radio (x + 1) cm, además el área de dicho sector es numéricamente igual a la medida circular del ángulo central. ¿Cuánto mide el arco?
a) 2 cm b) 2 - 1 c) 2 + 1 d) 2 + 2 e) 2 - 2
8. En la figura mostrada, hallar el área del trapecio circular ABCD, si : AB = 10 y CD = 7
a) 64u2
b) 68/ c) 51/2
d) 85/ e) 58/3 O
B C A
B 60g
D
A
C D
A
C
E B
O
9. De la figura, hallar el área del sector circular sombreado.
a) 36 b) 40 c) 42
d) 49 e) 56
10. Calcular “x” :
a) 8 b) 9 c) 12
d) 15 e) 18
11. Apartir del grafico mostrado, calcular el área de la región sombreada.
a) 10 b) 5/3 c) 10/3
d) 30 e) 5
12. De acuerdo al grafico, calcular : E =
2 1
S S , si :
OC = 3 CB
a) 15/8 b) 2 c) 21/8
d) 64/45 e) 15/16
13. Del grafico, calcular “S” :
a) (m + n)p b)
2
m
n p c)
2 n
m p
d) (n - m)p e) np + m
14. Del grafico, calcular el área sombreada
a) 24 cm2 b) 28 c) 20
d) 12 e) 36
15. Si en el grafico AOB es un sector circular al igual que COD, calcular “” cuando “x” toma su máximo valor entero.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
7 11
8
8
6 3S x
O S
45º 36º
D
C B
A
O
S1
S2
rad 2 x
3
D 3 C
A
B O
B 20º
C
A
D O
6 2 3 2
B C
A
D
O m n
p
p S
4
4
5cm S 7cm