UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 23/2/14
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u
1) Si A es una matriz de 2x3 y B es una matriz de 3x2, entonces el producto BA es una matriz de:
a) 2x3 b) 3x3 c) 2x2 d) no esta definida
2) Si A
1 2 3
y
3 2 1
B entonces el producto AB es:
a) AB
14
b) no esta definido c) AB 1 4 9
d) AB 15
3) La solución del sistema
0 4 3 2
0 2 6
z y x
z y
x
a) Infinitas soluciones b) No tiene solución c) x=0, y=1, z=3 d) ninguna
4) La siguiente matriz representa una matriz reducida
a)
1 0 0
2 0
1 b)
0 1 0
0 2
1 c)
1 1 0
2 0
1 d)
0 0 1
0 1
0
5) En una matriz triangular inferior los ceros están ubicados en:
a) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j b) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
3 2 14 5 2
3
6
z y x
z y x
z y x
Solucion [x = 1 ∧ y = 3 ∧ z = -2]
2.- Un sastre tiene 80m2 de tela de algodón y 120m2 de tela de lana. Un traje de hombre requiere 1m2 de tela de algodón y 3m2 de lana, y un vestido de mujer requiere 2m2 de cada tipo de tela.
Calcular el numero de trajes y vestidos que debe confeccionar el sastre para maximizar su utilidad
si el vende cada traje a L200 y cada vestido a L200. (Utilice el Método Simplex) FO Max. Z= 200x1+200x2
Restricciones 1x1+2x2≤80 3x1+2x2≤120 x1,x2≥0
Solución 20 trajes de hombre y 30 vestidos de mujer. Utilidad máxima L10,000 3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u
1 3
2 A 1
1 2 4
1 3 B 3
1 2
1 C 0
0 2 3 1 2 D 1
a) A2+ CT
6 1
2 C 5
+ A
a) 2 T
b) (A+C)-1
3 / 1 3 / 5
3 / 1 3 / C) 2 + A (
b) -1
c) (2B-3D)T(C)
12 14
2 4
5 16 ) ( D) 3 - 2B (
c) TC
NOTA
4.- Construya una matriz A, triangular inferior de orden 3, donde aij=i+j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 10%
6 5 4
0 4 3
0 0 2
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 15/6/14
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
Tipo verdadero o Falso: Valor 5% c/u Escriba una “V” si la respuesta es verdadera o una “F” si la respuesta es falsa, en caso de ser falsa se requiere JUSTIFICAR.
1) Si A y B son matrices de 3x3, entonces (ABT)T = ATB _____ BAT _______________________(
F
)2) Si
2 1
2
A 1 entonces A2 =
4 1
4
1 ________________________
6 3
6
3 _________________(
F
)3) La inversa de la matriz
0 0
2
1 es la matriz
0 0
2 / 1
1 ____No es invertible______________(
F
)PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
1) Encuentre la región factible, soluciones factibles y solución optima utilizando el método
grafico. Valor 15%
0 ,
100 2 5
80 4y 2x nes Restriccio
3y 2x z Max.
FO.
y x
y x
La solución óptima es Z = 67.5 X = 15
Y = 12.5
2) Se dispone de 120 gaseosas y de 180 refrescos naturales. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres gaseosas y tres refrescos naturales, y los de tipo B contienen dos gaseosas y cuatro naturales. El vendedor gana 6 lempiras por cada paquete que venda de tipo A y 5 lempiras por cada uno que vende de tipo B. Calcular cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar la ganancia. (Utilice
el Método Simplex). Valor 20%
Solución Optima 20 paquetes de A y 30 de B ganancia máxima L 270
3) Resuelva la siguiente ecuación matricial Valor 15%
NOTA
2 16
1 5
1 2
2 1
5 4
1 2
2 2 3
3 1 3
1 2 3
t v
z y
w x
Solución
v=1, t=3, x=0, w=1, y=3, z=1
4) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
3 2 3 2
1 2
y x
z y x
z x
Solución x=-13, y=-16, z=7
5) Si
0 1
3
A 1 y
1
B 4 y C
2 1
encuentre (A-1)(B) +2CT Valor 15%
3 / 1 3 / 1
1
A-1 0
1 2 5
1 T
C B A
-
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 12/10/14
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
VERDADERO O FALSO: Escriba una “V” en caso de ser verdadera y una “F” en caso de ser falsa justifique. Valor 5% c/u total 20%
1. Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales a 1…………y los elementos fuera de la diagonal principal son ceros………...
2. Si A es una matriz de 3x6, entonces la transpuesta de la A es una matriz de 6x3...………..
3. Si A es una matriz cuadrada, se dice que A-1 es la inversa de A si cumple lo siguiente: AA-1 = I………
4. Si A es una matriz de 3x4 y B una matriz de 4x5, entonces el producto AB es una matriz de 16 elementos………una matriz de 15 elementos………
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
6) Encuentre la solución optima utilizando el MÉTODO SIMPLEX. Valor 20%
0 ,
000 , 60
000 , 130
210,000 x
x nes Restriccio
0.08x 0.10x
z Max.
FO.
2 1 2 1
2 1
2 1
x x x x
Solución
19,400 : Max
80,000 x
130,000
2 1
x
7)
Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. No se puede cultivar mas de 8 hectáreas de frijol rojo, ni mas de 10 hectáreas de frijol negro. Cada hectárea de frijol rojo necesita 4 metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua. Se dispone anualmente de 44 metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo es de $500 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $225.
Se dispone de $4500 para cubrir los costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de
$50,000 y la de frijol negro una utilidad de $30,000.
a) Determine las variables de decisión.
b) Escriba la función objetivo
c) Escriba las restricciones. Valor 10%
a) Variables de decisión:
negros frijoles x
rojos frijoles
2 1
x
b) Función Objetivo
2 1 30,000x 50,000x
z Max.
FO.
c)
0 ,
10
8
500 , 4 x 225 500x
44 x 3 4x nes Restriccio
2 1 2 1
2 1
2 1
x x x x
8) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas
NOTA
F V V
F
Valor 15%
4 11
8
3 2 1
2 3
5 0
1 2
z y x
Solución:
X=1, Y= -2, Z= -1
9) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
9 4 3 2
1 6 4
1 3
5
z y x
z y x
z y x
Solución:
X=1, Y=1, Z=1
10) Si
6 3
2
A 5 ,
1 2
2
B 1 y
1 0
0
C 1 encuentre
a) ACT - (A-1)-1 + B3
13 14
14 13
b) 3A – 1/2B Valor 10% C/U
2 / 37 10
7 2 / 29
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 22/2/15
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u
6) Se dice que AB=C, si
4 1
3
A 2 y
4 1
3
B 2 , al multiplicar AB, el elemento c21 de la matriz C es:
a) c21 = 9 b) c21 = 6 c) c21 = 1 d) c21 = 18
7) Si A, B y C son matrices de 3x3, entonces ( A CT B ) T es igual a:
a) BT CT AT b) AT CT BT c) BT C AT d) AT C BT
8) La matriz
3 4 0
0 2 0
0 0
1 es una matriz:
a) Diagonal b) Identidad c) Triangular Superior d) Triangular Inferior 9) Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la cual:
a) Los elementos aij donde i≠j son 0 b) Los elementos aij donde i˃j son 0 c) Los elementos aij donde i˂j son 1 d) Los elementos aij donde i≠j son 1 PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
1. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
0 4
2
9 3 4
3 4 2 3
z y x
y x
z y x
Solución X=3 Y=-1 Z=-2
2. Un señor tienes pensado poner un puesto en una feria. Piensa vender dos tipos de llaveros, A y B.
Tiene disponibles L 200,000 para comprar su mercancía. El costo de los llaveros tipo A es de L 20.00 que luego venderá a L30.00, mientras que el costo de cada llavero tipo B es de L 40.00 que luego venderá a L 55.00. El puesto tiene espacio disponible para 5000 llaveros tipo A y como máximo 4000 llaveros tipo B. De experiencias pasadas sabe que puede vender hasta 7000 llaveros en la semana.
a) Determine las variables de decisión y escriba la función objetivo si se desea maximizar el ingreso b) Escriba la función objetivo si se desea maximizar la utilidad
c) Escriba las restricciones Valor 10%
a) x1= llavero A x2= llavero B
Ingreso FO Max =30x1 + 55x2
b) Utilidad FO Max = 10 x1 + 15 x2 c) Restricciones
20x1 + 40x2 ≤ 200,000 X1 ≤ 5000
X2 ≤ 4000 X1 + x2 ≤ 7000 X1, x2 ≥ 0
NOTA
3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u a)
1
8 / 3 6
1 4 5
2 / 1 2
1 7 5
b)
3 3
4 2 2 6 2
1
invertible es
No 2 10
3 15 1
78 78
4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:
26 8 40
6 2 / 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2
1 1 1
1 2
6
4 1 3 1
3 2 0
T
w z y x
Valor 15%
Solución X=5 Y=2 Z=3/4 W=0
5.- Resuelva utilizando el método simpex.
Max z = 6x1 + 13x2 + 20x3
Sujeta a
5x1 + 7x2 + 10x3 ≤ 90,000 x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 30,000 x1+ x2 + x3 ≤ 9,000
x1, x2, x3 ≥ 0 Valor 20%
Solucion x1 = 2,000 x2 = 0 x3= 7,000 Max 152,000
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 14/6/15
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
3. Efectué las operaciones indicas: Valor 5% c/u
a) Construya una matriz columna llamada A de 4 elementos en la cual aij
(
i)
2
j
17 10 5 2
________
b) Construya una matriz renglón llamada B de 3 elementos en la cual bij
i
j 0 1 2
_____________
c) Con las matrices obtenidas en los incisos anteriores efectuar la operación (AB)T
34 20 10 4
17 10 5 2
0 0 0 0
_____________________
4. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
11 4
16 3
2 2 3 2
y x
z x
z y x
Sol x = 3, y = -2, z = 7
5. La Editorial Universitaria produce dos libros: Métodos I y Métodos II. La utilidad por unidad es de L 25 para el libro de Métodos I y L 30 para el libro de Métodos II. El libro de Métodos I requiere 1 hora para su impresión y 1.5 horas para su empastado. El libro de Métodos II requiere 2 horas para su impresión y 1 hora para su empastado. Se dispone de 900 horas para imprimir y 750 horas para el empastado.
Determine cuantos libros de cada tipo debe producir para maximizar la utilidad. Valor 20%
16500 L Max Ut
II M libros 300
I M libros 300
. 0 , x
750 1
1.5x Emp
900 2
1x Imp
: nes Restriccio
30 25x Z Max.
Objetivo Función
II M Libros x
I M Libros x
decisión de
Variables
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
Sol x
x x
x
NOTA
3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u
6 4
2 0
3 2
4 2
5 2
3
1 B C
A
a) Determine A-1(C - B)
15 6
39 16
_____________
b) BT + 2C
15 12
2 2
______________
4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:
1 2 1
3 0 2 0 3 1 5 . 0
3 2 2
1 1 1
2 6 4
v w
z y
x Valor 10%
Sol x = -1, y = 3, z = -1/6, w = 0, v = 1/2
VERDADERO O FALSO: Escriba una “V” en caso de ser verdadera y una “F” en caso de ser falsa, justifique. Valor 5% c/u total 20%
5. Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siempre tiene al menos una solución………...
6. Si A es una matriz 2x3 entonces (A-1)-1 = A……….………..
7. Si A
a11 a12
y
21 11
b
B b entonces el producto AB
a11b11
a12b21
………..
8. No todas las matrices cuadradas tienen inversa……….………
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
F F
V
V
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN I PARCIAL 4/10/15
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección:
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
6. Construya una matriz llamada A de orden 3x2 en la cual aij
( 1 )
ij (
i 2
j)
Valor 15%
0 0
3 1
2 2
7. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
11 2
7 2
2 5
z y x
z y x
z y x
Sol. [x = -1 ∧ y = 2 ∧ z = 7]
8. Una compañía fabrica tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sillones. Cada uno requiere madera, plástico y aluminio. Cada silla requiere de 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico, dos unidades de aluminio. Cada mecedora requiere 1 unidad de madera, 1 unidad de plástico y 3 unidades de aluminio.
Cada sillón requiere 1 unidad de madera, 2 unidades de plástico y 5 unidades de aluminio. La compañía tiene disponibles 400 unidades de madera, 600 unidades de plástico y 1500 unidades de aluminio.
Cada silla, mecedora y sillón generan una utilidad de $24, $32 y $48, respectivamente.
Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea maximizar la utilidad con sus variables de decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 15%
VD x1=sillas x2=mecedoras x3=sillones
FO Max Z = 24 x1 + 32 x2 +48 x3
Restricciones 1 x1 + 1 x2 +1 x3 ≤ 400 1 x1 + 1 x2 +2 x3 ≤ 600 2 x1 + 3 x2 + 5 x3 ≤ 1500
x1, x2,x3 ≥ 0
9. Resuelva utilizando el método simplex.
0 x , x
1000 x
5 20x
3000 x
40 20x
100 x
x :
x 300 200x Max Z
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
Sujeta
Valor 15%
The optimal solution value is Z = 24285.71 X1 = 35.71
X2 = 57.14
NOTA
3.- Efectué las operaciones indicadas: Valor 10% c/u
2 / 3 2
2 / 1
A 1
6 2 / 3
20
B 3
2 4
1
C 3
4 / 1 8 / 1
3 / 5 2 / D 1
a) Determine AC – BD
2 0
0
2
b) Determine C-1 + D-1
2 / 9 2 / 1
2 / 39
2
c) Determine (2AT-2C+B)T
7 14
2 / 15
7
4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:
2 3 7 1
2 21 2 4
0 1
0 1 1 2 3
2 0
1 y
x
Valor 10%
Sol x=0, y=8
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN III PARCIAL 4/4/16
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección: # Lista:
TIPO SELECCIÓN UNICA: Encierre con un círculo la respuesta correcta. Valor 5% c/u 10) Si
2
A
1
y B
1 2
entonces el producto AB es:b)
4
AB
1
b)
4 2
2
AB
1
c)
2 2
2
AB
1
d) AB 1 4
11) La inversa de la matriz
4 2
2
A
1
es:b)
4 2
2
1
1
A b)
4 / 1 2 / 1
2 / 1
1
1
A c)
1 2
0
1
1
A d) no tiene inversa
12) La siguiente propiedad NO se aplica a las matrices (suponiendo que las sumas y multiplicaciones están definidas)
a) (AB)T = BTAT b) A(B+C) = AB + AC c) (AT)T = A d) AB = BA
13) En una matriz triangular superior los ceros están ubicados en:
c) Los elementos aij donde i >j c) Los elementos aij donde i = j d) Los elementos aij donde i <j d) no tiene ceros
PARTE PRÁCTICA:
1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
0 8 2 3
0 20 4 3
y x
y
x
[x = -4 ∧ y = 2]
2.- Una compañía fabrica dos productos A y B. La utilidad por unidad es de L50 para el producto A y L70 para el producto B. Para su fabricación requiere del uso de tres materiales C, D y E . El producto A requiere 1 libra del material C, 1.5 libras del material D y 0.5 libras del material E. El producto B requiere 1 libra de cada material. Se dispone de 450 libras del material C, 600 libras del material D y 425 libras del material E. Determine las variables de decisión, función objetivo y restricciones suponiendo que se desea maximizar la utilidad. Valor 15%
VD
x
1= Producto A x
2= Producto B
F O . Max z= 50x
1+70x
2Restricciones
1x
1+ 1x
2≤ 450 1.5x
1+ 1x
2≤ 600 0.5x
1+ 1x
2≤ 425 x
1 ,x
2≥ 0
NOTA
3. Resuelva utilizando el método simplex Valor 20%
F O . Max z= 50x1+70x2
Sujeta a
10x1 + 20x2 ≤ 1000 30x1 + 40x2 ≤ 2400 x1 , x2 ≥ 0
La solución óptima es Z = 4100 x
1= 40
x
2= 30
4.- Utilizando las siguientes matrices: Valor 15%
0
1 1 A
2 1
B
3 2
1 1
1 0
C
1 0
2 D 1
0 0 0
0 0
E 0
Efectué las operaciones a) AB2CETD1
6 4
1 0
3 2
5.- Construya una matriz diagonal ¨ A ¨, de orden 4, donde aij = i – j para los elementos que no se requiere que sean ceros. Valor 15%
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 A
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN II PARCIAL 2/10/16
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección: # Lista:
PROBLEMAS CORTOS: Escriba la respuesta correcta. Valor 5% c/u
1) Construya una matriz ¨ A ¨, de 2x2 donde aij = (i + j)3………...
2) Al realizar las operaciones
T
0 1 2 3 3 1 1
2 obtenemos……
3) La inversa de
1 0
6 3 /
A 1 es………
PARTE PRÁCTICA:
1.-Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
3 4 6 6 2
2 / 15 3 2
z y
z y x
z y x
Sol. x=1/2, y=3, z=1/3
2.- Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0.3 barriles de gasolina (G), 0.2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0.3 barriles de combustible para turbinas (T). Mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0.3 barriles de G, 0.4 barriles de C y 0.2 barriles de T. La refinería tiene al menos 900.000 barriles G, 800.000 barriles de C y 500.000 barriles de T. Se desea encontrar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.
Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea minimizar los costos con sus variables de
decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 15%
X1=crudo ligero X2=crudo pesado FO Min. Z= 35 X1 +50 X2
Restricciones:
0.3 X1 + 0.3 X2 ≥ 900,000 0.2 X1 + 0.4 X2 ≥ 800,000 0.3 X1 + 0.2 X2 ≥ 500,000 X1 , X2 ≥ 0
3. Se ha adjudicado la construcción de al menos 100 casas a una constructora. El contrato la obliga a construir tres tipos de casas, la casa tipo campo se venden a $60.000, las de tipo rancho $50.000 y las de tipo colonial a $70,000. Para la casa tipo campo se necesitan 20 horas carpintería y 60 horas obra civil.
Para tipo rancho se necesita 25 horas carpintero y 45 horas obra civil. Para la tipo colonial se necesitan 30 horas de carpintería y 50 horas de obra civil. De acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con 8000 horas de obra civil y 3000 horas de carpintería.
Haga el planteamiento del problema suponiendo que se desea maximizar el ingreso con sus variables de
decisión, la función objetivo y restricciones. Valor 15%
X1=casa campo X2=casa rancho X3= casa colonial
FO Max. Z= 60,000 X1 +50,000 X2 + 70,000 X3
Restricciones:
X1 + X2 + X3 ≥ 100 20X1 + 25 X2 + 30X3 ≤ 3,000 60 X1 + 45 X2 +50X3 ≤ 8,000 X1 , X2 , X3 ≥ 0
NOTA
64 27
27
A8
8 1 6
1 0
18
1
3
A4. Efectué las operaciones indicadas
1 2
2 1 2 4
3 2 1 1 1
2 0
0 1 1 0 2
2 0
1
T
1 7
8 4
4.- Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son válidas:
Valor 10%
54 8 16
23 6 5 6 2 1
5 0 2 6
3 y x
x=1, y=4
5.- Determine la inversa de A Valor 15%
3 1 2
2 1 3
1 2 1
A
2 / 1 10 / 3 10 / 1
2 / 1 2 / 1 2 / 1
2 / 1 10 / 7 10 / 1 A 1
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN II PARCIAL 19/3/17
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección: # Lista:
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios. 10% c/u
1. Construya una matriz columna llamada A de 4 elementos en la cual aij
(
i)
2
j
17 10 5 2 A
2. Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son validas:
3 2 1
3 0 2 0 3 1 5 . 0
3 4 2
1 2 / 1 1
2 6 3 4
v w
z y x
x
x=5/4, y=9/2, z=1/4, w=1, v=3/8
3. Efectué las operaciones indicadas:
1 3
2 A 1
1 2 / 1 1
1 2 B 3
1 2
1 C 0
1 4
2 2
0 1 D
a)
1 5
1 4
b) 2 3
15 10
9 14
5 4
4. Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices.
5 4
12 3 2
y x
y x
Sol x=3, y=‐2
5. Determine la inversa de A
4 / 1 8 / 1
3 / 5 2 /
A
1
6 2 / 3
20
1
3
A
6. Se desea cultivar en un terreno dos tipos de frijoles: rojos y negros. Cada hectárea de frijol rojo necesita 4 metros cúbicos de agua anualmente y cada hectárea de frijol negro necesita 3 metros cúbicos de agua.
Se dispone anualmente de 44 metros cúbicos de agua. Los costos de cultivar cada hectárea de frijol rojo es de $500 y el costo de cada hectárea de frijol negro es de $225. Se dispone de $4500 para cubrir los costos. Cada hectárea de frijol rojo genera una utilidad de $50,000 y la de frijol negro una utilidad de
$30,000. Determine las hectáreas de cada tipo de frijol que debe cultivar para maximizar la utilidad.
a. Determine las variables de decisión.
x1= H de frijol rojo x1= H de frijol negro
b. Escriba la función objetivo Max z= 50000x1+30000x2
c. Escriba las restricciones.
4x1+ 3x2 ≤ 44 500x1+225x2 ≤ 4500 x1, x2, ≥ 0
7. Resuelva utilizando el método simplex.
Max z= 3x1+4x2 Sujeta a
4x1+ 8x2 ≤ 1600 12x1+8x2 ≤ 1920 x1, x2, ≥ 0
x1= 40 x1= 180 Max = 840
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, CONTABLES Y ADMINISTRATIVAS DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS
MÉTODOS CUANTITATIVOS II EXAMEN II PARCIAL 15/10/2017
Nombre: Número Cuenta:
Nombre Catedrático: Sección: # Lista:
PARTE PRACTICA: Desarrolle en forma clara y ordenada cada uno de los siguientes ejercicios.
1) Resuelva el sistema de ecuaciones por el método de reducción de matrices. Valor 15%
2 2 17
8
2 3 4
x=3, y=-11 , z=62) Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Un almacén quiere ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; el combo #1 contiene 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; el combo #2, contiene 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada combo serán de L 65 y L 70, respectivamente. ¿Cuántos combos le conviene poner de cada tipo para maximizar el ingreso?
a) Determine las variables de decisión.
X1=combo #1 X2=combo #2
b) Escriba la función objetivo FO Max Z=65 X1 + 70 X2
c) Escriba las restricciones.
Cuaderno 2 X1 +3 X2 ≤ 600 Carpetas 1X1 +1X2 ≤ 500 Bolígrafos 2 X1 +1X2 ≤ 400
X1 ,X2 ≥ 0 Valor 10%
3) Resuelva utilizando el Método Simplex Valor 15%
Función Objetivo . 1.5 2.75 Restricciones:
2 3 280
3 2 215
1 55
,
Solución x1=35 x2=55 Max 203.75
4) Efectué las operaciones indicadas: Valor 10%
1 1
2
A
1
2 1
1
B
1
2 1
2
C2
a) AB‐BA+2C
3 1
6 5
5) Determine la inversa de A: Valor 10%
9 5
10
A
14
387 765
385 769
A 1
6) Construya las siguientes matrices Valor 5% c/u
a) Una matriz triangular inferior A de 9 elementos en la cual aij j i para los elementos que no se requiere que sean ceros.
0 1 2
0 0 1
0 0 0
A
b) Una matriz diagonal B de 3x3 en la cual bij i j para los elementos que no se requiere que sean ceros.
0 0 0
0 0 0
0 0 0
B7) Determine los valores de las variables para la cual la ecuación matricial siguiente son válidas:
122 19
2 1 1
4
ba a=3/2 b=1/4 Valor 10%
Firma _______________________________________________Fecha ___________________
