ESTADÍSTICA 1.- NOCIONES GENERALES

ESTADÍSTICA

1.- NOCIONES GENERALES

 :

Conjunto de elementos cuyo conocimiento es objeto de estudio.

Ejemplo: Jóvenes de Laguna de Duero.

 :

Parte de la población cuyo estudio sirve para inferir características de la población.

Ejemplo: Jóvenes que viven en la Av. Madrid.

 :

Cada uno de los elementos de la población.

Ejemplo: Cada uno de vosotros.

VARIABLES ESTADÍSTICAS



Aspectos que se desean estudiar en los individuos de una población.

Ejemplos: Consumo de tabaco, tiempo dedicado a la lectura, cantidad de dinero del que disponen

mensualmente.

 :

Se asocian a los caracteres estadísticos. Recorre todos los valores de un carácter.

 :

Cualitativas: no toman valores numéricos.

Ejemplo: Consumo de tabaco (Si / No).

Cuantitativas discretas: Toman valores numéricos aislados.

Ejemplo: Número de personas que viven en un domicilio, calificaciones en Matemáticas.

Cuantitativas continuas: Toman todos los valores de un cierto intervalo

Ejemplo: Estatura de las personas, ingresos mensuales de una familia.

2.- DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

• VARIABLE DISCRETA – Diagramas de barras:

• VARIABLE CONTINUA – Histograma:

Cada barra tiene una altura proporcional a la frecuencia absoluta de cada valor de la variable.

Cada columna tiene una superficie proporcional a la frecuencia absoluta del

intervalo.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

NÚMERO DE ACIERTOS DE 40 ALUMNOS/AS EN UN TEST

HISTOGRAMA pág. 207

3.- TABLAS DE FRECUENCIAS

• Frecuencia relativa (fr_i): cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.

• Frecuencia absoluta de un dato (f_i): nº de veces que se repita cada dato.

• Porcentaje de cada dato: fr_i x 100.

Ejemplo: La tabla muestra el número de hijos de 50 familias

TABLAS DE FRECUENCIAS con DATOS AGRUPADOS Ejemplo Pág. 209: La tabla muestra el número de personas que viven en cada portal de una gran barriada.

Marca de clase:

punto medio de cada intervalo.

4.- PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

• Parámetros de dispersión: indican cuando se alejan los datos del centro de la distribución. Indican el grado de

concentración de los datos.

• Parámetros de centralización: indican entorno a qué valor se distribuyen los datos. Son la media, la mediana y la moda.

• Los parámetros de dispersión van asociados a las medidas de centralización:

 Media: , varianza: sx ², desviación típica: s.

Mediana: Me, cuartiles: Q₁ y Q₃.

Cálculo de y s

x

• Media: suma de los datos dividido por el número de datos. i i i

f · x

x f

 

Ejemplo: Observad los datos de la tabla. 117



x  50

 

i i

2

i

f x x var ianza :

f

 

  

• Varianza: med¡a de los cuadrados de las diferencias de los datos a la media.

 

i i

2 i i 2

i i

f x x f ·x

var ianza : x

f f

  

   

 

2 337 2

2' 34

  50 

x 117 2' 34

 50 

2 337 2

2' 34 1' 2644

  50  

• Desviación típica: raíz cuadrada de la varianza.   var ianza 1'2644

  1'2644 1'124

  

• Coeficiente de variación: C.V.

x

  1'124

, C.V.

2' 34

 1'124

, C.V. 0'48

2' 34

 

Interpretación de y s

x

• La Media es el centro de gravedad de la distribución.

• La desviación típica nos indica lo alejados o dispersos que están los datos de la distribución.

• Las siguientes distribuciones tienen la misma media, pero son muy diferentes.

•Ejercicio Pág. 211: 1 y 2.

5.- PARÁMETROS DE POSICIÓN PARA DATOS AISLADOS

• Colocados ordenadamente de menor a mayor los datos. La mediana y los cuartiles dividen la distribución en cuatro partes, cada una de ellas con el 25 % de los datos.

• Primer cuartil Q₁: es un número mayor que el 25%

de los datos y menor que el 75% de los datos.

• Mediana Me: es un número mayor que el 50% de los datos y menor que el 50% de los datos.

• Tercer cuartil Q₃: es un número mayor que el 75%

de los datos y menor que el 25% de los datos.

25% datos Q₁ ^{25% datos} Me 25% datos Q₃ ^{25% datos} Mediana y cuartiles

• Los valores de la variable que dividen la distribución en 100 partes iguales se denominan percentiles o

centiles.

• El percentil p_k: es un número mayor que el k % de los datos y menor que los demás datos.

• Me = p₅₀ , Q₁ = p₂₅ , Q₃ = p₇₅

37% de datos p₃₇ 63% de los datos

Percentiles o centiles

•Ejercicios Pág. 212: 1.

• Para calcular la mediana, los cuartiles y los centiles en distribuciones dadas por tablas de frecuencias, es

aconsejable utilizar las frecuencias acumuladas.

• Frecuencia acumulada de un dato: frecuencia de ese dato mas las de los datos menores a él.

Frecuencias acumuladas

F_k = f₁ + f₂ + ... + f_k

x_i f_i F_i %

0 2 2 4,00%

1 9 11 22,00%

2 18 29 58,00%

3 14 43 86,00%

4 5 48 96,00%

5 2 50 100,00%

50 100,00%

Ejemplo: hallar la mediana, los cuartiles y el percentil 80%

X_i f_i F_i %

0 2 2 4,00%

1 9 11 22,00%

2 18 29 58,00%

3 14 43 86,00%

4 5 48 96,00%

5 2 50 100,00%

50 100,00%

• Me: 2, porque si se colocan

ordenadamente los datos hay un 2 que divide los datos en dos partes iguales.

• Q₁:

• Q₃:

Me:

• Q₁: 2, porque también hay un 2 que divide la distribución en dos partes, una con el 25% de los datos y otra con el 75%.

• Q₃: 3, hay un 3 que divide la distribución en dos partes,

una primera con el 75% de los datos y otra segunda con el 25%.

• P₈₀:

• P₈₀: 3, hay un 3 que divide la distribución en dos partes, una primera con el 80% de los datos y otra segunda con el 20%.

•Ejercicios Pág. 213: 2.

6.- MEDIDAS DE POSICIÓN CON DATOS AGRUPADOS

Es una línea poligonal que tiene por vértices los puntos correspondientes a los extremos de los intervalos y sus frecuencias acumuladas.

Polígono de frecuencias acumuladas

INTERVALOS f_i 148,5 - 153,5 2 153,5 - 158,5 4 158,5 - 163,5 11 163,5 - 168,5 14 168,5 - 173,5 5 173,5 - 178,5 4

Extremos

Intervalos F_i

148,5 0

153,5 2

158,5 6

163,5 17

168,5 31

173,5 36

178,5 40

Los percentiles se hallan interpolando.

Cálculo de percentiles con los polígonos de frecuencias

Extremos

Intervalos F_i

148,5 0

153,5 2

158,5 6

163,5 17

168,5 31

173,5 36

178,5 40

Ejemplo: halla Me en la distribución anterior.

x 5

7 5 35'  · ' ,x 5 7 5

 35 , x = 1’06 , Me = 163’5 + 1’06 = 164’56

•Ejercicios Pág. 215: 2.

7.- DIAGRAMAS DE CAJAS

• La caja abarca el intervalo Q₁ – Q₃, recorrido intercuatílico.

• Los bigotes deben intentar abarcar a todos los individuos.

• Los bigotes no pueden ser mayores que 1’5 veces la caja.

• Los datos fuera de los bigotes se representan por asteriscos.

Cajas y bigotes

Son muy útiles para comparar distribuciones. Ver Pág. 216

•Ejercicios Pág. 216: 1 y 2.