Problema 1. Solución. e = m p. +2 x tan 2 α 25,13 25,13 Ángulo de circunferencia exterior

(1)

Calcular un engranaje cilíndrico recto de dos ruedas dentadas de z1 = 19y z2 = 59dientes respectivamente, fabricadas en módulo 4 y con ángulo de

presión normalizado de 20 grados.

Solución

Parámetro Ecuación Rueda 1 Rueda 2

Número de dientes z 19 59 Módulo m 4 4 Ángulo de presión α 20 20 Coeficiente de desplazamiento x 0 0 Altura de cabeza ha= m + x· m 4 4 Altura de pié hf = ha− x · m + 0, 25 · m 5 5

Altura total de diente ht= ha+ hf 9 9

Radio primitivo r = 1

2 · m · z 38 118

Radio de cabeza ra = r + ha 42 122

Radio de fondo rf = r− hf 33 113

Radio de base rb = r· cos α 35,71 110,88

Paso p = π_{· m} 12,57 12,57

Espesor del diente e = m·�p2 + 2· x · tan α

�

25,13 25,13 Ángulo de circunferencia exterior αa= arccos

�_r

ra · cos α

�

31,77 24,65

Evolvente α evα = tan α_{− α} 0,014904 0,014904

Evolvente αa evαa = tan αa− αa 0,064789 0,028663

Espesor del diente en circunferencia exterior ea= 2· ra

�

π

2·z +2·xz · tan α + evα − evαa

� 2,75 3,14 Paso angular pa = 360 o z 18,95 6,10

(2)

-Repetir el ejemplo anterior, pero con un módulo de 5.

Solución

Número de dientes z 19 59 Módulo m 5 5 Ángulo de presión α 20 20 Coeficiente de desplazamiento x 0 0 Altura de cabeza ha= m + x· m 5 5 Altura de pié hf = ha− x · m + 0, 25 · m 6,25 6,25

Altura total de diente ht= ha+ hf 11,25 11,25

2 · m · z 47,5 147,5

Radio de cabeza ra = r + ha 52,5 152,5

Radio de fondo rf = r− hf 41,25 141,25

Paso p = π_{· m} 15,71 15,71

Espesor del diente e = m·�p

2 + 2· x · tan α

�

39,27 39,27 Ángulo de circunferencia exterior αa= arccos

�

r

ra · cos α

�

31,77 24,65

Evolvente α evα = tan α− α 0,014904 0,014904

�

π 2·z +

2·x

z · tan α + evα − evαa

�

3,44 3,92

Paso angular pa = 360

o

(3)

Diseñar un engranaje en módulo 5 para una relación de transmisión de i = 3, 25 y con un número mínimo de dientes en las ruedas de 20. El ángulo de presión α = 20o_.

Solución

Lo primero es calcular el número de dientes. i = z1

z2 = 3, 25 → z1 = 3, 25· z2 = 3, 25· 20 = 65.

Número de dientes z 65 20 Módulo m 5 5 Ángulo de presión α 20 20 Coeficiente de desplazamiento x 0 0 Altura de cabeza ha= m + x· m 5 5 Altura de pié hf = ha− x · m + 0, 25 · m 6,25 6,25

Altura total de diente ht= ha+ hf 11,25 11,25

Radio primitivo r = 1₂ · m · z 162,5 50

Radio de cabeza ra = r + ha 167,5 55

Radio de fondo rf = r− hf 156,25 43,75

Paso p = π· m 15,71 15,71

Espesor del diente e = m_·�p₂ + 2_{· x · tan α}� 39,27 39,27 Ángulo de circunferencia exterior αa= arccos

�

r

ra · cos α

�

24,27 31,32

Evolvente α evα = tan α− α 0,014904 0,014904

�

π 2·z +

2·x

�

3,95 3,48

o

(4)

Resolver el ejemplo anterior, pero con módulo 4 y ángulo de presión α = 15o_.

Solución

Número de dientes z Módulo m Ángulo de presión α Coeficiente de desplazamiento x Altura de cabeza ha= m + x· m Altura de pié hf = ha− x · m + 0, 25 · m

Altura total de diente ht= ha+ hf

2 · m · z

Radio de cabeza ra = r + ha

Radio de fondo rf = r− hf

Radio de base rb = r· cos α

Paso p = π_{· m}

2 + 2· x · tan α

�

Ángulo de circunferencia exterior αa= arccos

�

r

ra · cos α

�

Evolvente α evα = tan α− α

Evolvente αa evαa = tan αa− αa

�

π 2·z +

2·x

�

o

(5)

Dado un tren de engranajes como el de la figura, sabiendo que necesitamos diseñarlo en módulo 10, con ángulo de presión α = 14, 5o_{. Se debe}

calcular los datos de todas las ruedas, las distancias entrecentros a las que deberán montarse y las dimensiones mínimas de la caja que debe contener el engranaje sabiendo que debe haber un juego de 5 mm.

(6)

Parámetro Ecuación Rueda 1 Rueda 2/4 Rueda 3 Número de dientes z Módulo m Ángulo de presión α Coeficiente de desplazamiento x Altura de cabeza ha= m + x· m Altura de pié hf = ha− x · m + 0, 25 · m

2 · m · z

Paso p = π_{· m}

2 + 2· x · tan α

�

r

ra · cos α

�

π 2·z +

2·x

�

o

(7)

Determinar los datos de una rueda de módulo 5, α = 20o_{y z = 10 si se talla de manera que se evite la penetración utilizando para ello herramientas}

normalizadas.

Solución

2 · m · z

Paso p = π_{· m}

Espesor del diente e = m·�p2 + 2· x · tan α

�

�_r

ra · cos α

�

Evolvente α evα = tan α_{− α}

�

π

2·z +2·xz · tan α + evα − evαa

�

o

(8)

Tenemos un engranaje cilíndrico recto que está formado por dos ruedas dentadas de z = 10 y z = 13, ángulo de presión y construidas en módulo 4. Determinar todos los parámetros de las ruedas y el ángulo de presión α�

para un montaje correcto. α = 20o

Solución

Radio primitivo r = 1₂ · m · z

Paso p = π· m

Espesor del diente e = m_·�p₂ + 2_{· x · tan α}� Ángulo de circunferencia exterior αa= arccos

�

r

ra · cos α

�

π 2·z +

2·x

�

o