Implementación de Hojas Electrónicas en el Aprendizaje Significativo de Conceptos Básicos de Aritmética y álgebra en Educación Media Superior Edición Única

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(1)INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY UNIVERSIDAD VIRTUAL. TESIS PRESENTADA COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO DE MAESTRO EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA. AUTOR: OSCAR BALTAZAR BELTRÁN ALMEIDA ASESORA: MAESTRA. MARÍA TERESA ESQUIVIAS SERRANO. Cd. Delicias, Chihuahua, México. Diciembre 2007.

(2) iii. IMPLEMENTACIÓN DE HOJAS ELECTRÓNICAS EN EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE CONCEPTOS BÁSICOS DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA EN EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR. Tesis presentada Por Oscar Baltazar Beltrán Almeida ante la Universidad Virtual del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey como requisito parcial para optar por el título de. MAESTRO EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA. Diciembre de 2007.

(3) iv. Dedicatorias y Agradecimientos A mi esposa Mary por brindarme su apoyo incondicional como esposa, madre y profesionista, por compartir noches de desvelo y darme ánimos en momentos de flaqueza y fatiga. A mi hija Lourdes, por enseñarme a sus pequeños once años la importancia de no dejar de ser niño y curar mi cansancio con su tierna sonrisa. A mi madre por el simple hecho de haberme dado la vida, por cobijarme en su seno cuando no me podía valer por mí mismo, por que de ella heredé la fuerza y el coraje para salir adelante y nunca darme por vencido. A mi padre y mi hermano, quienes físicamente no se encuentran entre nosotros, pero jamás se han alejado ya que me han acompañado a lo largo del trayecto. Al honorable patronato de la Escuela Preparatoria Federal por Cooperación Activo 20-30 “Albert Einstein” y al C. Profesor Alfredo Arvizú Ponce de León director; por su confianza y apoyo tanto económico como moral. A la Maestra María Teresa Esquivias Serrano por sus acertados consejos, por permitirme aprender de mis errores y por demostrarme su profesionalismo y calidad humana sin importar el grado que se ostente. Por brindarme ese calor humano que es tan difícil de lograr en este medio tan frío, por no hacerme sentir solo frente a una computadora aunque nos separen cientos de kilómetros..

(4) v. IMPLEMENTACIÓN DE HOJAS ELECTRÓNICAS EN EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE CONCEPTOS BÁSICOS DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA EN EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR. Resumen La presente investigación tuvo origen en primer lugar, de la necesidad imperante de los jóvenes de primer año de preparatoria en el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra como elemento del desarrollo de su lógica formal, y segundo el poder llevar dichos conocimientos a su vida cotidiana como parte de un aprendizaje significativo; todo esto mediante el uso de hojas electrónicas. Dicha investigación fue llevada a cabo con alumnos de primer año de preparatoria de la Escuela Preparatoria Federal por Cooperación Activo 20-30 “Albert Einstein” en Cuidad Delicias, Chihuahua, México. Se trató de un cuasiexperimento ya que se trabajó con grupos previamente formados (turno matutino) con equivalencia inicial de grupos con diseño de preprueba, posprueba y un grupo de control. Se encontró que la diferencia inicial entre ambos grupos en la preprueba fue mínima, con lo que la equivalencia inicial lograda fue muy aceptable; a pesar de haber trabajado con grupos intactos, los resultados de la posprueba mostraron que hubo una mayor eficiencia de alumnos aprobados por cada alumno reprobado, 5.36 contra 13.3 en los grupos de control y experimental respectivamente. La t de student obtenida 2.8658 fue notablemente mayor que en la distribución t con el nivel significancia p <0.5 e inclusive p< 0.1, por lo que se acepto la hipótesis: H1: El empleo de hojas electrónicas incrementa el aprendizaje significativo de conceptos básicos de aritmética y álgebra, con respecto a un grupo en donde no se empleó..

(5) vi. Índice de contenidos Página Dedicatorias y agradecimientos ……………………………………….. Resumen ………………………………………………………………… Índice de Contenidos …………………………………………………… Índice de tablas y figuras ……………………………………………….. iv iv vi ix. Introducción ……………………………………………………………... 01. Capítulo 1 Planteamiento del Problema ……………………………….. 02. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7. Contexto …………………………………………………………. Definición del problema …………………………………………. Preguntas de investigación ………………………………………. Objetivos de la investigación ……………………………………. Justificación ……………………………………………………… Beneficios esperados …………………………………………….. Delimitación y limitaciones de la investigación …………………. 1.7.1. El tiempo de uso de las computadoras .…………………. 1.7.2. Tiempo disponible ………………………………………... 2 6 7 8 9 11 11 11 12. Capítulo 2. Fundamentación teórica ……………………………………. 13. 2.1 Desarrollo tecnológico …………………………………………... 2.2 Influencia de las TIC`s …………………………………………. 2.3 Software educativo ……………………………………………….. 2.3.1. Software rico en contenido ……………………………….. 2.3.1.1. Ejercicio y práctica ………………………………….. 2.3.1.2. Tutoriales ……………………………………………. 2.3.1.3. Simulación …………………………………………… 2.3.2. Software sin contenido ……………………………………. 2.3.2.1. Autoría ………………………………………………. 2.3.2.2. Organización ………………………………………… 2.3.3. Hojas electrónicas ………………………………………... 2.3.3.1. Hojas electrónicas en la educación …………………. 2.4 Constructivismo ………………………………………………….. 2.4.1. Aprendizaje significativo ………………………………….. 2.4.1.1. Aprendizaje significativo y aprendizaje mecánico ….... 2.4.1.2. Requisitos para el aprendizaje significativo …………. 2.4.1.3. Tipos de aprendizaje significativo …………………… 2.4.1.4. Aprendizaje significativo en las matemáticas ………... 2.5 Enseñanza de las matemáticas ……………………………………. 2.5.1. Visualización matemática …………………………………. 2.5.2. Habilidades matemáticas ………………………………..… 2.5.3. Uso de hojas electrónicas …………………………………. 2.6 Adolescencia……………………………………………………....... 13 13 15 16 16 17 17 17 17 18 18 19 23 24 25 28 29 31 33 37 38 40 42.

(6) vii 2.6.1. 2.6.2. 2.6.3.. Definición ……………………………………………….... Desarrollo del adolescente ……………………………….. El adolescente y las TIC`s .…………….……………….…. 42 42 44. Capítulo 3 Metodología …………………………………………………. 46. 3.1 Diseño de la investigación ………………………………………. 3.2 Contexto sociodemográfico ……………………………………… 3.2.1. Lugar ………………………………………………………. 3.2.2. Institución educativa ……………………………………..… 3.2.2.1. Infraestructura ………………………………………..... 3.2.2.2. Distribución estudiantil ………………………………... 3.2.2.3. Asignación de horario …………………………………. 3.2.2.4. Nivel socioeconómico …………………………………. 3.2.2.5. Estudios superiores ……………………………………. 3.3 Población y muestra …………….................................................... 3.3.1. Población …………………………………………………… 3.3.2. Muestra …………………………………………………….. 3.4 Sujetos de investigación ………………………………………… 3.5 Instrumentos de investigación …………………………………… 3.5.1. Preprueba …………………………………………………… 3.5.2. Posprueba …………………………………………………… 3.6 Procedimiento de la investigación ………………………………… 3.6.1. Aprobación del proyecto …………………………………….. 3.6.2. Asignación del grupo de docentes …………………………… 3.6.3. Capacitación de los docentes ………………………………… 3.6.4. Aplicación de la preprueba …………………………………… 3.6.5. Tratamiento al grupo experimental …………………………. 3.6.6. Ausencia del tratamiento experimental al grupo de control … 3.6.7. Aplicación de la posprueba …………………………………. 3.6.8. Control de fuentes de validación interna y externa ………..… 3.6.8.1.Validez interna ………………………………………….… 3.6.8.2.Validez externa …………………………………………… 3.7 Tipo de análisis ……………………………………………………. 46 47 47 51 51 52 52 55 55 56 56 57 62 62 65 66 67 67 67 69 69 69 70 70 70 71 73 75. Capítulo 4, Descripción del material didáctico mediado por tecnología. 76. 4.1 Descripción del material ………………………………………….. 4.1.1. Carátula ……………………………………………………… 4.1.2. Introducción …………………………………………………. 4.1.3. Justificación …………………………………………………. 4.1.4. Descripción ………………………………………………….. 4.1.5. Objetivos …………………………………………………….. 4.1.6. Secuencia de actividades …………………………………….. 4.1.6.1.Presentación de la pantalla principal ……………………... 4.1.6.2.Definición de conceptos ………………………………….. 4.1.6.3.Forma de evaluación ……………………………………… 4.2 Fundamentación tecnológica ………………………………….…. 4.3 Fundamentación didáctica ………………………………………... 76 76 77 77 77 78 79 79 80 92 93 94.

(7) viii Capítulo 5 Análisis de resultados ……………………………………….. 96. 5.1. Vaciado de datos …………………………………………………. 5.2. Análisis de contenidos …………………………………………… 5.2.1. Contenidos declarativos …………………………………… 5.2.2. Contenidos procedimentales ……………………………… 5.3. Análisis de datos ………………………………………………….. 5.3.1. Zona A ……………………………………………………… 5.3.2 Zona B ……………………………………………………...... 5.3.3. Zona C ………………………………………………………. 5.3.4. Zona D ………………………………………………………. 5.3.5. Zona A-B ……………………………………………………. 5.3.6. Zona A-C ……………………………………………………. 5.3.7. Zona B-D ……………………………………………………. 5.3.8 Zona C-D ……………………………………………….......... 5.3.9. Prueba de hipótesis ………………………………………….. 96 97 97 98 100 100 102 103 105 106 107 109 110 111. Capítulo 6. Conclusiones ……………………………………………….. 6.1 Principales hallazgos ……………………………………………… 6.2 Recomendaciones …………………………………………………. 6.3 Futuros trabajos …………………………………………………… Referencias. ………………………………………………….……………. Apéndice 1. Glosario de Términos. 114 114 119 120 122. …………………………………….. 135. Apéndice 2. Preprueba. ………………………………………………….. 140. Apéndice 3. Posprueba. ………………………………………………….. 143. Apéndice 4. Codificación de la Preprueba. …………………………….. 147. Apéndice 5. Codificación de la Posprueba. ……………………………... 148. Apéndice 6. Carta de Autorización .…………………….………………. 149. Apéndice 7. Currículo Vitae. 150. …………………………………………….

(8) ix. Índice de tablas y figuras Página Figura 2.1 Modelos básicos de software educativo ………………………... 16. Figura 2.2 Mediación ………………………………………………………. 41. Figura 3.1 Municipios del estado de Chihuahua …………………………... 49. Figura 3.2 Área de influencia de Cuidad Delicias en los municipios ……... 50. Tabla 3.1 Distribución de estudiantes de la Preparatoria 20-30 por turno, semestre y grupo …………………………………………………. 54. Figura 3.3 Proporción de género tanto en la población como en la muestra. 59. Figura 3.4 Proporción de procedencia entre la población y la muestra ……. 60. Figura 3.5 Proporción de nivel socioeconómico entre la población y la muestra ……………………………………………... 61. Tabla 3.2 Distribución de grupos en relación al género, procedencia y nivel Socioeconómico …………………………………………………………….. 62. Figura 3.6 Relación Escuela Preparatoria Federal por Cooperación Activo 20-30 “Albert Einstein” SEP, INEE, CENEVAL ………………….. 64. Tabla 3.3. Distribución de docentes por grupo en la preprueba y la posprueba ………………………………………………………………... 68. Tabla 3.4. Asignación de docentes y horarios al grupo experimental y de control …………………………………………………………………. 69. Tabla 4.1. División de temas y tiempos asignados ……………………….. 78. Figura 4.1 Presentación del tratamiento ………………………………..... 79. Figura 4.2. Definición de razón y problemas propuestos ………………... 81. Figura 4.3. Definición de proporción y problemas propuestos …………... 82. Figura 4.4. Definición de serie y sucesiones y problemas propuestos ……. 83. Figura 4.5 Definición de suma y resta de polinomios y problemas propuestos ……………………………………………………….. 84.

(9) x Figura 4.6 Definición de ecuaciones cuadráticas y la fórmula que se empleó para el cálculo de sus soluciones ……………………………………………. 85. Figura 4.7 Solución y gráfica de la ecuación cuadrática … ……………... 86. Figura 4.8. Definición de ecuaciones lineales y su respectiva solución ..…. 87. Figura 4.9. Gráfica del sistema de ecuaciones …………………………….. 88. Figura 4.10 Pantalla de finalización y créditos …………………………….. 89. Tabla 5.1 Matriz empleada en el vaciado de datos ……………………….. 96. Figura 5.1 Diferencia de puntos porcentuales de los contenidos declarativos en la preprueba y la posprueba en los grupos de control y experimental ….. 98. Figura 5.2 Diferencia de puntos porcentuales de los contenidos declarativos en la preprueba y la posprueba en los grupos de control y experimental …... 98. Tabla 5.2 Matriz bidimensional empleada en el análisis estadístico ……... 99. Tabla 5.3 Distribución de calificaciones y frecuencias de la preprueba en el grupo de control ……………………………………………………… 99. 100. Figura 5.3 Principales valores de tendencia central de la preprueba en el grupo de control ……………………………………………………….. 101. Tabla 5.4 Distribución de calificaciones y frecuencias de la preprueba en el grupo experimental …………………………………………………….. 102. Figura 5.4 Principales valores de tendencia central de la posprueba en el grupo experimental …………………………………………………….. 103. Tabla 5.5. Distribución de calificaciones y frecuencias de la posprueba en el grupo de control ………………………………………………………. 104. Figura 5.5 Principales valores de tendencia central de la posprueba en el grupo de control ………………………………………………………. 104. Tabla 5.6 Distribución de calificaciones y frecuencias de la posprueba en el grupo experimental .…………………………………………………... 105. Figura 5.6 Principales valores de tendencia central en el grupo experimental. 106. Tabla 5.7 Comparativo de la preprueba entre los grupos de control y experimental …………………………………………………………….... 107. Tabla 5.8 Comparativo del grupo de control en la preprueba y la posprueba ……………………………………………………………….. 108.

(10) xi. Tabla 5.9 Comparativos del grupo experimental en la preprueba y la posprueba ………………………………………………………………. 109. Tabla 5.10 Comparativo de grupo de control y experimental en la posprueba ……………………………………………………………... 110. Figura 5.7. Relación aprobados reprobados en los grupos experimental y de control en la preprueba y la posprueba .………………………………. 111. Tabla 5.11 Valores empleados para el cálculo de la prueba t de student …. 112. Figura 5.8 Fórmula empleada en el cálculo de la prueba t de student y los grados de libertad …………….……………………………………..…... 112. Tabla 5.12…Valores de la distribución de la t de student ……..………….. 113.

(11) 1. Introducción Durante las últimas décadas la tecnología ha tenido un enorme impacto en una amplia variedad de actividades; la manera de enseñar y aprender dentro del campo educativo no han sido la excepción, la dinámica en las aulas está cambiando (Cabero, 2000); The Nacional Council of Teachers of Mathematics (citado por Santos, 2003). Por su parte Bates & Poole (2003, p. 9) mencionan “ los estudiantes necesitan aprender a usar la tecnología para buscar, organizar, analizar y aplicar la información; cada día es más difícil aceptar que alguien que se considere educado no sepa emplear la tecnología como recurso de comunicación con sus semejantes” ; todo esto ante la imperiosa necesidad de enfatizar el cambio en los paradigmas educativos que fortalezcan la capacidad de análisis, la creatividad y el pensamiento crítico (SEP, 2004), favoreciendo el autoaprendizaje, ya que cada alumno puede aprender a su propio ritmo sin dejar de socializar (Ríos y Cebrián, 2000). Sin embargo no basta con proporcionar a los alumnos una computadora dotada de un programa para tener garantizada una educación matemática óptima; el hecho de la rapidez de cálculo de las computadoras supone que los estudiantes adquieren habilidades en torno a la observación, la exploración, la intuición matemática y la comprobación de hipótesis. Pero también es necesario asegurarse que las actividades tradicionales tales como la generalización y la abstracción no se vean perjudicadas (Sordo, 2005)..

(12) 2. Capítulo 1 Planteamiento del Problema 1.1 Contexto Hablar del alto índice de reprobación en matemáticas en las escuelas de México, así como de gran parte del mundo, es hablar de un problema común en todos los niveles de la educación; mientras existen quienes adjudican el fenómeno al grado de abstracción propio de las matemáticas, existen quienes lo justifican a la falta de interés y preparación de los jóvenes en los niveles previos de educación; durante muchos años este problema ha pasado desadvertido como algo ordinario, natural y quizás común dentro de las instituciones educativas. Con el desarrollo vertiginoso de la tecnología, las distancias se han acortado, y países que se encuentran al otro lado del mundo hoy se encuentran a un “clic” de distancia, provocando que los jóvenes de hoy en día no compitan únicamente con los jóvenes de su comunidad, sino con los de la comunidad internacional, la llamada aldea global no tiene fronteras, en donde no existe la necesidad de viajes, adunas y pasaportes (Cardona, 2002). Por tal motivo fue necesario establecer programas de calidad educativa que cumplan las exigencias de los estándares internacionales. La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos, (OCDE) en un esfuerzo de colaboración internacional, el cual representa un compromiso de los gobiernos de los países que la integran para monitorear regularmente los resultados de los sistemas educativos de los países participantes ya sean miembros o no de la OCDE, en términos de logros de los estudiantes de 15 años, independientemente del grado escolar que cursen, creó la prueba de PISA, la cual es llevada a cabo cada tres años y evalúa tres principales áreas del conocimiento: ciencias, lectura y matemáticas. En su primera aplicación en el año 2000.

(13) 3 se evaluó lectura, en el 2003 matemáticas y en el 2006 ciencias; de acuerdo al Ministerio de Educación y Ciencia (2006). En la prueba de matemáticas celebrada en el 2003, el 11% de los alumnos de los países de la OCDE entre los que se encuentra México, no fue capaz de resolver ni siquiera ejercicios de nivel uno de seis niveles en total. Dichos alumnos pudieron realizar operaciones matemáticas elementales, pero fueron incapaces de utilizar las destrezas matemáticas en una situación determinada, tal como se precisa en los ejercicios PISA más sencillos (PISA, 2003), los pésimos resultados no se hicieron esperar, de 40 participantes México ocupó un no muy satisfactorio lugar 37, únicamente por encima de Indonesia, Túnez y Brasil. En el año 2006 la Secretaría de Educación Pública (SEP) invirtió el 7.3 % del Producto Interno Bruto (PIB) tratando de garantizar educación de calidad y equidad en el país (SEP, 2006), con el fin de igualar la inversión educativa en los países de la OCDE; sin embargo a pesar de los discursos, los hechos son contundentes, la cuestión es ¿por qué los índices de aprovechamiento son tan bajos si la inversión es más que considerable?, quizá la respuesta se encuentre dentro de la misma SEP ya que con el acuerdo 200 (SEP, 1994) se establecen normas de evaluación de aprendizaje en educación primaria, secundaria y normal, dicho acuerdo en algunos de sus artículos menciona: a) Artículo 5º. La escala oficial de calificaciones será numérica y se asignará en números enteros del cinco al diez. b) Artículo 6º. El educando aprobará una asignatura cuando obtenga un promedio mínimo de seis. c) Artículo 7º. Las calificaciones parciales se asignarán en cinco momentos del año lectivo: al final de los meses de octubre, diciembre, febrero, abril y en la última quincena del año escolar. d) Artículo 8º. La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales..

(14) 4 Esto significa que sí un estudiante obtiene un diez de calificación en cualquiera de las cinco etapas habrá acreditado la asignatura, ya que el alumno obtendrá un cinco en cualquier etapa como calificación mínima aunque sólo haya escrito su nombre, afectando directamente en el aprovechamiento del alumno, quien en muchas ocasiones se rige por la ley del mínimo esfuerzo. Cuando el estudiante ingresa a la educación media superior, no es regido por el mismo sistema obteniendo literalmente lo evaluado en la etapa, incrementándose en forma alarmante los índices de reprobación, de tal forma que los docentes son obligados a maquillar sus resultados (Centro de Investigación en Matemáticas, s.f.), motivo por el cual es común encontrar jóvenes de preparatoria en donde se inicia el manejo de aritmética aplicada y álgebra con un mínimo aprovechamiento y una predisposición a reprobar matemáticas como si fuera algo normal; Castañeda y Álvarez (2004) mencionan al respecto que no tiene que ver con las capacidades, habilidades y aptitudes hacia las matemáticas, sino más bien con las disposiciones de los alumnos y en especial del docente en la enseñanza de las mismas. Por su parte Boling (1991) señala acertadamente “lo que se enseña no es el problema, sino el como es presentado” ya que los temas deben ser efectivos interesantes para el adolescente y sobre todo con aplicaciones prácticas en la vida diaria y sirvan de cimentación para cursos posteriores, a lo que a vez Villela (1996, p. 34) menciona: Las matemáticas son un desafío permanente a la creatividad del profesor y del alumno en la enseñanza-aprendizaje y que juntos deben buscar la manera de responder satisfactoriamente a los problemas presentes tanto en su vida cotidiana como dentro de los mismos contenidos matemáticos al darles un sentido útil. Estos acontecimientos han logrado que los docentes se vean obligados a utilizar la computadora como un medio de motivación para mantener la atención de sus estudiantes, lo que ha provocado cambios radicales en el currículo del proceso enseñanza-aprendizaje tradicional (García, 2001), por su parte Mandinach & Fisher,.

(15) 5 1983 (citados por Mayers, 1992) hacen énfasis en que la educación mediada por computadora (EMC) la cual ha recibido una amplia atención como un aspecto más de la pedagogía en la instrucción de solución de problemas e identifican seis características de la EMC, que se encuentran íntimamente relacionadas con la adquisición de mayores destrezas cognitivas a) interactividad, b) precisión, c) consistencia, d) reto, e) complejidad y f) capacidad de llegar a múltiples soluciones a un mismo problema. Dentro de los diferentes tipos de software la opción más viable es la hoja electrónica u hoja de cálculo, Dettori & Garutti (2001) mencionan la facilidad de las hoja de cálculo de desarrollar o modificar programas según las necesidades del estudiante; siendo la computadora un potente vehiculo que además de emplearse en la comunicación remota, se emplea en el aprendizaje interactivo hombre-máquina, a lo que Flores (2002), resalta, en la actualidad las hojas de cálculo son usadas ampliamente en todos los niveles dentro de las aulas, ya que auxilian a los estudiantes a vencer los procesos matemáticos complejos al automatizar muchos de los procesos, sin olvidar la importancia del uso adecuado de los colores en la creación de ambientes de enseñanza y aprendizajes más lúdicos (Espinoza, 2004). Por su parte Abramovich, 2003; Abramovich y Brouwer, 2003; Goldenberg, 2000 (citados por Villareal, 2005) mencionan “existen interesantes avances en desarrollo de software para las matemáticas y en particular, los logros presentados por investigadores basados en la hoja electrónica, ya que estos aportes tienen una relevante relación con la estrategia metodológica de resolución de problemas”. De esta forma las hojas electrónicas ayudan en aspectos como la operatoria, el modelado, la visualización, la generación y verificación de hipótesis y de conjeturas, desarrollo de pensamiento estratégico, a descubrir y representar el problema, entre otros..

(16) 6. 1.2 Definición del problema Durante muchos años ha predominado en la enseñanza de las matemáticas una visión que enfatiza su separación del entorno sociocultural, y subestima su relación simbiótica con el mundo, característica que ha predominado en los libros de texto, en su práctica educativa y en las aulas, lo cual ha sido un factor detonante para la obstaculización de las matemáticas (Ruiz, 2001), si bien no es la única razón, si es una de las que poseen mayor peso específico; de esta forma el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra de la forma tradicional no permite la derivación y obtención de nuevos conocimientos a partir de la práctica; proporcionar un contexto auténtico de utilización de las matemáticas, ya que su aplicación en este contexto se dirigiría de manera directa a la resolución de problemas, lo que se puede contrastar con los problemas que se observan con frecuencia en los textos escolares de matemáticas, en los que el objetivo principal consiste más en practicar las matemáticas que en resolver un problema real (PISA, 2003). En el caso de enseñanza asistida por computadora se puede dar la interacción sujetomáquina y así comprobar su veracidad, generando ambientes de aprendizaje que vinculen lo concreto y lo abstracto, tal como lo menciona Firedlander (1998, p. 385) “las hojas electrónicas construyen un puente entre el mundo aritmético-algebraico y la realidad” de donde emerge la relación entre dos variables: a) el aprendizaje de conceptos básicos de Álgebra y b) el uso de hojas electrónicas..

(17) 7. 1.3 Preguntas de Investigación Ante la imperiosa necesidad de reducir la brecha creada entre lo abstracto y lo concreto, la cual ha sido una enorme loza que ha perdurado durante las últimas décadas, obstaculizando el verdadero aprendizaje dentro de las aulas como parte de un falso ambiente natural creado por quienes creen saber que las matemáticas son la mecanización de las mismas, dejando en el olvido la filosofía de Descartes (1637) “Todas las diversas ciencias no son otra cosa que la sabiduría humana, la cual permanece una e idéntica, aún cuando se aplique a objetos diversos, y no recibe de ellos más distinción que la que recibe la luz del sol de los diversos objetos que iluminan.”, todo esto bajo la sombra de aquella frase inmortal “pienso luego existo”, dentro de su obra “El Discurso del Método para bien dirigir la razón y buscar la verdad en las ciencias”. Por otra parte los alarmantes índices de reprobación en matemáticas y en las ciencias exactas a nivel mundial demuestran lo contrario en la enseñanza actual de las matemáticas; es de aquí donde renace la necesidad de retomar el rumbo hacia el horizonte original y plantearse cuestiones como: ¿Aumenta el índice de aprobación de los alumnos que emplearon hoja electrónica en el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra con respecto a un grupo en donde no se empleó? ¿Se incrementa el nivel de aprovechamiento de los alumnos que emplean hoja electrónica en el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra con respecto a un grupo en donde no se emplearon? ¿Es significativo el aprendizaje de conceptos básicos de aritmética y álgebra empleando hojas electrónicas?.

(18) 8 Como parte de un intento de retomar el rumbo hacia un aprendizaje más significativo.. 1.4 Objetivos de la Investigación Ante la urgente necesidad de abatir el índice de reprobación en el aprendizaje de los conceptos básicos de aritmética y álgebra a nivel internacional, en donde diferentes organizaciones desde la UNESCO, OCDE, programas gubernamentales, ministerios o secretarías de educación, entre otros, convergen en un punto en común: conocer sus causas, factores o índices que permitan presentar formas alternativas de solución (Robles, 2004), por su parte Guevara (1997, p. 116) menciona al respecto: “se deben plantear alternativas de solución que garanticen en forma efectiva el verdadero aprendizaje por medio de modelos eficaces que permitan manipular el conocimiento como parte del aprendizaje cotidiano” , en donde la tecnología sea el medio por el cual se suministre el conocimiento, y a su vez permita escuelas y enseñanza de calidad (OCDE, 1985). Por su parte Estrada (1997, p.48) menciona “dos de los temas más poderosos en la educación moderna que han emergido en las décadas recientes involucran el aprendizaje basado en tecnología y el conocimiento de las ciencias cognitivas, constituyendo ambos verdaderos andamiajes para la reforma de la práctica educacional”, por todas éstas razones se plantearon los siguientes objetivos en orden cronológico: 1. Diseñar e implementar un curso interactivo para el aprendizaje significativo de conceptos básicos de aritmética y álgebra tomando como base una hoja electrónica. 2. Cuantificar sí el uso de hojas electrónicas incrementó el índice de aprobación de los alumnos..

(19) 9 3. Comparar sí aumentó el nivel de aprovechamiento de los alumnos que emplearon la hoja electrónica con respecto a los alumnos que no la emplearon. 4. Cuantificar en base a los resultados sí el alumno aplicó los conceptos básicos de aritmética y álgebra a problemas prácticos.. 1.5 Justificación El alto índice de reprobación de estudiantes con magro desarrollo académico va más allá del de reprobar una materia, ya que los alumnos normalmente son marginados en las escuelas tanto por sus compañeros como por sus profesores, Bogan, 1997; Lacampange, 1995; Lawson, 1990 (citados por Pugalee, 2001), incrementando el índice de deserción escolar en los primeros semestres, por lo que es importante que los estudiantes alcancen sus metas y objetivos empleando herramientas en la solución de problemas matemáticos, siendo la tecnología una opción viable como herramienta que tiene influencia en la forma en la que las matemáticas son enseñadas y por consecuencia motiva el aprendizaje del estudiante; El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, NCTM, 2000 (citados por Pugalee, 2001) ve a la tecnología como un catalizador que genera dinámicas en las cuales alumnos y docentes trabajan juntos en el desarrollo de ideas en la solución de problemas matemáticos. Los métodos de enseñanza –aprendizaje propuestos por la NCTM se fundamentan en la filosofía del constructivismo. Hutchinson 1993 (citado por Pugalee, 2001) menciona que el constructivismo posee dos atributos centrales interconectados entre si. Primero, el estudiante activamente construye el conocimiento. Segundo, una persona adquiere el conocimiento a través de un proceso adaptativo derivado de la experiencia. De esta forma el docente se encuentra en una posición de implementar metodologías instruccionales que produzcan la disminución del índice de deserción escolar al propiciar que el estudiante.

(20) 10 interactúe en el ambiente de aprendizaje y construya significados relacionados con las matemáticas, en dichas situaciones de aprendizaje los alumnos construyen conocimientos matemáticos conforme interactúan con sus compañeros y maestros, produciendo estudiantes más seguros de sus aprendizajes, con una motivación mayor por continuar sus estudios y generando una gran autoestima. Otro de los principales problemas es la falta de coordinación entre la teoría y la práctica, ya que en un problema de la vida real el estudiante debe observar el medio en el cual se esta desarrollando y decidir que operaciones debe aplicar, estas decisiones son más complejas cuando el problema requiere una secuencia determinada de pasos Slesnick, 1984 (citado por Matz y Leire, 1992), siendo este un problema fundamental en el aprendizaje de las matemáticas, la falta de aplicación aunado el exceso de abstracción dan como resultado una mínima disposición por parte del alumno en el logro de objetivos en su aprendizaje. De acuerdo a los resultados presentados por NAEP (Evaluación Nacional del Progreso Educacional, por sus siglas en inglés) (citada por Ettinger, 1984) en una encuesta nacional de matemáticas en la solución práctica de problemas sólo el 29% de los estudiantes de 17 años fueron capaces de dar solución satisfactoria. Por último la falta de motivación de aprender por si mismos por parte de los estudiantes puede ser solucionada al estimular aprendizaje en la solución de problemas prácticos mediante la observación de su medio ambiente y tratar de identificar un problema simple con el que se enfrenten a diario, y tratar de expresarlo en sus propias palabras, sirviendo de motor para fomentar la interpretación abstracta y llevarla a la realidad, en pocas palabras “si el alumno lo entiende, el alumno lo hace”. Al respecto Fennell y Ammon, 1985 (citados por Matz y Leire, 1992) mencionan: “de esta manera.

(21) 11 los estudiantes aprenden a resolver problemas en diferentes contextos al hacer mapas mentales de ellos”.. 1.6 Beneficios esperados Se espera un incremento significativo en la aplicación de conceptos abstractos de aritmética y álgebra en la vida cotidiana, y por consecuencia lógica un incremento en los índices de aprobación y aprovechamiento. Sirviendo como punto detonante para el aprendizaje de cursos posteriores de matemáticas (trigonometría, geometría analítica, cálculo diferencial, cálculo integral, probabilidad y estadística, entre otras) sin olvidar su aplicación práctica directa: física, química, biología, geografía, y su aplicación práctica indirecta: la literatura, la música, la pintura, la escultura. Todo esto bajo la sombra de una educación integral, en donde los alumnos sean capaces de incorporar lo aprendido en una materia y aplicarlo en cualquier contexto en donde se encuentre.. 1.7 Delimitación y limitaciones de la investigación En el sistema educativo público actual a pesar de que existe gran inversión (SEP, 2006) no se da abasto para atender a todo el sector educativo, produciendo que algunas necesidades básicas sean cubiertas mientras que otras ni siquiera sean tomadas en cuenta, y aunque la escuela es definida por quienes trabajan en ella, los alumnos a quienes sirve, la comunidad en la que se encuentra localizada y las interacciones que se dan entre estas (Schmelkes, 1995), es necesario hacer énfasis en los aspectos que pueden limitar la investigación. 1.7.1 El tiempo de uso de las computadoras. A pesar que la institución cuenta con dos laboratorios de cómputo con 50 máquinas cada uno, son insuficientes para la población total de la escuela la cual es poco menor a los 1600 estudiantes. Con los nuevos programas de estudio por parte de la Dirección General de Bachillerato (DGB) Los seis.

(22) 12 grupos de primer semestre llevan la asignatura de informática con cuatro módulos de una hora por semana. Dos de los seis grupos de tercer semestre llevan la capacitación en informática con cinco horas por semana y finalmente dos de los seis grupos de quinto semestre llevan la tecnología de informática con cinco módulos por semana; eso es sin tomar en cuenta los alumnos de quinto que llevan la capacitación de dibujo asistida por computadora en el manejo de AUTOCAD, los alumnos de quinto semestre que llevan la capacitación de diseño gráfico empleando Photoshop o Corel Draw; eso es en lo referente al turno matutino, el turno vespertino es semejante. Lo que indica que los dos laboratorios de cómputo se encuentran saturados en sus horarios de prácticas, obligando a maximizar el tiempo alumno-computadora durante la investigación. 1.7.2. Tiempo disponible. Solo se dispuso de unos días para realizar el experimento durante el mes de agosto, el día 22 se aplicó la preprueba, los días 23, 24, 25 y 26 se aplicó el tratamiento con dos módulos diarios de 60 minutos cada uno, el día 27 se aplicó la posprueba, para finalmente se realizó el análisis de datos del 28 al 31 del mismo mes..

(23) 13. Capítulo 2 Marco Teórico 2.1 Desarrollo Tecnológico Desde hace más de 30 años se ha anunciado el advenimiento de la sociedad de la información, como un conjunto de transformaciones económicas y sociales que cambiarán la base material de la sociedad (Rozak, 1986), en donde tal vez uno de los fenómenos más espectaculares asociados a este conjunto de transformaciones sea la introducción generalizada de las nuevas tecnologías de la información y la comunicación en todos los ámbitos de vida en los seres humanos; se está cambiando la manera de hacer las cosas en el trabajo, la diversión, las relaciones personales y el aprendizaje, por lo que de un modo sutil se está cambiando la forma de pensar (Castells, 1996). Cabero (1996) ha sintetizado las características más distintivas de las nuevas tecnologías por su inmaterialidad, interactividad, instantaneidad, innovación, altos estándares de calidad de imagen y sonido, digitalización, más influencia sobre los procesos que en los productos en sí, automatización, interconexión y la diversidad. Siendo la interactividad la que permite adquirir un sentido pleno en el terreno educativo y didáctico, ya que brinda la posibilidad de simular fenómenos sobre los cuales se pueda trabajar sin riesgo alguno, observar los elementos significativos de una actividad o proceso, descomponer un producto en sus partes o en el proceso seguido para su elaboración.. 2.2 Influencia de las TIC`s Las matemáticas del siglo XX ha recibido el impacto de la introducción de las computadoras y otros tipos de tecnologías, han cambiado las cuestiones relacionadas con la enseñanza de los contenidos de las matemáticas; uno de los primeros beneficios.

(24) 14 con el uso de la tecnología en los procesos de enseñanza-aprendizaje es la posibilidad de manejar dinámicamente los objetos matemáticos en múltiples registros de representación dentro de esquemas interactivos, difíciles de lograr con los medios tradicionales, como lápiz y el papel, en los que se pueden manipular directamente estos objetos y explorarlos. Cognitivamente, la utilización de la tecnología permite el manejo dinámico de múltiples sistemas de representación de los objetos matemáticos. Esta es una importantísima contribución desde el punto de vista del aprendizaje. Duval ( s.f. ) menciona la forma en que los sistemas de representación juegan un papel preponderante en la comprensión del estudiante acerca de los objetos matemáticos, los sistemas de representación son de tres tipos: algebraico, registro gráfico, y registro de la lengua natural, cada uno con sus propias reglas de significación. En sus inicios, la implementación de las nuevas tecnologías, los planteamientos fueron algo distintos a los actuales, debido, en primer lugar, a que los primeros software matemáticos no lograban poner al alumno en un modelo de aprendizaje apropiado para incorporar su nuevo conocimiento; además, el acceso que tenía el estudiante a las computadoras era muy restringido. Hoy en día se ha desarrollado una diversidad de software matemático con intencionalidades distintas, de acuerdo con el contenido matemático que se desee aprender. La National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2001) es la asociación de profesores de matemática de los Estados Unidos, publica anualmente documentos llamados Principios y Estándares para la Educación Matemática, el cual es un recurso y guía para quienes toman decisiones en esta área de la enseñanza, dentro de estos principios enuncian: Las calculadoras y las computadoras, son herramientas esenciales para enseñar, aprender y hacer matemáticas. Proporcionan imágenes visuales de ideas matemáticas, facilitan la organización y análisis de datos y hacen cálculos con eficacia y exactitud, pueden apoyar la investigación de los.

(25) 15 estudiantes en cada área temática, incluyendo geometría, estadística, álgebra, medida y números. Cuando disponen de estas herramientas los alumnos pueden centrar su atención en tomar decisiones, reflexionar, razonar y resolver problemas, con un uso apropiado de la tecnología, los estudiantes pueden aprender más matemáticas con mayor profundidad, por lo que la tecnología no debería utilizarse como sustituto de los conocimientos e intuiciones básicos, sino que puede y debería usarse para potenciarlos; el verdadero objetivo de incorporar las TIC`s en las aulas, consiste en que las computadoras realicen las operaciones elementales mientras que los alumnos se centran en el aprendizaje de conceptos, Guin y Trouche (1999); Drijivers (2000). En la actualidad se reconocen internacionalmente tres concepciones bien diferenciadas de las TIC`s: como un conjunto de habilidades o competencias; como un conjuntos de herramientas o de medios de hacer lo mismo de siempre pero de un modo más eficiente y finalmente como un agente de cambio con impacto revolucionario (McFalane et al., 2000).. 2.3 Software Educativo Los tutoriales multimedia, las bases de datos en línea, las bibliotecas electrónicas, los hipertextos, entre otros, son formas de representar y acceder al conocimiento que superan en determinados contextos a las formas tradicionales de enseñanza mediante exposición oral, pizarrón, los apuntes y el manual, ya que su flexibilidad y fácil adaptabilidad permiten al docente utilizar marcas comerciales o desarrollar ellos mismos sus propios materiales que se adapten en su totalidad al contexto de los estudiantes; por lo que ha surgido toda una industria y un mercado de materiales formativos en soportes tecnológicos, paralelo a la institución escolar, que invade las librerías, los quioscos y el Internet, dando lugar a un nuevo concepto:.

(26) 16 edutainment, edutenimiento o eduversión, (Bartolomé, 1995), un híbrido entre educación y entretenmiento. La figura 1 muestra la división hecha por El Centro Nacional para la Educación Tecnológica (NCTE), por sus siglas en inglés. (NCTE, 2001).. Figura 2.1. Modelos Básicos de Software Educativo. Software Educativo. Rico en Contenido. Ejercicio y Práctica. Tutoriales. Sin Contenido. Simulación. Autoría. Organización. La NCTE define al software educativo como aquel que puede ser rico en contenido o sin de contenido. 2.3.1 Software Rico en Contenido. Emplea grandes cantidades de multimedia con gráficos, video, sonido y animación, dividiéndose en tres categorías principales: ejercicio y práctica, tutoriales y simulación. 2.3.1.1. Ejercicio y Práctica. Es aquel que permite a los docentes determinar las habilidades y objetivos a ser cumplidos mediante múltiples intentos hasta alcanzar un punto determinado de logro; este tipo de software se aplica en un amplia variedad de temas, desde el aprendizaje de tablas aritméticas hasta el aprendizaje de idiomas (LeverDuffy, McDonald, Mizel, 2003)..

(27) 17 2.3.1.2. Tutoriales. Frecuentemente contienen gran cantidad de recursos multimedia incluyendo movimiento y sonido en los cuales los diseñadores pueden ajustarse a los intereses y necesidades de los alumnos mediante diversos niveles de habilidades, usualmente estos programas proporcionan al docente de un reporte del progreso de sus estudiantes, estos programas se adaptan al aprendizaje de conceptos complejos en un amplio rango de materias (Thorsen, 2003). 2.3.1.3. Simulación. Crea experiencias virtuales simulando las acontecidas en la vida real, pueden ser extremadamente interesantes y efectivas en la enseñanza; puede practicadas en forma individual o grupal, pueden ser usados para crear simulaciones en parques de diversiones, aprender sobre los movimientos de cuerpos en la física, así como en modelos administrativos y de negocios (Abdeluzer, 2002), también puede incluir situaciones en la solución de problemas que evalúan el pensamiento crítico y el juicio, a menudo sin que el usuario busque la solución correcta (Pogrow, 1997). 2.3.2. Software sin contenido. Es el cual proporciona a los docentes y a los alumnos las herramientas necesarias para crear sus propios contenidos, ejemplos de este tipo de software son los procesadores de textos, los programas de dibujo, y otras herramientas de software que permite a los alumnos emplear organizadores gráficos para entender o explicar conceptos complejos, su principal característica consiste en que los estudiantes pueden emplear estas herramientas en diferentes grados en distintas áreas; estas herramientas se subdividen en autoría y organización (Throsen, 2003). 2.3.2.1. Autoría. Las herramientas de autoría son un conjunto de programas con el propósito específico de permitir tanto a los docentes como a los alumnos desarrollar páginas de Internet, presentaciones y otros proyectos interactivos (Lever-Duffy, McDonald, Mitzel, 2003). Ejemplos de herramientas de autoría incluyen la creación de.

(28) 18 documentos con hipervínculos dentro del texto, permiten crear cartas, libros y pósters para compartir con sus compañeros, familiares y la entera comunidad educativa. 2.3.2.2. Organización. Permiten tomar datos y auxiliar a los alumnos a analizarlos al crear gráficas, dibujos o mapas (Thorsen, 2003); las hojas electrónicas son un claro ejemplo ya que permiten al alumno a administrar diversas actividades matemáticas mediante representaciones gráficas de datos con unas cuantas instrucciones o mínimo entrenamiento 2.3.3. Hojas Electrónicas. La primera hoja electrónica, VisiCalc apareció por primera vez en 1979, fue creada por Dan Bricklin creador del concepto y por Bob Frankston en su programación Bricklin (2006), Bellis (s.f.) para la plataforma Apple II. Fue concebida y desarrollada como una herramienta capaz de realizar cálculos repetitivos en los estudios de Bricklin en La Escuela de Negocios en Hardvard. Se dice que VisiCalc fue sin duda la aplicación que produjo la venta de millones de computadoras Apple II. Power (s.f.) menciona: La invención de la hoja electrónica fue la causante de que las computadoras personales adquirieran su valor en el mercado legitimizando la industria de la computadora personal. Sin la invención de este tipo de software, el impacto de la computadora personal se hubiera retrazado por algunos años. Bricklin y Frankston vendieron los derechos de VisiCalc a Lotus Development Corporation, la cual desarrolló Lotus 1-2-3, el enorme destructor de aplicaciones para la nueva IBM PC en 1982, con este nuevo producto se introdujo una rudimentaria base de datos y funcionalidad gráfica dominando el mercado durante la década de los 80´s. Lotus fue el primer proveedor de hojas electrónicas en introducir nombre a las celdas, nombre a los rangos y las macroinstrucciones o macros. Fue entonces que en 1984 apareció en el mercado la hoja electrónica Excel de Microsoft Corporation, la cual fue originalmente diseñada para la Apple Macintosh 512K, Excel fue una de las primeras hojas electrónicas en emplear una interface gráfica con menús desplegables y emplear el.

(29) 19 potencial del ratón o Mouse; con su gran potencial de interface gráfica fue más fácil para los usuarios que aquellas que se centraban en los comandos en línea del PC-DOS (Personal Computer Disk Operating System). 2.3.3.1. Hojas Electrónicas en la Educación. A principios de 1984, un año después de que Lotus 1-2-3 se hizo presente en el mercado comercial, los educadores empezaron a compartir sus experiencias empleando las hojas electrónicas en la educación. Hsiao (1985) menciona que normalmente las computadoras eran generalmente herramientas útiles en la educación; una de sus mayores desventajas era tener que programarlas, en ese año los alumnos tenían que aprender programación para sacar provecho de las computadoras, por lo que las hojas electrónicas brindaron una solución a ese problema. Este punto de vista es compartido por Morishita et al. (2001) al mencionar: Nuestra experiencia en ámbitos computacionales fue que nos tomó mucho tiempo aprender lenguajes de programación, lo que hacia muy difícil obtener los resultados deseados en un tiempo determinado. Sin embargo la hoja electrónica es relativamente fácil de usar y las simulaciones numéricas son factibles. Fue desde ese entonces que las hojas electrónicas comenzaron a popularizarse en distintos ámbitos de la educación, por mencioinar algunos ejemplos: • Economía. La hoja electrónica es la mejor herramienta en la enseñanza de la simulación determinística (Thiriez, 2001), la mayor capacidad de una hoja electrónica radica en la velocidad en la cual un modelo puede ser diseñado. Adams y Kroch (1989) mencionan que la unión entre el álgebra, y las representaciones gráficas y numéricas en las hojas electrónicas es un indicador claro de su ventaja en la enseñanza de la macroeconomía permitiendo que los estudiantes exploren lo que sucede en los modelos económicos ingreso-egreso. •. Informática. Shinners-Kennedy (1994) menciona el uso de hojas electrónicas. como los primeros intentos de elaborar servidor en la enseñanza de lenguaje.

(30) 20 ensamblador en programación, permitiendo analizar con más detenimiento las estructuras de datos y algoritmos facilitando su comprensión, ya que inspira a los alumnos a investigar porqué y cómo trabajan. Indudablemente se puede considerar a la informática la residencia oficial de estos desarrollos tecnológicos. •. Estadística. Se puede considerar como el objetivo principal de su creación, ya. que las hojas electrónicas proporcionan un medio ambiente educacional adecuado para su enseñanza a nivel elemental, puede ser más transparente al estudiante, permitiendo analizar detalladamente todo el proceso. Neuwirth (1995) menciona: Los proveedores de hojas electrónicas son encargados de que no pierdan el fin para el cual fueron concebidas, hacer mayor énfasis en sus bondades estadísticas proporcionarán mejores herramientas enfocadas a la exploración y análisis de datos, eliminando errores que solían ser comunes en lo métodos tradicionales centrados en el papel y el lápiz. El análisis costo-beneficio de emplear un paquete estadístico especializado con respecto a una hoja electrónica como Excel es claro y ofrece más ventajas en diferentes contextos, debido a la enorme popularidad del programa y a su relativa accesibilidad en cualquier computadora del mercado. • Física. Partiendo del concepto de que la física son las matemáticas aplicadas al los diversos fenómenos que se presentan en la naturaleza, Smith (1992) menciona tres beneficios de la enseñanza de las hojas electrónicas en la enseñanza de la física: a) invierten el marcado desinterés en el aprendizaje de las matemáticas, b) mejora notablemente los conocimientos sobre la tecnología, produciendo una mejor preparación académica y c) las habilidades matemáticas se incrementan notablemente en la solución de problemas. •. Matemáticas. El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, 1989 (citado. por Abramovich, 1999) menciona que la tecnología proporciona los ambientes en donde la curiosidad de los alumnos se ve incrementada produciéndose el descubri.

(31) 21 miento matemático. Hoy en día la hoja electrónica es uno de los programas más populares en la educación matemática como herramienta de exploración y descubrimiento; ya que permiten al usuario manipular y representar la información por medio de una tabla. Cualquier celda en esta tabla puede ser llenada con un número o una fórmula que puede hacer referencia a otras celdas. Lo sorprendente de la hoja electrónica es que pude duplicarse el contenido de una celda tanto en filas como en columnas. Una vez que una fórmula es duplicada, la hoja electrónica muestra los valores numéricos que esta fórmula genera en todas las celdas designadas, haciendo posible que funcione como una herramienta de modelación en dos dimensiones; los nuevos datos que son introducidos afectan directamente las fórmulas recalculando los resultados en forma inmediata, produciendo una modelación de datos eminentemente interactiva, Fuchs (2002) menciona que si lo alumnos son capaces de cambiar los valores de los distintos parámetros durante su proceso de modelación, se ajustaran los datos de salida modificando inmediatamente la gráfica, por lo que los alumnos tienen la ventaja de concentrarse en la relación parámetros-gráfica en situaciones ¿que pasaría sí?. A su vez Kennwell (1997) menciona respecto a la hoja electrónica como la principal herramienta de modelación en las escuelas, por lo cual es importante considerarla como principal candidato a ser incorporada dentro de las actividades curriculares, ya que brinda el medio ideal para realizar actividades de alto nivel como: a) modelación de situaciones complejas, b) investigación de patrones numéricos por medio de la interpretación de resultados de modelación, c) realización de conjeturas por medio de la visualización y d) analizar dichas conjeturas por medio de evidencia numérica, por su parte Sutherlnad (1992) menciona que la hoja electrónica permite negociar representaciones simbólicas las.

(32) 22 cuales muestran un significado a los alumnos, en lugar de tratar de traducir simples palabras a lenguaje álgebraico. En la actualidad las expectativas de los estudiantes de matemáticas se incrementan día a día, además de esperarse que aprendan más, a edades más tempranas, debe aplicar las matemáticas a situaciones de la vida diaria, deben ser capaces de formular sus propios problemas (Abramovich y Nabors, 1997). Por su parte la NCTM (1989) menciona que la tecnología fomenta el ambiente en el cual crece la curiosidad de los estudiantes, pudiéndolos llevar a una gran inventiva matemática, en estos ambientes el control de la exploración de las ideas matemáticas se enciende en los estudiantes el razonamiento deductivo como inductivo razonando y al mismo tiempo buscando su validez. Rojano (1996) y Sutherland (1995) coinciden en algunas estrategias en el desarrollo del pensamiento algebraico mediante el uso de una hoja electrónica. • • • • •. Enfatizar en la idea de la variable celda y la variable columna. Hacer conexiones entre la notación de la hoja electrónica y la notación estándar. Nombrar una columna en una hoja electrónica. Hacer referencias entre las formulas de las ecuaciones y las gráficas. Considerar diferentes estrategias de solución. De esta manera el empleo de las hojas electrónicas permite a los estudiantes. discutir y resolver problemas de la vida real, por medio de las propiedades gráficas estimula la discusión y por lo tanto problemas reales pueden ser mostrados como ejemplo (Smith, 1994), por su parte Schofield y Verban (1988) mencionan que en un típico salón de clases heterogéneo, los estudiantes más avanzados interactúan más, mientras que los menos avanzados frecuentemente no reciben la misma atención y tiempo por parte del docente para comprender los conceptos; por medio de las hojas electrónicas, los estudiantes menos avanzados reciben considerablemente más atención.

(33) 23 que los demás ya que cada uno avanza a su propio ritmo ya que el medio ambiente que propician las hojas electrónicas es un medidor crucial en la transición de patrones específicos a patrones generales por parte de los alumnos.. 2.4 Constructivismo Es el modelo que mantiene una persona, en los aspectos cognitivos, sociales y afectivos del comportamiento, no se trata de un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción entre éstos dos factores. En consecuencia desde el punto de vista constructivista, el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano, esta construcción se realiza con los esquemas que la persona ya posee, es decir sus conocimientos previos, con lo que ya construyó en su relación con el medio que lo rodea; esta construcción se realiza todos los días y en casi todos los contextos de la vida, dependiendo de dos aspectos: •. De la representación inicial que se tiene de la nueva información, y,. •. De la actividad externa o interna que se desarrolla al respecto. Por lo que todo aprendizaje constructivo supone una construcción que se realiza. a través de un proceso mental que conlleva a la adquisición de un conocimiento nuevo; pero en este proceso no es únicamente el nuevo conocimiento que se ha adquirido, sino, sobre todo la posibilidad de construirlo y adquirir una nueva competencia que le permita generalizar, y aplicar lo ya conocido a nuevas situaciones. Carretero (1998, p.287) menciona: El modelo constructivista está centrado en la persona, en sus experiencias previas de las que realiza nuevas construcciones mentales, considera que la construcción se produce: cuando el sujeto interactúa con el objeto de conocimiento (Piaget), cuando esto lo realiza en interacción con otros (Vigotsky), cuando es significativo para el sujeto (Ausubel)..