Potenciación de Números Naturales
2 X 2 X 2 X 2 = 16
4 = 16
Una multiplicación de varios factores iguales se puede expresar como una potencia.
Para leer una potencia, se nombra el número de la base y el número del exponente, separados por la expresión
“elevado a la”
El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo.
1. Practica
Eleva los siguientes números al cuadrado o a la 2.
7 2 = ___ X ___=
6 2 =
4 2 =
5 2 =
9 2 = ___ X ___=
10 2 = 12 2 = 14 2 =
11 2 =
13 2 =
15 2 =
16 2 =
El cubo de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo tres veces.
2. Practica
Eleva los siguientes números al cubo, o a la 3.
3 3 = ___ X ___ x ____=
4 3 =
15 3 =
8 3 =
6 3 =
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales.
Las potencias están formadas
por una base y un exponente.
Desarrollo mis competencias
1. Expresa los siguientes productos como potencias.
12 x 12 x 12 x 12 x 12 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =
9 x 9 x 9 x 9 = 6 x 6 x 6 =
10 x 10 = 3 x 3 x 3 =
4 x 4 x 4 x 4 =
Cuadrado de un número. Por ejemplo, vamos a calcular el
cuadrado
de3
:3 2 =3X3=9
Vemos que calcular el cuadrado de un número es lo mismo que elevarlo a la 2.
Entonces, ¿por qué lo llamamos cuadrado de un número? Vamos a ver un ejemplo con el número 3:
Es decir, cuando calculamos el cuadrado de un número
cualquiera, estamos hallando el
área que tendría un cuadrado.
2. Razonamiento. Completa la tabla
BASE EXPONENTE POTENCIA Se lee
3 2 9
10 5
25
Cinco elevado a la 6
2 8
2. Razonamiento.
BASE EXPONENTE POTENCIA Se lee
3 2 3 2 9
Tres elevado a la 210 5 10 5 100.000
Diez elevado a la 55 2 5 2 25
Cinco elevado a la 25 6 5 6 15.625
Cinco elevado a la 62 8 2 8 256
Dos elevado a la 83. Comunicación. Establece a que número se refiere cada enunciado
• Un número que elevado a la dos es igual a 16.
• Un número que elevado a la tres es igual a 27.
• Un número que elevado al cubo es igual a 8.
3. Comunicación. Establece a que número se refiere cada enunciado
• Un número que elevado a la dos es igual a 16.
• Un número que elevado a la tres es igual a 27.
• Un número que elevado al cubo es igual a 8.
Cuatro = 16
4 2
Tres = 27
3 3
Dos = 8
2 3
La Hidra de Lerna es un personaje mitológico que aparece en algunas historias, como la de
las 12 pruebas de Hércules . La Hidra era un
monstruo con 1 cabeza, pero si se le cortaba, le nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe
intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día,
¿cuántas cabezas tendría la Hidra el tercer día?
¿y al cabo de 10 días intentando vencerla?
Vamos a resolver la primera pregunta de este problema, pensemos:
4. Solución de Problemas.
El primer día, al cortarle una cabeza, el monstruo tenía 2 cabezas El segundo día, al cortarle todas las cabezas, nacieron el doble:
2 x 2 = 4 cabezas
El tercer día, volvieron a nacer el doble de cabezas:
2 x 2 x 2 = 8 cabezas
En resumen, para saber cuántas cabezas tenía tras estos 3 días, hemos multiplicado 2 tres veces.
Para resolver la segunda pregunta, tendríamos que hacer el mismo procedimiento, pero es un poco largo.
Para saber cuántas cabezas tendría el monstruo en 10 días, debemos hacer la siguiente operación:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
También es muy largo, ¿verdad? Por eso será más fácil de resolver si utilizamos una potencia, expresando la misma operación del siguiente modo:
2
10= 1024 cabezas
6 x 6 x 6 = 216
𝟔𝟔 𝟑𝟑 = 216
Problema # 2
En la sala cuna de un hospital hay
cuatro filas con cuatro cunas cada
una. Si cambian cuatro veces al día
los pañales a cada uno de los recién
nacidos, ¿Cuántos pañales gastarán
en cuatro días?
4 x 4 x 4 = 64
pañales en un día.
4 x 4 x 4 x 4 = 256
pañales en cuatro días
En un hotel hay 4 pisos y en
cada piso hay 4 habitaciones. Si en cada habitación hay alojadas 4 personas y cada una hace 4
llamadas telefónicas, ¿cuántas llamadas hacen en total?
Problema # 3
Solución:
En total harán 𝟒𝟒 𝟒𝟒 = 256
llamadas.
Alfonso colecciona cromos. Tiene 13 cromos de minerales. Los cromos de
plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en
cada una. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4
cromos cada una. ¿Cuántos cromos tiene?
Problema # 4
Solución:
Número total de cromos:
13 + 𝟔𝟔 𝟐𝟐 + 𝟒𝟒 𝟑𝟑 =
13 + 36 + 64 = 113
Problema # 5
