Escuela de F´ısica

Universidad Nacional Aut´ onoma de Honduras Facultad de Ciencias

Escuela de F´ısica

Electrost´ atica

Actualizada y corregida por Fis. Ricardo Salgado, Fis. Shidia Matute y Fis. Dany Tom´e Coordinador de la asignatura Fis. Ram´on Ch´avez.

Objetivos

1. Observar la ´orbita que describe un electr´on alrededor de un prot´on.

2. Verificar la ley de coulomb.

3. Observar el proceso de descarga de un condensador.

4. Calcular la permitividad de vac´ıo.

Marco te´orico

Propiedades de las cargas el´ectricas

A partir de una serie de experimentos sencillos, Benjam´ın Franklin (1706-1790) determin´o que existen dos tipos de cargas el´ectricas, a las que dio el nombre de positiva y negativa. Los electrones tienen carga negativa y los protones positiva. Con base en estas observaciones, se puede concluir que cargas de un mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen.

Otro aspecto importante de la electricidad que es evidente a partir de la observaci´on experimental es que en un sistema aislado la carga el´ectrica siempre se conserva. .

En 1909 Robert Millikan (1868-1953) descubri´o que las cargas el´ectricas siempre se presentan como un entero m´ultiplo de una cantidad b´asica de carga e. En t´erminos actuales se dice que la carga el´ectrica q est´a cuantizada, y q es el s´ımbolo de la variable para la carga; en otras palabras, la carga el´ectrica existe en forma de “paquetes” discretos y se escribe q = ±N e, donde N es alg´un n´umero entero.

Otros experimentos del mismo periodo demostraron que el electr´on tiene una carga −e y el prot´on una carga de igual magnitud, pero de signo contrario, +e. Algunas part´ıculas, como el neutr´on, no poseen carga.

Fuerza El´ectrica

Charles Coulomb (1736-1806) midi´o las magnitudes de las fuerzas el´ectricas entre objetos con carga;

para hacerlo us´o la balanza de torsi´on, que ´el mismo invent´o. Debido a observaciones experimentales es posible encontrar la magnitud de una fuerza el´ectrica (a veces llamada fuerza de Coulomb) entre dos cargas puntuales establecidas por la ley de Coulomb:

F_e = k|q||q⁰|

r² (1)

Campo el´ectrico

Existe un campo el´ectrico en la regi´on del espacio que rodea a un objeto con carga (la carga fuente). Cuando otro objeto con carga (carga de prueba) entra en este campo el´ectrico, una fuerza el´ectrica act´ua sobre ´el.

F = q~ ₀E~ (2)

La magnitud del campo el´ectrico para cargas puntuales est´a dada por:

E = 1 4π₀

q⁰

r² (3)

Procedimiento Experimental I. Trayectoria de un electr´on

Para accionar el applet debe realizar lo siguiente:

Desde el Escritorio, ingresar a la carpeta de FS-200 luego practicas, posteriormente a la carpeta cargas y finalmente a la practica coulomb

Seleccionar el enlace automatic. (Para activar java seleccione activar java, luego permitir ahora, de inmediato seleccione acepto los riesgos y deseo ejecutar esta aplicaci´on y finalmente dar clic en ejecutar)

Si se realiz´o correctamente lo anterior aparecer´a una imagen como la mostrada a continuaci´on:

Figura 1: Se muestra un electr´on y un prot´on, donde se puede colocar al electr´on en ´orbita haciendo clic en cualquier parte de la zona gris para definir su posici´on inicial, al mover el cursor se le impartir´a una velocidad inicial en cualquier direcci´on a dicho electr´on. (flecha amarilla)

Procedimiento

1. Posicionarse sobre el electr´on y dirigirlo hacia alguna direcci´on que permita que el mismo quede orbitando alrededor del prot´on

2. Repetir el paso anteior dos veces m´as, dirigiendo al electr´on hacia una direcci´on diferente en cada caso y observe la trayectoria tomada por dicho electr´on.

II. Comprobaci´on de la Ley de Coulomb Para accionar el applet debe realizar lo siguiente:

Desde el Escritorio, ingresar a la carpeta de FS-200, posteriormente a la carpeta p´endulo y finalmente doble clic en fuerza.

Buscar el applet verificaci´on de la ley de coulomb (Para activar java seleccione activar java, luego permitir ahora, de inmediato seleccione acepto los riesgos y deseo ejecutar esta aplicaci´on y finalmente dar clic en ejecutar)

Si se realiz´o correctamente lo anterior aparecer´a una imagen como la mostrada a continuaci´on:

]

Figura 2: El applet muestra una pareja de p´endulos con bolas cargadas inicialmente verticales y pegados. Para ver el fen´omeno se oprime el bot´on Nuevo. El applet muestra tambi´en las fuerzas que act´uan sobre cada carga y un transportador para medir el ´angulo de deflexi´on, el cu´al var´ıa si se cambia la masa de las bolitas cargadas: la barra m´ovil inferior permite hacer el cambio de masas. Cada vez que se oprime Nuevo el programa genera un nuevo valor aleatorio para la carga.

El bot´on Gr´afica le muestra la relaci´on ´angulo de deflexi´on vs carga.

Procedimiento

1. Cambiar las masas a 80 g

2. Dar clic en Nuevo y anotar el ´angulo de deflexi´on en la tabla 1

3. Dar clic en Gr´afica y anotar en la tabla 1 el valor obtenido para la carga, as´ı mismo tomar una captura de pantalla o una fotograf´ıa de este gr´afico de ´angulo vs carga.

4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta conseguir 6 configuraciones con ´angulos de deflexi´on diferentes.

Observaci´on: deber´a escribir en forma ascendente en la tabla los ´agulo de deflexi´on encontrados.

N Angulo de deflexi´´ on (^◦) Carga te´orica (µC) 1

2 3 4 5 6

III. Movimiento de una esfera conductora descargada Para accionar el applet debe realizar lo siguiente:

Desde el Escritorio, ingresar a la carpeta de FS-200, posteriormente a la carpeta p´endulo II y finalmente doble clic en p´endulo.

Para activar java seleccione activar java, luego permitir ahora, de inmediato seleccione acepto los riesgos y deseo ejecutar esta aplicaci´on y finalmente dar clic en ejecutar.

Si se realiz´o correctamente lo anterior aparecer´a una imagen como la mostrada a continuaci´on:

Figura 3: La semiesfera inferior representa un generador de Van der Graaf, mediante el cual se proporcionar´a carga a una segunda esfera. A la derecha, abajo aparece un electroscopio. En el centro una bolita con carga negativa colgando de un hilo, entre las placas de un capacitor plano.

Procedimiento

1. Dar clic en Nuevo

2. Haciendo uso de su dispositivo m´ovil o de la computadora tomar una captura de pantalla al sistema en estado inicial.

3. Mover la esfera cargada que se encuentra sobre el generador de carga y dirigirla hacia la placa de la derecha del condensador.

4. Dar clic en Otra mas para cargar la esfera nuevamente.

5. Tomar foto o captura de pantalla al sistema con el p´endulo en reposo y dirigido hacia la placa de la derecha del condensador.

6. Repetir paso 3 y 4 hasta que el campo el´ectrico generado sea lo suficientemente grande que permita que el p´endulo oscile.

7. Tomar foto o captura de pantalla en un momento de oscilaci´on del p´endulo. Observaci´on:

Para que esta no se confunda con la foto tomada en el inciso 5. debe procurar tomarla en un momento en cu´al la oscilaci´on dirija al p´endulo hacia la placa izquierda del condensador 8. Observar el fen´omeno hasta que el p´endulo regrese al reposo.

9. Tomar foto o captura de pantalla cuando el p´endulo llegue al reposo.

IV. Campo El´ectrico

Para accionar el applet debe realizar lo siguiente:

Desde el Escritorio, ingresar a la carpeta de FS-200, posteriormente hacer doble clic en cargas y en campo 2.04.

Para activar adobe flash seleccione permitir ahora.

Seleccionar la opciones mostrar n´umeros, rejilla, cinta m´etrica

Si se realiz´o correctamente lo anterior aparecer´a una imagen como la mostrada a continuaci´on:

Figura 4: El simulador de cargas y campos contiene 5 recuadros interactivos uno (a la izquierda) que permite medir el voltaje y dibujar lineas equipotenciales, tambi´en tiene 3 recuadros (al lado superior derecho) que contienen las cargas positivas y negativas y los sensores de campo el´ectrico y un ´ultimo recuadro (al lado inferior derecho) para visualizar en pantalla el campo el´ectrico, el voltaje, la rejilla los n´umeros y la cinta m´etrica.

Procedimiento

1. Arrastre una carga positiva y col´oquela de forma que este alineada con la cuadr´ıcula

2. Arrastre los sensores de campo y coloque el primero a 1.5 m de la carga, luego coloque los dem´as separados 0.5 m entre s´ı, tal como se muestra en la Figura 4.

3. A continuaci´on tome los datos del campo el´ectrico que aparecen debajo de los sensores.

4. Mida la distancia de cada sensor hasta la carga utilizando la cinta m´etrica 5. Anote sus datos en la tabla 2.

Campo El´ectrico (V/m) Distancia (m)

Procesamiento de datos y c´alculos II. Verificaci´on de la Ley de Coulomb

1. Calcular la carga que corresponde a cada configuraci´on de equilibrio por medio de q = 2rp

mgπ₀tan θ

2. Graficar haciendo uso de una hoja de c´alculo la curva de ´angulo vs carga.

3. En base a los ´angulos de deflexi´on y apoy´andose en un diagrama de cuerpo libre; calcular la fuerza electrost´atica haciendo uso de un diagrama de cuerpo libre y las leyes de Newton y anotar sus resultados en la siguiente tabla

θ (^◦) F (N) r² (m²)

Tabla 3: Verificaci´on Ley de Coulomb

4. Grafique la fuerza electrost´atica vs el inverso al cuadrado de la distancia III. Movimiento de una esfera conductora descargada.

1. Incluir las 4 im´agenes obtenidas en el procedimiento experimental III IV. Campo el´ectrico y c´alculo de ₀.

1. Haciendo uso la ecuaci´on (3) del marco te´orico realizar una regresi´on lineal con siguiente modelo de ajuste y = ax + b donde

y = E x = 1

r² a = q 4π0

Y anotar los resultados en la tabla 4

x y a ∆a b ∆b Correlaci´on

Tabla 4: Resutlados ajuste lineal

2. Calcular ₀ por medio de

₀ = q 4πa

3. Calcular el error de ₀ por medio de

∆₀ = ₀∆a a 4. Reportar su valor de la forma:

₀ = h₀i ± ∆₀

5. Con ayuda de una hoja de c´alculo hacer un gr´afico de los datos medidos junto con la curva de ajuste.

Cuestionario Prodedimiento 1

1. Investigue por qu´e la trayectoria del electr´on que usted coloca sobre la figura en el procedimiento experimental 1, realiza una trayectoria el´ıptica. Sugerencia: Leer en el volumen I de su libro de F´ısica sobre trayectorias en el Sistema Solar, las ideas son similares.

2. ¿De qu´e depende de que el electr´on caiga sobre el prot´on o quede girando?

Prodedimiento 2

1. Compare los gr´aficos obtenidos para cada configuraci´on es decir por cada valor de θ con el gr´afico obtenido a partir de los valores de q calculados. Explique. No olvide incluir en esta parte los 6 gr´aficos obtenidos en el procedimiento exeprimental 2.

2. ¿Cu´anto vale la tensi´on que soportan las cuerdas para el m´ınimo y m´aximo ´angulo de deflexi´on encontrados?

3. En base al procedimiento experimental 2, los c´alculos y gr´aficos correspondientes. ¿C´omo se demuestra la ley de coulomb?.

Prodedimiento 3

1. Tras cargar por primera vez el capacitor en el procedimiento experimental 3, ¿por qu´e el p´endulo queda inclinado?

2. ¿Qu´e cambia sobre la bolita del p´endulo para que ´este se equilibre en posiciones cada vez m´as inclinadas

3. Cu´ando la bolita toca una de las placas, ¿Qu´e proceso ocurre para que la bolita que se est´a moviendo en una direcci´on cambie de direcci´on y salga repelida de la placa?

4. ¿Qu´e proceso se da en el electroscopio para que vaya cambiando la separaci´on de sus laminillas?

5. Llegado el movimiento pendular, ¿Qu´e provoca que, llegado cierto momento, la bolita primero ya no toque las placas y despu´es termine por detenerse completamente?

Bibliograf´ıa

F´ısica Para Ciencias E Ingenier´ıa Vols. I y II Serway, Jewett, 7^a. Ed.