Bloque IV: Óptica
Espectro electromagnético
- Clases de ondas electromagnéticas. Clasificación según el valor de la frecuencia.
- Definición de velocidad (relación entre la longitud de onda y la frecuencia)
Reflexión y refracción de la luz
- Ley de Snell
- Definición de índice de refracción
- Deducción del ángulo límite.
- Variación de la longitud de onda en la refracción.
Aplicación:
1. Un rayo láser de 660 nm penetra desde el aire en el agua. Halla la longitud de onda y la frecuencia del rayo cuando se desplaza por el agua. Índice de refracción del agua, n = 1´33.
Dato: velocidad de la luz en el aire, c = 3x108 m/s.
(Sol.: 496 nm; 4´5·1014Hz)
2. Una superficie plana separa dos medios transparentes de índices de refracción n1 =2 y n2
=1,4 respectivamente.
Un rayo luminoso incide desde el medio de índice de refracción n1= 2 sobre la
superficie de separación de los dos medios observándose que el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares entre sí. Calcule:
a) Los valores de los ángulos de incidencia y de refracción.
b) Entre qué valores tiene que estar comprendido el ángulo de incidencia para que se produzca rayo refractado.
(Sol.: a) 35º y 55º; b) [0º, 44´4º]) (Selectividad, modelo 2015)
3. Un rayo de luz incide desde un medio A de índice de refracción nA a otro B de índice de
refracción nB. Los índices de refracción de ambos medios cumplen la relación nA + nB =
3. Cuando el ángulo de incidencia desde el medio A hacia el medio B es superior o igual a 49,88º tiene lugar reflexión total.
a) Calcule los valores de los índices de refracción nA y nB.
b) ¿En cuál de los dos medios la luz se propaga a mayor velocidad? Razone la respuesta.
(Sol.: a) nA = 1´7, nB = 1´3) (Selectividad, junio 2016)
4. Dos rayos que parten del mismo punto inciden sobre la superficie de un lago con ángulos de incidencia de 30º y 45º, respectivamente.
a) Determine los ángulos de refracción de los rayos sabiendo que el índice de refracción del agua es 1,33.
b) Si la distancia entre los puntos de incidencia de los rayos sobre la superficie del lago es de 3 m, determine la separación entre los rayos a 2 m de profundidad.
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1.
5. Sobre un bloque de material cuyo índice de refracción depende de la longitud de onda, incide desde el aire un haz de luz
compuesto por longitudes de onda de 400 nm (violeta) y 750 nm (rojo). Los índices de refracción del material para estas longitudes de onda son 1,66 y 1,60, respectivamente. Si, como se muestra en la figura, el ángulo de incidencia es de 60º:
a) ¿Cuáles son los ángulos de refracción y las longitudes de onda en el material? b) Determine el ángulo límite para cada
longitud de onda en la frontera entre el material y el aire. Para α = 60º, ¿escapan los rayos desde el medio hacia el aire por la frontera inferior?
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1.
(Selectividad: junio 2017)
6. Un haz de luz incide desde un medio con índice de refracción n1 = 1,8 sobre la
superficie plana de separación con otro medio de índice de refracción n2 = 1,5. Si la longitud de onda en el primer medio es de 500 nm:
a) Determine la velocidad de propagación y la frecuencia del haz en ambos medios así como la longitud de onda en el segundo.
b) ¿Cuál tendría que ser el ángulo de incidencia para que no hubiera refracción? Dato: Velocidad de propagación de la luz en el vacío, c = 3·108 m s-1.
(Selectividad: junio 2017)
7. Una fibra óptica de vidrio posee un núcleo con un índice de refracción de 1,55, rodeado por un recubrimiento de índice de refracción de 1,45. Determine: a) El ángulo mínimo β que debe tener un rayo que viaja por la fibra óptica a partir del cual se produce reflexión total interna entre el núcleo y el recubrimiento. b) El ángulo máximo de entrada α
a la fibra para que un rayo viaje confinado en la región del núcleo.
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1.
(Selectividad, septiembre 2017)
8. Sobre un material transparente limitado por dos superficies planas que forman un ángulo de 60º incide, desde el aire, un rayo de luz monocromática con un ángulo i
= 45º, tal y como se muestra en la figura. Si el índice de refracción del material para esa radiación monocromática es 1,5, determine:
a) Los ángulos de refracción en cada una de las superficies.
Aire
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1.(Selectividad: Modelo 2018)
Lámina de caras planas y paralelas
- Marcha de un rayo de luz, deducción del desplazamiento lateral
Aplicación:
9. Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, de 2 cm de espesor, se encuentra sumergida en agua. Un rayo de luz incide formando 32º con la normal a una de las caras. Deduce la dirección del rayo emergente y el desplazamiento lateral que experimenta. (Sol.: 1´6 mm)
Datos: Velocidad de la luz en el agua 2´26x108 m/s
Velocidad de la luz en el vidrio 2x108 m/s
Dispersión de la luz. Prismas.
- Marcha del rayo de luz por el prisma
- Relación entre los ángulos con las normales a las caras
Aplicación:
10. Dos rayos de luz, uno rojo y otro azul, inciden en una cara de un prisma de 45º
formando ambos 30º con la normal. Halla el ángulo que formarán los dos rayos entre sí cuando salgan del prisma. Datos: nrojo=1,612 y nazul=1,671. Dibuja la marcha de los dos
rayos. (Sol.: 3´8º )
Lentes
- Fórmula de las lentes
Aire
- Fórmula del aumento de la imagen
Aplicación:
11. Un objeto está situado 3 cm a la izquierda de una lente convergente de 2 cm de distancia focal.
a) Realice el diagrama de rayos correspondiente.
b) Determine la distancia de la imagen a la lente y el aumento lateral.
(Sol.: b) 6 cm, - 2) (Selectividad, septiembre 2016)
12. La lente de un proyector tiene una distancia focal de 0,5 cm. Se sitúa a una distancia de 0,51 cm de la lente un objeto de 5 cm de altura. Calcule:
a) La distancia a la que hay que situar la pantalla para observar nítida la imagen del objeto.
b) El tamaño mínimo de la pantalla para que se proyecte entera la imagen del objeto. (Sol.: a) 25´5 cm; b) 2´5 m) (Selectividad: junio 2013)
13. Un objeto de 5 cm de altura se encuentra a una distancia s de una lente convergente. La lente forma una imagen real e invertida del objeto. El tamaño de la imagen es de 10 cm. La distancia focal de la lente es 10 cm.
a) Determine la distancia a la cual se encuentra el objeto de la lente. b) Realice el diagrama de rayos del sistema.
(Sol.: s = 15 cm) (Selectividad: junio 2014)
14. Un objeto está situado 1 cm a la izquierda de una lente convergente de 2 cm de distancia focal.
a) Determine la posición de la imagen y el aumento lateral. b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.
(Selectividad: junio 2017)
15. En una lente delgada convergente:
a) ¿Dónde hay que situar un objeto para obtener su imagen a 3 cm de la lente, 2 veces mayore invertida? ¿Cuánto vale la distancia focal de la lente?
b) Trace el diagrama de rayos para un objeto situado a una distancia de la lente menor que su distancia focal
(Selectividad: junio 2017)
14. Sea una lente convergente de distancia focal de 5 cm.
a) Calcule la distancia entre la lente y la imagen formada para un objeto situado en el infinito, y para un objeto situado a 20 cm de la lente.
b) Determine el tamaño de un objeto que está situado a 20 cm de la lente y forma una imagen de 30 mm de altura, y realice el diagrama de rayos correspondiente para la formación de la imagen
(Selectividad, septiembre 2017)
16. Una lente convergente forma de un objeto real una imagen real aumentada dos veces. Al desplazar el objeto 20 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual y con el mismo aumento en valor absoluto.
a) Determine la potencia y la distancia focal de la lente.
Otros ejercicios
17. Una onda luminosa que se propaga en el vacío, tiene una frecuencia de 6x1014 Hz. ¿Cuáles
son su periodo y su longitud de onda? Razónelo. (Sol.: 1´7·10-15 s; 5·10-7 m)
18. Determina la energía, en eV, correspondiente a un fotón gamma de 10-15 m. Datos:
constante de Planck, h = 6´63·10-34 J s; c = 3x108 m/s. (Sol.: 1´2 GeV)
19. Se tiene un prisma rectangular de vidrio de índice de refracción 1,48. Del centro de su cara A se emite un rayo que forma un ángulo α con el eje vertical del prisma, como muestra la figura. La anchura del prisma es de 20 cm y la altura de 30 cm.
a) Si el medio exterior es aire, ¿cuál es el máximo valor de α para que el rayo no salga por la cara B? Justifique la respuesta.
b) Si el medio exterior es agua, ¿cuál es el máximo valor de α para que el rayo no salga por la cara B? Para este valor de α, ¿cuál es el ángulo con el que emerge de la cara C?
Datos: Índice de refracción del aire, naire =1; Índice de refracción del agua, nagua =1,33
(Sol.: a) 47´8º; b) 26º, 29´2º)
(Selectividad: septiembre 2013)
20. Un rayo de luz pasa de un medio de índice de refracción 2,1 a otro medio de índice de refracción 1,5.
a) Si el ángulo de incidencia es de 30º, determine el ángulo de refracción. b) Calcule el ángulo a partir del cual no se produce refracción.
(Sol.: a) 44´4º; b) 45´6º) (Selectividad: septiembre 2014)
21. a) Describa brevemente los fenómenos de refracción y dispersión de la luz. ¿Con un rayo de luz monocromática se pueden poner de manifiesto ambos fenómenos? b) ¿Por qué no se observa dispersión cuando un haz de rayos paralelos de luz blanca atraviesa una lámina de vidrio de caras planas y paralelas?
(Selectividad, modelo 2013)
22. a) Explique, ayudándose de un diagrama de rayos, la formación de imágenes por parte de una lente convergente. En concreto, detalle la naturaleza de la imagen en función de la posición del objeto.
b) Explique cómo funciona una lupa: dónde se ha de colocar el objeto, qué tipo de lente se utiliza y qué tipo de imagen se forma. (Selectividad: modelo 2013)
23. Se quiere obtener una imagen derecha y virtual, de 25 cm de altura, de un objeto de 10 cm de altura que se sitúa a una distancia de 1 m de una lente delgada.
a) Calcule la potencia, en dioptrías, de la lente que habría que usar así como el tipo de lente.
b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.
(Sol.: a) 0´6 dioptrías, convergente) (Selectividad: septiembre 2013)
24. Se desea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si se utiliza una lente delgada de una dioptría de potencia, determine las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente.
(Sol.: objeto a 50 cm, imagen a 1 m) (Selectividad: modelo 2016)
25. Un sistema óptico está formado por dos lentes: la primera es convergente y con
distancia focal de 10 cm; la segunda, situada a 50 cm de la primera, es divergente y con 15 cm de distancia focal. Un objeto de tamaño 7 cm se coloca a una distancia de 15 cm delante de la lente convergente:
C
α
B
a) Obtenga gráficamente mediante el trazado de rayos la imagen que produce el sistema óptico.
b) Calcule la posición de la imagen formada por la primera lente. c) Calcule la posición de la imagen formada por el sistema óptico.
