Control cinemático de un robot paralelo comandado por cables espacial

Texto completo

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Julian Ernesto Taborda Almanza

Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Mecánica

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Julian Ernesto Taborda Almanza

Trabajo de grado que se presenta como requisito parcial para optar al título de:

Ingeniero Mecánico

Director:

Jorge Andres Garcia Vanegas

Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Mecánica

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Mis hermanas por su apoyo incondicional a lo largo de estos años de estudio. Mis padres por guiarme en el camino de la academia y mostrarme el sendero hacia la superación profesional. A mis amigos por apoyarme en cada decisión tomada acertada o no, y por brindarme la motivación necesaria para afrontarlas.

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Agradecimientos

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Resumen

En este trabajo se describe la asistencia de investigación desarrollada para el control cinemático de un robot paralelo comandado por cables de tipo espacial, desarrollado en el semillero de diseño me-catrónico, MEC-AUTRONIC, perteneciente al grupo de investigación D+TEC de la Universidad de Ibagué. Dicho robot de 3 GDL consta de una plataforma móvil, más conocida como efector final, suspendida y unida por 8 cables a una plataforma fija (bastidor). En la primera etapa del proyecto, se desarrolló un modelo matemático de la cinemática del robot para poder controlarlo y obtener así su espacio de trabajo. Para la generación de trayectorias se realizaron simulaciones utilizando Matlab como herramienta computacional, las cuales fueron implementadas en el prototipo real en pruebas de laboratorio. Finalmente, se obtuvieron los errores de posicionamiento del efector final ante dichas trayectorias.

Palabras claves: Control cinemático, Curvas de Bézier, Modelamiento matemático, Robots con ca-bles.

Abstract

In this work the research assistance developed for the kinematic control of a parallel robot com-manded by space-type cables, developed in the seedbed of mechanical design, MEC-AUTRONIC, belonging to the research group D + TEC of the University of Ibagué, is described. Said robot of 3 GDL consists of a mobile platform, better known as end effector, suspension and joined by 8 cables to a fixed platform (frame). In the first stage of the project, it is a mathematical model of the robot’s kinematics in order to control it and thus obtain its working space. For the generation of trajectories simulations are carried out using Matlab as a computational tool, the applications implemented in the real prototype in laboratory tests. Finally, the positioning errors of the final effector were obtained before said trajectories.

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Resumen VI

Lista de símbolos y abreviaturas XV

Introducción 1

1. Robótica Paralela Comandada por Cables - RPCC 3

1.1. Introducción . . . 4

1.2. Robot paralelo con cables . . . 5

1.3. Clasificación de los robots con cables . . . 5

1.3.1. RPCC según el espacio de trabajo del efector final . . . 5

1.3.1.1. RPCC planares . . . 5

1.3.1.2. RPCC espaciales . . . 6

1.3.2. RPCC según el número de cables y su conexión al bastidor . . . 6

1.3.2.1. RPCC restringido . . . 6

1.3.2.2. RPCC totalmente restringidos . . . 6

1.3.2.3. RPCC demasiado restringido . . . 6

1.3.3. RPCC según la interacción de la gravedad en su funcionamiento . . . 7

1.3.3.1. RPCC suspendidos . . . 7

1.3.3.2. RPCC comandados . . . 7

1.3.4. Según sus patrones de movimiento . . . 8

1.4. Aplicaciones de robots con cables planares . . . 9

1.4.1. Prototipo ERM . . . 10

1.4.2. V Plotter . . . 10

1.4.3. Maslow . . . 11

1.5. Aplicaciones de robots con cables espaciales . . . 12

1.5.1. Cable Robot Simulator . . . 12

1.5.2. IPAnema . . . 12

1.5.3. CoGiro . . . 14

1.5.4. Prototipo de la Universidad de Castilla - La Mancha . . . 15

1.6. Otras aplicaciones generales . . . 16

2. RPCC-LAB: Prototipo de laboratorio 19 2.1. Preliminares . . . 20

2.2. Sistemas mecánicos . . . 20

2.2.1. Plataforma fija (Bastidor) . . . 22

2.2.2. Plataforma móvil (Efector final) . . . 23

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2.2.4. Sistema recolector de cables . . . 25

2.2.5. Sistema de poleas . . . 26

2.3. Sistema de control electrónico . . . 26

2.3.1. Tarjeta de control electrónico . . . 27

2.3.2. Driver de potencia . . . 28

2.3.3. Actuador . . . 28

2.3.4. Placa de Circuitos Impresos (PCB) . . . 29

2.3.5. Montaje del hardware de control . . . 30

3. Modelamiento matemático 33 3.1. Consideraciones previas . . . 34

3.1.1. Funcionamiento del sistema de poleas . . . 35

3.2. Cinemática Directa . . . 36

3.3. Cinemática Inversa . . . 38

3.4. Espacio de Trabajo . . . 40

3.5. Generación de trayectorias . . . 43

3.6. Código de control RPCC . . . 45

4. Resultados simulados y experimentales 49 4.1. Resultados simulados . . . 50

4.1.1. Preliminares . . . 50

4.1.2. Trayectoria cuadrado (RPCC planar) . . . 50

4.1.3. Trayectoria circulo (RPCC planar) . . . 51

4.1.4. Trayectoria rombo (RPCC planar) . . . 52

4.1.5. Trayectoria línea (RPCC planar) . . . 54

4.1.6. Trayectoria cuadrado (RPCC espacial) . . . 55

4.1.7. Trayectoria circulo (RPCC espacial) . . . 56

4.1.8. Trayectoria rombo (RPCC espacial) . . . 57

4.1.9. Trayectoria línea (RPCC espacial) . . . 58

4.2. Resultados experimentales . . . 59

4.2.1. Preliminares . . . 59

4.2.2. Trayectoria cuadrado (RPCC planar) . . . 59

4.2.3. Trayectoria circulo (RPCC planar) . . . 61

4.2.4. Trayectoria rombo (RPCC planar) . . . 62

4.2.5. Trayectoria línea (RPCC planar) . . . 63

4.2.6. Trayectoria cuadrado (RPCC espacial) . . . 65

4.2.7. Trayectoria circulo (RPCC espacial) . . . 66

4.2.8. Trayectoria rombo (RPCC espacial) . . . 67

4.2.9. Trayectoria línea (RPCC espacial) . . . 69

5. Conclusiones y trabajos futuros 71 5.1. Conclusiones . . . 71

5.2. Trabajos futuros . . . 72

(9)

Índice de tablas

1.1. Lista completa de todos los patrones de movimiento posibles para RPCC’s. . . 8

2.1. Componentes del efector final espacial del RPCC . . . 21

2.2. Componentes del bastidor del RPCC . . . 22

2.3. Especificaciones de caja de reducción NMRV030 . . . 25

3.1. Consideraciones para el espacio de trabajo RPCC planar . . . 41

3.2. Consideraciones para el espacio de trabajo RPCC espacial . . . 41

4.1. Porcentaje de error trayectoria cuadrada planar. . . 61

4.2. Porcentaje de error trayectoria circular planar . . . 62

4.3. Porcentaje de error trayectoria de rombo planar . . . 63

4.4. Porcentaje de error trayectoria lineal planar. . . 64

4.5. Porcentaje de error trayectoria de cuadrada espacial 150x150mm . . . 66

4.6. Porcentaje de error trayectoria de circular espacial radio 75mm . . . 67

4.7. Porcentaje de error trayectoria de romboide espacial con componentes cartesianas de 75x75mm. . . 68

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1.1. Modelo de RPCC planar. . . 5

1.2. Modelo de robot espacial desarrollado por Key Laboratory of Electronic Equipment Structur. . . 6

1.3. Clasificación de RPCC según el número de cables y su conexión al bastidor. Restrin-gido(Izquierda), totalmente restringido(Centro) y demasiado restringido (Derecha). . 7

1.4. RPCC suspendido. SkyCam. . . 7

1.5. RPCC comandado-Prototipo CableEndy. . . 8

1.6. Patrones de movimiento posibles para RPCC’s. . . 9

1.7. Modelo IPAnema 2 (planar). izquierda: concepto cinemático para el movimiento des-acoplado de la plataforma móvil. Derecha: prototipo con arreglo de cable ortogonal. . 9

1.8. Prototipo RPCC planar ERM con su sistema de recolección. . . 10

1.9. RPCC V-Plotter. . . 11

1.10. RPCC planar Maslow. . . 11

1.11. Robot Cable Simulator. . . 12

1.12. Estructura e interfaces del modelo mecatrónico para robots paralelos accionados por cable. . . 13

1.13. Robot espacial IPAnema. . . 13

1.14. Vista esquemática de la configuración CoGiRo de 8 cables. . . 14

1.15. Operación del efector final CoGiro. . . 15

1.16. RPCC Universidad de Castilla - La Mancha. . . 15

1.17. Implementación de robots con cables en la industria del transporte. . . 16

1.18. Implementación de robots con cables en la industria energética. . . 16

1.19. Implementación de robots con cables en el sector de la construcción y logística. . . . 17

1.20. Implementación de robots con cables en la Ingeniería Civil. . . 17

2.1. Impresora Ultimaker 3 (Izquierda) y cortadora láser NC-C1390 (Derecha). . . 20

2.2. Diseño en herramienta CAD y montaje de la plataforma experimental. . . 21

2.3. Diseño de uniones del frame en herramienta CAD. . . 23

2.4. Diseño en herramienta CAD y montaje del efector final planar. . . 23

2.5. Diseño en herramienta CAD y montaje del efector final espacial. . . 24

2.6. Caja reductora 10:1. . . 24

2.7. Diseño en herramienta CAD y montaje del sistema de recolección del RPCC. . . 25

2.8. Vista isométrica del diseño CAD del sistema de poleas del RPCC. . . 26

2.9. Diagrama de bloques del RPCC. . . 27

2.10. Arduino MEGA 2560. . . 28

2.11. TB6600 stepper motor driver. . . 28

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2.13. PCB (Placa de circuito impreso). . . 29

2.14. Shield RPCC Mecautronic. . . 30

2.15. Montaje de control. . . 31

2.16. Esquema general del RPCC. . . 32

3.1. Esquema, nomenclatura y consideraciones previas del RPCC. . . 34

3.2. Consideración de funcionamiento del sistema de poleas del RPCC. . . 35

3.3. Identificación puntos de salida tangencial del cable al sistema de poleas y proyección del vector sombra. . . 36

3.4. Cinemática inversa y directa. . . 36

3.5. Diagrama de flujo descriptivo de la cinemática directa. . . 37

3.6. Relación ángulo-arco en el carrete del módulo de recolección. . . 38

3.7. Diagrama de flujo descriptivo de la cinemática inversa. . . 39

3.8. Espacio de trabajo RPCC planar y espacial. . . 42

3.9. Espacio de trabajo RPCC planar y espacial sin cajas reductoras en los módulos de recolección. . . 42

3.10. Interpolación y grados de una curva de Bézier. . . 43

3.11. Definición de fuentes utilizando curvas de Bezier. . . 44

3.12. Perfil de posición, velocidad y aceleración generado por la implementación de poli-nomios de Bézier. . . 44

3.13. Diagrama de flujo código de control RPCC. . . 46

4.1. Trayectoria cuadrada planar 100x100mm. . . 51

4.2. Perfil de posición de los motores trayectoria cuadrada planar 100x100mm. . . 51

4.3. Trayectoria circular planar radio 50mm. . . 52

4.4. Perfil de posición de los motores trayectoria circular planar radio 50mm. . . 52

4.5. Trayectoria de rombo planar de 100x100mm. . . 53

4.6. Perfil de posición de los motores trayectoria de rombo planar 100x100mm. . . 53

4.7. Trayectoria Lineal planar de 100mm. . . 54

4.8. Perfil de posición de los motores trayectoria lineal planar de 100mm. . . 54

4.9. Trayectoria cuadrada espacial 150x150mm planoX−Y. . . 55

4.10. Perfil de posición de los motores trayectoria cuadrada 150x150mm. . . 55

4.11. Trayectoria circular espacial radio 75mm planoX−Y. . . 56

4.12. Perfil de posición de los motores trayectoria circular espacial radio 75mm. . . 56

4.13. Trayectoria de rombo espacial con componentes cartesianas de 75x75mm planoX−Y. 57 4.14. Perfil de posición de los motores trayectoria de rombo espacial con componentes cartesianas de 75x75mm. . . 57

4.15. Trayectoria lineal espacial con coordenadas espaciales de 110x110mm en el plano X−Y. . . 58

4.16. Perfil de posición de los motores trayectoria lineal espacial de 110mm por tramos. . . 58

4.17. Sistema de detección de objetos MEC-AUTRONIC. . . 59

4.18. Trayectoria experimental Cuadrada planar 100x100mm. . . 60

4.19. Verificación de medidas horizontales trayectoria cuadrada. . . 60

4.20. Verificación de medidas verticales trayectoria cuadrada. . . 60

4.21. Trayectoria experimental Circular planar radio 50mm. . . 61

4.22. Rectificación de medidas trayectoria circular planar. . . 62

4.23. Trayectoria experimental Rombo planar 100x100mm. . . 62

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4.25. Verificación de medidas lado II y IV trayectoria romboide. . . 63

4.26. Trayectoria experimental línea planar 100mm. . . 64

4.27. Rectificación de medidas trayectoria lineal planar. . . 64

4.28. Trayectoria cuadrada espacial 150x150mm. . . 65

4.29. Trayectoria cuadrada espacial 150x150mm, rectificación medida horizontal. . . 65

4.30. Trayectoria cuadrada espacial 150x150mm, rectificación medida vertical. . . 65

4.31. Trayectoria circular espacial radio 75mm. . . 66

4.32. Trayectoria circular espacial radio 75mm, primera rectificación de radio. . . 67

4.33. Trayectoria circular espacial radio 75mm, segunda rectificación de radio. . . 67

4.34. Trayectoria romboide espacial con componentes cartesianas 75x75mm. . . 68

4.35. Trayectoria romboide espacial con componentes cartesianas 75x75mm, rectificación primer tramo. . . 68

4.36. Trayectoria romboide espacial con componentes cartesianas 75x75mm, rectificación último tramo. . . 68

4.37. Trayectoria lineal espacial con componentes cartesianas 110x110mm. . . 69

4.38. Trayectoria lineal espacial con componentes cartesianas 110x110mm, rectificación primer tramo. . . 69

4.39. Trayectoria lineal espacial con componentes cartesianas 110x110mm, rectificación segundo tramo. . . 69

4.40. Trayectoria lineal espacial con componentes cartesianas 110x110mm, rectificación tercer tramo. . . 70

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Lista de símbolos y abreviaturas

Abreviaturas

Abreviatura Término

MDF Tablero de fibra de densidad media

PLA Ácido poliáctico

GDL Grados de libertad

RPCC Robot paralelo comandado por cables

MCM Mínimo común múltiplo

IDE Entorno de desarrollo integrado

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En este capítulo se realiza una breve descripción del proyecto madre del semillero de investigación MEC-AUTRONIC de la Universidad de Ibagué, de donde se desprende la actual asistencia de inves-tigación basada en el desarrollo del control cinemático de un RPPC (Robot paralelo comandado por cables) espacial, donde también se exponen el objetivo general y específicos de esta misma, junto con la motivación que se tuvo para la realización de este proyecto y la estructura de cómo será presentado el documento.

Antecedentes y motivación

Colombia es un país que cuenta con un potencial agrícola de más de 28 millones de hectáreas, según las estimaciones de los gremios de la producción agropecuaria y del gobierno nacional, pero, a pesar de ello el área de cultivos de ciclo corto, como cereales, hortalizas y leguminosas, ha bajado. Hoy las áreas destinadas a estos productos son mínimas, pese a que se ha incrementado el consumo de este tipo de productos, lo cual ha hecho que el país realice grandes importaciones de alimentos que han sustituido a la producción nacional, debido a los Tratados de Libre Comercio (TLC) firmados con grandes productores a nivel mundial, como Estados Unidos. La producción y consumo de estos productos a nivel nacional se ha visto directamente afectada por los malos manejos y cuidados.

Partiendo del entendimiento y los alcances de las debilidades locales anteriormente expuestas, se ge-nera una motivación para contribuir al aumento de la competitividad con los mercados internacionales que están invadiendo los nacionales en la actualidad, y que también están desplazando y marginando al pequeño y mediano productor agrícola colombiano. Durante el desarrollo del pregrado de ingenie-ría mecánica pude conocer una forma de contribuir a este tipo de problemáticas sociales, mediante el desarrollo de nuevas tecnologías aplicables y asequibles en la asignatura Mecatrónica, desarrollada por el ingeniero electrónico Jorge Andrés Garcia Vanegas, tutor de la actual asistencia de investiga-ción.

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Objetivos

Objetivo general

Controlar cinemáticamente el movimiento de un Robot Paralelo Comandado por Cables (RPCC) espacial para estudios e investigaciones en el laboratorio de diseño mecatrónico del programa de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Ibagué.

Objetivos específicos

Estudiar los modelos cinemáticos de los robots con cables. Se estudiarán trabajos de investi-gación previos sobre robots comandados por cables para así conocer los modelos cinemáticos utilizados.

Desarrollar la cinemática directa e inversa. Se desarrollará la cinemática directa e inversa de un robot con cables espacial de forma geométrica poder controlar la posición y orientación del efector final.

Simular trayectorias experimentales. Se generarán perfiles espaciales y temporales de trayec-torias realizadas por el efector final del robot utilizando como herramienta matemática Matlab.

Comprobar experimentalmente la generación de trayectorias. Una vez cumplidos los objetivos anteriores, se realizarán pruebas experimentales, obteniendo el error de posicionamiento que proporciona el modelo cinemático implementado utilizando el prototipo experimental desarro-llado por el estudiante Jhon Anderson Cardozo Varón.

Estructura del documento

El presente documento se ha organizado de la siguiente manera:

Elcapítulo 1 presenta una introducción a la robótica paralela comandada por cables, describiendo sus arquitecturas, clasificaciones y prototipos ya existentes que sirvieron como motivación a la ela-boración del actual proyecto.

Elcapítulo 2expone cada uno de los sistemas mecánicos con los que cuenta la plataforma a controlar y desarrollada por el semillero MEC-AUTRONIC de la Universidad de Ibagué, para concluir con una descripción del hardware de control electrónico del robot.

Elcapítulo 3 presenta el modelamiento matemático del RPCC, describiendo la cinemática inversa y directa desarrollada, logrando identificar los espacios de trabajo para una configuración planar y espacial junto con la simulación de trayectorias.

En elcapítulo 4se muestran los resultados simulados y experimentales con el RPCC, logrando iden-tificar el error de posicionamiento con el que trabaja el robot con el actual modelo matemático desa-rrollado e implementado.

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Robótica Paralela Comandada por

Cables - RPCC

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1.1.

Introducción

La robótica paralela hace referencia a sistemas robóticos de cinemática paralela comandados por cables, que por su propia naturaleza deben actuar a tracción, y que pueden abordar un sinfín de actividades actuando sobre 6 ejes en el espacio (3 ejes cartesianos y 3 rotaciones sobre estos mismos) aclarando este número se puede ampliar, implementados gestión logística, montaje, posicionamiento, pintura, etc., siempre en grandes espacios [1].

Se define como paralelo a aquellos robots que poseen dos o más eslabones unidos a un efector final (end-effector) generando así cadenas cinemáticas cerradas entre estos mismos. Los robots paralelos comandados por cables (RP CC) sustituyen los eslabones rígidos característicos de robots conven-cionales por cables, que van directamente anclados a un marco o bastidor, lo que hace que el espacio que ocupa la estructura de este tipo de robots respecto a otros sea mucho menor, debido a que esta misma solo se soporta en esquinas de las áreas de trabajo, lo que también los hace más ligeros, rá-pidos y con mayores capacidades de carga. La operación del efector final está directamente ligada a la variación de longitud de los cables que son comandados pornmotores, lo que permite controlar posición y orientación de este [2].

Como lo muestra [1], los robots con cables también pueden presentar una serie de ventajas y desven-tajas respecto a los robots convencionales (seriales), tales como:

Ventajas:

Arquitectura rígida, lo cual permite obtener mejores resultados en cuanto a destreza y áreas de trabajo que los seriales.

Alta relación carga(Trabajo)/peso(plataforma) ya que los accionamientos de potencia conectan directamente a al bastidor y al efector final, sirviendo de elementos estructurales que actúan simultáneamente permitiendo manipular cargas superiores a su propio peso.

Mayor precisión, debido al diseño y posición espacial de su estructura.

Altas velocidades, debido a que su control y arquitectura permite alcanzar altas aceleraciones y por ende velocidades, lo cual los hacen más eficientes en trabajos industriales.

Desventajas:

Cinemática compleja. La definición de las posiciones del efector final y la construcción del modelo dinámico son muy complejas.

Espacio de trabajo reducido, debido a la cantidad de variables que influyen en el, desde las tensiones de los cables hasta la orientación del efector final.

Configuraciones singulares. No se cuenta con un modelo cinemático y dinámico general, lo que hace más complejo algunos aspectos de control debido a que no se cuenta con algoritmos generales para desarrollar el mismo.

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1.2.

Robot paralelo con cables

Un robot paralelo comandado por cables consiste en un bastidor rígido, una plataforma móvil, y ca-rretes o bombos que controlan las longitudes de los cables. El movimiento coordinado de los motores o actuadores permiten mover la plataforma móvil o efector final en trayectorias espaciales arbitrarias para cumplir diversas tareas, ya sea de montajes, transporte, inspección, etc. En comparación con los robots industriales, los robots de cable son capaces de generar altas velocidades y aceleraciones debi-do a que poseen una inercia en sus eslabones móviles muy reducida. Por otro ladebi-do, poseen un amplio espacio de trabajo y es posible la manipulación de altas cargas debido a la transmisión eficiente de la fuerza a través de los cables. De igual forma, las simulaciones de trabajo de la plataforma permiten estudiar escenarios tan extremos de forma rápida y rentable y evitar perdidas de tiempo y recursos en montajes y estudios experimentales [3].

1.3.

Clasificación de los robots con cables

Los robots pueden posen atributos variables en función de su necesidad, lo que los hace susceptibles a clasificaciones tales como; según el espacio de trabajo del efector final (planar y espacial), según el número de cables y su conexión con el bastidor (restringido, parcialmente restringido y sin restric-ciones), según la interacción o no respecto a la gravedad (suspendidos o comandados), y según sus patrones de movimiento [4], [5].

1.3.1. RPCC según el espacio de trabajo del efector final

1.3.1.1. RPCC planares

Estos se caracterizan porque solo interactúan y trabajan en dos ejes cartesianos, lo que, teniendo en cuenta lo anteriormente expuesto, deben poseer mínimo dos cables anclados al bastidor para lograr su trabajo con 2 GDL, tal y como se muestra en la Fig.1.1.

Figura 1.1: Modelo de RPCC planar.

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1.3.1.2. RPCC espaciales

Los RPCC espaciales son comúnmente identificados debido a que su espacio de trabajo comprende los tres ejes coordenados, por lo cual deben poseer al menos 3 motores articulados en la plataforma para poder lograr estos 3 GDL. Un ejemplo de este tipo de RPCC es el mostrado en la Fig.1.2, esquema diseñado para la realización del modelo dinámico de robots con cables flexibles [7].

Figura 1.2: Modelo de robot espacial desarrollado por Key Laboratory of Electronic Equipment Struc-tur.

Fuente: [7]

1.3.2. RPCC según el número de cables y su conexión al bastidor

1.3.2.1. RPCC restringido

La configuración de los cables dentro del bastidor hace que el efector final pueda alcanzar cierta posición con varias configuraciones de las longitudes de los cables, tal y como se observa en la Fig.1.3.

1.3.2.2. RPCC totalmente restringidos

La posición y orientación del efector final está directamente relacionada con el número de cables usa-dos para su control. En este tipo de RPCC se pueden lograr determinadas posiciones y orientaciones del efector siempre y cuando se cumpla la condición de que el número de cables tiene que ser igual an+ 1, siendonlos GDL que se deben garantizar en la plataforma [4], tal y como se observa en la Fig.1.3.

1.3.2.3. RPCC demasiado restringido

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Figura 1.3: Clasificación de RPCC según el número de cables y su conexión al bastidor. Restringi-do(Izquierda), totalmente restringido(Centro) y demasiado restringido (Derecha).

Fuente: [4]

1.3.3. RPCC según la interacción de la gravedad en su funcionamiento

1.3.3.1. RPCC suspendidos

Un robot con cables se entiende como suspendido cuando las tensiones de todos los cables que sobre el efector final actúan son positivas por acción de la gravedad y la masa del mismo, lo que quiere decir que la dirección de las tensiones se oponen a la al sentido de la fuerza de gravedad. Debido a esto se muestra que al momento del efector final tener un desplazamiento a favor de esta dirección, no tendrá una aceleración mayor a 1G [9]. Dicha morfología se presenta en la Fig. 1.3 en el robot restringido (Izquierda) y el prototipo suspendido de SkyCam mostrado en la Fig. 1.4, usado en escenarios y eventos deportivos para tomas aéreas.

Figura 1.4: RPCC suspendido. SkyCam.

Fuente: [4]

1.3.3.2. RPCC comandados

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diferencia de los suspendidos, que tienen una aceleración en sentido de la fuerza de la gravedad igual a 1G, estos robots comandados pueden reducir esta aceleración y también superarla sin inconvenientes [10]. Un ejemplo de ello es el robot mostrado en la Fig.1.3 (Derecha) y el prototipo para pruebas de laboratorio CableEndy mostrado en la Fig.1.5.

Figura 1.5: RPCC comandado-Prototipo CableEndy.

Fuente: [11]

1.3.4. Según sus patrones de movimiento

El patrón de movimiento de un robot está caracterizado por subconjuntos de desplazamientos virtua-les generalizados que pueden ejecutarse con el efector final y que corresponde con sus restricciones cinemáticas [5]. En una configuración general, un desplazamiento virtual es una superposición de la traslación y rotación de un movimiento de cuerpo rígido en el espacio tridimensional. Existen seis desplazamientos virtuales independientes y, por lo tanto, el número máximo de grados de libertad n de una plataforma móvil es seis. En la tabla a continuación, un patrón de movimiento se representa mediante una abreviatura de la formanRnT, dondeRrepresenta los GDL en rotación,T representa los GDL en traslación respectivamente, y nhace referencia a el número de grados posibles. Dicha clasificación y patrones se muestran en la Tabla 1.1 y se expresan graficamente en la Fig.

Tabla 1.1: Lista completa de todos los patrones de movimiento posibles para RPCC’s.

Símbolo Descripción

1T Robot translacional con 1 GDL 2T Robot con cables planar 3T Robot con cables espacial

1R2T Robot con cables planar con rotación

2R3T Robot con cables espacial con 2GDL en rotación 3 R3T Robot con cables espacial con 3 GDL en rotación

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Figura 1.6: Patrones de movimiento posibles para RPCC’s.

Fuente: [5]

1.4.

Aplicaciones de robots con cables planares

Tal y como se definió anteriormente, un RPCC es planar cuando su efector final trabaja en solo dos ejes coordenados cartesianos y con un máximo de 3 GDL (Fig. 1.7. A continuación se presentan varios prototipos de este tipos de robots junto con una breve descripción de cada uno de ellos.

Figura 1.7: Modelo IPAnema 2 (planar). izquierda: concepto cinemático para el movimiento desaco-plado de la plataforma móvil. Derecha: prototipo con arreglo de cable ortogonal.

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1.4.1. Prototipo ERM

Prototipo desarrollado para asistencia de elevación de cargas en el plano 2D y en el espacio 3D, desarrollando unas soluciones mecánicas para el enrollamiento cruzado de los cables implementados y la innovación en cuanto al uso de imagen y vídeo para el posicionamiento de cargas [12].

Figura 1.8: Prototipo RPCC planar ERM con su sistema de recolección.

(a) Sistema de recolección de cable

(b) Bastidor y efector final

Fuente: [12]

1.4.2. V Plotter

El plotter V que se muestra aquí utiliza una Raspberry Pi, dos puentes dobles en H para impulsar los motores, dos motores paso a paso para variar la longitud del cable y, finalmente, un servo para levantar o bajar el lápiz. Todo el mecanismo está montado en una placa con las dimensiones 94x20cm. La pla-ca para el área de dibujo de abajo es 90x43cm. El área cubierta por la pluma es de aproximadamente 56x30cm [13]. El prototipo tal y como se describe se muestra en la Fig.1.9.

(26)

Figura 1.9: RPCC V-Plotter.

Fuente: [13]

1.4.3. Maslow

Maslow es un proyecto de código abierto impulsado por la comunidad con el objetivo de hacer que la tecnología CNC de gran formato esté disponible para todos. Maslow es una máquina de corte CNC grande (4’x8 ’) diseñada para permitirle cortar cosas grandes y útiles de madera y otros materiales planos. Recorte una casa pequeña, un kayak, una casa en el árbol, algunos muebles o cualquier otra cosa que pueda imaginar 1.10. Maslow está diseñado para ser asequible para comprar, barato para enviar, fácil de usar y potente [15].

Figura 1.10: RPCC planar Maslow.

(27)

1.5.

Aplicaciones de robots con cables espaciales

A continuación se presentan varios prototipos de RPCC espaciales anteriormente caracterizados, don-de también se presenta el modon-delo planar y espacial don-desarrollado por la Universidad don-de Castilla-La Mancha (España) y la Universidad de Cassino (Italia), que sirvió como motivación para el desarrollo de la actual asistencia de investigación, y de donde se desprende el proyecto matriz de la misma, titulado "Sistema mecatrónico basado en robótica por cables para la automatización de cultivos en agricultura a pequeña escala".

1.5.1. Cable Robot Simulator

Ocho potentes actuadores, cables y un marco liviano de fibra de carbono de 80 kg permiten cargas útiles de hasta 500 kg y aceleraciones de 1.5 g. La cabina del simulador con un diámetro de 2,6 m proporciona espacio suficiente para la instrumentación y pantallas de proyección a bordo, así como dos asientos para pasajeros [16].

Figura 1.11: Robot Cable Simulator.

Fuente: [16]

1.5.2. IPAnema

(28)

Figura 1.12: Estructura e interfaces del modelo mecatrónico para robots paralelos accionados por cable.

Fuente: [17]

La parte electrónica está caracterizada por entradas en el hardware y software de control, tales como la tensión o el voltaje de alimentación, la corriente en los actuadores y los torques de los mismos. Se genera una retroalimentación a la unidad de control cada vez que los actuadores generan un paso, y dependiendo la velocidad de giro de este mismo es posible generar un ajuste en la entrada de corriente anteriormente mencionada, logrando así el torque necesario para efectuar correctamente el movimiento en el efector final. Dichas entradas se ven directamente afectadas por la masa del efector y la configuración del robot (espacial comandado, espacial suspendido o planar), el cual determinará si se demanda de más o menos corriente en el sistema, y como se decía anteriormente, mayor o menor torque.

La mecánica del robot y evidenciada también en la Fig.1.12 se basa en el control del efector final mediante la implementación de la cinemática inversa en este mismo, generando una retroalimenta-ción continua para determinar la longitud que deben tener los cables dependiendo de la trayectoria requerida, y ajustarlos si fuese necesario mediante una coordenada articular directa en el actuador, generando asi una articulación entre el sistema electrónico del robot y su parte mecánica.

Figura 1.13: Robot espacial IPAnema.

Fuente: [5]

(29)

desierto del Sahara, en la actualidad solo se cuenta con el prototipo de simulación presentado en la Fig.1.13 el cual está siendo implementado para la simulación de trayectorias y en la evaluación del comportamiento de los espacios de trabajo con la variación de cargas en su estructura.

1.5.3. CoGiro

Es un robot suspendido pero restringido con ocho cables. La plataforma móvil o efector final y la base o bastidor tienen forma de caja. CoGiRo introduce cables cruzados pero con un esquema que difiere del descrito para los robots IPAnema, que no se plantean rotaciones en los puntos de anclaje de cada uno de los cables. Los primeros cuatro puntos de anclaje proximales A1-A4 están conectados a los cuatro puntos de anclaje distales superiores, pero la asignación se permuta como si el robot hubiera girado 90 grados en el sentido de las agujas del reloj. A su vez, los puntos de anclaje proximales A5-A8 están conectados a los puntos de anclaje distales inferiores donde, nuevamente, la asignación se permuta en el sentido contrario a las agujas del reloj, tal y como se observa en la Fig. 1.14 y en su ensamble y funcionamiento en la Fig. 1.15. Por lo tanto, el momento sobre el eje z inducido por el primer grupo es equilibrado por el segundo grupo. Este diseño permite en ciertas posiciones un espacio de trabajo de gran orientación y, en las pruebas experimentales, los objetos se rotan más de 90 grados sobre el eje z. La disposición especial de los cables permite que el efector final se desplace bastante cerca del límite del bastidor del robot, lo que proporciona al mismo una excelente relación entre el espacio de instalación y el espacio de trabajo factible. Aunque el robot está suspendido, se puede lograr una considerable rigidez estructural.

Figura 1.14: Vista esquemática de la configuración CoGiRo de 8 cables.

Fuente: [18]

(30)

Figura 1.15: Operación del efector final CoGiro.

Fuente: [18]

1.5.4. Prototipo de la Universidad de Castilla - La Mancha

El prototipo presentado por la Universidad de Castilla - La Mancha muestra la plataforma de RPCC desarrollado en sus instalaciones, adaptable para trabajo en el plano 2D y 3D, tal y como se muestra en 1.16.

El prototipo fue desarrollado con el objetivo de tener una plataforma experimental para poder desa-rrollar propuestas mecánicas y de control para los RPCC, logrando asi mejoras cinemáticas en las estructuras de estos, afectadas directamente desde el diseño del efector final (distribución de masas), el posicionamiento de las poleas tanto en el bastidor como en el efector final y la geometría del mismo.

Figura 1.16: RPCC Universidad de Castilla - La Mancha.

(31)

1.6.

Otras aplicaciones generales

Las aplicaciones que en la actualidad le son dadas a los robots con cables en la industria van en aumento y afianzándose en sus implementaciones, esto debido a las ventajas significativas que estos presentan respecto a otro tipo de robots y que anteriormente se mencionaban. A continuación se pre-sentan los campos ingenieriles donde se ha optado por la implementación de este tipo de robots y en los cuales los resultados de trabajo muestran la adaptabilidad y confianza en cuanto al cumplimiento de las actividades por las cuales fueron construidos.

Construcción de aviones, trenes y barcos. El transporte de piezas para la elaboración de estos mismos requieren plataformas que cuenten con una precisión milimétrica para garantizar su integridad y su correcto posicionamiento en su instalación, pero que además tengan la potencia necesaria para operar con cargas tan elevadas. Es por esto que la implementación de los robots con cables se hace necesaria, tal y como se muestra en la Fig. 1.17

Figura 1.17: Implementación de robots con cables en la industria del transporte.

Fuente: [19]

Sector energético. La instalación de plantas de energía solar, eólica, nuclear e hidráulica requie-re el manejo de grandes piezas (dimensiones y masas), pero también, después de su instalación requieren de mantenimiento en sus grandes estructuras, es por esto que la implementación de los robots con cables se hace necesaria para la elaboración de cada una de estas actividades, tal y como se muestra en la Fig. 1.18.

Figura 1.18: Implementación de robots con cables en la industria energética.

(32)

Construcción y logística. En la arquitectura actual se hace cada vez mas usual la implementa-ción de cubiertas cerámicas y poliméricas, la mayoría con grandes dimensionamientos y con demasiada fragilidad. De igual forma, la organización que se requiere en bodegas de almace-namiento de diferentes productos requiere un manejo sumamente delicado con estos mismos, es por esto que los robots con cables se hacen indispensables para cumplir con dichas tareas, debido a que por medio de su estructura de control es posible regular cada uno de los movi-mientos que tendra el efector final y que estará operando cada una de estas piezas, garantizando la integridad deseada. Sus esquemas de implementación se observan en la Fig. 1.19.

Figura 1.19: Implementación de robots con cables en el sector de la construcción y logística.

Fuente: [19]

Ingeniería civil. Las estructuras propias de la Ingeniería Civil tales como puentes, represas, edificios, entre otros, requieren de inspecciones y mantenimientos donde la accesibilidad y el manejo de herramientas resulta sumamente complicado para la mano de obra humana. Es por esto que en estos casos resulta útil la implementación de robots con cables para la realización de dichas tareas, donde, como se observa en la Fig. 1.20, dichos robots .

Figura 1.20: Implementación de robots con cables en la Ingeniería Civil.

(33)
(34)

RPCC-LAB: Prototipo de laboratorio

(35)

2.1.

Preliminares

Para la plataforma de experimentación se ha utilizado el diseño de RPCC desarrollado por el semille-ro de investigación MEC-AUTRONIC de la Universidad de Ibagué, y construido por el estudiante de Ingeniería Mecánica John Anderson Cardozo Varón. Esta plataforma consta de un bastidor(frame), un efector final (end-effector) y cuatro sistemas actuadores, cada uno formado por un motor paso a paso NEMA 23, una caja reductora con relación 10:1, un módulo de recolección (carretes o bobinas) y un sistema de poleas para la salida de los cables hacia la plataforma móvil. Su diseño da lugar a dos tipos de configuraciones distintas, robot con cables suspendido espacial, y robot con cables suspendido planar. En el caso tridimensional, se utilizan los cuatro conjuntos motores/cajas reducto-ras/carretes/poleas, y en el caso bidimensional, dos de los enfrentados. Los motores se comandan con una placa controladora Arduino.

Aunque la actual asistencia de investigación presenta un enfoque hacia el control y modelamiento de un prototipo de RPCC espacial, también se realizara el debido análisis del prototipo planar debido a la adaptación que se le puede dar a este montaje. Los materiales utilizados principalmente para el montaje de esta plataforma son: aluminio, PLA, MDF, placas de acrílico y acero. Para el diseño de las piezas de plástico PLA y los montajes en MDF, se ha utilizado el software SolidWorks, y para su posterior fabricación, una impresora 3D Ultimaker 2+ y otra Ultimaker 3 ( Fig 2.1), junto una cortadora láser NC-C1390 respectivamente ( Fig 2.1).

Figura 2.1: Impresora Ultimaker 3 (Izquierda) y cortadora láser NC-C1390 (De-recha).

Fuente: [20]

2.2.

Sistemas mecánicos

(36)

poleas en el bastidor, lo que se plasmó en el ensamble de la plataforma mostrada en la Fig.2.2. Los componentes utilizados en el ensamble del efector final espacial y de la plataforma de esta misma estructura se evidencian en la Tabla 2.1 y 2.2, especificando cantidades, materiales y observaciones generales de fabricación.

Figura 2.2: Diseño en herramienta CAD y montaje de la plataforma experimental.

Fuente: MEC-AUTRONIC - Autor

Tabla 2.1: Componentes del efector final espacial del RPCC

Componente Medida Unidad Cantidad Material Observaciones Estructura

Laminas

Lateral - Unidad 8 MDF Corte láser

Inferior - Unidad 8 MDF Corte láser

Superior - Unidad 8 MDF Corte láser

Rodamiento 608zz 6 mm 8 Acero Comercial

Tornillos

Tornillo M3 3x15 mm 16 Acero Comercial

Tornillo M3 3x10 mm 8 Acero Comercial

Tuercas 3 metro 24 Acero Comercial

Sistema de Poleas

Laminas

Lateral - Unidad 8 MDF Corte láser

Inferior - Unidad 8 MDF Corte láser

Superior - Unidad 8 MDF Corte láser

Ejes Ejes polea 6 mm 8 Acero Comercial

Polea Polea 30 mm 8 PLA Impresión 3D

Mecanismo de tensión

Clavijas Clavijas de guitarra acústica - Unidad 8 Acero Comercial

Soporte clavijas - Unidad 8 MDF Corte láser

Tornillos Tornillo M3 3x10 mm 8 Acero Comercial

Tuercas 3 mm 8 Acero Comercial

(37)

Tabla 2.2: Componentes del bastidor del RPCC

Componente Medida Unidad Cantidad Material Observaciones

Marco

Perfiles Tubo cuadrado 19x1500 mm 16 Aluminio Corte con tronsadora

Uniones Inferior - Unidad 4 MDF Corte láser

Superior - Unidad 4 MDF Corte láser

Tornillería

Tornillo M3 3x50 mm 64 Acero Rosca métrica

Tuerca m3 3 mm 64 Acero Rosca métrica

Tornillo M4 3x120 mm dieciséis Acero Rosca métrica

Tuerca m4 4 mm dieciséis Acero Rosca métrica

Recolector

Soporte

Soporte tornillo de potencia - Unidad 4 Acero Comercial

Soporte eje caja reductora - Unidad 4 Acrílico Corte láser Soporte ejes lisos y

tornillo de potencia - Unidad 8 MDF Corte láser

Base Soporte - Unidad 4 PLA Impresión 3D

Modulo Base del recolector - Unidad 4 MDF Corte láser

Motor Nema 23 - Unidad 4 Acero Comercial

Caja reductora NVMR30 - Unidad 4 Acero Comercial

Carrete

Bombo - Unidad 4 PLA Impresión 3D

Soporte bombo - Unidad 4 MDF Corte láser

Tapa bombo - Unidad 8 MDF Corte láser

Rodamiento lineal 8 mm 8 Acero Comercial

Tuerca trapezoidal 8 mm 8 Acero Comercial

Ejes

Eje guía 271,8x8 mm 8 Acero Corte con tronsadora

Tornillo de potencia 300x8 mm 4 Acero Comercial

Pin para eje 8 mm 32 Acero Comercial

Tornillos

Tornillo M3 3x30 mm 32 Acero Comercial

Tornillo M3 3x50 mm 16 Acero Comercial

Tuerca M3 3 mm 48 Acero Comercial

Poleas

Soportes

Soporte cojinete 4mm 4 mm 8 MDF Corte láser

Soporte cojinete 9mm 9 mm 8 MDF Corte láser

Soporte lateral 5,5mm 5,5 mm 8 MDF Corte láser

Hub soporte eje 6 mm 8 Aluminio Comercial

Poleas Polea 30 mm 8 PLA Impresión 3D

Rodamiento 5 mm 8 Acero Comercial

Ejes

Eje polea 5 mm 8 Acero Corte con tronsadora

Eje superior 8 mm 4 Acero Corte con tronsadora

Eje inferior 8 mm 4 Acero Corte con tronsadora

Tornillos

Tornillo M3 3x10 mm 16 Acero Comercial

Tornillo M3 3x25 mm 32 Acero Comercial

Tornillo M4 4x20 mm 16 Acero Comercial

Fuente: MEC-AUTRONIC

2.2.1. Plataforma fija (Bastidor)

(38)

Figura 2.3: Diseño de uniones del frame en herramienta CAD.

Fuente: MEC-AUTRONIC

2.2.2. Plataforma móvil (Efector final)

El efector final planar (Fig. 2.4) como el espacial (Fig. 2.5) muestra un sistema de clavijas incorporado en su estructura con el fin de poder interactuar con las tensiones en los cables, y de este modo poder generar una calibración de estas en el home del RPCC. Los dos efectores finales fueron construidos en placas de MDF y las poleas implementadas son las mismas del sistema de poleas expuesto en este mismo capítulo, que permite una interacción con la distancia entre poleas y así poder variar el dimensionamiento del paralelogramo formado entre los cables del sistema de poleas y el efector final.

Se implementan niveles de burbuja en sus estructuras para poder generar una mejor calibración en los ejes coordenados.

Figura 2.4: Diseño en herramienta CAD y montaje del efec-tor final planar.

(39)

Figura 2.5: Diseño en herramienta CAD y montaje del efector final espacial.

Fuente: MEC-AUTRONIC - Autor

2.2.3. Caja reductora (Worm Gear Box) NMRV-030

Se implementa una caja de reducción (Fig. 2.6) de tipo corona-sin fin con relación de 10:1, con el objetivo de generar un freno constante mientras los motores implementados no estén energizados y evitar que el efector final tenga un desplazamiento en el sentido de la fuerza de gravedad, tal y como se muestra en [4].

Cabe resaltar que la reducción que posee la caja (10:1) debe ser tenida en cuenta al momento de desarrollar el modelo matemático y el control del RPCC, debido a que se interfiere directamente la velocidad, aceleración y torque en el eje de salida.

Las especificaciones de la caja reductora se presentan en la Tabla. 2.3.

Figura 2.6: Caja reductora 10:1.

(40)

Tabla 2.3: Especificaciones de caja de reducción NMRV030

Referencia NMRV030 Tipo Corona - Sin fin Peso 3.1 Libras Dimensiones 7.6 x 6 x 4.7 in Relación 10:1

Material Acero

Acople Motor NEMA 23 Eje de salida 14mm

Fuente: Autor

2.2.4. Sistema recolector de cables

El sistema de recolección involucra un bombo con un grabado de tornillo sin fin con dos entradas (uno para cada cable) y con un paso de 8mm, que a su vez se desplaza sobre otro tornillo sin fin que debe garantizar el mismo paso del bombo de recolección sin importar las entradas que tenga, esto debido a que si se garantiza esto, el cable tendrá un único punto de entrada y salida hacia el efector final.

La implementación de una caja reductora de corona-sin fin en el sistema de recolección garantiza como se expuso anteriormente, un freno directo al sistema cuando los motores NEMA 23 no se encuentren energizados, debido a que si no se cuenta con este tipo de sistema no hay un contrapeso que sostenga al efector final en el punto de parada, lo que lo llevaría al piso cada vez que los motores no estén operando. El bombo de recolección fue diseñado en herramienta CAD y posteriormente manufacturado en PLA con impresora 3D. El ensamble entre el motor NEMA 23, la caja reductora de corona-sin fin y el bombo de recolección se observa en la Fig. 2.7.

Figura 2.7: Diseño en herramienta CAD y montaje del sistema de recolección del RPCC.

(41)

2.2.5. Sistema de poleas

El sistema de poleas está construido en PLA con diseño en Solidworks e impresión 3D con sujeciones al bastidor con tornillos M2 y distancia entre poleas asegurados con placas de acrílico, con unas poleas de diámetro variable impresas en PLA, y con un sistema graduable de distancia entre centros al igual que el efector final (Fig. 2.8).

Este mecanismo dependiendo la aplicación del robot pueden estar sujetas y sin rotación en el caso planar, y con rotación y sueltas en el caso espacial. Los cables que van directamente anclados al efector final pasan en medio de un tubo en la parte superior del cojinete que soporta el módulo y que sale directamente del bombo de recolección, lo que hace que los cables tengan un punto de apoyo tangente a la circunferencia propia de las poleas y puedan de esta manera, formar el paralelogramo característico entre las poleas del bastidor y el efector final para generar el modelamiento matemático respectivo.

Figura 2.8: Vista isométrica del diseño CAD del sistema de poleas del RPCC.

Fuente: MEC-AUTRONIC - Autor

2.3.

Sistema de control electrónico

En el sistema de control electrónico se describe el diseño del hardware junto con cada uno de los com-ponentes que lo conforman, lo que tiene como resultado el montaje físico de este mismo (Fig. 2.9).

(42)

Figura 2.9: Diagrama de bloques del RPCC.

Fuente: Autor

2.3.1. Tarjeta de control electrónico

(43)

Figura 2.10: Arduino MEGA 2560.

Fuente: [22]

2.3.2. Driver de potencia

Es un módulo controlador de motor paso a paso de tipo bipolar que permite varios modos micro-paso. Compatible con motores de 2 y 4 fases de 12V a 40V de tensión, la corriente de excitación máxima es de menos de 5 A. Esta unidad utiliza el control de la subdivisión del bucle de corriente, el rizado del par de torque del motor es muy pequeño, baja velocidad de funcionamiento muy suave. El torque de alta velocidad es mucho mayor que otras unidades de dos fases, de alta precisión de posicionamiento. Ampliamente utilizado en las máquinas de grabado, máquinas CNC, maquinaria de embalaje y otros equipos. Motores NEMA17, NEMA23, NEMA24 y NEMA34 funcionan a la perfección con este controlador [23].

Figura 2.11: TB6600 stepper motor driver.

Fuente: [23]

2.3.3. Actuador

(44)

Figura 2.12: Stepper Motor NEMA 23.

Fuente: [24]

Este motor otorga un ángulo de paso de 1.8 grados, dando 200 pasos/Vuelta. con 4 fases y una corrien-te de 2 A/Fase, con un voltaje de 4.5 V y un torque con las ancorrien-teriores condiciones de alimentación de 14 Kg/cm.

2.3.4. Placa de Circuitos Impresos (PCB)

Una PCB (placa de circuito impreso) (Fig. 2.13) es una superficie constituida por caminos, pistas o buses de material conductor laminadas sobre una base no conductora. El circuito impreso se utiliza para conectar eléctricamente a través de las pistas conductoras, y sostener mecánicamente, por medio de la base, un conjunto de componentes electrónicos. Las pistas son generalmente de cobre, mientras que la base se fabrica generalmente de resinas de fibra de vidrio reforzada, cerámica, plástico, teflón o polímeros como la baquelita.

En el diagrama esquemático 2.14 se detalla cada una de las conexiones del Arduino a la Shield y de ésta a cada uno de los drivers implementados para generar el control del RPPC. La Shield mostrada fue desarrollada por el semillero MEC-AUTRONIC de la Universidad de Ibagué, donde se detalla cada uno de los pines utilizados por la Shield en el Arduino.

Figura 2.13: PCB (Placa de circuito impreso).

(45)

Figura 2.14: Shield RPCC Mecautronic.

Fuente: MEC-AUTRONIC

En el montaje es posible evidenciar la PCB desarrollada junto con sus pines de conexión para los drivers y utilizados en el Arduino, lo que permite interactuar con estos mismos pines de distribución al momento de general el control de la plataforma.

2.3.5. Montaje del hardware de control

Contando con cada uno de los elementos anteriormente mencionados y que componen el hardware, es posible realizar el montaje del hardware para generar el control de trayectorias del RPCC tal y como se observa en la Fig. 2.15.

(46)

Figura 2.15: Montaje de control.

(47)

Figura 2.16: Esquema general del RPCC.

(48)

Modelamiento matemático

(49)

3.1.

Consideraciones previas

En la nomenclatura mostrada en la Fig. 3.1, se considera queW,DyH hacen referencia al ancho, largo y alto del bastidor, orientados sobre los ejesX,Y yZrespectivamente. El origen del sistema de referencia se ubica en la esquina inferior izquierda del bastidor. Así mismo,w,dyhindican el ancho, largo y alto del efector final, orientado también sobre los tres ejes de coordenadas anteriormente mencionados.

Figura 3.1: Esquema, nomenclatura y consideraciones previas del RPCC.

w d

h

T

1.1

T

1.2

T

2.1

T

2.2

T

1.1

T

3.1

T

3.2

T

4.1

T

4.2

Fuente: Autor.

Las coordenadas articulares del robot están denotadas comoQ1,Q2,Q3 yQ4, y se ubican en cada una de las esquinas superiores del bastidor, debido a que ahí estarán los actuadores que efectuarán el movimiento dependiendo del valor de cada una de estas coordenadas. P1, P2, P3 yP4 indican los cuatro sistemas de poleas del bastidor y de igual forma,E1,E2,E3yE4 hacen referencia a los cuatro sistemas de poleas del efector final. Cada sistema de poleas consta de una polea superior y una inferior. Todos los sistemas de poleas tienen el mismo dimensionamiento tanto en el diámetro de las poleas como en la distancia entre ejes, lo que permite que se forme un paralelogramo entre los cables para impedir rotaciones sobre los ejesXyY. Las coordenadas de inicio de trayectorias del efector final, y como tal, el home del robot, estará establecido por las coordenadas espacialesX = W/2,

Y =D/2yZ =H/2.

(50)

módulo de recolección en el que este se ubica, que puede ser de 1 a4; y m, indica si es el cable superior o inferior del modulo, siendo1el superior y2el inferior.

Dependiendo del dimensionamiento del bastidor y del efector final, los robots con cables espaciales pueden tener 1 GDL más, debido a la posible rotación que el efector final pueda tener sobre el eje Z. Esto es posible siempre y cuando se cumpla la condiciónW/D6=w/d. Para este caso, la plataforma fue diseñada con una base cuadrada al igual que el efector final, lo que genera una relación de1 : 1

que anula ese GDL, limitando al robot a trabajar con 3 GDL (uno por cada eje coordenado).

Para el control de cualquier tipo de robot es de suma importancia el entendimiento y desarrollo de la cinemática, tanto inversa como directa. En este caso, un RPPC, el desarrollo de la cinemática inversa se hace necesaria para poder obtener el valor de las coordenadas articulares a partir de las distintas posiciones que pueda tener el efector final en el espacio de trabajo del robot (cinemática inversa Ec. 3.1) [26], o bien sea, para hallar la posición del efector final en el espacio de trabajo del robot partiendo de conocer el valor de las coordenadas articulares tal y como se expresa en la Fig. 3.4 (cinemática directa Ec. 3.2) [26].

Qn=M−1∗[Xe, Ye, Ze] (3.1)

[Xe, Ye, Ze] =M∗Qn (3.2)

3.1.1. Funcionamiento del sistema de poleas

Teniendo en cuenta la plataforma anteriormente descrita, se identifica la forma de operar del sistema de poleas implementadas tanto en el bastidor como en el efector final. El punto de salida de los cables sobre las poleas del sistema hacia su espacio de trabajo están caracterizados porque no describen un punto fijo de salida, sino que por el contrario, este punto es variable en un arco que se forma sobre el eje de rotación de este mismo sistema, tal y como se observa en la Fig. 3.2. Esta condición propia del RPCC trabajado genera queW,D,wydno puedan asignarse como la distancia entre estos puntos de salida de los cables debido a su comportamiento variable, sino que por el contrario, se analicen en función deρ(ángulo sobre el eje X del vector sombra de los cables en el plano X-Y) y del radio de giro de las poleas, tomando las dimensiones del bastidor y efector final entre centros de rotación de cada uno de los sistemas de poleas.

Figura 3.2: Consideración de funcionamiento del sistema de poleas del RPCC.

(51)

Esto se traduce en que al momento de analizar los puntos de salida tangenciales de los cables sobre las poleas en el plano X-Y (Fig. 3.3), estos presentaran un incremento o un decremento en sus coor-denadas planares, lo cual afectan directamente el cálculo de las longitudes de los cables, pero que es necesario su inclusión para lograr la precisión y exactitud deseada en la operación del robot.

Figura 3.3: Identificación puntos de salida tangencial del cable al sistema de poleas y proyección del vector sombra.

Fuente: Autor

3.2.

Cinemática Directa

Figura 3.4: Cinemática inversa y directa.

Q

Q

Q

Q

1 2 3 4

X

Y

Z

e e e Cinemática Directa Cinemática Inversa Fuente: Autor

La cinemática directa hace referencia al cálculo de las posiciones del efector final en el espacio, partiendo de conocer con anterioridad las coordenadas articulares en el robot, en este caso, los cuatro ángulos de rotación de los motores (Q1,Q2,Q3 yQ4).

Todas las trayectorias experimentales parten desde un punto cero o desde el reposo de la plataforma móvil (home), con un ángulo de rotación en los motoresθ0 = 0, punto en el cual se calculan cada una de las longitudes iniciales de los cables en en esta misma posición del efector final, anteriormente definida comoX =W/2,Y =D/2yZ =H/2.

(52)

luego, después de obtener el arco que arrojan las coordenadas articulares de cada uno de los motores junto con su módulo de recolección, sumárselos a las longitudes iniciales de los mismos y así poder determinar las longitudes finales en cada uno de ellos. Con esto se genera una iteración en cada uno de los ejes coordenados para así poder encontrar las coordenadas que garanticen la longitud final en cada uno de los cables, pero de no ser así, no existirá una solución posible para las coordenadas articulares ingresadas. En pocas palabras, no existirá un punto en el espacio que garantice el valor de las coordenadas articulares ingresadas.

Figura 3.5: Diagrama de flujo descriptivo de la cinemática directa.

(53)

3.3.

Cinemática Inversa

El desarrollo de la cinemática directa puede llegar a resultar mucho más compleja que la misma cine-mática inversa, debido a que, en este caso, con los valores articulares del robot es posible satisfacer más de una posición del efector final en el espacio, lo que hace mas complejo tanto su desarrollo co-mo el procesamiento en un IDE, mientras que el desarrollo de la cinemática inversa solo involucra un cálculo de longitudes de las cuerdas, lo que significa un cambio de ángulo conocido en los motores, como se denota en la Ec. 3.3.

Θm = S

rc

= Lf c−Loc

rc

(3.3)

Donde:

"S"hace referencia al arco de rotación del carrete, que se traduce en la diferencia entre la longitud final del cable (Lf c) y su longitud inicial (Loc) (antes y después del movimiento), y "rc"hace referencia

al radio del carrete, asumiendo un ángulo de partida en el motorΘ0 = 0, o la posición de home del efector final. Evidentemente se obtendrá un ángulo de rotación en el motor (Θm) en radianes, lo que

se debe tener en cuenta al momento de generar y analizar el modelamiento matemático, tal y como se muestra en Fig. 3.6, donde se expresa la rotación de los motores como una relación directa en el arco, y por ende la longitud de los cables.

Figura 3.6: Relación ángulo-arco en el carrete del módulo de recolección.

Tc rc θm S Carrete Fuente: Autor

En la cinemática inversa, como se explicaba anteriormente, se conocen desde un principio las coor-denadas espaciales o planares que posee el efector final, lo que hace posible el cálculo de las coorde-nadas articulares del robot (Q1,Q2,Q3yQ4) y con esto, la longitud a través del tiempo que tendrán los cables durante el recorrido. Dicho calculo es realizado mediante métodos geométricos de análisis de triángulos, y aunque su procesamiento pueda resultar extenso en trayectorias largas y complejas, su desarrollo es sumamente práctico y claro.

Teniendo en cuenta queP1,P2,P3yP4 hace referencia a cada uno de los sistemas de poleas con los que cuenta el bastidor, yE1,E2,E3,E4a cada uno de los sistemas de poleas propios del efector final y donde se anclan los cables tal y como se muestra en Fig. 3.1, es posible establecer las coordenadas necesarias para obtener la longitud de los cables (Ec. 3.4), y con esto, el valor deQ1,Q2,Q3 yQ4 en el caso espacial, oQ1yQ2en el caso planar.

L1 = p

(XP n−XEn)2+ (YP n−YEn)2+ (ZP n−ZEn)2 (3.4)

(54)

generar una iteración den−vecespara el cálculo de las longitudes de cada cable en cada punto de la trayectoria a realizar. Con estos valores ya conocidos es posible, mediante la diferencia de longitudes iniciales y finales, encontrar el arco o la longitud de cable que tiene que recoger o soltar el sistema de recolección del robot, y con ello, mediante la Ec. 3.3 determinar el ángulo de rotación que se le debe ingresar a cada uno de los motores.

Para esta plataforma es importante tener en cuenta que se implementaron cajas de reducción de ve-locidad al eje de salida de los motores, lo que lleva a considerar e introducir la relación de reducción propia de esta caja al modelamiento, para así lograr lo anteriormente planteado, y operar directa-mente a cada uno de los ángulos a implementar en cada uno de los motores para la realización de trayectorias.

Dicho cálculo de la cinemática inversa concluye con la identificación de las coordenadas articulares para cada una de las trayectorias simuladas, proceso que se resume en el esquema mostrado en la Fig. 3.7.

Figura 3.7: Diagrama de flujo descriptivo de la cinemática inversa.

(55)

3.4.

Espacio de Trabajo

La calibración del efector final diseñado para la operación en esta plataforma de RPCC puede reali-zarse fácilmente en cualquier punto en el espacio mediante el mecanismo de clavijas implementado, para de esta forma contar con aproximadamente la misma tensión de cada uno de los cables, pero es claro que este punto de calibración será el único en todo el espacio de trabajo donde estas ten-siones tendrán esta característica, debido a que al implementar los cada una de las trayectorias, los ángulos de inclinación de los cables van a cambiar, y por ende, las tensiones de los cables también lo harán. Es por esto que el espacio del trabajo no será 100 % efectivo en el robot, lo que lleva a que mediante la utilización de matrices Jacobinas (Ec. 3.5) en un IDE como Matlab, se pueda obtener una solución a cada uno de los sistemas de ecuaciones generados, encontrando todos los valores que to-maran las tensiones tanto en el RPCC planar como espacial, y asi identificar los puntos coordenados donde el efector final tendrá un comportamiento aceptable en sus recorridos y donde no los tendrá, consiguiendo de esta manera, la identificación del espacio de trabajo.

MJ =

cosβ1∗cosα1 cosβ2∗cosα2 cosβ3∗cosα3 cosβ4∗cosα4

cosβ1∗sinα1 cosβ2∗sinα2 cosβ3∗sinα3 cosβ4∗sinα4

sinα1 sinα2 sinα3 sinα4 

 (3.5)

Teniendoβyα como los ángulos de los cables en sus componentes y proyecciones en el planoX,

Y.

El proceso de determinación del espacio de trabajo de la plataforma está directamente afectado por variables como la masa del efector, el torque de trabajo de los motores y la relación de transmisión de la caja de reducción implementada. Variables que se deben tener en cuenta para generar las res-tricciones de trabajo del robot, y de este modo continuar con la determinación del espacio de trabajo.

La caja de reducción (tornillo - sin fin) implementada para este robot aporta una relación de trans-misión de 10:1, lo que afecta directamente al torque de salida del motor Nema 23 que se usó en esta plataforma, que inicialmente es de 1.8N.mdirectamente sobre el eje del actuador. Esto mismo afecta la restricción establecida para la determinación del espacio de trabajo dada por el torque de los motores, que indica que el torque ejercido por las tensiones de los cables en el carrete de recolección no puede superar el torque máximo del motor, debido a que el torque máximo a vencer con la caja de reducción sera de 18N.m. La tensión mínima permisible en los cables se fijó como el 90 % del peso del efector final (m.g).

(56)

Tabla 3.1: Consideraciones para el espacio de trabajo RPCC planar

Consideración Valor

W 914mm

H 914mm

w 110mm

h 110mm

Masa end-effector 2.118 Kg Relación Gear Box 10:1

Fuente: Autor

Tabla 3.2: Consideraciones para el espacio de trabajo RPCC espacial

Consideración Valor

W 941mm

D 941mm

H 914mm

w 109mm

d 109mm

h 110mm

Masa end-effector 2.58 Kg Relación Gear Box 10:1

Fuente: Autor

Con estas restricciones establecidas es posible obtener el espacio de trabajo del robot espacial (Fig. 3.8), teniendo como porcentaje de espacio de trabajo aceptable un 58.97 %, que se traduce en0,477m3

aprovechables de los0,809m3 con los que cuenta el robot. Su adaptación a robot planar (Fig. 3.8) cuenta con un porcentaje de espacio de trabajo aceptable de 74.52 %, también evidenciados en

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Figura 3.8: Espacio de trabajo RPCC planar y espacial.

Fuente: Autor

De igual manera, es posible realizar la simulación de los espacios de trabajo del robot planar y espacial ignorando la implementación de cajas reductoras en el mismo, con el fin de observar el comportamiento de la plataforma móvil en cuanto a las ventajas y desventajas mecánicas que estas pueden significar, tal y como se observa en la Fig. 3.9.

Realizando las simulaciones de esta manera, se presenta un cambio en los espacios de trabajo acep-tables en el RPCC, pasando de 74.52 % a uno de 69.4 % en la adaptación planar, y de 58.97 % a 57.57 % en la adaptación espacial, lo que muestra la incidencia de la utilización de cajas reductoras sobre la operación del prototipo. Dicha incidencia está caracterizada por la influencia de la relación de transmisión de las cajas directamente en los torques, velocidades y aceleraciones a la salida de estas mismas, modificando de igual la ejecución de trayectorias en el efector final.

Figura 3.9: Espacio de trabajo RPCC planar y espacial sin cajas reductoras en los módulos de reco-lección.

(58)

3.5.

Generación de trayectorias

La generación de trayectorias simuladas para posteriormente generar los ángulos para la aplicación en el RPPC se hace posible gracias a la implementación de un software con IDE, en este caso Matlab. Contando con el desarrollo de la cinemática inversa expuesta en este mismo capítulo, lo que comple-menta la generación de trayectorias es la implecomple-mentación de polinomios de Bézier para generar de la mejor forma posible la trayectoria. El establecimiento de estos polinomios genera una interpolación entre todos los puntos que describen una trayectoria, y dependiendo su longitud y la geometría, se genera una aproximación a los mismos sin necesidad de pasar por ellos, exceptuando el punto inicial y el punto final.

Figura 3.10: Interpolación y grados de una curva de Bézier.

Fuente: [27]

Aplicando esto en el RPCC desarrollado, los resultados al generar las trayectorias no serán totalmente los anteriormente expuestos en geometrías que involucren trayectorias totalmente rectas, como por ejemplo, un cuadrado, donde cada uno de sus lados involucra un punto inicial y un punto final y se traduce en una curva de Bézier de grado uno, tal y como se muestra en la Fig. 3.10 (Derecha), por lo cual Bézier no puede efectuar una interpolación en puntos intermedios porque están sobre la misma trayectoria trazada de inicio a fin, lo que si sucede en trayectorias de grados más altos (Fig. 3.10 (Izquierda)). Sin embargo, se implementó este tipo de polinomios con grado 3 debido a que en las trayectorias estipuladas para generar pruebas experimentales en el robot, se contempla la generación de círculos, por lo cual este grado es adecuado para generar la interpolación entre puntos propios de la trayectoria, pero también debido que generan una "suavización"de la trayectoria mediante la implementación directa de perfiles de velocidad en la rotación de los motores (Fig.??), lo que evita aceleraciones y desaceleraciones bruscas al inicio y al final del recorrido del efector final, lo que si no es garantizado puede causar una desestabilización de esta plataforma móvil, y por ende, errores de exactitud y precisión. Suavización que será evidente en la implementación de cada una de las coordenadas articulares encontradas para la operación del RPCC.

(59)

Figura 3.11: Definición de fuentes utilizando curvas de Bezier.

Fuente: [27]

Cabe resaltar que la implementación de estos polinomios de Bézier solo son aplicables cuando se cuenta con la cinemática inversa de las plataformas, ya que se conoce con anticipación las coordena-das o puntos en un plano o en el espacio que debe tener la trayectoria a cumplir por un end-effector, mientras que con la cinemática directa los ángulos ingresados para el movimiento del efector final ya deben cumplir con estas características de suavización si esto es lo que se desea.

Figura 3.12: Perfil de posición, velocidad y aceleración generado por la implementación de polino-mios de Bézier.

Fuente: [27]

(60)

capítulo deResultados.

BZ =

  

t30 t20 t0 1

t31 t21 t1 1

3t20 2t0 1 0

3t21 2t1 1 0 

  

(3.6)

Teniendo como parámetros de entrada t0 que hace referencia al tiempo inicial o de partida de la trayectoria yt1 al tiempo estipulado para la trayectoria.

3.6.

Código de control RPCC

Para la realización de las trayectorias en el RPCC implementando la cinemática inversa del mismo, fue necesario el desarrollo de un código para Arduino descrito en en el diagrama de flujo mostrado en la Fig. 3.13, que garantice la coordinación entre cada uno de los actuadores en el momento de la ejecución de la coordenada articular asignada. Dicho código de control logra esta coordinación mediante el cálculo de un mcm entre cada uno de los pasos en los actuadores, entendiendo así, cual de todas estas coordenadas tardara mas tiempo en ejecutarse y asignando este tiempo de ejecución a cada uno de los motores de la plataforma.

El proceso de ejecución de este código describe una secuencia de pasos que además de mostrarse en el diagrama de flujo mencionado anteriormente, se resume en:

Ingreso de coordenadas articulares.

Identificación de la resolución de de trabajo de los drivers.

Cálculo de la amplitud de paso para los actuadores.

Identificación de las posiciones actuales de los actuadores.

Cálculo de número de pasos por motor.

Identificación del sentido de giro de los motores.

Actualización de posiciones actuales de los actuadores con el movimiento por realizar.

Generación de la sincronía entre actuadores con el cálculo del mcm entre pasos.

Acumulación de residuos entre pasos.

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Resultados simulados y experimentales

Figure

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Referencias

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