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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA
CARRERA INGENIERÍA MECATRÓNICA
DISEÑO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN POR EL MÉTODO DE
ELEMENTOS FINITOS DE LA DOSIFICACIÓN, FUSIÓN E
INYECCIÓN DE LA PEGA HOT MELT JOWAT 282.40, PARA
UNA MAQUINA ENCHAPADORA DE CANTOS Y SU
CONTROL DE TEMPERATURA
TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO MECATRÓNICO
HERNÁN ANDRÉS CEVALLOS HIDALGO
DIRECTOR: ING. ALEX VINUEZA
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DECLARACIÓN
Yo Hernán Andrés Cevallos Hidalgo, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.
La Universidad Tecnológica Equinoccial puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.
_________________________ Hernán Andrés Cevallos Hidalgo
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CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo que lleva por título Diseño, análisis y
simulación por el método de elementos finitos, la dosificación, fusión e inyección de la pega hot melt jowat 282.40, para una maquina enchapadora de cantos y su control la temperatura, que,
para aspirar al título de Ingeniero Mecatrónico fue desarrollado por
Hernán Andrés Cevallos Hidalgo, bajo mi dirección y supervisión, en la
Facultad de Ciencias de la Ingeniería; y cumple con las condiciones requeridas por el reglamento de Trabajos de Titulación artículos 18 y 25.
_________________ Ing. Alex Vinueza
DIRECTOR DEL TRABAJO
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AGRADECIMIENTOS
Al finalizar un trabajo lleno de dificultades y metas, es para mí un honor el poder agradecer a las personas que estuvieron a mi lado en esta etapa de
mi vida.
Agradezco a Dios por darme fuerza y perseverancia en los momentos que más la necesitaba.
vi
DEDICATORIA
Dedico la presente investigación a Dios por haberme bendecido con mi vida y por siempre estar a mi lado siendo mi guía.
Con mucho amor a mis padres quienes me han apoyado e impulsado para conseguir siempre todas las metas que me he propuesto.
A toda mi familia que me ha dado ánimo y empuje para culminar esta investigación.
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ÍNDICE DE CONTENIDOS
RESUMEN...x
ABSTRACT...xi
1. INTRODUCCIÓN ... 2
1.1 OBJETIVOS ... 2
2. MARCO TEORICO ... 4
2.1. GENERALIDADES DE LA MAQUINA ... 4
2.2. GENERALIDADES DEL TORNILLO SIN FIN ... 7
2.2.1. MATERIALES QUE TRANSPORTA ... 7
2.2.2. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN DE LOS TORNILLOS SINFÍN TRANSPORTADORES Y SUS CARACTERÍSTICAS ... 9
2.2.3. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO ... 10
2.2.4. CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSPORTADORES PARA EL TORNILLO SIN FIN ... 10
2.2.5. TIPOS DE TORNILLOS SINFÍN ... 12
2.2.6. HELICOIDES BÁSICOS DE TRANSPORTADORES Y TIPOS DE PASO ... 13
2.3. GENERALIDADES DE LA PEGA HOT MELT JOWAT 282.40 ... 16
2.4 MECANICA DE FLUIDOS ... 17
2.4.1 HIPOTESIS DEL MEDIO CONTINUO... 17
2.4.2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS ... 17
2.4.3 TIPOS DE FLUIDOS ... 19
2.5. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO POR ELEMENTOS FINITOS (FEA) ... 19
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2.5.2. APLICACIONES PARA EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS .... 33
2.6. SOFTWARE DE SIMULACIÓN ... 33
2.6.1. PROCESO DE SIMULACION ... 33
2.6.2. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE (FEA) ... 34
2.6.3. VENTAJAS DEL SOFTWARE CAE (FEA) ... 34
2.6.4. DESVENTAJAS DEL SOFTWARE CAE (FEA) ... 35
2.7. SISTEMAS DE CONTROL DE TEMPERATURA ... 36
2.7.1. CONTROL DE TEMPERATURA ... 36
2.7.2. FUNCIONAMIENTO DE LOS CONTROLES DE TEMPERATURA ... 36
2.7.3. TIPOS DE CONTROLES DE TEMPERATURA ... 37
3. METODOLOGIA ... 40
3.2 METODOLOGIA DEL PROYECTO ... 40
3.2.1 ANÁLISIS DE REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO ... 40
3.2.2. ANÁLISIS DE FLUIDOS POR ELEMENTOS FINITOS ... 45
4. DISEÑO ... 49
4.1. MODELADO DE LA MAQUINA ... 49
4.2. DISEÑO DEL TORNILLO SIN FIN ... 50
4.3. ANALISIS DE LA FUSION DE LA PEGA HOT MELT JOWAT 282.40 ... 55
4.5. ANALISIS DE LA INYECCION DE LA PEGA HOT MELT JOWAT 282.40 63 4.6. DISEÑO DEL CONTROL DE TEMPERATURA ... 66
4.6.1. REQUERIMIENTOS DEL SISTEMA ... 67
4.6.2. SELECCIÓN DE COMPONENTES ... 68
5. ANALISIS DE RESULTADOS ... 72
5.2 ANALISIS DEL PROCESO DE DOSIFICACION DE LA PEGA HOT MELT JOWAT 282.40 ... 81
5.3. ANALISIS DEL PROCESO DE INYECCION DE LA PEGA HOT MELT JOWAT 282.40 ... 84
6. FACTIBILIDAD ECONÓMICA E IMPACTO MEDIAMBIENTAL ... 87
iii
6.1.2. COSTOS DE UTILIZACIÓN DE MAQUINARIA ... 90
6.2 FACTIBILIDAD MEDIO AMBIENTAL ... 92
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 97
7.1 CONCLUSIONES ... 97
7.2 RECOMENDACIONES ... 98
BIBLIOGRAFIA ... 100
iv
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Enchapadora de cantos ... 4
Figura 2. Pega hot melt Jowat 282.40 ... 5
Figura 3. Lámina de canto con la Pega hot melt Jowat 282.40... 6
Figura 4. Lámina de canto pegada el material melamínico. ... 6
Figura 5. Sistema de transmisión ... 10
Figura 6. Transportadores de tornillo sin fin ... 12
Figura 7. Paso estándar, helicoide sencillo ... 13
Figura 8. Paso corto, helicoide sencillo ... 13
Figura 9. Paso medio, helicoide sencillo ... 14
Figura 10. Paso alargado, helicoide sencillo ... 14
Figura 11. Paso variable, helicoide sencillo ... 15
Figura 12. Helicoide doble, paso estándar ... 15
Figura 13. Ahusado, paso estándar, paso sencillo ... 15
Figura 14. Diagrama del modelaje matemático de un problema. ... 22
Figura 15. Discretización del dominio con diferentes elementos finitos ... 24
Figura16. Sistemas de referencia usados en el método de los elementos finitos. ... 26
Figura17. Ejemplos de elementos finitos sub, iso y superparamétricos ... 28
Figura18. Tipologías de elementos a) hexaédricos, b) prisma, c) piramide, d) tetraedro ... 29
Figura 19. Metodología mecatrónica ... 40
Figura 20. Metodología del proyecto ... 41
Figura 21. Enchapadora Lematic AR300 ... 42
Figura 22. Base de la maquina ... 42
Figura 23. Caldero ... 43
Figura 24. Sistema de transmisión de rodillos ... 43
Figura 25. Tornillo sin fin ... 44
Figura 26. Torre de alimentación ... 44
Figura 27. Rodillo de alimentación ... 44
v
Figura 29. Límites para la circulación del fluido ... 45
Figura 30. Mallado del solido a estudiarse ... 46
Figura 31. Entrada de fuerzas sobre el sólido para su análisis ... 47
Figura 32. Asignación de material en calculo CFX de un solido ... 47
Figura 33. Simulación de la pega sobre el tornillo sin fin ... 47
Figura 34. Modelado Enchapadora de cantos ... 49
Figura 35. Sistema de transmisión ... 49
Figura 36. Sistema de transmisión ... 50
Figura 37. Sistema de Transmisión ... 52
Figura 38. Partes de un tornillo sin fin ... 53
Figura 39. Geometría de la pega Jowat 282.40 en el interior del caldero .... 55
Figura 40. Mallado de la geometría de la pega Jowat 282.40 ... 56
Figura 41. Propiedades de material ... 57
Figura 42. Asignación de Puntos térmicos doscientos segundos ... 57
Figura 43. Simulación del sistema de Fusión con temperatura inicial ... 58
Figura 44. Simulación del sistema de Fusión con temperatura final ... 58
Figura 45. Geometría del Tornillo sin fin ... 59
Figura 46. Límites para la circulación de la pega ... 60
Figura 47. Mallado del tornillo sin fin ... 61
Figura 48. Entrada y salida de la pega en el tornillo sin fin ... 61
Figura 49. Simulación de la pega sobre el tornillo sin fin (velocidad) ... 62
Figura 50. Simulación de la pega sobre el tornillo sin fin (temperatura) ... 62
Figura 51. Geometría del rodillo alimentador ... 63
Figura 52. Límites de circulación de la pega en el rodillo alimentador ... 64
Figura 53. Mallado del rodillo alimentador ... 64
Figura 54. Entrada y salida de la pega en el rodillo alimentador ... 65
Figura 55. Simulación de pega sobre el R. alimentador (Velocidad) ... 65
Figura 56. Simulación de pega sobre el R. alimentador (Temperatura) ... 66
Figura 57. Resistencias en el caldero ... 67
Figura 58. Sensor en el caldero ... 67
Figura 59. Termopozo rosemount 1067 ... 69
Figura 60. Diagrama eléctrico del controlador ... 70
vi
Figura 62. Carta de tiempo vs velocidad en tornillo sin fin ... 82
Figura 63. Carta de tiempo vs temperatura en tornillo sin fin ... 83
Figura 64. Carta de turbulencia vs tiempo en tornillo sin fin ... 83
Figura 65. Carta de tiempo vs temperatura en rodillo alimentador ... 85
Figura 66. Carta de presión vs temperatura en rodillo alimentador ... 85
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Código para clasificación del material ... 8
Tabla 2. Materiales de construcción de los tornillos sinfín transportadores y sus Características ... 9
Tabla 3. Descripción matemática de problemas de valor de contorno. ... 27
Tabla 4. Tipología de elementos en un mallado ... 29
Tabla 5. Software FEA ... 36
Tabla 6. Capacidad de transferencia de calor ... 50
Tabla 7. Características de las resistencias ... 68
Tabla 8. Tipos de termocuplas ... 69
Tabla 9. Incremento de temperatura vs tiempo en el proceso de fusión ... 80
Tabla 10. Valores de la pega en el proceso de fusión ... 80
Tabla 11. Valores de la pega al interactuar con el tornillo sin fin ... 81
Tabla 12. Velocidad de la pega en el tornillo sin fin ... 81
Tabla 13. Valores de la pega al interactuar con el rodillo alimentador ... 84
Tabla 14. Tiempos de uso del torno de la unidad de fusión ... 90
Tabla 15. Tiempos de uso de la fresadora en la unidad de fusión ... 90
Tabla 16. Costo del uso de maquinaria para la construcción ... 91
Tabla 17. Costo de materiales... 92
Tabla 18. Interacción causa efecto ... 93
Tabla 19. Clasificación de variables ... 94
Tabla 20. Valoración de las variables ... 95
Tabla 21. Cálculo de la Magnitud de los Impactos ... 95
Tabla 22. Escala de valores ... 95
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ÍNDICE DE ECUACIONES
[1] Matriz de rigidez ... 30
[2] Fórmula de densidad ... 51
[3] Fórmula de fuerza ... 51
[4] Fórmula de potencia ... 51
[5] Formula de torque requerido ... 52
[6] Fórmula de fuerza real ... 53
[7] Fórmula de paso lineal ... 54
[8] Fórmula de modulo ... 54
[9] Ancho en el fondo del fillete ... 54
[10] Altura de pie de diente ... 54
[11] Altura máxima ... 54
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ÍNDICE DE ANEXOS
ANEXO I. Pega hot meltjowat282.40 ... 103
ANEXO II. Planos ... 104
ANEXO III. Cambio de estado de la pega ... 111
ANEXO IV. Funcionamiento de la maquina ... 112
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RESUMEN
Se ha desarrollado el diseño, análisis y simulación por el método de elementos finitos, de la dosificación, fusión e inyección de la pega hot melt jowat 282.40, en una maquina enchapadora de cantos y la implementación de un control de temperatura para identificar si este proceso es el causante de cuellos de botella en una línea de producción, debido a que no hay estudios del funcionamiento de la pega en esta máquina se simulo la fusión de la pega hot melt jowat 282.40 mediante un análisis térmico en software
xi
ABSTRACT
It’s been developed the design, analysis and simulation by finite element method, the dosage, fusion and injection of hot melt Jowat 282.40, for a sticker machine and the implementation of a temperature control to identify if this process is the cause of bottlenecks in a production line, there aren’t studies of the functioning of the paste on this machine, fusion of hits hot melt Jowat 282.40 was simulated by a thermal analysis in FEA software, in which the behavior of the same obtained when subjected to an operating temperature of 140 degrees Celsius, administered by resistors located in the corners of the container pot. Equally it has been simulated and analyzed in the same software the behavior paste through a worm, which serves as a measuring system, and also the behavior of the paste on contact with a feed roller, which is the injection system, the last two steps were performed by
2
1 En la actualidad se ha incrementado el número de empresas que ofrecen el servicio de construcción de muebles en materiales aglomerados, con la
implementación de plantas de producción y maquinaria de última tecnología, dificultando a otras empresas mantenerse competitivamente.
Las fábricas de muebles modulares que utilizan como materia prima esencial tableros de partículas cubiertos con vinil, fórmica, papel impregnado o chapas decorativas de madera, elaboran muebles de oficina, divisiones, escritorios, mesas de conferencia y sillas, además de gabinetes de baño y de cocina, y mantener una línea de producción sin demoras es esencial para ser competitivos en el mercado, por lo que en un proceso como el de enchapado de cantos no se puede perder tiempo ni recursos, y la manera de lograr este objetivo es el incrementar el rendimiento de la materia prima, insumos y materiales a través de un mejor aprovechamiento de los mismos, que es lo que se busca lograr con el análisis del comportamiento de la pega, para una maquina enchapadora de cantos. El proceso de enchapado lateral consiste en pegar una lámina de pvc en las partes laterales de una pieza de material aglomerado, mediante la colocación de un adhesivo, en este caso la pega hot melt Jowat 282.40, en esta lamina, y luego juntar el material aglomerado sobre este para que se peguen.
Sin embargo la pega debe ser colocada de manera uniforme para que la lámina de canto se pegue en toda la pieza y el producto tenga la calidad deseada. En el proceso manual de canteado lateral existen muchos
reprocesos, porque la pega no se coloca de manera uniforme y la lámina de canto no se adhiere al material de la manera deseada, y para mejorar este proceso es necesario un análisis para solucionar este problema.
2 un alto riesgo de reprocesos, lo que genera mayores gastos operativos que los esperados, y también se convierte en un cuello de botella,
ralentizando a toda la línea de producción, y sin estudios para determinar el óptimo funcionamiento de la pega hot melt Jowat 282.40 en la maquina
enchapadora de canto es necesario analizarlo para ver si es el principal causante de los reprocesos causados por esta máquina.
El proceso de enchapado de cantos en una línea de producción de aglomerados siempre ha sido un cuello de botella en la industria maderera de muebles modulares, y al presentarse problemas en las maquinas que realizan este trabajo debido a un mal uso de la pega o de la maquina hacen de este un proceso crítico, ya que crean una gran cantidad de reprocesos, se inflan los costos indirectos de fabricación y disminuye la calidad del producto final, por lo que el objetivo de este proyecto es el de simular y analizar el funcionamiento de la pega hot melt Jowat 282.40, así como la temperatura a la que está trabajando para verificar si los reprocesos se dan por el mal uso de la misma en este proceso.
Al analizar el comportamiento de la pega hot melt Jowat 282.40 en la maquina enchapadora de cantos, se obtendrá una serie de valores en cada fase que la pega circula dentro de la máquina, por lo que va a ser posible identificar en donde ocurre un mal funcionamiento de la misma.
1.1 OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
3
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Diseñar el sistema mecánico de control de dosificación de la pega hot melt Jowat 282.40
• Analizar del comportamiento de la pega hot melt Jowat 282.40
• Implementar un control temperatura.
• Realizar la Simulación y comportamiento en la parte de fusión de la pega hot melt Jowat 282.40 por software CAE
El alcance de este proyecto va a ser simular la fusión, dosificación e inyección de la pega hot melt Jowat 282.40 situada en un caldero en el
4
4 La laminadora o enchapadora de cantos curvos (Figura 1) es una maquina diseñada para pegar una lámina de canto a una pieza de
madera o melamínico, la cual sirve para ocultar el corte previamente hecho en la pieza, haciendo que de esta manera toda la pieza tenga la
misma lamina de recubrimiento o combinando el color de las láminas según el requerimiento final.
2.1. GENERALIDADES DE LA MAQUINA
Figura 1. Enchapadora de cantos
Esta máquina funciona con una pega hot melt, en el caso del análisis la
5 posteriormente dentro del caldero de la maquina se van a derretir llegando a un estado líquido (Anexo III), el cual se va a colocar en la pieza
de canto seguido de la pieza de melamínico.
Al ser una máquina manual el operario de la misma tiene que colocar la pega hot melt Jowat 282.40 en el caldero de la enchapadora y ajustar el control de temperatura entre 130 y 150 grados centígrados para que la pega cambie su estado de solido a liquido permitiendo así el accionamiento de un tornillo sin fin, el cual va a transportar a la pega hacia un rodillo el cual va a tener contacto con la lámina de canto(Anexo IV) esparciendo la pega por la parte lateral de la misma (Figura 3), dejándola lista para juntarla a la pieza de melamínico y logrando de esta manera que los dos se peguen (Anexo IV y Figura 4).
6
Figura 3.Lámina de canto con la Pega hot melt Jowat 282.40.
7
2.2. GENERALIDADES DEL TORNILLO SIN FIN
El tornillo sinfín es uno de los mecanismos de transmisión de movimiento
de materiales sólidos y líquidos.
Los transportadores de Tornillo sinfín pueden operar sobre un plano horizontal e incluso inclinado y vertical, con múltiples entradas y salidas. Con ellos se moviliza una amplia gama de materiales que tienen tendencia a fluir tales como granos, polvos e incluso algunos líquidos.
El transporte continuo de materiales al granel a cortas distancias y dentro de instalaciones industriales, lleva de un proceso a otro el material; para lo cual una de las soluciones ingenieriles es el empleo de transportadores de tornillo sinfín y cangilones.(Davila, 2011)
Los transportadores de tornillo sin fin se emplean ampliamente para desplazar cargas calientes y polvorientas que emanan evaporaciones nocivas, etc., puesto que en este caso es fácil hermetizar el producto. Los transportadores en cuestión se utilizan no solo para desplazar la carga de manera horizontal, sino también por canalones inclinados y verticales.(Dardo, 2009).
2.2.1. MATERIALES QUE TRANSPORTA
8
Tabla 1. Código para clasificación del material Fuente: (Davila, 2011)
CLASE MAYOR CARACTERISTICAS DE MATERIAL INCLUIDAS
DESIGNACION DE CODIGO DENSIDAD DENSIDAD DE VOLUMEN , SUELTO Actual Lb/Pc TAMAÑO MUY FINO Malla no.200(.0029”)y por A200
debajo
Malla no.100(.0059”)y por debajo A100
Malla no.40(.016”)y por debajo
A40
FINO malla no. 6(.132”) y por debajo
B6
GRANULAR ½” y por debajo (malla 6 a ½”
3” y por debajo ( ½ a 3”) C ½
7” y por debajo (3”a 7”)
TROZOS 16” y por debajo (0” a 16”) D3
arriba de 16” a ser especificado X=Tamaño D7
máximo D16
FLUIDEZ
Fluido muy libre 1
Fluido libre 2
Fluido promedio 3
Fluido lento 4
ABRASIVIDAD
Abrasividad media 5
Abrasividad moderada 6
Abrasividad extrema 7
PROPIEDADES MISCELANEAS O
PELIGROS
Acumulación y endurecimiento F Genera estática eléctrica G Descomposición –se deteriora en H
almacenamiento J
Flamabilidad K
Se vuelve plástico o tiende a suavizarse L
Muy polvoso M
Se orea y se convierte en fluido N
Explosividad O
Pegajoso-Adhesión P
Contaminable- Afecta uso Q
Degradable-Afecta uso R
Expide humo o gases tóxicos peligrosos
Altamente corrosivo S
Medianamente corrosivo T
Higroscópico U
Se entrelaza, enreda o aglomera V
Presencia de aceites W
Se comprime bajo presión X
Muy ligero – puede ser levantado por el viento Y
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2.2.2. MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN DE LOS TORNILLOS SINFÍN TRANSPORTADORES Y SUS CARACTERÍSTICAS
Se especifican en la tabla 2 los materiales con los que son fabricados los tornillos sin fin dependiendo del uso que vayan a tener
Tabla 2. Materiales de construcción de los tornillos sinfín transportadores
y sus Características
Fuente: (Davila, 2011)
Materiales de construcción de los tornillos sinfín transportadores y sus Características
Especificación Material Características
El sinfín del transportador
Construido en acero inoxidable calidad AISI 304
o 316
Es una espiral sin eje, la concepción en espiral sin eje central permite al sinfín tener
mayor capacidad de carga de transporte.
Pueden trabajar “empujando o tirando”. Las instalaciones con sinfines transportadores son muy compactas y
ocupan espacio muy reducido.
Materias fibrosos Depende del material.
El comportamiento con materiales fibrosos que tiendan a aglomerarse y el transportar productos de granulometría muy variable,
es muy favorable debido a que ningún elemento frena el avance de los productos y se pueden llenar sin peligro de bloqueos.
Canal
Construido en acero inoxidable calidad AISI 304
o 316
Lleva incorporados unos pliegues en la parte superior del mismo con la finalidad de
dar ubicación a las tapas protectoras, rodeando a la misma se introducen unos refuerzos en forma de u para garantizar el
correcto funcionamiento de dicho equipo.
Boca de carga
Construido en acero inoxidable calidad AISI 304
o 316
Diseño y dimensiones acorde con necesidades
Tapas protectoras
Construido en acero inoxidable calidad AISI 304
o 316
Se ubican en la parte superior del canal de transporte en la sección longitudinal, estas llevan incorporadas unas manillas para la
extracción de las mismas
Equipo motriz
Construida en perfiles laminados de acero inoxidables calidad AISI
304 o 316
Compuesto por un grupo moto reductor que mediante una transmisión directa acciona el eje principal en el cual se halla
10
2.2.3. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO
El tornillo sin fin se pone en funcionamiento a través del movimiento de un engrane sujeto en su parte superior, el cual a su vez está sujeto a otros dos engranes por medio de una cadena. Al accionar el motor de la maquina se mueve el engrane sujeto en su parte superior moviendo al mismo tiempo al engrane del tornillo sin fin y al engrane del rodillo de impulso del canto, dándoles el movimiento deseado (Figura 5).
Figura 5.Sistema de transmisión
2.2.4. CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSPORTADORES PARA EL TORNILLO SIN FIN
Los transportadores de tornillo sinfín se pueden clasificar atendiendo a distintos aspectos, a continuación veremos algunos de ellos:
2.2.4.1. Transportador de tornillo sinfín tubular.- Aptos para la
11 inertes de varios tipos, tanto en posición horizontal como inclinada hasta llegar al transporte vertical (elevadores), utilizando varias prolongaciones
ensambladas con sólidas bridas (Figura 6).
Características técnicas
• La longitud la puede solicitar el cliente
• La lubricación se realiza en puntos óptimos especificados en el diseño, ha pedido se puede realizar un sistema de lubricación a
control remoto
• El sinfín consta de un moto reductor directo con un árbol, ensamblado con bridas, con posibilidad de montaje en zona de carga y de descarga
• Potencias de motores desde 1.1 hasta 15 Kw que pueden adoptar distintas relaciones de reducción 1:5, 1:7. 1:10, 1:15, 1:20 dependiendo de las exigencias del cliente.
2.2.4.2. Transportador de tornillo sinfín de canal.- Pueden ser
utilizados como alternativas de la serie tubular para la extracción, dosificación y el transporte de cemento, cal, hormigón, barro y materiales semejantes (Figura 6).
Características técnicas
• La longitud la puede solicitar el cliente
• El sinfín consta de un moto reductor directo con árbol, ensamblado con bridas con posibilidades de montaje tanto en zona de carga como en zona de descarga.
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Tipo Tubular Tipo Canalón
Figura 6. Transportadores de tornillo sin fin Fuente: (Davila, 2011)
2.2.5. TIPOS DE TORNILLOS SINFÍN
Los transportadores de tornillo sinfín, son los encargados de transportar la carga y se pueden construir de distintas formas en dependencia del material a transportar, del ángulo de inclinación, de las condiciones de trabajo o las capacidades para las cuales se requieran a continuación mencionamos algunos tipos:
• Tornillo sinfín de hélice helicoidal
• Tornillo sinfín de hélice seccional
• Tornillo sinfín de paletas cortadas
• Tornillo sinfín de paletas tipo cintas
• Tornillo sinfín con palas
• Tornillo sinfín de paletas plegadas y cortadas
• Tornillo sinfín de paso corto de paletas cortadas con palas
• Tornillo sinfín de paletas con palas
• Tornillo sinfín de paletas distribuidas formando un cono
• Tornillo sinfín de diámetro escalonado
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• Tornillo sinfín de paso largo
• Tornillo sinfín de doble paleta
(Davila, 2011)
2.2.6. HELICOIDES BÁSICOS DE TRANSPORTADORES Y TIPOS DE PASO
Paso estándar, helicoide sencillo (Figura 7).- Los transportadores
helicoidales con paso igual al diámetro del helicoide son considerados estándar y apropiados para una gran variedad de materiales en la mayoría de las aplicaciones convencionales.
Figura 7. Paso estándar, helicoide sencillo Fuente:(Davila, 2011)
Paso corto, helicoide sencillo (Figura 8).- El paso del helicoide reducido
a 2/3 del diámetro, es recomendable para aplicaciones inclinadas o verticales ya que su corto paso retarda el flujo de los materiales que se fluidifican.
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Paso medio, helicoide sencillo (Figura 9).- Similar al paso corto excepto
que este paso es reducido a ½ del paso estándar útil para aplicaciones
inclinadas o verticales para alimentadores de tornillo y para manejar materiales extremadamente líquidos.
Figura 9. Paso medio, helicoide sencillo Fuente:(Davila, 2011)
Paso alargado, helicoide sencillo (Figura 10).- El paso es igual a 11/2
veces el diámetro útil para agitación de materiales con alta fluidez o para movimiento rápido de materiales que fluyan rápido.
Figura 10. Paso alargado, helicoide sencillo Fuente:(Davila, 2011)
Paso variable, helicoide sencillo (Figura 11).- Los helicoides tienen un
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Figura 11. Paso variable, helicoide sencillo Fuente:(Davila, 2011)
Helicoide doble, paso estándar (Figura 12).- El helicoide doble con
tornillos de paso estándar proporciona un flujo de material suave y regular y un movimiento uniforme de ciertos tipos de materiales.
Figura 12. Helicoide doble, paso estándar Fuente:(Davila, 2011)
Ahusado, paso estándar, paso sencillo (Figura 13).- Los helicoide de
tornillo incrementan de 2/3 a diámetro total se usan en alimentadores de tornillo para proporcionar una extracción uniforme de materiales con protuberancia generalmente equivalentes y más económicos que el paso variable.
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2.3. GENERALIDADES DE LA PEGA HOT MELT JOWAT
282.40
Los adhesivos Hot Melt, pegantes termofusibles sólidos, se aplican en estado fundido y fraguan rápidamente por acción del enfriamiento. Con estos productos se logra una aplicación limpia; inodora y atóxica, con un secado instantáneo.
Por estas razones, para la fabricación de muebles, este tipo de adhesivo es ideal; en especial, para el enchape de cantos, gracias a su secado rápido y continuo que no requiere de sujetadores mecánicos u otros accesorios.
Los muebles ensamblados pueden ser manipulados inmediatamente para mantener en constante producción la línea de trabajo, lo que representa optimización del tiempo y ahorro de espacio, energía y dinero.
Para pegar cantos se emplean generalmente Hot Melt base EVA (Acetato de Etileno Vinilo), granulado, transparente o en colores básicos, beige o
natural, blanco, café y negro, según lo demande el mercado; empacado, en sacos de 16 a 25 kilogramos.
La mayoría de los termofusibles para madera ofrecen una excelente fuerza de adhesión, flexibilidad, rendimiento y resistencia mecánica; no obstante, la tendencia de la industria a reducir costos, ha impulsado la demanda y producción de adhesivos económicos con altos porcentajes de relleno o carga –carbonatos–, que puede oscilar entre 30 y 50 por ciento del peso total del adhesivo, lo que va en detrimento de la calidad y es una de las causas de los fallos de adhesión y el despegue de los cubrecantos.(M-M)
En el caso de este análisis se va a ocupar la pega hot melt jowat 282.40, debido a que es una de las más utilizadas en el mercado ecuatoriano.
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2.4 MECANICA DE FLUIDOS
La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de medios continuos, rama de la física a su vez, que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que lo provocan. La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo
limita. (Robert, 1996)
2.4.1 HIPOTESIS DEL MEDIO CONTINUO
La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos y en general de toda la mecánica de medios
continuos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo). En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia. (Robert, 1996)
2.4.2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
18 fluido. Más precisamente, es un estado de la materia con un volumen indefinido, debido a la mínima cohesión que existe entre sus moléculas.
Los fluidos, como todos los materiales, tienen propiedades físicas que
permiten caracterizar y cuantificar su comportamiento así como distinguirlos de otros. Algunas de estas propiedades son exclusivas de los fluidos y otras son típicas de todas las sustancias. Propiedades como la viscosidad, tensión superficial y presión de vapor solo se pueden definir en los líquidos y gases. Sin embargo la masa específica, el peso específico y la densidad son atributos de cualquier materia.
Estabilidad.- Se dice que el flujo es estable cuando sus partículas siguen
una trayectoria uniforme, es decir, nunca se cruza entre sí. La velocidad en cualquier punto se mantiene constante el tiempo.
Turbulencia.- Debido a la rapidez en que se desplaza las moléculas el
fluido se vuelve turbulento; un flujo irregular es caracterizado por pequeñas regiones similares a torbellinos.
Viscosidad.- Es una propiedad de los fluidos que se refiera el grado de
fricción interna; se asocia con la resistencia que presentan dos capas adyacentes moviéndose dentro del fluido. Debido a esta propiedad parte de la energía cinética del fluido se convierte en energía interna.
Densidad.- Es la relación entre la masa y el volumen que ocupa, es decir
la masa de unidad de volumen.
Volumen específico.- Es el volumen que ocupa un fluido por unidad de
peso
Peso específico.- Corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una
unidad de volumen.
Tensión superficial.- En física se denomina tensión superficial de un
19
2.4.3 TIPOS DE FLUIDOS
Fluido newtoniano.- “Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad
puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de deformación es lineal y pasa por el origen. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que son ejemplos de fluido no newtoniano. Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales.”
Fluido no newtoniano.- “Es aquél cuya viscosidad varía con la
temperatura y presión, pero no con la variación de la velocidad. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de
esfuerzos bajo diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio.”
Es importante clasificar los fluidos no newtonianos en independientes del tiempo o dependientes del tiempo. Algunos ejemplos de fluidos independientes del tiempo son: el plasma sanguíneo, polietileno fundido, látex, almibares, adhesivos, malazas y tintas. Los fluidos que dependen del tiempo son difíciles de analizar porque su viscosidad aparente varía con el tiempo. Ejemplos de ellos son petróleos crudos a temperaturas bajas, tinta para impresoras, nylon, ciertas gelatinas, etc.
(Bonifacio, 1999)
2.5. DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO POR ELEMENTOS
FINITOS (FEA)
20 deducción de las ecuaciones diferenciales que gobiernan tales problemas no resulta muy difícil, dar solución por métodos exactos de análisis, en los
que después de introducir algunas hipótesis simplificadoras, no se logra si no para ciertos problemas de geometría, condiciones de contorno y/o
sistemas de carga muy particulares. Por esto, aunque este tipo de solución es la que más información proporciona sobre el comportamiento de las variables involucradas en un problema dado, se debe recurrir a los métodos numéricos, los cuales permiten elaborar análisis y diseños con un alto grado de sofisticación y precisión.
Los métodos de los elementos finitos, de diferencias finitas, de volumen de control (bien sea basado en diferencias finitas o elementos finitos) y de contorno, son apenas algunos, entre una gran gama de métodos numéricos que se han venido desarrollando y usando exitosamente, en la solución de muchos problemas en distintas áreas de la ciencia. Aun cuando todos estos métodos constituyen una muy poderosa herramienta matemática, no dejan de ser métodos aproximados, debiéndose tener por lo tanto un especial cuidado en su utilización, esto se debe a que la calidad de las soluciones que se obtengan depende de varios factores, entre los cuales se pueden destacar la distribución de discretización espacial de la región en estudio, el tipo de discretización en el tiempo de problemas no permanentes, la aplicación apropiada de las condiciones de contorno, la correcta inclusión en el modelo de las propiedades físicas de los materiales que intervienen en el problema, etc.
El correcto posicionamiento de estos aspectos requiere del sentido común y alguna experiencia del analista, independientemente del método seleccionado.
21 aumenta en vez de reducir, la necesidad de un juicio firme de ingeniería sobre el uso de un programa dado. La información de salida de un
computador, aun con las ayudas gráficas que existen en el presente, nunca podrá sustituir el entendimiento y el sentido común del analista.
Visto globalmente, la solución numérica de un problema dado se puede esquematizar tal como se muestra en la Figura 14. El sistema real del problema a resolver, se transforma en un modelo matemático, mediante la inclusión de los principios físicos y de conservación que rigen el mismo, la ciencia de los materiales, hipótesis consideradas, etc., asociados al problema a resolver. Una vez logrado el modelo matemático y antes de obtener la solución aproximada deseada, dicho modelo debe ser verificado, cotejando su respuesta en situaciones más restringidas, de las cuales se puede conocer la solución exacta, bien sea mediante métodos exactos de solución, o vía métodos experimentales. Sólo después de esta etapa de prueba, el modelo matemático propuesto podrá ser discretizado, a través de alguna técnica numérica, para finalmente obtener la solución aproximada deseada, mediante la solución numérica del modelo ya discreto.
Entre las técnicas numéricas ya mencionadas, una de las que más se ha destacado desde hace aproximadamente cuarenta años, tanto por su capacidad para modelar dominios irregulares, condiciones de contorno, no-linealidades (geométricas y/o mecánicas), y/o sistemas de cargas complejos (características éstas que aparecen en la gran mayoría de los problemas de interés práctico), como por la facilidad en la selección del
mecanismo de aproximación de las variables involucradas en un problema específico, es el Método de los Elementos Finitos (MEF).
2.5.1. ETAPAS BÁSICAS EN LA UTILIZACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
22
Figura 14. Diagrama del modelaje matemático de un problema. Fuente:(Urdaneta, 2015)
• Definición del problema y su dominio.
• Discretización del dominio.
• Identificación de la(s) variable(s) de estado.
• Formulación del problema.
• Establecimiento de los sistemas de referencia.
• Construcción de las funciones de aproximación de los elementos.
• Determinación de las ecuaciones a nivel de cada elemento.
• Transformación de coordenadas.
• Ensamblaje de las ecuaciones de los elementos.
• Introducción de las condiciones de contorno.
• Solución del conjunto de ecuaciones simultáneas resultante.
23
Definición del problema y su dominio.- El análisis de un problema dado
vía el MEF, tiene implícito tres tipos de aproximación. La primera se
relaciona con la definición del dominio (física y geométrica) del problema, las otras dos están asociadas a la discretización de las ecuaciones
gobernantes, y a los algoritmos empleados en la solución del sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas resultante.
Las aproximaciones usadas en la definición de las características físicas de las diferentes regiones del dominio, depende fundamentalmente del tipo de problema a resolver. Sin embargo, la definición geométrica del dominio, requiere el establecimiento de ejes coordenados globales en referencia a los cuales se describen las coordenadas de ciertos puntos (nodos), los cuales, a su vez, definen las ecuaciones de las líneas, superficies y/o volumen de los elementos. Este sistema coordenado no necesita ser rectangular y cartesiano, para algunos problemas específicos, resulta más adecuado utilizar algún tipo de sistema coordenado curvilíneo. El dominio puede ser limitado o no (ciertos dominios se extienden hasta el infinito). Para regiones limitadas del dominio, la idealización se realiza mediante elementos finitos y para las partes de la región ilimitadas, se usan elementos infinitos o elementos de contorno. Muchas veces el dominio entero está constituido de subdominios, como el caso de problemas de interacción.
Las condiciones de interfaz entre subdominios deben ser definidas, también, a priori de la discretización.
Discretización del dominio.-Puesto que usualmente el problema está
definido sobre un dominio continuo, las ecuaciones gobernantes de un
24 por planos, etc.). Sin embargo, colocando un número suficiente de elementos (o elementos de orden superior), se podrá reproducir el
dominio tan aproximadamente cuanto queramos.
Aun cuando es cierto que, en general, reduciendo el tamaño de los elementos se obtienen mejores resultados, también es cierto que un refinamiento excesivo conduce a grandes sistemas de ecuaciones, lo cual puede tornarse impráctico desde el punto de vista computacional. De tal modo que, inicialmente, se debe entonces responder la siguiente pregunta: ¿cuál es el tipo de elemento más eficiente y cuál será el tamaño adecuado? Una respuesta parcial a esta pregunta viene dada en la literatura bajo la palabra clave de modelaje. Algunas técnicas relevantes en la discretización del dominio son los procesos adaptativos o refinamientos de mallas y generación automática de mallas.
(Urdaneta, 2015)
25
Identificación de la(s) variable(s) de estado.- Hasta el momento no se
ha hecho referencia a la naturaleza física del problema porque las etapas
anteriores son comunes a cualquier tipo de problema, ya sea éste de transferencia de calor, de la mecánica de los fluidos, de la mecánica de
los sólidos, etc. A continuación, y para cada problema en particular, la descripción matemática del fenómeno físico conducirá al correspondiente problema de valor de contorno, el cual contendrá las variables de estado asociadas al mismo. Estas variables se relacionarán entre sí a través de las ecuaciones constitutivas, las cuales representan una expresión matemática de una ley física en particular. La Tabla 3 muestra varios problemas con las variables de estado asociadas, y las correspondientes ecuaciones constitutivas. Muchos problemas reales involucra el análisis de dos o más tipos de problemas mostrados en dicha tabla, de modo conjunto y simultáneo.
Formulación del problema.- Frecuentemente, un problema físico está
formulado a través de un conjunto de ecuaciones diferenciales con sus correspondientes condiciones de contorno, o mediante una ecuación integral (un funcional) sujeto a un requerimiento estacionario (máximo o mínimo). En el primer caso se dice que el problema físico está referido a su forma diferencial y en el segundo, a su forma variacional. En ambos casos se llega al mismo resultado. En este texto se presentarán las dos formulaciones como forma de establecer las ecuaciones de los elementos.
Establecimiento de los sistemas de referencia.- Además de los ejes
globales de referencia del sistema completo, existen dos importantes razones para seleccionar, adicionalmente, un sistema de referencia local para los elementos: la facilidad con la que se construyen las llamadas funciones de forma de los elementos y la facilidad con la que se integra en el interior de los mismos, con respecto al sistema local de cada elemento en particular.
26 de referencia, este paso introduce una transformación de coordenadas.
A pesar que todos los cálculos en el MEF se pueden realizar directamente en el sistema global, este procedimiento es muy complicado para
cualquier problema de interés práctico y, puesto que la transformación de coordenadas entre cualesquiera dos sistemas coordenados está bien definida y es una operación matemáticamente sencilla, se deben deducir las ecuaciones de los elementos con relación a su sistema local de referencia el cual puede ser cartesiano o curvilíneo, dependiendo de la forma de un elemento dado. En la Figura 16 se muestra un elemento bidimensional y los sistemas global y local de referencia.
Figura16. Sistemas de referencia usados en el método de los elementos
finitos.
(a) Sistema local de referencia; (b) Sistema global de referencia.
Fuente: (Urdaneta, 2015)
Construcción de las funciones de aproximación de los elementos.-
Una vez que se han seleccionado el sistema coordenado local y la(s) variable(s) de estado, éstas pueden ser aproximadas de diferentes formas. En el MEF (Método de los Elementos Finitos), la aproximación
27
Tabla 3. Descripción matemática de problemas de valor de contorno. Fuente:(Urdaneta, 2015) Problema Físico Principio de conservación Variable de
estado Flujo
Constantes
del material Fuente Ecuación constitutiva
Deforma_ ción de un cuerpo elástico Equilibrio de fuerzas Desplaza_ mientos o fuerzas Esfuerzos o deforma_ ciones Módulo elástico, coeficiente de Poisson Fuerzas de volumen o de
superficie Ley de Hooke
Redes eléctricas Equilibrio de corrientes Voltaje o amperios Flujo eléctrico Conductivid ad eléctrica Carga eléctrica externa
Ley de Kirchoff
Torsión
Conservación de la energía
potencial
Función o esfuerzos de
alabeo
Tasa de
giro Corte
2° ángulo de giro
Ley de Hooke
Transfe_ rencia de calor
Conservación
de la energía Temperatura
Flujo de calor Conductivi_ dad térmica color externo o
interno Ley de Fourier
Flujo de fluidos
Conservación del momentum
Velocidades Esfuerzos
cortantes Viscosidad
Fuerzas de volumen
o de superficie
Ley de Stokes
Flujo a través de
medios porosos
Conservación de la masa
Altura Hidrostática Tasa de flujo Permeabili_ dad fuentes del fluido
Ley de Darcy
Electrostá_ tica Conservación del fluido eléctrico Potencial eléctrico Flujo eléctrico Inducción
eléctrica Carga
Ley de Coulomb
Magnetos_ tatica Conservación del potencial Potencial magnético Flujo magnético Permeabili_ dad magnética Corriente
28 Debido a esto, la discretización del dominio muchas veces se realiza mediante elementos de lados rectos. Sin embargo, para algunos
problemas estos elementos (p.e., elementos planos utilizados en la discretización de cáscaras), pueden producir errores inaceptables y la
discretización debe ser realizada con elementos de orden superior, como los que se muestran en la Figura 17.
Un argumento similar es válido para la aproximación de la(s) variable(s) de estado. Estas pueden aproximarse mediante una función lineal o a través de funciones de orden superior (cuadráticas, cúbicas, etc.). El analista debe decidir si la aproximación física (variable(s) de estado) y la aproximación geométrica (forma del elemento), tendrán el mismo orden, o si por el contrario dará preferencia a una sobre la otra en todo el dominio, o en alguna parte del mismo.
Esto conduce a tres diferentes categorías de elementos. Si m y n representan dos grados de aproximación distintos para la forma de los elementos y para la(s) variable(s) de estado, respectivamente, se dice que un elemento es: (a) subparamétrico si m < n; (b) isoparamétrico si m = n; (c) superparamétrico si m > n. La Figura 17 muestra ejemplos de estas tres categorías de elementos.
(Urdaneta, 2015)
Figura17. Ejemplos de elementos finitos sub, iso y superparamétricos Fuente: (Urdaneta, 2015)
Tipos de mallado.- El dominio fluido del área de estudio se divide en
29 las ecuaciones que rigen el fenómeno. Por lo tanto las características y el número de estos elementos influyen considerablemente en el proceso de
resolución numérica.
Hay diferentes tipologías de elementos para realizar el mallado del dominio fluido (figura 18). De este modo es capaz de poder adaptar el mallado a cualquier contorno de los sólidos que limitan el dominio fluido. (CFX, 2006)
Figura18. Tipologías de elementos a) hexaédricos, b) prisma, c) piramide,
d) tetraedro
Fuente: (CFX, 2006)
La característica principal que diferencia a los distintos elementos es el número de nodos con el que resuelven las ecuaciones dentro de su volumen de control, a mayor número de nodos por elemento más precisa será su resolución interna, en la tabla 4 se expone un resumen de los datos.
Tabla 4. Tipología de elementos en un mallado Fuente:(CFX, 2006)
Determinación de las ecuaciones a nivel de cada elemento.- A esta
30 dominio con los elementos de forma y funciones deseadas), se ha completado. Usando algún modelo matemático (método de residuos
pesados, trabajo virtual, métodos de energía, etc.), se debe establecer, a continuación, sobre cada elemento, las ecuaciones discretas del problema
continuo.
Este paso involucra la determinación de la llamada matriz de rigidez de cada elemento con respecto a su sistema local de referencia. Esta matriz relaciona, por ejemplo, en el caso de un problema de la mecánica de los sólidos, los desplazamientos nodales con las fuerzas nodales o, en el caso de un problema de conducción de calor, la temperatura con el flujo de calor. Este paso involucra la consideración de las ecuaciones constitutivas y, generalmente, el uso de la integración numérica.
[1]
=
Transformación de coordenadas.- Una vez determinadas las matrices
de rigidez de todos los elementos que conforman la discretización del dominio del problema, y antes de proceder al ensamblaje de todas estas
matrices, para así obtener el comportamiento de todo el sistema, es necesario realizar la transformación de coordenadas, que permita transformar las matrices de rigidez de los elementos, desde sus respectivos ejes coordenados locales, al sistema global de referencia.
Ensamblaje de las ecuaciones de los elementos.- El ensamblaje de las
31 configuración topológica de los mismos, después que éstas han sido transformadas al sistema global de referencia. Dicha configuración se
obtiene a través del establecimiento de una relación entre la numeración local de los nodos de los elementos, y la numeración global de los
mismos. El ensamblaje se efectúa considerando únicamente los nodos de las interfaces, los cuales son comunes a los elementos adyacentes. La matriz resultante se denomina matriz global del sistema.
Introducción de las condiciones de contorno.- En este paso se
introducen las condiciones de contorno en la matriz global del sistema, con lo cual esta matriz se podrá reducir o condensar a su forma final, aun cuando en algunos casos se prefiere, para no añadir nuevos algoritmos a la solución del problema, dejar el sistema global con su tamaño inicial. Existen algunos algoritmos más refinados que permiten introducir las condiciones de contorno en el paso anterior (durante el ensamblaje), con lo cual se reduce tanto el tiempo de ejecución como la memoria requerida, pero dichos algoritmos requieren una programación muy diestra. Los valores prescritos (conocidos) de la función (o el de sus derivadas) en los contornos, son las llamadas condiciones de contorno esenciales. Usualmente, estos valores son cero o constantes (equivalente a especificar los desplazamientos, las velocidades, la temperatura, etc., en los nodos), o como una función de la carga (en el caso de soportes elásticos que aparecen en algunos problemas de la mecánica de los sólidos).
Solución del sistema de ecuaciones resultante.- Independientemente
32 iterativos, tales como los métodos de Gauss-Seidel y el de Jacobi, los cuales a su vez, son más apropiados para sistemas de grandes órdenes.
En estos métodos, el tiempo de solución es considerablemente menor que en los métodos directos. Sin embargo, no son adecuados en
problemas con múltiples sistemas de cargas, como los que frecuentemente se encuentran en la mecánica de los sólidos. Cuando el sistema de ecuaciones es no-lineal, los procedimientos de solución más utilizados son el método de Picard, el método de Newton-Raphson y variaciones del método de Newton (Broyden, quasi-Newton, etc.).
Para el análisis de transferencia de calor y comportamiento de fluidos las ecuaciones más recomendadas son:
• El método de Galerkin
• El método de Lagrange
Interpretación de los resultados.- Con la resolución del sistema de
ecuaciones se obtienen los valores aproximados de la(s) variable(s) en los puntos discretos (nodos) del dominio. Generalmente, estos valores son interpretados y usados en el cálculo de otras cantidades físicas, tales como los esfuerzos, deformaciones, el flujo de calor, etc., en todo el dominio, o en ciertas partes del mismo. Estos cálculos posteriores se conocen con el nombre de pos-procesamiento.
33 casos, el nuevo análisis comienza en el mismo paso 1 (redefinición del problema con nuevos parámetros físicos, nueva discretización con
diferentes tipos y formas de elementos, etc.). Sin embargo, en la práctica, para la mayoría de los problemas, se obtienen resultados confiables
comparando diferentes análisis (basados en diferentes discretizaciones), del mismo problema. Los procesos adaptativos y la generación automática de mallas permiten, automáticamente, incrementar la exactitud de un problema dado, una vez estimado el error del análisis inicial.
2.5.2. APLICACIONES PARA EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Como se mencionó anteriormente, el método de elementos finitos puede ser utilizado en infinidad de disciplinas debido a que puede determinar cualquier tipo de incógnitas. En el campo de la ingeniería, específicamente en la mecánica, existen diferentes aplicaciones del método de elementos finitos, que van desde la simulación de flujo de fluidos, el análisis de esfuerzos estructurales, la transferencia de calor y el análisis de multifenómeno para la determinación de secuencias mecánicas.
Cabe aclarar que el área de elementos finitos es un campo que está en continuo desarrollo, por lo que día con día, investigadores de diferentes partes del mundo están creando nuevas aplicaciones que vuelven mucho más eficiente el método y a la vez se les ofrecen mucho más ventajas a los usuarios.
(Urdaneta, 2015)
2.6. SOFTWARE DE SIMULACIÓN
2.6.1. PROCESO DE SIMULACION
34 geometrías complejas y de un mallado muy fino que permita estudiar da manera detallada ciertas regiones de gran interés. También se ha logrado
hacer simulaciones casi reales que representan situaciones que se presentarían en una prueba en el laboratorio, lo anterior ayuda a ahorrar
recursos económicos y tiempo, generando así resultados muy cercanos a los reales.
2.6.2. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE (FEA)
Este software emplea el MEF como herramienta de análisis. Es un software de propósito general por lo que es útil para más de un tipo de análisis, dentro de las disciplinas de la ingeniería como son: análisis estructural, térmico, eléctrico, magnético y flujo de fluidos.
En cuanto a los tipos de análisis se encuentran el estático modal, armónico, transitorio, espectro de respuesta y subestructura. En cualquier
tipo de problema que se esté trabajando se puede hacer un análisis lineal o no lineal. El software maneja 100 tipos de elementos distintos de los cuales se puede escoger algunos de ellos para caracterizar la respuesta del sistema, las dimensiones del modelo y el nivel de precisión que se busca en los resultados.
El software CAE puede interactuar con otros programas de cómputo (COSMOS, NASTRAN, ABAQUS, IDEAS, entre otros), que se basan en el
MEF. Esto significa que se puede procesar gran parte o toda la base de datos en otros programas y posteriormente introducir este archivo en este software y seguir trabajando con él. En la tabla 5 se puede ver los software FEA y sus características.
2.6.3. VENTAJAS DEL SOFTWARE CAE (FEA)
35
• Es flexible en el modelado del continuo, porque se pueden introducir con facilidad geometrías irregulares sofisticadas, lo que ayuda en procesos posteriores.
• Así como también, se puede hacer el mallado del continuo con gran facilidad.
• En cada paso si existe algún error, se muestra una ventana donde describe cual es el problema, dónde el programador con su conocimiento del método puede corregirlo.
• Tiene la ventaja de que considera las propiedades de los dos o más materiales y su comportamiento respectivo al momento de hacer el análisis.
2.6.4. DESVENTAJAS DEL SOFTWARE CAE (FEA)
Este programa tiene sus limitaciones como todo programa de análisis. Se puede decir que dentro de las más importantes se encuentran las siguientes:
• El programa computacional se considera adecuado para problemas con pequeñas deformaciones, no para análisis de grandes deformaciones.
• Se requiere de un equipo de cómputo con enorme capacidad de procesamiento y memoria disponible para su operación. Lo cual representa un serio problema, debido a esto no es posible su instalación en cualquier computadora.
• En problemas con un gran número de nodos la computadora tiende a detenerse y pararse o abortar el análisis.
• Los resultados obtenidos, sólo son una aproximación de la realidad.
36
Tabla 5 Software FEA
Fuente Autor de trabajo de titulación
ANSYS Es un software avanzado de preproceso.
Permite construir un modelo de elementos finitos desde la geometría pasando por el mallado y la asignación de propiedades, cargas, condiciones de contorno, etc.
CodeAster
Es un paquete de programas Open Source para análisis por elementos finitos en Ingeniería Civil y Estructural.
Impact
Suite de programas de Elementos Finitos para análisis dinámicos tales como impactos.
OOFEM
Solver de Elementos Finitos orientados a objetos.
FEFLOW
Es un software que simula flujos de aguas subterráneas, transferencia de masa y de calor en medios porosos.
2.7. SISTEMAS DE CONTROL DE TEMPERATURA
2.7.1. CONTROL DE TEMPERATURA
Un controlador de temperatura es un instrumento usado para mantener la
temperatura de un dispositivo entre rangos asignados. El controlador de
temperatura tiene una entrada procedente de un sensor de temperatura y
tiene una salida que está conectada a un elemento de control tal como un
calentador o ventilador.
2.7.2. FUNCIONAMIENTO DE LOS CONTROLES DE TEMPERATURA
Para controlar con precisión la temperatura del proceso sin la
participación continua del operador, un sistema de control de temperatura
se basa en un controlador, el cual acepta un sensor de temperatura tal
37
a la temperatura de control deseada, o punto de ajuste, y proporciona una
salida a un elemento de control. El controlador solo es una parte del
sistema de control, y todo el sistema debe ser analizado para elegir un
controlador adecuado. Los siguientes puntos deben ser considerados al
seleccionar un controlador:
• Tipo de sensor de entrada (termopar, RTD) y rango de temperatura
• Tipo de salida requerida (relé electromecánico, SSR, salida
analógica)
• Algoritmo de control necesario (encendido / apagado, proporcional,
PID)
• Número y tipo de salidas (calor, frío, alarma, límite)
2.7.3. TIPOS DE CONTROLES DE TEMPERATURA
Hay tres tipos básicos de controles: ON/OFF, proporcional y PID.
Dependiendo del sistema a ser controlado, el operador será capaz de
utilizar uno u otro tipo para controlar el proceso.
2.7.3.1. Control On / Off
Un controlador ON/OFF es la forma más simple para el control de
temperatura. La salida del dispositivo está encendida o apagada, sin un
estado medio. Un controlador ON/OFF cambia la salida sólo cuando la
temperatura atraviesa el punto de ajuste. Para el control del
calentamiento, la salida se activa cuando la temperatura está por debajo
del punto de ajuste, y se apaga cuando está por encima del mismo. Cada
vez que la temperatura cruza el punto de ajuste, el estado de la salida
cambia, la temperatura del proceso oscila continuamente, entre el punto
de ajuste.
En los casos en que este ciclo se produce rápidamente, y para evitar
38
y apagado, o "histéresis", a las operaciones del controlador. Este
diferencial requiere que la temperatura exceda del punto de ajuste por
una cierta cantidad antes de que se active o desactive de nuevo. Un
diferencial ON/OFF impide que se produzcan cambios rápidos de
conmutación en la salida, si los ajustes se producen rápidamente.
El control ON/OFF se utiliza generalmente cuando un control preciso no
es necesario, en los sistemas que no pueden soportar cambios frecuentes
de encendido/apagado, donde la masa del sistema es tan grande que las
temperaturas cambian muy lentamente, o para una alarma de
temperatura.
Un tipo especial de control ON/OFF utilizado para la alarma es un
controlador de límite. Este controlador utiliza un relé de enclavamiento,
que se debe restablecer manualmente, y se utiliza para cerrar un proceso
cuando una determinada temperatura es alcanzada.
2.7.3.2. Control proporcional
Un control proporcional está diseñado para eliminar el ciclo asociado del
control on-off. Disminuye la potencia media suministrada al calentador
cuando la temperatura se aproxima al punto de ajuste. Esto tiene el efecto
de disminuir la energía del calentador al aproximarse al punto de ajuste
sin que lo sobrepase, manteniendo una temperatura estable.
Esta acción de dosificación se puede realizar girando el encendido y
apagado de salida para intervalos cortos de tiempo. Esta
"proporcionalización de tiempo" varía la relación de tiempo "on" y tiempo
"off" para controlar la temperatura. La acción proporcional se produce
dentro de una "banda proporcional" en torno a la temperatura de
consigna. Fuera de esta banda, el controlador se comporta como una
unidad ON/OFF normal, con la salida, ya sea totalmente ON (por debajo
39
dentro de la banda, la salida se enciende y se apaga en la relación a la
diferencia de la medición del punto de consigna.
En el punto de referencia (que es el punto medio de la banda), la salida
en: relación de apagado es de 1:1, es decir, el tiempo de encendido y
tiempo de apagado son iguales. Si la temperatura está lejos del punto de
ajuste, el cierre y el corte variarán en proporción a la diferencia de
temperatura. Si la temperatura está por debajo del punto de ajuste, la
salida estará ON más tiempo, si la temperatura es demasiado alta, la
salida estará OFF predominantemente.
2.7.3.3. Control PID
El tercer tipo de controlador, PID, ofrece una combinación del
proporcional con control integral y derivativo. Este controlador combina
control proporcional con dos ajustes adicionales, que ayuda a la unidad
automáticamente a compensar los cambios en el sistema.
Estos ajustes, integral y derivativo, se expresan en unidades basadas en
el tiempo, también se les nombra por sus recíprocos, RATE y RESET,
respectivamente. Los términos proporcional, integral y derivativo se deben
ajustar de manera individual mediante el método prueba y error.
El controlador proporcional es el control más preciso y estable de los tres
tipos de controladores, y se utiliza comúnmente en sistemas que tienen
una masa relativamente pequeña, que son aquellos que reaccionan
rápidamente a cambios en la energía añadida al proceso. Se recomienda
en sistemas en los que la carga cambia a menudo y no se espera que el
controlador lo compense automáticamente, debido a los frecuentes
cambios en el punto de referencia, la cantidad de energía disponible, o la
40
40 “Mecatrónica se refiere al diseño integrado de los sistemas buscando un menor costo, una mayor eficiencia y mayor confiabilidad y flexibilidad
desde el punto de vista mecánico, eléctrico, electrónico, de programación y de control”
(Steren, 2011)
3.1. METODOLOGIA MECATRONICA
La metodología mecatrónica detalla a continuación en la figura 19.
Figura 19. Metodología mecatrónica Fuente: (Bonilla)
3.2 METODOLOGIA DEL PROYECTO
3.2.1 ANÁLISIS DE REQUERIMIENTOS DEL PROYECTO