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Análisis de un Algoritmo de Reconciliación de Datos para Fundiciones de Cobre. Daniel Navia, IQA UTFSM

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(1)

Análisis de un Algoritmo de

Reconciliación de Datos para

Fundiciones de Cobre

Daniel Navia, IQA – UTFSM

(2)

Descripción del problema

En las fundiciones de cobre, se recibe el

concentrado desde distintos proveedores y

mediante transformaciones físico-químicas, se

transforma en ánodos de cobre

(3)

Descripción del problema

Gases del CT

Escoria

del CT

Metal Blanco CT

Concentrado

húmedo y fundente

Aire + Oxígeno

Concentrado seco

Mazamorra

PLANTA DE

OXÍGENO

Metal

Blanco HELE

PLANTA DE

ÁCIDO 2

PLANTA DE

ÁCIDO 1

SCRUBBER

Gases de CPS

SECADOR

ROTATORIO

Tolvas de almacenamiento

de concentrado

PRECIPITADOR

ELECTROSTÁTICO

CONVERTIDOR

TENIENTE

CONVERTIDOR

PIERCE-SMITH

HORNO DE

REFINO A FUEGO

HORNO ELECTRICO

DE LIMPIEZA DE

ESCORIA

Ánodos de

cobre

RUEDA

MOLDEADORA

PRECIPITADOR

ELECTROSTÁTICO

TUBOS

RADIANTES DE

ENFRIAMIENTO

(4)

Descripción del problema

La fundición vende los ánodos y paga a

proveedores (distintos tipos de concentrados y

otras materias primas), al final del mes

Además, se debe conocer la información mensual

del funcionamiento de la planta, para poder

tomar decisiones:

Operación

Emisiones (S y As)

Crítico para poder seguir

(5)

Descripción del problema

Esta información se obtiene a partir de datos

medidos

Gases del CT Escoria del CT Metal Blanco CT Concentrado húmedo y fundente Aire + Oxígeno Concentrado seco Mazamorra PLANTA DE OXÍGENO Metal Blanco HELE PLANTA DE ÁCIDO 2 PLANTA DE ÁCIDO 1 SCRUBBER Gases de CPS SECADOR ROTATORIO Tolvas de almacenamiento de concentrado PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO CONVERTIDOR TENIENTE CONVERTIDOR PIERCE-SMITH HORNO DE

REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO DE LIMPIEZA DE ESCORIA Ánodos de cobre RUEDA MOLDEADORA PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO

(6)

Descripción del problema

Esta información se obtiene a partir de datos

medidos

Gases del CT Escoria del CT Metal Blanco CT Concentrado húmedo y fundente Aire + Oxígeno Concentrado seco Mazamorra PLANTA DE OXÍGENO Metal Blanco HELE PLANTA DE ÁCIDO 2 PLANTA DE ÁCIDO 1 SCRUBBER Gases de CPS SECADOR ROTATORIO Tolvas de almacenamiento de concentrado PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO CONVERTIDOR TENIENTE CONVERTIDOR PIERCE-SMITH HORNO DE

REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO DE LIMPIEZA DE ESCORIA Ánodos de cobre RUEDA MOLDEADORA PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO

Concentración de las

corrientes (leyes) –

Cu, Au, Ag, S, As

(7)

Descripción del problema

Esta información se obtiene a partir de datos

medidos

medidas del proceso

suma de

errores aleatorios (teorema del límite central)

Gases del CT Escoria del CT Metal Blanco CT Concentrado húmedo y fundente Aire + Oxígeno Concentrado seco Mazamorra PLANTA DE OXÍGENO Metal Blanco HELE PLANTA DE ÁCIDO 2 PLANTA DE ÁCIDO 1 SCRUBBER Gases de CPS SECADOR ROTATORIO Tolvas de almacenamiento de concentrado PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO CONVERTIDOR TENIENTE CONVERTIDOR PIERCE-SMITH HORNO DE

REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO DE LIMPIEZA DE ESCORIA Ánodos de cobre RUEDA MOLDEADORA PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO

Hay que tomar decisiones

(operacionales, ambientales

y $$$) con buenos datos

Limpiar los errores de

medición!!!!

(8)

Solución Propuesta

Para limpiar los errores de medición, hay que

basarse en algo invariante

física (A.

Lavoisier)

Ley de conservación de la

materia (1784-1785): La

materia no se crea ni se

(9)

Solución Propuesta

Para limpiar los errores de medición, hay que

basarse en algo invariante

física (A.

Lavoisier)

Gases del CT Escoria del CT Metal Blanco CT Concentrado húmedo y fundente Aire + Oxígeno Concentrado seco Mazamorra PLANTA DE OXÍGENO Metal Blanco HELE PLANTA DE ÁCIDO 2 PLANTA DE ÁCIDO 1 SCRUBBER Gases de CPS SECADOR ROTATORIO Tolvas de almacenamiento de concentrado PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO CONVERTIDOR TENIENTE CONVERTIDOR PIERCE-SMITH HORNO DE

REFINO A FUEGO HORNO ELECTRICO DE LIMPIEZA DE ESCORIA Ánodos de cobre RUEDA MOLDEADORA PRECIPITADOR ELECTROSTÁTICO TUBOS RADIANTES DE ENFRIAMIENTO

En cada unidad

se debe cumplir

la Ley de

Conservación de

la Materia

(10)

Solución Propuesta

Para cada unidad

Se midieron las

corrientes

mensuales de

entrada

𝐹

𝑖𝑖𝑖

𝑎

,

𝑙

Se midieron las

corrientes

mensuales de

salida

𝐹

𝑜𝑜𝑜𝑖

𝑎

,

𝑙

Al principio,

había

acumulado

material

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

𝑖

,

𝑙

Al principio, había

acumulado

material

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

𝑖

,

𝑙

� 𝐹

𝑖𝑖𝑖,𝑙

𝑎

𝑖∈𝑖

𝑖

− � 𝐹

𝑜𝑜𝑜𝑖,𝑙

𝑎

𝑖∈𝑚

𝑖

+

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

𝑖,𝑙

− 𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

𝑖,𝑙

= 0,

∀𝑖 ∈ 𝑁𝑁𝑁𝑁

(11)

Solución Propuesta

Para cada unidad

𝑎

𝑖𝑖

𝐹

𝑖,𝑙

𝑎

𝑁

𝐹

𝑖=1

+

𝑏

𝑖𝑘

𝐼

𝑖

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

𝑘

𝑖

,𝑙

𝑁

𝐼

,

𝑖𝑖

𝑘

𝑖

=1

− �

𝑏

𝑖𝑘

𝑂

𝑜𝑜𝑜

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

𝑘

𝑜

,𝑙

𝑁

𝐼

,

𝑜𝑜𝑜

𝑘

𝑜

=1

= 0,

∀𝑖

= 1 …

𝑁

𝑁

𝑎

𝑖𝑖

=

1,

𝑠𝑖

𝑒𝑒

𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁

𝐹

𝑖

,

𝑙

𝑠𝑎𝑒𝑒

𝑁𝑒𝑒

𝑛𝑁𝑁𝑁

𝑖

+1,

𝑠𝑖

𝑒𝑒

𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁

𝐹

𝑖

,

𝑙

𝑒𝑛𝑒𝑒𝑎

𝑎𝑒

𝑛𝑁𝑁𝑁

𝑖

0,

𝑠𝑖

𝑒𝑒

𝑓𝑒𝑓𝑓𝑁

𝐹

𝑖

,

𝑙

𝑛𝑁

𝑝𝑎𝑒𝑒𝑖𝑝𝑖𝑝𝑎

𝑒𝑛

𝑒𝑒

𝑛𝑁𝑁𝑁

𝑖

𝑏

𝑖𝑘

𝐼

𝑖

=

1,

𝑠𝑖

𝑒𝑒

𝑖𝑛𝑖𝑒𝑛𝑒𝑎𝑒𝑖𝑁

𝑖𝑛𝑖𝑝𝑖𝑎𝑒

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

𝑘

𝑖,

𝑙

𝑝𝑁𝑒𝑒𝑒𝑠𝑝𝑁𝑛𝑁𝑒

𝑎𝑒

𝑁𝑒𝑒

𝑛𝑁𝑁𝑁

𝑖

0,

𝑒𝑛

𝑁𝑒𝑒𝑁

𝑝𝑎𝑠𝑁

𝑏

𝑖𝑘

𝑂

0

=

1,

𝑠𝑖

𝑒𝑒

𝑖𝑛𝑖𝑒𝑛𝑒𝑎𝑒𝑖𝑁

𝑓𝑖𝑛𝑎𝑒

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

𝑘

𝑜,

𝑙

𝑝𝑁𝑒𝑒𝑒𝑠𝑝𝑁𝑛𝑁𝑒

𝑎𝑒

𝑁𝑒𝑒

𝑛𝑁𝑁𝑁

𝑖

0,

𝑒𝑛

𝑁𝑒𝑒𝑁

𝑝𝑎𝑠𝑁

Variables topológicas

(12)

Solución Propuesta

Se debe cumplir la ley de conservación, pero

las variables ajustadas, deberían parecerse a

las medidas

min

𝐹

𝑗

𝑎

,

𝑙

,

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

𝑘𝑖

,

𝑙

,

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

𝑘𝑜

,

𝑙

𝐹𝐶

𝐹

,

𝑖

𝐹

𝑖

,

𝑙

𝑎

− 𝐹

𝑖

𝑚 2

,

𝑙

𝐹

𝑖

𝑚 2

,

𝑙

𝑁

𝐹

𝑖=1

+

𝐹𝐶

𝐼

,

𝑖𝑖

,

𝑘

𝑖

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

𝑘

𝑖

,

𝑙

− 𝐼

𝑖𝑖

𝑚

𝑘

𝑖

,

𝑙

2

𝐼

𝑖𝑖

𝑚

𝑘

𝑖

,

𝑙

2

𝑁

𝐼

,

𝑖𝑖

𝑘

𝑖

=1

+

𝐹𝐶

𝐼

,

𝑜𝑜𝑜

,

𝑘

𝑜

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

𝑘

𝑜

,

𝑙

− 𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑚

𝑘

𝑜

,

𝑙

2

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑚

𝑘

𝑜

,

𝑙

2

𝑁

𝐼

,

𝑜𝑜𝑜

𝑘

𝑜

=1

𝑠

.

𝑒

. :

� 𝑎

𝑖𝑖

𝐹

𝑖

𝑎

,

𝑙

𝑁

𝐹

𝑖=1

+

� 𝑏

𝑖𝑘

𝐼

𝑖

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

𝑘

𝑖

,

𝑙

𝑁

𝐼

,

𝑖𝑖

𝑘

𝑖

=1

− � 𝑏

𝑖𝑘

𝑂

𝑜𝑜𝑜

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

𝑘

𝑜

,

𝑙

𝑁

𝐼

,

𝑜𝑜𝑜

𝑘

𝑜

=1

= 0,

∀𝑖

= 1 …

𝑁

𝑁

“Qué tanto le

creo a la

variable

medida”

(13)

Solución Propuesta

Enfoque matricial

min

𝑭

𝒍

𝒂

,𝑰

𝒊𝒊

𝒂

,

𝒍

,𝑰

𝒐𝒐𝒐

𝒂

,

𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

− 𝑭

𝒍

𝒂 𝑻

𝑭𝑷

𝑭,𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

− 𝑭

𝒍

𝒂

+

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒂

𝑻

𝑭𝑷

𝑰,𝒊𝒊,𝒍

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒂

+

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒂

𝑻

𝑭𝑷

𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒂

𝑠

.

𝑒

. :

𝑨

𝒍

𝑭

𝒍

𝒂

+

𝑩

𝒍

𝑰

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑩

𝒍

𝑶

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

=

𝟎

𝑭

𝒍

𝒂

=

𝐹

1

𝑎

,

𝑙

, … ,

𝐹

𝑁

𝑎

𝐹

,

𝑙

𝑇

: vector de flujos ajustados del componente

𝑒

𝑭

𝒍

𝒎

=

𝐹

1

𝑚

,

𝑙

, … ,

𝐹

𝑁

𝑚

𝐹

,

𝑙

𝑇

: vector de flujos medidos del componente

𝑒

𝑰

𝒊𝒊

𝒂

,

𝒍

=

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

1

,

𝑙

, … ,

𝐼

𝑖𝑖

𝑎

𝑁

𝐼

,

𝑖𝑖

,

𝑙

𝑇

: vector de inventarios iniciales ajustados del componente

𝑒

𝑰

𝒊𝒊

𝒎

,

𝒍

=

𝐼

𝑖𝑖

𝑚

1

,

𝑙

, … ,

𝐼

𝑖𝑖

𝑚

𝑁

𝐼

,

𝑖𝑖

,

𝑙

𝑇

: vector de inventarios iniciales medidos del componente

𝑒

𝑰

𝒐𝒐𝒐

𝒂

,

𝒍

=

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

1

,

𝑙

, … ,

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑎

𝑁

𝐼

,

𝑜𝑜𝑜

,

𝑙

𝑇

: vector de inventarios finales ajustados del componente

𝑒

𝑰

𝒐𝒐𝒐

𝒎

,

𝒍

=

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑚

1

,

𝑙

, … ,

𝐼

𝑜𝑜𝑜

𝑚

𝑁

𝐼

,

𝑜𝑜𝑜

,

𝑙

𝑇

: vector de inventarios finales medidos del componente

𝑒

(14)

Solución Propuesta

Enfoque matricial

min

𝑭

𝒍

𝒂

,𝑰

𝒊𝒊

𝒂

,

𝒍

,𝑰

𝒐𝒐𝒐

𝒂

,

𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

− 𝑭

𝒍

𝒂 𝑻

𝑭𝑷

𝑭,𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

− 𝑭

𝒍

𝒂

+

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒂

𝑻

𝑭𝑷

𝑰,𝒊𝒊,𝒍

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒂

+

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒂

𝑻

𝑭𝑷

𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒂

𝑠

.

𝑒

. :

𝑨

𝒍

𝑭

𝒍

𝒂

+

𝑩

𝒍

𝑰

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑩

𝒍

𝑶

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

=

𝟎

𝑨

𝒍

:

matriz de incidencia de flujos en nodos.

𝑨

𝒍

=

𝑎

11

⋯ 𝑎

1𝑁

𝐹

𝑎

𝑁

𝐼

1

⋯ 𝑎

𝑁

𝐼

𝑁

𝐹

𝑩

𝒍

𝑰

:

matriz de incidencia de inventarios iniciales en nodos

𝑩

𝒍

𝑰

=

𝑏

11

𝐼

⋯ 𝑏

1𝑁

𝐼

𝐼

,

𝑖𝑖

(15)

Solución Propuesta

Enfoque matricial

min

𝑭

𝒍

𝒂

,𝑰

𝒊𝒊

𝒂

,

𝒍

,𝑰

𝒐𝒐𝒐

𝒂

,

𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

− 𝑭

𝒍

𝒂 𝑻

𝑭𝑷

𝑭,𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

− 𝑭

𝒍

𝒂

+

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒂

𝑻

𝑭𝑷

𝑰,𝒊𝒊,𝒍

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒂

+

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒂

𝑻

𝑭𝑷

𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒂

𝑠

.

𝑒

. :

𝑨

𝒍

𝑭

𝒍

𝒂

+

𝑩

𝒍

𝑰

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑩

𝒍

𝑶

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

=

𝟎

𝑩

𝒍

𝑶

:

matriz de incidencia de inventarios finales en nodos.

𝑩

𝒍

𝑶

=

𝑏

11

𝑂

⋯ 𝑏

1𝑁

𝑂

𝐼

,

𝑜𝑜𝑜

(16)

Solución Propuesta

Enfoque matricial

min

𝑭

𝒍

𝒂

,𝑰

𝒊𝒊

𝒂

,

𝒍

,𝑰

𝒐𝒐𝒐

𝒂

,

𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

− 𝑭

𝒍

𝒂 𝑻

𝑭𝑷

𝑭,𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

− 𝑭

𝒍

𝒂

+

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒂

𝑻

𝑭𝑷

𝑰,𝒊𝒊,𝒍

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒂

+

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒂

𝑻

𝑭𝑷

𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

− 𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒂

𝑠

.

𝑒

. :

𝑨

𝒍

𝑭

𝒍

𝒂

+

𝑩

𝒍

𝑰

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

− 𝑩

𝒍

𝑶

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

=

𝟎

𝑭𝑷

𝑭,𝒍

: matriz de factores de ponderación de Flujos, en cuya diagonal se

encuentran los factores de ponderación de los flujos

𝑓

:

𝑭𝑷

𝑭

=

𝐹𝐶

𝐹,1

𝐹

1,𝑙

𝑚2

0

0

𝐹𝐶

𝐹,𝑁

𝐹

𝐹

𝑁

𝑚 2

𝐹

,𝑙

(17)

Solución Propuesta

Problema convexo

NCO

Solución:

𝒙

𝒍

=

𝑵

𝒍

𝑴

𝒍

−𝟏

𝑴

𝒍

=

2

𝑭𝑷

𝑭,𝒍

𝟎

𝟎

𝑨

𝒍

𝑻

𝟎

𝑭𝑷

𝑰,𝒊𝒊,𝒍

𝟎

𝑩

𝒍

𝑰𝑻

𝟎

𝟎

𝑭𝑷

𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍

−𝑩

𝒍

𝟎𝑻

𝑨

𝒍

𝑩

𝒍

𝑰

−𝑩

𝒍

𝑶

𝟎

,

𝒙

𝒍

=

𝑭

𝒍

𝒂

𝑰

𝒊𝒊

𝒂

,

𝒍

𝑰

𝒐𝒐𝒐

𝒂

,

𝒍

𝝀

𝑵

𝒍

=

2

𝑭𝑷

𝑭,𝒍

𝑭

𝒍

𝒎

2

𝑭𝑷

𝑰,𝒊𝒊,𝒍

𝑰

𝒊𝒊,𝒍

𝒎

2

𝑭𝑷

𝑰,𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝑰

𝒐𝒐𝒐,𝒍

𝒎

𝟎

(18)

Problema:

Matriz

𝑀

𝑙

𝑴

𝒍

=

2

𝑭𝑷

𝑭

,

𝒍

𝟎

𝟎

𝑨

𝒍

𝑻

𝟎

𝑭𝑷

𝑰

,

𝒊𝒊

,

𝒍

𝟎

𝑩

𝒍

𝑰𝑻

𝟎

𝟎

𝑭𝑷

𝑰

,

𝒐𝒐𝒐

,

𝒍

−𝑩

𝒍

𝟎𝑻

𝑨

𝒍

𝑩

𝒍

𝑰

−𝑩

𝒍

𝑶

𝟎

Factores

de calidad

¿?

Relaciones topológicas

-1, 0 ó 1

(19)

Problema:

Matriz

𝑀

𝑙

𝑴

𝒍

=

2

𝑭𝑷

𝑭

,

𝒍

𝟎

𝟎

𝑨

𝒍

𝑻

𝟎

𝑭𝑷

𝑰

,

𝒊𝒊

,

𝒍

𝟎

𝑩

𝒍

𝑰𝑻

𝟎

𝟎

𝑭𝑷

𝑰

,

𝒐𝒐𝒐

,

𝒍

−𝑩

𝒍

𝟎𝑻

𝑨

𝒍

𝑩

𝒍

𝑰

−𝑩

𝒍

𝑶

𝟎

Factores

de calidad

Error [%]

𝟏𝟎

.

𝟎𝟎𝟎 𝑬

𝒊

𝟐

0,01

100.000.000

0,1

1.000.000

0,5

40.000

1,0

10.000

2,5

1.600

5,0

400

10

100

20

25

35

8

50

4

75

2

100

1

(20)

Problema:

Matriz

𝑀

𝑙

MAL CONDICIONADA

𝑴

𝒍

=

2

𝑭𝑷

𝑭

,

𝒍

𝟎

𝟎

𝑨

𝒍

𝑻

𝟎

𝑭𝑷

𝑰

,

𝒊𝒊

,

𝒍

𝟎

𝑩

𝒍

𝑰𝑻

𝟎

𝟎

𝑭𝑷

𝑰

,

𝒐𝒐𝒐

,

𝒍

−𝑩

𝒍

𝟎𝑻

𝑨

𝒍

𝑩

𝒍

𝑰

−𝑩

𝒍

𝑶

𝟎

Factores de

calidad

1e8 ,

1e0

Relaciones topológicas

-1, 0 ó 1

(21)

Desafío:

Estudiar la reformulación del modelo, o un

post procesamiento de datos, que mejore el

mal condicionamiento de la matriz

Analizar la asignación de los valores de los

(22)

Análisis de un Algoritmo de

Reconciliación de Datos para

Fundiciones de Cobre

Daniel Navia, IQA – UTFSM

Referencias

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