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básico Aprendo en línea Priorización Curricular Orientaciones para el trabajo Semana 5 Clase 17 Matemática

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Academic year: 2021

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(1)

en línea

Aprendo

Orientaciones p

ara el trabajo

Priorización Curricular

básico

Matemática

Semana 5

Clase 17

(2)

Trascribe esta guía en tu cuaderno, agregando como título el número de la clase. Necesitarás del Texto del estudiante y del Cuaderno de actividades. De igual manera, al final de este documento se adjunta las páginas necesarias de ambos libros, para que

puedas desarrollar esta guía.

En esta clase aprenderás a calcular el porcentaje de un número multiplicando por el decimal que lo representa.

Inicio

OA 4

Recordemos lo que aparece en las páginas 49 del Texto del Estudiante.

Escribe en tu cuaderno una de las estrategias para calcular porcentajes, que

aparece en las páginas 53 del Texto del Estudiante

Pero antes vamos a recordar la multiplicación de número natural por un número decimal. Escribe en tu cuaderno la siguiente información que aparece en las

páginas 30 del Texto del Estudiante.

5

Lección

Representación de porcentajes

¿Qué es un porcentaje?

¿Cómo es posible representar porcentajes?

1. El CENSO de 2017 recogió información respecto de las personas extranjeras que durante ese año vivían en Chile.

País de origen Porcentaje

Perú 25 % Argentina 9 % Venezuela 11 % Ecuador 4 % Colombia 14 % Bolivia 10 % Haití 8 % Otro 18 % Ignorado 1 % Representación *Información extraída de https://resultados.censo2017.cl/. Los porcentajes fueron aproximados a la unidad.

a. ¿Qué simboliza la representación?

b. Identifica el color que corresponde a cada categoría. ¿A qué fracción de la figura total corresponde cada una?

c. ¿El porcentaje de extranjeros que proviene de los países que limitan con Chile, corresponde a más o a menos de la mitad del total?

d. Si la figura corresponde a la unidad, ¿qué número decimal representa a los extranjeros que provienen de Haití?

¿Por qué la cuadrícula cuenta con 100 partes iguales? Explica. El porcentaje se refiere al número de partes, de un total de 100, que cumplen con cierta característica.Los porcentajes tienen distintas formas de representación:

Porcentaje Fracción Decimal Gráficamente

40 % 40 _100 = _10 = 4 _25 0,4 Objetivo: Representar porcentajes.

Porcentajes

49 Lección 5 Porcentajes U1_Mat_7B_Txt_Lic_L05_Imp_B 49 20-12-2019 17:25:18

1

Estrategia 3: Multiplica el número por el decimal equivalente al porcentaje

solicitado. Por ejemplo:

Calcula el 36 % de 2400 2400 · 0,36 = 864 Estrategia 4: Utiliza la proporcionalidad. Por ejemplo:

Calcula el 20 % de 40. Cantidad Porcentaje (%) a 20 40 100 a _ 40 = _100 20 a = 20 _100 = · 40 _800 100 = 8

2. Calcula los siguientes porcentajes utilizando la estrategia solicitada.

a. 12 % de 44 (E1) b. 28 % de 400 (E2) c. 45 % de 600 (E3) d. 70 % de 1250 (E4) e. 57 % de 800 (E3) f. 80 % de 2630 (E2) g. 7 % de 630 (E1) h. 36 % de 420 (E3) i. 60 % de 1890 (E4)

3. Analiza el cuadrado ABCD.

a. ¿Cuál es su área?

b. Si cada lado se reduce en 50 %, ¿cuál es el área del nuevo cuadrado?

c. Dibuja el nuevo cuadrado en la figura dada.

d. ¿Qué porcentaje del área del cuadrado original es el área del nuevo cuadrado?

4. Del precio de la camisa se descuentan $10 800. ¿A qué porcentaje corresponde esta cantidad? Guíate por lo realizado por Javier.

Polera $36 000 36 000 : 100 = 360. Cada parte de 100 vale $360.

Necesito saber qué número multiplicado por 360 es igual que 10 800 360 · x = 10 800. D A C B 18 cm 53 Lección 5 Porcentajes U1_Mat_7B_Txt_Lic_L05_Imp_B 53 20-12-2019 17:25:28

3

Lección

Multiplicación y división de

números decimales

¿Cuál es el procedimiento para obtener el producto entre un número natural y un número decimal? Explica.

¿Qué debes hacer para dividir un número decimal por un número natural?

Nutrición

1. ¿Pensarías que las frutas y frutos secos son una fuente de proteínas en tu alimentación? Observa.

Objetivo: Multiplicar y dividir números decimales en el contexto de la resolución de problemas.

Números decimales

Realiza las actividades considerando el caso hipotético de que en una semana se consuman 300 g de plátano, 200 g de coco, 400 g de kiwi y 200 g de nuez.

a. Calcula la cantidad de proteínas por fruta que se consumirían en una semana comiendo cada una de las raciones de plátano, coco, nuez y kiwi.

b. ¿Cuántos gramos de proteínas se consumirían en total?

c. Si se consumiera la misma cantidad de proteína diariamente, ¿cuántos gramos de proteína se consumirían al día? Considera 7 días.

¿Qué procedimientos matemáticos seguiste para realizar los cálculos anteriores? Descríbelos.

¿Te costó recordar la forma de multiplicar y dividir números naturales y decimales? ¿Por qué crees que ocurrió esto?

Como aprendiste en años anteriores, para multiplicar y dividir un número natural por un número decimal puedes:

Para multiplicar números decimales, puedes usar el mismo procedimiento que para multiplicar números naturales; no obstante hay que considerar la parte decimal al expresar el resultado. El producto tendrá tantas cifras decimales como el factor decimal. 12,04 _____ 36,12 · 3 Plátano 1,1 g de proteína cada 100 gramos. Coco 3,3 g de proteína cada 100 gramos. Kiwi 1,1 g de proteína cada 100 gramos. Nuez 15,6 g de proteína cada 100 gramos. 30 Unidad 1 Números U1_Mat_7B_Txt_Lic_L03_Imp_B 30 20-12-2019 17:15:15

(3)

Escribe los siguientes ejemplos en tu cuaderno. ¿Cuál es el producto entre 25 y 0,2?

Paso 1: Usamos el mismo procedimiento que para multiplicar números naturales.

¿Cuál es el producto entre 1,3 y 1,5?

Paso 1: Usamos el mismo procedimiento que para multiplicar números naturales. Paso 2: Consideremos la parte decimal al expresar el resulta, el producto tendrá

tantas cifras como el factor decimal.

Paso 2: Consideremos la parte decimal al expresar el resulta, el producto tendrá

tantas cifras como el factor decimal.

Paso 3: Entregamos una respuesta:

El producto de 1,3 y 1,5 es 1,95.

Paso 3: Entregamos una respuesta:

El producto de 25 y 0,2 es 5. 0,2• 25 10 + 04 050 1,3• 1,5 65 + 13 195 0,2 • 25 10 + 04 05,0 1,3 • 1,5 65 + 13 1,95

(4)

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios que corresponden a una selección de la

página 18 del Cuaderno de Actividades y de la página 32 del Texto del Estudiante. 1.

2.

Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios en tu cuaderno.

Para multiplicar dos números decimales, puedes realizar el siguiente procedimiento de forma gráfica. Por ejemplo, 0,3 · 0,2:

Paso 1: Representa el primer factor (0,3) achurando tres filas.

Paso 2: Representa el segundo factor (0,2) achurando dos columnas. Se crea un cruce en las dos representaciones.

También es posible resolver la operación simbólicamente, como si fueran números naturales, y en el producto escribir la coma según la cantidad de cifras en las partes decimales que tengan en total ambos factores.

El área en que se cruzan las dos representaciones corresponde al producto entre 0,3 y 0,2 que es 0,06.

¿Qué limitaciones tiene el modelo gráfico para resolver multiplicaciones con números decimales? Comparte y compara tu respuesta con un compañero.

6. Resuelve gráficamente las siguientes multiplicaciones:

a. 0,5 · 0,1 b. 0,4 · 0,2 c. 0,9 · 0,9 d. 0,1 · 0,1 e. 0,6 · 0,8 f. 0,4 · 1 7. Resuelve. a. 1,5 · 2,8 b. 38,543 · 3,9 c. 7,453 · 2,632 d. 12,43 · 82,947 e. 231,1 · 4,21 f. 57,12 · 63,88

8. Analiza el procedimiento y responde las preguntas.

¿Cómo obtener el cociente entre dos números decimales?

4,212 : 2,34

Como el dividendo tiene 3 cifras en su parte decimal y el divisor solo 2,  se amplifican ambos números por 1000, quedando la siguiente división equivalente:

4212 : 2340 = 1,8 18 720

0// Por lo tanto, 4,212 : 2,34 = 1,8.

¿Qué quiere decir que las divisiones sean equivalentes?

32 Unidad 1 Números

Lección

3

U1_Mat_7B_Txt_Lic_L03_Imp_B 32 20-12-2019 17:15:17

3

Lección

Multiplicación y división de decimales

1. Resuelve los ejercicios. Justifica tu resultado desarrollando paso a paso.

a. 15,58 · 2,2 – 21,3 : 3 = b. 45,12 · 1,1 : (0,4 · 2) + 1,254 : 0,6 = c. (12,55 · 5,2) : (18,54 – 18,5) = d. 48,24 : 0,02 + 910 · 0,1 = e. (32,21 + 12,677) : (8,58 – 8,56)= f. 21,21 : 0,7 – 2 · (4,87 + 9,215) =

2. Analiza cada esquema y encuentra los factores que faltan para que se cumpla la multiplicación. a. 1,35 · 0,2 0,3 · · 0,5 b. 31,62 1,2 · · 10 316,2 · c. 1,002 · 0,04 0,5 · · 0,8 d. 6,33 0,3 · · 0,633 21,1 · 3. Completa la tabla: · 10 · 30 · 60 · 20 · 200 · 50 · 800 2,54 25,4 30,48 91,4 3,14 0,985 18 Unidad 1 Números U1_Mat_7B_Cua_Lic_L03_Imp_B 18 20-12-2019 18:21:58

Comprueba tus resultados según solucionario de la página 126 del Cuaderno de Ejercicios

(5)

¿Cuál es el producto entre 350 y 0,1? a) 3,5

b) 35 c) 350 d) 3500

¿Qué multiplicación me da como resultado 5,35? a) 107 • 5 b) 10,7 • 5 c) 1,07 • 5 d) 107 • 0,5

1

2

Evaluación de la clase

Escribe y responde, en tu cuaderno, los siguientes cálculos:

¿Qué porcentaje se puede calcular con 0,25 • 500? a) El 4% de 500

b) El 125% de 500 c) El 12,5% de 500 d) El 25% de 500

3

Revisa tus respuestas en el solucionario y luego identifica tu nivel de aprendizaje, ubicando la cantidad de respuestas correctas, en la siguiente tabla:

Completa el siguiente cuadro, en tu cuaderno:

3 respuestas correctas: Logrado.

2 respuestas correctas: Medianamente logrado.

1 respuesta correcta: Por lograr.

(6)

A continuación, puedes utilizar las páginas del texto

escolar correspondientes a la clase.

Texto

escolar

Matemática

(7)

3

Lección

Multiplicación y división de

números decimales

¿Cuál es el procedimiento para obtener el producto entre un número natural y un número decimal? Explica.

¿Qué debes hacer para dividir un número decimal por un número natural?

Nutrición

1.

¿Pensarías que las frutas y frutos secos son una fuente de proteínas en tu alimentación? Observa.

Objetivo: Multiplicar y dividir números decimales en el contexto de la resolución de problemas.

Números decimales

Realiza las actividades considerando el caso hipotético de que en una semana se consuman 300 g de plátano, 200 g de coco, 400 g de kiwi y 200 g de nuez.

a. Calcula la cantidad de proteínas por fruta que se consumirían en una semana comiendo cada una de las raciones de plátano, coco, nuez y kiwi.

b. ¿Cuántos gramos de proteínas se consumirían en total?

c. Si se consumiera la misma cantidad de proteína diariamente, ¿cuántos gramos de proteína se consumirían al día? Considera 7 días.

¿Qué procedimientos matemáticos seguiste para realizar los cálculos anteriores? Descríbelos.

¿Te costó recordar la forma de multiplicar y dividir números naturales y decimales? ¿Por qué crees que ocurrió esto?

Como aprendiste en años anteriores, para multiplicar y dividir un número natural por un número decimal puedes:

Para multiplicar números decimales, puedes usar el mismo procedimiento que para multiplicar números naturales; no obstante hay que considerar la parte decimal al expresar el resultado. El producto tendrá tantas cifras decimales como el factor decimal. 12,04 _____ 36,12 · 3 Plátano 1,1 g de proteína cada 100 gramos. Coco 3,3 g de proteína cada 100 gramos. Kiwi 1,1 g de proteína cada 100 gramos. Nuez 15,6 g de proteína cada 100 gramos. 30 Unidad 1 Números U1_Mat_7B_Txt_Lic_L03_Imp_B 30 20-12-2019 17:15:15

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Para multiplicar dos números decimales, puedes realizar el siguiente procedimiento de forma gráfica. Por ejemplo, 0,3 · 0,2:

Paso 1: Representa el primer factor (0,3) achurando tres filas.

Paso 2: Representa el segundo factor (0,2) achurando dos columnas. Se crea un cruce en las dos representaciones.

También es posible resolver la operación simbólicamente, como si fueran números naturales, y en el producto escribir la coma según la cantidad de cifras en las partes decimales que tengan en total ambos factores.

El área en que se cruzan las dos representaciones corresponde al producto entre 0,3 y 0,2 que es 0,06.

¿Qué limitaciones tiene el modelo gráfico para resolver multiplicaciones con números decimales? Comparte y compara tu respuesta con un compañero.

6.

Resuelve gráficamente las siguientes multiplicaciones:

a. 0,5 · 0,1 b. 0,4 · 0,2 c. 0,9 · 0,9 d. 0,1 · 0,1 e. 0,6 · 0,8 f. 0,4 · 1

7.

Resuelve. a. 1,5 · 2,8 b. 38,543 · 3,9 c. 7,453 · 2,632 d. 12,43 · 82,947 e. 231,1 · 4,21 f. 57,12 · 63,88

8.

Analiza el procedimiento y responde las preguntas.

¿Cómo obtener el cociente entre dos números decimales?

4,212 : 2,34

Como el dividendo tiene 3 cifras en su parte decimal y el divisor solo 2,  se amplifican ambos números por 1000, quedando la siguiente

división equivalente:

4212 : 2340 = 1,8 18 720

0// Por lo tanto, 4,212 : 2,34 = 1,8.

¿Qué quiere decir que las divisiones sean equivalentes?

32 Unidad 1 Números

Lección

3

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5

Lección

Representación de porcentajes

¿Qué es un porcentaje?

¿Cómo es posible representar porcentajes?

1.

El CENSO de 2017 recogió información respecto de las personas extranjeras que durante ese año vivían en Chile.

País de origen Porcentaje

Perú 25 % Argentina 9 % Venezuela 11 % Ecuador 4 % Colombia 14 % Bolivia 10 % Haití 8 % Otro 18 % Ignorado 1 % Representación *Información extraída de https://resultados.censo2017.cl/. Los porcentajes fueron aproximados a la unidad.

a. ¿Qué simboliza la representación?

b. Identifica el color que corresponde a cada categoría. ¿A qué fracción de la figura total corresponde cada una?

c. ¿El porcentaje de extranjeros que proviene de los países que limitan con Chile, corresponde a más o a menos de la mitad del total?

d. Si la figura corresponde a la unidad, ¿qué número decimal representa a los extranjeros que provienen de Haití?

¿Por qué la cuadrícula cuenta con 100 partes iguales? Explica. El porcentaje se refiere al número de partes, de un total de 100, que cumplen con cierta característica.Los porcentajes tienen distintas formas de representación:

Porcentaje Fracción Decimal Gráficamente

40 % 40 _100 = _10 = 4 _2 5 0,4 Objetivo: Representar porcentajes.

Porcentajes

49 Lección 5 Porcentajes U1_Mat_7B_Txt_Lic_L05_Imp_B 49 20-12-2019 17:25:18

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Lección

Multiplicación y división de decimales

1. Resuelve los ejercicios. Justifica tu resultado desarrollando paso a paso. a. 15,58 · 2,2 – 21,3 : 3 = b. 45,12 · 1,1 : (0,4 · 2) + 1,254 : 0,6 = c. (12,55 · 5,2) : (18,54 – 18,5) = d. 48,24 : 0,02 + 910 · 0,1 = e. (32,21 + 12,677) : (8,58 – 8,56)= f. 21,21 : 0,7 – 2 · (4,87 + 9,215) =

2. Analiza cada esquema y encuentra los factores que faltan para que se cumpla la multiplicación. a. 1,35 · 0,2 0,3 · · 0,5 b. 31,62 1,2 · · 10 316,2 · c. 1,002 · 0,04 0,5 · · 0,8 d. 6,33 0,3 · · 0,633 21,1 · 3. Completa la tabla: · 10 · 30 · 60 · 20 · 200 · 50 · 800 2,54 25,4 30,48 91,4 3,14 0,985 18 Unidad 1 Números U1_Mat_7B_Cua_Lic_L03_Imp_B 18 20-12-2019 18:21:58

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