PROBABILIDADES
Las probabilidades pertenecen a una rama de la matemática que estudia ciertos
experimentos denominados aleatorios.
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
Los
experimentos aleatorios
, ósea, regidos por el azar, son aquellos en que se verifican los
dos puntos siguientes: se pueden repetir indefinidamente, siempre en las mismas
condiciones, y antes de realizar el experimento, se conocen todos los resultados posibles,
pero no es posible tener certeza de cuál será el resultado del experimento.
Veamos el siguiente ejemplo
: el lanzamiento de un dado.
El lanzamiento de un dado es un experimento aleatorio, ya que, se cumplen los dos puntos
mencionados anteriormente: el experimento lo podemos repetir cuantas veces queramos en
las mismas condiciones y conocemos todos los resultados posibles, a pesar de no tener la
certeza de qué resultados obtendremos.
Todos los resultados posibles de nuestro experimento son los siguientes:
- Que salga 1
- Que salga 2
- Que salga 3
- Que salga 4
- Que salga 5
- Que salga 6
A todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se le denomina
espacio
muestral.
En nuestro ejemplo:
E = {1, 2, 3 ,4, 5, 6}
Llamaremos
evento
o
suceso
a todo subconjunto de un espacio maestral.
Instituto Adventista De Cúcuta
GUIAS PARA PADRES Y ESTUDIANTES
Grado:
4°
Fecha:
Noviembre
Periodo:
IV
Asignatura:
Matemáticas
Docente:
Karen Almeyda.
Nombre del estudiante:
LEE ATENTAMENTE LA GUÍA Y POR CADA TEMA RESUELVE
LOS EJERCICIOS PROPUESTOS.
Ejemplos:
Obtener un número par: A = {2, 4, 6}
Casos favorables:
los casos favorables corresponde al número de veces obtener un número
par.
Casos posibles:
los casos posibles corresponde al número de cantidades posibles que se
pueden obtener, en este caso 6, porque el dado tiene 6 caras.
De esto se basa la ocurrencia de un evento o suceso.
Ejercicios
1.
En una urna hay 3 bolas blancas, 2 rojas y 4 azules, calcula la probabilidad que
al extraer una bola de la urna salga roja.
2.
Lanzamos un dado de seis caras ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes
sucesos?
Que salga un número par
Que salga un número impar
Que salga un 6
Que salga un número mayor que 4
RAZONES
Las
razones
nos permitirán hacer comparaciones entre dos cantidades semejantes. Te
invitamos a conocerlas
¿Qué es una razón?
Una
razón
es el cociente que se obtiene dividiendo el primer número de la comparación
por el segundo. Por lo tanto, se pueden expresar de las dos maneras siguientes:
Y se lee 2 es a 3.
Dado que una razón es una fracción, podemos amplificarla y simplicarla para obtener
razones equivalentes, así:
Las comparaciones por medio de una razón deben están limitadas a cantidades del mismo
tipo. Por ejemplo, para expresar la relación entre 7 metros y 40 centímetros, ambas deben
escribirse en la misma unidad:
1 metro = 100 cm, por lo tanto, 7 metros = 700 cm.
Ahora podemos escribir la razón:
700 : 40
Veamos los siguientes casos en que se utilizan razones:
Tenemos un curso de 35 alumnos, donde la razón de niños y niñas es
4:3
.
¿Qué significa la razón?
Significa que por cada 4 niños que hay en el curso, hay 3 niñas.
¿Cuántos niños y niñas hay?
Sabemos que en el curso hay 35 alumnos, por lo tanto:
En el curso hay 20 niños y 15 niñas.
Veamos un segundo ejemplo:
Necesitamos cortar una cuerda de 40 metros en la razón
3:7
. ¿Cuánto debe medir cada
pedazo de la cuerda?
Un pedazo debe medir 12 metros y el otro 28 metros.
12 metros + 28 metros = 40 metros.
Resolvamos un tercer ejemplo:
Las edades de un padre y su hijo están en la razón
5:2
. Si la suma de sus edades es 63.
¿Cuál es la edad del padre?
¿Cuál es la edad del hijo?
PROPORCIONES Y REGLA DE TRES
Una proporción es una igualdad entre dos razones en que las magnitudes varían en forma proporcional.
Cuando tenemos una igualdad entre dos razones, estamos frente a una proporción. Acá te presentamos algunos ejemplos:
Para comprobar que se cumpla la igualdad entre dos razones, debemos multiplicar cruzado y si los productos son los mismos, entonces estamos frente a una proporción.
Veamos este ejemplo:
En toda proporción podemos distinguir dos variables.
Si al aumentar una variable, la otra también aumenta, entonces se trata de una proporción directa.
EJERCICIOS
1.
En una tienda se venden dulces nacionales e importados, a razón de 3:2 Si
sabemos que al día se vende 255 dulces les, ¿Cuántos dulces importados se
venden al día? ¿Cuántos dulces nacionales se venden al día?
2.
Una bolsa contiene 48 canicas, algunas verdes y otras blancas. La razón entre las
canicas verdes y las canicas blancas es de 1: 5. ¿Cuántas canicas verdes hay?
Ejemplo:
Para tejer 2 chalecos de niño se utilizarán 240 gramos de lana. Si queremos tejer 5 chalecos, ¿cuántos gramos de lana necesitaremos?
Primero debemos distinguir las variables: gramos de lana y número de chalecos.
Luego debemos preguntarnos: Si aumentamos los gramos de lana, ¿aumentarán los chalecos que podremos tejer?
La respuesta es sí. Como al aumentar una variable, también aumentará la otra, entonces la proporción es directa.
La proporción sería la siguiente:
Como puedes ver, en el caso de las proporciones directas, una variable la pondremos en el numerador, y la otra en el denominador.
Además los datos se pondrán en una misma razón como muestra la figura:
Necesitaremos 600 gramos de lana para tejer 5 chalecos de niño.
Cuando al aumentar una variable, la otra disminuye, estamos frente a una proporción inversa.
Ejemplo:
2 trabajadores construyen una cerca en 9 horas. Si contratamos 4 trabajadores más, ¿cuántas horas nos demoraremos en construir la cerca?
En este caso, las variables son: número de trabajadores y horas.
Si aumentamos el número de trabajadores, disminuirán las horas que demoraremos en construir la cerca.
Como al aumentar una variable, la otra disminuyó, entonces la proporción es inversa. La proporción sería la siguiente:
En este tipo de proporciones, una variable la pondremos en la primera razón y la otra variable en la segunda.
Además, los datos se pondrán en forma cruzada como se muestra a continuación:
Al aumentar los trabajadores de 2 a 6, disminuirán las horas de construcción de la cerca de 9 a 3 horas.
