MATEMÁTICAS 4º - OPCIÓN B REPASO

MATEMÁTICAS 4º - OPCIÓN B

REPASO

TEMA 1º: OPERACIÓNS CON POTENCIAS E RADICAIS

1.- - S: 77/5 2.- S: 1 3.- 4.- 5.- 6.- 7.- 8.-

9.-10.- S: -4a

11.-12.- Simplifica

13.- Simplifica

14.- Expresa baixo un radical

15.- Expresa baixo un radical

16.- Expresa baixo un radical

17.- S: 18.- 19.- 20.- S: 21.- 22.-

TEMA 2ª: POLINOMIOS

1.- Descompón en producto de tres factores o polinomio S: 5 (x-2) (x+3)

2.- Descompón en factores o polinomio sabendo que x = 3 é un cero do mesmo.

S: (x-3) (x+2) (x-2) x+4)

3.- Descompón en produto de 4 factores o binomio

4.- Descompón en factores os seguintes polinomios:

a.- S: (5x+1) (-x-3)

b.- S: 2(2+a-b)(2-a+b)

c.-d.- S:

5.- Acha o valor de r para que (-2) sexa un cero do polinomio . S: r = 6

6.- É divisible entre (x+3)?

S: Sí xa que P(-3) = 0.

7.- Acha p para que sexa exacta a división S: p = -15

8.- No polinomio determina m para que ao dividilo por (x+2) dea 16 de resto. S: m = 10

9.- Son exactas estas divisións? Se o son acha o cociente, e se non calcula o resto

a.- S: É exacta. Cociente:

TEMA 2B: OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS ALXÉBRICAS

13.- 14.- 15.- 16.- 17.- 18.- 19.- 20.- 21.- 22.- 23.-

24.- 25.-26.- 27.- 28.- S: 0 29.- 30.- Sol: 1 31.- Sol: 2x 32.- Sol: 33.- S: 1 34.- S: 1

TEMA 3 - 4: ECUACIÓNS E INECUACIÓNS

Resolver as seguintes ecuacións ou sistemas:

1.- S: x=-3/2, x=3/2 2.- S: x=6, x=-5

3.- S: x=5, x=-5/4 4.- S: x=-1, x=-6

5.- S: 6.- S: x = 5

7.- S: x = 2; x = 5/4 8.- S

9.- Representa gráficamente o sistema anterior. S: x=2; y = 1

10.- . Representa gráficamente o sistema anterior. S: x = 5; y = 6

PROBLEMAS DE ECUACIÓNS

1.- Calcula un número que sumado co dobre da súa raíz cadrada déanos 24. S: 16

2.- As dúas cifras dun número suman 11, e o produto de devandito número polo que se obtén ao inverter as súas cifras é 3.154. Acha devandito número. S: 83 ó 38

3.- Tres segmentos miden, respectivamente, 8, 22, 24 cm. Se aos tres engadímoslles unha mesma lonxitude, o triángulo construido con eles é rectángulo. Acha dita lonxitude. S: l = 2 cm. 4.- Determina as dimensións dun rectángulo cuxa superficie é de 8 e a diagonal mide

metros. S: 4 e 2 m.

5.- Dentro de 11 anos, a idade de Pedro será a metade do cadrado da idade que tiña fai 13 anos. Calcula a idade de Pedro. S: 21 anos.

6.- Un ciclista, nun percorrido de 150 km. chegaría 2 horas e media antes se leva unha media de 5 km. máis por hora. Pescuda o tempo que tarda no percorrido. S: 10 horas

7.- Duás billas verten á vez nun depósito, e tardean 2 horas en enchelo. Canto tempo empregará cada billa en encher o depósito se se sabe que a segunda tarda 3 horas máis que a primeira? S: unha billa 3 horas e a outra 6 horas

8.- Acha tres números impares consecutivos talles que os seus cadrados somen 5.051. S: 39, 41, 43; ó ben -39, -41, -43.

9.- Un triángulo rectángulo inscríbese nunha circunferencia de raio 5 cm. Se os seus catetos se diferencian en 2 cm, ¿cales son as dimensións deste triángulo?

S: 6, 8, 10 cm

Resolve as seguintes inecuacións, representando gráficamente as súas solucións:

a.- S: x>21/10

b.-c.-

d.-e.-

f.-TEMA 5: SEMELLANZA

1.- Nun triángulo rectángulo de 7 cm. de altura sobre a hipotenusa cúmprese a relación onde m e n son as proxeccións dos catetos sobre a hipotenusa. Calcula m e n.

S: m = 3'5 cm ; n = 14 cm

2.- Cál é a área dun hexágono regular semellante a outro de lado 2 cm e cunha razón de semellanza de 3/2? S: 23'4

3.- Considera os triángulos da figura

a.- Como deben ser os lados MN e BC para que os triángulos AMN e ABC sexan semellantes? Sol: paralelos

b.- Determina o valor de X. Sol:

5.- Nun triángulo rectángulo, a altura sobre a hipotenusa divídea en dous segmentos que miden 2 e 18 centímetros respectivamente.

Calcula a área dun triángulo rectángulo semellante con razón de semellanza k = 3/2. Sol:

6.- Un frasco de colonia de forma cilíndrica mide 20 cm de altura e 3 cm de raio. Se queremos ampliar o seu tamaño en 10 veces, cal será o volume do novo frasco de colonia?

TEMAS 6 Y 7: TRIGONOMETRÍA

1.- Unha bicicleta ten unha roda de 40 cm. de diámetro. ¿Cantas voltas daría en 1 km.? S: 780 voltas

2.- Resolve os seguintes triángulos rectángulos: a.- a = 7 cm. b = 5 cm. S: b.- b = 8 cm. c = 6 cm. S:

3.- Acha a área dun pentágono regular de lado 5 m. S: 43

4.- Desde un punto a nivel de chan vese a copa dunha árbore, situada na outra beira, con ángulo de elevación de 30 . Achegándonos 4 metros o ángulo aumenta10 . Achar a altura da árbore. S: 7'4 m.

5.- Achar as demais razóns trigonométricas de A sabendo que cos A = -4/5 y S: sen A = 3/5, tan A = -3/4, sec A = -5/4, cosec A = 5/3, cotan A = -4/3 6.- Calcula as demais razóns trigonométricas de A sabendo que tan A = ½ y

S: sen A = , cos A = , cotan A = 2, cosec A = - , sec A = 7.- Calcular, en función do ángulo de as tanxentes dos seguintes ángulos:

, , ,

S:

8.- Sabendo que = A y = B, achar y .

S: = - sen A; = - cos B

9.- Calcular o seo, coseno e tanxente do arco cuxo extremo está situado no punto (-3, 4) S: sen A = 4/5; cos A = -3/5; tan A = -4/3

10.- Achar a lonxitude da sombra proxectada por un edificio de 200 m. de altura cando a inclinación dos raios do sol é de

S: 346'41 m.

11.- Desde un punto do chan vese o punto máis alto dunha torre formando ángulo de 30 coa horizontal. Se nos achegamos 10 m. cara ao seu pé, o ángulo é de 60 . Achar a altura da torre. S: 8'66 m.

12.- A pendente dunha estrada é do 15%. Se un automóbil percorre 250 m , a qué altura se encontra respecto ao punto de saída?

TEMA 8: VECTORES Y RECTA

1.- Os extremos dun segmento veñen determinados polas coordenadas (3, 1) e (2, 5). ¿Cales son as coordenadas do seu punto medio?

S: (5/2, 2)

2.- Dados os puntos A(-3, 5) e B(1, 2), calcula: a.- O vector

b.- O vector

c.- O módulo de ambos vectores S: (4, -3), (-4, 3), 5

3.- Sexan os vectores e . Canto teñe que valer x para que os vectores sexan perpendiculares? ¿Paralelos? Gráfico do problema.

Sol: Perpendiculares, x = -3; paralelos, x = 4/3

4.- Sexa o paralelogramo ABCD de vértices A(1, 4), B(2, -3) e D(8, 0). a.- Achar o vértice C. S: C(6, -7)

b.- Calcular a lonxitude do lado AB. S: c.- Calcular o ángulo A. S:

5.- Expresa a ecuación da recta (x, y) = (-1, 0) + t(2, -3) en forma paramétrica, continua, implícita e explícita.

S:

6.- Indica se se cortan as rectas r: y = 2x+6, s: y = -x + 3. Se é así calcula o seu punto de corte. S: Se cortan no punto (-1, 4)

7.- Escribe a ecuación da recta paralela a r: y = 4x -1 e que pasa polo punto A(3, 0). Gráfico. S: y = 4x -12

8.- Expresa na forma vectorial a recta que pasa polo punto P(2, -1) e ten como vector director S: (x, y) = (2, -1) + t(3, 2)

9.- Indica a distancia entre o punto A(10, -12) e B(5, -1) S:

10.- Expresa a recta r: 4x + 2y - 6 = 0 en forma continua e explícita. S: continua, [en el punto (0, 3)]; explícita, y = -2x +3

11.- Achar a ecuación paralela a que pasa polo orixe de coordenadas. Gráfico. S:

TEMAS 9 - 10

FUNCIÓNS

Achar o dominio das seguintes funcións:

1.- S: [-1, 1] 3.- S:

2.- S: R - {0,-1,3) 4.- S: R - {-2, 2}

5.- Sexa a función

a.- Facer a súa gráfica

b.- Achar o seu dominio, percorrido e monotonía

S: Dom (f): crece en ; decrece en

6.- Sexa a función .

a.- Facer a súa gráfica

b.- Achar o seu dominio, imaxe e monotonía.

S: Dom(f): . Crece en ; const. en (1, 3)

Das seguintes parábolas achar o eixo, o vértice, os puntos de corte cos eixos e a concavidade. Posteriormente fai o seu debuxo.

7.- S: Eixo: x = 3; V(3, -25); Puntos de corte: (8,0), (-2,0), (0,-16). Convexa 8.- S: Eixo: x = -1; V(-1, 2): Puntos de corte: (0, 3). Convexa

9.- S: Eixo: x = -1; V(-1, 0); Puntos de corte: (0, -1), (-1, 0). Cóncava 10.- Constrúese un tunel baixo o mar cuxa traxectoria axústase ben á función , sendo x a

lonxitude do túnel media en quilómetros e f a profundidade do túnel, en hectómetros. a.- Representa a traxectoria do túnel

b.- Indica a lonxitude do túnel. S: 8 quilómetros c.- Que profundidade ten aos 6 quilómetros? 150 m.

d.- A que distancia da boca adquire a súa máxima profundidade e canto vale esta? S: 4 quilómetros; 200 m

e.- A que distancia da boca adquire unha profundidade de 50 m? S: a 0'54 e 7'46 qm.

TEMA 11: ECUACIÓNS EXPONENCIAIS

Resolve as seguintes ecuacións:

a.- S: x = -2 b.- S: x = 2

TEMA 12: ESTATÍSTICA

1.- Os seguintes datos indican o número de veces que practica deporte por semana un grupo de 25 persoas:

3, 4, 6, 3, 5, 2, 4, 3, 2, 1, 7, 4, 3, 2, 2, 0, 5, 3, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 0. Calcula:

a.- O rango S: r = 7

b.- A desviación típica S: s = 1'83

c.- O coeficiente de variación. Están os datos dispersos? S: CV = 0'69. Sí Realiza un diagrama de barras cos datos e traza o polígono de frecuencias correspondente. 2.- Esta táboa recolle os resultados dun atleta nas 10 últimas probas de salto de lonxitude nas que

participou:

Lonxitude do salto (m) Nº de saltos

[7'8 - 7'9) 1

[7'9 - 8'0) 2

[8'0 - 8'1) 3

[8'1 - 8'2) 2

[8'2 - 8'3] 2

a.- Determina a media, a moda, a mediana S: = 8'07: Mo = 8'05: Me = 8'05 b.- Calcula o rango e a desviación típica S: Rango = 0'4; s = 0'125

c.- Representa os datos nun histograma

3.- As faltas de puntualidades na clase de 4º E, o longo dos 5 días lectivos dunha semana, son as seguintes:

Nº de faltas 0 1 2 3 4 5

Nº de alumnos 2 3 6 7 4 3

Calcular a media e a desviación típica.

S: media: 2'68; desviación típica: 1'4062

TEMA 13: PROBABILIDADE

Todos os problemas faranse en clase. O alumno coidará de anotar as solucións

1.- A probabilidade de que un alumno aprobe Matemáticas é 0'6, a de que aprobe Lingua é 0'5 e a de que aprobe as dúas é 0'2.

b.- E de que non aprobe ningunha?

c.- E a de que aprobe Matemáticas e non Lingua?

2.- Unha caixa A contén 2 bólas brancas e 3 negras. Otra caixa B contén 3 bólas brancas e 2 negras. Sacamos unha bóla da caixa A e introducímola na caixa B. Se a continuación extráese unha bóla da caixa B, cal é a probabilidade de que sexa branca?

3.- Nunha cidade o 40% dos habitantes teñen teléfono, o 70% teñen radio e o 30% ambas as cousas. Cal é a probabilidade de que un habitante seleccionado ao azar non teña ningunha das dúas cousas?

4.- Disponse de tres caixas con lámpadas. A primeira contén 10 lámpadas, das cales hai 4 fundidas; na segunda hai 6 lámpadas, estando unha fundida, e na terceira caixa hai tres lámpadas fundidas dun total de 8. Cal é a probabilidade de que ao tomar una lámpada ao azar dunha calquera das caixas, estea fundida?

5.- Nunha cidade o 40% da poboación ten cabelos castaños, o 25% ten os ollos castaños e o 15% ten cabelos e ollos castaños. Escóllese unha persoa ao azar. Calcular:

a.- Se ten cabelos castaños, cal é a probabilidade de que tamén teña ollos castaños? b.- Se ten ollos castaños, cal é a probabilidade de que non teña cabelos castaños? c.- Cal é a probabilidade de que non teña cabelos nin ollos castaños?

6.- Nun curso de 2º de BAC hai 120 alumnos. 50 estudan Francés, 80 Química e 20 estudan Francés e Química. Elíxese nese curso un estudiante ao azar. Que probabilidade hai de que non estude ningunha das dúas materias?

7.- Ante un exame, un alumno só estudou 15 dos 25 temas correspondentes á materia do mesmo. Este realízase extraendo ao azar dous temas e deixando que o alumno escolla un dos dous para ser examinado do mesmo. Acha a probabilidade de que o alumno poida elixir no exame un dos temas estudados.

8.- Nunha casa hai tres chaveiros A, B e C, o primeiro con 5 chaves, o segundo con 7 e o terceiro con 8, das que só unha de cada chaveiro abre a porta do trasteiro. Escóllese ao azar un chaveiro, e del unha chave para intentar abrir o trasteiro. Pídese:

a.- Cal será a probabilidade de que se acerte coa chave?

b.- Cal será a probabilidade de que o chaveiro escollido sexa o 3º e a chave non abra? c.- E se a chave escolleita é a correcta, cal será a probabilidade de que pertenza ao primeiro

chaveiro A?

9.- Nun certo edificio úsanse dous ascensores: o 1º úsano o 45% dos inquilinos e o resto usan o 2º. A porcentaxe de fallos do 1º é do 5%, mentres que o do 2º é do 8%. Se un certo día un inquilino queda "atrapado" nun ascensor, achar a probabilidade de que sexa no 1º.

10.- Para a sinalización de urxencia dun hospital instaláronse dous indicadores que funcionan independentemente. A probabilidade de que o indicador A se accione durante a avería é de 0'99, mentres que para o indicador B a probabilidade é 0'95.

a.- Calcula a probabilidade de que durante unha avería se accione un só indicador.

b.- Calcula a probabilidade de que durante unha avería non se accione ningún dos dous indicadores

11.- Unha enquisa di que o35% dos habitantes dunha cidade len o xornal A, o 28% len B e un 10% len ambos os xornais. Se se elixe ao azar un cidadán, calcular a probabilidade de que

a.- lea ambos os xornais, sabendo que le A

b.- lea ambos os xornais, sabendo que le polo menos un c.- non lea B, sabendo que le A

d.- lea A, sabendo que non le B

12.- En certo hotel, o 40% dos hóspedes do ano 1984 foron homes e o resto mulleres. Do total de mulleres, o 65% foron extranxeiras e, o resto, nativas. Se se elixe ao azar un hóspede do hotel do ano 1984, cal é a probabilidade de que sexa muller e nativa?

13.- Un cazador ten unha escopeta de repetición de 5 tiros. A probabilidade de acertar a unha perdiz en voo é 0'2.

Cal é a probabilidade de que dea á perdiz no terceiro disparo? E en tres disparos? 14.- Un xogo consiste en tirar un dado e gana quen saca un 6.

Se sabemos que un xogador gañou, cal é a probabilidade de que faga trampa?

Sábese que o 40% dos xogadores son tramposos, e que un xogador tramposo sempre gana. 15.- Tres amigos xogan cun dado da seguinte forma: cada un lanzarao como máximo unha vez. Se o

primeiro en lanzar saca un 6, gaña e acábase la partida; se non, lanza o segundo, que gaña se obtén un 4 ó un 5, acabando a partida. Se tampoco gaña este, lanza o dado o terceiro, que gaña se obtén 3, 2 ó 1. Se non gaña o terceiro, a partida remata. Acha as probabilidades de gañar que ten cada un e a probabilidade de que a partida remate sen gañador.

16.- Os números dun teléfono dunha cidade son todos os de 6 cifras (descontando o prefixo) que empezan por 1 ó por 2. Elíxese un número de teléfono ao azar. Pídese:

1º Probabilidade de que o número elixido non conteña a cifra 5. 2º Probabilidade de que o número elixido empece por 1 e remate en 2.

17.- Juanito quere gastar unha broma aos fumadores da súa casa. No paquete do seu pai, que contén 5 cigarros, coloca petardos en 4 deles, e no paquete da súa avoa, que contén 12, pon petardos en 5. Ao cabo dun intre oe a explosión dun dos petardos. Que probabilidade hai de que o cigarro que explota sexa da avoa? (Suponse que o consumo de tabaco é o mesmo en ambos os fumadores).

18.- Nunha competición de tiro con arco cada tirador dispón, como máximo, de tres intentos para facer diana. No momento en que o consegue, deixa de tirar e supera a proba, e se non o consegue en ningún dos tres intentos, queda eliminado. Se a probabilidade de facer blanco con cada frecha, para un determinado tirador, é 0'8

a.- calcular a probabilidade de non quedar eliminado.

b.- Si coñecemos que superou a proba, cal é a probabilidade de que o conseguise no segundo intento?

19.- Nunha máquina fabricáronse 100 pezas, das cales 15 presentaron algún defecto. a.- Calcular a proporción de pezas que non son defectuosas.

b.- Calcular a probabilidade de que se examinamos dúas pezas, ambas resulten defectuosas. c.- Se probamos dúas pezas e a primeira é defectuosa, cal é a probabilidade de que a segunda