UNIDAD TEMÁTICA VII. Electrostática.
1.- ÍNDICE.
1.- NATURALEZA ELÉCTRICA DE LA MATERIA. CARGA ELÉCTRICA.
2.- LEY DE COULOMB. 3.- CAMPO ELÉCTRICO.
4.- PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. 5.- LÍNEAS DE FUERZA.
6.- MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO. 7.- POTENCIAL ELÉCTRICO.
8.- POTENCIAL CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL. 9.-CAMPO Y CARGA ELÉCTRICA EN LOS CONDUCTORES.
2.- INTRODUCCION GENERAL A LA UNIDAD Y ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO.
Vamos a entrar en el apartado de la Física que estudia las propiedades de las cargas, sus interacciones entre si, y como afecta a una carga la presencia de otras cargas dentro de su campo de interacción. Llegaremos a citar la expresión de la Ley de Coulomb; “La fuerza que ejercen entre sí dos cuerpos cargados eléctricamente, es directamente proporcional al producto de sus masas eléctricas o cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Tal fuerza se aplica
en los respectivos centros de las cargas y están dirigidas a lo largo de la línea que las une.” Hablaremos del movimiento de las cargas en el espacio, y a continuación definiremos el concepto de potencial eléctrico.
3.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
Conocer la razón por la cual unos elementos son mejor conductores de la electricidad que otros.
Conocer y saber aplicar la ley de Coulomb y el principio de superposición. Entender y saber aplicar el concepto de potencial eléctrico.
4.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS.
1.- Naturaleza Eléctrica de la materia. Carga eléctrica.
Desde la antigüedad se sabe que, además de la fuerza gravitatoria, existe en la naturaleza otra interacción, llamada eléctrica, que no se pone de manifiesto siempre, como el peso. Sólo se aprecia al actuar sobre los cuerpos de determinada manera, al electrizarlos. De todos es conocido el efecto de frotar una varilla de plástico o de vidrio. Estos cuerpos adquieren entonces la propiedad de atraer pequeños objetos.
Ya desde el principio estuvo claro que hay dos tipos de electricidad, a juzgar por el hecho de que los cuerpos electrizados pueden atraerse o repelerse. Hoy sabemos que la interacción eléctrica tiene su origen en una propiedad de las partículas elementales: su carga eléctrica.
La carga puede ser de dos tipos, que designamos como positiva y negativa. Hay partículas que carecen de carga y se dice que son neutras.
A pesar de que la fuerza entre cargas eléctricas es mucho más intensa que la atracción gravitatoria, no la percibimos en condiciones normales. La razón es que la materia ordinaria está compuesta por partículas con carga positiva (protones) y otras con carga igual pero negativa (electrones), además de las que no tienen ninguna carga o neutrones.
En una muestra de materia común hay el mismo número de protones que de electrones, por lo que sus efectos eléctricos sobre otros cuerpos tienden a cancelarse. Sólo se perciben cuando hacemos que la muestra tenga un exceso o defecto de electrones transfiriéndolos a otro lugar. Es lo que ocurre cuando se frota una varilla de vidrio (pierde electrones y adquiere carga +).
Sin embargo la carga total no sufre variación; se conserva. Lo que ocurre es que los electrones se transfieren al paño con que se frota o son cedidos por él, quedando con una carga igual y opuesta a la del cuerpo electrizado.
Un cuerpo cargado atrae a otro neutro porque atrae a las cargas de signo contrario y repele a las del mismo signo, produciendo una separación o polarización de las cargas del cuerpo neutro.
Como veremos, la fuerza electrostática disminuye con la distancia, por lo que la atracción es más intensa que la repulsión. Si entran en contacto, el exceso de cargas puede repartirse entre los dos cuerpos, que entonces se repelerán.
Una cantidad de carga cualquiera sólo puede ser múltiplo entero de la carga del electrón. Decimos que está cuantizada, que se presenta en cantidades discretas o cuantos. Si bien la carga elemental es muy pequeña, no es infinitesimal; por tanto, cuando hablemos de diferenciales de carga
dq entenderemos que se trata de una cantidad pequeña a escala macroscópica pero grande a escala atómica.
La interacción eléctrica es la responsable de la estructura de los elementos y compuestos químicos que forman la materia. Los electrones de un átomo se unen a los protones del núcleo mediante fuerzas eléctricas. A su vez, los átomos se unen entre sí de diversas formas en virtud de atracciones eléctricas o enlaces. La manera en que se realizan dichos enlaces da lugar a la enorme variedad de sustancias, con sus propiedades tan diferentes: desde el estado de agregación (sólidos, líquidos o gases) hasta la conductividad, todas tienen su origen y explicación en las interacciones entre cargas.
Por ejemplo, en algunas sustancias los electrones están fuertemente ligados a los núcleos y su movilidad es escasa: se dice que son aislantes eléctricamente. Sin embargo hay otras, como los metales, que tienen electrones prácticamente libres para desplazarse por la sustancia y son capaces de transportar la carga eléctrica: decimos que son conductores. En realidad hay toda una gama entre uno y otro extremo.
En resumen:
- Las cargas eléctricas existen bajo dos formas: positivas y negativas. Las cargas del mismo signo se repelen y las de distinto signo se atraen. - La carga está cuantizada: siempre es un múltiplo entero de la carga
elemental e.
- La materia en su conjunto es neutra, con igual número de cargas positivas que negativas. La carga total, considerando su suma algebraica, se conserva.
El número atómico es necesario para saber la configuración electrónica del átomo, lo cual nos puede dar una información práctica sobre la mayor o menor facilidad de conducción eléctrica del material. Cuantos menos electrones existan en la última capa, y más alejados se encuentren del núcleo, mejor conductor de electricidad es el material.
La cantidad máxima de electrones que puede contener en cada capa se determina por medio de la expresión: E= 2 n2, donde,
E= número de electrones de la capa. n= número de la capa.
Además debe de cumplirse la condición de que en la ultima capa, como máximo han de existir 8 electrones y en la penúltima 18. Las primeras cuatro capas (órbitas), se denominan K,L,M, y N, siendo K la más próxima al núcleo.
Ejemplo.- Veamos la configuración electrónica del átomo de cobre, cuyo número atómico es 29.
En la 1ª Capa (K): 2 n2=2x1= 2 electrones. En la 2ª Capa (K): 2 n2=2x4= 8 electrones En la 3ª Capa (K): 2 n2=2x9= 18 electrones
Como en las 3 capas ya suman 28 electrones es patente que en la 4ª capa la N solo habrá 1 electrón. La poca fuerza de atracción ejercida por el núcleo sobre dicho electrón periférico, hace que fácilmente este pueda salir del átomo, y en consecuencia dar lugar a una corriente eléctrica.
El cobre es el tipo de material normalmente usado para fabricar los conductores eléctricos (hilos, cables) gracias a su buena conductividad eléctrica y relativo bajo precio.
Otro caso de material usado para cables eléctricos es el aluminio, su número atómico es 13, y cuya configuración electrónica es la siguiente: En la 1ª Capa (K): 2 n2=2x1= 2 electrones.
En la 2ª Capa (K): 2 n2=2x4= 8 electrones
En la 3ª Capa (K): Estarán los 3 electrones restante. Su conductividad es peor que la del cobre aunque es muy usado debido a su bajo peso.
La unidad de carga en el Sistema Internacional (SI) es el culombio (C).Su equivalencia con la carga del electrón es:
1C = 6,25 · 10 e18
1e = 1 / 6,25 · 1018 = 1,6 * 10-19C
Un culombio resulta una cantidad enorme de carga eléctrica.Las cargas eléctricas que podemos considerar son muchísimo más pequeñas, por lo que se utilizan generlmente submúltiplos del culombio como:
Miliculombio (mC): 1 mC = 10-3C Microculombio (|uC): 1|uC = 10-6C Nanoculombio (nC): 1 nC = 10-9C
2.- Ley de Coulomb.
Experimentos realizados en el siglo XIX mostraron que la fuerza entre dos cargas eléctricas en reposo sigue una ley parecida a la de gravitación. En concreto, varía inversamente con el cuadrado de la distancia y es proporcional a la carga de las partículas:
2 2 1 2 , 1
R
q
q
k
F
(1)Del mismo modo, la dirección es la de la recta que une las dos partículas, que consideramos puntuales. Sin embargo su sentido puede ser atractivo o repulsivo según el signo de q1 y q2 .
O F1,2 (+,-) (-,+) R uR q1 q2 F 1,2 (+,+)(- , -) x y z r1 r2 Figura 1
Podemos resumir todos estos hechos mediante una sola ecuación vectorial que expresa la fuerza ejercida por q1 sobre q2 :
R
R
u
r
r
R
u
R
q
q
k
F
R
R
2
1
2
2
1
2
,
1
(2)Escrito en función de los vectores de posición de las cargas quedaría:
)
(
2 1 3 1 2 2 1 2 , 1r
r
r
r
q
q
k
F
(3)F1,2 tendrá el mismo sentido que uR (es decir, será repulsiva) cuando el
producto q1·q2 sea positivo, lo cual ocurre si las cargas son del mismo signo. En cambio, si son de signo contrario el producto será negativo y la fuerza atractiva (sentido de -uR).
Por otra parte, es fácil ver que se cumple la ley de acción y reacción. Sin más que intercambiar los subíndices en la ecuación (3) tenemos que F2,1 = - F1,2 .
La constante de proporcionalidad k depende del sistema de unidades elegido. Como la unidad de carga no está aún definida podríamos elegirla de modo que k = 1. Así se hace en el sistema cgs-gaussiano: el stat-coulomb es una carga tal que situada a 1 cm de otra igual, ejerce sobre ella una fuerza de 1 dina. En estas condiciones, F = (q1q2)/R2.
Sin embargo, en el sistema SI la unidad de carga se define operacionalmente: el coulomb es la carga que transporta una corriente de 1 amperio en 1 segundo (a su vez, el amperio se define a partir de la fuerza magnética entre corriente. Por tanto k debe medirse; su valor es:
k = 8,897 x 109 N·m2/C2 (4)
Pero es más frecuente expresarla en función de otra constante, la permitividad del vacío εo.
La fuerza de Coulomb es la que existe entre dos cargas en reposo. Cuando están en movimiento relativo aparece también una fuerza magnética.
Resumiendo podemos decir:
“La fuerza que ejercen entre sí dos cuerpos cargados eléctricamente, es directamente proporcional al producto de sus masas eléctricas o cargas, e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Tal fuerza se aplica en los respectivos centros de las cargas y están dirigidas a lo largo de la línea que las une.”
Ejercicio de aplicación
2 2 14
1
r
q
q
F
2 2 1r
q
q
k
F
Calcular la fuerza de atracción entre un protón y un electrón, situados a una distancia de 6 x 10-11metros.
N
F
11 2 8 19 19 910
4
,
6
)
10
6
(
10
6
,
1
10
6
,
1
10
9
F F 1 q 2 q + - - rEjercicio de aplicación
Determinar la Fuerza neta que q1 y q2 realizan sobre q0.
2 2 9 10 99 , 8 C Nm K 3.- Campo eléctrico.
Las cargas eléctricas no necesitan de un medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean denominadas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea. En el caso gravitacional la influencia gravitatoria de la tierra sobre el espacio se hace visible cuando a modo de prueba se coloca un cuerpo y se mide su pesow. El campo gravitatorio o aceleración de gravedad esg w m, es decir, la fuerza gravitacional por
unidad de masa. Análogamente para el caso eléctrico es posible describir las
i N i N i N F F Fneta i N C Nm r q q k F i N C Nm r q q k F F F Fneta 7 7 7 0 , 2 0 , 1 7 2 9 9 2 2 9 2 0 2 0 , 2 7 2 9 9 2 2 9 2 0 1 0 , 1 0 , 2 0 , 1 10 32 , 4 10 99 , 7 10 67 , 3 10 99 , 7 5 , 1 10 20 10 10 10 99 , 8 10 67 , 3 5 , 3 10 20 10 25 10 99 , 8
influencias de cargas eléctricas sobre otras definiendo el campo eléctrico como la fuerza eléctrica por unidad de carga (positiva).
Si un fenómeno afecta de modo continuo a toda una región del espacio podemos describirlo en función de un campo; es decir, asignando un valor, ya sea escalar o vectorial, a cada punto del espacio. En nuestro caso trataremos la acción que ejerce una carga estacionaria sobre su entorno mediante el concepto de campo de fuerzas electrostático.
Esta manera de explicar la interacción eléctrica facilita algunos cálculos y, si lo representamos por líneas de campo, proporciona una descripción visual muy intuitiva de los fenómenos eléctricos.
La mejor manera de estudiar el campo en una región es introducir una carga de prueba ∆q , suficientemente pequeña para que ella misma no lo modifique. Definimos el campo en un punto como la fuerza por unidad de carga que aparece sobre ∆q :
q F E (6)
E es un vector de dimensiones N/C. La fuerza sobre una carga q situada en un punto donde el campo vale E será F = qE.
El campo creado por una carga puntual se calcula teniendo en cuenta que la fuerza sobre una ∆q situada en un punto P con vector de posición r es (figura 2):
O uR q x y z r' r q E(r) P R r r'= - Figura 2 R 2
u
R
q
q
F
0 4 1
(7) Y dividiendo por Aq :
R
R
u
r
r
R
u
R
q
r
E
R R
2 0 4 1)
(
(8)El vector r' indica la posición de la carga q que crea el campo. La dirección de E será radial hacia fuera (uR) si la carga q es positiva; o hacia dentro (-uR) si es negativa. -+ q < E E q > 0 0 Figura 3
El campo existe debido a la presencia de q , con independencia de que deje sentir o no su acción sobre otras partículas.
Ejercicio de aplicación
Cuando se coloca unacarga testigo de 5nC en un punto determinado sufre la acción de una fuerza de 2 x 10-4N en la dirección de x. ¿Cuál es el campo eléctrico E en dicho punto?
i
C
N
C
i
N
q
F
E
4 9 4 010
4
10
5
10
2
4.- Principio de Superposición.
Si en vez de una sola carga q tenemos una serie q1 , q2 , ... qN , el campo creado por ellas es la suma vectorial de los campos producidos por cada carga individual. Este principio de superposición se basa en las pruebas experimentales, las cuales muestran que la acción de cada carga no varía por el hecho de que estén presentes las otras. Por ello los efectos de todas se acumulan. O q1 r ri Ri qi qN R1 RN EN Ei E1 E(r) Figura 4
El campo creado en P por una carga cualquiera de la serie, qi , es (figura 4):
i i R i i R i i iR
R
u
r
r
R
u
R
q
E
i i/
2 0 4 1
(9)Así que el campo total será la suma vectorial de los Ei desde i = 1 hasta i = N:
N i R i i N i iu
iR
q
E
r
E
1 2 0 14
1
)
(
(10)Resumiendo: El campo eléctrico total debido a un grupo de cargas es igual al vector suma de los campos eléctricos de todas las cargas.
5.- Líneas de Fuerza.
Nos sirven para visualizar los campos eléctricos, son líneas continuas que empiezan en una carga positiva y acaban en una negativa. Nunca se cruzan.
Un campo vectorial (como el eléctrico) se representa mediante las llamadas líneas de campo. El vector E es tangente a la línea en cada punto e indica la dirección del campo en dicho punto.
Reglas para dibujar las líneas de campo eléctrico:
1. Las líneas de campo eléctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas (o en el infinito).
2. Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga. 3. El número de líneas que abandonan una carga positiva o entran en una carga negativa, es proporcional a la carga.
4. La densidad de líneas (número de ellas por unidad de área perpendicular a las mismas) en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto. 5. A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están igualmente espaciadas y son radiales como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema.
6. No pueden cortarse nunca dos líneas de campo.
De la regla 6 se deduce del hecho de que E tiene una dirección única en cualquier punto del espacio (excepto en el punto ocupado por una carga puntual o donde E= 0). Si se cortasen dos líneas, existirían dos direcciones para E en el punto de intersección.
Resumiendo: Las líneas de fuerza son las líneas que se utilizan para representar graficamente un campo eléctrico. Se definen como las líneas orientadas que son tangentes en cada punto a la intensidad del campo. Se representan tantas líneas por unidad de superficie perpendicular como valor indica la intensidad de campo magnetico en cada punto.En las zonas de mayor intensidad la densidad de líneas es mayor (las líneas estan mas juntas) que en las zonas de menor intensidad (las líneas estan mas separadas).Otra caracteristica de las líneas de fuerza es que no se cortan.
6.- Movimiento de cargas en un campo eléctrico.
Suponemos una partícula de carga q y masa m situada en un campo eléctrico E, la fuerza eléctrica sobre la carga es qE. Si esta es la única fuerza ejercida sobre la carga, entonces la segunda Ley de Newton aplicada
a la carga nos da que:
F
q
E
m
a
por tanto la aceleración de la partícula será:m
E
q
a
. Si E es uniforme (constante en magnitud ydirección), vemos que la aceleración es un constante del movimiento. La aceleración estará en la dirección del campo (carga +) u opuesta (carga -) según sea la carga.
7.- POTENCIAL ELÉCTRICO.
Si colocamos una carga q+ en una región donde existe un campo eléctrico, las fuerzas del campo tienden a desplazarlo.
El trabajo que realiza el campo al llevar a la carga q+ desde A hasta B es por definición igual a la diferencia de ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA que posee el cuerpo en A y en B respectivamente:
B A B A B A B A B A B A dl E q W W E q F dl F W W · · · El POTENCIAL se define como la energía potencial que corresponde a una carga unidad positiva y por tanto en cada punto:
q W V
DIFERENCIA DE POTENCIAL entre dos puntos A y B equivale al trabajo que realiza el campo, al llevar la carga positiva unidad desde A hasta B.
B A A B A B A B A Edl q dl E q q q W W V V · · En forma diferencial: dV E·dl dl dV E Siempre que dl esté en la dirección del campo.“Cuanto más varíe V por unidad de longitud, mayor es el campo E”.
Sí “V” tiene el mismo valor en todos los puntos de una región, en ella el campo es nulo.
El signo (-) indica que el campo tiende a llevar las cargas positivas hacia donde el potencial es menor.
Dimensiones:
2 2 1 2 2 MLT Q Q T ML q W VUnidades en S.I.: joule · qulombio-1 = VOLTIO
En las aplicaciones prácticas se suele considerar la DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS CUERPOS CONDUCTORES.
Si los unimos mediante un cable pasarán electrones del que tiene menor potencial (exceso de electrones), al que lo tiene mayor.
Suele asignarse VALOR CERO al POTENCIAL QUE POSEE LA TIERRA, y los potenciales de los diversos cuerpos, se hallan mediante la diferencia con respecto a tierra.
El trabajo que realiza el campo eléctrico al transportar una carga q, entre dos conductores cuyos potenciales son V1 y V2.
q V V 2 1 2 1
2 1 2 1 qV V 8.- POTENCIAL CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL.
Si el campo es creado por una carga puntual q1
r u r q E 1 2 4
B A B A B A r r r r r r r B A r dr q r dr q r dl u q V V 1 2 2 1 2 1 4 4 · 4 B A B A r r q V V 1 1 4 1 Para poder expresar el potencial en forma absoluta, hay que formar un origen (potencial nulo) que puede ser el infinito.
1 1 4 1 1 A r q V V r q V 4 1 r q K V 1
Se ve que las superficies de V = cte (equipotenciales) son esferas de (r = cte) con centro en q1.
El potencial creado por una carga positiva q1 tiene un máximo valor junto a la propia carga y decrece al ir aumentando la distancia r.
Se comprende que las cargas positivas tienden a ir hacia donde V es menor y las negativas al contrario. Los electrones van hacia donde V crece. Si son varias cargas los que crean el potencial en un punto
i n i i i n i i i r q K V V 1 1
9.-CAMPO Y CARGA ELÉCTRICA EN LOS CONDUCTORES.
Si el conductor está en equilibrio, sus cargas libres están en reposo lo que quiere decir que el potencial es constante en todos sus puntos y por tanto el campo es nulo.
cte dV Edl V ´ · 0 dl dV E
En el interior de los conductores en equilibrio el campo es nulo.
Si el conductor está cargado, las cargas libres al repelerse se acumulan en la superficie y debido a la repulsión entre cargas del mismo signo se acumulan en la superficie de menor curvatura, particularmente en las puntas.
Definimos la densidad superficial de carga:
dS dq
5.- RESUMEN.
Debemos de tener claro, la razón por la cual el cobre y el aluminio son buenos conductores de la corriente. Hemos visto que existe una fuerza entre dos cargas en reposo que se calcula a través de la Ley de Coulomb. Como pueden existir varias cargas dentro de un mismo campo, se ha visto el concepto del principio de superposición, para poder calcular la fuerza resultante sobre una carga, suponemos nueva, dentro de un campo donde habían varias cargas. Tras esto hemos estudiado con la segunda Ley de Newton el movimiento de una carga debida al campo. Por último se ha abordado el concepto de diferencia de potencial “El trabajo que realiza el campo al llevar a la carga q+ desde A hasta B es por definición igual a la diferencia de energía potencial eléctrica que posee el cuerpo en A y en B respectivamente”.
6.- BIBLIOGRAFÍA
Burbano de Ercilla, S., Burbano, E., Gracia, C. “Física general”. Mira. Zaragoza. 1993.
Texto que presenta un esquema de la materia muy clásico. Es un libro muy recomendado en el programa de Física de muchas escuelas universitarias debido principalmente a su nivel asequible y su amplia cobertura de los temas. Al final de cada capítulo se proponen una serie de problemas cuya solución viene expuesta en otro volumen.
Tipler, P. A. “Física para la Ciencia y la Tecnología” 4ª Edición.Reverté. Barcelona. 1999
Es un libro que consta de dos tomos y que imparte las materias en el siguiente Orden: mecánica, ondas mecánicas y sonido, termodinámica, electricidad y magnetismo y Física moderna. Al principio de cada capítulo presenta los objetivos perseguidos con el fin de que los alumnos sepan la información que contiene y conozcan el nivel de compresión que se les exigirá.
En muchos casos las deducciones se presentan sin demostración, y ésta se expone en un párrafo opcional, al final de cada sección o capítulo. La colección de cuestiones y problemas es extensa y de calidad docente. Contiene muchos problemas resueltos y temas monográficos de actualidad. En general, se adapta bien al programa propuesto.
7.- ACTIVIDADES.
7.1.- Teniendo en cuenta la composición electrónica de sus átomos, explíquese por qué el aluminio es un buen conductor y en cambio el azufre es un mal conductor.
7.2.- ¿Por qué las descargas electrostáticas (al bajar de un coche) se presentan generalmente en invierno?.
7.3.- ¿Por qué un globo se pega a la pared si se ha frotado previamente con lana?.
7.4.- ¿Puede existir diferencia de potencial entre dos puntos en una región en que es nulo el campo eléctrico?.
8.- GLOSARIO Carga eléctrica. Ley de Coulomb. Líneas de fuerza. Principio de superposición. Potencial eléctrico.
9.- EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN.
9.1.- Dos protones de una molécula de hidrógeno están separados por una distancia de 0.74 x 10-10m- Calcular la fuerza eléctrica que ejerce un protón sobre el otro.
Datos: q1=1.6 x 10-19C ;q2=1.6 x 10-19C; k = 8,897 x 109 N·m2/C2 9.2.-
9.3.- Un protón experimenta una fuerza eléctrica de 3 x 10-17iN, en cierto punto P del espacio. Encontrar el valor del campo eléctrico en este punto. 9.4.- Tres cargas puntuales q1'5C;q13'5C;q23'1Cse colocan en las esquinas de un triángulo isósceles, como se muestra en la figura. Calcular la fuerza eléctrica neta sobre la carga de 1’5C.
Con respecto a la figura, calcular la fuerza electrostática sobre la carga de 2C que produce la carga q1 de 4C. -2C 5cm 30º 4C -2C 5cm 30º -2C 5cm 30º 4C
