E L E C T R O D I N A M I C A C L A S I C A Y
R E L A T I V I D A D E S P E C I A L
Contribución presentada como T E S I S
para optar e l tít u lo de D O C T O R E N f I S I C A
por e l Ing. F id e l ALSINA F UERTES
R elación entre la R elatividad y la E lectrodinám ica clásica.
1º-
A n teceden tes h istóricos E l
d esa rro llo h istó rico d e la E lectro d in á m ica d esd e
el Ampere hasta Lorentz.
2º- La
relatividad restringida. La mecánica relativista. El principio
de acción y reacción en relatividad. 3º- Ley de fuerzas entre
cargas y conductores. La Plata, 25 de
mayo de 1951. (Firmado): OBDULIO J. FERRARI - A. E. RODRIGUEZ -
AGUSTIN DU RAÑONA Y VEDIA - P. PI CALLEJA - L.A.
SANTALO-M. UCHA.
E s c o p ia .
D O C T O R A D O E N C I E N C I A S F I S I C O - M A T E M A T I C A S S E C C I O N F I - S I C A P O R E L S E Ñ O R F I D E L A . A L S I N A
a María, en sU cumpleaños
der Physik, dass zwischen E le c t r ic it ä t und Magnetismus ein fe s t e r Busammenhang nachgewiesen i s t , sodass man den Magne t i smuH n ich t mehr a ls ein besonders Agens zu betrachten braucht, sondern a lle
K rö fte, welche gewöhnlich m a g n e t i s e h e Krfeft gennant werden, a ls e l e c t r o -
d y n a m i s e h e K räfte ansehen kann.
I N D I C I t l D N D R A L
* - INTRODUCCION pág 1
I - DESARROLLO HISTORICO DE LA ELECTRODINAMICA: 5
1. Los conocimientos en l e época de V o l t a ... 6 2. La corriente e l é c t r i c a . Amp é r e ... 1 1
Nota sóbre l a deducción de la ley elemen
t a l de Ampére ... 16 3. La inducción electrom agnética... 20 4. .La in flu e n c ia de Gauss... ... 27 5. Los conocimientos al promediar e l sig lo
XIX...32 6. Maxwell... 4 2
7. ’ A Treatise on E l e c t r i c i t y and Magnetism; .. 46
8 . ’ A T r e a t i s e . . . ' , Tomo I I ... 5 3
9. Los poten ciales retardados... 6 3
10. Desarrollo p o s te rio r de l a t e o r í a de
M a x w e ll.... 71 11. El e léc tró n ,
y la electrodinámica de Lorentz... 79 12. Sobre la electrodinámica de los cuerpos
en movimiento... ... 86 — Nota b i b l i o g r á f i c a ... 89
I I - MECANICA RELATIVISTA:
1. Los postulados... 9 1
2. Las ecuaciones de transf ormación de coorde- 9 4 nádas... 3. Cinemática r e l a t i v i s t a ... 99 4. La cantidad de movimiento... 101 5. Dinámica r e l a t i v i s t a . . ...105 6 . La fu e r z a ... 110 7. Covariancia del e q u i l i b r i o ... 1 1 4 — Notas... 1 1 7
1 . - Las hechos fundamentales... 120 2 . - Magnitudes y ecuaciones fundaméntales.. 123 3 . - Consecuencias de las ecuaciones. Fuerza
e je rc id a sobre una pa r t í c u la ...126 4 . - Puntos de v i s t a adoptádos en e l presente
t r a b a j o ... 128 5. - Ejemplo: Corrientes p ara le l a s... 131 6 .- Aplicación a l a e l e c t r o t é c n i c a ... 136 7 . - Carga móvil en la vecindád de un conduc
t o r ... 140 8. - Ley de Fuerzas entre dos cargas puntua
l e s , y entre conductores... 146 9 - Acción y r e a c c i ó n , . , ... 1 5 1 10. - Suma de fuerzas s imultáneas... 1 5 4 11. - Conclusiones... 1 5 8 1 2. - No ta s ... 161
INTRODUCCION
La r e l a t í v id a d e sp e c ia l surgió precisamente de un proble ma de electrodinámica c l á s i c a . Or i g i n a r i m e n t e se llamó "Sobre l a electrodinámica de los cuerpos en movimiento . La re la c ió n entre am bas t e o r í a s , a que aludimos en e l t i r u l o del presente trabajo, e x is te pues dedde 1905.
Pero no es esa r e la c ió n , bien conocida, l a que trata de e stud i ar se aquí.
Cuando Einstein redactó su trab ajo, la electrodinámica en boga era l a de Maxwell-H ertz-Lorentz, que acababa de dar cuenta de l a naturaleza electromagnética de la luz, había permitido h allar las ondas r e d i o e l é c t r i c a s , y había interpretado e l desdoblamiento de la lín e a D del sodio en un débftl campo magnético. Fue con ésta e l e c t r o dinámica con l a que la r e la t iv id a d estuvo desde e l primer momento vincula da.
La conexión de que. hablamos en las páginas que siguen es a n te rio r. Se r e f i e r e a ideas que comenzaron con Ampare y fueron e l a boradas luego por Gauss, Weber, RAemann,F.Neumenn, L.Lorenz, años antes de que apareciera e l famoso Tratado de Maxwell. Esas ideas se reducen a l a búsqueda de una le y entre cargas Tbuutuales que g e n e r a li ce la le y de Coulomb, para e l caso de cargas en movimiento.
Cuando e l progreso experimental mostró, hacia fin e s del s i glo pasado, que la corriente e l é c t r i c a estaba en e f e c t o , formada por cargas en movimiento, Lorentz incorporó este hecho a su t e o r ía dán dole l a vestidura que Maxwell le había disecado en una época en que se c r e ía probado que l a corrien te era todo menos cargas en movimiento.
Trátanos de mostrar aquí que la existen cia del electrón renueva e l in terés en esa v i e j a escuela de pensamiento in iciada l or Ampare y Gauss, y que la cinemática r e l a t i v i s t a hace posible su actua l i z a c i ó n , obteniéndose todos lo s resultados de la electrodinámica ordinaria
A l mismo ¿lempo, la electrodinám ica r e l a t i v i s t a que re su lte aparece como una inesperada a p lica ción p rá c tic a de una te o r ía que hasta aho ra estamos acostumbrados a asociar solamente eon velocidades
r ie l
or den de cien tos de m iles de kilóm etros por segundo; en e fe e to , los fenómenos a sí llamados "m agnéticos", resultan consecuencia de correc ciones r e la t iv is t a s debidas a velocidades de décimas de m ilím etro por segundo.El plan d el t r abajo incluye tre s p a rtes. En la primera seguimos ese h ilo h is tó r ic o mencionado, desde su origen hasta e l momento de apa re c e r l a r e la t iv id a d , señalando en cada oportunidad la s im ilitu d - o a veces la identidád - entre la s expresiones y razonamientos de le l l a mada escuela "de la a«'ción a d is ta n c ia ", y lo s resultados r e la t iv is t a s .
custentamos también una te s is dentro de esa exposición h istó rica : que la te o r ía "de acción a d is ta n c ia " no es - n i fue nunca - esa cons trucción "repugnante al e s p ít it u " con que han solido amedrentarnos; an te s bien , que en e l hecho no ha d ife r id o en nada de la ló g ic a , p r e c i sión y resu ltados de cualquier o tra te o r ía . Bastara aducir que es la t e o r ía con que razonaron E uler, 'Tewton y Laplace, además de lo s ya c i tados.
Aunque esta parte del trabajo ocupa buen espacio, la mayor parte son tran scrip cion es de los trab ajo s o rig in a le s - en cuanto nos ha s i do p asible obtanerlos - y nuestra tarea c o n s istió en la selecció n , la adaptación de símbolos y unidades a una notación uniforme y acttial , y algunas fr a s e s , pocas, pava e sta b lec er lo s nexos y defender niestro c r i t e r i o .
La segunda parte contiene todo e l formalismo de la mecánica de E in stein , desde sus postulados hasta la vinculación entre impulso y en ergía . Es esta parte la .que origin ó todo la presente ten ta tiv a ; en 1948 d es a rro llé en un curso sobre R ela tivid a d ( " n iv . de Tucumán ) buena parte de le s puntos de v is t a aquí reseñados, y no ha biendo encontrado antededente en la lite r a tu r a , publiqué a l g o de e llo s como contribución o r ig in a l ( I I 4 y 5 ); he hallado luego rastros de
3
piantos de v is t a sim ilares en H.’.Veyl (N etu rw ,, 19P4) ; los cálculos no hablan sido publicádos por Veyl, y - en l a forma en que aquí lo s presentoq, o en otra equivalente - son mucho mas inmediatos que lo s métodos comunes (Bergrnann, Tolman, e t c .) para llegar a la s ecuaciones dinámicas. Se notará e l esquive deliberado de. la notación euadridi- meneional , herramienta la más elegan te de que disponga l a re le t iv id a - í,Quisimos e v it a r precivamente e l poder sugestivo de lo s cu íd rivec- to re s , en un trab a j o destinado a presentar enfoque nuevo sobre temas v ie jo s . Los razonamientos que resu ltan amarran la atención en e l pro blema , sin perm itir’ que sim etrías de forma automaticen e l lá p iz .
Es con mucha preocupación que presentamos e l párrafo sobre postu lados; contiene una te n ta tiv a de d i r i g i r e l én fa sis hacia e l agente f í s i c o , le it - m o t iv de la f í s i c a actu al.
Por f i n , la tercera parte d e s a rro lla toda la electrodinám ica de la s c o rrie n te s constantes, sobre la base, de lo s p oten ciales r e t a r dados y la cinemática de B in stein . La omisión de lo a te tr a v ectores nos im pidió cae r en e l er ro r que re c ié n fu era señalado por Fodolsky en 1947 ( Bine Phys. R ev.,72, 624, 1947) y es que e l vecto r tetracor.’ iente aplicado a un c lu s te r de e lectro n es no es c ova ria n te, debido a que e l c lu s te r se deforma de un sistema a otro por la no simultaneidad.
Después de hablar la s ecuaciones fundamentales (III 2 y 3 ) hace mos una a p lica ción a la gravitación ( pag. 126) y enseguida damos una
s e rie de ejemplos de a p lica ción de la electrodinám ica. En p a rticu la r , tratamos e l problema de la acción y reacción con p oten ciales re tardados exclusivamente (J.A.W heeler y R.P.Feynman , Rev.Mod.Ph . , 21,425,1949) tratan en cambio de in tro d u cir poten ciales avanzados pare asegurar e l p r in c ip io ).
Es e s te , por c ie r t o , un trabajo incompleto. Representa, s i, la exposición de nuestro punto de v is t a actual sobre un tema d e fin i do. En e l I I I 4 hemos sin tetiza d o los postulados de trabajo que nos han servid o, y en e l parrado f i n a l , p. 158 señalamos lo s o b je tiv o s hacia lo s cuales nos encaminamos.
Al p r e sentar este pequeño fru to personal a la consideración de mi alma mater, e l Departamento de F ís ic a de l a Universidad Nacio nal de La P la ta , deseo agradecer aquí a todos l o s que de un modo y otro me han ayudado con sus c r í t i c a s , observaciones, y consejos, y
a los Dr e s . Obdulio J. F e rra ri y Antonio E. Rodríguez muy especial- mente, por e l v iv o in te ré s con que han seguido l a marcha de mi tarea.
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I - DESARROLLO HISTORICO DE LA ELECTRODINAMICASi debiéramos resumir lo s rasgos más i mportantes del mun - do contemporáneo en lo que se r e f ie r e a lo s conocimientos f ís ic o s , para que lo s entendiera un hombre culto que hubiere nacido antes del s ig lo I , elegiríam os para é l la siguiente información: En e l s ig lo XX ya sabemos obtener y adm inistrar energía no proveniente del treb ejo humano, y ya sabemos d is t r ib u ir la y e n v ia rla a lugares apartados del de su o rige n .
No s proponemos exponer a muy grandes rasgos en lo que s i gue, e l d e s a rro llo h is t ó r ic o d el conjunto actual de conocimientos r e fere n te s a la hoy llanada Electrodinám ica C lá sica, es deci r , a l
conjun-i
to de conocimientos que ha perm itido transformar la energía térmica o mecánica en la energía e lé c t r ic a , o recíprocam ente, h abilitando asi a l hombre a disponer en su propia casa de la energía puesta en ju e- go en un s i t i o distan te en v a rio s metros o varios m iles de k i
lóm etros, comunicado con e lla mediante unos alambres atados por sus extremos , o comunicado sin alambre alguno.
Aunque los conocimientos experimentales mas simples p ro vie nen , como la s prop ie dades d e l ámbar frotad o y de la magnetita, de v a rio s s ig lo s antes de C ris to , lo s conocimientos d ecisivos para e l de s a r r o llo de nuestras i deas y nuestra té c n ic a son muchísimo más r e c ie n , te s , y podemos a s o cia rlo s con la primera p ila de V o lta , en 1800. Nues tro mundo moderno, e n e l sentido mencionado a l comienao, tien e en es to s momentos poco mas de s ig lo y medio. Porque su otra c a r a c t e r ís t i ca dominante, la obtención de en ergía mecánica a p a r t ir de otras fuen te s , está asociada con e l patentamiento de l a primera maquina de va- p o r u t i l i z a b l e , que James Watt lo gró en 1775.
En lo que a e le c tr ic id a d se r e f ie r e , lo s conocimientos desvinculados entre s í que nos fueron legando s ig lo s an teriores han contribuido tan poco de manera e fe c t iv a a l desar r o l l o p o s te rio r de la c ie n c ia , que aunque e l pastor g rie go Magnus descubrió en 160 a.J.C. que lo s clavos de h ierro de sus sandalias eran atraíd os por c ie rta s
p i e d r a s - s e g ú n n a r r a P l i n i o - l a c o m p r e n s ió n d e l f e r r o m a g n e t i s mo d e n t r o de l esquem a a c t u a l de l a f i s i c a se l o g r ó con H e is e n b e r g en 1 9 2 6 ; y aunque Tal e s y a s a b í a a t r a e r c u e r p o s l i v i a n o s m e d ia n te un t r o z o de ám bar f r o t a d o , e n e l s i g l o I a n t e s de J . C . , l a com p r e n s i ó n d e l fen ó m en o com enzó a t e n t a r s e en e l s i g l o p a s a d o , y t o d a v í a n o sabem os b i e n p o r q u é e l ám bar f r o t a d o c r e a e n su d e r r e d o r e s e campo e l e c t r o s t á t i c o , p u e s no sabem os l o qae e s un campo e le c -t r o s -t á -t i c o .
P a r a c o m p a ra r l a i m p o r t a n c i a de l o s h a l l a z g o s de l a é p o c a de V o lt a , A m p è r e y F a r a d a y , b a s t e r e c o r d a r que d e s d e
l a p r i m e r a p i l a h a s t a e l d e s c u b r i m i e n t o de l a s l e y e s de la i n d u c c i ó n t a l y como h o y l e s c o n o c e m o s , m e d ia r o n m enos de c u a r e n t a a ño s . Y e n 1873 y a a p a r e c i ó e l Tr e a t i s e on El e c t r i c i t y and M agne-t i s m , de Jam es C l ark M a x w e l l . —
1 . - L o s o o n o c i m i ent o s e n l a é p o c a de V o l t a
L a a t r a c c i ó n o r e p u l s i ó n que mu t uam ente s e e j e r c e n d o s p e q u e ñ o s c u e r p o s e l é c t r i c a m e n t e c a r g a d o s y en r e p o s o ,. e r a y e b i e n c o n o c i d a a l c o n c l u i r a l s i g l o X V III. A n t e s d e 1 7 6 0 , D a n i e l Bernoulli (1700-1782) co n s i g u i ó m e d ia n t e u n e l e c t r óm e tro e s t a b l e c e r l a r e l a t i ó n c u a n t i t a t i v a e n t r e f u e r z a y d i s t a n c i a . D ebem os l a r e f e r e n c i a a un m é d ic o , S o c i -n u s , q u i e -n l a p u b l i c ó e s e añ o . E -n s u s p a l a b r a s : "Eodem u s u s ( e l “ d e l e l e c t r ó m e t r o ) e s t V i r c l e i r i s s i m u s , u t d e t e r m i n a r e t r a t i o n e m " i n que c o r p o r a ad e l e c t r i c i t i s t r a h u n t u r , e i q u e w isum e s t , i n " r e t i e n e r e c i p r o c a q u a d r a t a d i s t a n t i u m i d f i e r i , s i v i s e l e c t r i c i -" t a t i s mane a t ead em . H a c i a 1 7 7 0 , H e n ry C a v e n d is h h a l l ó que l a e l e c t r i f i c a c i ó n de l o s c u e r p o s e r a s u p e r f i c i a l , y d e d u jo t e ó r ic a m e n t e de e l l o que “l a f u e r z a e l é c t r i c a de a t r a c c i ó n y r e p u lsió n e s in v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l a l c u a d r a d o de l a d i s t a n c i a “ , “o , p o r h a b l a r c o n mes p r o p i e d e d , que l a t e o r í a no e s t a r í a de a c u e r d o con
" l a e x p e r i e n c i a s i s u p u s i e r a una v a r i a c i ó n según otra l e y " . E st e i m p o r t a n t í s i m o t e o r e m a , que p e r m i t e d e d u c i r l e l e y de fu e rza s e n t r e c a r g a s d e l h e c h o de que en e l i n t e r i o r de u n a e n v u e l t a m e t á l i c a -n u e v a -no e x i s t a -n f u e r z a s de o r i g e -n e l é c t r i c o , f u e s i -n embargo c o n o c i d a mucho t i e mp o d e s p u é s , s o l a m e n t e cu an d o Maxwe l l d i o a publ i c i -d a -d e n 1879 l o s t r a b a j o s i n é -d i t o s h a l l a -d o s en mesa de t r a b a j o de C a v e n d i s h . En v i d a , é s t e no pul l i c ó mas que una a l u
s i ó n a l e x p o n e n t e 2 , en 1 7 7 1 , s i n me n c i o n a r e x p e r i e n c i a s . L a l e y de a t r a c c i ó n de i m a n e s e n t r e s í e r a t a m b i é n c o n o c i d a e n 1 7 5 0 , c u a n d o J . M i c h e l l p u b l i c ó un " t r a t a d o s o b r e im a n e s a r t i f i c i a l e s " , en cu y a p á g . 17 d i c e : "The a t t r á c t i o n and r e p u l s i o n o f m a g n e t s d e c r e a s e s a s th e S q u a r e s o f t h e D i s t a n c e s f r o m t h e r e s p e c t i v e " P o l e s i n c r e a s e - . T o b i a s M a y e r r e e n c o n t r ó l a l e y y l a p u b l i c ó en 1 7 6 0 , en e l G ö t t i n g e r G e l e h r t e r A n z e i g e r , p á g . 6 3 3 . C o n s i d e r a n d o l a s f e c h a s , r e s u l t a e v i d e n t e l a i n f l u e n c i a enorme que s o b r e t o d o s l o s i n v e s t i g a d o r e s e j e r c í a l a l e y de Ne w t o n s o b r e a t r a c c i ó n de m a s a s , p u b l i c a d a e n 168 7 , y p r i m e r a ley c u a n t i t a t i v a e n que se c a l c u l a n f u e r z a s e j e r c i d a s p o r c u e r p o s d i s t a n t e s unos de o t r o s . De h a b e r s e c o n o c i d o entonces o t r o s f e n ó m e n o s a d i s t a n c i a , f u e r a de l o s e l é c t r i c o s y l o s m a g n é t i c o s , n o ha y d u d a que de i n m e d i a t o se hu -b i e r a e n s a y a d o l a mis m a l e y p a r a e x p l i c a r l o s ; d e -b e m o s a g u a r d a r h a s t a 1935 p a r a e n c o n t r a r una t e n t a t i v a de i n t r o d u c i r una l e y d i s t i n t a e n t r e c u e r p o s qu e se a t r a e n a d i s t a n c i a , e n e l t r a b a j o de Yuka wa s o b r e f u e r z a s e n t r e p a r t í c u l a s n u c l e a r e s c a r g a d a s o n o . P e r o a p e s a r de t o d o s l o s a n t e r i o r e s p r e c e d e n t e s , y d e b i d o s o b r e t o d o a l d e s i n t e r é s de C a v e n d i s h s o b r e l a p u b l i c i d a d de s u s p r o p i o s t r a b a j a s , l a l e y f u n d a m a n t a l de f u e r z a s e n t r e c a r g a s o i m a n e s - s u p u e s t o s p u n t u a l e s - se c o n o c e u n i v e r s a l m e n t e como Ley de C o u lo m b , homena j e a q u i e n i d e ó l a s u s p e n s i ó n m o n o f i l a r y d e d i có mas de d i e z a ñ o s a l a s v e r i f i c a c i o n e s e x p e r i m e n t a l e s de l a l e y q u e h o y l l e v a s u n o m b r e . C h a r l e s A . C o u l o mb (1736 - 1806) p u b l i c ó su e n u n c i a d o en
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1785. Refirmada asi la le y , pasó a ser e l fundamento natural del estudio te ó r ic o de la el e c t r i cidad, en manos de Pol sson, y su h is t o r ia p o s te r io r corresponde a la h istoria de la te o ría del poten c i a l newtoniano y la s funciones armónicas, que satisfacen a la ecuación de P oi
sson.-Fí s ic amente, la s le y es de Coulomb plantearon, lo mismo que la de Newton , e l problema de l a acción a distancia: un fenómeno provocado en un punto en un-' c ie r t o in sta n te , determina la ap a r i- cion de o tro fenómeno a una c ie r t a d ista n cia , prácticamente en e l mismo in s ta n te .
En lo que respecta a exp erien cias de la b o ra to rio , la s d is tan cias son demasiado cortas para d e c id ir s i "realm ente“ había o no s imultaneidad entre causa y e fe c to ; y en lo que respecta a d is tan cias astronómicas, no había mas conocimientos sobre sim ultanei dad que lo s que resultaban de lo s cálcu los te ó ric o s de Romer sobre la f a l t a de regu laridad en la s ocu ltacion es del s a t é lit e lo de Júpiter (1675), que eran considerados como poco p la u s ib les , y lo s cá lcu lo s de Bra d le y sobre o rige n de l a aberración e s t e la r , p u b li cados en 1728.Tanto Romer como Bra d le y atribu ían lo observado a que l e luz demora un tiempo f i n i t o en propagarse de un astro a o tro . De esta manera, en la fecha en que Newton se ocupaba de fun damentar su le y de atracción d is t a n c ia ", lo s escasos datos que había sobre fenómenos d istan tes parecían confirmar la idea de que era n ecesario un tiempo f i n i t o entre causa y e fe c to s
De todos modos, la te o r ía de Newton era en s i misma inde pendiente de la manera en que se considerara la "propagación", y Eu le r se ocupó explícitam ente de dem ostrar(Prix de l'Académ. de P a r is , 1741, pág. 235) que la le y de N ewton como le y in te g ra l no puede d ec ir nada sobre la forma en que tiene lugar la acción que
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d es crib e .
SEl mismo Newton sin embargo se ocupó de este problema ,y dedicó lo s párrafos fin a le s de sus Principia ( 1687) a exponer sus (*) v e r la o p in ió n d e L a p la c e , e n p á g . 6 5 .
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i d e e s s o b r e e l p u n t o : " S e r l a o p o r t u n o a q u í d e c i r a l g o s o b r e e l E s p í r i t u ( o E t e r ) s u t i l í s i m o ( que p e n e t r a t o d o s l o s s ó l i d o s y se e s c o n d e en s u p r o p i a " s u s t a n c i a ) , p o r c u y a f u e r z a y a c c i ó n l a s p a r t í c u l a s de l o s d i v e r s o s c u e r p o s se a t r a e n u n a s a o t r a s a d i s t a n c i a m i n i n a , y de l a que " d e p e n d e su c o h e s i ó n . P o r é l l o s c u e r p o s e l é c t r i c o s a c t ú e n a mayor " d i s t a n c i a a t r a y e n d o o r e p e l i e n d o l o s c o r p ú s c u l o s v e c i n o s , y p o r é l “ l a l u z e m e r g e , se r e f l e j a , s e r e f r a c t a , se i n f l e x i o n a y c a l i e n t a " l o s c u e r p o s . " É l e x c i t a t o d a s n u e s t r a s s e n s a c i o n e s y mueve s e g ú n s u v o l u n t a d l o s m i e m b r o s de l o s a n i m a l e s , v i b r á n d o s e y p r o p a g á n d o s e d esd e " l o s ó r g a n o s e x t e r n o s de l o s s e n t i d o s h a s t a e l c e r e b r o p o r medio " d e l o s n e r v i o s , y d e s p u é s d e l c e r e b r o a l o s mu s c u l o s .P e r o - t o d o " e s t o no p u e d e e x p o n e r s é e n d o s p a l a b r a s y n o se ha., h e c h o aún " u n a c a n t i d a d de e x p e r i e n c i a s que b a s t e p e r a d e t e r m i n a r e x a c t a m e n t e " l a s l e y e s s e g ú n l a s c u a l e s o b r a t a l E s p í r i t u . " — Como se v é , no s o l a m e n t e N e w t o n a d o p t a y a l a s i d e a s de Ro mer y B r a d l e y s o b r e p r o p a g a c i ó n , s i n o que l a s ha ce s u y a s , l e s da u n a t r a s c e n d e n c i a e s p i r i t u a l , y e m i t e c l a r a y c a t e g ó r i c a m e n t e l a h i p ó t e s i s de q u e l a s a c c i o n e s se p r o p a g a n e n un med io “ s u t i l í s i m o " que l l e n a t o d o s l o s i n t e r s t i c i o s y e x p l i c a t o d o s l o s f e n ó m e n o s a d i s t a n c i a , y que d e s d e e s e momento h a s t a 1905 e n que a p a r e c i ó l a Re l a t i v i d a d f u e c o n o c i d o c o n e l mismo nombre de é t e r co n que N e b t o n l o - d e s i g n a r a . P a r e c e c u r i o s o que l a l e y de Coulom b h a y a d ad o o r i g e n a l a i d e a de u n a " a c c i ó n a d i s t a n c i a " s i m u l t á n e a , c u a n d o e s t á c l a r o que d i c h a l e y f u é i n s p i r a d a p o r l a de Ne w t o n , e s t á ú l t i m a e s i n d e p e n d i e n t e de t o d a h i p ó t e s i s , y su g e n i a l c r e a d o r o p i n a b a que l a s a c c i o n e s e r a n t r a n s m i t i d a s p o r u n m ed io s u t i l , o m n i p r e r e n t e y o m n i s c i e n t e . S i n e m b a r g o , t a l e s p r e c i s a m e n t e l a s i t u a c i ó n e n l a é p oca de f i n e s d e l s i g l o X V I I I ; t o d o s h a b l a n de " a c t i o i n d i s t a n s " s i ndetenerse a a n a liza r la s consecuencias de t al f r as e, pero rechazan do violentamente e l esquema de propagación de Newton.
En nuestra opinión, buena parte de la s causas de este recha zo deben ser imputables a l sen tir general de e se f i n de s ig lo , domi nado por la Revolución de 1789 y su f i l o s o f í a at e a . —
Hasta 1800, la s únicas exp erien cias p osib les en e l e c t r i c i dad eran la s que usaban como fuentes v a r illa s de v id r io f r o t adas, e s fe ra s de a zu fre , o cosas análogas. En 1731 hizo A lo is Galvani (1737-1798) su comentado descubrimiento sobre la "e le c tr ic id a d animal", como la llam ara, y Alessandro V olta (1745-1802),in teresado en dichos fenómenos, comen
zó a consecuencia de la s te o r ía s de Galvan i una serie de tr a bajos que se coronaron en la construcción de fuentes de e le c tr ic id a d que se parecían mas a lo s órganos animales de los peces e lé c tr ic o s que a la s b a rrita s suspendidas de seda de sus predecesores. Por esta razón denominó V o lta a suin stalación "Organe é le c triq u e a r t i f i c i a l " .
En 1795 e s c rib ía : "S i dos conductores de primera clase to c a n simultáneamente un conductor húmedo y luego se reúnen aque l l o s entre s i,s e a directam ente, sea mediante un te rc e ro , forman- " do un c ir c u it o , e l flu id o e lé c t r ic o se pone en movim iento... y "su c irc u la c ió n continúa mientras no se interrumpe e l c irc u ito " en algún p u n to "... "No se me pregunte todavía cómo; es s u ficie n - "te saber que esto es un hecho, y que e l hecho es g e n era l".
La primera p i l a parece haber sido construida en 1800. Le esta manera se r e c ib ió la novedad:
"La e le c tr ic id a d , enriqudcida con lo s tra b a jo s de tanto f l s i - "co d istin g u id o , parecía llegad a ya a l término en que una eien - "c ia no tiene ya pasos importantes que d a r " ..." S e hubiera podido "c re er que todas la s in vestiga cio n es para d iv e r s ific a r lo s r e b ultados. de la exp erien cia estaban ya agotadas; y que la te o ría “misma no podía p erfeccionarse mas que añadiendo mayor grado de "p re c is ió n a la s aplicacion es de lo s p rin c ip io s ya conocidos", "cuando V o l t a . . . " , . ,
(d e l minerálogo Hady , que presencio en la Academia de P a r is la exposición de V olta en 1801).—
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2. La c o r r i e n t e e l é c t r i c a . Ampár e. H a s t a l a é p o c a de V o l t e , l o s " c o n d u c t o r e s e l é c t r i c o s “ e r a n c u e r p o s r e d o n d o s , a l a r g a d o s , o v o i d e s , e t c . L a a p a r i c i ó n de l a p i l a e l é c t r i c a h i z o cómodo c o n d u c i r l a e l e c t r i c i d a d iw e d ia n t e h i l o s m e t á l i c o s , y d e s d e e s e momento l a p a l a b r a " c o n d u c t o r " h a p a s a d o a s e r , e n e l u s o d i a r i o , cass s i n ó n i m a de " h i l o m e t á l i c o " . T o d a l a e l e c t r o d i n á m i c a h a c o n s i s t i d o e n e l e s t u d i o d e l c o m p o r t a m i e n t o de h i l o s m e t á l i c o s c o n e c t a d o s a f u e n t e s e l é c t r i c a s . En 1820 0 r s t e d (1777-1851)'h a l l ó que u n a a g u j a m a g n é t i c a l i b r e de g i r a r e n l a p r o x i m i d a d de u n h i l o m e t á l i c o c o n e c t a d o a u n a p i l a , se d e s v i a b a de c i e r t a m a n e r a . E l mismo añ o J . P . Ri o t y F . S a v a r t p r e s e n t a r o n s u d e t e r m i n a c i ó n c u a n t i t a t i v a d e l fe n ó m e n o y Ampáre p u b l icó e l p r i m e r r e s u l t a d o e l e c t r o d i n á m i c a : a t r a c c i ó n de c o r r i e n t e s p a r a l e l a s y a n t i p a r a l e l a s . J . C h r . 0 r s t e d t r a b a j a b a e n e l a s u n t o d e s d e 181 2; c o n s i d e r a b a é l que e n l a s m o l é c u l a s d e l c o n d u c t o r s e p r o d u c í a n p e r t u r b a c i o n e s y r e s t a u r a c i o n e s d e l e q u i l i b r i o e l é c t r i c o , a c o n s e c u e n c i a de l a c o n e x i ó n co n una p i l a , y s u p o n í a que d i c h a s p e r t u r b a c i o n e s d e b í a n p r o p a g a r s e t a m b i é n , c u a n d o e r a n de mucha *'Cpn t i d a d ! p o r e s t a r c o n e c t a d a u n a p i l a de g r a n " I n t e n s i d a d " , a l o s l u g a r e s p r ó x i m o s a l a l a m b r e . P o r e s o e s t u d i a b a l o s e f e c t o s de l o s c o n d u c t o r e s s o b r e l o s im a n e s p r ó -x i m o s ; p a r a tratar de ha c e r m áx im as l a s p e r t u r b a c i o n e s e n e l c o n d u c t o r , p o n í a a é s t e - u n a l a mb r e d e l g a d o de p l a t i n o - a l r o j o . Cuan do f u e r o n c o n o c i d a s s u s e x p e r i e n c i a s e x i t o s a s ( S c h w . Jou r n . . 2 9 . 2 7 3 . 1 8 2 0 ) .muchos i n v e s t i g a d o r e l a s r e p i t i e r o n ; e n t r e e l l o s de l a R i v e , e n S u i z a . A r a g o p r e s e n c i ó l a d e m o s t r a c i ó n , y a su. v u e l t a a P a r í s c o m u n ic ó l a n o v e d a d a G a y - L u s s a c , c o n q u i e n se p u s o de in m e d i a t o a l t r a b a j o , y a A n d r é - M a r i eAmpére
Como t o d o s , Ampáre comenzó r e p i t i e n d o l a s e x p e r i e n c i í . s de 0 r s t e d , p e r o p r o n t o c o n s i g u i ó p r e p a r a r un m arco m ó v i l mas l i v i a n o p ara e s t u d i a r i n t e r a c c i ó n e n t r e " c o r r i e n t e s " y e l imán t e r r e s t r e , y h a
l l ó a s í t a m b i é n l a a t r a c c i ó n e n t r e c o n d u c t o r e s ; t o d o s u c e d i ó d e n t r o d e l mismo añ o 1 8 2 0 .
S i 0rsted buscaba in flu en c ia s y fenómenos en lo s alrededores de un conductor, es porque , acostumbrado a la s exp e r ie ncias e le c tr o s tá tic a s en que aparecen fu erzas en redor de todos lo s conduc to re s empi ados, no podía imaginar que por e l solo hecho de empi ar se conductores f ilif o r m e s en la s nuevas exp erien cias, hubieran de cambiar mucho la s cosas, fin sus palabras: "Llamamos C o n flicto Elé c - 't r ic o a la acción que tie n e lugar en este (in du ctor y en e l espacio «‘que lo rodea, El c o n flic t o éste describe c írc u lo s "
Vemos que no hay para 0rsted mayor d ife re n c ia entre e l me t a l y e l espacio adyacente, en lo que se r e f ie r e a la "Cantidad" del fenómeno e lé c t r ic o , tenemos ya en germen ideas que pronto habían de cruzar a In g la te r r a , para no retorn ar hasta 1884 al continente, cuando Hertz publicó su primer tra b a jo sobre l a -te o ría de Maxw ell.
Ampère se preocupó, sobre todo, de h a lla r exp licacion es pa ra sus e xp erien cia s, que concordaran lo mas p osib le con l a s ideas de Newton sobre la atracción ; de ahí que subdividieraa e l conductor en e l ementos", buscara para e llo s una le y do fu erzas en razón in v e r sa d el cuadrado de la s d istan cia s ( l o mismo que Pio t-S a v a rt habían hecho ) y se preocupara mucho de que sus fórmulas concordaran tam bién con lo s p rin c ip io s gen erales de la dinámica newtoniana sobre todo e l de "acción y re a c ció n ". Fue é l quien introdujo la palabra " C o rrie n te " , para separar bien lo s fenómenos e le c tr o s tá tic o s - en lo s que en e fe c to in te re sa la '"cantidad" , como d ir ía 0rsted - de lo s nuevos descubrimientos.
Ampère opina q u e : " . . . es una clase de atracciones y de repu l s io n e s d el todo d is tin ta s de la s atracciones y repulsiones o rd i n a r ia s , que creo haber sido e l primero en reconocer, y a la s que "he llamado atracciones y repulsiones de la s c o rrien tes e l é c t r i c a s .
. . . "Estas atracciones y repulsiones de la s corr ien tes e l e c t r i - "cas d ifie r e n esencialmente de la s que la e le c tr ic id a d produce en "estado de reposo; en primer lu gar, cesan en cuanto se interrum pe e l c ir c u ito de lo s cuerpos conductores, como la s
descomposi-"ciones químicas . En segundo l u g a r . . .son los h ilo s conduc -"to re s p a r a le lo s . . .lo s que se atraen ". Por f i n . . . s e atraen o “rep elen en e l v a c io lo mismo que en e l ai r e . "
De esta manera, Ampére descarta e l C o n flic to E léc t r i c o de Ors te d con sus e s p ir a le s entorno de lo s alambres, y p r e fie r e suponer que lo s conductores f ilif o r m e s re co rrid o s por una "C o rrien te " se comportan de acuerdo a la le y de Newton de
acción de elementos sobre elementos. Y en lugar de e x p lic a r la acción sobre lo s imanes por una Atmósfera Magnética que r o deaba lo s conductores , como sugería nada menos que Seebeck (E e r lin , 1820), que acababa de h a lla r la d istrib u ció n de l i ma- duras de h ie rro orientadas en torno de un conductor, en l uigar de e l l o Ampére p r e fe r ía re d u c ir lo s imanes también a un p roble ma de elementos de c o rrien te que se atraía n o re p e lía n .
En.una comunicación de 1822, Ampére estudia: . . . " l a acción "mutua entre una c orrien te e lé c t r ic a y e l globo te r r e s tr e o "un im á n "...y mostrará que entran una y otra en la le y de ac- " ción mutua de dos c o rrie n te s e l é c t r i c a s , . . . concibiendo so- "bre la s u p e rfic ie y en e l in t e r io r de un imán tantas c o rrien t e s e lé c t r ic a s , en planos perpendiculares a l eje de dicho imán, "cuantas lín e a s se puedan concebir formando, sin cortarse mu- -tuamente, curbas c e rra d a s .. . "
"Es a sí como se lle g a a este resultado inesperddo: que lo s "fenómenos d el imán son producidos úricamente i or la ele c t r i c i - "dad. — "
Todas la s ideas de Ampáre se encuentran condensa- das en una ecuación, a la que se l l ega cuando se desea armonisar con la s le y e s de Newton (fu e rza en función de una:potencia de la d ista n cia , actuando según la re c ta de unión de lo s elem entos), lo s sigu ien tes hechos experim entales admitidos por Ampére:
1 . La a c c i ó n de u n a c o r r i e n t e m a n tie n e su v a l o r a b s o l u t o p e r o c a m b ia su s e n t i d o , a l i n v e r t i r s e l e c o r r i e n t e . 2 . Un a c o r r i e n t e l i n e a l se p u e d e r e e m p l a z a r p o r u n a en z i g z a g que se a p a r t e p o c o de l a r e c t a , s i n e f e c t o a p r e c i a b i e . 3 . Un a c o r r i e n t e c e r r a d a a c t ú a s ie m p r e s o b r e u n e le m e n t o según l a n o r m a l a é s t e . 4 . L a a c c i ó n e n t r e d o s e le m e n t o s no c a m b ia s i e e aum enta su d i s t a n c i a y su tam año e n i g u a l p r o p o r c i ó n , s i n v a r i a r l a c o r r i e n t e . U na vez e l e g i d a l a u n i d a d p a r a m e d ir c o r r i e n t e s , r e s u l t a de m an era u n i v o c a l a e c u a c i ó n ( d on d e r e s l a d i s t a n c i a e n t r e l os eleme n t o s d l 1 d l 2 , i 1
i 2
s u s c o r r i e n t e s , E e l á n g u l o que l o s e le m e n t o s fo r m e n e n t r e s i , y θ 1 , θ 2 l o s que fo r m a n r e s p e c t i v a m e n t e c o n r . / c 2 e s u n a c o n s t amte-. "Como l a s c o n c l u s i o n e s de Am pere so n o b l i g a d a s , l a a n t e r i o r l e y e s l a ú n i c a c o m p a t i b l e co n l o s h e c h o s a d m i t i d o s y l a i d e a de que l a f u e r z a d e p e n d e de l a p o s i c i ó n r e l a t i v a de l o s e le m e n t a s s o l a m ente y a c t ú a s o b r e l a r e c t a de u n ió n '.'(S o m m e r fe ld )1 E s i n t e r e s a n t e t a m b ié n l a o p n i ó n que e s a f ó r m u l a m e r e c ia a M a x w e ll: . e s p e r f e c t a e n f o r m a é i n d i s c u t i b l e en p r e c i s i ó n . . . y d e b e r é q u e d a r s ie m p re como l e f ó r m u l a c a r d i n a l de l a e l e c t r o d i n á m ic a " ( T r e a t i s e , I I , 175; 1 8 7 3 ). L a e c u a c i ó n de Ampé r e i n d i c a que d o s e le m e n t o s de c o r r i e n t e p a r a l e l o s ( e = 0 ) pu e d e n a t r a e r s e o r e p e l e r s e , s e gún se e n c u e n t r e n e n f r e n t a d o s (θ 1 = θ 2= 9 0 º ) o a l i n e a d o s (θ 1 = θ 2= 0 ) a l a m is ma d i s t a n c i a r . P a r a d e m o s t r a r l o e x p e r im e n t a lm e n t e r e a l i z ó una e x p e r i e n c i a - c o n de l a Ri v e , e n S u i z a - h o y p á c t ic a m e n t e o l v i d a d a , p e r o que se e n c u e n t r a d e s c r i p t a en c a s i t o d o s l o s t r a t a d o s de F í s i c a g e n e r a l d e l s i g l o XIX . L a re su m im o s a q u í , p o r s e r l a p r i m e r a e x p e r i e n c i a e n que s e e m p le a r o n c i r c u i t o s d e fo r m a b l e s a c t u a n d o s o b r e s í m ism os: ( 1 ) E n z . d . M a t h . W i n . , V , w , p . 1 3-/s
Texto sigue en pág. 18 Un puente de alambre f l o t a sobre dos r e cipien tes conteniendo mercurio. El alambre está aislado, y so lamente su punta descubierta, de modo que la cor r ien- te e l é c t r i c a debe pesar del mercurio a l alambre, o v ic e v e rs a , por los extremos. elemento de c orrien te en e l mercurio contiguo a l contacto, r e s u lte alineado con e l e l e mento inmediato de l alambre. Debe haber por l o tanto repulsión entre mercurio y alambre, según la fórmula de Ampere.
En e f e c t o , cerrando e l c i r c u i t o (sobre una b a te ría de unos 4 a 10 v o l t s ) , e l alambre retroced e. Hice la experiencia: conviene mantener e l alambre suspendido de h i l o s , de modo que se f o r
men pequeños meniscos en la s u p e rfic ie de l mercurio, debido a I pe so. En estas condiciones es f á c i l hacerlo re tro c ed e r, y también dar pequeños s a lto s hacia atrás, en lo s que e l alambre se despega momen táneamente d el mercurio.
La experiencia es in te re sa n te, pero, naturalmente, no de muestra nada pues estamos empleando un c i r c u it o completo en lugar de elementos ais lad o s. Esta es l e rezón por la que dejó de mencionárse l a en lo s te x to s . Por otra parte, los "elementos" de Ampáre son, como l o s puntos materiales de Newton a lo s que imitan, abstracciones que solo tie n e n sentido una vez bajo e l signo i n t e g r a l .
-En lo s mismos años en que trabajaba Ampére, Georg Finon Ohm (1787-1854) se ocupaba de re la c io n a r e l v a lo r de la s corrien tes con la f u e r za e le c tro m o triz ( nombre ideado por Volta en oposición a la fuerza ponderomotriz c a r a c t e r í s t i c a de los fenómenos e l e c t r o s t á t i c o s ) de l a s p i l a s que l a producían. E l d is p o s it iv o sensible que e m plea ba era medir la Intensidad de l a fuerza que la corriente e j e r c í a so bre un i r án próximo, suspendido como en las experiencias de Coulomb. La f r a s e In te n s id a d de la fuerza magnética que sobre e l imán ejerce la c o r rie n te , introducida por Ohm, se ha abreviado en el uso a l a actual y popo adecuada “Intensidad de la corriente". Los trabajos de Ohm aparecieron en 1825 y
1826.-Nota aobre la deducción de la le y elemental de Ampere.
Los hechos admitidos 1. y 4 ., permiten e s c r ib ir a la ley e le - mentèl en la forma
donde κ 2 es una constante que dependerá>de la s unidades adop tadas, y F depende de lso cosenos de los angulos.
Por o tra p a rte, puede probarse que la acción entre dos elemen tos normales entre s í, debe s e r nulá si una es normal a r Consideremos, en e fe c to , lo s e le mentos de la fig u r a , que se ejercen una c ie rta fuerza en la d irec c ió n de r .
Si dibujamos un sistema que sea sim étrico del an t e r io r respecto a l ej e de la s x,ten drá 1a. corrien te i2 ensentido in ve r
so, pero la fu erza será d<j módulo ig u a l que en e l caso p rim itiv o . Hagamos ahora tender θ2 a 90º ; la fuerz a va poniéndose normal a d l2, y continúa siendo de igu a l módulo en lo s dos sistemas (d ir e c to y s i m étrico) .
Cuando θ2 sea 90c , la fu erza deberá ser, por continuidad, la mis ma en lo s dos casos, mientras que por e l postulado 1. debe ser de sentidos co n tra rio s . En consecuencia, debe a n u la rs e como queríamos pro b a r.
-Fa lt a determinar la forma de la función f . P ra hacerlo, con sideramos dos elementos con cualquier o rien ta ció n , elegimos un sistema de coordenadas cartesiano con e l e je x a lo la rgo de la re cta r , y descomponemos d l1 y d l2 en sus componentes ortogonales en ese sistema , lo que en v irtu d d el postulado 2. es compl e t amente equivalen te.
La fu erza F se obtiene por suma de 9 fuerzas, (cada componente de d l2 tien e aplicadas tres fu e r zas) todas d irig id a s según r . Pero de e lla s , so lo serán d is tin ta s de cero la que d llx ejerce sobre d l2x , l a de d lly sobre d l2y , y la de d llz sobre d l2z . Todas la s demás provienen de elementos normales entre s i con uno normal a r , y se anulan por lo r e cién demostrado.
La fuerza t o t a l F contiene pues tr e s sumandos d is tin to s de ce ro , que pueden e sc r i b i r s e , con notación i nmediata,
17
la que puede e s c r i b i r s e , abreviando,
con lo que hemos completado la fórmula de Ampere.—
Comparando esta fuerza con la obtenida antes, observamos que sus módul o s son iguales s i . y sólo s i,
Como c 2 dependerá en d e f i n i t i v a de las unidades que se adopten, solo nos queda por estudiar e l v a lo r de K. Para determinar K, ana
licemos l a acción de todo e l c i r t u i t o de la fig u r a , s o b re e l elemento dl 1 .
La fuerza q u e s o b r e e l s e e je r c e e s
y está d i r i g i d a según e l e je x ; lo s dos primeros sumados son la con trib u ció n de los elementos p a ra lelo s a d l 1 ; e l tercero es la suma de l o s componentes según x de las fuerzas que ejercen l o s lamen to s normales a d l 1. Si a es pequeña fren te a r , tendremos
Hagamos ahora g i r a r e l elemento d l 1 , s i n despl a z a r l o , como en l a fig u r a siguien te. La fuerza que sufre se calcula, toman
do en cuente que es normal a d l 1,por h ip ó te s is , y despreciando potenc i a s de a/r:
La formula de Ampare permite calcular la acción de un a r r o l l a -miento ( "S olenoide" , según Ampare) sobre u n elemento de c o r r i e n t e . Se encuentra entonces que un c ir c u ito cerrado
e j e r c e s o b r e u n e l e m e n t o d l 1 c u a l q u i e r a u n a f u e r z a q u e e s t á s i e m p r e a 9 0 º d e d l 1 . M o s t r a r e m o s c o n u n e je m p lo s e n c illo : T e n g a m o s u n p e q u e ñ o c i r c u i t o c u a d r a n g u l a r , c o n c o r r i e n t e d e inten- s id a d i2 , q u e a c t ú a s o b r e e l e le m e n to d l1 d i s p u e s t o c o m o i n d i c e la f i g u r a . D e b e m o s s u m a r v e c t o r i a l m e n t e l a s f u e r z a s o r i g i n a d a s p o r c a d a l a d o d e l c u a d r á n g u l o ; p e r o l o s
l a d o s normales a d l l dan f u e r z a s nul as (ε ' = ε ' ' ' =9 0 º ; θ2 ' = θ 2 ' ' ' = 90 º) , de modo que quedan solamente l o s l a d o s p a r a l e l o s a d l l , que por sim etría dan f u e r z a s i g u a l e s ; en nodulo , i gu á l mente i n c l i n a
das de un lado y otro de dl l , pero apuntando en d i s t i n t o s entido
debi do a que l a co r r i e n t e en d l ''2 es opuesta a l a de
dlIV2E ste fu e e l c o m ien zo d e la s "fu erz a s a 9 0 º" q u e d es d e en -tonces caracterizan a la electrod inám ica. ¡T ien e sentido fí- s ic o esa fuerza actuando a 90º del elem ento dl1? ¿Podría idear- se u n a e x p e r i e n c i a e n q u e u n s o l e n o i d e h i c i e r a g i r a r e n s u d e r r e - d o r un elemento de corriente, dispuesto com o en la figura? E n
1 8 2 1 y a e r a n c o n o c id a s e n In g la t e r r a la s e x p e r ie n c ia s d e A m p ere del añ o an terior, su s prim eras ideas y su equivalencia entre "solenoid es" e im anes. W ollaston opin aba -in fluenciad o p o r O r s t e d - q u e e x is t ía n f lú id o s m a g n é t ic o s y e lé c t r ic o s e n rotacion en torno de corrientes e im anes. Por esas razones, cuan-do el joven ayudante de H. Davy en la Royal Institution tuvo que p rep arar un artícu lo apra "Annals of Philosophy" sobre historia del electromagnetismo, comenzo por repetir todas las experiencias c o n o c i d a s d e A m p e r e , y s e d e t u v o a n t e e s a c u r io s a p o s ib ilid a d de ro ta ció n in d e fin id a d e u n a co rrie n te e n torn o a p o lo m a gn é -t i c o .
Esa es la primera exp erien cia sobre electrodinám ica que publicó Michael Faraday ( Ann.Chim.] fcys..18. 337;182l), en la misma forma que hoy la realizam os en e l aula: sobre un imán v e r t ic a l apoya un
conductor acodado dos veces, cuya otra extrem i dad e sté sumergida en un aro de mercurio para serrar e l c ir c u ito e lé c t r ic o .
Ampáre l a r e p it ió de manera mas sobria,, usando solamente un imán, que hacía f lo t a r v e r ticalm ente sumergido hasta la mitad en mercurio- lastrad o a l e fe c to con p la tin o -. La corrien te circu laba por e l mis mo imán, que giraba sobre su eje por acción de su corrien te sobre su magnetism o.
-Suelen tomarse precisamente a Ampere y a Faraday como fundadores de la s escuelas de la "acción a d ista n cia " y"acción por contigüidad" r e spectivamente . Por eso nos hemos detenido en esas primeras exp e r i e n cia s, en donde ambos opinan y hacen lo mismo, pero creyendo sin embargo que l a e x p lica ción d el otro es l a f a l s a.
Ampére estaba apegado a l concepto newtoniano de fu erza , y de "igualdad entre acción y rea cció n "; pero ya hemos señalado que Eu-
le r mostró que de esas leyes no puede deducirse l a forma en que se propaga la acción. La demostración experimental para el c e s o de
la electrodin ám ica, la da precisamente e l hecho de que Faraday, razonando sobre la s ideas - muy confusas - de contigüidad de Orsted y W ollaston, y desinteresándose de la "acción y re a c ció n ", lle g a exactamente a la s mismas consecuencias que el frances.
Podemos mirar la situ ación a l a l uz de lo s r e sultádos r e l a t i v is t a s : la velocidad de propagación d el agente f í s i c o es en esas exp erien cias f i n i t a . como hubiera cráido Paraday, pero muy grande, como necesitaba Ampere. Ninguna importancia tien e e l tiempo de pro pagación en esas exp erien cias, a no ser que podamos probar que a consecuencia de e l l o l a cinemática se mortifica, la s fuerzas son d is tin ta s de un sistema o o tro , y la le y de Coulomb, base de las exp erien cias e lé c t r ic a s , se transforma en la base de la s e le c tr o
magnetices también.
Este resu lta d o , que creemos haber sido los primeros en utilizar, zanja le s d ife re n c ia s entre ambas escialae » Veremos que, en e fe c t o , se reencuentran con fa c ilid á d la s fórmulas de una u o tra escu ela como consecuencias del mismo punto de vista*, toda la electrodin ám ica no es mas que elkstu dio sistem ático de con ductores m etálicos f ilif o r m e s , en lo s que las cargas negativas se desplazan lentamente y ejercen jo r e llo fu erzas un poco distin- t a s que la s p o s itiv a s f i j a s .
-3 . La inducción electrom agnética
1. "Llamaremo s inducción a la propiedad de la tensión " e lé c t r ic a de o rig in a r un estado e lé c t r ic o con trario en sus in m e d ia c io n e s ,... y no parece inapropiado usar el4érmino en sen- •*tido mas gen era l, ¡a r a l a fu erza mediante la que le s corrien tes " e lé c t r ic a s transforman lo s cuerpos in d ife re n te s vecinos en cuer- ■*pos c a ra cteriza d o s".
" 2 .C iertos e fe c to s de la Inducción de las corrien tes "e lé c t r ic a s eran ya conocidos, p . e j . la magnetización (Arago,1820) ...p e r o no parecía probable que con e l l o se húbiesen.acotado to - “ dos lo s fen óm enos..."
3 . Como por o tra parte toda corrien te e lé c t r ic a está "acompañada de una acción tran sversa l a su proi ia d irec c ió n , se-
*'gún l a hermosa te o r ía de Ampare u otra « o r la extremadamente im- •‘probabk que una t a l c o rrie n te , dentro de su radio de acción, "no produjera en buenos conductores una corrien te o una fuerza
‘eq u ivalen te.
4. Estas consid era cio n es, y la esperanza que e lla s 'a lie n ta n de poder crear e le c tric id a d mediente e l magnetismo “ común, me han lleva d o en diversas oportunidades a -r e a liz a r
ex-"p e r ie n c ia s .. . . finalm ente he llegad o haee poco a resaltados d e c i s i v o s “ . - (M.Faraday, Experimental Fesearches on E le c t r ic it y ,
P h il. Trans. 1832, s e rie 1a )
Pesde 1820 se buscaba la in versió n del fenómeno de mag n e tiza c ió n , es d e c ir , poder crear e le c tr ic id d d mediante e l mag netismo común". El mismo Faraday había anotádo en su Diary en
1822: "Transformar magnetismo en e le c t r ic id a d " . - Les experie n - cia s sistem áticas la s comenzó en 1825, a consecuencia de haber hallado Arago que un disco de cobre pie sto t a j o una aguja magné t ic a actuaba como fren o para la s o s c ila c io n e s , y que s i se hacía g ir a r e l d isco de cobre éste esa capaz de arra stra r a le egu,,a a un movimiento g ir a t o r io .
Interesado en e l problema, ^araday a r r o lló un alambre a is lado sobre un c ilin d r o de maddra, y conectó los extremos a un galvanómetro. Sobre e l a n te rio r a r r o lló otro alambre - formando el prim er transformador - y conectó con lina "b en cargada la t e r ía "V o lta de 10 pares de p la c a s ". En la aguja "no se notó l a menor
d es via ció n “ (1825).
Después de muchas re p e tic io n e s , observó "que en e l momento de la conexión de lo s alambres con la 1 a t e r ie era v is ib le una "brusca aunque muy pequeña acción sobre e l galvanómetro, y utra
''s i i l l a r cuando la conexión era interrumpida "(1831). Pe inmediato- comprobó que acercando un imán se ohtenia e l mismo resu ltado.
De ests|nsnera d istin g u ió Faraday tre s tip os de inducción: la de la “ e le c tr ic id a d común, de la s b o te lla s Leyden" (actu al inducción " e le c t r o s t á t ic a ” ) , la "V oltain du cción ", provoca
da en un "secundario " cuando en e l a rro lla m ien to "ir im ario" se in tercalab an p ila s de V o lta , y l a “magnetoinducción" provocada por e l movimiento de imanes.
Para obtener magnetoinducción, h a lló necesario mover e l conductor de modo que " . . . corte la s curvas magnéticas, es d ecir, "la s conocidas lin e a s en aue se ordenan limaduras de h ierro sobre
•la barra imán, o, tod avía, la s curvas que tendrían por tangentes *las d ireccion es de una muy pequeña aguja magnética“ .
En lo que se r e f ie r e a la d ire c c ió n de la s fu erzas que se producen entre imanes y c o rrie n te s , Faraday no tien e la s preocu paciones de Ampere, de hacer que todo esté de acuerdo con e l p rin - c ip io de acción y reacción . Se lim ita a consignar que dichas fuerzas "en tre c o rrie n te s é imanes son la s iónicas que actúan tangenciilrrif nte ltan lugar de actuar de manera d ire c ta como la s demás” , y i asa en
seguida a "busca:1’ re g la s p rá c tic a s para deducir sn mentido, y es quemas im a gin íivos para ¿ t e s tific a r la s .
De sus trab ajos sobre e l e c t r ó l i s i s y sobre la in flu en cia de lo s d ie lé c t r ic o s en la s fu erzas “ o rd in a ria s ", sacó Paraday la c la ra impresión de la importancia d el medio. Por lo pronto, supu so todos "lo s cuerpos, de sustancias aislad oras o conductoras, 'formados por p a rtíc u la s ,en conjunto, conductoras “ (S e rie 14a,
1 8 3 8
).
Cuando una sustancia cargada se acerca a otra neutra, obra "por p o la riz a c ió n de la s p a rtíc u la s inmediatas, que a su vez obran "sobre la s próximas, y éstas o tra vez sobre las sigu ien tes, y la ••acción se propega desde d cuerpo excitado hasta e l conductor más “p róxim o.. . •* "Por lo tanto, esta d istrib u ció n ( d istrib u t i on) solo "puede ten er lugar kk a tra v és de a is la d o re s ." "Las p a rtícu la s de "un d ie lé c t r ic o aisld d or pueden compararse a una s erie de pequeños “ conductores a is la d o s ".
De esta manera enu rcia Paraday lo que desde entánces se llama “ acción por contigüidad" .Porque s i un cuerdo e le c triz a d o “ actúa a d istan cia sobre o tro conductor, “no hay razón para supo- “ner que no actúe sobre lo s conductores inmediatos, es de-
" c i r , la s p a rtícu la s del d ie lé c t r ic o " (S e r ie 14®,nc 1660, 1838)
En nuestra opinión t a l afirm ación en nada se puede vincu la r con e l problema de l a propagación del e fe c to , puesto que
Pa-raday pide que la acción que obra sobre un cuBrpo distante sea capaz también de obrar en la inmediata vecindad, pero no pide que obre antes cerca que l e j o s , sino también. Su modelo de d ie lé c t r ic o es com patible con la h ip ó te s is de que todas la s p a rtícu la s ee p ola r ic e n simultáneamente.
le r o su convicción que la materia in te rp ’e sta toma parte d e c is iv a en lo s fenómenos (sea o no simultáneo su e fe c t o ! ) le l l e vó a plan tearse dos cuestiones: ¿cómo actúa e l magnetismo, que es
aparentemente independiente del d ie lé c t r ic o ’ ¿cómo se explican los fenómenos en e l v a c ío , donde no hay p a rtíc u la s p o la r iz a b le s’
1710. Pensando más robre este asxinto me pareció de la máxima “ im portancia poder determ inar' s i la acción la t e r a l que Llamamos “magnetismo o acción de d is trib u c ió n de la s c o rrien tes e lé c tr ic a s , “actúa a la d istan cia por medio de la s p a rtíc u la s in terpuestas, "como la d is trib u c ió n de Is n e le c tric id a d e s t á t i c a , . . . o si su ac- "ció n a d ista n cia es por completo independiente de ta le s p a rtí - "culas in te r p a d ia s
.-Pero la exp erien cia d ire c ta indicó que en un circ^iito secundario aparecían lo s ¡:¡ismos fenómenos aún cuando e l núcleo d el transformador estu viera con stitu id o por "a ir^ , azu fre, laca, o conductores como cobre u otros metales no magnéticos“ (¿723)
'‘a\«*¿726. Estos resu lta d o s, con otros muchos que no merece “ la pena d e s c r ib ir , lle v a r ía n a la conclusión de que . . . l a sus
tan cia in terpu esta y por lo tanto la s p a rtícu la s interpuestas "no tien en nada que ver con lo s fenómenos. Jín otras palabras, "que s i bien e l poder de d istrib u ció n de la elscPtricidad está t i c a l l4|ga a la d istan cia por l a acción de partícula s interme d i a r i a s , en cambio la d istrib u ció n tran sversa l de c o rrien tes ,
"que también pueden actuar a la d ista n cia , no kbkx±xs es tra s m it id a por partícula s in term ediarias.
"1727. Sin embargo, es-bien evidente oue no e c posible "consld erar este conclusión como dem ostrada..."
Es in teresante que e l gran experimentador se niegue a
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a d m itir sus pío i ia s exp erien cia s, y a ti enda más a su imaginación que e sus o jo s , en este punto. Por c ie r t o que no es nuestra esta observación. Ya Maxwell, leyendo sus'díxperimental Researches h alló e l primero que “ su método de concebir lo s fenómenos era también un '‘ método matemático, aunque no e s t 'M e r s jrementado en la forma con v e n c io n a l de los símbolos m atem áticos... lo r ejem plo, con lo s ojos “dej-Su imaginación Feraday v e la lín e a s de fu erza atravesando todo e l “ esp acio, flonde lo s matemáticos veían centros de fu erza actuando a
“ d is ta n c ia . Faraday v e ía un medio donde lo s o tro s no veían nada s a l iv o d is t n n c ia .. . " f T r e a t is e ,P r e fa c io , 1873)
Digamos de paso que Maxwell añade: . . . "cuan'o traduje lo "que coneideré la s ideas de Paraday a una forma matemática, h allé “ que en gener a l lo s resu ltados de lo s dos métodos c o in c id í en, . . .mis amos fenómmnos . . . mismas le y e s 11. ( " urár&v )
Volvamos a la s te n ta tiv a s de ^araday de h a lla r in flu en cia d el medio en lo s fenómenos magnéticos; é l sabía que un metal situ a do en l a vecindad de c o rrie n te s se encuentra en un estado esp ecial que llamó " e le e t r o t ó n ic o " , con sisten te en que adquiría la capacidad de generar c o rrie n te con solo moverse. Era claro entonces que algún pa] eljjugaba la na ceria en la vecindad de co rrien te^ , pues "median- "te d j® poaition es apropiadas es muy f á c i l demostrar medjaite la apa
r i c i ó n de e fe c to s e lé c t r ic o s y magnéticos, e l estado p ecu liar en "<lue ee. encuentra. Parece impro bable que esta ac< ión sea independien
t e de la sustancia in te r ju e s ta . . . . Me parece mas apropiado supo- "ner que estas ]articu las atacadas sirven para continuar la acción 11 desde e l cuerpo inductor hasta e l inducido, y actúan pior esa dómua "tn ic a c ió n de manera que;t en e l cuerpo inducido no se pierda nin- "guna fu e rza de d is trib u c ió n ".
"1728. Entonces podría preguntar: cómo se comportan la s "p a r tíc x ii s de cuerpos a is la d o re s, como a ir e , azu fre, l a c a , . . . ?
"La respuesta es por ahora solo un gesto osado: hace tiempo que "creo que debe e x i s t i r en dichos cuerpos un estado p ec u lia r, que “ corresponda a l que o rig in a corrien te en metales y otras
conducto-“re s , y como dichos cuerpos son a is la d o re s , debe ser luí estado "de ten sión . Me he ocupado de hacer v is ib le dicho estado . . . *'sin resu lta d o . Por o tra p a rte , como para produ cir ese estado se "requ ieren c o rrie n te s pequeras [s e r e f ie r e a la s corrien .es en e l p rim a r io j, dete ser de una intensidad extrnordinariamente "c h ic e , de modo que muy bien puede e x i s t i r y ser encontrado por “un experimentador mas dotado, aunque no lo haya podido yo h alla r
"1729.Por lo tan to, tengo por p osib le y aúnpor probable que "la acción magnética sea trasm itid a a la d istan cia por medio de "la s p a rtíc u la s in te r m e d ia r ia s ..."
Naturalmente, Paraday no se resigna a creer q ie sus argumentos para in tro d u c ir l a in flu e n c ia d el medio en e le c tr o s t á t ic a f i o que actúa a d ista n cia puede también y debe actuar de cerca) no sean a p lic a b le s a l electromagnetismo, y se pregunta si podrá algún día probarse s i unas fu erza s y otras son de igu a l na tu ra leza o no. (N «l 17*1 al 1736)
La respuesta r e l a t i v i s t a es nue es su ficie n te acep ta r una sola fu erza (por ejemplo la e lé c t r ic a ) y entonces re s u
l-fc ta una pequeña corrección en e l caso de carg¿ s en movimiento Jy'óuc o rig in a la "fu erza m agnética". Esta pequera corrección es casi in dependiente d el d ie lé c t r ic o , debido a que la fu erza e lé c t r ic a d is minuye en é l en la misma medida en que se aumentan lo s retardos de l o s r e l o j e s . —
Mucho menos in vestiga d o por Faraday fué e l p rob le ma de la ac&íón en4l vacío , donde no hay, po^cJefinición, p a r t í culas in term ediarias de ninguna acción. Desde luego que para ser consecuente con su idea debió in tro d u cir en e l vacio un medio ade cuado, pero sin detenerse mayormente en sus projiedades:
"3o75. Por mi p arte, considerando la re la c ió n del vacio a la "fu erza magnética y e l carácter general de lo s fenómenos magné s i c o s externos a l imán, estoy mas in clin ado a l a idea de que en " la trasm isión de la fu erza haya una acción, externa a l imán,
"que no que l o c e fe c to s sean puramente atracción y repulsión a " la d is ta n c ie , Tina t a l acción puede ser una de la s funciones d e l ••éter; pues nada improbable es que, s i hay un é te r ,’ tenga otros "usos que simplemente e l transporte de ra d ia cio n es".
Aquí tocamos e l punto c a p ita l del modelo dol é t e r .V i mos que Newton lo in trod u jo en la c ien c ia para transportar sus fu erza s entre cuerpos, debido sobre todo a que se acabal a de pro bar que 3s luz es un fenómeno que demora en su marcha de un pun to a o tro ; desde ese momento, nunca fueron independientes luz y é t e r . Bn la últim a fre e e tra n s c rip ta de Faraday, creemos h a lla r e l eco de lo s p árrafos de Nevrton en su E sco llo General (p á g .? )
A nuestro ju ic io , Faraday lle n ó e l espacio de lir a as de fu e rza porque le re s u ltó l a me(jor forma de'razonar sin usar fórm ulas, y vin cu ló esas lín e a s con propiedddes d el é te r de ad q u ir ir ; tensiones lle va d o por sus exp erien cias sobre la importan c ia de l^ n a te ria in terp u esta,en lo penóme no s e lé c t r ic o s . TTna vez e l é te r in tro d u cid o , supuso que podría muy bien ser e l "mismo" é te r por e l que se adm itía que se propagaba la lu z. Te esta mane t a llegamos a l punto de v is t a que había de adoptar y concluir Maxwell.
Pero nada hay aquí <lae " denme s t r e " que la acción por con tigü id ad determina en forma n ecesaria y su ficie n te que la s accio nes se propagan :"Como hemos v is t o , la te o r ía de actión d ire c ta "a d ista n cia es matemáticamente id é n tic a con la de acción paxxoKX •diaxii* a través de un medio, y lo s fenómenos re a le s pueden ser ''explicados por una t e o r ía tan bien com^/por la o tra , siempre que *se avadan h ip ó te s is convenientes criando aparezca alguna d i f i c u l t a d " . (Maxwell, T re a tis e , pág. 7 0 ).
