MECANICA DE FLUIDOS I PERDIDA DE CARGA

MECANICA

MECANICA

DE F

DE F

L

L

UIDOS

UIDOS

Docente: SANCHEZ VERASTEGUI, WILLIAM M. Docente: SANCHEZ VERASTEGUI, WILLIAM M. savewi!ot"ai#.co" savewi!ot"ai#.co"

UNIVERSIDAD PERUANA DE

UNIVERSIDAD PERUANA DE

CIENCIAS APLICADAS

CIENCIAS APLICADAS

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL

DE INGENIER 

DE INGENIER 

Í

Í

 A CIVIL Y GESTION A CIVIL Y GESTION

MINERA  MINERA 

UNIDAD 8a

UNIDAD 8a

PERDIDA DE CARGA 

PERDIDA DE CARGA 

-POR FRICCION Y

-POR FRICCION Y

ACCESORIOS--ABACO DE

MOODY-cte 

cte 

H 

H 

 g 

 g 

2 

2 

v 

v 

 p 

 p 

z 

z 

2  2 

=

=

=

=

+

+

+

+

TEOREMA D

TEOREMA D

E BERNOULLI:(Ecuac de

E BERNOULLI:(Ecuac de

la Energía)

la Energía)

Su demostración matemática surge de considerar el Teorema de las Fuerzas Su demostración matemática surge de considerar el Teorema de las Fuerzas Vivas: “La variación que experimenta la Energía in!tica de un cuerpo" es Vivas: “La variación que experimenta la Energía in!tica de un cuerpo" es igual a la suma de los tra#a$os de las %uerzas exteriores que act&an so#re el igual a la suma de los tra#a$os de las %uerzas exteriores que act&an so#re el cuerpo 'peso" presión(

cuerpo 'peso" presión(

Z=0 Z=0 ) )** +,g +,g v v_**++ +,g +,g v v ++ + + γ  γ  p p₊₊ γ  γ  p p** E E** ζζ** L

Lí í n _{n e e a a P P i i e} 

e z _{z o o mme e t}  t r r i i c c a a 

Línea Ene

Línea Energía Totalrgía Total

∆

∆

E 

E 

_C C 

=

=

∑

∑

W 

W 

_E E 

* * S S** ) )++ + + S S++ ENERGIA OTEN!IAL: ENERGIA OTEN!IAL: De"#da a la al$ura %Z& De"#da a la al$ura %Z& ENERGIA de RE'ION: ENERGIA de RE'ION: De"#da a la re#n %* De"#da a la re#n %*

--ENERGIA !INETI!A: De"#da a ENERGIA !INETI!A: De"#da a la +el,c#dad %+&

la +el,c#dad %+& ζζ++

E E++

La Ecuación de la Energía o de .ernoulli para los líquidos

La Ecuación de la Energía o de .ernoulli para los líquidos

reales o naturales" se expresara a/ora:

reales o naturales" se expresara a/ora:

E!UA!ION DE BERNOULLI MODI-I!ADA

E!UA!ION DE BERNOULLI MODI-I!ADA

(

(

/% 

/% 

/l

/l

'

'

∑

∑

$

$

$

$

%.

%.

&

&

v

v

$

$

'

'

(

(

$

$

)

)

*

*

%.

%.

&

&

v

v

$

$

'

'

(

(

$

$

)

)

% % % % % % % % % % + + + + + + + + S S++ Z=0 Z=0 ) )** ) )++ +,g +,g .. ++ * * +,g +,g v v++++ γ  γ  p p₊₊ γ  γ  p p** E E** E E++

∑

∑

hl hl  // hf hf  ζζ** ζζ++ L

Lí í n _{n e e a a P P i i e} 

e z _{z o o mme e t}  t r r i i c c a a 

L 

L í í n _{n e e a a E}  E n _{n e e r r  g} 

 g í í a _{a T T o o t}  t a _a l l 

* *

S S**

ECUA

ECUA

CIÓN

CIÓN

DE

DE

ENERGÍA

ENERGÍA

(Berno

(Berno

ulli)

ulli)

γ 

γ 

+

+

+

+

=

=

γ 

γ 

+

+

+

+

++ + + + + + + * * + + * * * *

0

0

g

g

+

+

v

v

z

z

0

0

g

g

+

+

v

v

z

z

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

h_(f+l) = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción y/o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de

tuberías ( l %  ' + + + + * + * *

/

0

g

+

v

z

0

g

+

v

z

+

∆

₊

γ 

+

+

=

γ 

+

+

ernou

Modifcada)

/L /L Valvula codo

H _= !nergía a"adida o agregada al fluido por una bo#ba u otro dispositivo

H _t  = !nergía retirada o re#ovida del fluido #ediante un dispositivo #ecánico, por e$e#plo una turbina

h_(f+l) = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción y/o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de

tuberías / ₁ /_L /₂ /_L .om#a Válvula Tur#ina odo t ( l %  ' + + + + . * + * *

/

3

0

g

+

v

z

3

0

g

+

v

z

+

∆

+

γ 

+

+

=

+

γ 

+

+

₊

 

ernou

Modifcada)

uando un %luido %lu4e por una tu#ería" u otro dispositivo" tienen

lugar p!rdidas de energía de#ido a %actores tales como:



la %ricción interna en el %luido de#ido a la viscosidad,



la presencia de accesorios,

•

La %ricción en el %luido en movimiento es un componente

importante de la p!rdida de energía en un conducto, Es

proporcional a la energía cin!tica del %lu$o 4 a la relación

longitud5diámetro del conducto,

•

En la ma4or parte de los sistemas de %lu$o" la p!rdida de energía

 pri#aria se de#e a la %ricción de conducto, Los demás tipos de

p!rdidas son por lo general comparativamente peque6as" por

ello estas p!rdidas suelen ser consideradas como “ p%rdidas

#enores

”.

Estas ocurren cuando /a4 dispositivos que

inter%ieren el %lu$o: válvulas" reductores" codos" etc,

Las 0erdidas Totales de Energía “/p- ó “/t- ó “

∆

/- es dada

por:

sorios

acce

por 

perdidas

tu#erías

en

%ricción

por 

perdidas

/

/

/

_p

=

_t

=

∆

_t

=

∑

+

∑

PERDIDA DE ENERGIA ó CARGA

g

+

V

7

L

% 

/

+ % 

=

g

+

V

8

/

+ S L

=

Pérdidas por fricción

“lineales”, “continuas”

Fórmula de Darcy-Weisbach

(disipación viscosa en fluido y paredes)

Pérdidas

locales

“singulares”,”menores”

“por accesorios”

Ecuac#n energía en c,nducc#,ne de lí1u#d,

H

+

*

H

%

$

H

r +% 2 _{2 12} 2 2 1 1 2 1

2

2

 z 

 H 

r 

 p

 g 

V 

 z 

 p

 g 

V 

+

+

+

=

+

+

γ  

γ  

E2ERIEN!IA DE RE3NOLD'

0ara poner de mani%iesto la existencia de estos

escurrimientos se tiene en cuenta la experiencia de

2E9;L7S" quien de%ine tres regimenes de %lu$o:

Laminar" transicion 4 tur#ulento,

Laminar 

Transición

TIO' DE -LU4O

Flu$o laminar"



_{Las partículas del %luido se mueven en capaz de una misma}

tra4ectoria



_{Siguen la le4 de viscosidad de e<ton}

Flu$o Tur#ulento"



_{Se mueven en %orma aleatoria 4 en todas las direcciones}



_{Este tipo de %luido es el mas usual de encontrar en el}

transporte de %luidos



_{Se tienen ma4ores es%uerzos cortantes}



_{=a4ores p!rdidas de energía}



_{o siguen la le4 de e<ton}

2e4nolds de%inió si un %lu$o es laminar o tur#ulento a trav!s de

un n&mero adimensional" denominado

N97er, de Re8n,ld

(NR)

" que resulta de la relación entre las

-uera de Inerc#a

4

las

-uera +#c,a

,>

NUMERO DE RE3NOLD'

2e4nolds demostró experimentalmente que el carácter del %lu$o en un conducto depende de:

*,> La densidad del %luido '?(

+,> La viscosidad del %luido '@"

υ

( A,> El diámetro del conducto '7(

B,> 7e la velocidad media del %luido 'v(

:

_{Viscosidad cinemática}

_











s m+ :

_{Viscosidad dinámica}

;





m







 ×

 s +

υ 

VD

 R

 N 

 _R

=

=

=ediante numerosas 4 precisas experiencias se

compro#ó que a cada tipo de escurrimiento le

corresponde un “

2

-" así por e$emplo se /a compro#ado

que:

NUMERO DE RE3NOLD'

0ara &meros de 2e4nolds  comprendidos entre +CCC 4

BCCC es imposi#le predecir el tipo de %lu$o" por lo que

dic/o intervalo se conoce como

reg#n crí$#ca

Si 

₂

 D +CCC el %lu$o es laminar 

DETERMINA!ION DEL !OE-I!IENTE DE -RI!!ION %5&

2

f

D

v

L

μ

32

h

×

×

×

×

R<g#7en La7#nar:

La energía perdida por %ricción en un %luido se calcula a trav!s de la ecuación de 3agen>0oiseuille:

omo la ecuación de 3agen>0oiseuille es válida para r!gimen laminar

(N

_R

   >000)?

  4 la ecuación de 7arc4  es válida para todo r!gimen de %lu$o" se cumple que:

2 2

32

2

D

v

 L

 g 

v

 D

 L

 f  

h

 _f  

×

×

×

×

=

×

×

×

=

γ  

 µ 

R

N

64

f

₌

DETERMINA!ION DEL !OE-I!IENTE DE -RI!!ION %5&

Fundándose en un gran numero de experiencias"

M,,d8

 esta#leció un diagrama logarítmico en %unción del R  4 la rugosidad relativa del

conducto '

ε

57(

R<g#7en de -lu@, Tur"ulen$,:

En este r!gimen no se puede calcular el %actor de %ricción '%( como se /izo con el %lu$o laminar" razón por la cual se de#e determinar experimentalmente,

Є

D

 ν

×

=

V

7

:

₂

+ALORE' DE DI'EO DE LA RUGO'IDAD EN TUBO'

Є

DIAGRAMA DE MOOD3

0.028    Z    O    N    A    !    R    I    T    I    !    A

RE'UMEN

N

-

 _{de !e"nolds}

f

= 5 

 '

N

2

"

 D

(

#l$o Laminar

!gosidad relativa

%ood" 

μ 

V.D 

N 

 R =

 D

r 

Si Nr

<

2000

Si Nr

>

4000

 N

R 

64

=

 f  

#l$o Tr&lento

Ecuación de ole#roo

÷÷

 

 



 

 

+

−

=

 f    f   Re 51 . 2 7 . 3 111 log 2 1 ε 

g

v

D

L

f

h

f

=

×

×

×

2

2

PERDIDAS DE CARGA LOCAL

La ma4or parte de la energía perdida por un sistema se

asocia a la %ricción en la porciones rectas de la tu#ería 4

se denomina p!rdidas por %ricción ó ma4ores,

Los

componentes

adicionales

'válvulas"

codos"

conexiones en T" etc,( contri#u4en a la p!rdida glo#al

del sistema 4 se denominan p!rdidas locales ó menores,

0or e$emplo" la p!rdida de carga o resistencia al %lu$o a

trav!s de una válvula puede ser una porción importante

de la resistencia en el sistema, 1sí" con la válvula

cerrada la resistencia al %lu$o es in%initaG mientras que

con la válvula completamente a#ierta la resistencia al

%lu$o puede o no ser insigni%icante,

DETERMINA!ION DE LA' ERDIDA' DE !ARGA' LO!ALIZADA'

Hn m!todo com&n para determinar las p!rdidas de carga a trav!s de un accesorio" es por medio del

c,e5#c#en$e de *<rd#da C

_L  'conocido tam#i!n como coe%iciente de resistencia(,>

 g 

v

 K 

h

 L L

×

×

=

2

2

DETERMINA!ION DE LA' ERDIDA' DE !ARGA'

LO!ALIZADA'

uando un %luido pasa desde un estanque o depósito /acia una tu#ería " se generan p!rdidas que dependen de la %orma como se conecta la tu#ería al depósito:

Hna p!rdida de carga 'la p!rdida de salida( se produce cuando un %luido pasa desde una tu#ería /acia un depósito ,

Coeciente /e (01/i/a /e ent1a/a co"o

23nci4n /e# 1e/on/eo /e# 5o1/e /e

601/i/as Meno1es: Cont1acci4n 1e(entina

o s75ita

La (01/i/as (o1 21icci4n en 3na cont1acci4n 1e(entina est8n

/a/as (o1:

601/i/as Meno1es: E9(ansi4n 1e(entina o

s75ita

La (01/i/as (o1 21icci4n en 3na e9(ansi4n 1e(entina est8n

/a/as (o1:

DETERMINA!ION DE LA' ERDIDA' DE !ARGA'

LO!ALIZADA'

Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo para a$ustar el coe%iciente de p!rdida glo#al del sistema al valor deseado,  1l a#rir la válvula se reduce 8_L" produciendo el caudal deseado,

DETERMINA!ION DE LA' ERDIDA' DE !ARGA'

LO!ALIZADA'

E@erc#c#, N: 

a,> alcular la perdida de carga que experimenta una corriente de aceite pesado" que transporta un caudal de Blts5seg" dentro de una

caFería l#a

de *CCmm de diámetro 4 *,CCCm de longitud,>

#,> alcular la perdida de carga que produciría en la misma ca6ería anterior si por ella circula agua a +C I,



D

L

DATO'

LJ *,CCC m 7J *CC mm J C"*C m KJ Blts5seg,J C"CCB mA5s

υ

acJ M x m+5seg,

υ

agJ*"C* x m+5seg, a6eria Lisa: 8J *,N x m,

IN!OGNITA

'OLU!ION

 g 

V 

D 

L

f 

hf 

2 2

=

*I> 0ara determinar la p!rdida de carga por %ricción aplicamos la %ormula de 7arc4>Oeis#ac/ P *C− P *C− P *C−

E@erc#c#, N: 

_{'OLU!ION (a)}

+I> 0ara aplicar la %ormula de#emos determinar primero la

velicidad “

+

- con la ecuacion de continuidad 4 el %actor de

%riccion “

5 

-,

seg 

m 

D 

' 

( 

' 

V  

0

,

51

10

,

0

004

,

0

4

4

2 2

=

×

×

=

×

×

=

=

π   π   654 10 ! 10 , 0 51 , 0 2 6 = × × = × = −

s 

m 

m 

s 

m 

D 

V  

N 

_!  ν  ESC"RR#$#EN%& '($#N(R NR<2000

0

,

0)!

654

64

64

=

=

=

! 

N 

f 

m 

m 

 g 

V 

D 

L

f 

h 

_f 

12

,

))

1*

,

00

!1

,

)

2

51

,

0

10

,

0

1000

0)!

,

0

2

2 2

≅

=

×

×

×

=

=

f=0,021

E@erc#c#, N: 

_{'OLU!ION (")}

AI> 1l modi%icarse el %luido" cam#ia la viscosidad" se mantiene

la velocidad" por lo tanto el 

2

" entonces de#emos recalcular el

%actor de %riccion “

5 

-,

4 2 6 50.500 5,05 10 10 01 , 1 10 , 0 51 , 0 × ≅ = × × = × = −

s 

m 

m 

s 

m 

D 

V  

N 

_!  ν  ESC"RR#$#EN%& %"R+"'EN%& NR>*600

 

f 

⇒

%))D* 

m 

 g 

V 

D 

L

f 

h 

_f 

2

,

!

!1

,

)

2

51

,

0

10

,

0

1000

021

,

0

2

2 2

=

×

×

×

=

=

N

R



-

D

E@erc#c#, N: >

7os depósitos están unidos entre si por una tu#ería telescópica de /ierro galvanizado '3IQI(,

Si se desea que pase un caudal K de +B lts5seg, del deposito * al deposito +" calcular la di%erencia de altura entre los niveles li#res de am#os" teniendo en cuenta los valores de longitud 4 diámetro que se indican:

0 

71T;S L*J RNC m 7*J *CC mm L+J *,B+C m 7+J *NC mm LAJ +,AN+ m 7AJ +NC mm KJ +Blts5seg,J C"C+B mA5s

υ

agJ*"C* x m+5seg, ;QT1

3

J 



Z

Z>

Z=0



>

P *C−

E@erc#c#, N: >

 g 

2 

V 

D 

' 

f 

 

/ 

/ 

H 

2  f  2  1

−

=

∑

=

∑

=

0lanteamos la ecuación de .ernoulli entre *>+:

'OLU!ION

∑

+

+

+

=

+

+

_h 

_f 

 g 

V 

P 

+ 

 g 

V 

P 

+ 

2

2

2 2 2 2 2 1 1 1 γ   γ  

7eterminamos las perdidas de cargas de cada tramo 4 los sumamos" para o#tener así el valor de 3:

0 



Z

Z

>

Z=0

>



E@erc#c#, N: >

7eterminación de las velocidades:

'OLU!ION

 s m m  s m  D Q V  3,06 10 , 0 024 , 0 4 4 2 2 3 2 1 1

=

×

×

=

×

×

=

π   π  

 s

m

m

 s

m

 D

Q

V 

1,36 15 , 0 024 , 0 4 4 2 2 3 2 2 2

=

×

×

=

×

×

=

π   π    s m m  s m  D Q V  0,49 25 , 0 024 , 0 4 4 2 2 3 2 3 3

=

×

×

=

×

×

=

π   π  

TRAMO :

5 2 6 1 1 1 *,0* 10 10 01 , 1 10 , 0 06 , * × = × × = × = − s  m  m  s  m  D  V  N _!  ν  00152 , 0 10 0152 , 0 1 = = cm  cm  D  ε  MOOD3 5  J C"C++N m  h _f  102,01 !1 , ) 2 06 , * 10 , 0 )50 0225 , 0 2 1

=

×

×

_×

=

E@erc#c#, N: >

TRAMO >:

5 2 6 2 2 2 2,02 10 10 01 , 1 15 , 0 *6 , 1 × = × × = × = − s  m  m  s  m  D  V  N _!  ν  0010 , 0 15 0152 , 0 2 = = cm  cm  D  ε  MOOD3 5  J C"C+* m  h _f  1!,4 !1 , ) 2 *6 , 1 15 , 0 1420 021 , 0 2 2 = × × × =

TRAMO J:

5 2 6 * * * 1,21 10 10 01 , 1 25 , 0 4) , 0 × = × × = × = − s  m  m  s  m  D  V  N _!  ν  0006 , 0 25 0152 , 0 * = = cm  cm  D  ε  MOOD3 5  J C"C+C m  h _f  2,*0 !1 , ) 2 4) , 0 25 , 0 2*52 020 , 0 2 * = × × × = m  m  m  m  h  h  h  , 

=

_f 

+

_f 

+

_f 

=

102 01

+

1! 4

+

2 *0

=

12* 05 El .al,r de 

AGUA

E@erc#c#, N: J

alcular:

*I( El caudal “



- que circula por la tu#ería de “

5und#c#n nue.a

- de *NCmm de diámetro" representada en la %igura" para una di%erencia de altura entre *>+ de 3J*C"CCm 4"

+I( 7eterminar la altura “



- necesaria para que por la misma tu#eria circulen a/ora un caudal KJNClts5seg,

Z



=0?007



2



+N"CCm NC"CCm      *      N "      C      C    m E$reca7#en$, N,r7al !,d, K0 +6l.ula E5<r#ca

_Z

_>

Є

J C"C+NRcm 8 J C"R 8 J C"N

C

J *C !,d, K0

E@erc#c#, N: J

AGUA

Z

 3J*C"CCm 1 2



+N"CCm NC"CCm      *      N "      C      C    m E$reca7#en$, N,r7al !,d, K0 +6l.ula E5<r#ca

_Z

_> !,d, K0

'OLU!ION

0lanteamos la ecuación de .ernoulli entre *>+:

∑ + + + + = + + l  f 

h 

h 

 g 

V 

P 

+ 

 g 

V 

P 

+ 

2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 γ   γ  

g 

V 

 g 

V 

 g 

V 

 g 

V 

D 

L

f 

 g 

V 

, 

2 10 2 ) , 0 2 2 5 , 0 2 2 2 2 2 2 2 + × + + + =

(

f 

)

 g 

V 

, 

1*,*0 600 2 2 + =

 1l tener una ecuación con dos incógnitas '&, f ( lo resolvemos por tanteo" o %i$amos un “ f - 4 calculamos la velocidad 4 veri%icamos el nuevo “f -,